UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
LAJES MISTAS COM FÔRMA DE AÇO INCORPORADA:
APLICAÇÕES, DIMENSIONAMENTO E METODOLOGIA DE ANÁLISE
NUMÉRICA
Lucas Vinícius Nogueira dos Reis
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade
Federal de São Carlos como parte dos
requisitos para a conclusão da
graduação em Engenharia Civil
Orientador: Prof. Dr.
Clemente de Souza
São Carlos
2012
Alex
Sander
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus queridos pais, aos meus
irmãos e acima de tudo a Jesus Cristo, que ilumina a
minha vida.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza, pelos ensinamentos e orientações ao longo
desse período, e também pela sua paciência, compreensão e dedicação.
Ao Prof. Dr. Wanderson Fernando Maia, pelo auxílio prestado ao desenvolvimento dos
modelos numéricos.
À Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), pelo incentivo e apoio.
Aos amigos, pelo carinho e atenção a mim dispensados.
Aos meus pais e meus irmãos, pelo amor e incentivo oferecidos a mim durante todo esse
tempo.
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo apresentar os principais aspectos envolvendo as lajes
mistas com fôrma de aço incorporada. Dessa forma, essa pesquisa abrange tanto as
possibilidades de aplicação desse sistema construtivo quanto as normas que prescrevem o
dimensionamento do mesmo. Primeiramente, a fim de elaborar uma revisão bibliográfica
consistente, buscou-se definir o conceito de estrutura mista de aço e concreto,
caracterizando o comportamento conjunto esses dois materiais e apresentando os
conectores de cisalhamento mais usados. As principais vantagens desse tipo de pavimento,
em relação aos convencionais, são: diminuição da espessura do pavimento, redução da
carga que chega à fundação, agilidade na construção e diminuição do consumo de aço.
Posteriormente, foi apresentado o dimensionamento de lajes mistas com fôrma de aço
incorporada, conforme o anexo Q da ABNT NBR 8800:2008. Em seguida, aborda-se o
aspecto construtivo das lajes mistas aplicadas tanto às estruturas de aço quanto às
estruturas de concreto. No primeiro caso, foi apresentado o conceito dos pisos mistos de
pequena altura e sua influência na construção dos edifícios metálicos atuais. Já no segundo
caso, foram apresentados os métodos construtivos, assim como os resultados do
comportamento e da resistência de protótipos de lajes mistas em estrutura de concreto,
ensaiados na UFMG. Por último, foi elaborada uma metodologia para análise numérica de
lajes mistas com fôrma de aço incorporada, através do programa numérico Ansys. Pôde-se
concluir desse estudo que a laje mista com fôrma de aço incorporada se constitui numa
opção viável em relação aos sistemas de laje convencionais, desde que sejam atendidas as
recomendações de dimensionamento e de método construtivo. Ficou evidente também que,
para incentivar a aplicação desse sistema misto em edifícios de concreto armado, ainda são
necessários estudos em escala real e numérica para caracterizar a interface entre a fôrma
metálica e a viga de concreto.
Palavras-chaves: estruturas mistas aço-concreto,
comportamento conjunto, conectores de cisalhamento.
lajes
mistas
aço
concreto,
ABSTRACT
ABSTRACT
This study aims to present the main aspects related to composite slabs with
incorporated laje mista com fôrma de aço incorporada. Thus, this research covers both the
possibilities of this building system and the standards that prescribes the design of it. First, in
order to develop a consistent literature review,was defined the concept of composite steel
and concrete structures, characterizing the joint behavior between these materials, and
displaying the most used shear connectors. The main advantages of this type of pavement
for the conventional include: the decreasing the thickness of the deck, the load reduction that
reaches the foundation, flexibility in construction and the reducing of the steel's consumption
. It was subsequently presented the design of composite slabs with incorporated steel deck
as Annex Q ABNT NBR 8800:2008. It was then exposed the constructive aspect of
composite slabs applied to both structures as steel to concrete structures. In the first case,
was presented the concept of slim floor influence on the construction of metal buildings
today. In the second case, were presented the methods of construction, as well as the
results of the behavior and strength of prototype composite slabs in concrete structure,
tested at UFMG. Finally, was given emphasis to developing a methodology for numerical
analysis of composite slabs with incorporated steel deck through numerical Ansys software.
It was concluded from this study that the composite slab with incorporated steel deck
constitutes a viable option compared to conventional slab systems, provided it complies with
the recommendations of sizing and construction method. It also became evident that in order
to encourage the application of this composite system in reinforced concrete buildings,
further studies are needed in real and numerical scale to characterize the interface between
steel shape and concrete beam.
Key-words: steel-concrete composite structures, steel-concrete composite slabs, joint
behavior, shear connectors.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Esquema da laje mista apoiada na viga de concreto (à esquerda) e na viga metálica
(à direita)........................................................................................................................... 10
Figura 2: Exemplos de geometrias de vigas mistas .................................................................. 13
Figura 3: Exemplos de pilares mistos ....................................................................................... 13
Figura 4: Exemplo de laje mista laje mista com fôrma de aço incorporada CE-75 ................. 14
Figura 5: Caracterização do comportamento conjunto entre aço e concreto ............................ 15
Figura 6: Detalhe das mossas na fôrma de aço ......................................................................... 16
Figura 7: Dispositivos mecânicos de ligação: pino com cabeça, perfobond e CR ................... 16
Figura 8: Características do ensaio Push Out segundo o EUROCODE 4 ................................ 17
Figura 9: Formas de transmissão de esforços entre fôrma e concreto ...................................... 18
Figura 10: Parâmetros geométricos da fôrma de aço ............................................................... 19
Figura 11: Deslizamento relativo entre a fôrma metálica e o concreto .................................... 20
Figura 12: Detalhe das armaduras da seção transversal (medidas em mm) ............................. 21
Figura 13: Fissuras observadas em alguns dos protótipos empregando concreto estrutural leve
.......................................................................................................................................... 23
Figura 14: Frequências naturais de um piso misto ................................................................... 25
Figura 15: Ilustração da aplicação de pino com cabeça na extremidade da fôrma .................. 26
Figura 16: Protótipo de ensaio da laje mista aplicada à estrutura de concreto ......................... 28
Figura 17: Detalhes da laje mista com fôrma de aço incorporada............................................ 30
Figura 18: Fôrmas reentrantes como dispositivo de ligação .................................................... 31
Figura 19: Modos de ancoragem de extremidade da laje mista ............................................... 31
Figura 20: Diagrama de tensões para LNP acima da face superior da forma .......................... 33
Figura 21: Diagrama de tensões para LNP na forma metálica ................................................. 34
Figura 22: Parâmetros da laje mista com forma de aço incorporada........................................ 36
Figura 23: Ilustração do perímetro crítico para punção ............................................................ 40
Figura 24: Sistema de piso misto com fôrma apoiada na mesa superior da viga ..................... 42
Figura 25 – Sistema de piso misto de pequena altura ensaiado por Ju e Kim .......................... 43
Figura 26: Viga “TEC” ensaiada por Ju e Kim ........................................................................ 43
Figura 27 – Fôrma de aço incorporada usada em um sistema “Slim Floor” ............................ 44
Figura 28: (a) Vista da montagem do Deck na fôrma da viga (b) Detalhe da seção transversal
.......................................................................................................................................... 47
Figura 29: Detalhe dos protótipos ensaiados por Silva et al. ................................................... 48
Figura 30- Detalhe dos protótipos ensaiados por Calixto et al. ................................................ 49
Figura 31- Dimensões das fôrmas metálicas utilizadas nos protótipos ensaiadas por Silva et al.
.......................................................................................................................................... 51
Figura 32- Representação esquemática da aplicação de carga nos protótipos ensaiados. ........ 52
Figura 33- Comportamento Carga x flecha no meio do vão. ................................................... 53
Figura 34-Relação Carga x Flecha no meio do vão dos protótipos 1, 4, 5 e 7 ......................... 54
Figura 35- Ilustração da contribuição da armadura de reforço ao momento fletor total .......... 55
Figura 36 – Tipos de fôrmas estudadas por Carvalho (2005)................................................... 58
Figura 37 – Malha de elementos finitos para a fôrma tipo C ................................................... 59
Figura 38 – Malha de elementos finitos para a fôrma tipo P.................................................... 59
Figura 39 – Dimensões da fôrma de aço incorporada Polydeck 59 S. ..................................... 60
Figura 40 – Pontos que formam a seção da fôrma de aço Polydeck 59 S ................................ 61
Figura 41 –Geometria do contorno da fôrma de aço incorporada ............................................ 62
Figura 42 – Superfície da fôrma de aço incorporada................................................................ 62
Figura 43 – Configuração das malhas criadas na fôrma de aço ............................................... 64
Figura 44 – Apoios em linha na extremidade da fôrma metálica ............................................. 64
Figura 45 – Aplicação da carga distribuída na fôrma de aço ................................................... 65
Figura 46 – Esqueleto do piso formado pela fôrma de aço e pelas vigas de concreto ............. 66
Figura 47 – Esquema da fôrma metálica apoiada nas vigas de concreto ................................. 67
Figura 48 – Seção transversal da laje de concreto .................................................................... 68
Figura 49 – Piso misto com laje mista com fôrma de aço incorporada .................................... 68
Figura 50 – Apoios nas vigas de concreto ................................................................................ 69
Figura 51 – Deslocamento vertical da fôrma de aço incorporada ............................................ 70
Figura 52 – Gráfico de espessura do deck x deslocamento vertical máximo ........................... 71
Figura 53 – Tensões críticas de Von Mises na fôrma de aço incorporada ............................... 72
Figura 54 – Gráfico de espessura do deck x tensão crítica de Von Mises ............................... 73
SUMÁRIO
1.
2.
3.
INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 8
1.1
Justificativa ............................................................................................................... 9
1.2
Objetivos .................................................................................................................... 9
1.3
Metodologia ............................................................................................................. 10
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 12
2.1
Considerações gerais .............................................................................................. 12
2.2
Caracterização do comportamento conjunto PARA VIGAs MISTAs .............. 15
2.3
Estado da arte de lajes mistas de aço e concreto ................................................. 18
LAJES MISTAS COM FÔRMA DE AÇO INCORPORADA ....................................... 30
3.1
Dimensionamento de lajes mistas com fôrma de aço incorporada segundo
norma brasileira ................................................................................................................. 32
3.1.1 Verificação da fôrma de aço na fase inicial .......................................................... 32
3.1.2 Verificação da laje na fase final ........................................................................... 32
3.2
Dimensionamento de laje mista de aço e concreto através da tabela de
fabricantes ........................................................................................................................... 41
3.3
Aplicação da laje mista em edifícios metálicos .................................................... 42
3.3.1 O conceito do “Slim Floor” .................................................................................. 42
3.4
laje mista com fôrma de aço incorporada aplicada à construção civil brasileira
44
3.5
Aplicação da laje mista em edifícios de concreto armado .................................. 47
3.5.1 Processo construtivo ............................................................................................. 47
3.5.2 Caracterização do comportamento e resistência da laje mista ............................. 50
4.
MODELAGEM NUMÉRICA ......................................................................................... 57
4.1
Considerações gerais sobre análise numérica de lajes mistas com fôrma de aço
incorporada ......................................................................................................................... 57
4.2
Metodologia para análise numérica de lajes mistas com fôrma de aço
incorporada ......................................................................................................................... 60
4.3
Recomendações para análise numérica de lajes mistas aplicadas à estrutura de
concreto................................................................................................................................ 66
5.
ANÁLISE DOS RESULTADOS ..................................................................................... 70
5.1
resultados numéricos da fôrma de aço incorporada ........................................... 70
6.
CONCLUSÕES ................................................................................................................ 75
7.
REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 77
‘
8
1.
INTRODUÇÃO
As estruturas metálicas e as estruturas de concreto já estão consolidadas na
construção civil há mais de um século, cada uma delas apresentando características
distintas entre si. A partir da década de 60, no entanto, pesquisadores perceberam que a
otimização da resposta estrutural dependeria da associação entre esses dois materiais –
aço e concreto – para formar a estrutura mista de aço e concreto. Assim, surgiram os
elementos estruturais mistos, tais como: a viga mista, o pilar misto e a laje mista de aço e
concreto, destacando-se as lajes mistas com fôrma de aço incorporada.
A utilização de estruturas mistas pode gerar um crescimento tanto no uso do aço
quanto do concreto, além de fornecer características importantes à edificação. Em relação
aos elementos em concreto armado, os elementos mistos apresentam grande precisão
dimensional, permitem economia de mão-de-obra e tempo de execução, redução e até
eliminação de fôrmas e cimbramentos. Por outro lado, em relação às estruturas de aço, as
estruturas em elementos mistos resultam em maior resistência ao fogo e à corrosão, maior
capacidade resistente, rigidez e redução de consumo de aço estrutural.
Um sistema misto de aço e concreto que vem ganhando destaque é a laje mista com
fôrma de aço incorporada, comercialmente conhecida como “Laje mista com fôrma de aço
incorporada”. Essa fôrma é obtida pela conformação a frio de chapas de aço, resultando
num material de pequena espessura, consequentemente leve, porém com elevada
resistência mecânica.
Na Europa, mais precisamente em países como a Finlândia e Inglaterra, a laje mista
com fôrma de aço incorporada já é bastante utilizada em edifícios de estrutura metálica. Não
por coincidência, a primeira “norma” a tratar desse tipo de laje foi o EUROCODE-4, seguido
pela norma americana AISC 2005. A revisão de 2008 da ABNT NBR 8800 passou a contar,
em seu anexo Q, com recomendações sobre o dimensionamento das lajes mistas com
fôrma de aço incorporada, tomando por base o texto da norma européia. No Brasil, assim
como em toda a América Latina, no entanto, há uma predominância dos edifícios reticulados
em concreto armado em relação aos demais tipos de estruturas prediais. Por esse motivo, o
estudo das possibilidades de aplicação da laje mista com fôrma de aço incorporada torna-se
imprescindível ao mercado da construção civil, permitindo que sejam apresentados os
procedimentos construtivos, o comportamento estrutural e a resistência em cada uma das
aplicações.
‘
9
1.1
JUSTIFICATIVA
Na Europa, a laje mista com fôrma de aço incorporada é amplamente usada em
edifícios de múltiplos pavimentos. Isso porque, para edifícios em estrutura metálica, esse
tipo de laje tem se mostrado bastante econômico e eficiente. Na América Latina, no entanto,
ainda há uma predominância dos edifícios reticulados em concreto armado, nos quais há a
necessidade de se pesquisar o comportamento estrutural e os dispositivos de ligação
necessários para se viabilizar tecnicamente a utilização da laje mista com fôrma de aço
incorporada.
O uso da laje mista com fôrma de aço incorporada nos diversos tipos de estruturas
traria alguns benefícios construtivos e econômicos, como por exemplo: reduziria ou acabaria
com a utilização de escoras para as lajes (abrindo frente de trabalho para as demais
atividades no pavimento); tornaria desnecessário o uso de fôrma de madeira para as lajes,
traria agilidade no tempo de execução, entre outros.
Além disso, trata-se de um tema atual e de grande interesse da comunidade técnicocientífica, havendo, por parte desta, muitas dúvidas sobre a utilização da laje mista com
fôrma de aço incorporada em estruturas de concreto. No Brasil, por exemplo, ainda não há
relatos de obras que utilizem esse tipo de piso.
1.2
OBJETIVOS
O objetivo geral desse estudo é apresentar o dimensionamento de lajes mistas com
fôrma de aço incorporada, além do processo construtivo envolvido em cada uma de suas
possibilidades de aplicação, seja na construção metálica, seja na construção em concreto
armado.
Pretende-se também com essa pesquisa, demonstrar a utilização de uma ferramenta
numérica muito utilizada no meio acadêmico: o software Ansys.
Desse modo, os objetivos específicos do trabalho são:

Analisar e descrever os resultados de alguns ensaios sobre laje mista com
fôrma de aço incorporada presentes na literatura, a fim de apresentar o
estado da arte desse sistema construtivo.

