4
Resumo dos Conceitos do Método de Equilíbrio Limite e
Análise Numérica
4.1.
Características do Método de Equilíbrio Limite
O método permite a determinação do fator de segurança do talude,
utilizando dados como as propriedades de resistência ao cisalhamento da rocha e
das descontinuidades, a pressão de poro e outras propriedades do maciço. As
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análises consistem em determinar se existe resistência suficiente no talude (rocha
ou solo) para suportar as tensões de cisalhamento que tendem a provocar a falha
ou deslizamento.
A maioria dos métodos de análise de equilíbrio limite tem em comum a
comparação das forças ou momentos resistentes e os atuantes sobre uma
determinada superfície de deslizamento.
4.1.1.
Conceito de Fator de Segurança
Segundo Fellenius (1922), o fator de segurança é uma relação entre a
resistência ao corte real do talude e a tensão de corte crítica que tentam provocar a
falha, ao longo de uma suposta superfície:
4.1
Nas superfícies de falha circulares, onde existe um centro de giro e
momentos resistentes e atuantes, o fator de segurança fica definido por:
4.2
62
4.1.2.
Conceito de Superfície de Falha
Esse conceito é utilizado para indicar aquela superfície assumida ao longo
da qual possa ocorrer o deslizamento ou a ruptura do talude. O método de
equilíbrio limite define que o fator de segurança é igual para todos os pontos ao
longo da superfície da falha. Se a falha ocorre, esta assume que as tensões de
cisalhamento são iguais em todos aqueles pontos.
Geralmente se determina uma série de superfícies de falhas para
determinar aquela superfície que apresenta o valor mínimo de fator de segurança,
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a qual é denominada superfície crítica de falha.
4.1.3.
Parâmetros Utilizados nas Análises de Equilíbrio Limite
Existe uma série de fatores primários que devem ser considerados devido a
sua influência na estabilidade. Entre esses fatores inclui-se a geometria do talude,
a geologia estrutural, presença de trinca de tração, cargas dinâmicas devidas a
sismos, fluxo de águas subterrâneas, condições de drenagem ou não drenagem,
propriedades de resistência, etc.
4.1.4.
Métodos de Equilíbrio Limite
Todos os métodos supõem que no caso da falha, as forças atuantes e
resistentes são iguais ao longo de uma superfície de falha e equivalentes a um
fator de segurança de 1,0.
As análises podem ser feitas estudando toda a superfície de falha ou
dividindo a massa deslizada em parcelas ou lamelas (slices). O método das
lamelas foi desenvolvido por Petterson & Fellenius (1936), ao longo do tempo o
método foi aperfeiçoado. Alguns dos métodos que foram logo desenvolvidos
foram de tipo preciso ou aproximado, mas geralmente todos aplicam iteração e
cada um de eles posse certo grau de precisão. Dentro dos mais utilizado nos
últimos 50 anos encontra-se o método de Bishop (1955) e Janbú (1954), mas os
métodos mais precisos e complexos são os métodos apresentados por Morgenstern
63
& Price (1965) e Spencer (1967) que, ajudados por programas computacionais
permitem realizar uma análise muito rigorosa da estabilidade do talude.
4.1.5.
Limitações do Método de Equilíbrio Limite
Algumas das limitações do método de análise são listadas a seguir:
•
São baseados somente numa análise estática: Como é um método de
análise estático, além de não levar em contas as deformações e
distribuição de tensões, em muitos casos não é possível realizar uma
análise realista da situação;
•
Supõe tensões uniformemente distribuídas: Deve se tomar cuidado
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com as concentrações de tensões devidas à forma da superfície de
falha ou a interação rocha-descontinuidade;
•
Os modelos de falha que utilizam são muito simples: Os modelos com
o método de equilíbrio limite são completamente inadequados se os
processos e mecanismos de falha são complexos, especialmente
quando estão presentes deformações e deslocamentos progressivos,
fluxos, etc.
4.1.6.
