APLICAÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL:
UTILIZANDO O ÁBACO NO ENSINO FUNDAMENTAL
Wallery de Melo Silva1
Universidade Católica de Brasília
RESUMO
Este estudo visa despertar nos futuros professores de Matemática, a importância de se trabalhar no Ensino
Fundamental a lógica matemática, a contagem e as operações básicas por meio do ábaco.
Para a elaboração desta pesquisa foi realizada uma investigação que se refere a aplicação do Sistema de
Numeração Decimal o ábaco como meio de desenvolvimento do aprendizado dos alunos de 5ª série da Educação
Complementar na Unidade do Sesc (Serviço Social do Comércio) de Taguatinga Norte.
A metodologia foi desenvolvida a partir de pesquisas feitas em livros, periódicos e sites, além de um excelente
instrumento facilitador da aprendizagem dos educandos no que se diz respeito à interpretação e desenvolvimento
do raciocínio lógico, envolvendo questões relacionadas à matemática.
Este trabalho além de ter sido bastante motivador para minha prática profissional percebe-se que o manuseio do
ábaco nas aulas de Matemática no Ensino Fundamental pode ajudar a melhorar a qualidade de ensinoaprendizagem pois o educando terá um material prático, que pode influenciar positivamente como incentivo,
mostrando que a Matemática é uma disciplina interessante e que pode-se aprendê-la brincando.
Palavra-chave: ábaco; aprendizagem; educação complementar.
1. INTRODUÇÃO
A Matemática é um produto social, desse modo, está presente em nossas vidas, desde uma
simples contagem, nos orçamentos ou nos gastos diários, até nos índices que determinam se
uma pessoa é pobre ou rico, em um determinado país. É importante sabermos usufruir e
estimular o seu estudo de forma clara e objetiva quanto a sua aplicação imediata no mundo
em que vivemos.
Porém, apesar de estar presente em tantos momentos importantes, ela pode parecer para
muitos, como uma disciplina complexa e isolada. As operações básicas são necessárias,
todavia são consideradas difíceis na hora do aprendizado, pois os educando enfrentam muitas
dificuldades em operá-las. O uso do ábaco vem facilitar o ensino-aprendizagem no ensino
fundamental, onde os estudantes terão aulas práticas por meio deste instrumento.
Um estudo realizado pela pesquisadora Jackliene Rodrigues Mendes aplicado em tribos
indígenas constatou-se que o ábaco tornou-se um importante e fundamental instrumento na
resolução de problemas matemáticos bem como na transferência das características da
narrativa oral numa situação problema do dia-a-dia para a escrita. De acordo com o professor
Takapeuki Kaiabi o exemplo abaixo apresenta essa característica:
“Olha meus alunos ontem eu fui pescar com meu irmão. Eu peguei três
piraras, ele pegou cinco pacus total deu oito peixes. Chegamos na casa aí
1
Licencianda do Curso de Matemática da Universidade Católica de Brasília – DF
E-mail: [email protected]
nós dividimos peixes para o pessoal, demos dois para nossos vizinhos.” (
apud Mendes, 1998).
Este trabalho tem como objetivo a resolução do sistema de numeração decimal utilizando o
ábaco como instrumento capaz de ajudar os educandos quanto ao aprendizado do cálculo
aritmético. O problema foi detectado pelo pesquisador, no decorrer do processo de ensinoaprendizagem, na execução de exercícios práticos de matemática, desenvolvido com os
estudantes da 5ª série da Educação Complementar2 na Unidade do SESC de Taguatinga
Norte. No decorrer deste estudo, foram apresentadas as formas de manuseio, histórico e
aplicabilidade do ábaco em sala de aula.
2. SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO - ARÁBICO
Segundo EVES (1997), o Sistema de numeração indo-arábico tem esse nome devido aos
hindus, que o inventaram, e devido aos árabes, que o transmitiram para a Europa Ocidental.
Antes do surgimento do ábaco, os antigos egípcios inventaram um primitivo material de
escrita parecido com o papel-papiro. O papiro era demasiado valioso para ser usado
abundantemente como simples papel de rascunho.
O material de escrita primitivo era o pergaminho, feito de peles de animais, em geral carneiros
e cordeiros, naturalmente era raro e difícil de se obter. Mais valioso ainda era o papel
pergaminho, um material feito de pele de vitelos. Antes e durante o Império romano, usaramse freqüentemente tabuleiros de areias para cálculos simples e para traçados de figuras
geométricas.
O meio de contornar essas dificuldades intelectuais e materiais foi a invenção do ábaco, que
pode ser considerado o mais antigo instrumento de computação mecânica usado pelo homem.
