UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Apostila de
Desenvolvimento e
Sustentabilidade
Prof. Dr. Fernando Cruz Barbieri
S.J. dos Campos - Dutra
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Engenharia da
Sustentabilidade
MODELOS
S.J. dos Campos
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ENGENHARIA
•
•
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Para “nós” engenheiros, tudo está baseado em energia (princípio
simples).
Busca pela sustentabilidade: Engenheiros devem utilizar técnicas
para avaliar os sistemas e suas fontes de energia e, para isto,
utilizam:
Modelos
Modelos: representam sistemas e os sistemas são constituídos de
partes e de suas interconexões.
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•
•
•
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Nosso planeta (é um sistema) é constituído de lagos, rios,
oceanos, montanhas, organismos, pessoas e cidades.
Há processos que interconectam:
às vezes diretamente, e
às vezes indiretamente.
Pode-se dizer que nosso mundo é um enorme sistema complexo,
mas para que o homem possa compreender este mundo complexo
e suas inúmeras interconexões: utilizam-se modelos
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Engenharia da Sustentabilidade: definição
Definição de energia sustentável: É aquela que é gerada e
fornecida de modo a atender as necessidades atuais, porém sem
comprometer a capacidade das futuras gerações de satisfazerem as
suas necessidades.
•
As principais fontes de energia sustentável são as renováveis e
limpas, com muito pouco índice de geração de CO2 (dióxido de
carbono) e outros gases do efeito estufa.
Principais fontes de energia sustentável (fontes renováveis):
- Energia eólica
- Energia solar
- Hidroeletricidade
- Energia das marés
- Energia geotérmica
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Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Para construir um modelo, deve-se ser realizado os seguintes
passos:
•
•
•
•
•
criar uma caixa imaginária que contenha nosso sistema de
interesse, desta forma definimos o sistema;
desenhar símbolos que representam as influências externas,
símbolos que representam as partes internas de nosso sistema;
Desenhar as linhas de conexão entre estes símbolos, que
representam relações e fluxos de materiais e energia.
Para que o modelo se torne quantitativo, adicionamos valores
numéricos a cada fluxo.
Realizar simulações, que permitem acompanhar/prever
comportamento do sistema ao longo do tempo.
o
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Modelo simples de um sistema de armazenamento
Modelamento de um sistema simples que contém apenas um processo
de armazenamento.
•
Apesar de usarmos a água como exemplo do material a ser
armazenado, este modelo se aplica a qualquer tipo de estoque
(petróleo, minérios, dinheiro, pessoas, livros, etc).
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•
•
•
•
•
Modelo simples de um sistema de armazenamento
O fluxo de entrada é provido por uma fonte externa (círculo).
O estoque de água no tanque é representado pelo símbolo de
estoque, que alimenta um fluxo de saída para outro sistema
externo.
O modelo do diagrama é observado da esquerda para a direita.
Pode-se imaginar o fluxo de água entrando no tanque para depois
sair em um fluxo proporcional à pressão de água no tanque.
A água sai do sistema pela direita, atravessando a fronteira
estabelecida para nosso sistema (caixa imaginária).
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Modelo simples de um sistema de armazenamento
• O modelo representa a primeira lei da energia:
- a energia disponível na fonte de água entra
no tanque, é
estocada como energia potencial (de acordo com a altura da água
no tanque) e
- à medida que a água sai, parte da energia é perdida por atrito
na forma de calor (segunda lei).
•
A energia perdida no processo é também representada como um
fluxo de calor (não água).
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•
•
•
Modelo simples de um sistema de armazenamento
Quanto mais água entra, maior será o depósito e maior o fluxo
de saída.
Se a entrada de água for constante, o estoque irá aumentar até
que o fluxo de entrada se iguale ao de saída.
Depois disso, o nível de água se mantém constante (regime
permanente.
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Equações para um sistema simples de armazenamento
Equações para um sistema simples de armazenamento
•
•
A descrição verbal do modelo apresentado estabelece que:
a mudança na quantidade de água do estoque é proporcional
à diferença entre os fluxos de entrada e saída.
Podemos escrever uma equação para estas palavras com um
termo para:
“ mudança na quantidade de água” e
“ diferença entre os fluxos de entrada e saída”.
+ agua (armazenamento)=
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Equações para um sistema simples de armazenamento
O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), um
fluxo de entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q).
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•
•
•
•
•
•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Na figura, o fluxo de entrada de água é representado por J.
O fluxo de saída deve ser proporcional à pressão exercida pelo
estoque (coluna d’água), ou em outras palavras, o fluxo de saída
é proporcional à quantidade armazenada Q.
Dizer que um fluxo é proporcional a uma quantidade é o mesmo
que dizer que quando a quantidade aumenta, o fluxo também
aumenta.