Método das Lamelas ou “Slices” (Abramson et al. 1995)
O método das lamelas está baseado na discretização da zona ou área
mobilizada e limitada pela superfície de falha, analisando cada uma das lamelas
de maneira individual como um único bloco deslizando. O método é o mais
aplicado pelos programas computacional devido à facilidade em se adequar com
geometrias complexas, com condições variáveis de solo ou rocha e com a
influência de cargas externas.
Todo método de equilíbrio limite para uma análise de estabilidade de talude
divide o maciço num número n de pequenas lamelas ou slices (ver Figura 4.1).
Cada uma das lamelas é afetada por um sistema geral de forças (ver Figura 4.2). A
“linha de pressão” ou “linha de empuxo” que indica a Figura 4.1 conecta os
pontos de aplicação das forças inter lamelas, Zi.
64
Carregamento na
superficie
Nivel Freatico
n = 13 slices
Superficie de Falha
Figura 4.1 - Divisão em lamelas ou “slices” de uma potencial massa de deslizamento.
Q δ
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Q δ
Uβ
Uβ
β
β
Linha de pressão ou
linha de empuxe
W
W
ZR
kh
ZR
kh
θR
kv
hR
hc
θL
ZL
ZL
hL
Sm = Sa / F
b
Ponto meio da
dovela
N’ +Uα
Superfície de
cisalhamento assumida
Figura 4.2 - Divisão Forças agindo sobre uma lamela ou “slice”.
FS ou F: Fator de Segurança.
Sa : Resistência ao Cisalhamento.
= c + N’ tg
Sm : Força atuante.
“slices”.
Uα : Força devido ‘a poro pressão.
Uβ : Força gerada pela superfície de água.
W: Peso da lamela ou “slice”.
N’: Força efetiva normal.
Q: Carregamento externo.
kv : Coeficiente vertical sísmico.
kh : Coeficiente horizontal sísmico.
ZL: Força esquerda entre lamela ou “slices”.
ZR: Forca direita entre lamela ou “slices”.
θL: Ângulo esquerdo da força entre lamela ou “slices”.
θR: Ângulo esquerdo da força entre lamela ou
hL: Altura da força ZL.
hR: Altura da força ZR`.
α: Inclinação da base da lamela ou “slice”.
β: Inclinação do topo da lamela ou “slice”.
b: Largura da lamela ou “slice”.
h: Media da altura das lamela ou “slices”.
hc: Altura do centróide da lamela ou “slice”.
65
A localização da “linha de pressão” ou “linha de empuxo” pode se assumir
como no caso do método de Janbu (1973), ou pode se determinar aplicando um
método rigoroso de análise que satisfaça completamente o equilíbrio.
No método das lamelas ou “slices” existem (6n - 2) incógnitas como se
detalha na Tabela 4.1. Onde quatro equações que podem ser escritas a partir de
um equilíbrio limite para o sistema, fornecendo uma solução estaticamente
indeterminada. Mesmo assim, é possível determinar a solução com uma redução
do número de incógnitas determinado por certas suposições. Uma das suposições
mais comuns é que a força normal age no ponto médio da lamela, reduzindo o
número de incógnitas a (5n - 2). Logo é necessário mais uma suposição de (n-2)
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para tornar o problema determinável.
Tabela 4.1- Equações e incógnitas associadas com o Método das Lamelas ou “Slices”.
Equação
Condição
n
Equilibrio do Momento para cada lamelas
2n
n
Equilibrio de Forças em dúas direções (para cada lamela)
Relação de Mohr- Coulomb entre a resistência ao cisalhamento e
a tensão efetiva normal.
4n
Num ero total de equações
Incógnita
Variável
1
Fator de Segurança. FS
n
Força Normal na base de cada lamelas ou “slice”, N’
n
Posição da força normal
n
Força de cisalhamento na base de cada lamelas ou “slice”.
n-1
Força entre dovelas ou “slices”, Z
n-1
n-1
Inclinação da força entre lamelas ou “slices”,θ
Posição da força entre lamelas ou "slices" (linha de pressão ou
linha de empuxe)
6n-2
Num ero total de incógnitas
Um dos métodos mais populares nas análises de equilíbrio limite e que
aplica uma formulação mais generalizada oferecendo modelar de uma maneira
mais discreta que o método de Morgenstern & Price (1965) é o método General
de Equilíbrio Limite (GLE) (Chugh, 1986). O método pode ser usado tanto para o
equilíbrio de forças como para o equilíbrio de momento ou, se for necessário,
somente em condições de equilíbrio de forças.
