Impulso e Quantidade de
Movimento
Parte I
1. (Uece 2014) Considere uma esfera metálica em queda
livre sob a ação somente da força peso. Sobre o módulo do
momento linear desse corpo, pode-se afirmar
corretamente que
a) aumenta durante a queda.
b) diminui durante a queda.
c) é constante e diferente de zero durante a queda.
d) é zero durante a queda.
2. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está
sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a
extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e
a) Eα .
b) Eα / 4
c) Eα / 50
d) Eα / 200
e) Eα / 204
4. (Ita 2013) Num plano horizontal x × y, um projétil de
massa m é lançado com velocidade v, na direção θ com o
eixo x, contra o centro de massa de uma barra rígida,
homogênea, de comprimento L e massa M, que se encontra
inicialmente em repouso a uma distância D de uma parede,
conforme a figura. Após uma primeira colisão elástica com
a barra, o projétil retrocede e colide elasticamente com a
parede. Desprezando qualquer atrito, determine o intervalo
de valores de θ para que ocorra uma segunda colisão com
a barra, e também o tempo decorrido entre esta e a
anterior na parede.
constante elástica igual a 2 ⋅ 103 N / m. A outra
extremidade da mola está presa a um suporte fixo,
conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se
encontra em repouso e a mola no seu comprimento
natural, Isto é, sem deformação.
5. (Ime 2013)
Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente
contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco
no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s.
Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco.
Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da
mola é de:
a) 10,0 cm
b) 12,0 cm
c) 15,0 cm
d) 20,0 cm
e) 30,0 cm
204
3. (Fuvest 2014) Um núcleo de polônio-204 ( Po), em
repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200
200
( Pb), emitindo uma partícula alfa (α ) com energia
cinética Eα . Nesta reação, a energia cinética do núcleo de
chumbo é igual a
Note e adote:
Núcleo
204
Po
200
Pb
α
Massa (u)
204
200
4
Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de
2,20 m em relação ao chão como mostrado na figura acima.
O vetor velocidade inicial v 0 tem módulo de 20 m/s e faz
um ângulo de 60° com a vertical. O módulo do vetor
diferença entre o momento linear no instante do
lançamento e o momento linear no instante em que o
objeto atinge o solo, em kg.m/s, é:
2
Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s .
a) 0,60
b) 1,80
c) 2,25
d) 3,00
e) 6,60
6. (Ufrgs 2013) Assinale a alternativa que preenche
corretamente as lacunas da sentença abaixo, na ordem em
que aparecem.
1 u = 1 unidade de massa atômica.
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Página 1
Dois blocos, 1 e 2, de massas iguais, movem-se com
velocidades constantes de módulos V1i > V2i , seguindo a
mesma direção orientada sobre uma superfície horizontal
sem atrito. Em certo momento, o bloco 1 colide com o
bloco 2. A figura representa dois instantâneos desse
movimento, tomados antes (X) e depois (Y) de o bloco 1
colidir com o bloco 2. A colisão ocorrida entre os instantes
representados é tal que as velocidades finais dos blocos 1 e
2 são, respectivamente, V1f = V2i e V2f = V1i .
Com base nessa situação, podemos afirmar corretamente
que a colisão foi _________ e que o módulo do impulso
sobre o bloco 2 foi __________ que o módulo do impulso
sobre o bloco 1.
a) inelástica - o mesmo
b) inelástica - maior
c) perfeitamente elástica - maior
d) perfeitamente elástica - o mesmo
e) perfeitamente elástica - menor
7. (Ufmg 2013) A professora Beatriz deseja medir o
coeficiente de restituição de algumas bolinhas fazendo-as
colidir com o chão em seu laboratório. Esse coeficiente de
restituição é a razão entre a velocidade da bolinha
imediatamente após a colisão e a velocidade da bolinha
imediatamente antes da colisão. Neste caso, o coeficiente
só depende dos materiais envolvidos.
Nos experimentos que a professora realiza, a força de
resistência do ar é desprezível.
Inicialmente, a professora Beatriz solta uma bolinha – a
bolinha 1 – em queda livre da altura de 1,25 m e verifica
que, depois bater no chão, a bolinha retorna até a altura de
0,80 m.
a) CALCULE a velocidade da bolinha no instante em que
1. ela chega ao chão.
2. ela perde o contato com o chão, na subida.
