PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
Agamenon Pereira Xavier
USO DO FOGUETE DE ÁGUA NO ENSINO DE HIDRODINÂMICAEM FÍSICA
GERAL
Belo Horizonte
2012
Agamenon Pereira Xavier
USO DO FOGUETE DE ÁGUA NO ENSINO DE HIDRODINÂMICA EM FÍSICA
GERAL
Produto da dissertação apresentada ao programa de
Pós-Graduação em ensino de Ciências e Matemática
da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais,
como requisito parcial para obtenção do título de
Mestre em Ensino de Física.
Orientador: Prof. Dr. Lev Vertchenko
Belo Horizonte
2012
PRODUTO
Aqui apresentamos e explicamos o funcionamento do foguete de água e
todas as etapas do roteiro.
1 Apresentação
Neste trabalho utilizaremos o experimento “foguete de água” para o ensino de
Hidrodinâmica na disciplina de Física Geral II. O material elaborado consiste em um
conjunto de atividades que enfatiza a equação de Bernoulli, equação da
continuidade e equação do foguete. No decorrer dos procedimentos sugeridos fazse necessário a introdução de outros conteúdos de física, possibilitando uma
integração destes através do experimento “foguete de água”. A sequência de
atividades apresenta fundamentos teóricos sobre os assuntos tratados, uma série de
procedimentos experimentais e análise de simulações computacionais com
resultados numéricos e gráficos. A atividade experimental é de grande importância,
pois permite fazer um tratamento quantitativo e comparações de resultados.
Este trabalho é direcionado para alunos do curso superior que estão cursando
a disciplina Física Geral II, pois o conteúdo de Hidrodinâmica faz parte da grade
curricular da maioria das faculdades e universidades. No decorrer das atividades são
necessários alguns conhecimentos estudados na disciplina Física Geral I, como:
Leis de Newton, Força de resistência do ar e Cinemática.
O conjunto de atividades deste trabalho é uma proposta de laboratório
estruturado, explorando a investigação e a verificação. Na realização dos
experimentos e análise dos simuladores computacionais, os alunos investigam e
elaboram explicações para o comportamento físico observado na prática. O caráter
de verificação pode ser percebido à medida que os alunos determinam parâmetros
e/ou validam uma lei da física.
O desenvolvimento do produto se apoia na teoria de Vigotski, onde os
“signos” empuxo, pressão, volume, altura, velocidade, força de arrasto, momento
linear, massa específica entre outros, e as relações entre estes, são inseridos à
medida que os alunos percebam a sua necessidade.
Na introdução do produto discorremos de maneira geral
sobre o
funcionamento do foguete de água e alguns conceitos físicos que serão usados. No
texto“ modelo matemático do foguete de água”, o aluno perceberá as variáveis
físicas envolvidas no problema do foguete de água, bem como a formulação
matemática envolvida no problema experimental. O professor, e os alunos utilizarão
aproximadamente uma hora-aula para esta parte. Em seguida apresentamos os
materiais que serão utilizados na execução do roteiro. Os materiais são basicamente
o foguete de água e um software de simulação do foguete de água.
Na primeira parte do roteiro o professor irá discorrer sobre algumas regras de
segurança em relação ao foguete de água, e realizar um lançamento de
demonstração, de maneira a aguçar a curiosidade e interesse pela atividade a ser
desenvolvida. Aqui o tempo gasto será de aproximadamente vinte minutos.
As atividades da segunda parte do roteiro se iniciam envolvendo as
grandezas físicas
pressão
e massa
específica,
seguido de
exemplos
e
questionamentos envolvendo estes conceitos. Em seguida são propostas questões
que relacionam o volume de água e a pressão no foguete com a altura alcançada
por este. Também são feitas indagações sobre a aerodinâmica de voo do foguete,
inserindo novos signos como a força de arrasto, coeficiente de arrasto e velocidade
do foguete. Fechando a segunda parte do roteiro são feitas algumas explanações
sobre a distribuição de massa do foguete. O tempo previsto para a realização das
atividades será por volta de uma hora-aula.
Iniciamos a terceira parte do roteiro mostrando ao aluno a importância de
softwares de simulação de problemas físicos. Antes da utilização do software de
simulação do foguete de água, os alunos farão uma série de medidas de alguns
componentes
do
experimento,
que
serão
necessárias
nos
procedimentos
posteriores. Além disso, é explicada uma maneira de determinar o coeficiente de
arrasto do foguete através de uma experiência simples, envolvendo os conceitos de
força de arrasto, massa específica e velocidade. Na primeira página do simulador o
aluno irá inserir alguns dados do lançamento, na segunda página são inseridos
características do foguete de água. Os valores necessários na primeira e segunda
parte já foram obtidos anteriormente pelos alunos. A terceira página do simulador
apresenta vários resultados do voo, como tempo do impulso, velocidade e
aceleração do foguete no fim da fase de impulso, tempo e altura do ponto de
apogeu, entre outros resultados. Também são inseridos os conceitos de momento
linear, impulso, segunda lei de Newton e um pouco de cinemática. A quarta página
do simulador apresenta vários gráficos que se referem ao movimento do foguete de
água. São plotados gráficos de altura, velocidade e aceleração em função do tempo.
Nesta parte os alunos farão estudos e análises de gráficos do movimento variado. O
tempo previsto para a finalizar as atividades é de aproximadamente uma hora-aula.
2 Introdução
Os foguetes reais são veículos destinados ao transporte de cargas e pessoas
ao espaço. Os foguetes geralmente são classificados quanto ao propelente (líquido,
sólido ou híbrido), tipo (lançadores de satélite ou foguetes de sondagem), aplicação
(tripulado ou não-tripulado) e número de estágios (mono, bi e multi-estágios). O
foguete de água é destinado para fins educacionais, tem como propelente água e ar
e geralmente tem um único estágio, no entanto também pode-se construí-lo com
mais estágios. No foguete real o propulsor é o principal componente. Ele transporta
a energia necessária ao movimento do foguete. De forma geral, os foguetes fazem
uso de energia química armazenada na forma de combustíveis, que respondem por
cerca de 80% da massa total do foguete. O foguete de água utiliza a energia
armazenada no ar em alta pressão para expulsar a água, recebendo uma força de
reação que o propulsiona. Nas condições que o experimento permite1 constatamos
que quando a massa de água corresponde a aproximadamente 80% da massa do
foguete (foguete + água), este alcança maior altura no voo. Tanto nos foguetes reais
quanto no foguete de água as empenas ou aletas2 servem para conferir estabilidade
durante o voo. Sem elas, o foguete poderia voar de uma maneira instável, girando e
dando cambalhotas durante o voo.
O princípio de funcionamento do foguete de água é a transformação da
energia armazenada no gás pressurizado em energia cinética do foguete. Um jato
de água é expelido através do bico do foguete pelo ar comprimido na sua câmara 3.O
arnão podeescaparatéqueempurre todaaágua para foradointerior da câmara. Desta
formaa energiaarmazenadapeloar pressurizado étransformada emenergiacinéticado
jato deáguaque sai.
Estejatoofereceempuxosuficienteparaimpulsionarofogueteparaalturassurpreen
dentes.
1
Verificamos que o foguete de água utilizado na nossa experiência suporta pressão máxima de
aproximadamente 40 PSI.
2
São as pequenas asas localizadas na base do foguete.
3
Câmara interna do foguete de água: onde fica ar e água a alta pressão, não inclui o “bico” do
foguete (parte superior adaptada ao foguete para diminuir a força de resistência do ar).
A água é inserida no interior da câmara do foguete de maneira que o maior
espaço da câmara do foguete contenha ar, que é pressurizado por uma bomba
manual até que esteja submetida a pressões de várias vezes a pressão atmosférica.
Após alguns lançamentos pode-se confirmar que a altura máxima do foguete
é atingida com um volume médio de água. Devido àbaixa densidade do ar em um
lançamento sem água o foguete sobe pouco. O outro extremo consiste em
preencher completamente a câmara com água. Neste caso, a câmara não pode ser
pressurizada já que a água é incompressível; consequentemente, não há energia
armazenada para se transformar em energia cinética.
A fase de impulso é determinante para o lançamento do foguete, porém
ocorre muito rapidamente. Em aproximadamente um décimo de segundo toda a
água é expelida e sendo metade desse tempo para expelir o ar a alta pressão.
As equações para a determinação da aceleração, velocidade e altura do
foguete não permitem uma solução exata. Dessa forma usamos de métodos
computacionais e aproximações. A fase de impulso do voo do foguete de água será
composta por três etapas de acordo com o que está sendo expelido do foguete
naquele momento:
a) ( I ) tubo do lançador;
b) ( II ) água;
c) ( III ) gás.
Previsõesdetalhadasdatrajetória do foguetesãopossíveisutilizandoummodelo
baseadoemprincípios
demodelagemoferece
dehidrodinâmica
uma
grande
é
cinemática.
oportunidadeaos
Esteexercício
estudantesparareunirsuas
habilidadesemraciocíniofísico, análise emétodos numéricos.Eédivertido!
3 Modelo do foguete de água
Nesta seção discutiremos o princípio de funcionamento do foguete de água. A
força de ação que impulsiona o foguete é chamada de empuxo. A intensidade desta
força depende, dentre outros fatores, da quantidade e da velocidade de escape da
água e ar através da tubeira. O ar e a água geram uma força de empuxo “ação” que
desloca o foguete em sentido contrário “reação”.
O foguete de água é um sistema composto por sua estrutura e combustível
(água e ar). Quando a água é expelida pelo foguete a massa do sistema diminui.
Sendo a massa do ar muito menor que a massa da água, consideremos somente a
massa de água.
O experimento “foguete de água” pode ser modelado a partir da Segunda Lei
de Newton para sistemas de massa continuamente variável. De acordo com Tipler e
Mosca (2006) a equação pode ser escrita na forma:
Fext .R 
dM
dv
uM
dt
dt
Onde, Fext .R , é a força resultante externa, e
(1)
dM
a taxa de variação da massa de
dt
água. Os termos v , u e t são respectivamente a velocidade de subida do foguete, a
velocidade com que a água é expelida e o tempo de impulsão (TIPLER; MOSCA,
2006, p. 275). Como o foguete é lançado na vertical e a água será expelida durante
a fase de propulsão, podemos escrever a equação na forma escalar e com o sinal
negativo para a taxa de variação de massa,
Fext .R 
O termo M
dM
dv
uM
dt
dt
(2)
dv
representa a força de empuxo que propulsiona o foguete.
dt
A equação é válida durante a fase de impulso, ou seja, enquanto água e ar
estão sendo ejetados pelo foguete. Após este tempo, o foguete continuará subindo
em movimento retardado pela aceleração da gravidade  g  .
O termo dv dt corresponde à aceleração do foguete, ou seja, a  dv dt .
Isolando a aceleração na equação do foguete, obtemos
a
dM
u
dt
M
Fext .R 
(3)
A partir da aceleração podemos integrá-la para encontrarmos a velocidade
t
v   adt
0
(4)
e a partir da velocidade encontrar a posição (ou altura) do foguete de água
t
h   vdt
0
Para o foguete de água, o termo da força externa resultante
(5)
 Fext.R 
corresponde ao peso do foguete (estrutura de garrafa PET e aletas laterais) e a
força de resistência do ar. A força de resistência do ar sobre o foguete depende da
sua forma e velocidade e também da massa específica do meio. No texto Simuladores computacionais do foguete de água - sugerimos uma atividade prática
para determinar o coeficiente de arrasto do foguete4através de uma experiência
simples.
A equação para determinar a força de arrasto é,
1
FA   C A    A  v 2
2
(6)
Onde FA é à força de resistência do ar, C A é o coeficiente de arrasto. Os outros
termos são a massa específica  do meio, a área frontal A e a velocidade v do
foguete.
 dM
A taxa de variação da massa 
 dt