66
O procedimento do GLE consiste na seleção de uma função apropriada que
descreva a variação dos ângulos das forças entre lamelas de forma de conseguir o
equilíbrio completo. Em contraste, o procedimento geral de Janbu assume a
posição da “linha de pressão” ou “linha de empuxo” e logo procede ao cálculo do
ângulo das forças entre lamelas de forma de satisfazer o equilíbrio. Em teoria seria
mais fácil assumir uma “linha de pressão” ou “linha de empuxo”, mas na
realidade, os programas computacionais são muito sensíveis e podem gerar
problemas numéricos na convergência da falha que forneça uma solução precisa
do fator de segurança, FS.
O Método Simplificado de Bishop (1955) e o Método de Janbu (1954, 1957,
1973) são populares pela facilidade e rapidez que apresenta o cálculo do fator de
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segurança, FS. O problema destes é não satisfazer completamente o equilíbrio de
força e momento e, que existe a possibilidade de que fatores de seguranças
determinados por esse métodos sejam diferentes em comparação com fatores de
seguranças determinados com métodos que satisfazem completamente a condição
de equilíbrio.
No caso de superfícies de falha circular, o FS determinado pelo Método de
Bishop usualmente fornece de resultados maiores que valores determinados com o
Método de Janbu. O erro dos valores determinados pelo método de Bishop
geralmente de 5 % em relação a valores determinados por um método mais
rigoroso como o GLE. Sendo assim, o Método Simplificado de Bishop é altamente
recomendável para superfícies de falha circular. Enquanto que o método de Janbu
é mais flexível e sua formulação pode ser aplicada na determinação de FS de
superfície circular ou não circular.
Geralmente a aplicação do método de GLE se deve a sua confiabilidade na
obtenção de resultados, principalmente porque suas equações satisfazem o
equilíbrio de força e momento numa analise e, o numero de supostos aplicados é
menor que os utilizados por os outros métodos. (Ver Tabela 4.2).
67
Tabela 4.2 - Condições de Equilíbrio Estático Satisfeita pelos Métodos de Equilíbrio
Limite. (Abramson et al, 2002)
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Método
Equilibro de força
Equilíbrio de Momento
X
Y
Ordinário das Lamelas
Não
Não
Sim
Simplificado de Bishop
Sim
Não
Sim
Simplificado de Janbu
Sim
Sim
Não
Lowe and Karafiath
Sim
Sim
Não
Corpo de engenheiros
Sim
Sim
Não
Spencer
Sim
Sim
Sim
Rigoroso de Bishop
Sim
Sim
Sim
Generalizado de Janbu
Sim
Sim
Não
Sarma
Sim
Sim
Sim
Morgenstern - Price (GLE)
Sim
Sim
Sim
Método Generalizado de Equilíbrio Limite
O método GLE é uma extensão do procedimento de Spencer (1973). O
método adota uma função
para determinar o ângulo da forca entre
lamelas sobre o lado direito da lamela i como mostra a Figura 4.2. A função
, varia entre 0 e 1 e, essencialmente representa a forma da distribuição
utilizada para descrever o ângulo da força entre lamelas (Ver Figura 4.3). Adotar
essa função satisfaz (n - 1) suposições, deixando o ângulo da força entre lamelas e
o valor de
como uma incógnita adicional, a qual é introduzida como (n - 2)
incógnitas.
A formulação utilizada aplica uma forma discreta de uma função continua
f(x), para calcular a função de cada contorno entre lamelas, utilizando os ângulos
que apresenta a Figura 4.2,
e
para a face vertical direita e esquerda das
lamelas. Para um contorno de uma lamela típica,
, onde x é a
coordenada no eixo x da face direita da lamela selecionada.