Depois de subir até a altura de 0,80 m, a bolinha desce e
bate pela segunda vez no chão.
b) DETERMINE a velocidade da bolinha imediatamente após
essa segunda batida.
A seguir, a professora Beatriz pega outra bolinha – a
bolinha 2 –, que tem o mesmo tamanho e a mesma
massa, mas é feita de material diferente da bolinha 1. Ela
solta a bolinha 2 em queda livre, também da altura de
1,25 m, e verifica que essa bolinha bate no chão e fica
parada, ou seja, o coeficiente de restituição é nulo.
Considere que os tempos de colisão das bolinhas 1 e 2
com o chão são iguais.
Sejam F1 e F2 os módulos das forças que as bolinhas 1 e 2
fazem, respectivamente, sobre o chão durante a colisão.
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c) ASSINALE com um X a opção que indica a relação entre F1
e F2. JUSTIFIQUE sua resposta.
( ) F1 < F2 .
( ) F1 = F2 .
( ) F1 > F2 .
8. (Unicamp 2013) Muitos carros possuem um sistema de
segurança para os passageiros chamado airbag. Este
sistema consiste em uma bolsa de plástico que é
rapidamente inflada quando o carro sofre uma
desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o
painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é
a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o
passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida
pelo passageiro.
b) aumentar a variação de momento linear do passageiro
durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo
passageiro.
c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o
passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida
pelo passageiro.
d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao
choque, reduzindo assim a força recebida pelo
passageiro.
9. (Fuvest 2013) Compare as colisões de uma bola de vôlei
e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada
e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem
velocidade de 30 m/s quando atinge a pessoa, e a de golfe,
com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma
pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as
colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se
afirma em:
(Note e adote: a massa da pessoa é muito maior que a
massa das bolas; as colisões são frontais; o tempo de
interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro
do tempo de interação da bola de golfe; a área média de
contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a
área média de contato da bola de golfe.)
a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola
de golfe é maior que a da bola de vôlei.
b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é
maior que a da bola de vôlei.
c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior
que a da bola de vôlei.
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de
golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida
pela bola de vôlei.
e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola
de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida
pela bola de vôlei.
10. (Ufpe 2013) Uma partícula de massa 0,2 kg move-se ao
longo do eixo x. No instante t=0, a sua velocidade tem
módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo. A
figura a seguir ilustra o impulso da força resultante na
direção x agindo sobre a partícula. Qual o módulo da
quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s) no
instante t=15s?
Página 2
uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa,
conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma
perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em
repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções
distintas, conforme a figura 2.
11. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados
um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos
comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos
são soltos da mola e passam a se movimentar em direções
opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da
massa do bloco 2, isto é m1 = 3m2, qual a relação entre as
velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo
após perderem contato com a mola?
Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e
idênticas em massa e volume. A bola A tem, imediatamente
depois da colisão, velocidade V ' de módulo igual a 1 m/s.
Desprezando os atritos e sendo E 'B a energia cinética da
bola B imediatamente depois da colisão e EA a energia
cinética da bola A antes da colisão, a razão
a)
b)
a) v1 = - v2/4
b) v1 = -v2/3
c) v1 = v2
d) v1 = 3v2
e) v1 = 4v2
12. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois
carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma
mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa
apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de
massa desprezível, controla um gatilho que, quando
acionado, permite que a mola se distenda.
Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola
moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal
sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de
1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e
no instante em que a mola está totalmente distendida, o
carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a
ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma
superfície.
Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica
inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser
disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à
superfície, assim que B perde contato com a mola, depois
de o gatilho ser disparado.
13. (Unesp 2013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada
com velocidade V de módulo constante e igual a 2 m/s em
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c)
d)
e)
E 'B
é igual a
EA
2
3
1
2
4
5
1
5
3
4
14. (Fuvest 2013) Uma das hipóteses para explicar a
extinção dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões
de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra.
16
Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a 10
kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da
colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se
aproximando da Terra, numa direção radial em relação à
orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão
frontal, determine
a) a quantidade de movimento Pi do meteoro
imediatamente antes da colisão;
b) a energia cinética Ec do meteoro imediatamente antes da
colisão;
c) a componente radial da velocidade da Terra, Vr, pouco
depois da colisão;
d) a energia Ed, em megatons, dissipada na colisão.