Elaborar uma metodologia para análise numérica da laje mista com fôrma de
aço incorporada no Ansys, apresentando um modelo numérico.
‘
10
1.3
METODOLOGIA
Esse trabalho científico diz respeito a um estudo geral sobre as lajes mistas com
fôrma de aço incorporada, abordando desde as normas que prescrevem o seu
dimensionamento e ensaios que demonstram sua aplicação na construção civil até uma
modelagem numérica da fôrma de aço. Trata-se, portanto, de uma pesquisa aplicada e
experimental. Sob o ponto de vista do campo de abordagem científica, essa pesquisa é
monodisciplinar, podendo ser classificada ainda como pesquisa científica do tipo teóricoempírica e dedutiva.
A modelagem numérica se baseou no método dos elementos finitos, através da
utilização do programa ANSYS. Foi escolhido esse software por permitir a análise de
elementos em forma de casca (fôrma metálica) e de elementos sólidos (laje de concreto,
viga de concreto e viga metálica, conforme Figura 1), além de ser um programa bastante
usado no meio acadêmico, inclusive no Departamento de Engenharia Civil da Universidade
Federal de São Carlos (Deciv-UFSCar).
Figura 1: Esquema da laje mista apoiada na viga de concreto (à esquerda) e na viga
metálica (à direita)
Fonte: Acervo do autor
Primeiramente, foi realizada uma revisão bibliográfica sobre as lajes mistas com
fôrma de aço incorporada aplicadas às estruturas metálicas, definindo seu estado da arte.
Só a partir daí é que se fez um levantamento bibliográfico de ensaios com laje mista com
fôrma de aço incorporada, para se entender as variáveis envolvidas nos mesmos e os
procedimentos experimentais já estabelecidos.
Terminada a revisão bibliográfica, passou-se à elaboração dos modelos numéricos
propriamente ditos, com base nas dimensões da Polydeck 59-S, a fôrma de aço incorporada
da Perfilor. Trata-se de uma fôrma formada pela conformação a frio de chapas de aço
galvanizadas do tipo ZAR-280 (valor da resistência de escoamento em MPa). Essa laje
mista com fôrma de aço incorporada é comercializado em duas espessuras distintas:
‘
11
0,85mm e 0,95mm. Essas informações foram retiradas do Catálogo da Perfilor, do grupo
Arcelor Mittal.
Foram elaborados dois modelos. O primeiro deles referente à fôrma de aço
incorporada na fase construtiva, antes da cura do concreto. Foi utilizada inicialmente uma
fôrma com espessura de 0,95mm, obtendo o deslocamento vertical máximo e comparando
com o deslocamento limite prescrito por norma. Para essa mesma espessura, foi obtida a
tensão crítica do critério de resistência de Von Mises, comparando-a com a tensão de
escoamento de cálculo do aço que compõe a fôrma metálica. Após isso, foi alterada a
espessura da chapa que compõe a fôrma metálica, obtendo tanto o deslocamento vertical
máximo quanto a tensão crítica de Von Mises para cada um dos valores adotados. Esses
resultados foram apresentados em uma tabela e puderam ser analisados posteriormente.
Outro modelo elaborado foi o piso misto formado pela laje mista com fôrma de aço
incorporada apoiada em vigas de concreto armado. Para esse modelo, porém, foram feitas
apenas recomendações de como elaborar a modelagem numérica, não sendo obtidos
resultados numéricos para o mesmo. Isso por conta da complexidade envolvida na
modelagem da interface da fôrma com a viga de concreto.
Foram transcritos passo a passo os comandos utilizados no Ansys, de modo a criar
uma metodologia para análise numérica da laje mista com fôrma de aço incorporada.
‘
12
2.
2.1
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
CONSIDERAÇÕES GERAIS
As estruturas metálicas e as estruturas de concreto têm sido bastante usadas na
construção civil, tendo o advento de cada uma delas ocorrido há cerca de 150 e 100 anos,
respectivamente. A partir da década de 60, os elementos mistos de aço e concreto ganham
corpo, fruto da elaboração de métodos e configurações construtivas que garantem o
comportamento conjunto entre esses dois materiais.
Na engenharia estrutural, existem dois conceitos distintos que muitas vezes causam
confusão: o conceito de estrutura híbrida e o conceito de estrutura mista. As estruturas
híbridas são aquelas formadas por elementos estruturais com diferentes materiais entre si,
mas com apenas um tipo de material para cada um desses elementos. Dessa forma, uma
estrutura híbrida pode ser um pavimento de um edifício em que os pilares e as vigas são de
aço e a laje de concreto armado. Já as estruturas mistas são aquelas constituídas por
elementos estruturais com dois ou mais materiais estruturais para resistir conjuntamente ao
esforço peculiar a cada um desses elementos. Como essa pesquisa aborda a estrutura
mista de aço e concreto, o exemplo mais comum é o pavimento de um edifício formado por
uma laje mista com fôrma de aço incorporada, uma viga mista de aço e concreto e um pilar
misto de aço e concreto.
As diversas possibilidades de associação entre aço e concreto permitem o
desenvolvimento das vigas mistas, dos pilares mistos e das lajes mistas, sendo mais
empregados na superestrutura de edifícios e na estrutura de pontes.
O primeiro elemento estrutural misto de aço e concreto que surgiu foi a viga mista,
composta por um perfil metálico I (soldado ou laminado), totalmente envolvido ou tendo o
espaço entre as mesas preenchido por concreto, além de um mecanismo de ligação entre
esses dois materiais (Figura 2). Inicialmente, o concreto utilizado para a produção desse
elemento se caracterizava como um concreto não estrutural, com as funções de proteção ao
fogo e à corrosão. Pouco tempo depois, passou-se a utilizar o concreto estrutural, sendo, a
partir daí, levado em conta na resistência da viga.
‘
13
Figura 2: Exemplos de geometrias de vigas mistas
Fonte: DE NARDIN, SOUZA e EL DEBS (2008)
No que se referem aos pilares mistos, estes são formados por um perfil metálico que
pode ser parcialmente revestido, totalmente revestido, ou até mesmo preenchido por
concreto. Nos dois primeiros casos, o perfil utilizado é um perfil I, já no terceiro caso, utilizase um perfil tubular (Figura 3). Os benefícios do pilar misto estão ligados tanto aos aspectos
construtivos, econômicos e de comportamento estrutural, dentre os quais podem ser
citados: dispensa de fôrmas, economia de material e mão-de-obra, além de aumento da
rigidez (DE NARDIN et al., 2005).
Figura 3: Exemplos de pilares mistos
a) Revestido
b) Parcialmente revestido
c) Preenchidos
Fonte: DE NARDIN, SOUZA e EL DEBS (2008)
Com relação às lajes mistas de aço e concreto, a mais utilizada é a laje mista com
fôrma de aço incorporada. Essas fôrmas metálicas são obtidas pela conformação a frio de
chapas de aço, resultando em um perfil de pequena espessura. O formato das fôrmas pode
variar, mas, no Brasil, seu formato é trapezoidal (Figura 4). Essas fôrmas são usadas para
suportar o concreto fresco e sobrecargas durante a construção e, após a cura do concreto,
são usadas como armadura positiva da laje. Existem poucos tipos de fôrmas
comercializadas no mercado brasileiro e ainda é pequeno o número de utilização da laje
‘
14
mista com fôrma de aço incorporada, se comparado com o total de obras no país. Já no
mercado internacional (Europa, Japão e América do Norte, por exemplo) o uso da laje mista
já é tradicional e consolidado.
Figura 4: Exemplo de laje mista com fôrma de aço incorporada CE-75
Fonte: catálogo CODEME
As vantagens das estruturas mistas de aço e concreto referem-se, na verdade, à
comparação destas com as estruturas de concreto e as estruturas metálicas,
separadamente. Dessa forma, comparada às estruturas de concreto armado, as vantagens
das estruturas mistas são:

Os elementos estruturais mistos reduzem ou eliminam o uso de fôrmas e
escoras, uma vez que são usados perfis metálicos para a construção das
vigas e pilares e fôrmas metálicas para a construção das lajes;

As estruturas mistas são mais leves que as estruturas de concreto armado,
para um mesmo vão, diminuindo as cargas para a infra-estrutura e
consequentemente para o solo;

Os elementos estruturais mistos necessitam de uma seção transversal menor
do que a de elementos estruturais em concreto armado para vencer o mesmo
vão, de modo que a área livre da edificação é maior (os pilares mistos são
mais delgados, a altura das vigas mistas é menor e a espessura das lajes
mistas também);

A construção das estruturas mistas exige um tempo menor do que o da
construção das estruturas em concreto armado.
Por outro lado, comparada às estruturas metálicas, as vantagens das estruturas
mistas são:

As estruturas mistas apresentam maior resistência ao fogo, quando
comparadas com as estruturas metálicas;
‘
15

Os elementos estruturais mistos proporcionam a redução do consumo do aço,
material que demanda elevada energia para sua produção;
2.2
CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO CONJUNTO PARA VIGAS
MISTAS
O desenvolvimento das estruturas mistas de aço e concreto deve-se a um conceito
básico: o aço resiste bem à tração e o concreto resiste bem à compressão. Porém,
conforme exposto por De Nardin et al. (2005), para que esses dois materiais trabalhem
juntos na resistência aos esforços solicitantes, é necessário garantir o comportamento
conjunto, ou seja, os dois materiais devem se deformar como um único elemento, não
podendo ocorrer qualquer deslocamento relativo na interface entre o aço e o concreto. Para
isso, o fluxo de cisalhamento criado nessa região deve ser absorvido por algum dispositivo
de ligação. O comportamento conjunto em vigas mistas fica mais claro ao se comparar as
figuras a seguir. Na figura Figura 5 (a), como o aço e o concreto apresentam módulos de
elasticidade longitudinais diferentes, ao se aplicar uma carga concentrada no meio do vão, a
deformação específica do aço e do concreto é distinta na interface, gerando um fluxo de
cisalhamento nessa região. Como não há a presença de um dispositivo mecânico para
absorver esse fluxo, surgem duas linhas neutras, uma no concreto e outra no aço. Já na
Figura 5 (b), como é utilizado o conector de cisalhamento, o fluxo de cisalhamento é
absorvido por esse dispositivo, de modo que a deformação específica do aço e do concreto
na interface seja a mesma, surgindo apenas uma linha neutra que pode se localizar na
interface, no concreto ou no perfil metálico.
Figura 5: Caracterização do comportamento conjunto entre aço e concreto para viga
mista
a) Com conector
Fonte: DE NARDIN et al. (2005)
b) Sem conector
‘
16
Existe uma diversidade de dispositivos mecânicos utilizados para garantir o
comportamento conjunto nas estruturas mistas de aço e concreto, conforme apresentado
por De Nardin et al. (2008). Para as vigas mistas, os mais comuns são os pinos com cabeça
e os perfis U laminados ou formados a frio. Tanto o pino com cabeça quanto o perfil U são
previamente soldados na mesa superior do perfil metálico da viga.
Já para as fôrmas
metálicas das lajes, os dispositivos mecânicos mais comuns são as mossas e as saliências
(Figura 6). De Nardin et al.(2008) apresentam diversos dispositivos mecânicos utilizados
para garantia do comportamento conjunto em vigas mistas, tais como: conectores tipo pino
com cabeça perfis U laminados ou soldados, conectores X-HVB Hilti, perfis perfobond, perfis
CR, entre outros. A Figura 7 traz alguns exemplos de conectores de cisalhamento.
Figura 6: Detalhe das mossas na fôrma de aço
Fonte: MISTAKIDIS & DIMITRIADIS (2007)
Figura 7: Dispositivos mecânicos de ligação: pino com cabeça, perfobond e CR
Fonte: DE NARDIN (2005) e ALVA (2000)
O grau de absorção do fluxo de cisalhamento na interface dos materiais pode ser
parcial ou total, dependendo do número de conectores utilizados. No primeiro caso, quando
os conectores de cisalhamento são dimensionados para absorver parcialmente o fluxo de
cisalhamento, permite-se a ocorrência de um deslizamento relativo na interface entre os dois
materiais. A ABNT NBR 8800:2008 limita esse deslizamento relativo através de um valor
inferior aceitável para o grau de absorção, que é de 40%. Já para o caso em que os
conectores de cisalhamento são dimensionados para absorver totalmente o fluxo de
cisalhamento, não pode ocorrer o deslizamento relativo entre os dois materiais e a interface.
‘
17
Para avaliar o desempenho dos conectores de cisalhamento, realiza-se um ensaio
recomendado pelo EUROCODE: o ensaio Push Out. Esse ensaio permite a obtenção das
propriedades resistentes do dispositivo de ligação aço-concreto através de parâmetros que
podem ser facilmente medidos em laboratório: a carga aplicada e o deslocamento relativo.
Esses dispositivos de ligação podem ser representados pelas mossas e saliências ou pelos
conectores de cisalhamento.
Existem diversas maneiras de se executar o ensaio push out, mas a mais comum é a
apresentada no EUROCODE 4. Segundo a norma europeia, o corpo de prova para o ensaio
Push Out deve ser composto por duas pequenas lajes de concreto ligadas a um perfil
metálico. Na Figura 8, são mostradas as distâncias que os pinos devem ter entre si e entre
as extremidades da laje, bem como a espessura da capa de concreto e o espaçamento.
Além das disposições geométricas, o EUROCODE 4 propõe também o procedimento
experimental a ser seguido.
Figura 8: Características do ensaio Push Out segundo o EUROCODE 4
Fonte: VERÍSSIMO et al. (2006)
Para o correto dimensionamento desses dispositivos de ligação, duas considerações
devem ser levadas em conta: o máximo escorregamento que se deseja permitir entre o aço
e o concreto e, consequentemente, o quanto do fluxo de cisalhamento deve ser absorvido
pelos conectores. Assim, conhecer a relação carga x deslocamento relativo, bem como os
modos de falha na interface aço-concreto é essencial para se caracterizar a resistência do
conector de cisalhamento. Existem duas formas de se analisar essa resistência, sendo uma
delas experimental e a outra analítica. A primeira delas é representada pelo ensaio PushOut, já a forma analítica é representada pela modelagem utilizando o método dos elementos
finitos. (JEONG et al., 2004). Vale salientar ainda que este tipo de ensaio é mais comum
para vigas mistas do que para lajes mistas de aço e concreto.
‘
18
2.3
ESTADO DA ARTE DE LAJES MISTAS DE AÇO E CONCRETO
Para as lajes mistas com fôrma de aço incorporada existem mecanismos adicionais
para transmissão de esforços entre a fôrma de aço e o concreto. O uso destes mecanismos,
no entanto, não é obrigatório. Dentre eles, os principais são (Figura 9):

