MODELAGEM MATEMÁTICA E O USO DO COMPUTADOR: UMA ATIVIDADE INTERDISCIPLINAR Rita de Cássia Pedrete Nogueira 1 RESUMO O ensino de Matemática, em geral, é abordado desprovido de significados por alguns professores. Isso ocorre por esses não considerarem na abordagem dos conhecimentos matemáticos o contexto cultural em que o aluno vive. Este estudo adota uma postura contrária à situação descrita, ou seja, explora o ensino­ aprendizagem da Matemática a partir da utilização do trabalho com modelagem matemática e a tecnologia no cotidiano de uma escola pública. Para tanto é necessário definir modelagem matemática juntamente com as mídias tecnológicas. Nesse sentido a atividade proposta foi desenvolvida com uma turma do ensino médio do Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva – EFM, do município de Ribeirão Claro, estado do Paraná, com o tema: Transporte Escolar, onde foi desenvolvido o conteúdo programático funções. A atividade proporcionou um trabalho interdisciplinar entre matemática e física. Palavras­chaves: tecnológicas. Modelagem matemática. Interdisciplinaridade. Mídias ABSTRACT The teaching of mathematics in general is devoid of meaning approached by some teachers. This is because these do not consider the mathematical approach of the cultural context in which the student lives. This study takes a stance contrary to the situation described, ie explores the teaching­learning of mathematics from the use of mathematical modeling and working with technology in everyday life of a public school. To do so is necessary to establish mathematical modeling together with the media and technology. In this sense the proposed activity was developed with a high school class of Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva ­ EFM, the city of Ribeirão Claro, state of Paraná, with the theme: School Transport, which was developed the program content functions. The activity provided an interdisciplinary work between mathematics and physics. Key­words: Mathematical modeling. Interdisciplinarity . Media Technology. 1 Professora PDE. Professora da Rede Pública do Estado do Paraná.
2 1. INTRODUÇÃO A prática mais comum no ensino de matemática tem sido aquela em que o conteúdo é apresentado através de exposição, de forma pronta, acabada, partindo de definições, demonstração de propriedades, exemplos, seguidos de exercícios de aprendizagem e fixação, esperando­se com isso que o aluno aprenda pela reprodução. Esse método de ensino não tem se mostrado muito eficaz, uma vez que o fato do aluno fazer a reprodução de um exercício padronizado, não quer dizer que ele realmente assimilou o conteúdo, podendo apenas ter realizado algo mecânico, sem sequer compreender o que está fazendo, sendo muitas vezes, incapazes de resolver problemas que se afastem das mesmas situações­modelo. A maior parte dos alunos esforça­se para assimilar os conteúdos, chegando a decorar algumas denominações e, até mesmo, operar com elas por um determinado tempo, mas não conseguem transferir esse aprendizado para situações não escolares ou mesmo para situações escolares diferentes daquelas em que havia ocorrido o aprendizado. As dificuldades e a falta de significados reforçam para os alunos a idéia de que a Matemática é complicada e cheia de obstáculos, não sendo capazes de aprendê­la. A apatia e desinteresse pela disciplina aparecem, sendo em alguns casos, seguida do fracasso escolar. Neste sentido, há um questionamento sobre o papel da Matemática na formação de nossos alunos. Uma proposta para esta indagação é a introdução de uma metodologia alternativa de ensino como a Modelagem Matemática, que expressa através de linguagem matemática situações­problema do meio escolar, possibilitando a aproximação entre teoria e prática e auxiliando o processo de ensino­aprendizagem de nossos educandos. A Modelagem Matemática busca novas maneiras de ensinar e aprender, iniciando o aluno na produção do conhecimento matemático, permitindo­lhe ser sujeito ativo e participante de sua ação, a fim de que o mesmo passe a enxergar a Matemática de uma forma prática, objetiva e vinculada a sua realidade. E é através deste estudo que temos a intenção de apresentar a Modelagem Matemática nas aulas de Matemática do Ensino Médio, tendo como meta, estimular no educando a criatividade, melhorar a apreensão dos conceitos matemáticos,