A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma
constante k1, que é normalmente obtida de dados experimentais.
k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que
o estoque aumenta ou diminui.
fluxo de saída k1 x Q.
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Equações para um sistema simples de armazenamento
•
•
A quantidade com que o fluxo de saída aumenta é representada
por uma constante k1, que é normalmente obtida de dados
experimentais.
k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que
o estoque aumenta ou diminui.
Na hidráulica Q significa vazão (volume/tempo),
Na disciplina Q significa quantidade (estoque em volume)
K1= 1 ( 1 ou 1) = h-1 ou s
T t
t
-1
Se o K1 produto de Q tem:
K1 É UM FATOR DE TRANSFORMAÇÃO DO ESTOQUE EM VAZÃO DE SAÍDA
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Equações para um sistema simples de armazenamento
O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), um fluxo de
entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q).
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Equações para um sistema simples de armazenamento
Verbalizando o modelo mostrado na figura tem-se:
•
A mudança na quantidade armazenada com o tempo (dQ/dT) é a
diferença entre o fluxo de entrada J e o de saída k1 x Q.
E a equação que corresponde ao modelo verbal é:
Q / T = J – k1 x Q
Fluxo de entrada
•
Fluxo de saída
Esta equação estabelece a mudança do estoque com o tempo em
termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos.
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•
•
•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Esta equação diferencial estabelece a mudança do estoque com o
tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos.
Para um caso particular pode-se encontrar o valor de J e o de
k1 x Q.
Por exemplo: sabendo-se que o fluxo de saída de um
determinado depósito de 1000L (Q) é de 100 L por hora, temos
que:
k1 x Q = 100 L/h
ou
k1 = 100/Q = 100L/1000L/h = 0,1 h-1
K1 = 0,1 h-1
A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma constante k1.
k1 é uma constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui.
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•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Por exemplo, para um sistema de armazenamento de água,
tomando-se valores de:
J = 2 L/h,
t = 1h e
k1 = 0,03 h-1,
(fluxo de entrada)
(tempo)
(quantidade com que o fluxo aumenta)
pode-se acompanhar as mudanças na quantidade armazenada em um
depósito:
(Q+Q) = 1 L
(quantidade armazenada)
Q / T = J – k1 x Q= 2 L/h (variação)
k1 x Q = 0,03 L
(fluxo de saída)
Conforme a Tabela a seguir:
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Equações para um sistema simples de armazenamento
Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água. Os valores iniciais são
destacados em negrito.
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Equações para um sistema simples de armazenamento
www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/.
Tempo Fluxo de saída
Variação
Quantidade armazenada
T+T
k1 x Q
Q = J-k1xQ
Q + Q
0
0,0E+00
0,0E+00
1,1E+12
1
3,0E+10
-3,0E+10
1,1E+12
2
2,9E+10
-2,9E+10
1,1E+12
Valores iniciais
Q0
J
k1
1,14E+12
0,00E+00
2,60E-02
3
2,8E+10
-2,8E+10
1,1E+12
4
2,7E+10
-2,7E+10
1,0E+12
5
2,7E+10
-2,7E+10
1,0E+12
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
2,6E+10
2,5E+10
2,5E+10
2,4E+10
2,3E+10
2,3E+10
2,2E+10
2,2E+10
2,1E+10
2,1E+10
2,0E+10
2,0E+10
1,9E+10
1,9E+10
1,8E+10
1,8E+10
1,7E+10
1,7E+10
1,6E+10
1,6E+10
1,5E+10
1,5E+10
1,5E+10
1,4E+10
1,4E+10
1,3E+10
1,3E+10
1,3E+10
1,2E+10
1,2E+10
1,2E+10
1,2E+10
1,1E+10
1,1E+10
1,1E+10
1,0E+10
1,0E+10
9,8E+09
9,6E+09
9,3E+09
9,1E+09
8,9E+09
8,6E+09
8,4E+09
8,2E+09
8,0E+09
7,8E+09
7,6E+09
7,4E+09
7,2E+09
7,0E+09
6,8E+09
6,6E+09
6,5E+09
6,3E+09
6,1E+09
6,0E+09
5,8E+09
5,7E+09
5,5E+09
5,4E+09
5,2E+09
5,1E+09
5,0E+09
-2,6E+10
-2,5E+10
-2,5E+10
-2,4E+10
-2,3E+10
-2,3E+10
-2,2E+10
-2,2E+10
-2,1E+10
-2,1E+10
-2,0E+10
-2,0E+10
-1,9E+10
-1,9E+10
-1,8E+10
-1,8E+10
-1,7E+10
-1,7E+10
-1,6E+10
-1,6E+10
-1,5E+10
-1,5E+10
-1,5E+10
-1,4E+10
-1,4E+10
-1,3E+10
-1,3E+10
-1,3E+10
-1,2E+10
-1,2E+10
-1,2E+10
-1,2E+10
-1,1E+10
-1,1E+10
-1,1E+10
-1,0E+10
-1,0E+10
-9,8E+09
-9,6E+09
-9,3E+09
-9,1E+09
-8,9E+09
-8,6E+09
-8,4E+09
-8,2E+09
-8,0E+09
-7,8E+09
-7,6E+09
-7,4E+09
-7,2E+09
-7,0E+09
-6,8E+09
-6,6E+09
-6,5E+09
-6,3E+09
-6,1E+09
-6,0E+09
-5,8E+09
-5,7E+09
-5,5E+09
-5,4E+09
-5,2E+09
-5,1E+09
-5,0E+09
9,8E+11
9,5E+11
9,3E+11
