XXII Encontro Nacional de Engenharia de Produção
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DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE PARA CÁLCULO
DA VAZÃO DE FONTES NATURAIS A PARTIR DA ANÁLISE
ESTATÍSTICA DE DADOS SOBRE A VARIAÇÃO DA
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA.
Ana Lúcia de Sousa Leite
Universidade Regional do Cariri – URCA / Dep. de Eng. de Produção
Campus Crajubar – Av. Leão Sampaio, s/n – Juazeiro do Norte - CE
Cícero Nogueira dos Santos
Universidade Regional do Cariri – URCA / Dep. de Eng. de Produção
Campus Crajubar – Av. Leão Sampaio, s/n – Juazeiro do Norte - CE
Francisco Augusto Silva Nobre
Universidade Regional do Cariri – URCA/ Dep. de Ciências Físicas e Biológicas
Rua Cel. Antônio Luiz, 1162 - Crato – CE
Rodolfo José Sabiá
Universidade Regional do Cariri – URCA/ Dep. de Ciências Físicas e Biológicas
Rua Cel. Antônio Luiz, 1162 - Crato – CE
ABSTRACT
The aim of this work is the development of software to calculate the released flow
of mineral springs from the Araripe Plateau, in northeastern Brazil, by processing raw
data obtained after the well-established chemical tracer method. Statistical methods were
employed to plot and fit time vs. electric conductivity data from the springs’ continuous
monitoring. The software was developed using Borland’s Delphi 5.0 package, with
Microsoft Access as the database. Data processing became more exact and precise with
the employment of this software, which gives instantaneous results. Thus, its use is of great
value to water resources management.
Key words: mineral springs; flow; software.
1. Introdução
Na região do Cariri, situada no extremo sul do Estado do Ceará, encontra-se a
Chapada do Araripe, caracterizada pela sua altitude, pluviosidade, temperatura amena e a
existência de diversas fontes naturais. Esta localidade além de ser alvo de pesquisadores,
turistas e curiosos, que se admiram quanto ao seu potencial hídrico, também apresenta
grande importância político-econômica e administrativa, devido ao forte potencial turístico
e comercial.
Em vários municípios desta Região as atividades produtivas dependem do
manancial de água subterrânea da Chapada do Araripe, o qual é explorado a partir de poços
profundos e fontes perenes. As águas destas fontes são bastante usadas para balneoterapia,
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lazer e consumo humano, animal e industrial. Desta forma, observa-se que o uso deste
recurso exige um gerenciamento permanente, com a geração de informações precisas para
que as organizações responsáveis pela utilização deste bem natural, não o deixem tornar-se
escasso. Uma das informações de grande importância para o real gerenciamento destas
águas é o valor da vazão das fontes, o qual deve ser monitorado periodicamente. Tal
monitoramento consiste em compreender o comportamento do nível das águas para que
seja possível se ter dimensão da quantidade de água disponível em cada período do ano.
O tempo entre o monitoramento e a geração da informação desejada, no caso o
valor da vazão, pode ser diminuído e a informação tornada mais precisa e confiável através
do uso da tecnologia da informação que consiste no uso de recursos humanos e
computacionais para transformar dados de sua forma bruta ou primária em fatos
organizados de modo a ter significado claro e de valor agregado. Esse valor agregado está
diretamente relacionado a quanto ele ajudará no processo de tomada de decisão. Quem
detém a informação com todas as características de qualidade dispõe de uma maior
vantagem competitiva.
Nesse sentido, observou-se que o processo para se obter o valor da vazão pode ser
otimizado com a construção de um software que efetue os procedimentos matemáticos para
a resolução da equação da vazão. Este programa, depois de alimentado com os dados
obtidos através do Método do Traçador Químico, produzirá o gráfico tempo x
condutividade elétrica, e fornecerá o valor da vazão instantaneamente. Desta forma o
processo de cálculo será otimizado, produzindo maior eficiência em um menor período de
tempo, gerando resultados instantâneos e permitindo maior agilidade do gestor de cada
manancial.
2. O Método do Traçador Químico
Nesse estudo é utilizado, no monitoramento da vazão, o método do traçador
químico, o qual consiste na injeção pontual de uma solução com concentração previamente
determinada em uma via de escoamento da fonte (córrego), gerando uma variação da
condutividade elétrica com a passagem da nuvem salina. Esta variação é registrada por um
condutivímetro e esse dado será utilizado na construção do gráfico tempo x condutividade
elétrica. Uma vez que o valor da área deste gráfico corresponderá ao denominador da
equação da vazão.
O traçador utilizado é o NaCl, facilmente detectável na água pouco salinizada
(condutividade elétrica ≈ 30µS/cm) das fontes em estudo. A concentração de NaCl injetada
na via de escoamento, é escolhida de acordo com a conveniência da condutividade
elétrica, evitando que mudanças na faixa de sensibilidade do condutivímetro ocorra durante
a observação.
