UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM MATEMÁTICA
ADENIR LOPES
O USO DE MÉTODOS PRÁTICOS PARA UM MELHOR
ENTENDIMENTO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
CRICIÚMA, DEZEMBRO DE 2005
1
ADENIR LOPES
O USO DE MÉTODOS PRÁTICOS PARA UM MELHOR
ENTENDIMENTO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
Monografia apresentada à Diretoria de Pósgraduação da Universidade do Extremo Sul
Catarinense- UNESC, para a obtenção do título
de especialista em Matemática
Orientador: Profª. MSc. Adriane Brogni Uggioni
CRICIÚMA, DEZEMBRO DE 2005
2
Dedico este trabalho a todos os professores
que
me
ajudaram,
acompanhando
minha
pós,
todo
em
aos
meu
que
estiveram
percurso
especial
a
na
minha
orientadora, Adriane, que, acima de tudo, é
muito mais que uma amiga.
3
“Não importa na pessoa, a sua beleza física,
posição social ou cargo, mas sim a sua
sensibilidade para encarar o mundo como
um todo, e concretizar a difícil tarefa de
espalhar
a
semente
da
sensibilidade,
fraternidade, paz e, principalmente, o amor e
a fé em Deus!”
Beto - 1997
4
RESUMO
O trabalho que segue trata-se de uma pesquisa pedagógica com fins de testar
técnicas que possam auxiliar o professor no uso de novas abordagens dentro do
estudo da geometria. Este projeto de pesquisa foi feito com o objetivo de enfatizar as
dificuldades de assimilação que os alunos têm em relação à geometria,
principalmente a plana que, muitas vezes, e graças ao currículo escolar em
determinadas séries, não é vista, ou totalmente separada de outros conteúdos como
a álgebra. Partindo desse aspecto, levantamos a seguinte problematização: “A
utilização de material concreto em sala de aula pode contribuir para a melhor
compreensão de figuras geométricas?” Com o objetivo de responder a esse
questionamento, foi desenvolvido um trabalho acompanhado de algumas atividades
pedagógicas para que os alunos pudessem distinguir as diferentes figuras
geométricas e desenvolver a capacidade de percepção, tanto de forma individual
quanto em grupo. Para tanto, inicialmente foram aplicados testes com o intuito de
sondar o grau de conhecimento dos alunos. Depois de aplicados estes testes, foram
preparadas aulas onde os alunos trabalharam em grupos ou individualmente, com
material concreto para descobrirem, através desse trabalho, as fórmulas que os
levariam a achar a área das figuras geométricas planas. O material concreto
utilizado geralmente era papel quadriculado, cartolina, papel cartão e outros do
gênero. Até se pensou em trabalhar em algo mais moderno, como desenvolver
atividades no campo computacional, mas, devido à realidade que enfrentamos e o
descaso de que muitas vezes a educação é acometida por parte dos órgãos
competentes, isso não foi possível. Ao final dessas aulas foram aplicados
novamente os testes para uma averiguação da retenção dos novos conhecimentos.
Assim, chegamos à conclusão de que, utilizando material concreto em sala de aula,
o aluno compreenderá melhor os cálculos que envolvem as figuras geométricas.
Palavras-chave: Pesquisa pedagógica; Técnicas; Geometria; Material concreto.
5
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Ficha de avaliação dos alunos da 5ª série da E.E.B. Natálio Vassoler
realizada durante a aplicação da pesquisa ........................................................ 25
Tabela 2. Notas alcançadas pelos alunos da 5ª série da E.E.B. Natálio Vassoler
no pré e pós-teste ................................................................................................ 26
Tabela 3. Quantidade de alunos por nota .......................................................... 29
6
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. .............................................................................................................. 27
Gráfico 2. .............................................................................................................. 28
7
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 09
1.1 Enunciado do problema................................................................................. 09
1.2 Objetivos ......................................................................................................... 09
1.2.1 Objetivo geral .............................................................................................. 09
1.2.2 Objetivos específicos.................................................................................. 09
1.3 Justificativa..................................................................................................... 09
1.4 Hipóteses do trabalho.................................................................................... 11
1.5 Dificuldades e alterações .............................................................................. 11
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .......................................................................... 13
2.1 Universo teórico ............................................................................................. 13
2.2 Conceituário básico ....................................................................................... 19
3 METODOLOGIA ................................................................................................. 21
3.1 Delineamento da pesquisa ............................................................................ 21
3.2 Descrição da população e da amostra ......................................................... 21
3.3 Métodos e técnicas utilizadas ....................................................................... 22
3.3.1 Metodologia da pesquisa bibliográfica ..................................................... 22
3.3.2 Metodologia da pesquisa de campo .......................................................... 22
3.4 Descrição dos instrumentos ......................................................................... 23
3.4.1 Instrumentos de avaliação ......................................................................... 23
3.4.2 Material concreto......................................................................................... 24
3.5 Descrição da coleta de dados ....................................................................... 24
4 ANÁLISE DOS DADOS E TRATAMENTO DOS DADOS .................................. 25
8
4.1 Evidenciação dos resultados ........................................................................ 26
4.2 Interpretação dos resultados ........................................................................ 30
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ............................................................. 31
5.1 Conclusões ..................................................................................................... 31
5.2 Recomendações............................................................................................. 32
REFERÊNCIAS...................................................................................................... 33
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES ................................................................. 34
APÊNDICE............................................................................................................. 35
9
1 INTRODUÇÃO
1.1 Enunciado do problema
A utilização de material concreto em sala de aula pode contribuir para a
melhor compreensão de figuras geométricas?
