Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Exercícios
1. Condução através de uma geladeira de isopor. Uma
caixa de isopor usada para manter bebidas frias em um piquenique
possui área total (incluindo a tampa) igual a 0.80m2 e a espessura da
parede é de 2.0 cm. Ela está cheia de água, gelo e latas de Omni-Cola
a 00C. Qual é a taxa de fluxo de calor para o interior da caixa se a
temperatura da parede externa for igual a 300C? Qual a quantidade de
gelo que se liquefaz durante um dia?
Dado: isopor=0.010 W/(m.K)
5. Uma placa quadrada de aço, com lado igual a 10 cm, é
aquecida em uma forja de ferreiro até uma temperatura de
8000C. Sabendo que a emissividade é igual a 0.60, qual é a taxa
total de energia transmitida por radiação?
10exp(-)2/(46*(2exp(-)2)^2)
6. Um chip com embalagem de cerâmica de 40 pinos possui
rtérm = 40 K/W. Se a temperatura máxima que o circuito pode
tolerar com segurança não pode superar 1200C, qual é o mais
elevado nível de potência que o circuito pode tolerar com
segurança para uma temperatura ambiente igual a 75 0C?
1
2. Uma barra de aço de 10.0 cm de comprimento é soldada pela
extremidade com uma barra de cobre de 20.0 cm de comprimento. As
duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A seção
reta das duas barras é um quadrado de lado 2.0 cm. A extremidade
livre da barra de aço é mantida a 1000C colocando-a em contato com
vapor d’água obtido por ebulição, e a extremidade livre da barra de
cobre é mantida a 00C colocando-a em contato com o gelo. Calcule a
temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total da
transferência de calor.

 aço
dQ   A  T

dt
e
W
W
 46
  Cu  401
m K
m K
e
R
A
3. No exemplo anterior, suponha que as barras estejam separadas.
Uma extremidade é mantida a 1000C e a outra extremidade é mantida
a 00C. Qual a taxa total de transferência de calor nessas duas barras?
4. Radiação do corpo humano. Sabe-se que a área total do corpo
humano é igual a 1.20m2 e que a temperatura da superfície é 300C =
303K. Calcule a taxa total de transferência de calor do corpo por
radiação. Se o meio ambiente está a uma temperatura de 20 0C, qual é a
taxa resultante do calor perdido pelo corpo por radiação? A
emissividade e do corpo é próxima da unidade, independentemente da
cor da pele.
Dados: Lei de Stefan-Boltzmann:
H  A  e    Ti 4
H  A  e    Ts4  Ti 4 
Constante de Stefan-Boltzmann:
  5.67 108
W
m K4
2
7. Tira-se de uma fornalha uma peça fundida pesando 50 kgf,
quando a temperatura era de 400°C, sendo colocada num tanque
contendo 400 kg de óleo a 30°C. A temperatura final é de 40°C
e o calor específico do óleo, 0,5 cal-g-1 (0C)-1. Qual o calor
específico da peça fundida? Desprezar a capacidade calorífica do
tanque e quaisquer perdas de calor.
8. A evaporação do suor é um mecanismo importante no
controle da temperatura em animais de sangue quente. Que
massa de água deverá evaporar-se da superfície de um corpo
humano de 80 kg para resfriá-lo 1°C? O calor específico do
corpo humano é aproximadamente l cal g -1 • (°C) -1 e o calor
latente de vaporização da água na temperatura do corpo (37°C) é
de 577 cal • g -1.
Quantidade de calor perdida pelo corpo humano na
variação de 10C:
9. Para as radiações abaixo, dados os intervalos
extremos de comprimento de onda, encontre os intervalos
correspondentes em freqüência (Hz) e energia (eV).
c  f  f 
Espectro
visível
Visible
c

min    max fmin  f  fmax Emin  E  Emax
(nm)
(1014 Hz)
(eV)
Cores
f 
c

E  eV  
1240
  nm 
Red –
Vermelho
622 -770
3,896 –
4,823
1,61 – 1,99
Orange –
Laranja
597 - 622
4,823 –
5,025
1,99 – 2,08
Yellow –
Amarelo
577 - 597
Green –
Verde
492 - 577
Blue –
Azul
455 - 492
Violet –
Violeta
390 - 455
E  h
c
 E  6, 62 1034 
3 108


25
1,986 10
EJ  
 1eV=1,6 10-19J
  m
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E  eV  
1
1,986 1025
  nm  1, 6 1019 109
1240
E  eV  
  nm 
1240
Emin  eV  
 Emin  eV   1, 61
770
10. Área do filamento de uma lâmpada de
tungstênio. A temperatura de operação do filamento de
tungstênio de uma lâmpada incandescente é igual a 2450K e
sua emissividade é igual a 0.35. Calcule a área da superfície do
filamento de uma lâmpada de 150 W supondo que toda a
energia elétrica consumida pela lâmpada seja convertida em
ondas eletromagnéticas pelo filamento. (Somente uma fração
do espectro irradiado corresponde à luz visível.)
11. Raios de estrelas. A superfície quente e brilhante
de uma estrela emite energia sob a forma de radiação
eletromagnética. É uma boa aproximação considerar e = 1 para
estas superfícies. Calcule os raios das seguintes estrelas
(supondo que elas sejam esféricas):
(a) Rigel, a estrela brilhante azul da constelação
Órion, que irradia energia com uma taxa de 2.7.10 32W e a
temperatura na superfície é igual a 11000K.
(b) Procyon B (somente visível usando um telescópio),
que irradia energia com uma taxa de 2.1.10 23W e a temperatura
na sua superfície é igual a 10000K.
(c) Compare suas respostas com o raio da Terra, o raio
do Sol e com a distância entre a Terra e o Sol. (Rigel é um
exemplo de uma estrela supergigante e Procyon B é uma
estrela anã branca.
Lei de Stefan-Boltzmann
(a) H  A  e    T 4
A  4  R2
  5.6699 108
W  m2
K4
(constante de Stefan-Boltzmann para a radiação do corponegro)
H  2.7 1032W
Emissividade e = 1
T = 11000K
A é a área da esfera - R  1.6088 1011 m
DT-S=1.496.1011m; RS = 6.96.108m; RT = 6.37.106m
12. Determine o comprimento da barra indicado para
que o fluxo de calor seja de 250W.
 T  d 
8hc