2.1 Equação do Cálculo da Vazão
Para o cálculo da vazão através do método do traçador químico, tem-se pelo
princípio da conservação da massa o seguinte procedimento matemático:
C=
M
⇒ M = C.V
V
⇒
t2
dM
dV
= C.
dt
dt
M = ∫ C (t ).Q.dt ⇒
t1
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⇒
dM
= C.Q
dt
⇒ dM = C.Q.dt
t2
M = Q ∫ C (t )dt
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Q=
M
t2
=
C 0 .V0
t2
=
α .C 0 .V0
t2
=
α .C 0 .V0
t2
∫ C (t ).dt ∫ C (t ).dt ∫ α .C (t )dt ∫ C´(t )dt
t1
t1
t1
t2
(2.1)
Fonte: SABIÁ, 2000
Onde: M = massa da solução; C O = concentração da solução; V0 = volume da solução;
Q = vazão; t = tempo; (t2 – t1) intervalo de observação do pico de marcação no
escoamento; C’= condutividade elétrica da água (C’ = α.C); α= fator de conversão ( α =
0,0005946 mg/L = 1 µS/cm para o NaCl).
Na resolução da equação os termos α, Co e Vo são dados previamente determinados,
e aplicados diretamente, mas para determinarmos o valor do denominador, necessitamos
resolver a integral da variação da condutividade, e uma vez que não temos a função da
curva gerada pelos dados coletados, é necessário encontrarmos uma função que gere uma
curva o mais próximo possível da curva real. Para tal curva utilizamos o método estatístico
descrito a seguir.
2.2 O método dos mínimos quadrados
Para auxiliar a determinação de uma equação que relacione as variáveis, um
primeiro passo consiste em selecionar dados que indiquem os valores correspondentes das
variáveis consideradas. Admitimos que X e Y represente os dados da coleta, tempo e
condutividade elétrica respectivamente. Então, uma amostra da coleta apresentaria os
tempos X1, X2,...,Xn e a condutividade elétrica Y1, Y2,...,Yn. Um segundo passo será locar
os pontos (X1, Y1), (X2, Y2),..., (Xn,Yn) em um sistema de coordenadas cartesianas. O
conjunto de pontos resultante é denominado diagrama de dispersão. No diagrama de
dispersão é possível, freqüentemente, visualizar uma curva regular que se aproxime dos
dados. (SPIGEL, 1977).
O problema geral da determinação das equações de curvas que se acomodem a
certos conjuntos de dados é denominado ajustamento de curvas ou linhas de tendência. O
método de ajustamento de curva dos mínimos quadrados consiste em encontrar uma
equação polinomial de ordem n, que gere uma curva aproximada a dos dados reais. Esta
equação analisa ganhos e perdas em um conjunto de dados grande. A ordem da polinomial
pode ser determinada pelo número de flutuações nos dados ou por quantas dobras (picos e
vales) aparecem na linha de tendência. Uma linha de tendência polinomial de ordem 2
geralmente só possui um pico ou vale. A de ordem 3 geralmente possui um ou dois picos
ou vales. A de ordem 4 geralmente possui até três, e assim sucessivamente.
Gráficos 1 e 2: Exemplos de linhas de tendência polinomiais, com as respectivas equações e
coeficientes de determinação, gerados no MS Excel.
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Para determinarmos uma equação de mínimo quadrado, que se ajuste a um conjunto
de pontos (X1, Y1,), (X2, Y2),..., (Xn, Yn), de ordem n (a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + anxn), é
necessário encontrarmos as constantes a0, a1, a2, a3,..., an, para isso é devemos resolver o
seguinte sistema de equações:
(2.2)
∑y = a0n + a1∑x + a2∑x2 + a3∑x3 + ...+ an∑xn
∑xy = a0∑x + a1∑x2 + a2∑x3 + a3∑x4 +... + an∑xn+1
∑x2y = a2∑x2 + a1∑x3 + a2∑x4 + a3∑x5 + ...+ an∑xn+2
..
..
..
..
..
..
.
.
.
.
.
.
n
n+1
n+2
n+3
n+4
∑x y = a0∑x + a1∑x + a2∑x + a3∑x + ...+ an∑x2n
O número de incógnitas a determinar é igual ao número de equações. Para o cálculo
dos coeficientes utilizamos o método de Gauss também conhecido como método das
eliminações sucessivas, através de permutações de equações ou multiplicações da equação
por termos ou constante.