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
Descobrir, junto aos alunos, o verdadeiro e importante valor do material
concreto no estudo da geometria como meio de construção do conhecimento,
primeiro pelo modo prático e, em seguida, fazendo a generalização do que foi
aprendido.
1.2.2 Objetivos específicos
- Capacitar os alunos a distinguirem as diferentes figuras geométricas;
- Desenvolver a capacidade de trabalho em grupo e individual.
1.3 Justificativa
O professor sente-se gratificado ao perceber que seu educando está
10
conseguindo
desenvolver
as
atividades
propostas.
Sente-se
ainda
mais
recompensado quando a aprendizagem é fruto de seu esforço como professor.
Porém, para que isso ocorra com maior freqüência, é necessário que eles se
encontrem permanentemente em estado de renovação, atualizando-se em técnicas
de aprendizagem para que seus alunos possam aprender.
Sabe-se que um professor encontra muitas dificuldades para conseguir
que seus alunos aprendam, porém, o que mais o atrapalha nessa caminhada é a
falta de tempo para cumprir o programa.
Muitas vezes os professores pecam no ato de se preocuparem em cumprir
o programa fazendo de suas aulas uma sucessão de perguntas e respostas, onde
quem pergunta é sempre os alunos, e quem responde é o professor. A
conseqüência de toda essa pressa é o baixo índice de aprendizagem encontrado no
final de cada grau de ensino.
A geometria é um conteúdo que, por muitas vezes, aparece no final do
ano letivo. Então, geralmente, não há tempo de ministrá-la e as aulas não passam
de somente um conjunto de normas e fórmulas para que o aluno memorize, sem
saber o sentido ou para que servem. São raras as escolas públicas que conseguem
oferecer aos seus alunos algumas noções de conceitos geométricos, caracterizando
o que Pavanello (1993, p. 03) denomina de “o abandono do ensino de geometria”.
Por esse motivo a maioria dos alunos sente dificuldades neste conteúdo,
pois o esquecem rapidamente.
Voltando na história, o modo como os egípcios usavam a geometria
despertou o interesse dos matemáticos, pois concluíram que, se os alunos
trabalhassem a geometria com as mãos, medindo, construindo, desenhando, eles a
entenderiam melhor. E se fossem bem orientados, poderiam descobrir e chegar as
11
conclusões que o professor sempre deu pronta para os alunos, como nos confirma
Bertoni (2000, p. 22) na revista do professor de Matemática, quando diz: “Finalmente
um balanço do curso: houve grande freqüência às aulas, diálogos ativos entre
alunos e muito envolvimento nas atividades propostas, revelando entusiasmo e
concentração.”
Com o intuito de adotar novas técnicas e apresentá-las aos professores
como sendo mais uma ferramenta a se utilizar para quebrar essa mesmice por que
passa a Matemática, foi que se formulou tal problemática, pensando-se em novas
maneiras de se inovar o estudo de tal disciplina escolar.
1.4 Hipóteses do trabalho
1. Trabalhando com material concreto, os alunos de 5ª série terão maior
interesse pela aula;
2. Trabalhando com material concreto os alunos da 5ª série irão distinguir
as figuras geométricas;
3. Trabalhando com material concreto os alunos poderão calcular a área
das figuras geométricas sem o auxílio de fórmulas;
4. Trabalhando com material concreto os alunos poderão deduzir as
fórmulas que definem as áreas das figuras geométricas.
1.5 Dificuldades e alterações
No decorrer do trabalho a pesquisadora encontrou algumas dificuldades
tais como:
12
- os alunos não tinham noção de geometria, embora no currículo dos anos
anteriores constasse esse conteúdo;
- na construção das fórmulas também não era exigido cálculo das áreas
das figuras geométricas estudadas, devido ao grau de amadurecimento dos alunos,
eles não conseguiam generalizar os números e substituí-los por letras.
