TURMA ESPECIAL DE EXATAS - FÍSICA
DISCURSIVA OBRIGATÓRIA – HEVERALDO
Aluno(a): _______________________________________________
Data: ___/___/2012. Turma:_______
F – 014
1. (Unesp 2011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental
proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento
linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa
por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de
20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em
torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de
60º ( cos θ = 0,50 e sen θ ≅ 0,87 ) com a vertical e colide frontalmente
com a bola 2, idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente.
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m / s2 , que
a bola 2 se encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato
e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a
velocidade de lançamento da bola 2 e seu alcance horizontal D.
2. (Ufes 2012) Um bloco rígido e isolante de massa 400 g possui uma carga elétrica embutida positiva de
10,0 C e encontra-se em repouso em uma superfície definida pelo plano zy no ponto A, como é
G
representado na figura a seguir. Um campo elétrico uniforme e constante E, de intensidade
2
2012_Discursiva_Obrigatória_Física - 014
1,00 · 10 N/C, é mantido ligado acelerando linearmente o bloco, até este atingir o ponto B. No trecho
JG
entre os pontos B e C, um campo magnético uniforme e constante B é aplicado perpendicularmente ao
plano xy representado por esta folha de papel e com sentido para dentro do papel. Considere que o
bloco pode deslizar livremente, sem atrito, entre os pontos A e C; porém, existe atrito entre os pontos
C e D.
a) Determine a velocidade escalar do bloco no momento imediatamente antes de atingir o ponto B.
Considere que o bloco é um ponto material e que a distância entre A e B é de 50,0 cm.
b) Identifique e desenhe, num diagrama, as forças que atuam no bloco, quando ele se encontra entre os
pontos B e C.
c) Encontre a intensidade do campo magnético para que a força de contato entre o bloco e a superfície
definida pelo plano zy seja nula no trecho de B a C.
d) Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy em função
de v, g e d, considerando que o bloco chega ao ponto C com uma velocidade horizontal v e para no
ponto D, percorrendo uma distância d.
3. (Uff 2012) Uma das principais diferenças entre câmeras fotográficas digitais e analógicas é o tamanho
do sistema que armazena a luz do objeto fotografado. Em uma câmera analógica, o sistema utilizado é
um filme de 24mm de altura e 36mm de largura. Nas câmeras digitais, o sensor possui 16mm de
altura por 24mm de largura, aproximadamente. Tanto o filme quanto o sensor são colocados no plano
onde se forma a imagem.
Possuímos duas câmeras, uma analógica e uma digital. A distância focal da lente da câmera analógica
é fa = 50mm. Queremos fotografar um objeto de altura h = 480mm.
1
a) Utilizando a câmera analógica, calcule a distância D entre a lente e o filme, e a distância L entre a
lente e o objeto a ser fotografado, de forma que a imagem ocupe a altura máxima do filme e esteja
em foco.
b) Utilizando agora a câmera digital, calcule a distância D' entre a lente e o sensor e a distância focal da
lente fd, de forma que o mesmo objeto, situado à mesma distância L do caso analógico, esteja em foco
e ocupe a altura máxima do sensor.
4. (UFES) No esquema da figura , a fonte fornece uma tensão contínua ε e o resistor R está no interior de
um recipiente de volume constante . Considere que o recipiente é isolante térmico perfeito tem
capacidade térmica nula . Uma massa m de um gás perfeito monoatômico com calor específico a
volume constante c é colocado no recipiente a pressão p0 e temperatura T0. A fonte de tensão é ligada
no instante t0 = 0 e um experimentador mede a variação de pressão do gás com o tempo t de
aquecimento.
a) Obtenha uma expressão que relacione a pressão p do gás com o tempo de aquecimento t e com os
demais parâmetros do enunciado
b) Calcule o valor de c sabendo que numa experiência na qual ε = 6V , R = 12
do gás apresentou um acréscimo de 100ºC em 832s
e m = 8g, a temperatura
5. (Ufes 2012) No interior de um veículo espacial, encontramos dois capacitores isolados de placas finas
planas paralelas, com capacitância C1 = 10 F, C2 = 30 F e cargas Q1 = 1 C, Q2 = 3 C, respectivamente.
A distância entre as placas para cada um dos capacitores é d = 1 mm. Após o lançamento, esse veículo
apresenta um vetor velocidade constante de módulo 36.000 km/h e de direção paralela ao vetor
G
distância d entre as placas. Sabendo que as placas planas paralelas dos capacitores são
perpendiculares ao vetor velocidade, determine:
a) a capacitância total do sistema antes do lançamento, quando se associam os capacitores em paralelo;
b) a tensão entre as placas do capacitor com carga Q1 antes do lançamento;
c) a capacitância C2, após o lançamento, para um observador fixo na terra;
d) a velocidade do foguete para que a capacitância de C1 aumente em 2%.
1
1
≈ 1 + x2 , para x 2 1.
Se necessário, use
2
1 − x2
RESOLUÇÃO
SOLUÇÃO QUESTÃO 1:
Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo.
A energia potencial transforma-se em energia cinética.
1
L
.mV 2 = mgh → V = 2g = gL = 10x0,2 = 2m / s
2
2
Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola 2 adquire a velocidade
V2 = 2 m / s .
