Exercício 03
Questão 07
Questão 01
Considere a circunferência de centro O e raio R e os
triângulos inscritos ABC e BCD, conforme a figura a
seguir:
Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no
comprimento e na largura fica com 42 cm de perímetro.
No entanto, se dobrada em três partes iguais no
comprimento e em duas partes iguais na largura, fica
com 34 cm de perímetro. O módulo da diferença das
dimensões dessa folha é:
a) 12 cm
b) 10 cm
c) 9 cm
d) 8 cm
e) 6 cm
Questão 02
a) Escreva uma relação entre as medidas dos ângulos
BAC e BDC.
b) Mostre que BC = 2Rsen (BAC).
Considere as seguintes proposições:
todo quadrado é um losango;
todo quadrado é um retângulo;
todo retângulo é um paralelogramo;
todo triângulo equilátero é isóscele.
Pode-se afirmar que:
a) só uma é verdadeira.
b) todas são verdadeiras.
c) só uma é falsa.
d) duas são verdadeiras e duas são falsas.
e) todas são falsas.
-
Questão 08
No paralelogramo ABCD, calcule as medidas das
diagonais, de acordo com a figura a seguir.
Questão 03
A razão entre as medidas de dois lados de um
paralelogramo é 2/3. Se o perímetro desse
paralelogramo é 150 m, determine a medida dos lados.
Dados:
AP = x
BP = x + 14
CP = 2y - 5
DP = 3y + 2
Questão 04
Questão 09
O quadrilátero formado unindo-se os pontos médios
dos lados de um quadrado é também um quadrado.
a) Faça uma figura e justifique a afirmação anterior.
b) Supondo que a área do quadrado menor seja de 72
cm2, calcule o comprimento do lado do quadrado maior
Uma certa propriedade rural tem o formato de um
trapézio como na figura. As bases WZ e XY do trapézio
medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ
margeia um rio.
Questão 05
Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo
plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo á
e um ângulo obtuso â. Suponha que, em um tal trapézio,
a medida de â seja igual a cinco vezes a medida de â.
a) Calcule a medida de á, em graus.
b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de â e
â é reto.
Se o ângulo X YZ é o dobro do ângulo X WZ, a
medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é:
a) 7,5.
b) 5,7.
c) 4,7.
d) 4,3.
e) 3,7.
Questão 06
Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos
internos consecutivos estão na razão 1:3.
Aprovação em tudo que você faz.
1
www.colegiocursointellectus.com.br
DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 42 (Exercício 03)
O ângulo menor desse paralelogramo mede:
a) 45°.
b) 50°.
c) 55°.
d) 60°.
e) 65°.
Questão 05
a) 30°
b) Sendo è a medida, em graus de um dos ângulos
formados pelas bissetrizes CE e DE dos ângulos á e â, no
triângulo ECD, de acordo com o teorema do ângulo
externo, tem-se:
è = á/2 + â/2 ë è = (á+â)/2 ë è =180°/2 ?
ë è =90° ë CÊD é ângulo reto.
O retângulo a seguir de dimensões a e b está
decomposto em quatro quadrados, como mostra a
figura.
Questão 06
Letra A.
b
Calcule o valor da razão
.
a
Questão 07
a) Sabendo que os ângulos opostos de um quadrilátero
inscrito são suplementares, temos:
BAC + BDC = 180°.
GABARITO
Questão 01
b) 1ª Solução
Pela Lei dos Senos, no triângulo BAC, temos:
BC/sen (BAC) = 2Rë
BC = 2R sen (BAC).
Letra E.
2ª Solução
Como BD = 2R, o triângulo BCD é retângulo em C
(propriedade do ângulo inscrito). Logo,
sen (BDC) = BC/BD ë
sen (180° - BAC) = BC/2R ë
BC = 2R sen (BAC).
c.q.d.
Questão 02
Letra B.
Questão 03
30 m e 45 m
Questão 08
Questão 04
AC = 18 u.c.
BD = 46 u.c.
a) Seja ABCD o quadrado e M, N, P e Q os pontos médios
de seus lados como mostra a figura adiante.
Questão 09
Letra E.
Questão 10
b 3
=
a 5
Os triângulos retângulos AMQ, BNM, CPN e DQP são
congruentes, pois M, N, P e Q são os pontos médios dos
lados do quadrado ABCD. Logo os segmentos QM, MN,
NP e PQ são congruentes. Cada ângulo agudo desses
triângulos mede 45° e, consequentemente os ângulos
internos do quadrilátero MNPQ são ângulos retos.
Das considerações anteriores segue que MNPQ é um
quadrado.
b) Sendo AM = AQ = a, temos MQ = a 2
2
Do enunciado (a 2 ) = 72, portanto, a= 6.
Logo o lado do quadrado maior mede 12 cm.
Aprovação em tudo que você faz.
2
www.colegiocursointellectus.com.br
DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 42 (Exercício 03)
Questão 10