9,0E+11
8,8E+11
8,6E+11
8,3E+11
8,1E+11
7,9E+11
7,7E+11
7,5E+11
7,3E+11
7,1E+11
6,9E+11
6,8E+11
6,6E+11
6,4E+11
6,2E+11
6,1E+11
5,9E+11
5,8E+11
5,6E+11
5,5E+11
5,3E+11
5,2E+11
5,1E+11
4,9E+11
4,8E+11
4,7E+11
4,5E+11
4,4E+11
4,3E+11
4,2E+11
4,1E+11
4,0E+11
3,9E+11
3,8E+11
3,7E+11
3,6E+11
3,5E+11
3,4E+11
3,3E+11
3,2E+11
3,1E+11
3,1E+11
3,0E+11
2,9E+11
2,8E+11
2,8E+11
2,7E+11
2,6E+11
2,5E+11
2,5E+11
2,4E+11
2,4E+11
2,3E+11
2,2E+11
2,2E+11
2,1E+11
2,1E+11
2,0E+11
2,0E+11
1,9E+11
1,9E+11
Quantidade armazenada Q + Q
1,4E+12
1,2E+12
1,0E+12
8,0E+11
6,0E+11
4,0E+11
2,0E+11
0,0E+00
0
50
100
150
200
250
300
350
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Equações para um sistema simples de armazenamento
A planilha Excel com a tabela completa pode ser encontrada em:
www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/.
•
Observa-se que após aproximadamente 150 h a quantidade armazenada se
estabiliza entre 60 L e 70 L.
Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água para de J = 2 L/h,
t = 1h e k1 = 0,03 h-1,
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Equações para um sistema simples de armazenamento
Através da planilha Excel observa-se que exatamente 198 h a
armazenada se estabiliza em 66,5 L.
quantidade
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Equações para um sistema simples de armazenamento
Aumentando-se o fluxo de saída (k1 = 0,06 h-1), observa-se que o
estoque se estabiliza após aproximadamente 80 horas, mas a
quantidade armazenada cai para 33 L.
Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água para de J = 2 L/h,
t = 1h e k1 = 0,06 h-1,
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Equações para um sistema simples de armazenamento
Através da planilha Excel observa-se que exatamente 98 h a
quantidade armazenada se estabiliza em 33,2 L.
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•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários
estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos;
EXEMPLO: Estoque de petróleo no planeta
Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Statistical Review
(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html):
• Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14.10 barris;
• Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários.
12
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Equações para um sistema simples de armazenamento
Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14.1012 barris;
Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários.
•
•
•
Fazendo Q0= 1,14.1012 barris e K1xQ = 81,53.106 barris/dia
1 ano = 365 dias
convertendo dia=>ano = 29,76.109 barris/ano
Sabemos que fluxo de saída é k1xQ ,tem-se:
k1xQ = 29,76.109 barris/ano => k1= 29,76.109 barris/ano =
1,14.1012 barris
0,026 ano-1
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Equações para um sistema simples de armazenamento
• Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada.
• Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os
mesmos
observados em 2007, não haverá mais petróleo após cerca de 150 anos.
Quantidade armazenada Q + Q
1.4E+12
1.2E+12
1.0E+12
8.0E+11
6.0E+11
4.0E+11
2.0E+11
0.0E+00
0
50
100
150
200
250
300
350
Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,026 ano-1
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Equações para um sistema simples de armazenamento
• As
figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das
reservas mundiais se o consumo:
dobrar
75 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,052 ano-1
reduzir a metade
300 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,013 ano-1
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Equações para um sistema simples de armazenamento
• As
figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das
reservas mundiais se o consumo:
dobrar
reduzir a metade
75 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,052 ano-1
300 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,013 ano-1
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•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários
estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos;
EXEMPLO: Estoque de petróleo no Brasil
Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Statistical Review
(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html):
• Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8,50.10 barris;
• Consumo diário foi estimado em 2,1 milhões de barris diários.