Temos agora um lançamento horizontal.
2
O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso.
1
ΔS = gt 2 → 0,4 = 5t 2 → t = 0,08 = 0,2 2 s
2
O movimento horizontal é uniforme.
ΔS = Vt → D = 2x0,2 2 = 0,4m
SOLUÇÃO QUESTÃO 2:
Dados: m = 400 g = 0,4 kg; q = 10 C; E = 102 N/C; dAB = 50 cm = 0,5 m.
a) Usando o Teorema da Energia Cinética no percurso AB:
K
τ A,B
=
F
vB =
2
m vB2 m v A
−
2
2
( )
⇒ q E dAB =
2 (10 ) 102 ( 0,5 )
0,4
vB = 50 m / s.
m vB2
2
⇒
vB =
2 q E dAB
m
⇒
= 2.500 ⇒
K
b) No trecho BC, agem no bloco: o peso P , a força magnética, que, pela regra da mão direita, tem
K
K
sentido vertical para cima, F e a força normal N , caso a força magnética seja menos intensa que o
( )
( )
( )
peso. O diagrama ilustra a situação.
c) Para que a normal se anule e o bloco não saia do plano horizontal no trecho BC, a força peso e a força
magnética devem ter a mesma intensidade. A velocidade nesse trecho é mesma com que o bloco atinge o
ponto B, ou seja: v = 50 m/s.
F=P ⇒ q v B=m g ⇒ B=
m g 0,4 (10 )
=
q B 10 ( 50 )
⇒
B = 8 × 10 −3 T.
d) Nesse trecho CD, a única força realizando trabalho é a componente de atrito. Assim, aplicando
novamente o Teorema da Energia Cinética:
K
τC,D
=
Fat
µ=
2
2
m vC
m vD
−
2
2
⇒ µ m g dcos180° = 0 −
m v2
2
v2
.
2 g d
3
⇒ −µ m g d = −
m v2
2
⇒
a) Dados: fa = 50 mm; h = 480 mm;
um obejeto real).
a
'
h
SOLUÇÃO QUESTÃO 3:
= -24 mm (a imagem é invertida (h’ < 0), pois é uma imagem real de
Das equações do aumento linear transversal (A):
⎧
h'
i
⎪A =
⇒ Aa = a
h'
f
50
−24
⎪
o
h
⇒ a = a
⇒
=
⎨
h
fa − L
480 50 − L
f
⎪A = f
⇒ Aa = a
⎪
f
p
f
L
−
−
a
⎩
50
−1
=
⇒ 50 − L = −1.000 ⇒
20 50 − L
⇒
L = 1.050 mm .
Usando a terceira equação do aumento linear transversal:
1.050
−p'
−D
−1
−D
A=
⇒ A=
⇒
=
⇒ D=
⇒
p
L
20 1.050
20
D = 52,5 mm.
d
'
h
= -16 mm.
b) Dados: L = 1.050 mm; h = 480 mm;
Aproveitando a expressão do item anterior:
h'd
f
= d
h
fd − L
⇒
f
−16
= d
480 fd − L
⇒
1.050
31
⇒
31 fd = 1.050 ⇒ fd =
fd
−1
=
30 fd − 1.050
⇒ 30 fd = − fd + 1.050 ⇒
fd ≅ 34 mm.
SOLUÇÃO QUESTÃO 4:
4
SOLUÇÃO QUESTÃO 5:
d) Dados: d = 1 mm. Como não foi fornecida a velocidade da luz, vamos considerá-la
c = 3×108 m/s.
Sendo d’ a distância relativística para um observador na Terra (considerando o mesmo referencial do
item anterior), para um aumento de 2% na capacitância de C1, temos:
102
C1' = C1 + 2%C1 ⇒ C1' =
C1 ⇒ C1' = 1,02 C1
100
⎧
ε A
⎪⎪C1 =
ε A
ε A
d
d
= 1,02
⇒
= 1,02.
⎨
d'
d
d'
⎪C' = ε A
⎪⎩ 1
d'
Da expressão de Einstein para o comprimento relativístico:
d' = d
⎛v⎞
1− ⎜ ⎟
⎝c⎠
2
⇒ d=
d'
⎛v⎞
1− ⎜ ⎟
⎝c⎠
2
⇒
d
=
d'
1
⎛v⎞
1− ⎜ ⎟
⎝c⎠
2
.
Para a variação pretendida na distância, a velocidade da nave é muito menor que a velocidade da luz,
portanto:
2
⎛v⎞
⎜ c ⎟ << 1.
⎝ ⎠
5
Podemos, então, usar a aproximação sugerida no enunciado:
1
1
≈ 1 + x2 .
2
2
1− x
Assim:
d
=
d'
1
⎛v⎞
1− ⎜ ⎟
⎝c⎠
v = 0,04 c 2
2
⇒ 1,02 = 1 +
1⎛ v ⎞
2 ⎜⎝ c ⎟⎠
(
2
⇒ 0,02 =
⇒ v = 0,2 c = 0,2 3 × 108
)
1⎛ v ⎞
2 ⎜⎝ c ⎟⎠
⇒
v = 6 × 107 m / s.
6
2
⇒ 0,04 =
v2
c2
⇒