Note e adote: A órbita da Terra é circular; Massa da Terra =
6 × 1024 kg; 1 megaton = 4 × 1015 J é a energia liberada
pela explosão de um milhão de toneladas de
trinitrotolueno.
15. (Pucrj 2013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m1 =
1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma
velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano
Página 3
inclinado de 30°. Ele então colide com o bloco 2,
inicialmente em repouso, de massa m2 = 3,0 kg. O bloco 2
adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a
trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em
todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os
2
blocos. Considere g = 10 m/s .
a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o
diagrama de corpo livre do bloco 1 e encontre o módulo
da força normal sobre ele.
b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo
da rampa.
c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o
bloco 2.
d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto
mais alto da trajetória semicircular.
16. (Pucrj 2013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada
horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s contra um
bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma
superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere
ao bloco.
Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco
em m/s imediatamente após a colisão.
a) 2,8
b) 2,5
c) 0,6
d) 0,5
e) 0,2
17. (Ufpe 2013) A figura a seguir mostra um conjunto de
objetos pontuais com massas iguais, dispostos ao longo de
uma reta. A distância entre os objetos 1 e 2 é 4L, enquanto
que a distância entre os objetos 2 e 3 é igual a 16L. Calcule
a posição do centro de massa do conjunto, medida a partir
do objeto 2, em unidades de L.
a) H
H
b)
2
H
c)
3
H
d)
9
19. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após um saque, a
bola, de massa aproximadamente igual a 0,06 kg, pode
atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s.
Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em
que a raquete colide contra ela, determine, no SI, as
variações de sua quantidade de movimento e de sua
energia cinética.
20. (Uftm 2012) Um pedreiro, ao mover sua colher, dá
movimento na direção horizontal a uma porção de massa
de reboco, de 0,6 kg, que atinge perpendicularmente a
parede, com velocidade de 8 m/s. A interação com a
parede é inelástica e tem duração de 0,1 s. No choque, a
massa de reboco se espalha uniformemente, cobrindo uma
2
área de 20 cm . Nessas condições, a pressão média
exercida pela massa sobre os tijolos da parede é, em Pa,
a) 64 000.
b) 48 000.
c) 36 000.
d) 24 000.
e) 16 000.
21. (Uftm 2012) Num trecho plano e horizontal de uma
estrada, um carro faz uma curva mantendo constante o
módulo da sua velocidade em 25 m/s. A figura mostra o
carro em duas posições, movendo-se em direções que
fazem, entre si, um ângulo de 120°.
18. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a
partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a
rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma
colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que
possui o dobro da massa de A e que se encontra
inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em
movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma
altura igual a
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Considerando a massa do carro igual a 1 000 kg, pode-se
afirmar que, entre as duas posições indicadas, o módulo da
variação da quantidade de movimento do veículo, em (kg ⋅
m)/s, é igual a
a) 10 000.
b) 12 500.
c) 25 000.
d) 12 500 2.
e) 25 000 2.
22. (Unesp 2012) Em um jogo de basquete, um jogador
passa a bola para outro lançando-a de 1,8 m de altura
contra o solo, com uma velocidade inicial V0 = 10 m/s,
fazendo um ângulo θ com a vertical (sen θ =0,6 e cos θ
=0,8). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em
contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir
de modo que, imediatamente após a colisão, a componente
vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é
apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distância do
primeiro.
Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma
possível perda de energia da bola durante a colisão com o
solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada
pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo.
Determine a intensidade da força média, em newtons,
exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão,
considerando que, nesse processo, a força peso que atua
na bola tem intensidade desprezível diante da força de
reação do solo sobre a bola.
necessários equipamentos de segurança a fim de evitar
maiores danos. Assinale a alternativa que justifica
corretamente o uso de determinados dispositivos de
segurança.
a) O cinto de segurança e o air-bag, utilizados nos
automóveis, servem para amortecer o impacto do
motorista em uma colisão e, consequentemente, reduzir
a variação do módulo da quantidade de movimento do
motorista na colisão.
b) Um automóvel, ao fazer uma curva com velocidade de
módulo constante, varia o módulo da quantidade de
movimento do motorista, uma vez que a resultante das
forças nele aplicadas é nula devido ao uso do cinto de
segurança.