9
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Equações para um sistema simples de armazenamento
Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8,5.109 barris;
Consumo diário foi estimado em 2,10 milhões de barris diários.
•
•
•
Fazendo Q0= 8,5.109 barris e K1xQ = 2,1.106 barris/dia
1 ano = 365 dias
convertendo dia=>ano = 7,68.108 barris/ano
Sabemos que fluxo de saída é k1xQ ,tem-se:
k1xQ = 29,76.109 barris/ano => k1= 7,68.108 barris/ano =
8,50.109 barris
0,090 ano-1
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Equações para um sistema simples de armazenamento
• Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada.
• Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os
mesmos
observados em 2007, não haverá mais petróleo no Brasil após cerca de
50 anos.
50 anos
Variação da reserva brasileira de petróleo para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,09 ano-1
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Equações para um sistema simples de armazenamento
• As
figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das
reservas mundiais se o consumo:
dobrar
reduzir a metade
25 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,18 ano-1
100 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,05 ano-1
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Lista 4
1) Para construir um modelo, deve-se ser realizado quais passos:?
2) Que significa cada sigla abaixo:
a) J
b) Q(Q+Q)
c) K1XQ
3) Calcular a constante K1 sabendo-se que o fluxo de saída de um determinado
depósito de um liquido combustível de 52000L (Q) é de 1000 L por hora?
4) Suponha que o tanque representado na figura abaixo esta cheio com 500L de
gasolina. O fluxo de saída, em litros por minutos, é proporcional à quantidade
de gasolina no tanque (K1=1). Ou seja, quando houver 250Lde gasolina a
velocidade de saída cai pela metade e quando o estoque chegar a 125L a
velocidade de saída do tanque cai ¼ da velocidade inicial. Qual dos 3 gráficos
descreve o fluxo de saída?
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Lista 4
5) Considerando a produção nacional de petróleo avaliada em 8,5 bilhões de
barris e que produz 2,1 milhões de barris por dia e utilize a planilha Excel
encontradas em: www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/, responda
as seguintes questões:
a) Se a produção nacional de petróleo continuar a mesma observada em
2007, em quantos anos estas reservas estarão esgotadas?
b) Quantos tempo durarão as reservas se o consumo dobrar?
c) Qual seria o consumo de petróleo para que as reservas nacionais
pudessem ser utilizadas por 500 anos?
6) O que siginifica a constrante K1 em função da vazão? Qual vazão?
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Lista 4
7) Utilizando a linguagem da energia para entender os sistemas e empregar
diagramas de energia de sistemas permite definir equações matemáticas para cada
sistema. As equações são consistentes com as leis da energia e com os fluxos de
materiais de cada sistema. Estas equações simples podem ser manipuladas para
mostrar propriedades dos sistemas que não são percebidas pela descrição verbal do
sistema ou pelos diagramas. As equações também podem ser utilizadas para
proceder simulações.
E equação que corresponde às palavras “a mudança na quantidade de água” é
proporcional à “diferença entre os fluxos de entrada e saída” é:
a) dQ/dT = J – k1 x Q
b) dT/dQ = J – k1 x Q
c) dQ/dT = Q – k1 x Q
d) dQ/dT = J – k1 x J
e) dQ/dT = J – k1 x T
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Lista 4
8)
Este tipo de modelo simples pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que
encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos, por exemplo o estoque de
petróleo no planeta.
Segundo
o
relatório
anual
da
British
Petroleum
Statistical
Review
(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html)
as
reservas
comprovadas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14 x 1012 barris. O consumo
diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários.
Fazendo-se Q0 = 11,14 x 1012 barris e k1 x Q = 81,53 x 106 barris/dia,
obtém-se:
a) k1 = 0,033 ano-1
b) k1 = 0,260 ano-1
c) k1 = 0,026 ano-1
d) k1 = 0,159 ano-1
e) k1 = 0,056 ano-1
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Lista 4
9) De posse das equações que descrevem o sistema, pode-se construir gráficos que podem ser
comparados com as expectativas do comportamento do sistema e para verificar se o modelo
corresponde ao que acontece no mundo real.
Tomando-se como exemplo o modelo de armazenamento de água e as equações que descrevem o
sistema, pode-se construir uma tabela para acompanhar/prever o comportamento do sistema
com o tempo.
Tomando-se valores de J = 2 L/h, Dt = 1h e k1 = 0,03 h-1, pode-se acompanhar as mudanças
na quantidade armazenada em um depósito (Q0 = 1 L) que recebe 2 L/h com um fluxo de saída
inicial de 0,03 L (k1 x Q), ver tabela abaixo.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Lista 4
a) Do centro
b) Da direita
c) Da esquerda ou da direita, dependendo do valor do fluxo de entrada
d)Da esquerda
e) Da esquerda ou do centro, dependendo do valor do fluxo de saída