Muitas formas de ábaco aparecem em várias partes do mundo antigo e medieval. (Site
Milênio)
O Site Milênio afirma que o ábaco é um instrumento composto de varetas ou barras e
pequenas bolas, utilizado para contar e calcular. O mais antigo data de aproximadamente
3.500 a.c., no Vale entre os rios Tigres e Eufrates (Egito). Por volta do ano 2.600 a.c.
apareceu o ábaco Chinês que evoluiu rapidamente e foi chamado em sua forma final de
Suan_Pan, de modo semelhante apareceu no Japão o Soroban. O Soroban utiliza o princípio
de posicionamento digital de colunas de bits ou bolinhas com valores numéricos 0, 1 e 5. Uma
pessoa treinada pode efetuar operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Constitui
o primeiro dispositivo manual de cálculo, sendo o mais rápido método de calcular até o séc.
XVII.
O Site Abacohp informa que o ábaco já foi muito usado pelos gregos e romanos para fazer
cálculos com números bem grandes, foram usados por outros povos de diferentes países e
ainda é usado. Na Índia, por exemplo, o ábaco teve importância para o desenvolvimento do
sistema de numeração e na China o ábaco é cobrado na lista de material escolar.
2
Educação Complementar: destinada a crianças e adolescentes matriculados no Ensino Fundamental (1ª à 8ª
série), em horário inverso ao que estudam. Com momentos para orientação das tarefas escolares e atividades
recreativas e culturais. Aulas de segunda à sextas - feira, com 3 horas de duração.
Acrescenta, ainda, que o ábaco é um instrumento de fácil manuseio e transporte, de custo
reduzido e, acima de tudo, que permite rapidez e precisão no registro dos números para a
realização mais segura dos cálculos matemáticos, o ábaco consiste num excelente recurso para
que os alunos acompanhem o ritmo das atividades de matemática, desenvolvidas em classe
comuns, bem como para aplicação em várias situações de vida.
Além disso, adiciona que sua utilização implica na existência de condições básicas de
desenvolvimento do aluno, no campo da memória, o que a professora estará apta a identificar,
por meio de mudanças no comportamento, durante o aprendizado.
Dentro do processo de ensino-aprendizagem, o pesquisador acredita que educador deverá ter
total conhecimento sobre o tipo de ábaco que ele irá usar em suas aulas, pois há vários tipos,
porém todos obedecem basicamente aos mesmos princípios.
Para a construção do ábaco, IMENES (2002) orienta que este instrumento deverá ser
composto de arame paralelos fixado num suporte de madeira, tendo em cada haste dez
bolinhas de madeira.
Informa que 1º fio representa as unidades, 2º fio representa as dezenas, o 3º fio, as centenas e
assim por diante.
Além disso, o Autor acrescenta que a primeira coisa para aprender é limpar o ábaco. Isso
significa colocar todas as bolinhas (contar) para a esquerda, deixando livre a direita. As
bolinhas só terão valor quando estiverem à direita, isto é, na parte da direita é que
representamos os números no ábaco.
Uma vez que os educandos sabem que as linhas correspondem as unidades, dezenas de
milhar, é só colocar à direita a quantidade de bolinhas que desejam em cada linha. Abaixo,
possui um exemplo de ábaco utilizado em sala de aula.
Fonte: IMENES (2002, pág. 23)
3. PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS – ENSINO FUNDAMENTAL
No Ensino Fundamental a Matemática constitui um referencial para a construção de uma aula
prática que favoreça o acesso ao conhecimento matemático que possibilite de fato a inserção
dos alunos como cidadão, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura. Os
parâmetros destacam que a Matemática está presente na vida de todas as pessoas, em
situações em que é preciso, por exemplo, quantificar, demonstrar e calcular.
A Matemática também faz parte da vida das pessoas como criação humana, ao mostrar que
ela tem sido desenvolvimento para dar respostas às necessidades e preocupações de diferentes
culturas, em diferentes momentos históricos, e aqui leva-se em conta a importância de se
incorporar ao seu ensino materiais didáticos.
4. METODOLOGIA
O trabalho foi realizado em momentos distintos: no primeiro momento, pesquisa bibliográfica
a fim de dar fundamento teórico ao tema proposto. Buscou-se as referências bibliográficas em
livros, sites, jornais e periódicos que tratam sobre o tema sugerido.
No segundo momento foram realizadas aulas práticas com 10 alunos da 5ª série do Ensino
Fundamental da Educação Complementar da Unidade do SESC de Taguatinga Norte. Esta
atividade teve uma duração total de uma semana passando pelas seguintes etapas: estudo dos
conceitos básicos, construção do ábaco, realização de exercícios até a consolidação dos
resultados a partir da aplicação em sala de aula.
Para construção do ábaco, cada aluno levou de sua residência caixa de sapato, fio e bolinhas.
