Oficina 17: GRANDEZAS E MEDIDAS
Introdução
Ao chegar à escola, a criança traz consigo uma bagagem muito rica de
experiências em relação às medidas vividas no seu dia a dia, nas brincadeiras
e jogos e em muitas outras atividades como o esporte, o trabalho, etc.
As atividades escolares deverão ser vinculadas a essas situações de vida
da criança.
Para que a matemática faça sentido na vida da criança é preciso usar a sua
linguagem e dar oportunidade para que ela construa os seus próprios
conhecimentos.
Piaget e seus colaboradores, em Genebra, comprovaram que, para a
criança ter sucesso nas atividades envolvendo medidas, ela precisa ter atingido
o nível da habilidade de conservação. A medição requer da criança a
compreensão de que um objeto conserva o mesmo comprimento ou peso
independente das mudanças que ocorram na sua posição ou na sua
configuração.
A idéia de conservação ou invariância é dum conceito lógico-matemático e,
para alcançá-lo, a criança deve ser estimulada a trabalhar de maneira a tornarse capaz de raciocinar sobre o que vê.
O trabalho com medidas oferece excelentes oportunidades para uma
viagem ao passado do homem.
As medidas surgiram a partir de necessidades sociais, tais como:
demarcação de espaço, referências quantitativas para o comércio,
determinação do tempo gasto nas atividades, cálculos de distâncias entre
localidades, planejamento de rotas de viagem, interesse pelo movimento dos
astros.
O uso das partes do próprio corpo como unidade de medida, tão comum
entre os povos antigos e vigentes entre os europeus até alguns séculos atrás, é
interessante ser praticado na escola como forma de reconstruir historicamente
os processos de medição.
Assim como contar, medir também é uma necessidade do dia-a-dia do
homem.
A necessidade de padronização da unidade de medida deverá surgir
naturalmente da percepção do aluno de que, ao usar uma unidade nãopadronizada, poderá encontrar diferentes números que expressam a mesma
medida para um mesmo comprimento. Por exemplo, se a unidade escolhida for
o palmo do aluno, eles poderão encontrar medidas diferentes já que as mãos
têm tamanhos diferentes.
“O professor, ao organizar as atividades que envolvam grandezas e
medidas, deverá levar em conta que o trabalho com esse tema dá
oportunidade para abordar aspectos históricos da construção do conhecimento
matemático, uma vez que os mais diferentes povos elaboraram formas
particulares de comparar grandezas como comprimento, área, capacidade,
massa e tempo. Assim também, o estudo das estratégias de medidas usadas
por diferentes civilizações pode auxiliar o aluno na compreensão do significado
de medida”. (Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental,
p.129).
PROPOSTA DO PROGRAMA
As medidas têm um uso de grande significado social, portanto estão
presentes nas atividades do nosso dia-a-dia. Daí decorre sua importância
dentro de um programa de Matemática, não só por configurar a prática social
da disciplina, como também por possibilitar a integração entre os vários tópicos
programáticos. Sistema de numeração, operações com números naturais,
medidas, operações com números racionais, espaço e forma.
Ainda que alguns dos aspectos a serem estudados sejam complexos, a
necessidade do uso social gera a responsabilidade da escola em explorá-los
desde o ingresso do aluno no Ensino Fundamental. Cabe ao professor, mais
que ao programa, selecionar métodos, materiais e atividades adequadas.
É objetivo nos anos iniciais do Ensino Fundamental levar a criança a
compreender o procedimento de medir, explorando para isso tanto estratégias
pessoais quanto ao uso de alguns instrumentos, como balança, fita métricas e
recipientes de uso freqüente.
Conteúdos
Atividades
- Medida de Tempo
- Construir um instrumento para medir
o tempo, antes da invenção do
relógio:
- De dia em dia, o mês se completa.
- Organizar o calendário do mês de
junho de 2008.
- Medida de Comprimento
Utilizar
vários
instrumentos
de
medidas e medir várias coisas que se
encontram na sala de aula.
- Comparando Massas
- Medindo Líquidos
- Descobrir os objetos mais leves e
mais pesados;
- Coloca-los em ordem, isto é, do
mais leve para o mais pesado;
_Conferir a medida de massa, usando
a balança.
-Quem enche o recipiente de líquido,
primeiro?
- Vencendo desafio, movendo
embalagens com líquidos.
OBJETIVOS:
- 1° Utilizar estratégias pessoais de medidas com uso de unidades
arbitrárias, chegando a usar a unidade padrão de comprimento, massa e
capacidade.
-Ler hora exata e meia hora e utilizar, com compreensão, os termos dia,
semana, mês e ano.