1
5
e
hc
 k T
d
1
Utilizando a Lei do deslocamento de Wien:
2.898
max 
 mm  K 
T
Ache a que temperatura corresponde ao máximo
comprimento de max = 305 nm.
(b) Aplicando a Lei de Stefan-Boltzman:
H  A  e   T 4
: constante de Stefan-Boltzmann.
  5.6699 108 WKm
2
4
Encontre a potência dissipada nessa temperatura,
assumindo área 20 cm2 e emissividade e = 1;
14. Duas barras metálicas, cada qual com 5 cm
de comprimento e seção reta retangular de 2 cm por 3 cm,
estão montadas entre duas paredes, uma mantida a 100 0C
e outra a 0 0C. Uma barra é de chumbo (Pb) e a outra é de
prata (Ag). Calcular:
(a) A corrente térmica através das barras.
(b) a temperatura da superfície de contato das
duas.
Dado: Condutividades térmicas:
Pb = 353 W/(m.K)
Ag = 429 W/(m.K)
15. As duas barras do exemplo anterior são
montadas como ilustra a figura a seguir. Calcular:
(a) A corrente térmica em cada barra metálica.
(b) A corrente térmica total.
(c) A resistência térmica equivalente desta
montagem.
16. A temperatura superficial do Sol é cerca de
6000K.
Dados: condutividade térmica:
cobre:  Cu  385,0 J(s m°C)-1
aço:  Aço  50,2 J(s m°C)-1
13. A Lei do deslocamento de Wien é obtida,
impondo-se
T
0

Para:
(a) Se admitirmos que o Sol irradia como um
corpo negro, em que comprimento de onda max se
localizará o máximo da distribuição espectral?
(b) Calcular max para um corpo negro a
temperatura ambiente, cerca de 300 K.
17. Calcular a perda de energia líquida de uma
pessoa nua numa sala a 200C, admitindo que irradie como
um corpo negro de área superficial igual a 1.4 m2, na
temperatura de 33 0C. A temperatura superficial do corpo
humano é ligeiramente mais baixa que a temperatura
interna de 370C, em virtude da resistência térmica da pele.
2
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18. Na prática de construção civil, nos países de língua
inglesa, especialmente nos Estados Unidos, é costume utilizar o
fator R, simbolizado por Rf, que é a resistência térmica por pé
quadrado do material. Assim, o fator R é igual ao quociente
entre a espessura do material e a condutividade térmica:
Rf 
e

 R A
cobre:  Cu
 385,0 J(s m°C)-1
aço:  Aço  50,2 J(s m°C)-1

dQ   A  T

dt
e
A tabela ilustra os fatores de R para alguns materiais
de construção.
Tabela 1 – Fatores R para alguns materiais de
construção.
e
(in)
0.375
R
e
A
3
Rf
(h.ft2.F/Btu)
0.32
Material
Chapas divisórias
Gesso ou estuque
Compensado
0.5
0.62
(pinho)
Painéis de madeira
0.75
0.93
Carpetes
1.0
2.08
Isolamento de teto
1.0
2.8
Manta asfáltica
1.0
0.15
Chapas de madeira
1.0
0.44
asfáltica
Um telhado de 60 ft por 20 ft é feito de chapa de
pinho, de 1 in, cobertas por chapas de madeira asfáltica.
(a) Desprezando a superposição das chapas de
madeira, qual a taxa de condução de calor através do telhado,
quando a temperatura no interior da edificação for de 70 0F e
no exterior 40 F ?
(b) Calcular a taxa de condução de calor se à cobertura
anterior forem superpostas 2 in de isolamento especial para
telhados.
19. A equação:
F
 Y    T
A
Fornece a tensão necessária para manter a temperatura
da barra constante à medida que a temperatura varia. Mostre
que se o comprimento pudesse variar de ΔL quando sua
temperatura varia de ΔT, a tensão seria dada por:
 L

F  A Y  
   T 
 L0

Onde:
F: tensão na barra.
L0: comprimento original da barra.
Y: Módulo de Young.
Α: coeficiente de dilatação linear.
20. Uma placa quadrada de aço de 10 cm de lado é
aquecida em uma forja de ferreiro até 100 0C. Se sua
emissividade é e = 0.60, qual será a taxa total de energia
emitida por radiação ?
21. Determine:
(a) As resistências térmicas do cobre, do aço e a
equivalente.
(b) O fluxo de calor através da barra de cobre de seção
quadrada da figura. A temperatura na interface.
Dados: condutividade térmica:
22. – O espectro típico de uma lâmpada
fluorescente está indicado abaixo:
(a) Utilizando a Lei do deslocamento de Wien:
max 
2.898
 mm  K 
T
Ache a que temperatura corresponde ao máximo
comprimento de onda dessas lâmpadas. Observe que o
pico em comprimento de onda ocorre para essas lâmpadas
em torno de max = 305 nm.
(b) Aplicando a Lei de Stefan-Boltzman:
H  A  e   T 4
: constante de Stefan-Boltzmann.   5.6699 108 W m
2
K4
Encontre a potência dissipada nessa temperatura,
assumindo área 20 cm2 e emissividade e = 1;
23. As lâmpadas UV fluorescentes são usualmente
categorizadas como lâmpadas UVA, UVB ou UVC,
dependendo da região em que maior parte de sua
irradiação se situa. O espectro UV está dividido dentro de
três regiões:
 Região UVA, 315 a 400 nanômetros;
 Região UVB, 280 a 315 nanômetros;
 Região UVC, abaixo de 280 nanômetros.
Complete a relação da tabela.
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Dados: f  c ; E  h  f h  6, 62 1034  J  s  ;

c= 3.108m/s;
1240
E  eV  
  nm 
24. – Se colocarmos as barras indicadas numa ligação
em paralelo encontre a resistência térmica equivalente e o fluxo
total de calor.
Região

0
(A)
UVA
> 109
UVB
109 106
UVC
106 7000
2 Visível
8
Dados: condutividade térmica: cobre:  Cu
 385,0 J(s
m°C)-1;aço:  Aço  50,2 J(s m°C)-1

dQ   A  T
e
R

A
dt
e
25. – Explique o mecanismo das brisas oceânicas.
26. Determine o comprimento da barra indicado para
que o fluxo de calor seja de 250W.
27. Uma camada esférica de condutividade térmica k
tem um raio interno r1 e um raio externo r2. A camada interna
está a uma temperatura T1 e a externa a uma temperatura T2.
Mostre que a corrente térmica é dada por:

4 k  r1  r2 T2  T1 
r2  r1
f
(Hz)
E
(eV)
< 3 x 109
< 10-5
10-5 - 0.01
3 x 1012
- 4.3 x
1014
4.3 x
1014 7.5 x
1014
4
2-3
. O
raio
interno a de uma casca cilíndrica está mantido a uma
temperatura Ta enquanto seu raio externo b está a uma
temperatura Tb. A casca cilíndrica possui uma
condutividade térmica uniforme k. Mostre que o fluxo
sobre a casca cilíndrica é dada por:
 T T 
  2  L  k  a b 
 ln  b a  
29. A seção de passageiros de um avião a jato
tem a forma de uma tubulação cilíndrica com 35m de
comprimento e raio interno 2.50m. Sabe-se que a
espessura do tubo que compõe o avião é cerca de 6 cm e
tem uma condutividade térmica dada por
4.10 5
cal/(s.cm°C). A temperatura deve ser mantida dentro em
cerca de 25°C e fora do avião na altitude de cruzeiro é
cerca de -35°C. Que potência deve ser feita para que se
mantenha essa diferença de temperatura?
30. Um engenheiro desenvolve um dispositivo
para aquecer a água, como mostrado na figura. A
indicação do termômetro na entrada da água, que flui a
0.500 kg/min é de 18°C. A indicação do voltímetro é 120
V e a do amperímetro é 15 A. Determine a indicação do
termômetro na saída.
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31. Explique como se dá o congelamento da água na
superfície de um lago com a diminuição gradativa da
temperatura, observando como varia a densidade da água com a
temperatura indicada na figura a seguir.
34. Determine a temperatura na interface entre
as barras de ouro e prata, de mesmo comprimento e área,
indicada abaixo.
35. Um fogão solar consiste em um espelho na
forma de um parabolóide onde o material a ser aquecido é
colocado em seu foco (no qual ocorre a convergência dos
raios solares refletidos pela superfície parabólica do
espelho), como ilustra a figura. A potência solar incidente
por unidade de área no local em que é feito o aquecimento
é de 500 W/m², e o fogão tem um diâmetro de 0.6 m.
Assumindo que 40 % da energia incidente é transferida
para a água, quanto tempo levará para ferver 0.5 L de
água inicialmente a 20°C?
32. Uma massa de 1 g de gelo a -30°C é aquecida e
transformada em 1g de vapor a 120°C. Qual a quantidade de
calor necessária para o processo ocorrer?
Dados:
J
kg C
J
Calor específico da água: cg  4190
kg C
Calor específico do gelo:
cg  2090
Calor específico do vapor dágua: cg
 2010
J
kg C
Calor específico latente de fusão do gelo:
LF  3.33 105
J
kg
Calor específico latente de vaporização da água:
LV  2.26 106
J
kg
33. Mostre que a temperatura T na interface dos
materiais de condutividades térmicas k1 e k2 é dada por:
T
k1  L2  T1  k2  L1  T2
k1  L2  k2  L1
Dilatação Térmica
1. O pêndulo de um relógio é feito de alumínio. Qual
a variação fracional do seu comprimento, quando ele é
resfriado, passando de 25°C para 10°C?
2. Uma trena de aço de 25 m está correia à
temperatura de 20°C. A distância entre dois pontos,
medida com a trena num dia em que a temperatura é de
35°C, é de 21,64 m. Qual a distância real entre os dois
pontos?
5
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3.
Na figura:
6
Este tipo de dispositivo pode ser utilizado na fabricação de
um termoestato.
Suponha que a 300C a separação das extremidades do aro
circular da figura a seguir é de 1.600 cm. Qual será a separação
a uma temperatura de 1900C?
4. A figura ilustra como varia o volume da água com a
temperatura.
Problemas:
1. Um estudante ingeriu em um jantar cerca de 200
Cal (1 Cal =1 000cal e 1 cal = 4.18 J). Ele deseja
“queimar” essa energia adquirida, fazendo o levantamento
de peso de 50 kg em uma academia. Quantas vezes ele
deve levantar esse peso? Assuma que a cada “puxada” no
aparelho, o peso levanta-se cerca de 2.0 m.
Esboçando um gráfico da densidade em função da
temperatura, teremos:
2. Uma placa de metal de 0.05kg é aquecida a 200 0C
e em seguida colocada em um recipiente com 0.400 kg de
água a 200C.
A temperatura de equilíbrio térmico é de
e = 22.40C. Determine o calor específico do metal. Dado:
cágua = 4186 J/(kg.K)
3. Um cowboy atira com uma arma sobre uma moeda
colocada em uma parede. A bala sai da arma a 200 m/s.
Se toda a energia do impacto for convertida na forma de
calor, qual será o aumento de temperatura da bala? Dado:
calor específico do material que constitui a bala: cb = 234
J/(kg.K).
4. Determine a quantidade de calor para se elevar de 25
C a temperatura de 5 kg de cobre.
Dado: cCu = 0.386 kJ/(kg.K)
0
Analise a frase: “Devido a esse comportamento da água,
houve vida no planetaTerra”.
5. Um termômetro a gás a volume constante é calibrado
no ponto de fusão do gelo seco, CO2, a -800C e na temperatura
de ebulição do álcool etílico, a 700 C. A figura ilustra um
modelo do tipo, juntamente com a extrapolação linear feita para
outros gases. Construa a relação P versus T do termômetro
mencionado, sabendo que as pressões correspondentes são,
respectivamente, 0.900 atm e 1.635 atm .
5. Colocam-se 600 g de granalha de Pb a uma
temperatura inicial de 100 0C, num calorímetro de
alumínio, com a massa de 200 g, contendo 500 g de H2O,
inicialmente a 17.3 0C. A temperatura final de equilíbrio
do calorímetro com a granalha é de 20.0 0C. Qual o calor
específico do chumbo?
Dado: cAl = 0.9 kJ/(kg.K).
6. Qual a quantidade de calor necessária para
aquecer 2kg de gelo, à pressão de 1 atm, de -25 0C, até
que toda a amostra tenha se transformado em vapor de
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água?
Dados: Calor específico latente de fusão da água: Lf =
333.5 kJ/kg
Calor específico latente de vaporização da água:
Lv = 2257 kJ/kg
Calor específico do gelo:
cg = 2.05 kJ/(kg.K).
7. Um jarro de limonada está sobre uma mesa de
piquenique a 33 0C. Uma amostra de 0.24 kg desta limonada é
derramada num vaso de espuma de plástico e a ela se juntam 2
cubos de gelo. (cada qual com 0.,025 kg a 0 0C). (a) Admita que
não haja perda de calor para o ambiente. Qual a temperatura
final da limonada ? (b) Qual seria a temperatura final se fossem
6 cubos de gelo ? Admita que a capacidade calorífica da
limonada seja a mesma da água.
8. Um fio de comprimento de 1m e e raio 1 mm é
aquecido por meio de uma corrente elétrica que o percorre de
forma a produzir uma potência radiante de 1 kW. Tratando o
fio como um corpo negro ideal, calcule a temperatura do fio.
9. Use a fórmula de Planck para a radiação do corpo
negro:
u   d 
8   h  c