c) Em uma atividade circense, o trapezista ao cair do
trapézio é amortecido por uma rede de proteção,
responsável pela anulação da quantidade de movimento
devido ao impulso que ela lhe aplica, o que não ocorreria
se ele caísse diretamente no solo.
d) O impulso exercido por uma rede de proteção sobre o
trapezista é igual àquele exercido pelo solo, caso não
haja a rede; porém, o tempo de interação entre o
trapezista e a rede é maior, o que faz com que diminua a
força média exercida sobre o trapezista pela rede, em
relação ao solo.
e) Ao cair sobre a rede de proteção o trapezista recebe da
rede uma força maior do que aquela recebida se caísse
no solo, oferecendo a ele maior segurança e diminuindo
o risco de acidente.
25. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em
repouso, de massa 600 kg, dispara um projétil de massa
3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. Desprezando
todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de
recuo do canhão é de:
a) 2 m s
b) 4 m s
c) 6 m s
d) 8 m s
e) 12 m s
2
Considere g = 10 m/s .
23. (Uftm 2012) Em um recente acidente de trânsito, uma
caminhonete de 1,6 tonelada, a 144 km/h, atingiu outro
veículo, em uma grave colisão frontal, e conseguiu parar
somente a 25 metros de distância do abalroamento. A
intensidade média da força resultante que agiu sobre a
caminhonete, do ponto do impacto ao de paragem, foi, em
newtons, igual a
a) 51 200.
b) 52 100.
c) 65 000.
d) 72 400.
e) 75 000.
24. (Uftm 2012) Em algumas circunstâncias nos deparamos
com situações de perigo e, para esses momentos, são
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26. (Uern 2012) Duas esferas A e B, cujas massas e
velocidades estão representadas na figura a seguir, sofrem
um choque frontal e passam a se movimentar com
velocidades opostas, cujos módulos são, respectivamente,
iguais a 8 m/s e 1 m/s.
A velocidade relativa das esferas antes da colisão é
a) 4 m/s.
b) 5 m/s.
c) 9 m/s.
d) 7 m/s.
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27. (Fuvest 2012) Uma pequena bola de borracha maciça é
solta do repouso de uma altura de 1 m em relação a um
piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem
coeficiente de restituição ε = 0,8 . A altura máxima
atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o
piso, é
Note e adote: ε = V 2 f /V 2i , em que Vf e Vi são,
respectivamente, os módulos das velocidades da bola logo
após e imediatamente antes da colisão com o piso.
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2 .
a) 0,80 m.
b) 0,76 m.
c) 0,64 m.
d) 0,51 m.
e) 0,20 m.
28. (G1 - cftmg 2012) Uma bola de borracha, em queda
livre vertical, foi abandonada de uma altura de 45 cm. Ela
colide com a superfície plana e horizontal do solo e, em
seguida, atinge uma altura máxima de 20 cm.
Considerando-se o intervalo de interação da bola com o
-3
solo igual a 5,0 x 10 s, logo, o valor da aceleração média,
2
em m/s , durante a colisão, vale
3
a) 1,0 x 10 .
2
b) 1,0 x 10 .
1
c) 1,0 x 10 .
0
d) 1,0 x 10 .
29. (G1 - cftmg 2012) Uma bola branca de sinuca, com
velocidade de 10 m/s na direção X e sentido positivo, colide
elasticamente, na origem do sistema de coordenadas XY,
com uma bola preta de mesma massa, inicialmente em
repouso.
Após a colisão, as velocidades finais das bolas preta, VFP, e
branca, VFB, são, respectivamente, em m/s, iguais a
a) 3,2 e 7,6.
b) 3,5 e 5,8.
c) 5,0 e 8,7.
d) 6,0 e 4,5.
que ela se move.
Dado o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a
esteira μc = 0,1, determine:
a) O intervalo de tempo que decorre desde o instante em
que a caixa cai sobre a esteira até quando começa a andar
com a mesma velocidade que ela.
b) O trabalho realizado pela esteira sobre a caixa.
31. (Pucpr 2007) Um trenó de massa 40 kg desliza a uma
velocidade de 5,0 m/s, próximo e paralelamente ao peitoril
da pista de patinação. Uma pessoa que está em repouso do
lado de fora da pista, solta uma mochila de 10 kg, sobre o
trenó. Qual a velocidade do trenó após receber a mochila?
a) 5,0 m/s
b) 4,0 m/s
c) 4,5 m/s
d) 3,0 m/s
e) 3,5 m/s
32. (Fgv 2007) Ao acender um isqueiro uma pessoa faz com
que seu dedão exerça uma força variável direcionada a três
ações distintas:
I. É preciso vencer a força de atrito estático entre o rolete e
a pedra a ele pressionada.