Por esses motivos a pesquisadora teve que fazer pequenas alterações
nas aulas que foram ministradas. Essas alterações consistiam em não exigir de seus
alunos fórmulas apresentadas em provas, visto que a maioria deles fazia os cálculos
“de cabeça”. Além dessas dificuldades, nada mais houve que alterasse as previsões
feitas no decorrer do processo ensino-aprendizagem.
13
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Universo teórico
Uma educação de qualidade deve ser dirigida para o desenvolvimento
pleno da pessoa e para reforçar o respeito pelos direitos humanos e pelas
liberdades fundamentais (Declaração Universal dos Direitos Humanos, 1948,
Art. 26).
O grande desafio que se apresenta agora, para os educadores
matemáticos, é reconhecer como o ensino da matemática está inserido e
contribuindo para essa meta maior da educação.
Grande parte dos conteúdos que ainda hoje são ensinados vem de uma
época em que a educação não era para todos, uma vez que deviam atender os
objetivos e interesses da elite dos séculos XIX e XX. Observa-se, então, que os
conteúdos defasados e obsoletos, em grande parte inúteis e desinteressantes, não
atendem mais as necessidades cotidianas que agora se apresentam.
Hoje as crianças estão expostas a uma enorme variedade de experiências
resultantes de uma multiplicidade de situações e de meios, destacando o amplo
espaço ocupado pela mídia, particularmente a televisão, que leva a conteúdos que
vão desde telejornais a filmes de ficção (na sua grande maioria carregados de
violência). Assuntos estes muito mais interessantes que o conteúdo apresentado
pelo professor na escola convencional seguindo um programa tradicional que, em
geral, tem pouca ou nenhuma utilidade na vida real do educando.
Todas essas observações são convites a uma reflexão sobre a formação
14
dos professores, os quais tendem a ensinar como foram ensinados, tendo como
agravante a falta de aprimoramento resultante da falta de tempo (pois trabalham até
sessenta horas semanais), falta de recursos financeiros (o salário não condiz com a
profissão), falta de incentivo por parte das entidades onde trabalham, entre outros.
A escola, por sua vez, que seria um espaço privilegiado para relacionar o
saber do passado com o fazer, criando o novo, não tem condições de oferecer isso
por não dispor de recursos humanos, nem materiais suficientes e nem agilidade para
evitar que a visão de passado e as novas experiências caiam no maçante e
repetitivo, sendo rejeitado pelos alunos. Rejeição esta que se traduz nos baixos
resultados mostrados em testes e exames, no desinteresse generalizado e na
evasão. Com tudo isso, a aprendizagem fica mais difícil e o aluno vai para as séries
posteriores, quando vai, não gostando de estudar matemática.
O ideal seria realizar um estudo da matemática através das descobertas
feitas pelo próprio aluno, processo este utilizado por Piaget.
Sabendo que isso é pouco aplicado hoje, o presente trabalho tem como
principal objetivo dinamizar as aulas de matemática de uma forma a fazer com que
os alunos, além de aprenderem a matéria, passem também, se não gostarem, a
aprendê-la com menos dificuldades.
Este ponto poderia ser simplificado com uma vivência da álgebra, pelos
alunos, desde suas séries iniciais, o que levaria a uma familiarização do conteúdo e,
portanto, um melhor aprendizado.
As últimas pesquisas em Psicologia da Aprendizagem Infantil demonstraram
que uma criança de 4 anos já podia escrever, ler e ser introduzida na
álgebra. É claro que esse ensino dependeria de formas de aprendizagem
científicas apropriadas. Não seria com nossos métodos anacrônicos que
iríamos obter mais resultados (TELES, 1990, p. 107).
15
Obter uma aprendizagem, como se vê, não é tão simples assim,
precisamos de técnicas que desenvolvam na criança seu espírito criativo, que a faça
pensar.
Sabe-se que a maioria das crianças chega às escolas com vários fatores
que a impedem de desenvolver sua capacidade de pensar e, conseqüentemente,
aprender.
Esses fatores se fossem enumerados seriam muitos, e é sabido que, cada
criança que entra na escola tem seus problemas característicos.
Podem-se citar alguns exemplos como: tensão, conflito, angústia e
ansiedade como fatores emocionais provenientes do meio familiar, problemas de
motivação e de comunicação ou falta de conhecimentos anteriores.
Cabe ao professor a difícil tarefa de superar toda essa carga emocional e
conseguir que o aluno desenvolva e aprenda com aulas mais dinâmicas e
direcionadas.
Essa importante tarefa está justificada em uma frase de Raths (1977,
p. 14) que diz: “A cada hora do dia na escola não estamos vivendo apenas essa
hora; estamos auxiliando na criação do mundo”.