-2º Utilizar instrumento de medidas, estimar resultados, fazer medições e
registrar medidas;
- Identificar a unidade fundamental das medidas de comprimento, massa e
capacidade e utilizá-las juntamente com outras unidades de maior uso social;
- Usar o relógio e o calendário para identificar medidas de tempo e fazer
registros de horários e em datas;
- Empregar com compreensão, os termos ano, semana, dia, hora, meia
hora e minuto.
Atividade 1:
Medida de Tempo
1- Apresentação do Problema
O professor levará para sala de aula, vários tipos de relógio e deixar que
os alunos falem a respeito dos mesmos. A professora perguntará: Quais as
formas de se ver a hora, antes da invenção do relógio?
Objetivos
Compreender a história da medida de tempo.
Materiais para cada grupo:
2 litros de pet grande;
2 canudos;
Água;
2 garrafas de mini pet;
Cola quente;
Areia fina para encher uma garrafa de mini pet;
1 tesoura;
1 palito de churrasco;
1cartolina de cor clara;
Relógios atuais (que não estão em uso).
2 - Levantamento de hipóteses
Conduzir os alunos a um questionamento a respeito do conhecimento
que eles têm do assunto, colocando a importância da observação do sol, da
lua, das estrelas, pelo homem para a medida de tempo.
3 – Experimentação
Cada grupo deverá escolher os materiais que serão colocados à
disposição e usar a criatividade, construindo o seu próprio instrumento de
medir o tempo.
4- Discussão coletiva
Cada grupo apresentará a sua descoberta. O professor apresentará os
relógios de sol, de areia, de água (clepsidra), mostrando que esses eram os
instrumentos usados antes da invenção do relógio (texto anexo).
5- Registro
- Desenhar a clepsidra, ampulheta e o relógio de sol;
- Escrever frases referentes aos desenhos.
Atividade 2:
De dia em dia, o mês se completa
1- Apresentação do problema
Como organizar um calendário, através de uma carta, criando legendas.
Objetivo
- Compreender a organização do calendário do mês.
Materiais para cada grupo
- Papel pardo (quadriculado);
- 5 pincéis: 1preto, 1 vermelho, 1 azul, 1 verde e um amarelo;
- 1 cópia da carta.
2- Levantamento de hipóteses
Cada aluno dará sua opinião considerando seus conhecimentos prévios.
3- Experimentação
Cada grupo receberá uma cópia da carta e deverá fazer a leitura (carta
anexa).
A medida dos acontecimentos das atividades de Joana, o grupo deverá
descobrir a data de cada um, construindo o calendário do mês, criando
legendas para os dias.
4- Discussão Coletiva:
Cada grupo apresentará o seu calendário;
Os grupos deverão falar sobre as dificuldades e facilidades encontradas
na resolução das atividades;
Discutir se o trabalho foi realmente coletivo.
5- Registro
Montagem do calendário.
Mês
Dias da
semana
Ano
Exemplos de legenda: ∆ visita ao Zoológico
Ό Dias de aula
- De acordo com o calendário construído, responda:
•Quantos dias letivos?
•Qual é o mês e o ano descoberto?
•Quantas semanas?
•Quantos Domingos?
•Quantos aniversários comemorados?
•Quantos dias?
Atividade 3:
Medindo comprimento
1- Apresentação do problema
O professor pedirá aos alunos que observem tudo ao seu redor e
pergunta: tudo é do mesmo tamanho?
Objetivo: Propor medições de interesse das crianças
Material
Barbante;
Fita de papel pardo;
Usar as mãos;
Usar os pés e pernas;
Dedo polegar.
2- Levantamento de hipóteses
Os alunos darão opiniões sobre os diversos instrumentos de medidas
que eles conhecem
3- Experimentação
O professor pedirá a cada grupo que escolha o que será medido;
Cada grupo usará a sua criatividade, usando instrumentos improvisados
por eles. Cada grupo fará a sua medida.
4- Discussão Coletiva:
Cada grupo apresentará o que foi medido e o seu resultado.
Após a discussão de cada grupo, todos os grupos discutirão sobre as
diferentes formas de medidas e farão a comparação entre elas. O professor
deverá encaminhar a discussão mostrando e justificando a origem do metro.
5- Registro: Construir uma tabela
Grupos
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5
O que foi medido
Qual instrumento
usado para medida
Total de
medidas
Atividade 4:
Comparando massas
1- Apresentação do Problema
O professor pedira a dois alunos para que cada um leve um objeto até a
frente e mostre para seus colegas, e o professor perguntará, Qual é o mais
pesado?
Objetivo
- descobrir a importância de medir a massa ou o peso de um corpo;
- identificar o mais pesado e o mais leve.