1
5
e
hc
 k T
d
t
4.88 1018 s
t


 1.55 1011 a
Tano 365  24  3600
Tano
12. Mostre que, usando a Lei da radiação de
Planck:, deduza a expressão da Lei de Stefan-Boltmann.
2  h  c 2
 h c

 5   e  k T  1




2
2  h  c
2 5  k 4 4
I

d


d




0
0 5  hc  15c2  h3 T
   e  k T  1


I   
Mostre que a constante de Stefan-Boltzmann é
dada por:
2 5  k 4

15c 2  h3
  5.6705 108
Com:
Constante de Boltzmann:
1
k  1.3811023
para expressar a fórmula em termos da frequência:
u   d   
Encontre a Lei de Wien:
h  6.62 1034 J .s

Velocidade da luz no vácuo:

e
h
k T
3
  5.7 108
c  3 108
d
1
W
..
m K4

Solução:
30
11. A massa do Sol é 2.0.10 kg e seu raio RS =
7.108m.
A
temperatura
na
sua
superfície
vale
aproximadamente: TS = 5700 K.
(a) Calcule a massa perdida pelo Sol por segundo devido à
radiação emitida.
(b) Calcule o tempo necessário para que a massa do Sol
diminua 1 %.

0
1
 A 
x   e x  1


dx
5
Essa integral não possui primitiva.
Veja em http://integrals.wolfram.com
Assim: 

c

d  
2
m
s

du
0
d
10. Calcule a constante solar, que é a potência da
radiação recebida em 1 m2 na superfície da Terra. Assuma o
raio do Sol dado pela tabela anterior e os dados que nela estão.
Use:
J
K
Constante de Planck:
c
2  h
u   d   2
c
W
m K4
2
 d  
2
c
c
2
d   
d
c

c
c
d  d   2 d
2
c 


2
2  h  c
c
0  c 5  h    2 d
k T
    e  1

  

2
d  


Solução:
P  A  e    T 4  P  3.68 1026W
E
m  c2
P
P
t
t
m P
m
kg
 2
 4.1109
t c
t
s
30
M 1
2.0 10
1
t  S   t 

100 m
100
4.1109
t  4.88 1018 s

2  h
3
d
c 2 0 khT
e 1

x3
1  2 
dx 
Use agora:    x


e 1
240   
0
4
12. Nos espectros de corpo negro abaixo,
determine a frequência da radiação emitida por cada corpo
para o pico do comprimento de onda correspondente e a
energia do fóton para esse comprimento de onda, em
unidades J e em unidades eV (elétron-Volt).
7
Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
15. Luz do Sol. A superfície do Sol possui uma
temperatura aproximadamente igual a 5800 K. Com boa
aproximação, podemos considerá-la um corpo negro.
(a) Qual é o comprimento de onda max que
fornece a intensidade do pico?
(b) Qual é a potência total irradiada por unidade
de área?
 Solução:
Usando a Lei do deslocamento de Wien:
2.9 103  m  K 
2.9  mm  K 
 m 
T
T
3
8
2.9 10  m  K 
m 
 m  500nm
5800
m 
 pico 
c
 pico
Resoluçào
Demonstração da Lei do deslocamento de
Wien:
E  J   h   Hz 
E  eV  
1240
  nm 
13. No problema anterrior, verifique com Lei do
deslocamento de Wien o comprimento de onda do pico de
radiação para cada emissão do corpo negro apresentado.
Transforme em nm (nano-metro): 1nm = 10-9 m = 10-6
mm   mm  
T(K)
2.9
T (K )
6000
5000
4000
3000
 (nm)
14. Estime a temperatura TE da Terra, assumindo que a
radiação que ela emite está em equilíbrio térmico com a
radiação emitida pelo Sol.
Dados:
Raio do Sol
RS  7 108 m
Raio da Terra
RT  6.4 106 m
Distância Terra - Sol
rTS  1.5 1011 m
Temperatura da
TS  5800K
superfície do Sol
Massa do Sol
3.1030kg
Dado: Potência recebida pela Terra:
PE 
  RE2
 PS
4  rTS2

Planck utilizou uma fórmula que ele
obteve para a densidade de energia do espectro do corpo
negro, considerando modificações importantes na
distribuição clássica feita por Boltzmann; seu resultado
para a distribuição de energia foi dado por:
h
E   
e
h
k T
1
A fórmula para a densidade de energia do espectro
do corpo negro, utilizando essa distribuição de energia, é
dada pela relação de Planck:
 T  d 
8hc

1
5
e
hc
 k T
d
1
Aqui h é a chamada constante de Planck e vale:
h  6,63  10 34 J  s
: Comprimento de onda da radiação
 : densidade de energia.
k: Constante de Boltzmann:
k  1,38  10 23
J
K
c: velocidade da luz:
http://www.solarsystemscope.com/
c  3,0 108 ms
A figura a seguir mostra as curvas teórica e
experimental.
Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Figura 1 – Gráfico representando a intensidade de
radiação de um corpo negro em função do comprimento de
onda da radiação.
2
 hkcT   7
 1
e

 40 hc
Teremos:
hc
 hc

hc
  e  k T  1  e  k T 
0
5  k T


Chamando de :
hc
  k T
x
x
  e  1  e x   0
5
x
x x
e  1  e   0
5
x
Dividindo por ex teremos:
x
e x  1   0
5
Encontre a equação oriunda da relação:
T
0

T
  8 hc
1 

    5 hkcT

e
 1



T    8 hc 
1
8 hc  
1






     5  hkcT
 5   hkcT
e
1
 1 
e

Ou seja:
x
f ( x)  e  x   1  0
5
Inserindo a função: f(x) = Exp(Neg(x))+x/5-1 e
elaborando o gráfico pelo programa, teremos:
Figura 13 – Gráfico de f(x)
Gráfico de f(x)
f(x)




