INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
ROGERIO MOREIRA LIMA SILVA
CARACTERÍSTICAS DA PROPAGAÇÃO PONTO-ÁREA NA FAIXA DE 2 A 15GHz
COM APLICAÇÃO EM COMUNICAÇÕES MÓVEIS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de
Mestrado em Engenharia Elétrica do Instituto Militar
de Engenharia, como requisito parcial para a
obtenção do título de Mestre em Ciências em
Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Mauro Soares de Assis – Notório
Saber.
RIO DE JANEIRO
2004
c2004
Instituto Militar de Engenharia
Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha
Rio de Janeiro - RJ
Cep: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do instituto militar de engenharia, que poderá incluílo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer
forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que
esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações,
desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica
completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e
do(s) orientador(es).
S586c Silva, Rogerio Moreira Lima Silva
Características da Propagação ponto-área na faixa de
2 a 15GHz com Aplicações em Comunicações Móveis /
Rogerio Moreira Lima Silva. - Rio de Janeiro: Instituto
Militar de Engenharia, 2004.
86 p. : il., graf., tab.
Dissertação: (mestrado) - Instituto Militar de Engenharia
– Rio de Janeiro, 2004.
1. Comunicação Móvel. I. Título. II. Instituto Militar de
Engenharia
CDD 621.382
2
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
ROGERIO MOREIRA LIMA SILVA
CARACTERÍSTICAS DA PROPAGAÇÃO PONTO-ÁREA NA FAIXA DE 2 A
15GHz COM APLICAÇÃO EM COMUNICAÇÕES MÓVEIS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia
Elétrica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do
título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Mauro Soares de Assis – Notório Saber.
Aprovada em 26 de maio de 2004 pela seguinte Banca Examinadora:
_______________________________________________________________
Prof. Mauro Soares de Assis – Notório Saber do IME - Presidente
_______________________________________________________________
Prof. Luiz Alencar Reis da Silva Mello – D.C. da PUC
_______________________________________________________________
Prof. Maurício Henrique Costa Dias – D.C. do IME
Rio de Janeiro
2004
3
Ao Instituto Militar de Engenharia, alicerce da minha
formação e aperfeiçoamento
4
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todas as pessoas que me incentivaram, apoiaram e possibilitaram
esta oportunidade de ampliar meus horizontes.
Agradeço aos meus pais e em especial ao meu avô William Moreira Lima.
Agradeço em especial a minha noiva Cristina Pinto Carvalho que sempre me
apoiou.
Agradeço ao Engenheiro Jorge Paulo do Bomfim, por dispor de seu tempo para
me auxiliar na confecção das fotos usadas nesta dissertação.
E em especial ao Professor Mauro Soares de Assis pela orientação impecável,
por sua disponibilidade, atenção, disposição e dedicação em todas as fases de
desenvolvimento deste trabalho.
5
“ Sem publicação, a ciência é morta”.
GERARD PIEL
6
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES........................................................................................09
LISTA DE TABELAS .................................................................................................11
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS...............................................................12
LISTA DE SIGLAS.....................................................................................................15
1
INTRODUÇÃO...............................................................................................18
1.1
SISTEMAS PONTO-ÁREA............................................................................19
1.2
OBJETIVO.....................................................................................................20
1.3
HISTÓRICO...................................................................................................20
1.4
ROTEIRO.......................................................................................................22
2
FUNDAMENTOS DE PROPAGAÇÃO..........................................................23
2.1
CONCEITOS BÁSICOS.................................................................................23
2.2
PROPAGAÇÃO EM ESPAÇO LIVRE............................................................25
2.3
PROPAGAÇÃO SOBRE TERRA PLANA......................................................25
2.4
DIFRAÇÃO.....................................................................................................28
2.5
EFEITO DA VEGETAÇÃO.............................................................................31
2.6
ATENUAÇÃO POR CHUVA...........................................................................32
2.7
DESVANECIMENTO......................................................................................33
3
PROPAGAÇÃO PONTO-ÁREA NAS FAIXAS DE 800,900 E 2000MHz......36
3.1
ANTENA DA ERB ACIMA DO NÍVEL MÉDIO DOS PRÉDIOS......................37
3.1.1
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE YOUNG.............................................37
3.1.2
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OKUMURA........................................39
3.1.3
MODELO DE OKUMURA-HATA....................................................................42
3.1.4
MODELO DE IKEGAMI..................................................................................43
3.1.5
MODELO DE WALFISCH-BERTONI.............................................................45
3.1.6
PROJETO COST 231…………............................…………………………......46
3.1.6.1 MODELO COST 231 – OKUMURA – HATA..................................................47