Materiais:
- Balança PET
- Tampinhas de Garrafas
- 1 Pilha pequena
2- Levantamento de Hipóteses
Quantas tampinhas de garrafas são necessárias para medir o mesmo
peso que a pilha?
3- Experimentação
- O professor colocará a balança PET e uma vasilha transparente cheia de
vários tipos de tampinhas;
- Colocará uma pilha pequena em um dos braços da balança;
- Colocará tampinhas (de uma a uma) até que o peso se torne igual ao da
pilha;
- Será vencedor o grupo que acertar o nº de tampinhas.
4 – Discussão Coletiva
Discutir sobre os tamanhos dos materiais utilizados, chegando a
conclusão de que o peso do objeto nem sempre é pelo tamanho.
5- Registro
- Desenhar uma balança PET mostrando a pesagem de determinados
objetos.
Atividade 5:
Comparando massas ( 2 )
1- Apresentação do problema
O professor levará para a sala de aula duas caixas de tamanhos iguais,
porém uma caixa vazia e a outra contendo areia e perguntará: Qual é a
mais leve? Qual é a mais pesada? Após a resposta dos alunos, o professor
chamará um aluno para verificar a resposta, mostrando a todos a caixa
vazia e a outra com areia.
Objetivos
- descobrir a importância de medir a massa ou o ¨peso¨ de um corpo;
- identificar o mais pesado e o mais leve.
Materiais Para Cada Grupo
- 1 mesa
- 10 objetos que se encontram na sala de aula como por
- lápis;
- caderno;
- borracha;
- 1 par de calçado, etc.
exemplo:
Materiais para o professor:
-2 caixas de tamanhos iguais, uma vazia e a outra com areia.
2 - Levantamento de hipóteses
Discutir com os alunos sobre a importância de medir a massa ou o peso
de um objeto. O que é medir massa?
3 - Experimentação
Cada grupo vai comparar a massa de no mínimo 10 objetos que se
encontram na sala de aula, segurando-os nas mãos;
Coloque-os sobre uma mesa em ordem crescente de massa, isto é, do
mais leve para o mais pesado;
Conferir se os grupos acertaram a ordem, pesando os objetos na
balança;
Conferir a medida de massa utilizando a balança.
4- Discussão Coletiva
O grupo deverá discutir os acertos e os erros da ordem dos objetos;
Observar o que os outros grupos fizeram e conversar sobre a diferença
da massa dos objetos escolhidos;
5- Registro
Escreva os nomes dos objetos em ordem crescente de massa, isto é, do
mais leve para o mais pesado.
Atividade 6:
Medindo volume de líquidos
1. Apresentação do problema
O professor dispõe-se de uma embalagem grande e transparente com a marca da
quantidade de litros e vários copinhos descartáveis (medida de café) e perguntará:
Quantos litros de água cada grupo conseguirá colocar no recipiente durante o tempo
que tocar a música?
Objetivo:
- Reconhecer o litro como unidade fundamental para medir a quantidade de
líquidos;
- Identificar os vários objetos que servem como medida de líquidos.
Materiais para cada Grupo
- Um recipiente grande e transparente com marcas de quantidades de litros;
- Vários copinhos descartáveis (medida de café);
- 1 CD.
2- Levantamento de hipóteses
Dar oportunidade aos alunos para falarem sobre o conhecimento que eles já
adquirem sobre o referente assunto. Eles deverão dar opiniões sobre a quantidade de
copinhos de água que gastarão para colocar no recipiente no determinado tempo
marcado pela música.
Quantidade
de copinhos
de água –›
3
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5
Grupo 6
Experimentação
Um aluno colocará um copinho de água no recipiente, passando em seguida para
o outro até terminar a música;
O grupo vencedor será aquele que conseguir colocar mais água no recipiente.
4
Discussão Coletiva
Cada grupo apresentará seu resultado, falando das dificuldades encontradas da
forma como foi realizada a atividade e das descobertas.
Porque o grupo X foi vencedor?
5
Registro
Produzir um texto, contando como foi a experiência.
Atividade 7: Medindo volume de líquidos (2)
1. Apresentação do problema
O professor dispõe-se de nove embalagens em fila. As cinco primeiras
estão cheias e as quatro últimas vazias. Movendo somente duas garrafas,
como tornar a fileira com embalagens alternadamente cheias e vazias?
Objetivo:
- Reconhecer o litro como unidade fundamental para medir a quantidade
de líquidos;
- Identificar os vários objetos que servem como medida de líquidos.