 , que aparece na equação do foguete

pode ser escrito como:
dV
dM d   Vol 

  ol
dt
dt
dt
4
(7)
O valor encontrado corresponde ao coeficiente de arrasto do foguete que foi utilizado na atividade
experimental. Para qualquer outro foguete é necessário calcular novamente o coeficiente de arrasto.
Na expressão acima substituímos a massa  M  pelo produto da massa específica

pelo volume Vol  , ou seja,

M
Vol
(9)
isolando a massa
M   Vol
(10)
Por ser constante a massa específica da água, este pode ser retirado da
derivada.
Na representação do foguete de água, figura 2, podemos observar: as áreas
de seção transversal do foguete A , e do bocal de saída A0 , a pressão interna  Pint. 
ao foguete que é aferida pelo manômetro adaptado a base lançadora, e a pressão
externa que é a pressão atmosférica  PAtm.  . Também estão representados a
velocidade de saída do jato d’água  u  e a velocidade V  com que “desce” o nível
da água interna.
Figura 1 - Representação do foguete de água
Fonte: Dados da pesquisa
A equação que relaciona a velocidade do fluido e a área de seção transversal
onde o fluido escoa é chamada de equação da continuidade (ou conservação do
fluxo). Ela nos diz que a velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a
área da seção transversal através da qual o fluido escoa e vice-versa. A equação da
continuidade aplicada ao escoamento de água do foguete resulta em
A0  u  A V
Como a área A é irregular5 substituímos A V por
A0  u 
(11)
dVol
, assim temos,
dt
dVol .
dt
 dV
A taxa de variação do volume de água  ol
 dt
(12)