3 desenvolver a habilidade para resolver problemas, fazendo uso de mídias tecnológicas em atividades interdisciplinares. Este trabalho tem a finalidade de utilizar a Modelagem Matemática como método alternativo nas aulas de matemática do 1º ano do Ensino Médio em um Colégio Estadual no município de Ribeirão Claro, estado do Paraná. 2. MODELAGEM MATEMÁTICA Todas as mudanças por que passa a sociedade exige um sistema educacional renovado, na qual faz­se necessário um currículo cada vez mais adequado com a nossa realidade. Ele deve abrir espaço para as atividades de investigação, contribuindo decisivamente para a formação na concepção de busca e auxílio na percepção da realidade e colaboração para a formação crítica do conhecimento. A dificuldade em relação ao ensino da Matemática é que, na realidade, o dia­ dia do trabalho na sala de aula é uma tentativa de transmissão de um conhecimento deslocado dos interesses dos alunos e que, para grande parte dos educadores, é motivo de frustração. Isso se dá pelo fato de que a Matemática acaba se constituindo num conjunto de técnicas passadas aos alunos de forma mecânica e acrítica, como um conhecimento pronto e acabado. Com freqüência, considera­se Matemática uma ciência desligada do mundo real dos alunos. Considerando que o gosto pela disciplina se desenvolve mais facilmente quando o aluno é movido por interesses e estímulos externos à Matemática, vindos do mundo real, sugerimos a Modelagem Matemática como possibilidade para aplicações em situações do cotidiano. Conforme Bassanezi (2002, p.16) a “modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê­ los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Sobre o assunto Biembengut (1999) completa que a Matemática e realidade formam dois conjuntos separados e a modelagem é um meio de fazê­los interagir. Neste sentido Caraça (2005, p.23) coloca que: Sem dúvida, a Matemática possui problemas próprios, que não têm ligação imediata com os outros problemas da vida social. Mas não há
4 dúvida também de que os seus fundamentos mergulham tanto como os de outro qualquer ramo da Ciência, na vida real; uns e outros entroncam na mesma madre. Dessa forma Biembengut e Hein (2005, p.13) complementa que: “essa interação, que permite representar uma situação ‘real’ com ‘ferramental’ matemático (modelo matemático), envolve uma série de procedimentos.” Estes procedimentos são, agrupados em três etapas, subdivididas em seis subetapas, como segue: a) Interação ­ reconhecimento da situação­problema; ­ familiarização com o assunto a ser modelado. É a etapa em que é definido o assunto a ser abordado, estudando­o de modo indireto (livros, Internet, revistas especializadas, entre outros) ou direto (dados obtidos com especialistas da área). Tem como meta tornar a situação­ problema cada vez mais clara. b) Matematização ­ formulação do problema → hipótese; ­ resolução do problema em termos do modelo. É uma etapa complexa, onde é indispensável a intuição, criatividade e experiência acumulada, pois é nela que se dá a tradução da situação­problema para a linguagem matemática e o objetivo principal deste momento do processo é obter um modelo que leve à solução ou permita a dedução de uma solução. c) Modelo matemático ­ interpretação da solução; ­ validação do modelo → avaliação. É necessária para a conclusão do modelo, uma avaliação para verificar em que nível ele satisfaz a situação­problema e o grau de confiabilidade na sua utilização, devendo o processo ser retomado na segunda etapa para ajustar­se, caso o modelo não atenda as necessidades que o originaram. Um resumo das etapas do processo, que são características fundamentais desta metodologia é dada por D’Ambrosio (1998, p.31): A metodologia (...) começa com o que podemos chamar ‘descobrimento do fato’, no sentido de coleta de informações sobre a situação, e daí passando a procedimentos modelados e finalmente atingindo o que chamamos de realização, isto é, a transformação dos resultados em ação ou objetos.