Ligações Mecânicas: obtidas através das saliências ou mossas estampadas
nas chapas da fôrma metálica;

Ligações por Atrito: fornecidas pelo formato reentrante de algumas fôrmas;

Ancoragem da Extremidade por Conector de Cisalhamento: através do uso de
pino com cabeça nessa região;

Ancoragem da Extremidade por deformação das nervuras na extremidade das
chapas, somente sendo considerada em combinação com 2).
Figura 9: Formas de transmissão de esforços entre fôrma e concreto
Fonte: BRENDOLAN (2007)
No que diz respeito ao dimensionamento das lajes mistas com fôrma de aço
incorporada, a ABNT NBR 8800:2008 prescreve em seu anexo Q as verificações da fôrma
de aço na fase inicial e as verificações da laje na fase final, após a cura do concreto. Quanto
à fase inicial, devem ser verificados os estados limites últimos conforme as recomendações
da ABNT NBR 14762:2001, além de ser necessária a verificação do estado limite de serviço
ligado à deformação excessiva, limitando o deslocamento máximo da fôrma por vão sobre
180 ( L f 180 ) ou 20 mm, o que for menor. Quanto à fase final, devem ser verificados os
estados limites últimos referentes a: momento fletor, cisalhamento vertical, cisalhamento
horizontal e punção; além de ser necessária a verificação dos estados limites de serviço
ligados à fissuração do concreto e ao deslocamento vertical. A elaboração da norma
brasileira, no que diz respeito ao dimensionamento das lajes mistas, foi inspirada no
EUROCODE 4: 2004, porém só trata da interação total. Isso pode ser notado pelo fato de a
‘
19
norma europeia apresentar, em seu capítulo 9, as mesmas verificações para o estado limite
de serviço e estado limite último, tanto para a fôrma de aço na fase inicial, quanto para a laje
mista na fase final. A norma americana AISC:2005, diferentemente da norma europeia, no
entanto, não apresenta um capítulo dedicado ao dimensionamento das lajes mistas,
expondo apenas recomendações sobre a execução e o dimensionamento de vigas mistas
com o uso de Laje mista com fôrma de aço incorporada e conector de cisalhamento.
O comportamento estrutural antes da cura do concreto de fôrmas metálicas
incorporadas às lajes foi estudado por Baião Filho (2003). Nesse estudo, foram avaliados os
principais parâmetros que influenciam na eficiência da fôrma, sendo esta eficiência
entendida como a capacidade de a fôrma vencer um vão máximo, sem que ocorra colapso
ou deformação excessiva, utilizando uma geometria que permita baixo custo final da laje
(menor peso de aço, menor consumo de concreto por área de fôrma e menor número de
dobras na mesma). Assim, as principais variáveis consideradas no estudo foram: a altura da
fôrma, a espessura da chapa, a largura das mesas, o ângulo que a alma faz com as mesas,
os raios de dobramento, a largura e a altura dos enrijecedores e o comprimento dos apoios
na extremidade da fôrma, bem como a influência das mossas na resposta estrutural da
fôrma de aço. A Figura 10 ilustra os parâmetros geométricos estudados.
Figura 10: Parâmetros geométricos da fôrma de aço
Fonte: BAIÃO FILHO (2003)
A partir dos cálculos realizados conforme a norma brasileira NBR 14762:2001 e dos
dados fornecidos pelos fabricantes, Baião Filho (2003) pôde concluir que:

A presença de enrijecedores nas mesas inferiores aumenta a
resistência da laje mista com fôrma de aço incorporada, uma vez que
aumenta a resistência a momento negativo, para vãos contínuos;

O aumento da altura da fôrma, apesar de aumentar a rigidez e
resistência a momento fletor, diminui a resistência à força cortante, o
‘
20
que leva ao uso de chapas mais grossas, aumentando o custo da
fôrma.

A presença das mossas não reduziu significativamente a rigidez à
tração e à flexão.
Já o comportamento estrutural após a cura do concreto de fôrmas metálicas
incorporadas às lajes foi estudado por Brendolan (2007). Nesse estudo, foram realizados
ensaios
em
laboratório,
utilizando-se
protótipos
com
diferentes combinações
de
comprimento, altura total da laje e espessura da fôrma de aço, seguindo os critérios do
EUROCODE 4 (2004) e do CANADIAN SHEET STEEL BUILDING INSTITUTE – CSSBI
(2002). Estes ensaios foram feitos para que fosse possível avaliar os parâmetros que tem
maior influência na resistência da laje mista. Os modos de colapso avaliados foram: colapso
por flexão, colapso por cisalhamento vertical e colapso por cisalhamento longitudinal. Além
disso, mediu-se: a carga aplicada, o deslizamento relativo de extremidade, a flecha no meio
do vão e as deformações na fôrma de aço. O modo de colapso observado em todos os
protótipos foi o colapso por cisalhamento longitudinal. O uso do conector de extremidade
tem a finalidade de evitar justamente este tipo de colapso. A Figura 11 mostra com clareza
esse tipo de colapso.
Figura 11: Deslizamento relativo entre a fôrma metálica e o concreto
Fonte: BRENDOLAN (2007)
A análise dos resultados permitiu ao autor concluir que:

As lajes mistas fabricadas com fôrmas metálicas de 50mm e 75mm de altura
e concreto convencional apresentam comportamento estrutural bastante
similar;
‘
21

Ficou caracterizado que, inicialmente, existe uma interação completa entre a
fôrma de aço e o concreto, mas conforme o aumento das solicitações ocorre
a fissuração da laje acompanhada de acomodação de carga, passando a
existir, a partir daí, uma interação parcial entre o aço e o concreto;

Esse comportamento do sistema, observado nos ensaios (fissuração,
acomodação e deslizamento), foi independente da altura da laje e espessura
da chapa.
Campos (2001) estudou o efeito da continuidade no comportamento e resistência
das lajes mistas com fôrma de aço incorporada. Ao pesquisar a literatura da época, o autor
notou que o dimensionamento ao cisalhamento longitudinal de lajes mistas contínuas era
bastante empírico: realizava-se uma substituição dos vão contínuos por vãos bi-apoiados
com o comprimento reduzido por um fator, obtido pelo diagrama de momento teórico da
estrutura contínua. Era evidente ainda que a consideração de continuidade nas lajes mistas
reduziria a flecha no meio do vão, aumentando significativamente a resistência à carga
solicitante. No entanto, não havia estudos que garantissem esse comportamento da laje
mista com fôrma de aço incorporada, uma vez que não era avaliada a influência dos
diversos parâmetros envolvidos, tais como: tipo de fôrma metálica, existência ou não de
conectores, entre outros. Sob esse ponto de vista, os procedimentos de cálculo eram
caracterizados como conservadores.
Para tornar mais racional a consideração do efeito da continuidade no
dimensionamento das lajes mistas, Campos (2001) propôs a elaboração de protótipos em
escala real, os quais foram ensaiados em laboratório. O modelo consistia na confecção de
lajes mistas contínuas nos quais o momento sobre os apoios era resistido por uma
armadura posicionada sobre o mesmo e pelo concreto confinado nas nervuras da fôrma
metálica. O detalhe da seção transversal está indicado na Figura 12.
Figura 12: Detalhe das armaduras da seção transversal (medidas em mm)
Fonte: CAMPOS (2001)
‘
22
Através dos resultados obtidos, Campos (2001) chegou às seguintes conclusões:

Foi comprovada uma melhoria no desempenho estrutural das lajes mistas
contínuas em relação às lajes mistas bi-apoiadas, sendo que os protótipos
contínuos apresentaram um aumento médio de 170% na capacidade portante
das lajes mistas;

Em todos os casos, o modo de ruptura se deu devido à combinação de
cisalhamento longitudinal com escoamento da armadura negativa;

As regiões do vão apresentaram comportamento semelhante ao observado
nas lajes simplesmente apoiadas. O efeito da continuidade, porém, atrasou o
aparecimento do deslizamento relativo entre a fôrma metálica e a laje de
concreto e, consequentemente, o surgimento da interação parcial. Tanto nos
protótipos de vãos contínuos quanto nos protótipos de vão simples, as seções
de extremidade absorveram praticamente a mesma parcela de carga vertical;

O método de cálculo usado no dimensionamento de armaduras convencionais
de concreto armado mostrou-se adequado e seguro para o uso em lajes
mistas;