Equilíbrio de Forças: O método de GLE supõe que as resultantes das forças
entre lamelas, ZL e ZR, estão inclinadas
e
na face direita e esquerda de cada
lamela como mostra a Figura 4.2. As forças entre lamelas são um total de forças,
que junto com a componente hidrostática ao longo dos contornos entre lamelas
não são consideradas forças agindo separadamente. As forças hidrostáticas entre
lamelas podem ser consideradas numa análise separada, mas dificulta-se na hora
de serem aplicadas para distintos tipos ou camadas de solo ou zonas com distintas
68
superfícies de água. Se o equilíbrio de forças é considerado numa direção paralela
à base de cada lamela logo,
4.3
e se a resistência determinada pelo critério de Mohr-Coulomb se adota como a
resistência mobilizada:
4.4
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logo, substituindo a equação 4.4na equação 4.3, tem-se a seguinte expressão:
4.5
O outro equilíbrio de forças formula-se para a direção normal à base da
lamela:
4.6
Substituindo a equação 4.6 na equação 4.5, pode se determinar o seguinte
equilíbrio de forças:
4.7
onde o fator A8 é obtido por:
69
4.8
Equilíbrio de Momentos: A condição para o equilíbrio de momentos é dada
pelos momentos provocados por todas as forças de todas as lamelas com relação
ao ponto médio da base da lamela, como mostra a Figura 4.2, o qual gera a
seguinte equação:
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4.9
A equação 4.9 simplifica-se para localizar a força entre lamelas, hR, na
face direita de cada lamela aplicando-se:
4.10
O método GLE aplica as equações 4.7 e 4.10 iterativamente até satisfazer
completamente o equilíbrio de força e momentos para todas as lamelas. Uma vez
que o fator de segurança, FS, é determinado, a força total normal, vertical, e
tensões cisalhantes na base de cada lamela podem ser calculadas aplicando as
seguintes equações:
4.11
4.12
4.13
70
Procedimento para a Solução: A solução do GLE se determina aplicando
os seguintes passos:
1.
Supõe-se uma distribuição do ângulo da força entre lamelas com
para a primeira lamela e um
2.
na última com um valor de zero;
Determina-se o fator de segurança, FS, que permite que as equações 4.5
e 4.8 satisfaçam o equilíbrio de forças, de tal forma que ZR na última
lamela (no topo) é igual às força nos contornos. Essa força será igual à
força hidrostática gerada pela água numa trinca de tração preenchida
com água no topo do talude. Se não existe trinca de tração preenchida
com água gerando uma força, a força nesse contorno será zero;
3.
Conservando as forças entre lamelas calculadas, ZL e ZR, que foram
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parte da solução do fator de segurança, FS;
4.
Aplicando a força entre lamelas determinadas no passo (3) e, aplicando
a equação 4.8 para calcular a magnitude dos ângulos da forças entre
lamelas
, que satisfaz o equilíbrio de momento, tal que hR para a
última lamela é zero ou igual à localização da força hidrostática dentro
da uma trinca de tração preenchida com água. Esses cálculos são
realizados seqüencialmente para cada lamela, começando com o
conhecimento que
e
para a primeira lamela (no pé) serão iguais a
zero.
5.
Repetem-se os passos 2 ao 4, até que os fatores de seguranças e os
ângulos das forças entre lamelas estejam dentro dos limites admissíveis.
6.
Calcular as tensões, normais, verticais, e de cisalhamento na base de
cada lamela, aplicando as equações 4.11, 4.12. 4.13, que permitam
determinar a razoabilidade dos fatores de seguranças calculados.
4.2.