5 A situação­problema, considerada o início de um processo de descrição da situação real num problema formulado em linguagem convencionada, assume um caráter “aproximativo”, passando a ser o ponto de partida para a construção do modelo matemático, levando o aluno, num ambiente de motivação e envolvimento, a analisar um determinado problema no seu aspecto global, possibilitando­lhe resolvê­lo se estiver ao seu alcance. Incentiva­o a buscar a construção do conhecimento, conduzindo­o por fim a conquista de seus objetivos. Como afirma Biembengut e Hein (2005, p.12): Seja qual for o caso, a resolução de um problema, em geral quando quantificado, requer uma formulação matemática detalhada. Nessa perspectiva, um conjunto de símbolos e relações matemáticas que procura traduzir, de alguma forma, um fenômeno em questão ou problema de situação real, denomina­se “modelo matemático”. Neste sentido, o trabalho com Modelagem possibilita a explicação do problema, tomada de decisões e eventuais previsões, no entanto estudos desta natureza tornam a matemática escolar mais interessante em qualquer nível de ensino, levando os alunos a incorporar conceitos e compreender os argumentos matemáticos de forma mais significativa. Segundo D’AMBRÓSIO (2002, p.31) “o ciclo de aquisição de conhecimentos é deflagrado a partir da realidade, que é plena de fatos”. Desse modo, a Matemática oriunda do cotidiano, despertará no aluno, maior compreensão, desenvolvimento e habilidades matemáticas. 3. MODELAGEM MATEMÁTICA E A TECNOLOGIA INFORMÁTICA A utilização do computador na modelagem matemática faz com que os conceitos matemáticos sejam interiorizados e formalizados de uma maneira mais fácil e natural. Assim, o tempo gasto na coleta de dados e formulação de questões é compensado com o uso do computador. O aluno trabalha na construção de produtos que são significativos e de conhecimentos que podem ser compreendidos e aplicados. Não se pode negar o impacto provocado pela tecnologia de informação e comunicação na configuração da sociedade atual. Por um lado, tem­se a inserção dessa tecnologia no dia­a­dia da sociedade, a exigir indivíduos
6 com capacitação para bem usá­la; por outro lado, tem­se nessa mesma tecnologia um recurso que pode subsidiar o processo de aprendizagem da Matemática. É importante contemplar uma formação escolar nesses dois sentidos, ou seja, a Matemática como ferramenta para entender a tecnologia, e a tecnologia como ferramenta para entender a Matemática. (LODI, 2008, p. 87) O que se deseja é superar práticas antigas e buscar a construção do conhecimento que privilegia o processo e não o resultado final. A modelagem é uma alternativa que se encaixa perfeitamente nessa prática, pois enfatiza a pesquisa por parte dos alunos e as novas tecnologias que facilitam tal empreitada. Os computadores, conforme Tikhomirov (apud Borba e Penteado, 2001) reorganizam o pensamento. Acredita­se que os computadores contribuam para modificar as práticas do ensino tradicional. E é através das planilhas eletrônicas que iremos trabalhar as tabelas como expressa Lodi (2008) abaixo. As planilhas eletrônicas são programas de computador que servem para manipular tabelas cujas células podem ser relacionadas por expressões matemáticas. Para operar com uma planilha, em um nível básico, é preciso conhecimento matemático similar àquele necessário ao uso de calculadora, mas com maiores exigências quanto à notação de trabalho, já que as operações e as funções são definidas sobre as células de uma tabela em que se faz uso de notação para matrizes. Assim, é importante conhecer bem a notação matemática usada para expressar diferentes conceitos, em particular o conceito de função. Além disso, a elaboração de planilhas mais complexas requer raciocínio típico dos problemas que exigem um processo de solução em diferentes etapas. (LODI, 2008, p. 88) 4. DESENVOLVIMENTO EM SALA DE AULA DE ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMÁTICA ENVOLVENDO A INTERDISCIPLINARIDADE E A TECNOLOGIA INFORMÁTICA As atividades apresentadas neste trabalho foram desenvolvidas no material didático denominado “Folhas”, produzido pela autora deste artigo, recurso esse oferecido pelo Estado do Paraná através da Secretaria de Estado da Educação (SEED). O Projeto Folhas é um projeto de formação continuada que oportuniza ao profissional da educação a reflexão sobre sua concepção de ciência, conhecimento e disciplina, que influencia a prática docente. O Projeto Folhas integra o projeto de formação continuada e valorização dos profissionais da Educação da Rede Estadual do Paraná, instituído pelo Plano Estadual de Desenvolvimento Educacional. O Folhas, nesta