 , corresponde à vazão em

volume de água que é expelida pelo foguete, ou seja,
Vazão 
dVol
ou Vazão  A0 .u
dt
Desta forma podemos escrever que a taxa de variação de massa de água do
foguete é igual à massa específica da água multiplicada à vazão volumétrica. Esta
equação também é conhecida como vazão mássica.
dM
   A0  u
dt
(13)
Para relacionarmos as grandezas pressão, massa específica e velocidade,
dentro e fora do foguete, usamos o princípio de Bernoulli. O princípio de Bernoulli é
uma consequência da conservação da energia. Num fluxo estacionário de um fluido
sem viscosidade, a soma de três termos (a energia cinética mais a energia potencial
5
Quando o nível da água se aproxima do bocal de saída à área de seção transversal A se reduz
gradativamente até A0 .
gravitacional mais o trabalho realizado sobre um elemento de fluido) em qualquer
ponto da linha de corrente6, tem o mesmo valor que em qualquer outro ponto da
mesma linha de corrente. Na forma de equação temos,
1
P   v 2   gh  Constante ao longo da linha de corrente(14)
2
Aplicando a equação de Bernoulli ao escoamento de água do foguete,
podemos escrever,
1
1
Pint  V 2   gh  PAtm  u 2
2
2
(15)
Porém, a equação acima somente poderá ser usada se o escoamento fosse
descrito num referencial inercial. Como o foguete é acelerado enquanto expele a
água e o ar interno, temos que acrescentar a aceleração do foguete. Para o
referencial acelerado do foguete, devemos escrever,
g' g
dv
dt
(16)
ou
g' g a
(17)
na forma escalar
g '  a  g (durante a fase de impulso)
(18)
Onde a  dv dt é a aceleração que aparece na equação do foguete.
Utilizamos um simulador computacional devido a necessidade de tratar o
problema numericamente. O simulador divide o escoamento da água numa
6
As linhas de corrente são os caminhos suaves, ou trajetórias, de pequenas porções do fluido. Uma
pequena porção de fluido segue ao longo da mesma linha de corrente que uma pequena porção de
fluido em frente dela. Elas se aproximam nas regiões em que o fluxo se estreita, onde a rapidez do
fluido torna-se maior.
sequência de escoamentos “quase estacionários”. O regime de escoamento do
foguete de água não é estacionário7, porém empregamos uma aproximação de
escoamento “quase estacionário”, ou seja, uma sucessão de escoamentos
estacionários em pequenos intervalos de tempo. No apêndice B apresentamos um
tratamento mais detalhado do modelo do foguete de água.
O software de simulação do foguete de água realiza os cálculos e plota os
gráficos do voo do foguete. O simulador que usamos é disponibilizado gratuitamente
na internet. Existem vários destes simuladores. Além do que foi utilizado neste
trabalho, nos anexos disponibilizamos outros três endereços de sites de simuladores
do foguete de água. É importante lembrar que, como todo simulador, a saída
(resultados) depende da entrada (dados inseridos).
4 Objetivo geral
Através do foguete de água ensinar Hidrodinâmica na disciplina de Física
Geral II, enfatizando a equação do foguete, a equação da conservação do fluxo e a
equação de Bernoulli. No decorrer das atividades propostas fazem-se necessários
outros conceitos de física. Dessa forma há uma integração de conteúdos. No
produto relacionamos teoria, prática e simulação computacional por meio de uma
sequência didática, inserindo o conteúdo qualitativamente e quantitativamente na
medida em que haja necessidade, de acordo com teorias de aprendizagem de
Vigotski.
5 Objetivos específicos
As atividades visam:
a) Ensinar hidrodinâmica utilizando o foguete de água;
b) Aplicar a equação de Bernoulli, equação da continuidade e equação do
foguete;
c) Relacionar teoria, prática e simulação computacional do experimento “foguete
de água”;
7
No escoamento permanente, ou estacionário, a velocidade e a pressão num determinado ponto, não
variam com o tempo.
d) Determinar a dependência entre pressão e altura atingida pelo foguete;
e) Relacionar volume de água e altura alcançada pelo foguete;
f) Apresentar o cálculo da força de arrasto;
g) Realizar medições e análise de resultados experimentais;
h) Interpretar e analisar gráficos;
6 Materiais utilizados na experimentação
a) Foguete de Garrafa PET (figuras: 4, 7 e 8);
b) Base Lançadora (figura 3);
c) Bomba de ar manual (figura 9);
d) Software de simulação;
e) Trena;
f) Recipiente graduado em mililitros;
g) Linha 10 para pipa;
h) Régua;
i) Funil;
j) Água.
Figura 2 - Montagem completa do foguete de água
Fonte: Fotos do autor
Figura 3 - Foguete de garrafa PET
Fonte: Fotos do autor
Figura 4 - Bico de entrada de ar
Fonte: Fotos do autor
Figura 5 - Sistema de fixação e vedação do Foguete
Fonte: Fotos do autor
Figura 6 - Vista superior do Foguete
Fonte: Fotos do autor
Figura 7 - Vista inferior do Foguete
Fonte: Fotos do autor
Figura 8 - Bomba de ar manual
Fonte: Fotos do autor
Figura 9 - trena, recipiente para água, linha 10 para pipa e funil
Fonte: Fotos do autor
Figura 10 - simulador do foguete de água
Fonte: WHEELER, 2009
7 Roteiro
7.1 Primeira parte -orientações e demonstração do experimento
O
foguete
de
estudantesreuniremsuas
água
oferece
uma
grande
habilidadesemraciocíniofísico,
oportunidadeparaos
análise,
métodos
numéricose édivertido.
Para a execução da atividade experimental é necessário ter conhecimento de
algumas regras de segurança:
a) Use sempre plásticos (PET) para a fabricação dos foguetes. Nunca use
vidros.
b) Nunca solte-o num lugar onde não tenha total visibilidade.
c) Nunca solte-o perto de algum edifício ou carro.
d) Nunca use um frasco amassado ou danificado com rachaduras.
e) Nunca solte-os com ventos acima do normal.
f) Use somete água e ar como combustível, nunca use outros aditivos.
g) Não use pressão acima de 80 PSI.
h) Em caso de falhas nos lançamentos, “aborte” o lançamento esvaziando-o.
i) Jamais se esqueça que a velocidade de subida pode ultrapassar 200 km/h.
j) Verifique sempre para onde o vento está soprando, pois, é para lá que o
foguete poderá ir.
k) Verifique as condições do foguete a cada lançamento.
l) Lance-o longe de postes e fios elétricos.
m) Na dúvida, é sempre melhor “abortar” o lançamento.
n) Aposente seu foguete após 10 lançamentos (a cada queda ocorre desgaste e
podem ocorre pequenas trincas no foguete).
Realizar um lançamento de demostranção.
7.2 Segunda parte - Lançamentos e algumas características do foguete de
água
Um dos conceitos físicos mais presentes no estudo do foguete de água é a
pressão. A unidade de pressão no SI é o Newton por metro quadrado, também
chamado de Pascal (Pa).
a) A pressão interna do foguete é aferida utilizando um manômetro 8 adaptado à
base lançadora. Quais são as unidades de medida utilizadas no manômetro?
______________________________
b) Qual é a relação entre estas unidades de medida e a unidade de pressão no
SI? e em unidade atm.?
No estudo de fluidos, é muito importante o conceito de massa específica
(também chamada de densidade absoluta ou massa volumar). A massa específica
 é
uma importante característica física das substâncias e depende da
temperatura e da pressão. Em condições normais a massa específica dos gases é
muito pequena. Por exemplo, o ar a temperatura de 25 0C e pressão 1, 0atm , possui
  1,184 kg m3 . A massa específica dos gases varia intensamente com as