T  8 hc
1
8 hc
1
  hkcT  
 5  6  hc
 5
 1 
e
2
 

  hc
 




k

T

e
1
e  k T  1











hc
T  40 hc
1
8 hc
1
  h  c 
 k T
 
 hc
 5
e


2
   6
  h c
    k  T  

 k T


 k T
e
1
e

1












hc
T  40 hc
1
8 hc
1
h  c 
 k T
 
 hc
 5
e
 2
2
   6
  hc
  k T 

 k T


 k T
e
1
e

1












hc
T  40 hc
1
8 hc
1
hc 
 k T
 
 hc
 5
e
 2
0
2
   6
  hc
  k T 



 k T
e  k T  1
 1
e






hc
40 hc
1
8 hc
1
hc
 6  hc
 7
e  k T 
0
2
hc


k
T


 k T
 k T
e
1
 1
e


Multiplicando cada termo da equação acima por:
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8
x
Observando que existe uma raiz no intervalo [4,5].
Resolvendo pelo método de Newton, encontramos:
i
x(i)
x(i+1)
1
5
4,96513568735116
2
4,96513568735116
4,96511423175275
3
4,96511423175275
4,96511423175275
x  4,96511423175275  1,64002145197628E  12
Usando:
x  4,96511423175275
A radiação solar chega em todos os comprimentos de
onda ou freqüências, mas principalmente entre 200 e 3000
nanômetros (ou 0,2-3 mícrons). O máximo de emissão se
verifica no comprimento de onda de 0,48 mícrons. A
distribuição corresponde aproximadamente àquela de
um corpo negro a 5770K. Assim:
h  6,63  10 34 J  s
 = 4.8.10-7m
9
Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
k: Constante de Boltzmann:
k  1,38  10
23 J
K
c: velocidade da luz:
x
x
recipiente externo assumindo a superfície interna é
de 15 ° C.
c  3,0 108 ms
hc
   T  2.898 103  m  K 
  k T
hc
6.63 1034  3.0 108
 4,96511423175275 
  k T
4.8 107 1,38 1023  T
T
6.63 1034  3.0 108
4.8 107 1,38 1023  4,96511423175275
T  6047.63K
R.: 15.80C
3. Um aquecedor de água é coberto com placas
de isolamento sobre uma área de superfície total de 3 m2.
A superfície da placa para dentro é de 75 ° C e a
superfície exterior é a 20 ° C e o material de placa tem
uma condutividade de 0,08 W / m K. Como uma placa
espessa, deve ser para limitar a perda de transferência de
calor de 200 W?
R.: 0.066 m
Van Wylen
1. O sol brilha sobre uma superfície de 150
m2 estrada por isso é a 45 ° C. Abaixo de 5 cm de
espessura de asfalto, a condutividade térmica média é
de 0.06 W / m K, e constitui-se de uma camada de
escombros compactadas a uma temperatura de 15 ° C.
Encontre a taxa de transferência de calor para os
escombros.
4. a temperatura no exterior da superfície da
frente do pára-brisa de + 2 ° C por meio de sopro de ar
quente sobre a superfície interior. Se o pára-brisa é de 0,5
m2 eo coeficiente de convecção exterior é de 250 W / m2
K encontrar a taxa de loos de energia através do pára-brisa
dianteiro. Para que a taxa de transferência de calor e de
um vidro de 5 mm de espessura, com k = 1.25 W/(m.K),
em seguida, o que é a temperatura da superfície do párabrisas no interior?
R.: 190 C
R.: 5400W
2. Uma panela de aço, a condutividade de 50 W /
m K, com uma espessura de 5 milímetros inferior é
preenchida com 15 ° C a água líquida. A panela tem um
diâmetro de 20 cm e agora é colocado sobre um fogão
eléctrico que fornece 250 W como a transferência de
calor. Encontrar a temperatura na superfície de fundo
5. Um grande condensador (trocador de
calor) numa central de energia deve transferir um
total de 100 MW, a partir de vapor em
funcionamento em um tubo de água do mar a ser
bombeada através do trocador de calor. Suponha
que o muro que separa o vapor e água do mar é 4
mm de aço, condutividade 15 W/(mK) e que é
permitido um máximo de 5 °C de diferença entre
os dois fluidos no design. Encontre a área
mínima necessária para a transferência de calor.
Negligenciar qualquer transferência de calor por
convecção nos fluxos. R.: 480 m2.
10
Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
12. Um motor de carro é avaliado em 160 hp.
Qual é a potência em unidades SI?
Dado: 1 hp = 0.7355 kW
13. Um motor de dragster 1200 hp tem um eixo
que gira a 2000 rpm.
Qual o torque aplicado no eixo?
R.: 4214 N.m
6. A grade preta na parte de trás de um
refrigerador tem uma temperatura de superfície de 35
° C, com uma área total de superfície de 1 m2. A
transferência de calor para o ar ambiente a 20 ° C tem
lugar com um coeficiente médio de transferência de
calor por convecção, de 15 W / (m2 K). A quantidade
de energia pode ser removida durante a operação de
15 minutos? R,: 202.5 kJ
7. Devido a uma porta de contato defeituoso a
pequena lâmpada (25 W) dentro de uma geladeira é
mantida em isolamento e limitada deixa 50 W de
energia a partir da escoar fora para dentro do espaço
refrigerado. Quanto a uma diferença de temperatura
para o ambiente a 20 ° C deve ter o frigorífico no seu
permutador de calor com uma área de 1 m2 e uma
média do coeficiente de transferência de calor, de 15
W / (m2 K) para rejeitar as fugas de energia.
R.: ⧍T = 50C ou menor ou igual a 25 0C
8. A sapata de freio e tambor de aço em um
carro absorve continuamente 25 W quando o carro
fica mais lento. Assumir uma superfície exterior total
de 0,1 m2, com um coeficiente de transferência de
calor por convecção, de 10 W /( m2 K) para o ar a 20 °
C. Qual temperatura atinjirá a superfície externa do
tambor quando as condições de equilíbrio são
alcançadas?
R.: 450C.
14. Um dragster de 1200 hp está a uma
velocidade de 100 km/ h.
Quanto é a força é entre os pneus ea estrada?
R.: 31.8 kN
15. Dois pistão hidráulicos em cilindros são
conectados através de uma linha hidráulica para que eles
tenham mais ou menos a mesma pressão. Se eles têm
diâmetros de D1 e D2 = 2D1, respectivamente, o que você
pode dizer sobre a F1 e F2 as forças de pistão?
R.: F2 = 4 F2
16. Um cilindro hidráulico de área de 0.01 m2
deve empurrar um braço de 1000 kg e 0.5 m pá para cima.
Que pressão é necessária e quanto trabalho é feito?
R.: 4905 J
9. A superfície da parede de uma casa é, a 30 ° C, com
uma emissividade de ε = 0.7. O ambiente ao redor da casa é a
15 ° C, emissividade média de 0.9. Encontrar a taxa de energia
de radiação de cada uma dessas superfícies por unidade de
área.
R.: 335 e 352 W/m2
10. Um tronco de madeira queimando na lareira tem
uma temperatura de superfície de 450 ° C. Assume a
emissividade é 1 (corpo negro perfeito) e encontrar a emissão
radiante de energia por unidade de superfície.
R.: 15.5 kW/m2
11. A companhia elétrica cobra dos clientes por kWhora. Qual o valor em unidades SI? R.: 3.6 MJ
17. Um trabalho de 2,5 kJ deve ser entregue a
partir de uma haste de um cilindro pneumático de
êmbolo/cilindro, onde a pressão de ar é limitado a 500
kPa. O cilindro de diâmetro que devo ter para restringir o
movimento da haste no máximo 0.5 m?
R.: 0.113 m
18. Um guindaste levanta um balde de cimento,
com uma massa total de 450 kg verticalmente para cima
com uma velocidade constante de 2 m / s. Encontre a taxa
de trabalho necessário para fazer isso.
R.: 8.83 kW.
11
Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
19. As necessidades de iluminação de uma sala de aula
são atendidas por 30 lâmpadas fluorescentes, cada uma
consumindo 80 W de energia elétrica. As luzes da sala de aula
são mantidos por 12 horas por dia e 250 dias por ano. Por um
custo unitário de energia elétrica de 7 centavos por kWh,
determinar o custo anual de energia de iluminação para esta
sala de aula.
Além disso, discutir o efeito de iluminação sobre as
necessidades de aquecimento e de ar condicionado da sala.
R.: 504 $/ano
Gases ideais
1. Qual a massa de:
(a) 1 L de Hg;
(b) 1 L de ar atmosférico?
8. Um pistão de massa mp = 5 kg é colocado num
cilindro ( A = 15 cm2), que contém um determinado gás.O
cilindro é girado a uma aceleração de 25 m/s2 de forma
que o pistão comprima o gás do cilindro. Suponha P0 =
101.325 kPa. Encontre a pressão sobre o gás.
9. A pressão absoluta em um tanque é 85 kPa e o
ambiente local está a uma pressão de 97 kPa. Um tubo em
forma de U contendo Hg (mercúrio) de densidade Hg =
13350 kg/m3 é instalado no tanque para medir a pressão,
qual seria a deferença de alturas no tubo em U?
Dados: Hg = 13580 kg/m3;
Ar = 1 kg/m3 (a 100 kPa e 250C)
2. Encontre a diferença de pressão devido a uma coluna de
10 m de ar atmosférico.
3. Num laboratório, a porta de acesso separa o ambiente da
sala interna, e a parte externa, há uma diferença de pressão de
0.1 kPa. Encontre a força necessária para abrir uma porta de 1 x
2 m.
10. A pressão no interior do cilindro do
equipamento de mergulho, a uma profundidade de 10 m
no oceano vale 75 kPa. Em qual profundidade a pressão
será nula? O que isso significa?
4. Um cilindro possui 5 kg de O2 e 7 kg de N2. Determine a
quantidade de moles que há no cilindro.
5. Um tanque é dividido por uma membrana e gera dois
compartimentos A e B. Em A há 1 kg de ar e o volume vale 0.5
m3 e a sala B possui p.75 m3 de volume e ar a densidade de 0.8
kg/m3. A membrana é removida e o ar fica a um estado
uniforme. Encontre a densidade final do ar.
11. Qual o volume ocupado por um mol de gás
perfeito:
Solução:
P V  n  R  T  V 
n  R T
P
1 0.082  273
 22.4l
1
12. Calcule: (a) o número de moles n e (b) o
número de moléculas N em 1 cm3 de certo gás a 0°C e 1
atm de pressão.
Solução:
(a) V  1cm3  103 l
P V
1103
P V  n  R  T  n 