Utilizando-se do método semi-empírico m e k para a determinação da força
resistente cortante nos apoios extremos da laje (considerada simplesmente
apoiada), pode-se encontrar o valor do momento atuante na região do apoio,
através de uma análise elástica da estrutura. Assim, a armadura de
continuidade pode ser calculada empregando-se os procedimentos usuais
para dimensionamento à flexão simples de seções em concreto armado;
Um ponto importante da consideração da continuidade nas lajes mistas com fôrma
de aço incorporada é a relação custo/benefício, uma vez que a utilização de armadura
negativa é muito mais econômica do que o aumento da espessura da fôrma ou da altura
total da laje ou ainda da combinação dessas duas opções.
Em todos os estudos citados, havia pelo menos um aspecto em comum: o concreto
utilizado na laje era o concreto convencional. Assim, a fim de avaliar o comportamento e a
resistência, após o endurecimento do concreto, de um sistema de lajes mistas com fôrma de
aço incorporada empregando-se concreto estrutural leve, Gomes (2001) realizou ensaios
em laboratório com protótipos moldados com essa tipologia (Figura 13). Nesse ensaio, o
concreto estrutural leve foi obtido de forma convencional, ou seja, apenas substituindo o
agregado graúdo por argila expandida. Os objetivos específicos dessa pesquisa consistiam
‘
23
em: estudar a dosagem e as propriedades mecânicas do concreto estrutural leve, bem como
o comportamento das lajes mistas produzidas com esse tipo de concreto.
A dosagem final foi caracterizada através dos resultados dos seguintes ensaios:
ensaios de densidade do concreto e consistência no estado fresco. Já o estudo das
propriedades mecânicas contou com avaliação da resistência à compressão ( f ck ) e do
módulo de elasticidade estático secante ( E c ), além da comparação entre essas
propriedades e as correspondentes para o concreto de densidade usual, a fim de verificar a
validade do emprego de suas expressões ao concreto estrutural leve.
Figura 13: Fissuras observadas em alguns dos protótipos empregando concreto
estrutural leve
Fonte: GOMES (2001)
Gomes (2001) destaca em seu texto o fato de que diversas normas (nos EUA, a
LAJE MISTA COM FÔRMA DE AÇO INCORPORADA INSTITUTE – SDI e ASCE ; no
Canadá, o CANADIAN SHEET STEEL BUILDING INSTITUTE – CSSBI; na Europa, o
EUROCODE 4 e no Brasil, o anexo C da NBR 14323) afirmam que o comportamento
estrutural da laje mista não se modifica com o uso do concreto estrutural leve, ressaltando,
apenas, que devem ser realizados ensaios específicos com esse tipo de concreto. A única
ressalva feita por essas normas é acerca da definição do que é concreto estrutural leve,
recomendando-se consulta às especificações internacionais. Por esse motivo, antes de
começar seus ensaios, o autor procura definir bem o conceito de concreto estrutural leve,
através de recomendações do ACI 211 e ACI 213R-87, bem como por meio de exigências
do ASTM C 330 e resultados de outros estudos.
Os protótipos ensaiados, nesse estudo, contaram com diferentes combinações de
espessura total da laje, comprimentos e espessura da fôrma de aço, conforme EUROCODE
‘
24
4. Além disso, foi usado um concreto com f ck de 20MPa e uma massa específica de
1800kg/m³, de acordo com as recomendações do ASTM 330. Foram utilizados três traços
diferentes: Traço I – 1:0,55:2,12:1,02; Traço II – 1:0,51: 1,15:0,89 e Traço III – 1:2,34:0,99,
representando a proporção em peso seco de cimento, pó de pedra, areia quartzo e argila
expandida, respectivamente, sendo que no último traço empregou-se apenas areia natural
(areia quartzo) como agregado miúdo.
Através dos resultados obtidos em laboratório, Gomes (2001) pôde concluir que:
Quanto à dosagem, os traços I e III tiveram resultados satisfatórios, recomendandose o traço I para obras com lançamento manual do concreto, já o traço III, para obras com
bombeamento do mesmo;
Quanto às propriedades mecânicas do concreto estrutural leve, os valores obtidos
para a massa específica (ρ), para a compressão uniaxial ( f c ) e para o módulo de
elasticidade secante ( E c ) estiveram de acordo com as premissas do estudo;
Quanto ao comportamento e à resistência das lajes mistas produzidas com concreto
estrutural leve, estes foram similares aos encontrados nas lajes mistas com concreto
convencional. Inicialmente, verificou-se uma interação total entre a fôrma de aço e o
concreto, mas com o aumento da solicitação ocorreu fissuração da laje acompanhada por
acomodação de carga, provocando a interação parcial entre o aço e o concreto. O modo de
ruptura observado em todos os casos foi o de ruptura por cisalhamento longitudinal. Estes
resultados comprovam a viabilidade da utilização do concreto estrutural leve, podendo-se
utilizar, inclusive, os mesmos coeficientes “m” e “k” encontrados para lajes mistas com
concreto convencional.
Sommer (2002) estudou as vibrações em pisos mistos de aço e concreto. Em seu
texto, o autor observa que a vibração é uma característica inerente aos pisos mais esbeltos,
os quais vêm se difundindo cada vez mais na construção civil, tanto devido ao
aprimoramento dos cálculos, quanto pela modernização das técnicas construtivas.
Conforme exposto pelo autor, vibração é todo movimento mecânico no qual certas
características de movimento se repetem permanentemente. Caso essa repetição seja
uniforme, diz-se que é um movimento periódico.
Em geral, a vibração em máquinas, estruturas e sistemas dinâmicos é mal vista não
só devido aos incômodos movimentos, barulhos e tensões dinâmicas geradas, mas também
devido à perda de energia e eficiência oriundas da mesma. São várias as fontes que podem
ocasionar vibrações em estruturas, sendo as mais comuns em edifícios de múltiplos
‘
25
pavimentos: a ação dinâmica do vento e a ação humana de movimentos rítmicos, como
andar ou caminhar.
Segundo Sommer (2002), os problemas com vibrações na construção civil se
intensificaram com a popularização das atividades rítmicas e danças de salão. Esses
problemas estão ligados ao fato de que o desenvolvimento tecnológico possibilitou a
redução da massa estrutural, diminuindo a capacidade de amortecimento e a rigidez da
estrutura, e consequentemente, gerando elementos estruturais com freqüências naturais
que se aproximam das freqüências típicas das atividades ligadas à movimentação de
pessoas. A aproximação dessas freqüências é agravante devido ao efeito da ressonância na
estrutura, que leva ao aumento da aceleração dos pisos. Por isso, algumas normas técnicas
sugerem valores mínimos para a primeira freqüência natural. A norma brasileira ABNT NBR
8800:2008, em seu anexo L, recomenda que em nenhum caso a freqüência natural da
estrutura deve ser inferior a 3Hz. No caso de pisos de academia de ginástica, salões de
dança, por exemplo, esse valor não pode ser inferior a 6Hz.
A pesquisa em questão consistiu, basicamente, na modelagem numérica de um piso
misto de aço e concreto, aplicando-se o método dos elementos finitos para avaliar o
comportamento dinâmico desse tipo de piso sob a ação de excitações rítmicas. Foi avaliada
a adequabilidade dos pisos mistos de aço e concreto quanto ao conforto humano e quanto
ao estado limite de serviço relacionado à vibração. Além disso, Sommer (2002) queria
avaliar a eficiência do método dos elementos finitos aplicado a esse tipo de problema. A
Figura 14 ilustra os modos de vibração correspondentes às primeiras frequências naturais
de um piso misto, obtidos através da análise numérica.
Figura 14: Frequências naturais de um piso misto
Fonte: SOMMER (2002)
‘
26
Através dos resultados obtidos, o autor concluiu que o sistema de piso misto
modelado não era adequado para a realização de atividades rítmicas, uma vez que foram
encontrados elevados níveis de aceleração do piso. Para a redução desse nível de
aceleração, seria necessária a adoção de medidas corretivas. No entanto, o autor
recomenda o uso de programas computacionais baseado em elementos finitos para a
avaliação dinâmica de pisos complexos, pelo fato de este ter apresentado resultados
melhores do que os métodos simplificados de análise.
O comportamento de lajes mistas com fôrma de aço incorporada na condição de
temperaturas elevadas ainda é pouco conhecido. Apesar disso, alguns pesquisadores
apresentam recomendações importantes a esse respeito. A principal recomendação é a de
que, no cálculo da capacidade de momento da laje mista, não se deve considerar a
contribuição da fôrma metálica, uma vez que esta pode se desprender do concreto, em
decorrência da liberação de vapor durante o incêndio. Entretanto, deve-se levar em conta
que a existência da fôrma minimiza o aumento de temperatura da malha, além de manter a
estanqueidade da laje (SPÍNDOLA, 2002).
Souza Neto (2001) estudou o comportamento e a resistência de lajes mistas com
ancoragem de extremidade em estruturas metálicas. Essa ancoragem foi feita por meio de
conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça (Figura 15). Foram moldados três tipos
de protótipos: um utilizando apenas fôrmas com mossas, outro utilizando mossas e pinos
com cabeças e outro apenas com o uso de pinos com cabeças.
Figura 15: Ilustração da aplicação de pino com cabeça na extremidade da fôrma
Fonte: SOUZA NETO (2001)
Através de medidas como flechas, deslizamentos relativos de extremidade e
deformação da fôrma, o autor pôde concluir que os resultados dos ensaios com lajes mistas
com ancoragem de extremidade mostraram um aumento expressivo de rigidez e resistência
ao cisalhamento longitudinal, quando comparados aos resultados das lajes não ancoradas.
‘
27
Além disso, foi possível mostrar que não é necessário utilizar toda a resistência da
ancoragem de extremidade a fim de aumentar a resistência ao cisalhamento longitudinal,
uma vez que o cisalhamento vertical, nessas condições, passa a ser o estado limite último
predominante.
O êxito da aplicação das lajes mistas em estruturas metálicas somado à
predominância, na América Latina, das estruturas de concreto, propiciou o desenvolvimento
de pesquisas sobre o emprego das lajes mistas em estruturas usuais de concreto armado.
Silva, citado por Gomes (2001), estudou tanto o aspecto construtivo quanto o
comportamento e a resistência das lajes mistas neste sistema construtivo.
Em estruturas usuais de concreto armado, a concretagem das lajes e vigas se da de
forma única, logo após a execução dos pilares. Para que fosse adotado esse mesmo
método construtivo às lajes mistas com fôrma de aço incorporada, a fôrma deveria ser
interrompida nas faces laterais das vigas, ou seja, ela não poderia penetrar nas vigas. Em
vista desse fato, a solução adotada foi a de acrescentar às fôrmas laterais das vigas duas
abas horizontais para apoio da fôrma, por meio do uso de rebites. Esse método se mostrou
de fácil execução e seguro, não se observando qualquer tipo de deslizamento da fôrma
durante a concretagem.
Pelo fato de o perfil metálico da fôrma não penetrar nas vigas de extremidade, foram
colocadas previamente barras de aço dentro da laje, para a transmissão dos esforços da
fôrma de aço para as vigas de concreto armado. Os cálculos tanto da área necessária
dessas barras, quanto do comprimento delas dentro da laje foram feitos de acordo com as
prescrições da NBR 6118:2003 a respeito da armadura de ancoragem. A verificação do
comportamento e da resistência das lajes foi feita através do ensaio de dez protótipos, cujas
variáveis foram: altura total, vão livre e vão de cisalhamento da laje, assim como a
espessura da fôrma de aço. O concreto utilizado foi de densidade convencional, tendo sido
especificada uma resistência característica à compressão ( f ck ) maior ou igual a 20 MPa. As
propriedades mecânicas mais importantes do concreto foram determinadas em datas
coincidentes com o ensaio dos protótipos, sendo elas: a resistência à compressão e o
módulo de elasticidade estático secante ( E c ) do concreto. Esses resultados ficaram sempre
acima do especificado. As barras utilizadas para transmissão dos esforços eram de três
bitolas distintas: 3,4; 5,0 e 6,3 mm. As duas primeiras bitolas eram de aço tipo CA-60, já a
última bitola era de aço tipo CA-50.
Em decorrência da semelhança das lajes testadas por Silva (1999), citado por
Gomes (2001), com as de Melo (1999) – que as aplicou às estruturas metálicas - foi possível
realizar uma análise comparativa dos resultados obtidos nesses experimentos. Tal análise
‘
28
revelou que as lajes mistas com fôrma de aço incorporada aplicada às estruturas
convencionais de concreto armado, do ponto de vista da capacidade de carga e dos
parâmetros relativos ao estado limite de serviço, apresentam comportamento equivalente às
lajes aplicadas em estruturas metálicas sem conectores de extremidade (“pino com
cabeça”), tendo seu colapso caracterizado, da mesma forma, por cisalhamento longitudinal.
Os resultados de cálculo da resistência ao cisalhamento longitudinal através do método
semi-empírico “m” e “k” foram praticamente iguais para os dois sistemas, comprovando a
viabilidade estrutural da aplicação das lajes mistas a estruturas prediais de concreto
armado, sendo possível o uso das mesmas tabelas empregadas às estruturas metálicas.
Ressalta-se ainda o fato de que em nenhum ensaio foi verificado perigo de ruína da ligação
da laje com as vigas de concreto armado, deixando claro que as barras que compunham a
armadura de ancoragem trabalharam bem na transferência dos esforços de cisalhamento
longitudinal entre esses dois elementos estruturais.
Comprovada a eficiência da armadura de ancoragem na transmissão de esforços da
laje mista para a viga de concreto, Calixto et al.(2006) decidiram analisar o comportamento
da laje mista após a adição de armadura positiva de reforço, aplicada às estruturas usuais
de concreto armado. Para isso, metade dos protótipos ensaiados contou com essa segunda
armadura, denominada armadura de reforço, sendo formada por barras com a mesma bitola
usada na armadura de ancoragem, porém estendidas de apoio a apoio da laje. Dessa
forma, o estudo comparativo entre os protótipos moldados apenas com armadura de
ancoragem e os protótipos com a adição da armadura de reforço mostraria a real
contribuição destas últimas barras. O detalhe do protótipo ensaiado é ilustrado pela Figura
16.
Figura 16: Protótipo de ensaio da laje mista aplicada à estrutura de concreto
Fonte: CALIXTO et al. (2006)
O estudo contou com o ensaio de 8 protótipos, sendo utilizado, nessa fase, fôrmas
metálicas de mesma espessura: 0,80 mm. O perfil metálico utilizado como fôrma
incorporada na laje mista foi o de altura nominal de 75mm, perfil conformado a frio, especial,
‘
29
galvanizado ZAR-280. O formato desse perfil era trapezoidal com mossas. O concreto
utilizado foi especificado com resistência característica à compressão ( f ck ) maior ou igual a
20 MPa.Para as barras das armaduras, foram empregadas duas bitolas distintas: 3,4 e 5,0
mm, ambas com aço do tipo CA-60. Através de medidas de carga aplicada, deslizamento
relativo na extremidade da laje, flecha no meio do vão e deformação das barras embutidas
na laje, foi possível traçar as seguintes curvas: carga x flecha no meio do vão, carga x
deslizamento relativo na extremidade, carga x deformação da fôrma no meio do vão e
momento x curvatura no meio do vão.
Através dos resultados dos ensaios, Calixto et al. (2006) puderam concluir que as
barras de reforço ao momento positivo funcionaram ativamente, juntamente com o perfil de
aço, em todas as etapas do carregamento, sendo mais expressiva sua contribuição após a
fissuração da laje. A utilização dessas barras aumentou a rigidez e a capacidade de carga
do sistema. Esse fato pôde ser notado por meio da obtenção de menores deslizamentos
relativos na região dos apoios, menores flechas no meio do vão e menores deformações da
laje para os protótipos moldados com a armadura de reforço, sob um mesmo nível de
carregamento. Entretanto, a presença das barras de reforço não alterou o modo de colapso
que foi sempre por cisalhamento longitudinal.
Em linhas gerais, pode-se afirmar que o conhecimento sobre diversos aspectos
relacionados à laje mista com fôrma de aço incorporada tem se difundido cada vez mais no
Brasil. Isso só tem sido possível graças aos resultados de pesquisas cientificas que
abordam temas relacionados ao comportamento estrutural e resistência desse tipo de laje
sobre as mais variadas situações. No entanto, do ponto de vista da aplicação das lajes
mistas com fôrma de aço incorporada aos edifícios em concreto armado, ainda são poucos
os estudos existentes, sobretudo no que diz respeito à região de ligação da fôrma de aço
com a viga de concreto, carecendo tanto de pesquisas experimentais quanto numérica,
sendo esta última a forma de abordagem desse estudo.
‘
30
3.
LAJES MISTAS COM FÔRMA DE
AÇO INCORPORADA
A laje mista de aço e concreto é conhecida na engenharia estrutural como laje mista
com fôrma de aço incorporada, mas seu nome comercial é mais difundido entre os
profissionais da construção civil: laje mista com fôrma de aço incorporada. A Figura 17
apresenta esse tipo de laje com detalhes.
Esse tipo de laje já vem sendo bastante utilizado em países onde as estruturas de
edifícios de múltiplos pavimentos são predominantemente em aço, tais como na Finlândia e
Inglaterra. Isso se deve ao fato de que a laje mista com fôrma de aço incorporada apresenta
inúmeras vantagens para esse tipo de estrutura, sejam elas construtivas ou econômicas.
Essas vantagens já foram discutidas anteriormente, mas as principais delas são:
redução/eliminação do número de escoras; eliminação do uso de fôrmas de madeira; a laje
mista com fôrma de aço incorporada serve, em alguns casos, como armadura positiva da
laje; redução do tempo total de execução da laje.
Figura 17: Detalhes da laje mista com fôrma de aço incorporada
Fonte: CAMPOS (2001)
‘
31
A forma de aço que compõe a laje mista de aço e concreto apresenta
predominantemente o formato trapezoidal, sendo que cada trapézio é denominado de
nervura da fôrma. No entanto, outros formatos também podem ser utilizados, principalmente
os formatos reentrantes (Figura 18), para que o confinamento do concreto na fôrma de aço
contribua para a transmissão dos esforços na interface entre esses dois materiais.
Figura 18: Fôrmas reentrantes como dispositivo de ligação
Fonte: DE NARDIN e SOUZA
Para facilitar o estudo da laje mista com fôrma de aço incorporada, é feita uma
separação cronológica da mesma, baseando-se no estado físico do concreto: fase inicial,
em que o concreto está fresco (antes da cura), e fase final, em que o concreto está
endurecido (após a cura). Segundo a NBR 8800:2008, a cura do concreto se dá quando
este atinge 75% da resistência à compressão desejada. Na fase inicial, a fôrma de aço deve
suportar o peso próprio e a sobrecarga construtiva. Já na fase final, o concreto passa a
contribuir com a resistência da laje, devendo suportar as ações em serviço juntamente com
a fôrma de aço.
A fôrma de aço deve ser capaz de transmitir o cisalhamento longitudinal na interface
aço-concreto, garantindo, dessa maneira, o comportamento conjunto da laje. A norma
brasileira ABNT NBR 8800:2008 leva em conta apenas os seguintes dispositivos de ligação
aço-concreto: ligação mecânica, por meio de mossas e saliências na fôrma trapezoidal; e
ligação por atrito, através do uso de fôrmas reentrantes. Entretanto, a própria norma
brasileira reconhece a existência de outros mecanismos para garantir o comportamento
conjunto em lajes mistas de aço e concreto. Um outro mecanismo, por exemplo, seria a
ancoragem da extremidade da fôrma metálica, seja pela execução de um chanfro ou pela
utilização do pino com cabeça, conforme a Figura 19.
Figura 19: Modos de ancoragem de extremidade da laje mista
Fonte: DE NARDIN e SOUZA
‘
32
3.1
Dimensionamento de lajes mistas com fôrma de aço incorporada segundo
norma brasileira
O anexo Q da ABNT NBR 8800:2008 aborda o dimensionamento de lajes mistas de
aço e concreto. Faz parte do escopo desse anexo o dimensionamento de lajes mistas de
aço e concreto apoiadas na direção perpendicular às nervuras, nos casos em que as ações
são consideradas predominantemente estáticas. Assim, para o caso de vibrações em pisos,
é recomendada que se verifique o anexo L dessa mesma norma.
De acordo com o anexo Q, o dimensionamento da laje mista de aço e concreto
consiste na verificação do estado limite último e de serviço tanto da fôrma metálica na fase
inicial (em que o concreto ainda está fresco) quanto da laje mista na fase final (em que o
concreto já está endurecido).
3.1.1
VERIFICAÇÃO DA FÔRMA DE AÇO NA FASE INICIAL
No que diz respeito ao estado limite último, a fôrma de aço deve ser verificada
conforme as prescrições da ABNT NBR 14762:2001, considerando de forma adequada os
efeitos das mossas na resistência de cálculo da ligação mista. Deve-se atentar ao fato de
que essa verificação é feita para análise elástica. Quando a fôrma for calculada como
contínua, pode-se admitir a rigidez invariável.
Com relação ao estado limite de serviço, deve ser verificado o deslocamento máximo
da fôrma de aço, quando submetida à ação do peso próprio adicionado ao peso do concreto
fresco, limitando-o pelo menor dos seguintes valores:
máx 
Lf
180
,em que Lf é o vão teórico da forma na direção da
nervura
20mm
Com relação às propriedades geométricas da seção transversal, estas devem ser
definidas através da ABNT NBR 14762:2001.
3.1.2
VERIFICAÇÃO DA LAJE NA FASE FINAL
Segundo a NBR 8800:2008, para a laje mista após a cura do concreto devem-se
verificar os seguintes estados limites últimos: resistência ao momento fletor, cisalhamento
longitudinal, cisalhamento vertical e punção.
a) VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA LAJE MISTA AO
MOMENTO FLETOR
No que diz respeito à determinação do momento fletor positivo resistente de cálculo,
a fôrma de aço deve resistir aos esforços de tração em conjunto com uma armadura
adicional, caso exista, colocada na face inferior da laje. Já no caso da determinação do
‘
33
momento fletor negativo resistente de cálculo sobre os apoios em lajes contínuas, a
contribuição da fôrma metálica na resistência à compressão somente deve ser levada em
conta se esta for contínua.
Não havendo armadura adicional, o cálculo do momento fletor positivo resistente de
cálculo se dá da seguinte forma:
L.N.P. passando acima da face superior da forma de aço
Para o caso da L.N.P. acima da face superior da forma metálica, conforme mostrado
na Figura 20, o momento fletor positivo resistente de cálculo é determinado da maneira que
se segue:
Figura 20: Diagrama de tensões para LNP acima da face superior da forma
Fonte: Acervo do autor
Assim:
N pa 
AF f yF
a
N pa
F
0,85 f cd b
M Rd  N pa d F  0,5a 
Em que:
N pa é a força de tração na forma de aço;
AF e a área da seção efetiva da forma (correspondente a 1000 mm)
f yF é a resistência ao escoamento do aço da forma
(5.1)
(5.2)
(5.3)
‘
34
 F é o coeficiente de ponderação da resistência ao escoamento da forma de aço
d F distância da face superior da laje de concreto ao centro geométrico da seção
efetiva
da forma;
a é a altura do bloco de compressão do concreto
b é a largura unitária da laje, tomada como 1000 mm
f cd 
f ck
1,4 , sendo f ck a resistência característica do concreto à compressão e f cd a
resistência de cálculo do concreto à compressão;
L.N.P. passando abaixo da face superior da forma de aço
Para o caso da L.N.P. abaixo da face superior da forma metálica, conforme mostrado
na Figura 21, o momento fletor positivo resistente de cálculo é determinado da maneira que
se segue:
Figura 21: Diagrama de tensões para LNP na forma metálica
Fonte: Acervo do autor
Desse modo:
M Rd  Ncf y  Mpr
(5.4)
Em que:
y  ht  0,5t c  e p  (e p  e)
N cf
N pa
‘
35