Análise Numérica
Segundo Lorig & Varona (2001), os modelos numéricos são programas
computacionais que pretendem representar o comportamento mecânico de um
maciço rochoso que apresenta certas condições iniciais como, tensões in situ,
níveis de água, condições de contorno e modificações induzidas como pode ser a
71
escavação de um talude ou mina subterrânea. O resultado obtido do modelo pode
representar uma situação de equilíbrio ou de colapso. No caso de se modelar uma
situação de equilíbrio, os dados que o modelo fornece em relação às tensões e
deslocamentos
podem
ser
comparados
com
informação
anteriormente
determinada. Se o modelo determina o colapso do talude ou da escavação
subterrânea, o modelo torna-se do tipo preditivo, onde a falha devido às condições
iniciais ou induzidas tem sido demonstrada.
O maior beneficia nesse tipo de modelagem é a possibilidade de determinar
as variações de tensões e deslocamentos e, a aplicação de modelos constitutivos
para determinar o comportamento dos materiais e descontinuidades dentro de um
talude (Sjoeberg, 1999).
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Para o caso do modelo constitutivo que representa o comportamento das
juntas ou descontinuidades, o mais comum é um modelo elásto-plástico
perfeitamente linear, onde a resistência ao cisalhamento está definida usualmente
por os parâmetros de Mohr-Coulomb (ângulo de atrito e coesão). A resistência de
pico e residual das juntas pode ser também especificada dentro do modelo, onde a
resistência residual é usada depois que a junta falhe por cisalhamento na
resistência de pico.
No caso do maciço rochoso, este é representado por zonas ou elementos
dentro dele. Para cada uma dessas zonas se atribui um modelo constitutivo que
define o comportamento do material representado por uma relação tensão x
deformação. O caso mais simples utilizado para o maciço é um modelo do tipo
elástico linear. Os modelos constitutivos mais comuns para representar o
comportamento segundo a relação tensão x deformação do maciço rochoso sobre
o qual só atuam cargas gravitacionais são o modelo elásto-plástico perfeito ou o
modelo elásto-plástico perfeito com abrandamento, modelos que geralmente
utilizam os parâmetros de resistência de Mohr-Coulomb para limitar as
propriedades de resistência ao cisalhamento de cada zona ou elemento com que o
maciço foi representado. O segundo modelo representa de melhor forma o
comportamento do tipo frágil característico das rochas submetidas a solicitações
típicas que ocorrem no âmbito da mineração.
É importante ressaltar que o modelo elástico-perfeito, no caso da
estabilidade dos taludes, tende a aumentar a resistência ao cisalhamento do
material quando não é aplicado de forma correta.
72
O critério de falha aplicado na maioria dos casos é o critério empírico de
Hoek e Brown, o qual geralmente é aplicado de forma indireta nas análises
numéricas na determinação dos parâmetros de resistência ao cisalhamento de
Mohr-Coulomb estimados a partir da superfície de falha tangente à determinada
pelo critério de Hoek e Brown para certas tensões de confinamento. (Lorig &
Varona , 2001).
Lorig & Varona (2001) expuseram que umas das dificuldades que apresenta
a modelagem numérica são a representação do tipo de falha progressiva, falha
mais comum nas rupturas ou deslizamentos nos maciços rochosos.
A principal causa são as características que desenvolve cada tipo de falha,
por exemplos: mecanismos devido à acumulação de deformações nas estruturas
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principais e/ou no maciço rochoso, aumento do poro pressão e, o “creep”, o qual
define deformações dos materiais dependentes do tempo por causa das cargas
constantes.
As escavações e as suas seqüências dependentes do tempo é a principal
causa do acumulo gradual das deformações dentro das estruturas principais do
maciço rochoso. Para o estudo e as análises de falha progressiva devido às
escavações é necessário introduzir dentro do modelo as características de
comportamento depois que o material alcance a resistência pico ou depois da sua
falha. Na prática existem dificuldades associadas com o modelo de tensão x
deformação do maciço rochoso referido à estimativa da resistência depois que o
material alcance a resistência pico e a deformação sobre a qual o material comece
a degradar a sua resistência. Esse tipo de informação não é possível se determinar
de forma empírica, sendo assim, aparece como uma solução a estimativa dos
parâmetros através da calibração dessas propriedades.