7 dimensão formativa, é a produção colaborativa, pelos profissionais da educação, de textos de conteúdos pedagógicos que constituirão material didático para os alunos e apoio ao trabalho docente. (PARANÁ, 2007) Os exemplos que serão apresentados neste trabalho foram realizados por grupos de alunos do 1º ano do Ensino Médio, sendo partes deles, desenvolvidos durante as aulas e parte realizada pelos alunos como pesquisas fora da sala, sempre com a orientação da professora. Sobre cada atividade concluída, foi realizada uma síntese e exposta a professores e colegas. A escola onde foi feita a implementação da proposta do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) e aplicação do material didático elaborado, que tem como formato um Folhas, foi o Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva – EFM, localizado na zona rural do município de Ribeirão Claro, PR. O assunto escolhido como tema do Folhas foi o transporte escolar que tem como o título : “Quanto se gasta com o transporte escolar?”, assunto este de grande interesse, importância e do cotidiano dos alunos da referida escola. O Serviço de Transporte Escolar é considerado de Utilidade Pública e destina­se ao transporte de estudantes do Ensino Fundamental residentes na zona rural. Cada município é responsável pelo transporte de alunos da sua rede, sendo o mesmo transporte também utilizado para os estudantes da rede estadual, conforme convênio firmado com o Governo Estadual e Federal. Em municípios com grande extensão territorial rural, o transporte escolar chega a ser condição para a própria garantia de acesso à escola, como ocorre em Ribeirão Claro, norte do Paraná, na região do Patrimônio Três Corações, zona rural do município, onde ficam localizados o Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva ­ EFM e a Escola Rural Municipal João Teodoro da Silva ­ EIEF. A Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro repassa grande parte da execução do serviço a terceiros, mediante licitação, a qual ocorre uma vez ao ano e é regida pelo regime de empreitada por preço global, do tipo menor preço por lote e a preços fixos. Através de pesquisas realizadas na Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro, foram constatados os lotes (caminhos) que compreendem o trajeto para o Colégio e a Escola já citados, descritos na tabela abaixo e contida no Folhas:
8 Tabela 1 ­ Distância diária por lote/valor recebido por Km rodado/ período do percurso/tipo do veículo 03 Distância diária (aprox.) 204,2 Km 04 100,2 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 07 66,6 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 12 47,0 Km R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van 13 128,0 Km R$ 1,73 Diurno e noturno Ônibus ou micro­ônibus 22 65,0 Km R$ 1,30 Noturno Kombi/Van 28 124,0 Km R$ 1,73 Tarde e noite Ônibus Lote Valor máx. Km rodado Período Tipo de veículo R$ 1,30 Diurno e noturno Kombi/Van Fonte: Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro – Tomada de preço nº 009/2007 Foi distribuído um exemplar do Folhas para cada aluno e dividida a sala em 7 grupos, sendo que cada um dos grupos ficou responsável pelas pesquisas e resoluções de atividades de cada um dos lotes citados na tabela anterior. Tendo em mãos a tabela anterior, os alunos puderam calcular o custo diário de cada lote, chegando todos ao mesmo resultado, construindo uma tabela, especificada abaixo: Tabela 2 ­ Relação custo diário com a distância diária e valor por Km rodado Lote 03 Distância diária Valor máx. Custo diário (aprox.) Km rodado R$ 204,2 Km R$ 1,30 265,46 04 100,2 Km R$ 1,30 130,26 07 66,6 Km R$ 1,30 86,58 12 47,0 Km R$ 1,30 61,10 13 128,0 Km R$ 1,73 221,44 22 65,0 Km R$ 1,30 84,50 28 124,0 Km R$ 1,73 214,52