Desta forma, o pesquisador pode continuar e manusear junto aos estudantes o ábaco
aprendendo desta forma desenvolver raciocínio lógico para as operações básicas. Neste
momento os educandos do Ensino Fundamental puderam conhecer sobre as utilidades deste
dispositivo de cálculos aritméticos.
O exemplo a seguir refere-se as atividades realizadas em sala de aula:
Foram distribuídas nove fichas para cada aluno contendo algarismo de 0 a 9 para serem
representados no quadro de sistema de numeração decimal, de acordo com a escolha feita
pelos alunos, como mostra a figura abaixo:
Unidade de Milhar
1
8
Tabela: Sistema de numeração decimal
Centena
Dezena
1
4
9
3
4
4
7
Unidade
9
7
2
9
Após representação no quadro, os alunos fizeram a representação no ábaco. Além disso,
foram aplicados outros exercícios de fixação envolvendo as quatro operações e problemas.
5. RESULTADOS
Com o desenvolvimento deste trabalho percebeu-se que os alunos desenvolveram habilidades
de raciocínio lógico, trabalho em equipe, interpretação critica e domínio das operações.
Depoimentos dos alunos confirmaram essas mudanças.
5.1. Depoimento dos estudantes da 5ª série da Educação Complementar
Interessante, pois aprendemos a contar
números diferentes, grandes e pequenos.
Olhei e achei difícil, mas na hora de montar
foi muito legal. Não foi uma coisa
cansativa.(João, 11 anos).
Aprendemos o agrupamento das unidades,
dezenas e centenas nos divertindo.
Aprendemos brincando com os colegas.
Aprendemos a trabalhar com as quatro
operações.(Pedro, 12 anos).
Ele é muito prático e fácil de usar. Me ajudou
na escrita de números, dos cálculos.(Joaquim,
13 anos).
Ajuda a memorizar as quatro operações,
contar os números através do ábaco.(Maria,
11 anos).
Reativa a memória na contagem, é divertido,
pois aprendemos brincando.(Matheus, 11
anos).
Legal! achei melhor aprender com menos
números, é mais fácil, é melhor do que
trabalhar com muitos números. Gostei parece
que estamos brincando.(Carolina, 11 anos).
Achei bom, fácil para aprender e identificar
os valores grandes e pequenos. Me senti bem
usando ele, é divertido, parece que está
trabalhando com bijuteria.(Rafael, 11 anos).
Interessante, simples, fácil de aprender.
Gostei muito! Dá para aprender brincando
com ele. Sempre mexer com números é
difícil, mas com ele foi muito fácil (Camila,
11 anos).
Foi muito divertido fazer o trabalho, fica
mais fácil para a gente aprender as contas,
aprender unidade, dezena e centena...(Paulo,
11 anos).
É muito bom para desenvolver a mente,
aprendemos
também
fazendo
coisas
diferentes,
é
uma
brincadeira
de
contagem.(Roberto, 13 anos).
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir do trabalho desenvolvido, percebe-se que o manuseio do ábaco nas aulas de
Matemática no ensino fundamental pode ajudar a melhorar a qualidade do ensino, pois o
educando terá um material prático no processo ensino-aprendizagem, que pode influenciar
positivamente como incentivo mostrando que a Matemática é uma disciplina interessante e
que pode-se aprendê-la brincando. Portanto, cabe ao professor atuar de forma significativa e
constante, estimulando o desenvolvimento e propiciando meios para a aprendizagem, pois
esta é o resultado expresso para a construção do conhecimento.
Neste caso, o professor deve ser facilitador deste processo, propiciando condições para que o
aluno tenha contato com materiais didáticos e práticos, dessa forma o professor estará
medindo e ajudando, melhorando e aperfeiçoando o conhecimento que o educando traz
consigo.
Assim, principalmente depois deste trabalho, estou mais consciente da necessidade de
desenvolver aulas práticas para que os alunos aprendam com mais facilidade a Matemática,
pois é mostrando outros caminhos facilitadores do ensino-aprendizagem que os alunos
passarão a ter esta disciplina como algo necessário em suas vidas diárias, além de vê-la como
uma espécie de brincadeira e não como um bicho de sete cabeças.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Centro Interescolar de Comunicação e Expressão e de Matemática - SEC - FEDF. 1980 - 83.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 2a ed. Campinas, SP: Editora da
UNICAMP, 1997.
FONSECA, Ubaldo Luíz Ribeiro da. Sorobã: Descrição e Técnica de utilização. Brasília:
Universa - UCB, 1996.
GIL, Antônio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 3a ed. São Paulo: Atlas, 1991.
IMENES, Luiz Márcio. A numeração indo-arábica. 7a ed. São Paulo: Scipione, 2002.
MARTINS, Gilberto de Andrade; LINTZ, Alexandre. Guia para elaboração de
Monografias e Trabalhos de Conclusão de Curso. São Paulo: Atlas, 2000.
BRASIL PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Disponível em :
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