Auxiliar nesta criação é uma responsabilidade muito grande para o
professor que, muitas vezes, não toma consciência disso e não utiliza devidamente
as operações que enriqueceriam o solo fértil da mente de seus alunos.
Para um professor desenvolver a capacidade de pensar em seu aluno,
não são necessárias operações novas, mas sim a utilização correta das operações
já existentes, o que levaria o aluno a desenvolver sua capacidade de pensar.
Comparação, resumo, observação, classificação, interpretação, crítica,
suposições, imaginação, obtenção e organização de dados, hipóteses,
aplicação de fatos e princípios a novas situações, decisão, planejamento
de projetos e pesquisas, codificação (RATHS, 1977, p. 19).
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Explicar todas essas operações deixaria o leitor cansado e esse não é o
objetivo.
Claro está que cada uma seria usada num momento apropriado conforme
a necessidade de cada classe, e relacioná-las com matemática dependeria da
criatividade do professor.
Mas antes de toda essa batalha que o professor enfrenta com a
aprendizagem do aluno, ele tem que enfrentar uma verdadeira guerra contra o
tempo para poder cumprir o programa. E esse programa, muitas vezes, se torna tão
fundamental e tão cobrado que o professor não consegue dar ênfase na
apresentação de idéias, nos porquês e no significado do que se faz, apresentando
ao aluno apenas uma linguagem simbólica, com muitas regras e esquemas.
Isso pouco a pouco leva a criança, que naturalmente é criativa, curiosa e
exploradora, a ser conformista, querendo seguir todas as recomendações inibidoras
do professor, com o objetivo de agradá-lo.
Conseqüência de toda essa pressa é o baixo índice de aprendizagem
apresentado pelos alunos ao final de cada grau de ensino.
[...] para que pressa? Se fizéssemos uma avaliação no final da 8ª Série do
1º grau (como também no final de todos os níveis de ensino) para detectar o
que ficou realmente de significado após 8 anos de estudos, teríamos uma
grande surpresa. E aí, como justificar aquela pressa toda? (DANTE, 1989,
p. 33).
Depois de tudo isso, deve ter ficado claro o porquê dos alunos não
gostarem de matemática.
Como gostar de algo que não se entende, ou mesmo não se sabe de onde
veio e muito menos para que serve?
Muitos professores de matemática já foram surpreendidos com a pergunta:
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“Professor onde vou usar isso?”; e não são poucos os alunos que recebam a
frustrante resposta: “Mais tarde isso vai servir”.
Porém, do que adianta esse “mais tarde vai servir” se, quando realmente
serve, o aluno já esqueceu as “regras” que o ajudariam a resolver o suposto
problema, e o professor volta ao “Isso você resolve assim”, recitando novamente
uma ladainha de regras e métodos.
Novamente o professor dá de presente ao aluno a resposta, e como num
círculo vicioso o aluno novamente memoriza regras que esquece mais tarde. E
quando lhe perguntam qual a matéria que menos gosta cai na eterna resposta:
“Matemática”.
Claro que existe algumas exceções, porém outro autor nos afirma isso
quando diz que:
Até o ponto de serem as ciências em particular a matemática, vistas como
disciplinas escolares as maiores responsáveis pela deserção escolar, por
inúmeras frustrações e, em última instância, pela manutenção de uma
estratificação social inaceitável ou, pelo menos, injusta (D’AMBROSIO,
1986, p. 84).
Esse mesmo autor nos cita também que, na Idade Média começou-se a
usar a matemática prática em algumas idéias da matemática erudita, no campo da
geometria, ganhando, assim, maior importância.
Porém, parece que com o passar do tempo, devido aos currículos
escolares colocar os conteúdos de geometria para os bimestres finais, os
professores em geral não conseguem ter tempo suficiente para aplicar uma
geometria prática, voltando-se novamente para a geometria erudita, enfatizando
fórmulas que possibilitam ao aluno resolver problemas imediatos sem que seja
preciso para isso usar sua capacidade de pensar.
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Isso nos leva novamente a uma memorização temporária, que logo será
esquecida, como confirma Bertoni (2000, p. 18) em seu artigo: “Verificamos, logo no
começo, que a classe era heterogênea e que os alunos tinham escasso
conhecimento de figuras planas, de suas propriedades, suas fórmulas das áreas e
justificativas das mesmas”.
Por outro lado, verifica-se o que é mais sério ainda, que os alunos não
sabem para que serve estudar tantas fórmulas referentes a essas figuras, que por
falta de relacionamento com o cotidiano, não as visualizam em sua vida diária.
Isso se tornou assunto de pesquisa, pois muitos professores se
perguntaram por que algo tão antigo, usado a milênios, tornou-se algo tão
complicado, ou é esquecido rapidamente por nossos alunos.
