Questão 1
Questão 3
Seja a função: y = x2 − 2x − 3. O vértice V e
Um pedreiro deseja construir uma caixa
d’água, em forma de cilindro, com capacidade
para 25,12 mil litros. Considerando π = 3,14,
para que a altura da mesma seja de 2 metros,
a medida aproximada do raio da base, em
metros, deverá ser
a) 2,0.
b) 2,8.
c) 3,2.
d) 4,0.
e) 6,2.
o conjunto imagem da função são dados, respectivamente, por:
a) V = (1, 4), Im = {y ∈ R|y ≥ 4}.
b) V = (1, −4), Im = {y ∈ R|y ≥ −4}.
c) V = (1, 4), Im = {y ∈ R|y ≤ 4}.
d) V = (1, −4), Im = {y ∈ R|y ≤ −4}.
e) V = (1, 1), Im = {y ∈ R|y ≥ 1}.
alternativa B
Seja V = (xv ; y v ). Temos que
xv =
−( −2)
−b
=
= 1 e y v = 12 − 2 ⋅ 1 − 3 = −4.
2a
2 ⋅1
Como a > 0, Im = [y v ; +∞[.
Logo V = (1; −4) e Im = {y ∈ R | y ≥ −4}.
alternativa A
Seja r, em metros, o raio da base. Como o volume
do cilindro é 25,12 m 3 , utilizando π ≅ 3,14, temos
25,12 = 3,14 ⋅ r 2 ⋅ 2 ⇔ r = 2 m.
Questão 4
O menor ângulo formado pelos ponteiros de
um relógio às 14 horas e 20 minutos é
b) 50o.
c) 52,72o.
a) 8o.
o
o
d) 60 .
e) 62 .
Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua
frente, sob o ângulo de 30o. Aproximando-se
40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45o. A altura aproximada
da torre, em metros, é
a) 44,7.
b) 48,8.
c) 54,6.
d) 60,0.
e) 65,3.
alternativa B
alternativa C
Questão 2
Como a cada 60 min o ponteiro menor gira 30o ,
passados 20 min após as 14 h, o ponteiro menor
girou 10o . Então, conforme a figura a seguir, o
menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio
às 14h20min é 20o + 30o = 50o .
Na figura, AB representa a torre vertical, C a primeira posição da pessoa e D a segunda posição
da pessoa. Seja h = AB a altura da torre.
$
No triângulo ABD, m (DAB)
= 180o − 90o − 45 o =
o
= 45 , ou seja, o triângulo ABD é isósceles com
BD = AB = h.
matemática 2
No triângulo ABC, tg 30o =
AB
⇔
BC
1
h
40
=
⇔h =
= 20( 3 +1) m.
h + 40
3
3 −1
⇔
Adotando 3 ≅ 1,73 , a altura da torre é aproximadamente 20(1,73 + 1) = 54,6 m.
Questão 5
O valor da área S do triângulo de vértices A,
B e C no plano cartesiano, sendo A = (6, 8),
B = (2, 2), C = (8, 4), é igual a
a) 5,4.
b) 12.
c) 14.
d) 28. e) 56,3.
alternativa C
S =
=
a) 5%.
d) 25%.
b) 10%.
e) 90%.
c) 20%.
alternativa D
O preço à vista é 200(1 − 0,10) = R$ 180,00.
200
Supondo que as duas prestações sejam de
=
2
= R$ 100,00, após o pagamento da primeira parcela, o cliente fica devendo 180 − 100 = R$ 80,00
e paga R$ 100,00 ao final do primeiro mês. Logo
100 − 80
a taxa mensal de juros é
= 25%.
80
Questão 8
Um rio de largura 60 m, cuja velocidade da
correnteza é v x = 5 3 m/s, é atravessado por
um barco, de velocidade v y = 5 m/s, perpendicular às margens do rio, conforme a figura.
6 8 1
1
2 2 1 =
2
8 4 1
1
⋅ |12 + 64 + 8 − (16 + 24 + 16)| = 14
2
Questão 6
O valor de x na equação log3
1
a) ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ 3⎠
3 3
3
x =
3
b)
.
d) 3 3 .
3
.