II. Superado o atrito estático, a força aplicada não mais
necessita ser de tamanho tão elevado e, portanto, pode ser
reduzida. Ainda em contato com o rolete, o dedão desce e
começa a abaixar a alavanca que libera o gás.
III. Uma vez livre do rolete e com a alavanca que libera o
gás completamente pressionada, a força é mantida
constante durante o tempo que for necessário se ter a
chama acesa.
O gráfico mostra, hipoteticamente, a intensidade da força
exercida por uma pessoa no ato de acender um isqueiro,
para cada ação descrita.
30. (Ufrrj 2007) Uma caixa de massa igual a 2 kg está
suspensa logo acima de uma esteira rolante, que se move
com velocidade constante de 0,5 m/s. Em um dado
instante, solta-se a caixa e ela cai sobre a esteira, passando
a deslizar sobre esta, até atingir a mesma velocidade com
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suspenso de uma altura h = 0,8 m em relação à superfície S,
onde está posicionado o bloco B . Sabendo que a distância
entre o bloco B e a mola é d = 3,0 m e que a colisão entre
os blocos A e B é elástica, faça o que se pede nos itens
seguintes.
Nessas condições, o impulso da força exercida pelo dedão
sobre o rolete do isqueiro e sobre a alavanca que libera o
gás até seu completo abaixamento, tem intensidade, em
N.s, de
a) 0,05.
b) 0,10.
c) 0,15.
d) 0,20.
e) 0,25.
33. (Ufsc 2007) Na situação apresentada na figura a seguir
desconsidere o efeito do atrito. Estando todas as partes em
repouso no início, uma pessoa puxa com sua mão uma
corda que está amarrada ao outro barco. Considere que o
barco vazio (B) tenha a metade da massa do barco mais a
pessoa que formam o conjunto (A).
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Após a pessoa puxar a corda, ambos os barcos se
moverão com a mesma velocidade.
02) Após o puxar da corda, o módulo da velocidade de B
será o dobro do módulo da velocidade de A.
04) É impossível fazer qualquer afirmação sobre as
velocidades das partes do sistema ao se iniciar o
movimento.
08) Após o puxar da corda, as quantidades de movimento
dos barcos apresentarão dependência entre si.
16) Ao se iniciar o movimento, a energia cinética de A é
sempre igual à energia cinética de B.
Parte II
1. (Ufjf 2011) A figura a seguir mostra um sistema
composto por dois blocos de massas idênticas mA = mB =
3,0 kg e uma mola de constante elástica k = 4,0 N / m. O
bloco A está preso a um fio de massa desprezível e
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a) Usando a lei de conservação da quantidade de
movimento (momento linear), calcule a velocidade do
bloco B imediatamente após a colisão do bloco A.
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o
atrito entre o bloco B e o solo for desprezível.
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à
mola, se o atrito cinético entre o bloco B e o solo for
igual a µ c = 0,4. Nesse caso, a mola será comprimida
pelo bloco B? Justifique.
2. (Ufjf 2007) Um avião bombardeiro, voando em linha reta
com uma velocidade V na horizontal, solta uma bomba que
se fragmenta em duas partes em algum instante antes de
tocar o solo. Sabendo-se que a massa total da bomba é M e
que um dos fragmentos fica com massa (1/3)M e a outra
(2/3)M, se os fragmentos tocam o solo simultaneamente,
qual a razão entre as distâncias horizontais do fragmento
menor e do fragmento maior, quando as mesmas tocam o
solo, em relação à posição do avião na direção horizontal?
Despreze a resistência do ar e considere que a topografia
do local seja totalmente plana.
a) 1/6.
b) 1/2.
c) 2.
d) 3.
e) 6.
3. (Ufjf 2006) Quando se abre uma torneira de forma que
saia apenas um "filete" de água, a área da seção reta do
filete de água abaixo da boca da torneira é tanto menor
quanto mais distante dela, porque:
a) como a velocidade da água distante da boca da torneira
é maior devido à ação da força gravitacional, para que
haja conservação da massa, a área da seção reta do
filete tem que ser menor.
b) uma vez que a velocidade da água distante da boca da
torneira é menor devido à ação da força gravitacional,
para que haja conservação da massa, a área da seção
reta do filete tem que ser menor.