modificações da temperatura e da pressão. A massa específica dos líquidos é muito
maior do que dos gases, por exemplo, a água a temperatura de 25 0C e pressão
1, 0atm ,
possui   997 kg m3 .
Sendo
incompressíveis,
ou
praticamente
incompressíveis, os líquidos têm massa específica muito pouco dependente da
pressão, porém, varia de forma razoável com a temperatura devido a dilatação.
c) Dentro do foguete colocamos um pouco de água e o restante contém ar. Se
realizarmos um lançamento somente com ar no foguete e outro somente com
água, o que você acha que irá acontecer?
8
Manômetro é um instrumento para medir a pressão de fluidos contidos em recipientes fechados.
d) Faça um lançamento somente com ar dentro do foguete. Pressione-o à
pressão de 20 psi .
e) Altura9 alcançada pelo foguete:__________
Obs.: Não é possível realizarmos um lançamento com a câmara do foguete
completamente cheia de água, sendo que a água é um fluido incompressível.
Dessa forma não haverá energia armazenada no foguete para ser
transformada em energia cinética.
f) Faça dois lançamentos do foguete de acordo com as especificações da
tabela, e complete-a.
TABELA 1 - Lançamentos do foguete com mesmas pressões
e diferentes volumes de água
Pressão interna do foguete 20 psi
Volume de água no foguete
Altura atingida (metros)
300ml
700ml
Fonte: Dados de pesquisa
1º Lançamento  20 psi;300ml 
Altura alcançada pelo foguete:__________
2º Lançamento  20 psi;700ml 
Altura alcançada pelo foguete:__________
O que se pode concluir em relação à quantidade de água e de ar no foguete?
9
Para medirmos a altura alcançada pelo foguete de água, amarramos uma linha ao foguete que a
puxa durante a subida. Após o retorno do foguete ao chão, com uma trena medimos a linha puxada,
que corresponde à altura atingida pelo foguete.
g) Ao lançarmos o foguete, o ar e a água são expelidos muito rapidamente, na
ordem de alguns décimos de segundo. Podemos considerar que o ar expande
adiabaticamente, ou seja, a expansão ocorre tão rapidamente que não há
troca de calor com o meio externo. Baseando na primeira lei da
termodinâmica, o que deve acontecer com a energia interna do ar? E a
temperatura aumenta, diminui ou permanece constante?
h) O foguete de água é lançado na vertical. Dessa forma o ar pressurizado
somente sairá da câmara interna do foguete após ser ejetada toda a água.
Baseando-se na equação de Bernoulli responda: o que acontecerá com a
pressão interna da câmara do foguete enquanto a água está sendo expelida?
A velocidade do jato d’água aumenta, diminui ou permanece constante na
mesma condição anterior?
i) Observe a figura abaixo (suponha que esteja havendo um fluxo de água para
fora do foguete) e considere o escoamento da água em dois pontos: um ponto
interno a câmara do foguete de área A e o bocal de saída d’água de área A0 .
Onde a água passará com maior velocidade, em A ou A0 ? Responda
baseando-se na equação da continuidade.
Figura 11 - Esquema do foguete de água
Fonte: Figura do autor
j) O formato interno do bocal de saída d’água do foguete de água é
arredondado(figura 13-a) e não brusca (figura 13-b). Esta forma interfere no
escoamento da água para fora do foguete? Justifique.
Figura 12 - Orifício com entrada arredondada (a) orifício com entrada brusca
(b)
Fonte: MUNSON; YOUNG; OKIISHI, 2004, p. 231.
k) Se aumentarmos a pressão interna da câmara do foguete, o que você acha
que acontecerá com a altura atingida por ele? Justifique sua resposta.
l) Realize dois lançamentos do foguete de água de acordo com as
especificações da tabela.
TABELA 2 - Lançamento do foguete com mesmos volumes de água e
diferentes pressões
Volume de água no foguete ( 500ml )
Pressão do foguete
Altura atingida (metros)
20 psi
30 psi
Fonte: Dados de pesquisa
1º Lançamento  20 psi;500ml 
Altura alcançada pelo foguete:__________
2º Lançamento  30 psi;500ml 
Altura alcançada pelo foguete:__________
O que se pode concluir a partir dos resultados da tabela em relação a pressão
e altura alcançada pelo foguete?
Compare o resultado do primeiro lançamento deste procedimento com os dois
resultados do procedimento 5.
Após esta comparação, você mudaria a resposta do procedimento 5?
Quando o foguete está em movimento, sobre ele atua uma força de
resistência aerodinâmica, que depende principalmente de duas coisas: depende da
área frontal do foguete, isto é, da quantidade de ar que o foguete retira de seu
caminho enquanto movimenta, e depende também da rapidez do movimento do
foguete em relação ao ar. Quanto maior for a velocidade, maior será o número de
moléculas de ar que ele encontrará por unidade de tempo, e maior será a força total
produzida pelos impactos moleculares.
m) A forma (desenho) do foguete tem relação com o voo e altura atingida?
Justifique sua resposta.
n) Faça um lançamento de uma garrafa PET, sem aerodinâmica para o voo.
Insira na garrafa 500ml de água e pressione-a até 30 psi . Meça a altura
atingida.
o) Altura alcançada pelo foguete:__________
p) Compare o resultado do procedimento 12com o resultado obtido na tabela do
procedimento 10 para os mesmos dados de voo. O que se pode concluir?
Na construção do foguete de garrafa PET é melhor utilizar uma garrafa
cilíndrica, pelo fato de possuir simetria radial e colar as aletas de maneira simétrica.
Estes fatores nos proporcionam uma distribuição de massa razoavelmente
homogênea em relação ao plano que passa pelo centro do foguete na vertical.
Assim o voo do foguete será mais estável.
7.3Terceira parte-simuladores computacionais do foguete de água
Dentro da Física lidamos com alguns assuntos que muitas vezes estão fora
do alcance dos sentidos do ser humano, tais como: corpos com altas velocidades,
instantes de tempo muito pequenos, e processos dotados de grande complexidade e
abstração. Para superar nossas limitações e facilitar o entendimento destes
conteúdos, utilizamos o computador como importante ferramenta. A Informática tem
uma larga aplicação no ensino da Física, sendo utilizada em simulações, gráficos,
medições, animações, apresentações, e modelagens. Os simuladores do foguete de
água são disponibilizados gratuitamente em alguns sites. Dentre estes, alguns são
comerciais (destinados à venda de foguetes de água) e outros de divulgação
científica.
Antes de iniciar o uso dos simuladores é preciso realizar algumas medidas
que serão necessárias nos softwares de simulação, e também são as variáveis
utilizadas nas equações apresentadas no texto Modelo do foguete de água.
a) Medidas do tubo lançador
Medida do diâmetro externo em cm ______, em m ________
Medida do raio externo em cm _______em m ________
2
2
2
Área do “topo” - A   r cm ____________ m ____________
A - Área
r - Raio
Comprimento do tubo cm __________ m ___________
Volume do tubo em m3 ___________, em litros ___________
Vol  A  h , onde Vol representa o volume, onde A é a área de seção
transversal do tubo e h o comprimento.
b) Medidas da câmara do foguete
Medir o volume da câmara do foguete indiretamente, utilizando água.
Volume em litros  l  _______, em ml  cm3 ________, em m3 __________
Volume da câmera do foguete, exceto tubo lançador._____________
c) Diâmetro  d  externo do foguete_____________ cm
C  2 r  C  2 
d
C
 C  d  d 
2