Com base nos dados da tabela anterior, cada grupo obteve uma sentença matemática que expressasse o custo diário do lote pelo qual eram responsáveis. 9 Os alunos ficaram em dúvida de como obter essa sentença e um dos grupos apresentou­a da seguinte maneira: custo diário = distância diária x valor por Km rodado Chamando de y o custo diário e x a distância diária, sendo o valor por km rodado com Kombi/Van de R$ 1,30 e com ônibus de R$ 1,73, conforme a pesquisa realizada, deste modo as funções ficam assim definidas: y = x . 1,30 para Kombi/Van e y = x . 1,73 para ônibus Perguntou­se aos alunos se as sentenças obtidas eram válidas para qualquer distância diária e alguns rapidamente disseram que sim, bastando somente saber se o transporte era Kombi/Van ou ônibus. Foi questionado também aos alunos “E se todos os transportes fossem ônibus, os custos diários seriam os mesmos?”, o qual responderam de imediato que não, o custo diário dependia também da distância diária de cada lote. Uma das atividades para responder o problema inicial do Folhas : “Quanto se gasta com o transporte escolar?”, dizia para calcular o custo do transporte em 1, 2, 3, 4 e 5 dias, então, cada grupo montou uma tabela com os valores encontrados de seu respectivo lote, não encontrando dificuldade para a resolução da atividade, ficando a tabela do grupo responsável pelo lote 13 da seguinte maneira: Tabela 3 ­ Relação entre custo e quantidade de dias Quantidade de dias (x) 1 Custo R$ (y) 221,44 2 442,88 3 664,32 4 885,76 5 1 107,20 Após todos terem concluído esta atividade, foi sugerido novamente para escreverem uma sentença matemática que representasse a situação. Dessa vez, a
10 maioria dos grupos não encontraram dificuldade para escrever a sentença atribuindo à quantidade de dias a variável x e ao custo a variável y, cada grupo chegou a seguinte sentença: Lote 03: y = 265,46 . x Lote 04: y = 130,26 . x Lote 07: y = 86,58 . x Lote 12: y = 61,10 . x Lote 13: y = 221,44 . x Lote 22: y = 84,50 . x Lote 28: y = 214,52 . x Foi observado que o custo do transporte varia conforme a quantidade de dias. A cada valor dado para a quantidade de dias corresponde um único valor para o custo, ou seja, o custo está em função dos dias. Com esse modelo matemático podemos calcular o custo pelo transporte em qualquer quantidade de dias. Na seqüência os alunos construíram o gráfico que representava a relação entre custo e quantidade de dias, marcando no eixo das abscissas (eixo x) os valores que representam a quantidade de dias e no eixo das ordenadas (eixo y), os valores que representam o custo do transporte. Cada grupo construiu o gráfico do seu respectivo lote utilizando papel quadriculado para facilitar a construção. Abaixo está representado o gráfico feito pelo grupo responsável ao lote 13: Gráfico 1 – Relação entre quantidade de dias e custo do transporte
11 Considerando a importância do uso dos recursos de informática nas aulas de matemática, os alunos fizeram a representação gráfica do modelo usando o computador. Após a construção dos gráficos, cada grupo apresentou para os demais e notaram que todos os gráficos eram retas apesar dos lotes e do seu respectivo custo serem diferentes uns dos outros. Abaixo está o gráfico que o grupo de alunos responsáveis pelo lote 13 fez: Gráfico 2 – Relação entre quantidade de dias e custo do transporte custo do transporte R$ 1200 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 quantidade de dias Todos os alunos perceberam a diferença e a facilidade de se construir um gráfico no computador, onde basta apenas digitar os dados e o programa já dá a escala dos eixos, seus pontos e o respectivo gráfico. Foi sugerido aos alunos para colocarem também o 0 na quantidade de dias, calcular o custo e construírem novo gráfico. O gráfico referente ao lote 13 ficou agora da seguinte maneira:
12 Gráfico 3 – Relação entre quantidade de dias e custo do transporte a partir de 0 dias custo do transporte (R$) 1200 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 quantidade de dias Até então, ainda não havia sido respondida a pergunta inicial do Folhas, pois haviam calculado o gasto pelo transporte em até 5 dias. Então os alunos pesquisaram sobre a quantidade de dias que o transporte escolar é utilizado por ano. Como o ano letivo é composto de 200 dias, o contrato do transporte é feito para suprir todos esses dias. Cada grupo, utilizando o modelo matemático obtido, calculou o custo do transporte para os 200 dias letivos, chegando aos seguintes resultados: Lote 03: y = 265,46 . x Û y = 265,46 . 200 = R$ 53 092,00 Lote 04: y = 130,26 . x Û y = 130,26 . 200 = R$ 26 052,00 Lote 07: y = 86,58 . x Û y = 86,58 . 200 = R$17 316,00 Lote 12: y = 61,10 . x Û y = 61,10 . 200 = R$ 12 220,00 Lote 13: y = 221,44 . x Û y = 221,44 . 200 = R$ 44 288,00 Lote 22: y = 84,50 . x Û y = 84,50 . 200 = R$ 16 900,00 Lote 28: y = 214,52 . x Û y = 214,52 . 200 = R$ 42 904,00 Os alunos quiseram saber o gasto total que se tem com o transporte escolar do Colégio e Escola Municipal do Patrimônio Três Corações. Então fizeram a soma de todos os lotes, obtendo o seguinte valor: R$ 212 772,00.