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c) a velocidade da água caindo não depende da força
gravitacional e, portanto, para que haja conservação da
massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor.
d) as interações entre as moléculas da água tornam-se mais
intensas devido à ação da força gravitacional e, assim, a
área da seção reta do filete distante da boca da torneira
fica menor.
e) devido à velocidade com que a água sai, a boca da
torneira é projetada para que a água seja concentrada
mais distante da boca.
a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada,
imediatamente após a colisão.
b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra
engastada e a tensão T na corda neste instante.
Parte III
1. (Unifesp 2012) Um corpo esférico, pequeno e de massa
2
0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s , é solto
na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão
hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm,
conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da
pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo,
idêntico e em repouso.
3. (Unifesp 2009) No quadriculado da figura estão
representados, em sequência, os vetores quantidade de
movimento da partícula A antes e depois de ela colidir
elasticamente com a partícula B, que se encontrava em
repouso.
Sabe-se que a soma das energias cinéticas das partículas A
e B manteve-se constante, antes e depois do choque, e que
nenhuma interação ocorreu com outros corpos. O vetor
quantidade de movimento da partícula B após o choque
está melhor representado por:
Considerando que a colisão relatada seja totalmente
inelástica, determine:
a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s,
imediatamente após a colisão.
b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a
pista exerce sobre os corpos unidos no instante em que,
após a colisão, atingem a altura máxima.
2. (Unifesp 2011) Uma pequena pedra de 10g é lançada
por um dispositivo com velocidade horizontal de módulo
igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso e
nele se engasta, caracterizando uma colisão totalmente
inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg de massa e está
pendurado por uma corda de massa desprezível e
inextensível, de 1,0 m de comprimento. Ele pode girar sem
atrito no plano vertical, em torno da extremidade fixa da
corda, de modo que a energia mecânica seja conservada
após a colisão.
4. (Unifesp 2008) Uma menina deixa cair uma bolinha de
massa de modelar que se choca verticalmente com o chão
e para; a bolinha tem massa 10 g e atinge o chão com
velocidade de 3,0 m/s. Pode-se afirmar que o impulso
exercido pelo chão sobre essa bolinha é vertical, tem
sentido para
-2
a) cima e módulo 3,0 . 10 N . s.
-2
b) baixo e módulo 3,0 . 10 N . s.
-2
c) cima e módulo 6,0 . 10 N . s.
-2
d) baixo e módulo 6,0 . 10 N . s.
e) cima e módulo igual a zero.
5. (Unifesp 2007) A figura mostra a situação anterior a um
choque elástico de três bolas idênticas. A bola 1 tem
velocidade v 1; as bolas 2 e 3 estão em repouso. Depois do
2
choque, as bolas passam a ter velocidades v 1, v 2 e v 3
(fig. 1).
A alternativa que representa uma situação possível para o
movimento dessas bolas depois do choque é:
Considerando g = 10,0 m/s , calcule
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até o ponto onde atinge a fruta;
b) o impulso da força elástica sobre a pedra.
9. (Unifesp 2002) Uma xícara vazia cai de cima da mesa de
uma cozinha e quebra ao chocar-se com o piso rígido. Se
essa mesma xícara caísse, da mesma altura, da mesa da
sala e, ao atingir o piso, se chocasse com um tapete
felpudo, ela não se quebraria.
a) Por que no choque com o piso rígido a xícara se quebra e
no choque com o piso fofo do tapete, não?
6. (Unifesp 2006) Um pescador está em um barco em
repouso em um lago de águas tranquilas. A massa do
pescador é de 70 kg; a massa do barco e demais
equipamentos nele contidos é de 180 kg.
a) Suponha que o pescador esteja em pé e dê um passo
para a proa (dianteira do barco). O que acontece com o
barco? Justifique.
(Desconsidere possíveis movimentos oscilatórios e o atrito
viscoso entre o barco e a água.)
b) Em um determinado instante, com o barco em repouso
em relação à água, o pescador resolve deslocar seu barco
para frente com uma única remada. Suponha que o módulo
da força média exercida pelos remos sobre a água, para
trás, seja de 250 N e o intervalo de tempo em que os remos
interagem com a água seja de 2,0 segundos.