Para tentar resolver esse problema seria preciso conhecer um pouco da
história da geometria com o intuito de encontrar, na sua utilidade, a necessidade de
aprendê-la.
A geometria é uma parte da matemática que não tem sua origem bem
clara. Uns afirmam que ela nasceu no Egito, com a necessidade de se fazer novas
medidas de terras após inundações no vale do rio Nilo; outros acharam que a
existência de uma classe sacerdotal é que havia conduzido ao estudo da geometria.
Alguns autores defendem a idéia de que foram os filósofos que
colaboraram para o desenvolvimento do estudo desta ciência. Arquimedes, Euclides,
Tales, Pitágoras e Platão, tiveram a sua parcela de contribuição, cada qual, usando
experiências e reflexões diferentes, sistematizaram esse conhecimento.
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Tales, sem subir na pirâmide de Queóps, conseguiu medi-la pela sua
sombra. Pitágoras aperfeiçoou este conhecimento com o Teorema de
Pitágoras (relação existente entre as medidas de lados de qualquer
triângulo retângulo). Euclides, com a geometria plana, deu forma dedutiva,
aproveitando os trabalhos realizados anteriormente. Arquimedes foi o
primeiro matemático a determinar a relação aproximada do diâmetro para
com a circunferência, a quadratura da parábola, as propriedades das
espirais, são atribuídas ao parafuso, as roldanas, a teoria da alavanca, e
também a área de círculo de raio R. Já, Platão, relacionou sobre uma figura,
a aritmética na geometria, a astronomia e a harmonia, portanto a geometria
esta acima de tudo (OLIVEIRA, 1970, p. 391).
Porém, para essas afirmações não foi considerado o homem neolítico que,
com pouca necessidade de medir terras, tem em seus desenhos e figuras uma
preocupação com as relações espaciais, o que abriu caminho para a geometria.
Portanto, não se tem em exato a data de origem da geometria.
Mesmo assim, o modo como os egípcios a utilizaram para medir terras
despertou o interesse de matemáticos que usaram esse método para explicar as
figuras geométricas planas.
É destes exemplos, que estes estudiosos deixaram, que buscamos testar
técnicas para que o ensino da matemática torne-se mais acessível, o que acaba nos
levando à questão: A utilização de material concreto em sala de aula pode contribuir
para a melhor compreensão de figuras geométricas?
2.2 Conceituário básico
Concreto – Entende-se por concreto tudo aquilo que se pode manusear,
tocar, medir.
Material Concreto – É o material que foi utilizado nas aulas. Esse material
foi utilizado pelos alunos para a manufatura das figuras geométricas. É denominado
de material concreto, pois as aulas serão baseadas em figuras feitas com sucata.
Interesse – O interesse do aluno foi avaliado através de sua participação
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em aula e a vontade com que realizou os exercícios ministrados.
Distinguir – A distinção de uma coisa para outra é feita quando se percebe
características particulares de cada objeto. Por isso a distinção das figuras
geométricas foi avaliada no pós-teste onde o aluno mostrou, por meio da resolução
das questões, que sabia distinguir figuras geométricas planas.
Calcular – O ato de calcular é resolver, através da aritmética, expressões
matemáticas. Dessa forma o aluno foi avaliado no pós-teste quando mostrou que
sabia calcular a área de figuras geométricas planas resolvendo os exercícios.
21
3 METODOLOGIA
3.1 Delineamento da pesquisa
O método utilizado será o modelo de grupo único com pré e pós-teste.
Neste modelo, a verificação das variáveis dependentes ocorre tanto antes
como depois do tratamento experimental.
Este modelo é simbolizado da seguinte forma:
M1
X
M2
Onde:
M1 = Pré-teste
X = Tratamento (material concreto)
M2 = Pós-teste
3.2 Descrição da população e da amostra
A pesquisa foi realizada com uma turma de 5ª série da E.E.B. Natálio
Vassoler, da rede estadual de ensino, na cidade de Forquilhinha – SC, onde exerço
minhas atividades educacionais e profissionais.
A 5ª série possuía 13 meninas e 19 meninos, totalizando 32 alunos numa
faixa etária que variava de 11 a 13 anos. O nível sócio econômico era de médio para
baixo.
O bairro onde se situa a escola é próximo ao centro da cidade, sendo que
22
os alunos moram nos arredores da escola.
3.3 Métodos e técnicas utilizadas
3.3.1 Metodologia da pesquisa bibliográfica
Para uma melhor orientação dos pesquisadores no decorrer das aulas,
foram dadas listas de livros selecionados pelos professores para pesquisa.
Dessas listas foram selecionados pela autora os livros que continham o
assunto aqui pesquisado.