Na resolução da equação da vazão (2.1), para que a área da curva encontrada com o
método de ajustamento seja o mais próximo possível da área formada pelos dados reais,
dividimos a curva em duas partes, sendo que a primeira vai do início até o ápice da
variação (Gráfico 1) e a segunda vai desse pico até o final (Gráfico 2). O método dos
mínimos quadrados é aplicado nas duas curvas separadamente, permitindo um melhor
ajustamento de cada uma. Uma vez encontradas as funções, suas integrais são
determinadas e seus valores somados. Deste valor da soma das áreas, subtrai-se o valor do
produto da condutividade final com o último instante da variação. O resultado será o
denominador da equação (2.1), cujo numerador é o produto da massa do traçador com o
fator de conversão, o resultado dessa equação é dado em litros por segundo (L/s).
Para evitar o critério individual na construção de curvas de ajustamento que se
adaptem ao conjunto de dados, pode-se determinar quão bem uma certa curva representa a
relação entre as variáveis, mediante ao coeficiente de determinação (R2). Este coeficiente é
um indicador que varia de 0 a 1 e revela a proximidade dos valores estimados da curva de
ajustamento encontrada em correspondência com os dados reais. Quanto mais próximo de
1 for o (R2), melhor será o ajustamento entre as curvas.
2.3 Coeficiente de Determinação (R2)
A variação total de Y é definida como ∑(Y- Y )2, isto é, a soma dos quadrados dos
desvios dos valores em relação a média Y .
∑(Y-Y)2
=
∑(Y
(2.3)
–Yest)
2
+
∑(Yest
-Y)2
O primeiro termo da direita da equação (2.3) é denominada variação não-explicada,
enquanto que o segundo é a variação explicada, assim denominada porque os desvios Y Y tem padrão definido, enquanto que os Y –Yest comportam-se de maneira casual ou
irregular.
Sendo que os valores de Yest (valores estimados) correspondem aos da equação
polinomial encontrados pela teoria dos mínimos quadrados, quando atribui os valores de X.
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Segundo SPIGEL (1977) “O quociente da variação explicada para total é denominado
coeficiente de determinação. Se a variação explicada for nula, isto é, se a variação total for
toda explicada, esse quociente será igual a zero. Se a variação não-explicada for nula, isto
é, se a variação total for toda explicada, o quociente igual a 1. Nos outros casos o quociente
terá valor compreendido entre zero e um. Como a relação é sempre positiva, ela será
representada por (R2).
R2 =
VariânciaE xplicada
VariânciaT otal
(2.4)
3. O Software Proposto
Para o desenvolvimento do software foi utilizado como linguagem de programação
o Delphi 5.0 e como banco de dados o Microsoft Access. Depois de efetuado todo o estudo
matemático do problema, com a realização de testes e criação de modelos, foi realizado
uma análise de requisitos do sistema, permitindo a implementação da base de dados e logo
em seguida a construção do programa.
O software, denominado de Vazão 1.0, é de fácil utilização, suas telas são intuitivas
e a principal tarefa do usuário é a entrada de dados nos cadastros. As telas de cadastro são
simples e padronizadas, não exigindo grande experiência do gestor em informática. A
seguir serão apresentadas as principais partes do programa.
3.1 Tela Principal do Software Vazão e o formulário de pesquisa padrão
Figuras 1 e 2: Tela principal do software Vazão e tela padrão de pesquisa de dados.
Na Figura 1 é mostrado o formulário principal do programa Vazão, onde estão
disponíveis atalhos (menus e botões) para as diversas funcionalidades do software, dentre
elas os diversos cadastros e relatórios.
A Figura 2 mostra a tela de pesquisa padrão. Este formulário pode ser acessado a
partir de qualquer cadastro do programa e nele é possível consultar qualquer informação
cadastrada. A pesquisa pode ser realizada por qualquer campo do cadastro que chamou este
formulário e a ordem em que os dados são mostrados também pode ser escolhida pelo
usuário.
3.2 Cadastros de fontes, condutivímetros e monitoramentos.
Para a realização do monitoramento da vazão das fontes são necessários diversos
dados como: a fonte na qual o monitoramento está sendo realizado, a concentração do
traçador químico, o gestor que realizou o processo, etc. Estes dados serão cadastrados em
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formulários específicos do programa e no momento do processamento dos dados do
monitoramento, o usuário apenas irá selecioná-los.
Figuras 3 e 4: Cadastro de fontes e cadastro de condutivímetros.
O cadastro de fontes (Figura 3) é utilizado para a entrada de dados sobre as fontes
nas quais poderão ser realizados monitoramentos, este cadastro também disponibiliza a
opção de impressão dos dados que foram cadastrados. Semelhantes ao cadastro de fontes
têm-se o de gestores e o de condutivímetros (Figura 4).