C - Comprimento da circunferência do foguete
d) Diâmetro interno do bocal de saída em cm _________em m ________
e) Massa do foguete de garrafa PET ___________gramas
f) Coeficiente de arrasto externo____________
Cálculo do coeficiente de arrasto10
10
A determinação do coeficiente de arrasto poderá ser realizada pelo professor em outro momento
como uma atividade a parte. Realizamos os cálculos do coeficiente de arrasto sem a participação dos
Para o cálculo do coeficiente de arrasto do foguete, foi realizada a seguinte
atividade experimental: Dentro de um carro em movimento e com o braço estendido
para fora, fixamos um dinamômetro ao foguete para a medição da força de arrasto.
Mantida a velocidade do carro foram feitas nove medições indicadas pelo
dinamômetro. Os dados experimentais são mostrados abaixo.
Velocidade do carro: 40, 0
km
m
 11,11
h
s
TABELA 3 - Valores da força de arrasto (dados experimentais):
0,5 N
0,6 N
0,8 N
0,8 N
0,7 N
0,6 N
0,7 N
0,8 N
0,7 N
Fonte: Dados de pesquisa
Valor médio da força de arrasto  0, 69N
A equação para determinar a força de arrasto é:
1
FA   CA    A V 2
2
onde a força de resistência do ar
 FA 
(19)
e o coeficiente de arrasto  C A  estão
relacionados com a massa específica    do ar, área frontal  A  e a velocidade V 
do foguete.
Isolando o coeficiente de arrasto, a equação fica,
CA 
2  FA
  A V 2
(20)
A massa especifica do ar à temperatura de 20 0C é de aproximadamente
1, 204 kg m3 , a área “frontal” do foguete pode ser calculada como a área de um
círculo A    r 2 . A medida do comprimento  C  da circunferência do foguete é de
C  33,5cm  0,335m . O comprimento de uma circunferência é dado por C  2 r ,
alunos devido ao tempo disposto para a atividade. O professor também poderá montar um gráfico de
força de arrasto em função do quadrado da velocidade, e fazer um ajuste linear para a determinação
do coeficiente de arrasto.
isolando o raio, r  C 2 . Substituindo os valores r  0,335 2 = 0, 0533m . Agora
substituindo na equação da área A     0, 0533  A  8,93 103 m2 . Realizando os
2
cálculos para o coeficiente de arrasto
CA 
2  0, 69
1, 204  8,93 103  11,11
2
Portanto CA  1,04 (valor adimensional).
O valor encontrado é uma estimativa do coeficiente de arrasto do foguete de
água utilizando nas atividades experimentais deste trabalho.
O coeficiente de
arrasto provavelmente é o parâmetro mais incerto e que faz uma enorme diferença.
A forma do foguete, as aletas, a orientação do foguete em relação ao fluxo de ar
externo, todos têm um efeito no coeficiente de arrasto. O criador do simulador que
utilizamos, professor Dean R. Wheeler (2009),
recomenda que façamos um
“encaixe”, ou seja, devemos lançar o foguete e medirmos a altura máxima e depois
ajustamos o coeficiente de arrasto de modo que o simulador e experiência
coincidam.
a) Primeira página do software. Lançamento (Launcher).
 Insira 30 psi para a pressão do foguete (launch pressure).
 Marque a opção referente ao gás contido no foguete (gás source).
 Insira o valor da temperatura ambiente(ambiente temperature).
 Insira o valor em litros do volume interno da câmara do foguete, exceto o
volume do tubo lançador (launcher volume, except L tube).
 Insira o valor do diâmetro externo do tubo lançador (launcher tube outside
diameter).
 Insira o valor do comprimento do tubo lançador (launcher tube length).
b) Segunda página do software. Características do foguete (Rocket).
 Insira o valor do diâmetro externo do foguete (rocket outside diameter).
 Insira o valor do diâmetro do bocal de saída do foguete de água (nozzle
exit diameter).
 Ajuste o formato mais próximo do bocal do foguete (nozzle adjust A, B e
C).
 Insira o valor do volume total do foguete (total volume)
 Insira 0,5l para o volume de água adicionada ao foguete (water added).
 Insira o valor da massa do foguete vazio (em ptymass).
 Insira o valor do coeficiente de arrasto externo (external coef of drag).
c) A terceira página do software apresenta os resultados (results) da
simulação.
 Fase em que o foguete ejeta toda a água e o ar pressurizado do seu
interior (fase do impulso) - “combustão completa” (burnout).
 Anote o tempo (time) de impulso do foguete___________.
 Anote a altura (ht) em que o foguete expeliu toda a água e ar
pressurizado___________.
 Qual a velocidade (Vel) que o foguete de água estava no fim da fase do
impulso?___________ e em
km
?_____________.
h
 Qual a aceleração (ac) do foguete em
m
no fim da fase do
s2
impulso?______________.
 Ponto de altura máxima do foguete (apogee).
 Em quanto tempo (time) o foguete atingiu a altura máxima do
voo?_________
 Qual a altura máxima atingida pelo foguete?___________
Compare este valor com o encontrado na tabela do procedimento de zda
2ª parte do roteiro.
A que você atribui a diferença de alturas encontradas?
 Colisão do foguete com o solo (crashdown).
 Qual o tempo de queda do foguete?_________
 Com que velocidade o foguete colide com o solo?________
e em
km
? ______________
h
d) Quarta página do simulador. Gráficos (plot).
Os gráficos apresentam informações detalhadas do voo do foguete, nos
instante sem que o foguete expulsa: o tubo lançador (L tube), a água (water), o ar
(gas) e após expelir a água e o ar pressurizado (coast).
 Gráficos da fase do impulso (boost)
Plote os gráficos:
 Altura (height) X tempo (Time)
Num gráfico posição em função do tempo, s  f  t  , a declividade da reta
tangente à curva, em um instante t1 , mede a velocidade escalar naquele momento.
Figura 13 - Gráfico posição X tempo
Fonte: CIÊNCIAS..., 2009.
Trace uma reta tangente à curva que representa o momento em que o
foguete expele o tubo lançador e outra reta tangente no momento em que o foguete
expele a água. O que se pode concluir comparando as inclinações das retas
tangentes?
 Velocidade (velocity) X tempo (Time)
No gráfico velocidade em função do tempo, a área sob o gráfico representa a
distância percorrida.
Figura 14 - Gráfico Velocidade X Tempo
Fonte: CIÊNCIAS..., 2009.
Calcule um valor aproximado da área sob o gráfico durante o impulso11. Qual
o significado do valor encontrado? Compare o valor encontrado com o encontrado
pelo simulador.
 Aceleração (acceleration) X tempo (Time)
O gráfico representa a variação da aceleração do foguete em relação ao
tempo.
Observando o gráfico da aceleração em função do tempo, percebe-se uma
variação brusca na aceleração. Isto se deve a uma pequena “explosão” do ar
comprimido dentro do tubo de lançamento (WHEELER, 2009, tradução nossa)12.
 Gráficos do movimento após a fase do impulso (coast).
Estes são os gráficos do movimento do foguete quando sujeito apenas a