Após a seleção, os livros foram lidos e seus conteúdos grifados para uma
melhor memorização dos trechos que interessavam a pesquisadora.
O material colhido foi organizado e serviu de base para o universo teórico
da pesquisa.
3.3.2 Metodologia da pesquisa de campo
O presente trabalho foi realizado na E.E.B. Natálio Vassoler, da cidade de
Forquilhinha – SC, nos meses de setembro e outubro.
O estudo piloto foi realizado no mês de agosto com o intuito de avaliar o
pré e pós-teste.
Esse estudo foi feito com a professora Mônica Freitas, a qual trabalha na
mesma escola que a pesquisadora.
Após esse estudo piloto, foi realizado inicialmente o pré-teste com o
interesse de saber qual a profundidade dos conhecimentos dos alunos sobre o
23
assunto.
Depois disso, foi iniciada a experiência utilizando-se 6 aulas. Nessas
aulas foram desenvolvidos conceitos e temas pertinentes à geometria e, ao final de
cada aula, eram dadas aos alunos umas notas de participação, que ficava sendo
como uma avaliação da turma.
Essa experiência teve como característica principal o emprego do
raciocínio para que o aluno chegasse às conclusões desejadas pelo professor.
Além disso, o aluno deveria aplicar esse conhecimento adquirido em
novas situações que foram levantadas posteriormente nas aulas.
Após o término da experiência o pesquisador aplicou o pós-teste com o
objetivo de comparar com o pré-teste e assim poder avaliar a validade da
experiência que foi realizada.
3.4 Descrição dos instrumentos
3.4.1 Instrumentos de avaliação
Os instrumentos de avaliação utilizados nessa pesquisa foram um pré e
um pós-teste, sendo que as questões enfocadas no pré-teste foram as mesmas
avaliadas no pós-teste (Anexo 1).
As questões propostas no pré e pós-teste, a princípio, podem até ser
consideradas de nível fácil, mas deve-se levar em consideração que esses mesmos
alunos só tiveram ambientação com a geometria a partir da efetivação de nossa
proposta de trabalho.
24
3.4.2 Material concreto
Foi utilizado como material concreto:
-
cartolina;
-
papel cartão;
-
lápis;
-
cordão;
-
borracha;
-
tesoura;
-
régua;
-
papel quadriculado.
3.5 Descrição da coleta de dados
Os dados da presente pesquisa foram coletados na E.E.B. Natálio
Vassoler em uma turma de 5ª série que continha 32 alunos.
Esses dados foram aferidos e coletados pela professora Mônica e
supervisionados por mim.
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4 ANÁLISE DOS DADOS E TRATAMENTO DOS DADOS
Os dados coletados referentes à ficha de avaliação dos alunos, pré e pósteste, foram organizados em tabelas e gráficos.
Tabela 1. Ficha de avaliação dos alunos da 5ª série da E.E.B. Natálio Vassoler
realizada durante a aplicação da pesquisa
ALUNOS AULA 1
01
9,0
02
8,0
03
8,0
04
05
7,0
06
9,0
07
9,0
08
9,0
09
9,0
10
11
9,0
12
9,0
13
9,0
14
9,0
15
9,0
16
8,0
17
9,0
18
8,0
19
9,0
20
9,0
21
9,0
22
7,0
23
9,0
24
9,0
25
9,0
26
9,0
27
7,0
28
9,0
29
9,0
30
9,0
31
9,0
32
-
AULA 2
7,0
8,0
9,0
8,0
8,5
8,0
8,0
5,0
9,0
10,0
8,5
9,0
10,0
8,0
8,0
9,0
10,0
8,5
8,0
8,0
5,0
8,5
8,0
8,0
5,0
9,0
Fonte: Dados da pesquisadora.
AULA 3
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
7,0
7,0
7,0
7,0
AULA 4
7,0
8,0
7,0
8,0
7,0
8,0
8,0
9,0
8,0
9,0
7,0
9,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
8,0
9,0
8,0
7,0
8,0
8,0
9,0
8,0
9,0
AULA 5
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
7,0
8,0
8,0
8,0
7,0
8,0
7,0
8,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
7,0
7,0
8,0
7,0
8,0
8,0
7,0
8,0
7,0
8,0
8,0
8,0
AULA 6
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
7,0
8,0
7,0
8,0
7,0
7,0
7,0
7,0
7,0
8,0
7,0
7,0
8,0
8,0
8,0
8,0
7,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
MÉDIA
7,3
7,5
7,5
7,4
7,0
8,2
8,0
8,1
7,5
8,2
7,8
8,4
7,8
8,5
7,4
7,5
7,2
7,5
7,8
8,5
7,4
7,0
8,2
8,0
8,1
7,5
7,0
8,2
8,0
8,1
7,5
8,2
26
4.1 Evidenciação dos resultados
Tabela 2. Notas alcançadas pelos alunos da 5ª série da E.E.B. Natálio Vassoler no
pré e pós-teste
ALUNOS
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
TOTAL
Fonte: Dados da pesquisadora.