Admitindo desprezível o atrito entre o barco e a água, qual
a velocidade do barco em relação à água ao final desses 2,0
s?
7. (Unifesp 2005) Uma esfera de massa 20g atinge uma
parede rígida com velocidade de 4,0m/s e volta na mesma
direção com velocidade de 3,0m/s. O impulso da força
exercida pela parede sobre a esfera, em N.s, é, em módulo,
de
a) 0,020
b) 0,040
c) 0,10
d) 0,14
e) 0,70
8. (Unifesp 2003) Com o auxílio de um estilingue, um
garoto lança uma pedra de 150g verticalmente para cima, a
partir do repouso, tentando acertar uma fruta no alto de
uma árvore. O experiente garoto estica os elásticos até que
estes se deformem de 20cm e, então, solta a pedra, que
atinge a fruta com velocidade de 2m/s.
Considerando que os elásticos deformados armazenam
energia potencial elástica de 30,3 J, que as forças de atrito
2
são desprezíveis e que g=10 m/s , determine:
b) Suponha que a xícara caia sobre o tapete e pare, sem
quebrar. Admita que a massa da xícara seja 0,10kg, que ela
atinja o solo com velocidade de 2,0m/s e que o tempo de
interação do choque é de 0,50s. Qual a intensidade média
da força exercida pelo tapete sobre a xícara? Qual seria
essa força, se o tempo de interação fosse 0,010s?
Parte IV
1. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois
carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma
mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa
apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de
massa desprezível, controla um gatilho que, quando
acionado, permite que a mola se distenda.
Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola
moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal
sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de
1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e
no instante em que a mola está totalmente distendida, o
carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a
ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma
superfície.
Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica
inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser
disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à
superfície, assim que B perde contato com a mola, depois
de o gatilho ser disparado.
2. (Unesp 2013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada
com velocidade V de módulo constante e igual a 2 m/s em
uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa,
conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma
perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em
repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções
distintas, conforme a figura 2.
a) a distância percorrida pela pedra, do ponto onde é solta
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Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e
idênticas em massa e volume. A bola A tem, imediatamente
depois da colisão, velocidade V ' de módulo igual a 1 m/s.
Desprezando os atritos e sendo E 'B a energia cinética da
bola B imediatamente depois da colisão e EA a energia
cinética da bola A antes da colisão, a razão
a)
b)
c)
d)
e)
4. (Unesp 2011) A montagem de um experimento utiliza
uma pequena rampa AB para estudar colisões entre corpos.
Na primeira etapa da experiência, a bolinha I é solta do
ponto A, descrevendo a trajetória AB, escorregando sem
sofrer atrito e com velocidade vertical nula no ponto B
(figura 1).
Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o
ponto exato C onde a bolinha I tocou o chão e com isto,
conhecer a distância horizontal por ela percorrida (do
ponto B’ até o ponto C de queda no chão), finalizando a
trajetória ABC.
E 'B
é igual a
EA
2
3
1
2
4
5
1
5
3
4
Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta da
mesma forma que na primeira etapa e colide com a bolinha
II, idêntica e de mesma massa, em repouso no ponto B da
rampa (figura 2).
3. (Unesp 2012) Em um jogo de basquete, um jogador
passa a bola para outro lançando-a de 1,8 m de altura
contra o solo, com uma velocidade inicial V0 = 10 m/s,
fazendo um ângulo θ com a vertical (sen θ =0,6 e cos θ
=0,8). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em
contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir
de modo que, imediatamente após a colisão, a componente
vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é
apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distância do
primeiro.
Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma
possível perda de energia da bola durante a colisão com o
solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada
pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo.
Determine a intensidade da força média, em newtons,
exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão,
considerando que, nesse processo, a força peso que atua
na bola tem intensidade desprezível diante da força de
reação do solo sobre a bola.
Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos C1
e C2, percorrendo distâncias horizontais de mesmo valor (d1
= d2), conforme a figura 3.
2
Sabendo que H = 1 m; h = 0,6 m e g = 10 m/s , determine as
velocidades horizontais da bolinha I ao chegar ao chão na
primeira e na segunda etapa da experiência.
Considere g = 10 m/s .