aceleração da gravidade. Após a fase de impulso o foguete continua subindo com
movimento retardado até parar e mudar de sentido, passando a descer em
movimento acelerado.
 Plote os gráficos:
 Velocidade (velocity) X tempo (Time)
Indique no gráfico o ponto de altura máxima. Porque o local indicado
corresponde a altura máxima alcançada pelo foguete?
11
A fase do impulso corresponde ao tempo em que o foguete “expulsa” o tubo lançador, a água e o ar
comprimido.
12
When the rocket gets to the end of the tube, a small “explosion” is observed.This burst comes from
the compressed air stored in the launch tube. Quando o foguete chega ao final do tubo, uma
“explosão” pequena é observada. Esta explosão vem do ar comprimido armazenado no tubo de
lançamento.
 Altura (height) X tempo (Time)
O que você pode interpretar a partir da análise do gráfico?
8 Orientações e respostas esperadas
Aqui são apresentadas orientações e respostas esperadas para as atividades
propostas, auxiliando o professor que utilizará este produto. Os resultados
experimentais encontrados pelos alunos e professor com certeza serão diferentes
dos encontrados neste roteiro, mas sempre dentro de uma margem de erro razoável.
As flutuações de resultados se devem a erros de medições, forma do foguete e
condições climáticas do local e do dia dos lançamentos (vento, umidade relativa do
ar, temperatura ambiente e pressão atmosférica).
8.1 Primeira parte - algumas orientações e demonstração do experimento
Para iniciar a sequência de atividades, é importante que os alunos recebam
algumas informações e orientações sobre a montagem e o funcionamento do
foguete de água. O professor neste momento irá explicar rapidamente a montagem
(a montagem completa está no apendice deste trabalho) e discorrer sobre regras de
segurança do foguete de água. Também é importante que o professor faça um
lançamento de demonstração para despertar o interesse e aguçar a curiosidade dos
alunos em relação ao foguete de água.
8.2 Segunda parte - lançamentos e algumas características do foguete de água
a) psi 
bar 
lbf
(Libra-força por polegada ao quadrado)
in 2
kgf
(Quilograma-força por centímetro quadrado);
cm2
b) 14,7 psi  101,3 105 Pa
1bar  1105 Pa , 1atm  101,3 103 Pa .
c) Espera-se que alguns alunos respondam que se o foguete contiver somente
água ele não será lançado. Sendo a água um fluido incompressível não será
possível obter energia armazenada devido ao aumento de pressão. E se tiver
somente ar ele será lançado, mas não na mesma altura do que alcançaria
com água e ar. Não há necessidade de uma resposta pertinente neste
momento, pois no decorrer dos próximos procedimentos os alunos “obterão”
experimentalmente a resposta. Após os alunos tentarem responder o
professor deverá auxiliá-los a formular uma resposta no sentido de que a
água no foguete é uma massa de reação, ela permite a conversão eficiente
de energia de pressão (armazenada no gás) em energia cinética (movimento)
do foguete.
d) Altura alcançada pelo foguete: 13, 2m
TABELA 4 - Resultados da tabela 2
Volume de água no
Altura atingida (metros)
Pressão do foguete 20 psi
foguete
15,5m
300ml
1° lançamento
12,15m
700ml
2° lançamento
Fonte: Dados de pesquisa
Há uma dependência entre a quantidade de água e ar no foguete e a altura
alcançada por ele. Até este momento os alunos responderão que uma menor
quantidade de água resulta numa maior altura. Provavelmente explicarão que este
fato se deve ao menor peso de água.
e) Nas transformações gasosas adiabáticas não há troca de calor  Q  , ou seja,
Q  0 . Se aplicarmos a primeira lei da termodinâmica, temos:
Q    U
0    U
  U
onde  é o trabalho e U é a variação da energia interna. Como ocorreu uma
expansão gasosa (realização de trabalho) e não houve troca de calor com o meio
externo, a energia interna deve diminuir.
Considerando o ar como um gás ideal monoatômico, a variação de
temperatura  T  e a energia interna  U  podem ser relacionadas pela equação
U 
3
nRT . Onde n é o número de mols e R é a constante dos gases perfeitos.
2
Durante o escoamento de água o ar não pode escapar, assim o número de mols é
constante. Portanto, como há diminuição na energia interna a temperatura também
diminui.
f) Na expansão adiabática, a temperatura e a pressão diminuem. Podemos dizer
que se o volume aumentar e a temperatura do gás diminuir, necessariamente
a pressão do gás também diminuirá. A medida que a pressão interna vai
diminuindo, a velocidade do jato d’água também diminui. Aplicando a equação
de Bernoulli ao escoamento de água do foguete podemos escrever,
1
1
Pint  V 2   gh  PAtm  u 2
2
2
isolando a diferença de pressão,
Pint.  PAtm. 
1
  u 2  V 2    gh
2
Como a pressão interna diminui, será menor a diferença entre a pressão
interna e a externa. O temo  gh diminui, pois diminui a altura da coluna d’água (esta
pressão é muito pequena comparada às outras pressões envolvidas), portanto, as
velocidades também diminuirão.
g) Considerando o escoamento d’água como uma aproximação do regime quase
estacionário, podemos aplicar a equação da continuidade,
A V  A0  u
Como A  A0 , a velocidade da água na saída  u  e maior do que a velocidade
da água dentro do foguete V  .
h) Sim. Se o contorno do bocal não é suave, o diâmetro do jato, d j , será menor
que o diâmetro do orifício, d h . Este efeito, conhecido como vena contracta, é
o resultado da inabilidade do fluido de fazer uma curva de 90º .
Figura 15 - Efeito da vena contracta num orifício com borda pontuda
Fonte: MUNSON; YOUNG; OKIISHI, 2004, p. 107
O formato da vena contracta é função do tipo de geometria da secção de
descarga. Algumas configurações típicas estão mostradas na figura 17, juntamente
com os valores típicos experimentais do coeficiente de contração, Cc . Este
coeficiente é definido pela relação Aj Ah onde A j é a área da seção transversal do
jato na vena contracta e Ah é a área da seção de descarga do tanque.
Figura 16 - Formato das linhas de corrente e coeficiente de contração para
várias configurações de descarga (a seção transversal da descarga é circular)
Fonte: MUNSON; YOUNG; OKIISHI, 2004, p. 108
i) O foguete deverá atingir uma altura maior no voo. Com o aumento da pressão
do foguete mais energia será armazenada. Esta energia armazenada é
transformada principalmente em energia cinética do foguete.
TABELA 5 - Resultados da tabela 3
Lançamento do foguete com mesmo volume de água e diferentes pressões
Volume de água no foguete ( 500ml )
Pressão do foguete
Altura atingida (metros)
20, 0m
20 psi
22, 0m
30 psi
Fonte: Dados de pesquisa