3
c)
1
é
3
3
.
3
e) 3 .
alternativa E
1
log 3
3
3
x =
1
1
⇔ x = (3 3 ) 3 = (3 ⋅ 3
3
1
2
1
)3 =
1
= (3 2 ) 3 = 3 2 = 3 .
O ângulo α do movimento em relação à perpendicular da correnteza, a velocidade resultante VR e a distância CB do ponto de chegada em relação ao ponto onde o barco chegaria
caso não houvesse correnteza são, respectivamente:
a) 30o, 5 m/s, 20 3 m.
b) 30o, 5 m/s, 60 3 m.
c) 45o, 10 3 m/s, 60 3 m.
d) 60o, 10 m/s, 60 3 m.
e) 60o, 10 3 m/s, 60 2 m.
alternativa D
Questão 7
Uma loja vende um produto no valor de
R$ 200,00 e oferece duas opções de pagamento aos clientes: à vista, com 10% de desconto,
ou em duas prestações mensais de mesmo valor, sem desconto, a primeira sendo paga no
momento da compra. A taxa mensal de juros
embutida na venda a prazo é de
vx
5 3
⇔ tg α =
= 3 ⇔
5
vy
vy
5
5
=
⇔ α = 60o e cos α =
⇔vR =
=
vR
cos 60o 1/2
Temos que tg α =
= 10 m/s.
Finalmente, como AB = 60 m, tg α =
⇔ CB = 60 3 m.
CB
⇔
AB
matemática 3
Questão 9
Questão 11
Os
O triplo do suplemento de um ângulo θ é
63o 51’ 37’’. O valor aproximado do ângulo θ é
b) 117o 51’ 37’’.
a) 68o 42’ 48’’.
o
c) 132 42’ 38’’.
d) 148o 40’ 27’’.
o
e) 158 42’ 48’’.
valores de k para que a matriz
⎛ 1 0 1⎞
⎜
⎟
A = ⎜k 1 3⎟ não admita inversa são
⎜ 1 k 3⎟
⎝
⎠
a) 0 e 3.
d) 1 e 3.
b) 1 e −1.
e) 3 e −1.
c) 1 e 2.
alternativa C
A matriz A não admite inversa se, e somente se,
det A = 0 ⇔ 3 + k 2 − 1 − 3k = 0 ⇔ k 2 − 3k + 2
= 0 ⇔ k = 1 ou k = 2 .
alternativa E
Sendo o suplemento de θ igual a 180o − θ, temos
3(180o − θ) = 63 o 51’37” ⇒180o − θ ≅ 21o17’12” ⇔
⇔ θ ≅ 158 o 42’48” .
Questão 12
Questão 10
As rodas dianteiras de um trator têm 0,70 m
de diâmetro e as traseiras têm o dobro desse
diâmetro. Considerando π = 3,14, a distância
percorrida por esse trator, em metros, se as
rodas dianteiras derem 2 500 voltas a mais
que as traseiras é:
a) 5 000.
b) 7 500.
c) 8 345.
d) 10 990.
e) 12 500.
alternativa D
Enquanto a roda traseira dá n voltas, a roda dianteira dá 2n voltas, de onde temos que 2n = n +
+ 2 500 ⇔ n = 2 500 voltas.
Logo, usando π ≅ 3,14, a distância percorrida pelo
trator é igual à distância percorrida pelas rodas
dianteiras, ou seja, π ⋅ 0,70 ⋅ 5 000 ≅ 10 990 m.
Sejam dois bairros, A e B, de certa cidade. O
bairro A possui 1 000 residências, sendo o
consumo médio mensal de energia elétrica
por residência 250 kWh. Já o bairro B possui
1 500 residências, sendo o consumo médio
mensal por residência igual a 300 kWh. O
consumo médio mensal de energia elétrica
por residência, considerando os dois bairros,
A e B, é
a) 275 kWh.
b) 280 kWh.
c) 287,5 kWh.
d) 292,5 kWh.
e) 550 kWh.
alternativa B
O consumo médio mensal de energia elétrica por
1 000 ⋅ 250 + 1 500 ⋅ 300
=
1 000 + 1 500
= 280 kWh.
residência é igual a