N cf 
  M pa
M pr  1,25M pa 1 
 N 
pa 

M pr é o momento de plastificação da forma de aço, reduzido pela presença da força
axial;
M pa é o momento de plastificação da forma de aço, considerando sua seção efetiva,
dividido pelo seu coeficiente de ponderação de resistência a1 ;
Ncf  0,85btc f cd
t c é a altura da laje de concreto acima do topo da forma de aço;
ht é a altura total da laje, incluindo a forma de concreto;
e é a distância do centro geométrico da área efetiva da forma à sua face inferior;
e p é a distância da linha neutra plástica da seção efetiva da forma à sua face inferior.
Caso haja presença da armadura adicional, as equações apresentadas têm de ser
devidamente ajustadas.
b) VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA LAJE MISTA AO
CISALHAMENTO LONGITUDINAL
A força cortante longitudinal resistente de cálculo de lajes com forma de aço
incorporada, Vl ,Rd ,em Newton, para uma largura unitária (1000mm), pode ser estimada pelo
método semi-empírico m-k, por meio da seguinte expressão:
Vl ,Rd
 mAF ,ef  
bd f 
 k
bLs



sl
(5.5)
Na Figura 22, denotam-se as variáveis levadas em conta na estimativa da força
cortante longitudinal resistente de cálculo:
‘
36
Figura 22: Parâmetros da laje mista com forma de aço incorporada
Fonte: Acervo do autor
d f é a distância da face superior da laje de concreto ao centro geométrico da seção
efetiva da forma;
b é a largura unitária da laje;
Ls é o vão de cisalhamento (mm);
m e k são constantes empíricas (N/m²), obtida através de ensaios conforme
Eurocode 4;
 sl é o coeficiente de ponderação da resistência, igual ao especificado pela norma
ou encontrada em ensaios;
AF ,ef é a área da seção efetiva da forma (correspondente à largura unitária de
1000mm).
O vão de cisalhamento Ls é definido como:
i)
Lf
4
para cargas uniformemente distribuídas, onde L f é o vão teórico da laje na
direção das nervuras;
ii) A distância entre uma carga concentrada e o apoio mais próximo para duas
cargas concentradas simétricas;
‘
37
iii) A relação entre o máximo momento e a maior reação de apoio, para outras
condições de carregamento.
Vale ressaltar que a norma brasileira NBR 8800:2008 somente considera a interação
total para o cálculo da resistência ao cisalhamento longitudinal.
c) VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA LAJE MISTA AO
CISALHAMENTO VERTICAL
A força cortante vertical resistente de cálculo da laje com forma de aço incorporada é
dada por:
Vv,Rd  Vv,F ,Rd  Vv,c,Rd  Vmáx
(5.6)
Em que:
Vv , F , Rd é a força cortante vertical resistente de cálculo da forma de aço incorporada,
em Newton (N), referente à largura unitária (1000mm) e determinada conforme
ABNT NBR 14762:2001.
Vv ,c ,Rd é a força cortante vertical resistente de cálculo do concreto, em Newton (N),
referente à largura unitária (1000mm).
Vmáx é um limite da força cortante, expresso em Newton (N), relativo a 1000mm de
largura.
A força cortante vertical resistente de cálculo do concreto é dada por:
Vv ,c , Rd 
1000 Rd k v 1,2  40  Av
bn
(5.7)
Com:

As
 0,02
Av
k 
v
 1 6  d   1 0


1000

1 0 nos outros casos
 Rd  0,25 f ctd
caso haja armadura longitudinal de tração que se estenda a
não menos que d+Lb,nec. além da seção considerada
‘
38
f ctd 
f ctk ,inf
c
Onde:
Av é a área resistente do concreto (mm²);
As é a área da armadura longitudinal de tração, referente à área Av (mm²);
d é a distância da face superior da laje de concreto ao centro da armadura
longitudinal
de tração (mm);
bn é a largura das nervuras consecutivas (mm);
Lb,nec é o comprimento de ancoragem necessário, dado pela NBR 6118;
  0,3  0,7( c / 2400) , sendo  c a massa específica do concreto (kg/m³);
f ctk ,inf é a resistência à tração direta característica inferior do concreto, segundo a
ABNT NBR 6118:2003, igual a 0,21 f ck
2/3
, com f ctk ,inf e f ck expressas em
megapascal
(MPa).
O limite da força cortante, expresso em Newton (N) e referente à largura unitária, é
dado por:
1
1000 0,285( f ck ) 2 Av
Vmáx 
bn
(5.8)
d) VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA LAJE MISTA À PUNÇÃO
A força cortante resistente de cálculo à punção devido a uma força concentrada,
VRd , p , em Newton (N), é dada por:
VRd , p  ucr d1 Rd
Sendo que:
d1 
d F  tc
2
(5.9)
‘
39
 Rd  0,13k p (100f ck )1/ 3  0,30 f ctd   Rd , f ck (MPa)
kp  1
200
 2,0
d1
   F  S  0,02
Onde:
ucr é o perímetro crítico, em milímetros (mm);
d F é a distância da face superior da laje de concreto ao centro geométrico da seção
efetiva da forma, em milímetros (mm);
tc é a altura da laje de concreto acima do topo da forma de aço, em milímetros (mm);
 F e  S são as taxas de armadura nas direções longitudinal e transversal à forma,
dadas por;
F 
AF  ASl
d F (bp  2hr  3d F )
S 
Ast
tc (b1  2hr  3d F )
AF é a área da seção da forma de aço, referente à largura (bp  2hr  3d F ) , em
milímetros quadrados (mm²);
ASl é a área da armadura longitudinal, referente à largura (bp  2hr  3d F ) , em
milímetros quadrados (mm²);
Ast é a área da armadura transversal, referente à largura (b1  2hr  3d F ) , em
milímetros quadrados (mm²);
hr é a altura de revestimento da laje, em milímetros (mm);
b p é a largura da carga concentrada perpendicular ao vão da laje;
b1 é a largura da carga concentrada paralela ao vão da laje.
Na Figura 23, denota-se o perímetro crítico na estimativa da força cortante resistente
de cálculo à punção:
‘
40
Figura 23: Ilustração do perímetro crítico para punção
Fonte: Acervo do autor
No que diz respeito ao estado limite de serviço, a laje mista na fase final deve ser
verificada tanto para a possibilidade de ocorrência de fissuração do concreto quanto para o
deslocamento vertical excessivo da laje.
O estado limite de fissuração do concreto para regiões de momento negativo de lajes
contínuas deve ser verificado conforme ABNT NBR 6118:2003, para o concreto de
densidade normal. Já para as lajes consideradas simplesmente apoiadas, deve-se
acrescentar armadura a fim de impedir os efeitos da retração e temperatura. Para isso, a
área de armadura acrescentada não deve ser inferior a 0,1% da área de concreto acima a
face superior da forma, recomendando-se que seja colocada a 20 mm abaixo do topo da
laje.
O deslocamento vertical de lajes com forma de aço incorporada não deve ser
superior a LF / 350 , levando em conta apenas o efeito das ações variáveis, sendo LF o vão
teórico da laje na direção das nervuras.
No mercado da construção civil, a laje mista com fôrma de aço incorporada já tem
se mostrado bastante viável para edifícios em estrutura metálica. No entanto, na América
Latina predominam os edifícios em concreto armado, para os quais a viabilidade da
aplicação da laje mista ainda passa por estudos. Os aspectos em análise são basicamente o
‘
41
processo construtivo e o comportamento e resistência da laje mista com fôrma de aço
incorporada aplicada às estruturas de concreto armado.
3.2
DIMENSIONAMENTO DE LAJE MISTA DE AÇO E CONCRETO ATRAVÉS
DA TABELA DE FABRICANTES
O dimensionamento de lajes mistas com fôrma de aço incorporada pode ser feito
através de tabelas de fabricantes de fôrma metálica. Esse dimensionamento é de fácil
compreensão, mas para exemplificar o uso dessas tabelas, será apresentado o
dimensionamento da polydeck 59-S, da perfilor (Figura 24).
Figura 24 – Valores das sobrecargas admissíveis úteis da Polydeck 59-S (daN/m²).
Fonte: www.perfilor.com.br
De posse dos parâmetros que determinam o projeto (sobrecarga, vãos, número de
apoios, espessura da laje), procura-se na tabela acima a célula que represente a solução
mais econômica para cada uma das situações. Por exemplo: para uma sobrecarga de
projeto de 340 daN/m², algumas soluções possíveis são: vão de 2,80m, 2 apoios, chapa de
0,80mm, espessura total de 14 cm, com um escoramento; vão de 2,60m, 2 apoios, chapa de
0,80mm, espessura total de 11 cm, sem escoramento, etc.
Além da chapa de 0,80mm, a Polydeck 59-S apresenta espessuras de 0,95mm e
1,25mm. Para essas espessuras, são admitidas outras soluções possíveis e até mesmo
mais viáveis que a anterior.
‘
42
3.3
APLICAÇÃO DA LAJE MISTA EM EDIFÍCIOS METÁLICOS
O sistema estrutural misto de aço e concreto formado por viga mista e laje mista ou
não mista é denominado de sistema de piso misto de aço e concreto. Dentre esses
sistemas, o mais conhecido é o composto por laje mista com fôrma de aço incorporada.
Mesmo o piso misto formado por laje mista com fôrma de aço incorporada apresenta
diversas configurações. Os primeiros modelos desse tipo de piso contavam com a laje mista
apoiada na mesa superior do perfil metálico da viga, normalmente com apenas o conector
de cisalhamento na interface entre o aço e concreto, conforme a Figura 25. No entanto,
novos modelos tem sido testados, principalmente sobre influência dos pisos mistos de
pequena altura.
Figura 25: Sistema de piso misto com fôrma apoiada na mesa superior da viga
Fonte: DE NARDIN et al. (2005)
3.3.1
O CONCEITO DO “SLIM FLOOR”
Atualmente, o desenvolvimento do estudo das lajes mistas de aço e concreto,
principalmente na Finlândia e na Inglaterra, propiciou o surgimento do Slim Floors, ou pisos
mistos de pequena altura. Nesse tipo de piso, a laje é embutida na viga, de modo a reduzir a
espessura do pavimento. Dessa forma, usando um dispositivo de ligação entre o aço do
perfil e o concreto da laje, obtém-se um piso misto mais compacto.
. Para edifícios de múltiplos pavimentos, uma pequena redução na altura de cada
piso é muito significativa, uma vez que possibilita a diminuição da altura total do edifício. Um
exemplo disso é o estudo que foi realizado por Ju e Kim (2005), através do qual foi possível
ensaiar um novo sistema de piso misto de pequena altura, conforme apresentado na Figura
26.
‘
43
Figura 26 – Sistema de piso misto de pequena altura ensaiado por Ju e Kim
Fonte: JU E KIM (2005)
Ju e Kim (2005) observaram que, em edifícios de múltiplos pavimentos – no qual se
opta normalmente pela utilização de perfis H-, a eficiência estrutural da mesa superior do
perfil metálico decresce à medida que a linha neutra se aproxima da parte superior de aço
que compõe a viga mista. Por esse motivo, eles decidiram utilizar um novo tipo de perfil: o
perfil ‘tê’ invertido, que denominaram de viga “TEC” (Figura 27). Nesse sistema de piso
misto, a mesa superior da viga convencional é removida e o conector de cisalhamento
vertical que normalmente é apoiado nessa mesa da lugar a um conector de cisalhamento
horizontal, soldado na alma do perfil ‘tê’.
Figura 27: Viga “TEC” ensaiada por Ju e Kim
Fonte: JU E KIM (2005)
‘
44
Influenciados por esse novo conceito de piso misto, alguns estudos já apresentam a
aplicação da fôrma de aço embutida na viga metálica, de modo a criar uma nova
possibilidade de utilização para a mesma. Ma e Makelainen (2000) contemplaram em seus
estudos a aplicação da laje mista com fôrma de aço incorporada em pisos mistos de
pequena altura. Nesse tipo de pavimento, a viga metálica era formada por um perfil
assimétrico, com a mesa inferior mais larga do que a mesa superior, a fim de apoiar laje
mista com fôrma de aço incorporada (Figura 28). Embora este estudo aborde o
comportamento dos pisos mistos de pequena altura em situação de incêndio, já é um bom
indicativo de que a fôrma metálica também pode ser usada para formar o “slim floor”.
Figura 28 – Fôrma de aço incorporada usada em um sistema “Slim Floor”
Fonte: MA E MAKELAINEN (2000)
3.4
LAJE MISTA COM FÔRMA DE AÇO INCORPORADA APLICADA À
CONSTRUÇÃO CIVIL BRASILEIRA
Apesar de ainda serem poucas as obras no Brasil que apresentam a laje mista com
fôrma de aço incorporada como sistema estrutural integrante do piso de edifícios, alguns
exemplos desse sistema construtivo podem ser encontrados. Conforme pode ser visto nas
figuras a seguir, a aplicação da laje mista de aço e concreto abrange diferentes tipos de
obras, podendo-se encontrar aplicações em Shopping Centers, colégios, hospitais, entre
outros tipos de edificações. No entanto, todas essas obras apresentam um aspecto em
comum: sistema estrutural formado por perfis metálicos.
‘
45
Figura 29 - Shopping Pátio Savassi – Belo Horizonte/MG
Fonte: www.codeme.com.br
Figura 30 - Colégio Pitágoras – Belo Horizonte/MG
Fonte: www.codeme.com.br
‘
46
Figura 31 - Faculdade católica do Tocantins – Palmas/TO
Fonte: www.codeme.com.br
Figura 32 - Hospital da UNIMED – Maringá/PR
Fonte: www.codeme.com.br
‘
47
3.5
3.5.1
APLICAÇÃO DA LAJE MISTA EM EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO
PROCESSO CONSTRUTIVO
Para as estruturas convencionais de concreto armado, as lajes e vigas de um
pavimento são concretadas em uma única etapa, posterior à execução dos pilares. Para que
o procedimento construtivo adotado fosse o mesmo no caso das lajes mistas com fôrma de
aço incorporada, a fôrma metálica não poderia penetrar nas fôrmas das faces laterais das
vigas, ou seja, as fôrmas da laje deveriam ser interrompidas nas faces das vigas. A fim de
resolver esse problema, Silva et al. (2000) propuseram uma solução: acrescentar aos seus
protótipos duas abas junto às fôrmas das faces laterais das vigas para fixação, através de
rebites, do Deck (Figura 33). Esse procedimento foi considerado de fácil execução e seguro,
não tendo ocorrido nenhum caso de deslizamento da fôrma durante a concretagem dos
protótipos ensaiados por eles.
Figura 33: (a) Vista da montagem do Deck na fôrma da viga (b) Detalhe da seção
transversal
Fonte: SILVA et al. (2000)
Resolvida a questão da fixação dos Decks, outro procedimento construtivo a ser
determinado seria o posicionamento das armaduras complementares da laje mista, que
ficaram subdivididas em: armadura de ancoragem e armadura de reforço, quando
necessária. A armadura de ancoragem diz respeito às armaduras empregadas para
transferência de esforços da fôrma de aço para as vigas, sendo colocadas apenas nessa
região. Já a armadura de reforço é aquela que se estende de apoio a apoio da laje mista. Os
primeiros estudos de laje mista com fôrma de aço incorporada aplicada a estrutura de
concreto contaram apenas com a armadura de ancoragem, conforme o protótipo proposto
‘
48
por Silva et al. (2000) (Figura 34). O cálculo da área necessária dessas barras e do
comprimento das mesmas é feito de acordo com as prescrições da ABNT NBR 6118:2003.
De acordo com a versão de 2003 dessa norma, o cálculo se baseia no esforço cortante
atuante no apoio, obtido, por exemplo, de um ensaio de cisalhamento último de lajes. A
Tabela 1 mostra as características geométricas dos protótipos desse ensaio.Posteriormente,
a fim de determinar a necessidade da armadura de reforço para a laje mista, Calixto et al
(2006) propuseram o protótipo mostrado pela Figura 35. Após a transferência de esforços da
fôrma metálica para a viga de concreto através da armadura de ancoragem se mostrar
eficiente, procurou-se analisar o comportamento das lajes após a adição de armadura
positiva de reforço, constituída por barras com a mesma bitola usada nas armaduras de
ancoragem. . A Tabela 2 mostra as características geométricas dos protótipos desse ensaio.
Figura 34: Detalhe dos protótipos ensaiados por Silva et al. (2000)
Fonte: SILVA et al. (2000)
‘
49
Figura 35- Detalhe dos protótipos ensaiados por Calixto et al. (2006)
Fonte: CALIXTO et al., (2006)
‘
50
Tabela 1: Características geométricas dos protótipos ensaiados por Silva et al. (2000)
Protótipos
Espessura do
Deck
L
L'
B
H
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
1,25
1,25
1,25
1800
1800
1800
1800
3600
3600
1800
1800
3600
450
450
600
600
900
900
450
450
900
819
821
817
822
819
821
820
821
821
125
126
136
136
176
178
124
123
175
Fonte: Adaptado de SILVA et al. (2000)
Tabela 2: Características geométricas dos protótipos ensaiados por Calixto et al.
(2006)
Protótipos
L
L'
B
H
1
1800
600
817
136
2
1800
600
826
136
3
1800
600
820
136
1800
600
821
137
5
3600
900
819
176
6
3600
900
821
178
4
7
3600
900
818
176
3600
900
818
178
8
Características
Laje mista com fôrma de
aço incorporada apenas
Laje mista com fôrma de
aço incorporada apenas
Laje mista com fôrma
de aço incorporada +
armadura
Laje mista com fôrma
de aço incorporada +
armadura
Laje mista com fôrma de
aço incorporada apenas
Laje mista com fôrma de
aço incorporada apenas
Laje mista com fôrma
de aço incorporada +
armadura
Laje mista com fôrma
de aço incorporada +
armadura
Fonte: Adaptado de CALIXTO et al. (2006)
3.5.2
CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO E RESISTÊNCIA DA LAJE MISTA
Para que a laje mista com fôrma de aço incorporada conquiste a aceitação dos
profissionais ligados à construção de edifícios em concreto armado é necessário que esse
‘
51
sistema construtivo apresente comportamento estrutural e resistência compatível com os de
outros sistemas já utilizados para esse tipo de estrutura. Por isso, são válidos os ensaios
acadêmicos que procuram alcançar esse objetivo. No Brasil, Silva et al. (2000) e Calixto et
al. (2006) ensaiaram protótipos de lajes mistas com fôrma de aço incorporada aplicadas a
estruturas de concreto armado e obtiveram resultados que contribuem para a determinação
do comportamento e resistência dessa configuração de piso misto.
a) Ensaio de protótipos utilizando apenas armadura de ancoragem
Os protótipos ensaiados por Silva et al. (2000) contaram com uma fôrma metálica do
tipo MF-75, produzido pela METFORM S. A. Trata-se de uma fôrma trapezoidal com
mossas, que auxiliam no travamento mecânico, garantindo o comportamento conjunto entre
o aço e o concreto. As dimensões da fôrma são mostradas na Figura 36. Para o concreto
utilizado, especificou-se uma resistência característica à compressão maior ou igual a 20
MPa. Para as barras de ancoragem, foram empregadas três tipos de bitolas diferentes: 3,4
5,0 e 6,3mm. As bitolas de 3,4 e 5,0 eram de CA-60, já a de 6,3 mm do tipo CA-50. A
armadura em tela soldada seguiu padronização do IBTS (Instituto Brasileiro de Tela
Soldada).
Figura 36- Dimensões das fôrmas metálicas utilizadas nos protótipos ensaiadas por
Silva et al. (2000)
Fonte: SILVA et al. (2000)
Em seus ensaios, Silva et al. (2000) analisaram protótipos na condição de
simplesmente apoiados e submetidos a um carregamento que se baseava em duas linhas
de carga equidistantes dos apoios. Os ensaios se caracterizaram pela medição dos
seguintes parâmetros: a carga aplicada pelo macaco hidráulico, o deslizamento relativo nas
extremidades da laje, a flecha no meio do vão e as deformações das barras embutidas no
concreto e da fôrma de aço. Para essas medidas, foram usados instrumentos como relógios
comparadores e extensômetros elétricos (Figura 37).
‘
52
Figura 37- Representação esquemática da aplicação de carga nos protótipos
ensaiados.
Fonte: SILVA et al. (2000)
As primeiras fissuras visíveis se formaram nas linhas de aplicação das cargas.
Observou-se que deste ponto até a ruptura ocorreu fissuração intensa da região
compreendida entre essas duas linhas. Essas fissuras se caracterizaram como verticais ou
levemente inclinadas.
Para determinar a relação da resistência da laje mista com a espessura da fôrma
metálica, Silva et al. (2000) elaboraram gráficos comparativos de carga x flecha no meio do
vão, sendo que os protótipos 1 e 5 tinham fôrma de aço com espessura de 0,80mm e os
protótipos 7 e 9, espessura de 1,25mm (Figura 38). Inicialmente, observou-se um
comportamento semelhante entre os protótipos ensaiados, independente da espessura da
fôrma metálica. A partir do momento que ocorreu a fissuração do concreto, notado nos
gráficos pela perda da linearidade das curvas, os comportamentos passaram a ser
diferentes, tendo os protótipos com Deck de maior espessura apresentado uma maior
rigidez até a ruptura.
‘
53
Figura 38- Comportamento Carga x flecha no meio do vão.
Fonte: SILVA et al. (2000)
Da mesma forma, foi feita uma comparação da carga x deslocamento relativo na
região do apoio fixo para espessuras diferentes de Deck. Inicialmente, observou-se valor
nulo para o deslocamento relativo, indicando interação total entre o aço e o concreto da laje
mista. Com a fissuração do concreto pôde-se perceber a interação parcial entre os materiais
constituintes da laje mista, ocorrendo deslizamento relativo entre os mesmos por perda da
aderência química. A partir desse ponto, observou-se maior rigidez dos protótipos com Deck
de maior espessura.
As deformações de tração das barras de ancoragem denotaram trabalho dessas
barras principalmente após a fissuração do concreto da laje e início da interação parcial. A
elevada discrepância entre os valores máximos atingidos no ensaio e a resistência de
escoamento do aço mostrou que essas barras ainda contavam com uma folga de
resistência. Como não houve perigo de ruína na ligação da laje mista com as vigas de
concreto, Silva et al. (2000) concluíram que as barras de ancoragem tiveram participação na
transferência de esforços da laje mista para a viga de concreto.
b) Ensaio de protótipos utilizando armadura de ancoragem e armadura
de reforço
A fim de complementar o estudo de Silva et al. (2000), Calixto et al. (2006) adotaram
o mesmo procedimento experimental descrito acima, acrescentando, porém, armadura
positiva de reforço no interior das nervuras que formam a laje mista dos protótipos. Essa
armadura de reforço consiste em diversas barras que se estendem de apoio a apoio da laje
mista, tendo a mesma bitola das barras que compõem a armadura de ancoragem.
O perfil metálico utilizado para a fôrma da laje mista foi o Steel Deck MF-75. A
espessura da fôrma era de 0,80mm. Para o concreto, foi especificada uma resistência
‘
54
característica à compressão de 20 MPa. Para as barras das armaduras, foram usadas duas
bitolas distintas: 3,4 e 5,0 mm, todas fabricadas com aço tipo CA-60. A armadura em tela
soldada seguiu especificação do IBTS (Instituto Brasileiro de Telas Soldadas).
Os instrumentos de medição utilizados foram os mesmos dos ensaios de Silva et al.
(2000), tendo inclusive a mesma configuração. No caso das barras de reforço, no entanto,
foram acrescentados extensômetros no meio destas.
Para analisar os resultados, Calixto et al. (2006) elaboraram um gráfico comparando
a relação carga x flecha no meio do vão para os protótipos 1 versus 4 e 5 versus 7. Os
protótipos 1 e 5 não apresentam armadura de reforço, diferente dos protótipos 4 e 7, que
contam com essa armadura. Com isso, eles puderam notar que a presença dessas barras
aumentou a parcela de rigidez e resistência da laje de concreto, aumentando, assim, a
rigidez e a resistência global da laje mista. No que diz respeito à flecha máxima em serviço
(1/250 do vão livre), o aumento de carga com o acréscimo da armadura de reforço foi da
ordem de 30%. Entretanto, a razão entre essa carga e a carga de ruptura sempre esteve
acima de 80% para todas as lajes. Como pode ser visto na Figura 39, enquanto há interação
total entre a fôrma de aço e o concreto, a rigidez da laje mista como um todo pouco se altera
pela presença da armadura positiva de reforço. Quando há interação parcial, no entanto, a
parcela de rigidez da laje de concreto aumenta com o acréscimo das barras de reforço,
aumentando, por consequência, a capacidade portante final da laje mista como um todo.
Figura 39-Relação Carga x Flecha no meio do vão dos protótipos 1, 4, 5 e 7
60
40
35
Carga aplicada ( kN )
Carga aplicada (kN)
50
40
30
20
Protótipo 1 (Deck)
Protótipo 4 (Deck + armadura)
10
30
25
20
15
Protótipo 5 (Deck)
10
Protótipo 7 (Deck + armadura)
5
Flecha de serviço
Flecha de serviço
0
0
0
2,4
4,8
7,2
9,6
12
14,4
0
4,8
Flecha no meio do vão (mm)
9,6
14,4
19,2
24
28,8
33,6
Flecha no meio do vão (mm)
Fonte: CALIXTO et al. (2006)
O EUROCODE 4 (1992) traz recomendações de como considerar o aumento da
resistência última de lajes com a utilização de armadura de reforço. O momento resistente
último da laje é igual à soma da contribuição dos momentos da fôrma metálica e da
armadura de reforço. De acordo com essa norma, a contribuição M a da armadura ao
momento fletor da laje mista é calculada com base na Figura 40
‘
55
Figura 40- Ilustração da contribuição da armadura de reforço ao momento fletor total