1º Lançamento  20 psi;500ml 
Altura alcançada pelo foguete: 20, 0m
 2º Lançamento  30 psi;500ml 
Altura alcançada pelo foguete: 22, 0m
 Pode-se inferir que a altura atingida pelo foguete é proporcional à
pressão interna da câmara do foguete, ou seja, maior pressão resulta em
mais energia armazenada no gás pressurizado.
 Percebe-se que para a mesma pressão, o lançamento com volume
“médio” de água atingiu maior altura no voo.
 Sim. Existe uma quantidade ideal de água que deve ser adicionada ao
foguete.
j) O voo do foguete com aerodinâmica é mais estável. O foguete sobe sem sofrer
variações bruscas na sua direção, o que não acontece com o “foguete sem
aerodinâmica” (garrafa PET). A altura também é influenciada sendo que o
“foguete sem aerodinâmica” sofre maior resistência do ar, atingindo assim
menor altura.
k) Altura alcançada pelo foguete: 16, 0m
l) Comparando os resultados dos dois lançamentos com mesma pressão e
mesma quantidade de água, de um foguete com e outro sem aerodinâmica
para o voo, comprovou-se que o foguete com aerodinâmica atingiu maior
altura e teve um voo mais estável, de acordo com o esperado na resposta do
procedimento 11.
8.3 Terceira parte -simuladores computacionais do foguete de água
a) Medidas do tubo lançador.
Medida do diâmetro externo em cm 2 em m 2 102
Medida do raio externo em
cm 1 em m 1102
Área do “topo”
A   r 2  A   12  3,14cm2