3.3 Cadastro e processamento dos dados do monitoramento
No cadastro de monitoramentos (Figura 5) encontra-se a funcionalidade principal
do software, aqui serão especificados todos os dados que identificam o monitoramento:
fonte, data, condutivímetro utilizado, quantidade de sal, gestor responsável pela coleta, etc.
Logo após o fornecimento destas informações, clicando-se no botão “Editar Resultados”,
surge o formulário de lançamento dos dados da coleta (Figura 6), onde devem ser
informados os dados da variação da condutividade elétrica em relação ao tempo. Neste
formulário encontra-se também uma opção para a escolha do grau do polinômio das curvas
de ajustamento que serão encontradas. Uma vez fornecidos esses dados o programa está
pronto para processar o valor da vazão, bastando apenas um clique no botão “Aplicar”.
Figuras 5 e 6: Cadastro de monitoramentos e tela de lançamento dos dados da coleta.
Como os termos α, Co e Vo são dados fornecidos diretamente ao Software, o
principal processamento do programa é calcular a integral da curva do gráfico tempo x
condutividade elétrica, formada pelos dados do monitoramento, e em seguida resolver a
equação da vazão. Como falamos anteriormente, a curva real é subdividida em duas partes,
e são procuradas duas curvas de ajustamento, o que diminui o erro da aproximação. Para
isso, foi desenvolvida uma rotina para resolver os sistemas de equações (2.2) formados por
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cada parte da curva, encontrando os polinômios que representam as equações das curvas de
ajustamento, sendo que o grau do polinômio é o que foi escolhido pelo usuário. A partir
das equações encontradas, verificam-se os coeficientes de determinação, permitindo que o
usuário tenha conhecimento sobre a precisão da aproximação. Em seguida o programa
calcula a integral das curvas encontradas e prossegue resolvendo a equação da vazão (2.1).
No lado direito da tela de lançamento dos dados da coleta é mostrado um resumo da
análise estatística efetuada, apresentando as equações polinomiais encontradas, os
coeficientes de determinação e os valores das integrações.
Com um clique no botão “OK” a tela de lançamento dos dados da coleta é fechada
e o programa retorna ao cadastro de monitoramentos, mostrando o gráfico tempo x
condutividade elétrica já construído e o valor da vazão em L/s e m3/h. Neste cadastro
também é disponibilizada uma opção para a impressão de um relatório contendo todas as
informações sobre o monitoramento realizado.
4. Considerações Finais
Sem a utilização do Software proposto neste trabalho o gestor levava em média 1
hora para realizar o cálculo da equação da vazão, pois os dados da variação da
condutividade elétrica eram lançados em uma planilha, normalmente do MS Excel, onde
eram encontradas as equações das linhas de tendência, sendo que a ordem do polinômio
era no máximo 6, limitando uma maior aproximação das curvas. Logo em seguida, o gestor
tinha que calcular manualmente a integral destas curvas e finalmente com os dados obtidos
resolver a equação da vazão.
Com a utilização do software Vazão 1.0, o gestor precisa apenas informar os dados
do monitoramento e o valor da vazão será processado e fornecido instantaneamente, desta
forma, eliminando esforços na realização de cálculos. Outro fator importante, é que todos
os monitoramentos realizados ficam armazenados no banco de dados, podendo ser
consultados e impressos a qualquer momento.
O acompanhamento da vazão das fontes naturais da Chapada do Araripe é de real
importância para se buscar meios eficazes para a utilização de suas águas. Quanto mais
precisos forem os seus dados quantitativos torna-se possível um melhor gerenciamento
deste bem. Com a utilização do Software desenvolvido neste trabalho, a atividade dos
gestores responsáveis pelo monitoramento destas fontes torna-se ágil e fácil, além de gerar
maior confiabilidade nos resultados encontrados.
Com uma maior rapidez e flexibilidade sobre as informações do valor da vazão das
fontes, as organizações responsáveis pelo gerenciamento da utilização das águas destas
fontes estarão dotadas de maiores informações que ajudarão no controle da grande
demanda que aumenta gradativamente, com o surgimento de novos empreendimentos
turísticos e industriais.
O Software desenvolvido até o momento apresenta grande funcionalidade. E
encontra-se, atualmente, em fase de desenvolvimento, mais um módulo que será
responsável pela automatização total do processo de cálculo da vazão. Com este novo
módulo o programa poderá receber os dados da variação da condutividade elétrica
diretamente do condutivímetro, minimizando significativamente o esforço existente no
processo atual de coleta de dados.
5. Referências Bibliográficas
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SABIÁ, Rodolfo José. Gerenciamento das fontes no cariri. Uma perspectiva Integrada e
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Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará.
SILVA, Francisco Ramis. Monitoramento de vazão das fontes da chapada do Araripe.
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SPIEGEL, Murray Ralph. Estatística - coleção shaum. São Paulo, McGraw-Hill do
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