Lo & Le (1973) demonstraram que na condição de ruptura progressiva, a
estabilidade num talude pode ser superestimada se os parâmetros de pico são
utilizados para as análises, ou também pode ser subestimada quando os
parâmetros de resistência residual são aplicados. As condições principais para que
ocorra a ruptura progressiva são: um comportamento do tipo strain-softening
(deformação com abrandamento) e a não uniformidade das tensões cisalhantes, o
qual pode se representar razoavelmente com o modelo constitutivo anteriormente
mencionado elásto-plástico com abrandamento. Na hora de aplicar um modelo,
uma das decisões importante está relacionada com o tipo de análise que deve ser
73
efetuado, onde tudo vai estar condicionado ao modelo geológico e as
características estruturais pertencentes ao maciço rochoso. Segundo essas
condições vai se determinar se a análise ótima será o modelo de duas ou três
dimensões.
Lorig & Varona (2001) afirmaram que uma análise tridimensional é
recomendada e requerida quando ocorrem as seguintes situações:
•
A direção das principais estruturas geológicas não está dentro da faixa
dos 20 a 30° em relação à direção do talude;
•
Os eixos do material anisotrópico não estão numa direção dentro da
faixa dos 20 e 30° em relação à direção do talude;
•
As direções das principais tensões não são nem paralelas nem
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perpendiculares ao talude;
•
A distribuição das unidades geomecânicas varia ao longo da direção
do talude;
•
A geometria do talude projetada não possa ser representada num
modelo de duas dimensões, o qual assume um modelo assimétrico e
deformações planas.
O próximo passo a seguir na aplicação de um modelo é a decisão de utilizar
um modelo contínuo ou descontínuo. Nesse caso não existem condições ou regras
para analisar com um tipo de código ou outro. Tendo em vista que todo maciço
apresenta estruturas ou descontinuidades, existem análises muito úteis que tem
sido feitas, principalmente no que se refere à estabilidade global dos taludes,
assumindo-se meios equivalentes contínuos para a representação do maciço
rochoso. Esse ponto é explicado tão simplesmente quando um talude se apresenta
instável sem estruturas ou descontinuidades, onde, não vai ser necessária sua
análise com um modelo descontínuo que, obviamente apresentaria uma situação
mais desfavorável. Mas, se por outro lado, o modelo contínuo se apresenta
razoavelmente estável, deve se incorporar dentro do modelo as principais
estruturas ou descontinuidades com o objetivo de fornecer uma maior precisão na
estimativa do comportamento do talude.
74
4.2.1.
Modelos Contínuos
Os modelos contínuos são reconhecidos pela sua utilidade na representação
e análise de taludes de solo, maciços de rocha intacta, rochas brandas ou materiais
altamente fraturados que simule um solo. Dentro desse grupo se encontram os
métodos de elementos finitos e diferenças finitas onde, para ambos os casos a área
do problema é dividida e discretizada num grupo de subdomínios ou elementos. A
solução desses problemas está baseada em aproximações numéricas das equações
de equilíbrio, tensão x deformação, e deformação x deslocamento.
Como característica principal para a solução dos problemas, os modelos
contínuos não são capazes de representar ou descrever a trajetória de falha, mas a
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resposta da análise é determinada pela localização ou pré-visualização das
variações e concentração de tensões e deformações dentro do modelo.
O problema com os modelos contínuos está relacionado com a suposta
“superfície de falha”, a qual, ao não estar bem definida e se assumir uma como
“possível”, em alguns casos pode levar ao erro, principalmente nos casos dos
taludes de grande altura e as suas distintas etapas de escavação (variação de
tensões e deformações em cada etapa).
4.2.2.
Modelos Descontínuos
Em relação aos modelos descontínuos, são programas que requerem
inicialmente a localização das descontinuidades ou estruturas geológicas préexistentes no maciço rochoso antes de começar a análise. Com diferença dos
modelos contínuos, esses representam as descontinuidades com a existência de
contatos ou interfaces entre corpos discretos que compõem o sistema.