A   r 2  A    1102

2
 3,14 104 m2
Medida do comprimento do tubo em cm 23,5 em m 0, 235
Volume do tubo em m3 e em litros
Vol  A  h  Vol  3,14 104  0, 235  Vol  7,379 105 m3  Vol  0,07379litros
b) Volume em litros 2 , em ml  cm3 2000 , em m3 2 103
Volume da câmera do foguete, exceto tubo lançador:
Vol  2  0,07379  1,926 L
c) Diâmetro  d  externo do foguete
C  2 r  C  2 
d
33

d
C
 C  d  d 
2

 d  10,5cm
d) Diâmetro interno do bocal de saída em cm 2,1 em m 2,1102
e) Massa do foguete 102,5 gramas
a) Primeira página do software. Lançamento (Launcher).
Figura 17 - Simulador do foguete de água - primeira página - lançamento
Fonte: WHEELER, 2009.
b) Segunda página do software. Características do foguete (Rocket).
Figura 18 - Simulador do foguete de água - segunda página -características do
foguete
Fonte: WHEELER, 2009.
c) A terceira página do software apresenta os resultados (results) da simulação
Figura 19 - Simulador do foguete de água - Terceira página - Resultados
Fonte: WHEELER, 2009.
 Anote o tempo (time) de impulso do foguete 0,17s
 Anote a altura (ht) em que o foguete expeliu toda a água e ar
pressurizado 2,56m
 Qual a velocidade (Vel) que o foguete de água estava no fim da fase do
impulso?
35,57
m
km
km
e em
? V  128
s
h
h
 a  7, 68G  7, 68  9,81  73,34
m
(o sinal negativo é devido a
s2
convenção de orientação).
 Quanto tempo (time) o foguete atingiu a altura máxima do voo?
1,86s
 Qual a altura máxima atingida pelo foguete?
22, 23m

O valor encontrado experimentalmente foi 22, 0m , um valor
muito próximo pelo apresentado no software.

Outros lançamentos foram realizados, porém com uma maior
discrepância entre o valor encontrado experimentalmente e o
valor dado pelo simulador. Os erros encontrados podem ser
causados por falhas de medida e/ou devido à força do vento no
momento do lançamento.
 Qual o tempo de queda do foguete?
4, 41s
 Com que velocidade o foguete colide com o solo? 13, 04
e em
m
s
km
km
? 46,94
h
h
d) Quarta página do simulador do foguete de água - gráficos
 Gráficos da fase do impulso (boost)
 Altura (height) X tempo (Time)
Figura 20 - Simulador do foguete de água - Quarta página - Gráfico I
Fonte: WHEELER, 2009.
Figura 21 - Retas tangentes
Fonte: Adaptação de WHEELER, 2009.

Através das retas tangentes percebemos que a velocidade do foguete
é maior enquanto ele expele a água do que quando “expulsa” o tubo
lançador.
 Velocidade (velocity) X tempo (Time)
Figura 22 - Simulador do foguete de água - Quarta página - Gráfico II
Fonte: WHEELER, 2009.
Figura 23 - Área do gráfico V x T
Fonte: Adaptação de WHEELER, 2009.
 A área total  A  é
A  A1  A2  A3  Aproximando A1 como a área de um triângulo e A2 e A3
como áreas de trapézios, temos:
A
A
b1  h1  B2  b2   h2  B3  b3   h3



2
2
2
0, 07  0, 65  32,5  6,5  0, 08  36  32,5   0, 025



2
2
2
A  0, 2275  1,56  0,856  A  2,643m
O valor encontrado  2,643m  corresponde ao valor aproximado da altura do
foguete no instante que finalizou a fase do impulso  2,56m  .
 Aceleração (acceleration) X tempo (Time)
Figura 24 - Simulador do foguete de água - Quarta página - Gráfico III
Fonte: WHEELER, 2009
 Gráficos do movimento após a fase do impulso (coast)
 Plote os gráficos:
 Velocidade (velocity) X tempo (Time)
Figura 25 - Ponto de mudança de sentido do foguete
Fonte: Adaptação de WHEELER, 2009.
 O ponto indicado representa do ponto de altura máxima, sendo o
instante que o foguete para e inverte o sentido do movimento.
 Altura (height) X tempo (Time)
Figura 26 - Simulador do foguete de água - Quarta página - Gráfico IV
Fonte: WHEELER, 2009

O gráfico representa a posição do foguete em função do tempo. Percebe-se
que na maior parte do voo o foguete está apenas sob a ação da aceleração
da gravidade, ou seja, não está sujeito a sua própria aceleração.