PRÉ-TESTE
1,0
0,0
0,0
0,0
1,0
0,0
1,0
2,0
0,0
0,0
3,5
0,0
0,0
2,5
0,0
1,0
1,0
0,0
1,5
0,0
1,0
1,0
0,0
0,0
2,0
2,0
0,0
0,0
3,5
0,0
1,0
1,0
26,5
PÓS-TESTE
7,5
7,0
6,5
5,5
7,0
9,5
6,0
7,0
7,0
9,5
7,0
7,5
5,5
8,0
5,0
9,0
5,0
9,0
5,0
7,5
9,5
8,0
7,0
5,5
6,0
8,5
9,0
5,0
6,5
7,5
8,5
9,0
231
27
Gráfico 1. Notas dos alunos obtidas no pré-teste
NOTAS DOS ALUNOS OBTIDAS NO
PRÉ-TESTE
6%
3%
0.0
9%
3%
28%
Fonte: Dados da pesquisadora.
1.0
51%
1.5
2.0
2.5
3.5
28
Gráfico 2. Notas dos alunos obtidas no pós-teste
NOTAS DOS ALUNOS OBTIDAS NO
PÓS-TESTE
5.0
13%
5.5
13%
7%
10%
7%
10%
13%
7%
20%
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
Fonte: Dados da pesquisadora.
29
Tabela 3. Quantidade de alunos por nota
NOTAS DO PRÉ-TESTE
NOTAS DO PÓS-TESTE
NOTAS
Nº DE ALUNOS
NOTAS
Nº DE ALUNOS
0,0
16
0,0
0
0,5
0
0,5
0
1,0
9
1,0
0
1,5
1
1,5
0
2,0
3
2,0
0
2,5
1
2,5
0
3,0
0
3,0
0
3,5
2
3,5
0
4,0
0
4,0
0
4,5
0
4,5
0
5,0
0
5,0
4
5,5
0
5,5
3
6,0
0
6,0
2
6,5
0
6,0
2
7,0
0
7,0
6
7,5
0
7,5
4
8,0
0
8,0
2
8,5
0
8,5
2
9,0
0
9,0
4
9,5
0
9,5
3
10
0
10
0
Fonte: Dados da pesquisadora.
30
4.2 Interpretação dos resultados
O gráfico referente à tabela número 2 nos mostra o resultado do pré e
pós-teste aplicados nos alunos de 5ª Série da E.E.B. Natálio Vassoler.
Os resultados obtidos nos mostram que, no pré-teste, os conhecimentos
da maioria dos alunos se mostravam quase nulos e, após a implementação do
projeto, os alunos aumentaram seu nível de conhecimento.
Esses resultados tornam válidas as hipóteses abaixo descritas:
• Trabalhando com material concreto, os alunos da 5ª Série irão
distinguir as figuras geométricas;
• Trabalhando com material concreto, os alunos poderão calcular a área
das figuras geométricas sem o auxilio de fórmulas;
• Trabalhando com material concreto, os alunos poderão deduzir as
fórmulas que definem as áreas das figuras geométricas.
No que se refere aos dados obtidos na ficha de observação referentes ao
desenvolvimento de habilidades e atitudes, percebemos que os alunos tinham maior
interesse nas primeiras atividades.
Ao perceberem que a técnica se repetia foram perdendo o interesse não
tornando totalmente válida a seguinte hipótese: “Trabalhando com material concreto,
os alunos de 5ª série terão maior interesse pelas aulas”.
31
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
5.1 Conclusões
Como foi observado no gráfico mostrado anteriormente, o rendimento de
8% no pré-teste passou para 72% no pós-teste, o que demonstra uma acentuada
diferença nos resultados.
Isso comprova que, utilizando material concreto em sala de aula o aluno
compreende melhor figuras geométricas tornando verdadeiras as hipóteses 2, 3 e 4
já descritas anteriormente.
Também, durante o desenvolvimento do projeto, fez-se uma ficha que
tinha como objetivo avaliar o interesse do aluno.
Observando a ficha que avaliava o interesse do aluno, notou-se que nas
primeiras atividades os mesmos tinham bastante interesse e, nas demais,
demonstraram menos.
O desinteresse não pode ser considerado total, porém eles se
acostumaram à técnica, o que nos leva a concluir que o professor precisa estar
sempre se renovando para que suas aulas não caiam na rotina.