13 Todos os alunos notaram o alto gasto que se tem com o transporte escolar, sendo aproveitada a oportunidade para refletirem que sem o mesmo não poderiam ir as escolas ou teriam com isso muitas dificuldades para chegarem até a mesma, havendo uma conscientização sobre a importância do transporte escolar para os educandos residentes na zona rural. Outro item de suma importância foi o uso do computador no trabalho, que foi de grande valia e bem aceito pelos estudantes, havendo muito interesse da parte dos mesmos. A maioria dos alunos já haviam tido contato com o computador, mas o utilizavam em jogos, sites de entretenimento, chats e para pesquisas. 4.1 A atividade de matemática e a interdisciplinaridade Quando falamos em interdisciplinaridade, estamos de algum modo nos referindo a uma espécie de interação entre as disciplinas ou áreas do saber. Todavia, essa interação pode acontecer em níveis de complexidade diferentes. E é justamente para distinguir tais níveis que termos como multidisciplinaridade, pluridisciplinaridade, interdisciplinaridade e transdisciplinaridade foram criados. A interdisciplinaridade representa o terceiro nível de interação entre as disciplinas. Segundo Japiassú (1976), é caracterizada pela presença de uma axiomática comum a um grupo de disciplinas conexas e definida no nível hierárquico imediatamente superior, o que introduz a noção de finalidade. Para isso trabalhar a interdisciplinaridade não significa negar as especialidades e objetividade de cada disciplina, mas opor­se à concepção de que o conhecimento se processa em campos fechados em si mesmos. Através do contexto acima, o trabalho desenvolvido exigiu o envolvimento da disciplina de física através do seguinte questionamento: Você sabia que existem regras para a utilização do transporte escolar? Os alunos fizeram pesquisas pela Internet sobre algumas normas para a utilização do transporte escolar e também se existiam regras próprias do município em que residem. Com as pesquisas verificaram que existem diferentes velocidades máximas para a circulação dos veículos tanto no perímetro urbano como fora dele.