Materiais Para Cada Grupo
1 caixa de leite (cheia de água);
1 caixa de leite vazia;
1 litro de refrigerante (cheio de água);
1 litro de refrigerante vazio;
1 lata de óleo (cheia de água);
1 lata de óleo vazia;
1 garrafa de água mineral (cheia de água);
1 garrafa de água mineral vazia;
1 caixa de achocolatado (cheia de água)
1 funil
5 Litros descartáveis de refrigerante (1litro);
5 garrafas descartáveis de refrigerante (meio litro);
Pincel;
Bola.
2- Levantamento de hipóteses
Dar oportunidade aos alunos para falarem sobre o conhecimento que
eles já adquirem sobre o referente assunto.
3 Experimentação
Os alunos procuram a solução do desafio movendo as embalagens
como desejarem.
4 Discussão Coletiva
Discutir sobre o comportamento do grupo durante a realização da
atividade;
Fazer comparação da medida dos líquidos das embalagens. Qual
embalagem que contém mais líquido? E qual contém menos?
Discutir a respeito do local, onde devem ser colocadas as embalagens
vazias e suas utilidades.
5
Registro
Produzir um texto, relatando a experiência de cada grupo.
Anexos
Belo Horizonte, 15 de julho de 2008.
Querida prima Marta,
Tudo bem com você?
Olha, eu estou muito bem, pois, o mês passado me trouxe grandes alegrias.Vou
te contar com detalhes o que fiz durante o mês.
Adorei o primeiro dia! Era domingo! Fui ao Zoológico com minha família.
Os 05 dias após o domingo foram de muita responsabilidade: escola, tarefas e
cursinhos de Inglês.
Um outro dia se aproxima. Foi o meu aniversário. Houve uma grande festa com
a presença dos meus amigos e familiares. Que pena! Só faltou você.
Outro domingo de curtição. Fui à fazenda do vovô e lá passei o dia todo.
Mais quatro dias de compromisso: Escola, tarefas e cursinhos de Inglês.
No outro dia não houve, era dia de “Santo Antônio”. A escola comemorou com
uma grande festa. A quadrilha ficou linda! Puxa! Dancei muito.
Chegou o sábado. Procurei colocar meus estudos em dia.
Outro domingo de alegria. Fui a um piquenique com meus amigos. Foi maravilhoso.
Mais 05 dias de estudo, tarefas, cursinhos de Inglês e também excursão,
pesquisa. Foram dias de muita agitação.
No sábado ajudei a mamãe nas tarefas da casa.
Mais um domingo feliz, toda a família reuniu para o almoço.
Mais 05 dias de: estudos, tarefas e cursinhos de Inglês. Nesses 05 dias teve um
especial: Era dia de “São João”. A comunidade fez uma festa para ajudar o hospital do
Câncer. Eu fui convidada para dançar quadrilha. Que emoção, poder ajudar alguém!
No sábado aproveitei para fazer uma faxina no meu quarto. Sai para uma
entrevista a pessoas sobre o que elas acham da lei que pune as pessoas que dirigem
alcoolizadas. Foi um sucesso a entrevista.
No último domingo, era dia de “São Pedro”, fui à festa junina promovida por
uma outra escola.
No dia 30 foi o último dia do mês. Fizemos a apresentação da entrevista na
escola, os alunos participaram dando a opinião sobre a nova lei.
Gostaria de saber o dia do seu aniversário, e o da sua mãe, pois quero mandar
um lindo presente para cada uma.
Um conselho para você:
Divertir não é só brincar e dançar. É também estudar.
Abraços de sua amiga Joana.
Medida de Tempo
Introdução
A Civilização e os horários andam lado a lado. Os horários significam
acompanhamento do tempo, isto é, matemática.
Foi observando a natureza que o homem aprendeu a marcar o tempo. A história
da medição de tempo passa pelo relógio de sol, pela clepsidra, relógio de água, relógio
de areia (ampulheta).
A água também foi usada em instrumento de contagem de tempo. Os Gregos e
os Romanos limitavam os discursos nas cortes de justiça, com um jarro de água que
tinha pequenos furos no fundo por onde a água escapava. Este “cronômetro” chama-se
clepsidra, que em Grego significa “roubar água”.
A clepsidra foi aperfeiçoada pelos chineses e transformada no chamado relógio
de água. Tratava-se de tanques, colocados em alturas diferentes e ligados por um sifão que é um tubo em forma de "S". A água, então, passava de um tanque para outro,
através desses tubos, numa mesma velocidade, marcando a passagem do tempo.
A ampulheta foi também inventada pelos egípcios, seu funcionamento é
simples: dois cones de vidro ligados por um pequeno orifício que regulava a passagem
de areia colocada em uma das partes, marcavam determinado período de tempo. Depois
era só virar o instrumento e repetir o processo.
Mas a invenção do relógio mecânico, o único instrumento de medir o tempo, em
dias sem sol, só acontece no século XIV.