R  T 0.082  273
n  4.46 105 mol
(b) N  n  N A
V
6. Um tanque de aço de 15 kg contém 300 L de gasolina de
densidade 800 kg/m3. Se o sistema é desacelerado a 6 m/s2,
qual a força necessária?
7. Um macaco hidráulico possui um fluido de pressão
manométrica de 500 kPa. Quanto deve ser o diâmetro do pistão
para que possa levantar um carro de 850 kg?
(0.145 m)
N  4.46 105  6.02 1023
N  2.68 1019 moléculas
13. Uma certa massa de gás tem o volume de 2
L a 30°C na pressão de 1 atm. Se o volume do gás for
reduzido para 1.5L e aquecido a 60°C, qual sua nova
pressão?
12
Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Solução:
P1  V1 P2 V2
T V

 P2  2 1 P1
T1
T2
T1 V2
P1  1.47atm
14.
Quantos moles de gás estão na amostra
mencionada neste exemplo?
Solução:
20. Um gás ideal sofre uma expansão adiabática
triplicando seu volume, como mostrado na figura.
Determine o calor de  do gás.
15. A massa molecular do hidrogênio é 1.008 g/mol.
Qual a massa de um átomo de hidrogênio?
13
Solução:
M
1.008
g

 1.67 1024 átomo
N A 6.022 1023
16. A massa do oxigênio gasoso (O2) é cerca de 32
g/mol e a do hidrogênio gasoso (H2) é cerca de 2g/mol.
Calcular:
(a) A velocidade média quadrática das moléculas de
oxigênio quando a temperatura for de 300 K.
(b) A velocidade média quadrática das moléculas de
hidrogênio quando a temperatura for de 300 K.
Solução:
m
(a) vmqO 
2
3RT
3(8.31)(300)
⇢ vmqO  483 ms