Isso comprova que a hipótese nº 1 “trabalhando com material concreto, os
alunos da 5ª série terão maior interesse pela aula”, não é totalmente verdadeira.
Nos trabalhos desenvolvidos individualmente, os alunos, na sua grande
maioria, demonstraram bastante insegurança. Porém, nos trabalhos em grupo
percebeu-se nitidamente o senso de solidariedade, onde os que tinham mais
facilidade na confecção de figuras auxiliavam os que apresentavam maior
32
dificuldade, ocorrendo, assim, uma grande interação entre os grupos.
Essa interação mostra que o conhecimento não se faz apenas através de
um esquema em que o professor ensina e o aluno aprende, mas, também, por meio
de uma simples comunicação entre os educandos.
5.2 Recomendações
As recomendações dadas pela pesquisadora são as seguintes:
1 – Nunca repetir muitas vezes seguidas a mesma técnica para ministrar
suas aulas, pois isso cansa o aluno.
2 – Sempre procurar trabalhar geometria utilizando material concreto, pelo
menos para exemplificar, pois isso facilita a visualização do que você está falando
para o aluno.
3 – Testar a mesma técnica (material concreto) utilizada aqui em outras
partes da geometria, como geometria espacial, volumes, etc.
33
REFERÊNCIAS
BERTONI, Neuza. O erro como estratégia didática: estudo do erro no ensino da
matemática elementar. São Paulo: Papirus, 2000.
D’AMBROSIO, Ubiratam. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e
matemática. São Paulo: Summos Editorial, 1986.
DANTE, Luiz Roberto. Didática de resolução de problemas de matemática: 1ª a
5ª séries para estudantes do curso de magistério e professores dos 1º grau. São
Paulo: Ática, 1989.
DECLARAÇÃO Universal dos Direitos Humanos, 1948. Disponível
http://www.vello.sites.uol.com.br/ubi.htm. Acesso em: 20 out. 2005.
em:
OLIVEIRA, Antonio M.; SILVA, Agostinho. Biblioteca da matemática moderna. São
Paulo: Lisa, 1970.
PAVANELLO, Regina Maria. O abandono do ensino de geometria no Brasil:
causas e conseqüências. Campinas, CEMPEM/UNICAMP, ano I, nº. 6, 1993.
RATHS, Louis F. Ensinar a pensar. 2. ed. São Paulo: Pedagógica e Universitária,
1977.
TELES, Antônio Xavier. Psicologia moderna. 23. ed. São Paulo: Ática, 1990.
34
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES
ANDRADE, Mariana; MORAES, Lídia Maria de. Mundo mágico. 3. ed. São Paulo:
Ática, 1997.
BICUDO, Maria Aparecida. Educação matemática. 1. ed. São Paulo: Moraes, 1987.
BOYER, Carl B. História da matemática. 1. ed. São Paulo: Edgard Blucher Ltda,
1974.
ESCHER, M. C. Geometria + laboratório. Revista do professor de matemática,
Brasília, v. 2, nº. 2, p.18-22 1º Semestre, 1983.
GIOVANNI, José Rui; FREITAS, Ornaldo. Pelos caminhos da matemática. São
Paulo: FTD, 1994.
HILLEBRAND, Vicente; ZARO, Milton. Matemática instrumental e experimental. 1.
ed. Porto Alegre: Ática, 1984.
35
APÊNDICE
36
Anexo 1. Pré-teste e Pós-teste
FORQUILHINHA, _______/________/2005.
ALUNO: __________________________________________________________
1. Dê exemplo das seguintes curvas abaixo:
a) Curva aberta simples
b) Curva aberta não-simples
c) Curva fechada simples
d) Curva fechada não simples
2. Observe os desenhos abaixo e diga os seus nomes:
...............................
..............................
..............................
..............................
..............................
..............................
37
3. Encontre o perímetro das figuras abaixo:
2
1
1
P= .............................
2
2
2
2
P=..............................
2
1
1
P=..............................
1
2
2
2
P=..............................
2
3
2
2
P=.............................
3
2
2
2
4
P=..............................
38
4. Encontre a área das figuras abaixo:
2
2
2,5
4
A=...................
A=..................
3
2
2
2
3
A=..................
3
A=...................
6
A=..................
5. Problemas:
a) Um terreno retangular tem 25 metros de frente e 43 metros de fundo.
Qual a área do terreno?
b) Qual é a área de um terreno quadrado que tem de lado 23 metros?
c) Calcular a área de um triângulo que tem 20 metros de base e 4 metros
de altura.
d) Qual a área de um trapézio cuja base maior mede 20 metros, a base
menor 12 metros e a altura 8 metros?
e) Qual é a área de um losango cuja diagonal maior mede 8 metros e a
diagonal menor 4 metros?