Fonte: CALIXTO et al. (2006)
A força resultante de tração que atua nas barras da armadura de reforço é o produto
da tensão nas barras pela área das mesmas. Como consequência, o momento M a é dado
por:
M a  N as z
(6.1)
O braço de alavanca z é igual a:
z  d  0,5x
(6.2)
Com
x
N as
fc B
(6.3)
Em que f c é a tensão de ruptura à compressão do concreto. Neste caso, N c foi
considerado igual a N as , desprezando-se a parcela de resistência à tração da fôrma de aço.
Sendo Mtotal o momento total aplicado na laje mista de aço e concreto, a parcela de
contribuição MDeck da fôrma de aço fica sendo:
M
Deck
 M total  M a .
(6.4)
‘
56
Monitorando o valor de M a nos ensaios e sabendo o valor de M total , pode-se obter
da equação acima o valor de M
Deck
.
Com os ensaios, Calixto et al. (2006) chegaram à conclusão de que as barras de
reforço ao momento fletor positivo trabalham ativamente, em conjunto com o perfil de aço,
em todos os estágios de carregamento, mas principalmente após a fissuração do concreto
da laje. A adição dessas barras proporcionou um aumento na rigidez e capacidade de carga
do sistema. Esse acréscimo na rigidez pôde ser notado pela ocorrência de menores flechas
no meio do vão, menores deslizamentos relativo na região do apoio como também menores
deformações no perfil de aço dos protótipos para um mesmo estágio de carregamento.
‘
57
4.
MODELAGEM NUMÉRICA
A modelagem numérica, bem como o ensaio de protótipos em laboratório, também
permite a análise de diversos parâmetros científicos. Porém, ao invés de demandar recursos
e equipamentos laboratoriais, este procedimento experimental necessita de um sofisticado
software de análise numérica. A seguir, serão feitas as devidas considerações para a
análise numérica de lajes mistas, apresentando um software recomendado, além de uma
forma de análise numérica de lajes mistas com fôrma de aço incorporada apoiadas em viga
de concreto armado.
4.1
CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE ANÁLISE NUMÉRICA DE LAJES
MISTAS COM FÔRMA DE AÇO INCORPORADA
A importância da análise numérica para as lajes mistas com fôrma de aço
incorporada está ligada tanto à possibilidade de otimização geométrica da fôrma de aço a
ser desenvolvida, quanto à obtenção de resultados para uma aplicação não usual da fôrma
metálica com geometria já definida. No primeiro caso, quando se deseja elaborar um
formato novo para a fôrma de aço, a modelagem numérica é imprescindível, já que é
necessário que este formato esteja o mais próximo possível do formato ótimo, ou seja,
daquele que possibilite o melhor comportamento da laje mista. No outro caso, quando uma
fôrma de aço já está consolidada no mercado , mas se deseja fazer uma aplicação inusitada
da mesma, a modelagem numérica também se mostra eficiente.
Vale ressaltar também que a análise numérica só é possível graças ao avanço
tecnológico das últimas décadas, que viabilizou o processamento de dados em
computadores cada vez menores e mais rápidos. Tudo isso se refletiu na elaboração de
programas computacionais capazes de resolver operações complexas em um curto intervalo
de tempo. No caso em estudo, o software numérico mais utilizado é o ANSYS, seja por sua
utilização crescente nos meios acadêmicos, seja por sua adequação às condições do
mesmo. Este software se baseia no método dos elementos finitos, que consiste
basicamente na separação de um elemento global em elementos infinitesimais, atribuindo
condições de contorno a cada um deles e resolvendo as incógnitas através do cálculo
numérico. No caso das lajes mistas com fôrma de aço incorporada, por exemplo, a fôrma
metálica pode ser separada em elementos infinitesimais retangulares, com dimensões
predefinidas pelo usuário ou definida de forma livre pelo programa.
‘
58
Com relação aos parâmetros que influenciam a modelagem da fôrma de aço
incorporada, esses são representados basicamente pela largura das mesas superior e
inferior, pela altura da fôrma de aço, pelo ângulo que a alma forma com as mesas da fôrma
e, finalmente, pela espessura da fôrma metálica. Quanto mais alta for a fôrma, maior é a sua
rigidez e resistência à flexão, porém menor é sua resistência ao esforço cortante, fazendo
com que seja utilizada uma chapa mais grossa, encarecendo, portanto, o preço da fôrma.
Quanto maior a largura da nervura, maior é sua rigidez à flexão, no entanto, maior é a
suscetibilidade à ocorrência de instabilidades locais. O ângulo que a alma forma com as
mesas, por sua vez, está ligada à tendência ou não de confinamento do concreto entre as
nervuras. Essa tendência é tão maior quanto maior for este ângulo.
Um exemplo de análise numérica de laje mista com fôrma de aço incorporada é o
apresentado por Carvalho (2005). Em sua dissertação de mestrado, Carvalho (2005) utilizou
o software ANSYS para analisar através do método dos elementos finitos três tipos de fôrma
metálica: fôrmas isoladas de chapas lisas (Tipo L), fôrmas com corrugações de borda a
borda (Tipo C) e fôrmas com corrugações parciais (Tipo P). A Figura 41 a seguir ilustra cada
um desses tipos de fôrma.
Figura 41 – Tipos de fôrmas estudadas por Carvalho (2005)
Fonte: CARVALHO (2005)
Os modelos numéricos apresentados por Carvalho (2005) foram definidos da
seguinte forma: as fôrmas tipo L possuíam 30 cm de altura por 90 cm de comprimento e
espessura de 0,10 cm; as fôrmas tipo C, da mesma forma que a anterior, possuíam 30 cm
de altura por 90 cm de comprimento e espessura de 0,10 cm. Porém, nesse modelo foram
criados sub-painéis entre as corrugações, possuindo 6 cm de largura por 30 cm de altura. Já
as fôrmas tipo P são semelhantes às fôrmas C, exceto pelo fato de as corrugações serem
‘
59
parciais, ou seja, não se estenderem ao longo de todo o comprimento da fôrma, deixando
uma folga de 3,6 cm de cada borda. A Figura 42 e Figura 43 mostram as malhas de
elementos finitos para a fôrma tipo C e tipo P, respectivamente. Essas malhas foram criadas
por Carvalho (2005) para realizar a análise numérica. Toda a metodologia de análise
numérica da fôrma de aço será apresentada detalhadamente no item seguinte.
Figura 42 – Malha de elementos finitos para a fôrma tipo C
Fonte: CARVALHO (2005)
Figura 43 – Malha de elementos finitos para a fôrma tipo P
Fonte: CARVALHO (2005)
‘
60
4.2
METODOLOGIA PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE LAJES MISTAS COM
FÔRMA DE AÇO INCORPORADA
O objetivo deste tópico é tratar passo a passo da análise numérica das lajes mistas
com fôrma de aço incorporada, apresentando uma metodologia básica para o
desenvolvimento do mesmo. A modelagem numérica foi realizada com auxílio do programa
ANSYS. Para dar início ao modelo, primeiramente foram retiradas de um catálogo as
dimensões da fôrma metálica Polydeck 59 S, a fôrma de aço incorporada da Perfilor (Arcelor
Mittal). Vale ressaltar que a modelagem numérica não representou a estampagem na
nervura da fôrma metálica. A Figura 44 mostra com detalhes as dimensões da fôrma em
questão.
Figura 44 – Dimensões da fôrma de aço incorporada Polydeck 59 S.
Fonte: CATÁLOGO PERFILOR.
Na tela inicial do ANSYS, seleciona-se primeiramente o ícone “Preprocessor” ou préprocessador, presente no menu principal do software. Dentro do “Preprocessor”, deve-se
selecionar a opção “Modeling”, depois “Create”, “Keypoints” e, por último, “In active CS”.
Dessa forma, pode-se criar os pontos que formam a laje Polydeck 59 S, atribuindo suas
respectivas coordenadas globais. A Figura 45 mostra os pontos que formam a seção da
fôrma de aço. No caso apresentado, optou-se pelas dimensões em milímetros (mm). Esses
pontos estão presentes no plano XY do eixo cartesiano.
‘
61
Figura 45 – Pontos que formam a seção da fôrma de aço Polydeck 59 S
Fonte: Acervo do autor
Ainda no subitem “Create”, escolhendo o ícone “Lines” pode-se dar início à criação
das linhas que formam a seção transversal, usando o comando “Straight Line”. Criada essa
seção, selecionando a opção “Copy”,em seguida “Keypoints”, pode-se obter uma cópia
desses pontos em um plano paralelo ao já criado. Assim, ligando todos esses pontos
consegue-se formar o contorno da fôrma de aço incorporada, conforme a Figura 46. No
caso do exemplo elaborado, foi feita uma cópia da seção a 3000 mm do plano inicial, na
direção do eixo perpendicular (eixo z). Essa medida foi adotada com base no vão máximo
que a fôrma metálica pode ser utilizada sem escoramento, bi apoiada.
Para cada retângulo que forma a nervura da fôrma metálica, deve-se criar uma área.
Para isso, voltando ao subitem “Create”, escolhe-se a opção “Areas”, em seguida “Arbitrary”
e por último “By lines”. Assim, deve-se selecionar as quatro linhas que formam cada
retângulo. A Figura 47 apresenta a configuração da superfície da fôrma metálica.
‘
62
Figura 46 –Geometria do contorno da fôrma de aço incorporada
Fonte: Acervo do autor
Figura 47 – Superfície da fôrma de aço incorporada
Fonte: Acervo do autor
‘
63
Com a superfície da fôrma metálica pronta, é necessário definir o tipo de elemento a
ser analisado. Ainda na opção “Preprocessor”, clicando no subitem “Element Type”, deve-se
optar por “Add/Edit/Delet”. O tipo de elemento mais adequado para a fôrma de aço
incorporada é o “Shell 181”. Esse é um tipo de elemento de casca indicado para análise de
superfícies finas ou moderadamente finas, com 4 nós e 6 graus de liberdade cada nó.
Definido o tipo de elemento, é necessário fazer a atribuição dessa propriedade à superfície
criada. Para isso, deve-se utilizar o subitem “Real Constants” e, em seguida, clicar na opção
“Add/Edit/Delet”. Nesta etapa, é necessário selecionar o tipo de elemento definido: “Shell
181” e também a espessura da fôrma de aço,que para o exemplo é de 0,95mm.
Além do tipo de elemento a ser analisado, é preciso adicionar as propriedades do
material escolhido para a fôrma. Como se trata de uma fôrma metálica, o material escolhido
é o aço. Para isso, basta escolher a opção “Material Props”, em seguida “Material Models”.
O material deve ser definido na seguinte sequência: “Structural”, “Linear”, “Elastic” e
“Isotropic”. Como o módulo de elasticidade longitudinal do aço é de aproximadamente 210
GPa, esse valor representa 210 kN/mm². Essa transformação tem de ser feita de acordo
com a unidade escolhida para definir as dimensões da fôrma.
Feito isto, o próximo passo é a definição das malhas para a análise numérica da
fôrma de aço. Escolhendo a opção “Meshing” e, logo após, a opção “Mesh”. Como se trata
da criação de malha em áreas deve-se selecionar “Areas”. Para a fôrma de aço do exemplo
a criação das malhas foi feita de forma livre, optando pelo tipo “Free”. A Figura 48 apresenta
as malhas criadas na fôrma de aço modelada.
A última etapa da criação do modelo numérico para laje mista envolve a criação dos
apoios e a aplicação da carga na geometria criada. Primeiramente, para criar os apoios
deve-se primeiramente optar pelo subitem “Loads”, em seguida, “Define Loads”, “Apply”,
“Structural”, “Displacement” e, finalmente, “On lines”, já que, para esse caso, pretende-se
criar um apoio em linhas para cada uma das duas linhas perpendiculares às nervuras da
fôrma de aço. Esse apoio em linhas simula a vinculação da fôrma de aço incorporada
apoiada nas vigas que a suportam, por isso, no menu “Apply U, rot on Lines” deve-se levar
em conta algumas considerações, tais como: no caso da aplicação da fôrma de aço
incorporada nas estruturas metálicas, a utilização de conectores de cisalhamento e da solda
na extremidade restringem tanto o movimento de translação quanto o movimento de rotação
neste local, mesmo que parcialmente. Já a aplicação da fôrma de aço incorporada às
estruturas de concreto armado, não se pode afirmar com certeza que o movimento de
rotação fica restringido. Portanto, é razoável afirmar, a princípio, que somente o movimento
de translação no eixo vertical é restringido. Para esse exemplo, foi feita esta consideração,
restringindo, portanto, somente a translação “Uy” (Figura 49).
‘
64
Figura 48 – Configuração das malhas criadas na fôrma de aço
Fonte: Acervo do autor
Figura 49 – Apoios em linha na extremidade da fôrma metálica
Fonte: Acervo do autor
‘
65
Para a aplicação da carga uniformemente distribuída sobre a área superficial da
fôrma metálica, ainda no subitem “Structural”, clicar em “Pressure” e em seguida “On Areas”.
Como as unidades utilizadas para a confecção da geometria e para a atribuição do módulo
de elasticidade foram “mm” e “kN/mm²”, a pressão aplicada deve estar em “kN/mm²”. Para
se chegar a um valor razoável da carga uniformemente distribuída, considerou-se uma capa
de concreto de 8,0 cm de espessura, gerando uma carga permanente de 0,25 kN/m², além
da consideração feita da sobrecarga, que, segundo a NBR 6120: 1981 é de 2,0 kN/m² para
um piso residencial. Para o Estado Limite de Serviço, a combinação rara é a mais crítica,
sendo igual à soma da Carga Permanente com a Sobrecarga, totalizando uma carga
distribuída de 2,25kN/m² ou 0,00000225 kN/mm². A Figura 50 ilustra a tela do Ansys após a
aplicação da carga distribuída.
Figura 50 – Aplicação da carga distribuída na fôrma de aço
Fonte: Acervo do autor
Feito isso, passa-se então para o menu “Soluction”, em seguida “Solve” e “Current
LS”. Assim, na janela “Solve current Load Step” clicar em “Ok”. Quando aparecer a
mensagem “Solution is done”, clicar em “Close”. Esse é o procedimento para se obter a
solução numérica do problema.
O próximo menu, portanto, diz respeito ao pós-processo, ou seja, à saída de dados
oriundas do menu solução, seja através de tabelas, seja por meio de gráficos. Para que
esses dados sejam obtidos, basta clicar no menu “General Postproc”. Dentro desse menu,
‘
66
para que os dados de saída sejam plotados na tela do Ansys, deve-se optar pelo subitem
“Plot results”. Para que sejam plotados os dados referentes ao deslocamento vertical da