Utilizam-se modelos numéricos ou constitutivos capazes representar dois
tipos de comportamentos mecânicos dentro do sistema descontínuo: o
comportamento da descontinuidade e, o comportamento do material sólido, além
de reconhecer a presença das interfaces ou contatos existente entre os corpos
discretos dentro do sistema.
No caso das descontinuidades, os modelos constitutivos que representam o
comportamento delas, podem-se dividir em dois grupos, os quais dependem da
75
forma de tratar o comportamento na direção normal ao movimento dos contatos: o
primeiro grupo (uma aproximação utilizando contato brando “soft-contact”), uma
rigidez finita na direção normal é aplicada para representar a rigidez mensurável
que existe nos contatos ou juntas. O segundo grupo (utilizando uma aproximação
de contato duro “hard-contact”) considera que não existe interpenetração física e,
algoritmos são aplicados para prevenir que exista qualquer interpenetração de dois
corpos em contato.
O segundo tipo de comportamento representado pelos modelos descontínuos
é o do material sólido (partículas ou blocos) dentro do sistema descontínuo. Nesse
contexto existem duas divisões: o material pode ser considerado rígido ou
deformável. Assumir o material rígido é bom quando as maiores deformações do
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sistema estão sendo provocadas pelo movimento nas descontinuidades.
Se a deformação do material sólido não pode ser obtida, dois métodos
podem ser aplicados para incluir a deformabilidade. No método direto para incluir
a deformabilidade, o corpo se divide em elementos internos ou de contorno em
ordem de incrementar o número de graus de liberdade. A possível complexidade
da deformação depende do número de elementos internos que o corpo é dividido.
Por exemplo, o software UDEC do grupo Itasca, discretiza automaticamente
qualquer bloco em elementos triangulares com zonas de deformação constante.
Se aplicar um modelo elástico, a formulação dessas zonas é igual à utilizada
para os elementos finitos de deformação constantes. Dentro dessas zonas também
poderiam se aplicar um modelo constitutivo no linear. Nesse caso a desvantagem
se apresenta em aqueles corpos complexos, o que significa necessariamente
dividi-lo em muitas zonas, o que complica a análise ainda para aqueles modelos
mais simples.
4.2.3.
Fatores Influentes dentro da Modelagem Numérica
Outros aspectos mencionados por Lorig & Varona (2001) a levar em conta
dentro da modelagem numérica e que adquirem uma importância nos resultados
que fornecem esse tipo de análise são:
Condições Iniciais
76
São aquelas condições que existem na região antes do processo de
mineração. As condições iniciais de importância para a região onde será
localizada a mina são o campo de tensões in situ e as condições das águas
subterrâneas.
A vantagem que apresentam os softwares para análise de tensões in situ é a
capacidade que têm para incluir o estado de esforços iniciais na etapa prémineração na análise de estabilidade e determinar sua influência.
Em geral, é impossível dizer a importância que o estado inicial de tensões
vai ter para algum problema em particular. Algumas analisem têm permitido
observar efeitos das tensões in situ para a estabilidade, como por exemplo:
•
Os maiores valores de tensões iniciais horizontais provocaram maiores
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deslocamentos elásticos horizontais. (porém não é um dado muito útil,
pois os deslocamentos elásticos não são de grande importância dentro
das análises de taludes);
•
Tensões horizontais iniciais no plano de análise que sejam menores
que as tensões verticais, provocam uma diminuição leve da
estabilidade;
•
É importante notar que a topografia regional poderia limitar um
possível estado de tensões, particularmente em regiões mais elevadas
aos vales regionais.
Condições de Contorno
As condições de contorno que se incluem no modelo podem ser do tipo real
ou artificial. Na prática, num caso real, as condições de contorno estão
relacionadas às zonas escavadas, as quais, usualmente estão livres de tensões. Para
o caso das condições artificiais na prática não existem.
Na hora de uma análise de estabilidade, dentro de um problema, o meio real
se traduz num domínio que inclui somente a área de interesse. No caso de realizar
a análise com contornos artificiais, aplicam se dois tipos: contornos com
deslocamentos prescritos ou contornos com tensões prescritas.