5. (Unesp 2011) A figura apresenta um esquema do
aparato experimental proposto para demonstrar a
conservação da quantidade de movimento linear em
processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é
suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível,
formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode
oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da
extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de
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2
60º ( cos θ = 0,50 e sen θ ≅ 0,87 ) com a vertical e
colide frontalmente com a bola 2, idêntica à bola 1,
lançando-a horizontalmente.
Parte V: como cai na UERJ
1. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após um saque, a
bola, de massa aproximadamente igual a 0,06 kg, pode
atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s.
Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em
que a raquete colide contra ela, determine, no SI, as
variações de sua quantidade de movimento e de sua
energia cinética.
2. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as
massas de alguns corpos em movimento uniforme.
Corpos
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a
leopardo
automóvel
caminhão
Massa
(kg)
120
1100
3600
Velocidade
(km/h)
60
70
20
10m / s2 , que a bola 2 se encontrava em repouso à altura
H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas
bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de
lançamento da bola 2 e seu alcance horizontal D.
6. (Unesp 2009) Buriti é uma palmeira alta, comum no
Brasil central e no sul da planície amazônica. Um fruto do
buriti – eles são pequenos e têm em média massa de 30 g cai de uma altura de 20 m e para, amortecido pelo solo (o
buriti dá em solos fofos e úmidos). Suponha que na
interação do fruto com o solo, sua velocidade se reduza até
o repouso durante o tempo Δt = 0,060 s . Considerando
desprezível a resistência do ar, determine o módulo da
força resultante média exercida sobre o fruto durante a sua
interação com o solo.
Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir
do repouso e em queda livre de uma altura de 5 m.
Considere Q1 , Q2 , Q3 e Q4 , respectivamente, as
quantidades de movimento do leopardo, do automóvel, do
caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes
dessas grandezas obedecem relação indicada em:
a) Q1 < Q4 < Q2 < Q3
b) Q4 < Q1 < Q2 < Q3
c) Q1 < Q4 < Q3 < Q2
d) Q4 < Q1 < Q3 < Q2
3. (Uerj 2010) Em uma aula de física, os alunos relacionam
os valores da energia cinética de um corpo aos de sua
velocidade.
Adote g = 10 m / s2 .
O gráfico a seguir indica os resultados encontrados.
7. (Unesp 2007) Um bloco A, deslocando-se com
velocidade v0 em movimento retilíneo uniforme, colide
frontalmente com um bloco B, inicialmente em repouso.
Imediatamente após a colisão, ambos passam a se
locomover unidos, na mesma direção em que se locomovia
o bloco A antes da colisão. Baseado nestas informações e
considerando que os blocos possuem massas iguais, é
correto afirmar que
a) a velocidade dos blocos após a colisão é v0/2 e houve
conservação de quantidade de movimento e de energia.
b) a velocidade dos blocos após a colisão é v0 e houve
conservação de quantidade de movimento e de energia.
c) a velocidade dos blocos após a colisão é v0 e houve
apenas conservação de energia.
d) a velocidade dos blocos após a colisão é v0/2 e houve
apenas conservação de quantidade de movimento.
e) a velocidade dos blocos após a colisão é v0/2 e houve
apenas conservação de energia.
Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse
corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s.
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4. (Uerj 2007) Um estudante, ao observar o movimento de
uma partícula, inicialmente em repouso, constatou que a
força resultante que atuou sobre a partícula era não-nula e
manteve módulo, direção e sentido inalterados durante
todo o intervalo de tempo da observação.
Desse modo, ele pôde classificar as variações temporais da
quantidade de movimento e da energia cinética dessa
partícula, ao longo do tempo de observação,
respectivamente, como:
a) linear - linear
b) constante - linear
c) linear - quadrática
d) constante - quadrática
5. (Uerj 2006) Duas esferas, A e B, deslocam-se sobre uma
mesa conforme mostra a figura 1.
Quando as esferas A e B atingem velocidades de 8 m/s e 1
m/s, respectivamente, ocorre uma colisão perfeitamente
inelástica entre ambas.
O gráfico na figura 2 relaciona o momento linear Q, em kg ×
m/s, e a velocidade , em m/s, de cada esfera antes da
colisão.
Após a colisão, as esferas adquirem a velocidade, em m/s,
equivalente a:
a) 8,8
b) 6,2
c) 3,0
d) 2,1
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