fôrma metálica, é necessário clicar em “Contour Plot”, em seguida, em “Nodal Solu”. Na
janela que se abrir, escolher “Nodal Solution”, “DOF Solution”, em seguida “Y component of
displacement”. Assim como o deslocamento vertical, outros dados de saída podem ser
obtidos nesse menu, tais como tensão horizontal e vertical, entre outros.
4.3
RECOMENDAÇÕES PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE LAJES MISTAS
APLICADAS À ESTRUTURA DE CONCRETO
Com o elemento em casca testado, foram acrescentadas as vigas de concreto nas
duas extremidades perpendiculares às nervuras da fôrma. Essas vigas tinham as mesmas
dimensões, apresentando uma seção retangular de largura 25 cm e altura 40 cm. A Figura
51 mostra o detalhe das vigas citadas.
Figura 51 – Esqueleto do piso formado pela fôrma de aço e pelas vigas de concreto
Fonte: Acervo do autor
Essas vigas devem ser modeladas como um elemento sólido. Para isso,
primeiramente define-se a área da seção transversal da viga. No menu “Preprocessor”,
deve-se optar pelo subitem “Modeling”, depois “Create”, “Areas”,”Arbitrary”, “By Lines” e
clicar nas linhas que formam a seção da viga. Assim, para prosseguir com a modelagem é
necessário extrudar a área definida. Ainda em “Preprocessor”, optar por “Operate”, depois
‘
67
“Extrude”, “Areas”, “By XYZ offset”. No caso do exemplo, a distância extrudada no eixo z foi
de 840 mm. A Figura 52 apresenta a configuração da fôrma de aço com as vigas de
concreto.
Figura 52 – Esquema da fôrma metálica apoiada nas vigas de concreto
Fonte: Acervo do autor
Para modelar a laje de concreto, é necessário também utilizar o comando para
extrudar a área transversal da mesma. Primeiramente é elaborada a seção transversal. No
comando “Modeling”, “Create” e depois “Area” (Figura 53). Em seguida, optando pela opção
“Arbitrary” e “By lines”, devem-se selecionar as linhas que formam o contorno da seção
transversal da laje de concreto. Assim, o próximo passo consiste em extrudar essa área no
sentido longitudinal da fôrma de aço. Para isso, no menu “Operate” escolher a opção
“Extrude”, “Areas”, “By XYZ offset”. A distância a ser colocada é de 3.000mm no eixo Z
(Figura 54).
Como tanto as vigas quanto a capa de concreto são elementos sólidos, deve-se
escolher um tipo de elemento que simule bem os mesmos. Nesse caso, o elemento
recomendado é o “Solid65”, que diz respeito ao elemento em concreto.
‘
68
Figura 53 – Seção transversal da laje de concreto
Fonte: Acervo do autor
Figura 54 – Piso misto com laje mista com fôrma de aço incorporada
Fonte: Acervo do autor
‘
69
Os apoios que devem ser criados nas vigas podem ser apoios em linhas, somente
nas extremidades das mesmas. Primeiramente, para criar os apoios deve-se primeiramente
optar
pelo
subitem
“Loads”,
em
seguida,
“Define
Loads”,
“Apply”,
“Structural”,
“Displacement” e, finalmente, “On lines”. A Figura 55 ilustra esse tipo de apoio, cujo grau de
liberdade na direção Y foi restringido.
Figura 55 – Apoios nas vigas de concreto
Fonte: Acervo do autor
A complexidade da modelagem da laje mista aplicada à estrutura de concreto
armado diz respeito à representação da interface aço-concreto. A linha de contorno da
fôrma que se encontra perpendicular à nervura deve pertencer tanto à fôrma quanto à viga
de concreto, transmitindo de alguma maneira os esforços oriundos da aplicação de uma
carga superficialmente distribuída na laje mista. Essa modelagem, no entanto, exige um
conhecimento mais profundo do software Ansys, não sendo tratada nessa pesquisa.
‘
70
5.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Os resultados obtidos da análise numérica no Ansys puderam ser avaliados com
base nas prescrições da NBR 8800:2008, sendo apresentadas através de tabelas e/ou
gráficos, conforme o que se apresenta abaixo.
5.1
RESULTADOS NUMÉRICOS DA FÔRMA DE AÇO INCORPORADA
Primeiramente, foram analisados os resultados referentes à análise numérica da
fôrma de aço incorporada isoladamente. Para a fôrma de aço incorporada – Polydeck 59 S
com espessura de 0,95mm – e para o carregamento aplicado - Carga permanente do
concreto mais a sobrecarga característica de um piso de escritório – o deslocamento vertical
máximo da fôrma de aço foi de 25,70mm (Figura 56). Segundo a ABNT NBR 8800:2008 em
seu anexo Q, para que o Estado Limite de Serviço fosse atendido, o deslocamento vertical
máximo da fôrma de aço deveria ser inferior a L/180, onde L é o vão teórico da fôrma de
aço. Como o valor do vão do modelo é de 3000mm, o deslocamento vertical limite é de
16,67 mm, sendo 35% menor, portanto, que o deslocamento vertical encontrado.
Figura 56 – Deslocamento vertical da fôrma de aço incorporada
Fonte: Acervo do autor
‘
71
Para aprofundar a análise numérica, foi alterado um dos parâmetros que influencia
na deslocabilidade da fôrma de aço: a espessura. Assim, foi possível chegar aos dados da
Tabela 3 e traçar o gráfico da Figura 57. Nesse caso, não foi avaliado o resultado para a
espessura de 0,80mm da fôrma, uma vez que para a espessura de 0,95mm o deslocamento
limite já não estava sendo atendido.
Tabela 3 – Deslocamentos verticais da fôrma de aço incorporada conforme a
espessura do deck.
Espessura do
Deck (mm)
Deslocamento vertical
máximo (mm)
Deslocamento
Limite (mm)
δ/δlim
0,950
1,050
1,100
1,150
1,225
1,230
1,235
1,245
1,252
1,260
25,7
21,81
20,25
18,89
17,17
17,06
16,96
16,76
16,62
16,46
16,67
16,67
16,67
16,67
16,67
16,67
16,67
16,67
16,67
16,67
1,54
1,31
1,21
1,13
1,03
1,02
1,02
1,01
1,00
0,99
Fonte: Acervo do autor
Figura 57 – Gráfico de espessura do deck x deslocamento vertical máximo
Fonte: Acervo do autor
‘
72
Dessa tabela, pôde-se notar que o aumento da espessura da fôrma causou uma
redução mais brusca no deslocamento vertical máximo até a espessura de 1,225mm. A
partir daí até a espessura de 1,260 mm, a redução foi mais gradativa. Nota-se também que
a espessura que atende ao deslocamento limite prescrito por norma foi de aproximadamente
1,25 mm. Essa espessura é 30mm maior que a espessura da Polideck 59S, o que levaria à
utilização de uma chapa mais espessa e, consequentemente, aumentaria o preço da fôrma
metálica. Uma solução viável, portanto, seria o escoramento da fôrma de aço, diminuindo o
vão da mesma e possibilitando o uso de uma chapa com espessura menor.
Além do deslocamento vertical, outro dado de saída obtido no Ansys foi a tensão
crítica na fôrma de aço incorporada, oriunda do carregamento descrito no item 4.2. Essa
tensão crítica foi obtida segundo o critério de Von Mises, sendo comparada posteriormente
com a tensão de escoamento de cálculo do aço que compõe a fôrma. Como a polydeck 59
S é produzida pela conformação a frio de chapas galvanizadas do tipo ZAR 280, a
resistência ao escoamento do aço que a compõe é de 280 MPa. Adotando-se um fator de
segurança de 1,10, a tensão de escoamento de cálculo da fôrma é de 254,50 MPa. A tensão
crítica, utilizando o critério de Von Mises, foi de 0,23 kN/mm² ou 230 MPa, 10% menor que a
tensão de escoamento de cálculo do aço da fôrma (Figura 58).
Figura 58 – Tensões críticas de Von Mises na fôrma de aço incorporada
Fonte: Acervo do autor
‘
73
Assim, para se obter o comportamento da fôrma com a mudança da espessura, no
que diz respeito às tensões críticas que surgem na mesma, é feita novamente uma análise
no Ansys. Os resultados foram reunidos na Tabela 4, através do qual foi possível traçar o
gráfico da Figura 59. Nesse caso, não foi avaliado o resultado para a espessura de 1,25 mm
da fôrma metálica, uma vez que para a espessura de 0,95mm a tensão de escoamento já
estava sendo atendida.
Tabela 4 – Tensões críticas conforme a espessura do deck
ESPESSURA DO
DECK (mm)
TENSÃO CRÍTICA DE
VON MISES (Mpa)
TENSÃO DE
ESCOAMENTO (Mpa)
σ/σ'
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
336
304
277
254
234
254,55
254,55
254,55
254,55
254,55
1,32
1,19
1,09
1,00
0,92
Fonte: Acervo do autor
Figura 59 – Gráfico de espessura do deck x tensão crítica de Von Mises
Fonte: Acervo do autor
Nesse caso, o aumento da espessura da fôrma metálica causou uma diminuição
significativa da tensão crítica de Von Mises até a espessura de 0,95mm. Como a Polydeck
59S é comercializada nas espessuras de 0,80mm, 0,95mm e 1,25mm, deu-se atenção
maior a esses valores. Para a espessura de 0,85mm a tensão crítica de Von Mises ainda foi
maior que a tensão de escoamento de cálculo do aço da fôrma. Já para a espessura de
0,95mm, a tensão crítica foi 8% menor que essa tensão, viabilizando sua utilização.
‘
74
Além da espessura do deck, outros parâmetros podem ser analisados através da
modelagem numérica no Ansys, tais como a altura da fôrma, a geometria da nervura, a
presença ou não de mossas, entre outros. Nesse caso, foi analisada a espessura da fôrma
metálica por se tratar de um parâmetro de fácil modificação.
‘
75
6.
CONCLUSÕES
Ficou evidente que as lajes mistas de aço e concreto apresentam vantagens em
relação às lajes convencionais de concreto armado. As principais vantagens correspondem
à não utilização de fôrma de madeira, à redução da necessidade de escoramento e à
agilidade construtiva. A fôrma de aço, por ser formada por processos de conformação a frio
de chapas de aço, resulta em um material leve, de fácil manuseio e não demandando
elevados custos com transporte. Além desses benefícios, o dimensionamento prescrito
pelas normas internacionais – Eurocode 04 e AISC 2005 – e norma nacional – NBR
8800:2008 – viabilizam a utilização da laje mista com fôrma de aço incorporada nas
estruturas metálicas. Ficou claro também que a utilização de conectores de extremidade na
fôrma metálica só se faz necessária quando a estampagem existente nessa região não for
suficiente para resistir ao cisalhamento longitudinal gerado na interface aço-concreto.
Pôde-se notar também que, com a expansão do seu uso nas estruturas metálicas,
surgiu a possibilidade de aplicação da laje mista em outros tipos de estruturas,
principalmente nas estruturas em concreto armado, cuja predominância é maior na América
Latina. No entanto, para incentivar esse tipo de aplicação ainda há um aspecto que precisa
ser mais bem estudado: a transferência de esforços na interface da fôrma de aço com a viga
de concreto. Estudos como o de Calixto et al. (2006) demonstraram que a laje mista com
fôrma de aço incorporada quando aplicada às construções em concreto armado apresentam
comportamento similar à aplicação do sistema em construções metálicas sem conectores de
extremidade. Além disso, ficou claro que há a necessidade de utilizar uma armadura
adicional, denominada armadura de ancoragem, para transferência de esforços na interface
da fôrma com a viga, já que a fôrma metálica não pode penetrar na fôrma lateral da viga de
concreto, por questões de adensamento do mesmo. Com um incentivo maior ao estudo da
aplicação da laje mista com fôrma de aço incorporada à construção em concreto armado,
facilitaria o surgimento tanto de um dimensionamento específico para esse tipo de
aplicação, quanto de uma nova maneira de se executar a mesma.
Quanto à modelagem numérica no Ansys, a maior dificuldade encontrada foi a de
não existir nenhum exemplo na literatura que mencione a modelagem da laje mista com
fôrma de aço incorporada aplicada à estrutura de concreto armado. Essa modelagem
permitiria analisar numericamente o cisalhamento na interface entre a fôrma metálica e a
viga de concreto armado, fornecendo dados para um futuro dimensionamento de dispositivo
mecânico nessa região. Tanto a modelagem numérica quanto os ensaios de protótipos de
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lajes mistas aplicadas à estrutura de concreto são imprescindíveis ao estabelecimento de
critérios e recomendações para execução e dimensionamento da laje mista com fôrma de
aço incorporada aplicada à estrutura de concreto armado.
Com o exemplo apresentado de uma análise numérica para fôrma de aço
incorporada na fase inicial (antes da cura do concreto), pôde-se perceber que deve ser
levado em conta o custo-benefício do aumento da espessura da chapa em relação à
utilização de escoramento para a fôrma. Pode ser que o aumento da espessura da chapa
para produzir a fôrma metálica aumente de tal forma o custo de produção da mesma que
não compense adotar essa opção. Por outro lado, podem ocorrer casos em que a utilização
de escoramento não compense o aumento do custo na execução da laje mista. Além da
análise numérica da fôrma de aço incorporada, foram feitas recomendações para a análise
numérica de lajes mistas de aço e concreto aplicadas às estruturas em concreto armado.
Em linhas gerais, esse trabalho abordou os diversos aspectos ligados à laje mista
com fôrma de aço incorporada, desde o seu dimensionamento até a sua aplicação na
construção civil, procurando elaborar o estado da arte desse sistema construtivo. Além
disso, a apresentação da metodologia para análise numérica de lajes mistas de aço e
concreto teve a finalidade de nortear futuras pesquisas na área, principalmente com relação
às pesquisas que envolvam novas estampagens em fôrmas metálicas. Já com relação à
modelagem de lajes mistas aplicadas à estrutura de concreto, essa pesquisa procurou não
aprofundar muito nesse tema, haja vista a complexidade da mesma e o fato de que o estudo
desta aplicação se estagnou nos últimos anos. No Brasil, por exemplo, a única pesquisa
encontrada data do final da década de 90. Uma das explicações para esse fato pode ser a
não comprovação da eficiência da laje mista aço-concreto no que diz respeito à
transferência direta de esforço na região de interface com as vigas de concreto armado,
necessitando de barras de ancoragem e/ou barras de reforço e caracterizando a fôrma
metálica apenas como uma substituta da fôrma de madeira na fabricação da laje maciça de
concreto armado.
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77
7.
REFERÊNCIAS
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