14 Considerando v m = d
Dt onde v m é a velocidade média, d é a distância percorrida pelo objeto e Δt é o tempo que o objeto gastou durante o percurso. Os alunos calcularam a velocidade média com que cada transporte escolar fazia seu lote. Para isso primeiramente pesquisaram o tempo com que cada veículo levava para fazer seu percurso, conforme ficou especificado na tabela abaixo: Tabela 4 – Relação velocidade média com a distância diária e o tempo gasto para o percurso 03 Distância diária (aprox.) 204,2 Km Tempo gasto para o percurso 5,5 horas Velocidade média (aprox.) 37,12 km/h 04 100,2 Km 3 horas 33,4 km/h 07 66,6 Km 2 horas 33.3 km/h 12 47,0 Km 1,5 hora 31,3 km/h 13 128,0 Km 4 horas 32 km/h 22 65,0 Km 2 horas 32,5 km/h 28 124,0 Km 3 horas 41,3 km/h Lote A maioria dos alunos percebeu que as velocidades médias dos veículos eram todas baixas e isso se devia ao trajeto ser feito a maior parte em estradas de terra e também pela condução parar várias vezes para a entrada dos alunos, e segundo suas pesquisas todas as conduções estavam dentro da velocidade máxima permitida para a via de trânsito rural, que é de 60 km/h em estradas. Um aluno colocou a seguinte questão: “Se a gente fosse até São Paulo nessa velocidade, levaríamos quanto tempo?”. Aproveitando a pergunta, cada grupo pesquisou pela Internet à distância de Ribeirão Claro a São Paulo, obtendo o valor de 399 km. Então, além de calcularem o tempo que se levaria para chegar até São Paulo, foi solicitado também para calcularem o tempo para distâncias menores e maiores que a pesquisada. Cada grupo determinou as distâncias que acharam melhor para calcularem o tempo que
15 levariam para percorrê­las, ficando a tabela do grupo responsável pelo lote 13 da seguinte maneira: Tabela 5 ­ Relação distância e tempo Distância (Km) 100 Tempo aprox. (horas) 3 150 4,7 399 12,4 500 15,6 650 20,3 Mantendo a velocidade média de 32 km/h (lote 13) o veículo levaria 12,4 horas para ir de Ribeirão Claro a São Paulo, ficando dessa forma respondida a pergunta do aluno, o que seria totalmente inviável e nem poderia manter­se uma velocidade tão baixa em vias de trânsito rápido, como são as estradas que vão até a cidade de São Paulo. Foi solicitado aos grupos que escrevessem a relação matemática que modelasse essa situação. A maioria dos grupos não teve dificuldade em responder essa questão e em consenso estabeleceram que chamariam a distância de d e o tempo de Δt, ficando o modelo matemático da seguinte forma: Δt = d . Vm Após, foi sugerido aos alunos para construírem o gráfico referente à tabela sobre a relação distância e tempo, ficando o gráfico do grupo responsável pelo lote 13 assim especificado:
16 Gráfico 4 – Relação entre distância (km) e tempo aproximado (horas) tempo aprox. (horas) 25 20 15 10 5 0 0 200 400 600 800 distância (km ) 5. CONCLUSÃO Fazendo uso da modelagem matemática foi realizada uma pesquisa no município de Ribeirão Claro, sobre o transporte escolar utilizado pelos alunos do Colégio Estadual Sebastião Leite da Silva – EFM, que moram em uma área rural distante da cidade, envolvendo­se assim outras disciplinas, juntamente com as mídias tecnológicas. O uso do computador no trabalho foi de grande valia e aceitação pelos estudantes, havendo muito interesse da parte deles, sendo sua utilização, nesse caso, como um instrumento facilitador para a realização das atividades, agindo inclusive, como atuante no campo da interdisciplinaridade, exercendo no processo de ensino­aprendizagem, o papel de ferramenta mediadora. Com este trabalho os alunos não só tiveram a oportunidade de interagir com outras disciplinas, como também tiveram a conscientização dos gastos que se tem com o transporte escolar naquele bairro e conseqüentemente em todo o município. Contudo esta pesquisa pretende ser apenas o início de um trabalho, no qual esperamos que surjam novas atividades de modelagem matemática para serem utilizados no cotidiano da escola.
17 6. REFERÊNCIAS BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino­aprendizagem com matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. modelagem BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem matemática & implicações no ensino­ aprendizagem de matemática. Blumenau: FURB,1999. BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2005. BORBA, Marcelo de C. e PENTEADO, Miriam G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte, Autêntica, 2001. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 6. ed. Lisboa: Gradiva, 2005. D’AMBROSIO, Ubiratan. A matemática nas escolas. Educação Matemática em Revista, ano 9, nº 11A, edição especial, abril de 2002, p.31. ___. Etnomatemática. 4. ed. São Paulo: Ática, 1998. JAPIASSU, Hilton. Interdisciplinaridade e patologia do saber. Rio de Janeiro: Imago, 1976. 220 p. LODI, Lucia Helena (coord). Orientações curriculares para o ensino médio: ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. v.2 PARANÁ. Prefeitura Municipal de Ribeirão Claro. Edital de licitação. Tomada de Preços nº 009 de março de 2007. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Projeto Folhas. Disponível em: http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/ portal/projetofolhas/ index.php. Acesso em: 22 de novembro 2007.