2
M
32 103
3RT
3(8.31)(300)
⇢ vmqH  1.93 kms

2
M
2 103
17. Qual a massa de ar contida numa sala de
dimensões 6m por 10m por 4m numa pressão de 100 kPA e
temperatura 250C ? Considere para o ar: R = 0.287
kN.m/(kg.K).
(b) vmqH 
2
18. Um cilindro contém 12 L de O2 a 200C e 15 atm. A
temperatura aumenta para 35 0C e o volume para 8.5 L.
Assumindo um gás ideal, qual a pressão final ?
19. Um mol de gás ideal expande-se à temperatura
constante de 310K do volume inicial Vi = 12L ao volume final
Vf = 19 L, como ilustrado:
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
TRABALHO
REALIZADO
DURANTE
VARIAÇÕES DE VOLUME
CAMINHOS
ENTRE
ESTADOS
TERMODINÂMICOS
1. Dois moles de um gás ideal são aquecidos à
pressão constante de 2 atm, de 300 K até 380 K.
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo;
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
2. Três moles de um gás ideal possuem uma
temperatura inicial igual a 127.00C. Enquanto a
temperatura é mantida constante, o volume aumenta até
que a pressão caia até um valor igual a 40% do seu valor
inicial,
(a) Desenhe um diagrama pV este processo,
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
3. Um cilindro metálico com paredes rígidas
contém 2,50 mol do gás oxigênio. O gás é resfriado de
300K a 200K até que sua pressão decresça de 30% do seu
valor original 3 atm. Despreze a contração térmica do
cilindro,
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo.
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
4. Um gás sob pressão constante de 1,50.10 5 Pa e
com volume inicial igual a 0,0900 m é resfriado até que
seu volume fique igual a 0,0600 m.
(a) Desenhe um diagrama p V para este processo,
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
5. Um gás realiza dois processos. No primeiro, o
volume permanece constante a 0,200 m e a pressão cresce
de 2,00.105 Pa até 5,00.105 Pa. O segundo processo é uma
compressão até o volume 0,120 m3 sob pressão constante
de 5,00.105 Pa.
(a) Desenhe um diagrama pV mostrando estes
dois processos.
(b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás
nos dois processos.
Determine o trabalho realizado pelo gás. (1180J)
6. Trabalho realizado em um processo cíclico,
(a) Na Figura, considere a malha l  3 2 4
 l. Este processo é cíclico porque o estado final coincide
com o estado inicial. Calcule o trabalho total realizado
pelo sistema neste processo cíclico e mostre que ele é
igual à área no interior da curva fechada.
Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
(b) Como se relaciona o trabalho realizado no item (a)
com o trabalho realizado quando o ciclo for percorrido em
sentido inverso, l  4  2  3  l? Explique.
ENERGIA INTERNA E PRIMEIRA
LEI DA TERMODINÂMICA
7. Em um certo processo químico, um técnico de
laboratório fornece 254 J de calor a um sistema.
Simultaneamente, 73 J de trabalho são realizados pelas
vizinhanças sobre o sistema. Qual é o aumento da energia
interna do sistema?
8. Um gás no interior de um cilindro se expande de um
volume igual a 0,110 m até um volume igual a 0,320 m3. O
calor flui para dentro do sistema com uma taxa suficiente para
manter a pressão constante e igual a l ,80.105 Pa durante a
expansão. O calor total fornecido ao sistema é igual a l,15.105
J.
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
(b) Ache a variação da energia interna do gás.
(c) O resultado depende ou não do gás ser ideal?
Justifique sua resposta.
9. Um gás no interior de um cilindro é mantido sob
pressão constante igual a 2,30.105 Pa sendo resfriado e
comprimido de l ,70 m até um volume de l ,20 m . A energia
interna do gás diminui de l ,40.105 J.
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
(b) Ache o valor absoluto do calor |Q| trocado com as
vizinhanças e determine o sentido do fluxo do calor,
(c) O resultado depende ou não de o gás ser ideal?
Justifique sua resposta.
10. Um sistema evolui do estado a até o estado b ao longo
dos três caminhos indicados na Figura.
(a) Ao longo de qual caminho o trabalho realizado é
maior? Em qual caminho é menor?
(b) Sabendo que Ub > Ua, ao longo de qual caminho o
valor absoluto do calor |Q| trocado com as vizinhanças é
maior? Para este caminho, o calor é libertado ou absorvido pelo
sistema?
11. Sonhos: desjejum dos campeões! Um sonho típico
contém 2.0 g de proteína, 17,0 g de carboidratos e 7,0 g de
gordura. Os valores médios de energia alimentícia destas
substâncias são 4,0 kcal/g para a proteína e os carboidratos e
9,0 kcal/g para a gordura,
(a) Durante um exercício pesado, uma pessoa média gasta
energia com uma taxa de 510 kcal/h. Durante quanto tempo
você faria exercício com o "trabalho obtido" por um sonho?
(b) Caso a energia contida em um sonho pudesse de
algum modo ser convertida em energia cinética do seu corpo
como um todo, qual seria sua velocidade máxima depois de
comer um sonho? Considere sua massa igual a 60 kg e expresse
a resposta em m/s e km/h.
12. Um líquido é agitado irregularmente em um
recipiente bem isolado e, portanto, sua temperatura
aumenta. Considere o líquido como o sistema,
(a) Ocorre transferência de calor? Como você pode
garantir?
(b) Existe trabalho realizado? Como você pode
garantir? Por que é importante que a agitação seja
irregular?
(c) Qual é o sinal de Aí/? Como você pode garantir?
13. Um sistema realiza o ciclo indicado na Figura do
estado a até o estado b e depois de volta para o estado a.
O valor absoluto do calor transferido durante um ciclo é
igual a 7200 J.
(a) O sistema absorve ou liberta calor quando ele
percorre o ciclo no sentido indicado na Figura? Como
você pode garantir?
(b) Calcule o trabalho W realizado pelo sistema em
um ciclo.
(c) Caso o sistema percorra o ciclo no sentido antihorário, ele absorve ou liberta calor quando percorre o
ciclo? Qual é o valor absoluto do calor absorvido ou
libertado durante um ciclo percorrido no sentido antihorário?
14. Um sistema termodinâmico realiza o processo
cíclico indicado na Figura. O ciclo é constituído por duas
curvas fechadas, a malha I e a malha II.
(a) Durante um ciclo completo,o na realiza trabalho
positivo ou negativo?
(b) O sistema realiza lho positivo ou negativo para
cada malha separada I e II?
(c) Durante um ciclo completo, o sistema absorve ou
liberta calor?
(d) Para cada malha I e II, o sistema absorve ou
liberta calor?
15. Um estudante realiza uma experiência de
combustão pieimando uma mistura de combustível e
oxigênio em um recipiente metálico com volume
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Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
constante envolvido em um banho com água. Durante a