Quando se refere a deslocamentos prescritos, os contornos se inibem de
deslocamentos na direção vertical ou horizontal, ou para ambas as direções. Os
deslocamentos na base do modelo são sempre fixados na direção vertical e
horizontal com o objetivo de evitar a rotação do modelo. Existem duas condições
que devem ser consideradas em relação ao deslocamento perto do pé do talude. A
77
primeira consideração é que o deslocamento perto do pé deve ser evitado somente
na direção horizontal. Essa é uma condição mecanicamente correta para um
problema perfeitamente simétrico em relação ao plano ou eixo que representa o
contorno do pé. Estritamente, é uma condição assumida para taludes infinitos de
comprimento, que são modelados em duas dimensões ou para talude com eixo
simétrico, onde o “pit” geometricamente seria um cone perfeito. É importante
notar que as dificuldades com as condições de contorno no pé dos taludes são
usualmente produto de assumir um modelo em duas dimensões. Nos modelos em
três dimensões geralmente esse problemas não existem.
Na maioria dos casos de análise de estabilidade de talude são aplicados
condições de contornos com deslocamentos prescritos. São poucos os casos onde
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se aplicam condições de contorno de tensões prescritas. Nos casos que são
aplicadas, essas devem estar em combinação com as suposições do estado inicial
de tensões de forma que o modelo mantenha seu estado de equilíbrio.
Efeito das Águas Subterrâneas
Existem dois métodos aplicados comumente para especificar a distribuição
da pressão de poro dentro dos taludes. O método mais rigoroso, esta baseada
numa análise completa de fluxo e aplicar os resultados do poro-pressão nos
estudos de estabilidades. Um método menos rigoroso, porém mais utilizado,
aplica uma linha no nível de água, onde os resultados do poro-pressão são
fornecidos pelo produto da profundidade vertical embaixo do nível de água pelo
peso especifico da água (caso hidrostático).
Estudos feitos para determinar o erro entre ambos os métodos (linha de água
e análise de fluxo) demonstra que a maior diferença que existe em relação à
concentração do poro-pressão seria nas zonas perto ao pé do talude, mas nas zonas
atrás das paredes do talude a diferença entre esse resultados são menores que 5%,
levando em consideração as análises foram feitas para um meio homogêneo e
isotrópico.
A conclusão exposta por Lorig & Varona (2001) sobre a não influência
dentro de uma análise de estabilidade aplicando valores de poro-pressão obtidos
por um ou outro método, tem como aclaração que não se pode aplicar como uma
regra pra todo tipo de meios, como por exemplo, fluxo em meios anisotrópicos.
Seqüência de Escavação
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Conceitualmente, simular a seqüência de escavação dentro de uma análise
numérica não tem muita dificuldade. A dificuldade que apresenta a modelagem
está relacionada diretamente com a quantidade de etapas de escavação que
pretenda se representar. Conseguir uma boa representação de várias etapas de
escavação fornecerá uma solução mais precisa devido à determinação de uma
melhor trajetória de carga ou descarga em qualquer região do talude. Entretanto,
na maior parte das análises de taludes, a estabilidade está condicionada
principalmente às condições do talude, como a geometria, a distribuição do poropressão no tempo de análise e, numa pequena porção da trajetória de cargas
devido às etapas de escavação.
Interpretação dos Resultados
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O comportamento dos sistemas numéricos e os resultados que fornecem os
modelos devem ser interpretados da mesma forma. Os programas de diferenças
finitas e elementos distintos gravam dados de deslocamentos e velocidade para
pontos determinados dentro do maciço rochoso. Durante uma análise, os
resultados fornecidos podem ser examinados e é possível ver se seus valores estão
aumentando, são constantes ou decrescentes. Um aumento dos valores de
deslocamento e velocidade é um indicador de uma situação de instabilidade,
deslocamentos com valores constantes e diminuição das velocidades indicam uma
situação estável. Campos de velocidades e deslocamentos constantes indicam uma
região de falha.