Matemática e Física
Prof.: Fábio Miranda
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1) Uma pequena plataforma oscila com freqüência de 4 Hz e amplitude de 7 cm, presa numa mola vertical. Uma pequena conta é
pousada na plataforma no exato momento em que esta se encontra na posição mais baixa. A conta é tão leve que não altera a
oscilação.
a) A que distância da posição de equilíbrio da plataforma sobre a mola a conta perde contato?
b) Qual a velocidade da conta no instante que esta abandona a plataforma?
2) O peso atômico do iodo é 127. Uma onda estacionária em um tubo que contém iodo gasoso a 400 K tem nodos que distam uns
dos outros de 6,77 cm, quando a freqüência é de 1000 Hz. O iodo é um gás monoatômico ou diatômico? Prove através da
experiência feita com esse tubo.
3) Um índio, com uma zarabatana, quer atingir um macaco pendurado num galho e mira diretamente para o alvo. Este, ao ver a
flecha deixar a arma, solta-se do galho no mesmo instante. Mostre que o macaco será atingido, qualquer que seja a velocidade
inicial do dardo, desde que ela seja suficiente para cobrir a distância horizontal à árvore, antes de atingir o solo.
4) Suponhamos que pudesse ser cavado um túnel através da Terra, ao longo de um diâmetro, de uma superfície à outra.
a) Mostrar que o movimento de uma partícula que cai no túnel é harmônico simples. Desprezar todas as forças de atrito e supor
que a densidade da Terra seja uniforme.
b) Se um objeto caísse por esse túnel, que tempo gastaria para ir de um extremo a outro?
Dados:
Densidade média da Terra = 5,51.10³ kg/m³
G = 6,67.10-11 Nm²/kg²
5) Existe alguma PG que admita 8, 12 e 27 como termos? Prove. Caso positivo, elabore uma expressão geral para essa PG e dê
um exemplo.
GABARITO:
1) a) 0,0156 m
b) 1,72 m/s
2) Diatômico.
4) b)2525 s
5) Sim. Exemplo: 8, 12, 18, 27