experiência, verifica que a temperatura da água aumenta.
Considere a mistura de combustível oxigênio como o sistema,
(a) Ocorre transferência de calor? Como você pode
garantir?
(b) Existe trabalho realizado? Como você pode garantir?
Por que é importante que a agitação seja regular?
(c) Qual é o sinal de U? Como você pode garantir?
16. Ebulição da água sob pressão elevada. Quando a
água atra em ebulição sob pressão de 2,00 atm, o calor de
vaporização igual a 2,20.106 J/kg e o ponto de ebulição é igual
a 120°C. Para esta pressão, l ,00 kg de água possui volume
igual a 1,00.10-3 m3, e l,00 kg de vapor d'água possui volume
igual a 0,824 m3,
(a) Calcule o trabalho realizado quando se forma l ,00 kg:
vapor d'água nesta temperatura,
(b) Calcule a variação da energia interna da água.
TIPOS
DE
PROCESSOS
TERMODINÂMICOS; ENERGIA INTERNA DE UM
GÁS IDEAL; CALOR ESPECÍFICO DE UM GÁS
IDEAL
17. Em uma experiência para simular as condições no
interior um motor de automóvel, 645 J de calor são transferidos
para 0,185 mol de ar contido no interior de um cilindro com
volume igual a 40,0 cm3. Inicialmente o nitrogênio está a uma
pressão uai a 3,00.106 Pa e à temperatura de 780 K.
(a) Se o volume do indro é mantido constante, qual é a
temperatura final do ar? Suponha que o ar seja constituído
essencialmente de nitrogênio e e os dados da Tabela. Faça um
desenho do diagrama pV para este processo,
(b) Ache a temperatura final do ar supondo que o volume
do cilindro possa aumentar enquanto a pressão permanece
constante. Faça um desenho do diagrama pV para este
processo.
18. Um cilindro contém 0,0100 mol de hélio a uma
Temperatura T= 300 K.
(a) Qual é o calor necessário para aumentar emperatura
para 340 K enquanto o volume permanece nstante? Faça um
desenho do diagrama PV para este processo. Se em vez de
manter o volume constante, a pressão do hélio, se mantida
constante, qual seria o calor necessário para mentar a
temperatura de 300 K para 340 K? Faça um desenho diagrama
PV para este processo,
(c) Qual é o fator responsável pela diferença obtida nos
itens (a) e (b)? Em qual dos dois casos o calor necessário é
maior? O que ocorre com o calor adicional?
(d) Caso o sistema fosse um gás ideal, qual seria a
variação da energia interna da parte (a)? E da parte (b)? Como
você compara as duas respostas? Por quê?
19. A temperatura de 0,150 mol de um gás ideal é
mantida constante em 77,00C enquanto seu volume é reduzido
para 25% do volume inicial. A pressão inicial do gás é igual a
l,25 atm.
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
(b) Qual é a variação da sua energia interna?
(c) O gás troca calor com suas vizinhanças? Se troca, qual
é o valor absoluto deste calor? O gás absorve ou libera calor?
20. Durante a compressão isotérmica de um gás ideal, é
necessário remover do gás 335 J de calor para manter sua
temperatura constante. Qual é o trabalho realizado pelo
gás neste processo?
21. O gás propano (C3,H8) pode ser considerado um
gás ideal com  = l,127. Determine o calor específico
molar a volume constante e o calor específico molar à
pressão constante.
22. Um cilindro contém 0,250 mól do gás dióxido
de carbono (CO2) à temperatura de 27,00C. O cilindro
possui um pistão sem atrito, que mantém sobre o gás uma
pressão constante igual a l ,00 atm. O gás é aquecido e sua
temperatura aumenta para 127,00C. Suponha que o CO2,
possa ser considerado um gás ideal.
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo,
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste
processo?
(c) Sobre o que este trabalho é realizado?
(d) Qual é a variação da energia interna do gás?
(e) Qual é o calor fornecido ao gás? O Qual seria o
trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0.50 atm?
23. O gás etano (C2H6) pode ser considerado um gás
ideal com  = l,220.
(a) Qual é o calor necessário para aquecer 2,40 mol
de etano de 20,0°C até 25,00C à pressão constante de l,00
atm?
(b) Qual deverá ser a variação da energia interna do
etano?
PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS
IDEAL
24. Um gás ideal monoatômico possui uma pressão
inicial igual a l,50.105 Pa e, partindo de um volume de
0,0800 m3 , ele sofre uma compressão adiabática até um
volume igual a 0,0400 m3.
(a) Qual é a pressão final?
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste
processo?
(c) Qual é a razão entre a temperatura final e a
temperatura inicial do gás? O gás é aquecido ou resfriado
neste processo de compressão?
25. O motor do carro esportivo Ferrari F355 F1
injeta o ar a 20,0°C e l,00 atm e o comprime
adiabaticamente até atingir 0,0900 do seu volume inicial.
O ar pode ser considerado um gás ideal com  = l,40.
(a) Desenhe um diagrama/impara este processo,
(b) Calcule a temperatura e a pressão no estado final.
26. Um gás ideal inicialmente a 4,00 atm e 350 K
sofre uma expansão adiabática até 1,50 vez seu volume
inicial. Calcule a temperatura e a pressão no estado final
sabendo que o gás é
(a) monoatômico;
(b) diatômico com Cv = 5R/2.
27. Durante uma expansão adiabática a temperatura
de 0,450 mol de argônio (Ar) cai de 50,0°C para 10,0°C.
O argônio pode ser tratado como um gás ideal,
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo,
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
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Termodinâmica: Lista 1- Calorimetria e Transmissão de calor - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
(c) O gás troca calor com suas vizinhanças? Se a resposta
for positiva, qual é o valor absoluto e o sentido desta troca de
calor?
(d) Qual é a variação da sua energia interna?
28. Um cilindro contém 0,100 mol de um gás ideal
monoatômico. No estado inicial o gás está sob pressão de
l,00 x 105 Pa e ocupa um volume igual a 2,50.10-3 m3 .
(a) Ache a temperatura inicial do gás em kelvins.
(b) Se o gás se expande até o dobro do seu volume inicial,
ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a pressão do gás
sabendo que a expansão é:
(i) isotérmica;
(ii) isobárica;
(iii) adiabática.
29. Uma quantidade do gás dióxido de enxofre (SO2)
ocupa um volume igual a 5,00.10-3 m à pressão de 1,10. 105 Pa.
O gás sofre uma expansão adiabática até um volume
igual a l,00.10-2 m3 , realizando um trabalho de 285 J sobre
suas vizinhanças. Este gás pode ser tratado como um gás
ideal,
(a) Ache a pressão final do gás.
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás sobre suas
vizinhanças?
(c) Qual é a razão entre a temperatura final e a
temperatura inicial do gás?
Superfícies P-V-T
 Substâncias que
congelar:
expandem
ao
se
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