7
3.1.6.2 MODELO COST 231 – WALFISCH – IKEGAMI…….…………………………48
3.1.7
MODELO DE SAKAGAMI-KUBOI.................................................................49
3.1.8
ANÁLISE COMPARATIVA.............................................................................50
3.2
ANTENA DA ERB ABAIXO DO NÍVEL MÉDIO DOS PRÉDIOS...................53
3.2.1
MODELO DE ERCEG....................................................................................54
3.2.2
MODELO DE WIART.....................................................................................56
3.2.3
APLICAÇÃO DA TEORIA GEOMÉTRICA DA DIFRAÇÃO............................57
3.3
COMENTÁRIOS.............................................................................................57
4
PROPAGAÇÃO PONTO-ÁREA NA FAIXA DE 2 A 15 GHz........................59
4.1
ANTENA DA ERB ACIMA DA ALTURA MÉDIA DOS PRÉDIOS..................59
4.2
ANTENA DA ERB ABAIXO DO NÍVEL MÉDIO DOS PRÉDIOS...................61
4.2.1
TRANSIÇÃO ENTRE AS ZONAS DE INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO.......61
4.2.2
EFEITO DA DIFRAÇÃO LATERAL...............................................................62
4.2.3
EFEITO DA REFLEXÃO NAS VIATURAS EM DESLOCAMENTO..............63
4.2.4
ABSORÇÃO E ESPALHAMENTO POR VEGETAÇÃO, PEDESTRES E
OUTROS OBSTÁCULOS .............................................................................64
4.2.5
PROPAGAÇÃO EM VISIBILIDADE.............................................................66
4.2.6
PROPAGAÇÃO SEM VISIBILIDADE............................................................67
5
CONCLUSÕES...............................................................................................71
6
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..............................................................73
7
APÊNDICES....................................................................................................77
7.1
APÊNDICE 1: EXTENSÃO DA SOLUÇÃO DE MILLINGTON PARA
ANTENAS ELEVADAS....................................................................................78
7.2
APÊNDICE 2: PROGRAMA DOS GRÁFICOS PARA TGD EM 900 MHz E
2GHz................................................................................................................81
8
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG. 2.1 Modelo de propagação em terra plana, traçado de raios ..........................26
FIG. 2.2 Comportamento do campo elétrico na região de interferência e na região de
difração.......................................................................................................................27
FIG. 2.3 Difração por um obstáculo gume de faca.....................................................29
FIG. 2.4 Geometria para aplicação da TGD em difração por uma aresta.................31
FIG. 2.5 Taxa de precipitação , em mm/h, excedida em 0,01% de um ano médio
....................................................................................................................................34
FIG. 3.1 Resultados experimentais de Yong
(a) 150MHz
(b) 450MHz
(c) 900MHz.........................................39
FIG. 3.2 Atenuação mediana em área urbana...........................................................40
FIG. 3.3 Ganho da altura da antena da ERB.............................................................40
FIG. 3.4 Ganho da altura da antena da estação móvel.............................................41
FIG. 3.5 Fator de correção para áreas suburbanas e rurais......................................41
FIG. 3.6 Modelo de Ikegami – Detalhe da geometria no ponto de recepção.............44
FIG. 3.7 Geometria para o Modelo de Walfisch-Bertoni.............................................46
FIG. 3.8 Análise comparativa de modelos de propagação ponto-área
(a) 900MHz
(b) 2GHz............................................................................52
FIG. 3.9 Variação da Atenuação com a Distância......................................................53
9
FIG. 3.10 Condição de não visibilidade......................................................................55
FIG. 3.11 Atenuação por difração nas proximidades da esquina onde se processa
a difração
(a) 900MHz
(b) 2GHz.......................................................................58
FIG. 4.1 Canyon urbano
(a) Modelo idealizado
(b) Situação real...............................................62
FIG. 4.2 Difração em um canyon urbano
(a) Difração lateral
(b) Difração pela terra plana.................................63
FIG. 4.3 Ilustração dos Fatores que Causam Absorção, Espalhamento da Energia
em Vias Públicas
(A) Avenida Rio Branco
(B) Avenida Pauster.......................................65
FIG. 4.4 Análise comparativa em 2 e 6 GHz..............................................................69
FIG. 4.5 Análise comparativa em 3,5GHz.................................................................70
FIG. 7.1Propagação por trajetos mistos.....................................................................79
10
LISTA DE TABELAS
TAB. 2.1 Valores dos parâmetros K e α em função do tipo de polarização
....................................................................................................................................32
TAB. 4.1 Parâmetros das configurações geométricas usadas nos modelos
adotados.....................................................................................................................68
11
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABREVIATURAS
E o - campo elétrico em espaço livre
pt - potência transmitida
g t - ganho da antena transmissora
d - distância entre o transmissor (ou ERB) e receptor (ou EM)
Ao - atenuação em espaço livre
p r - potência recebida
f - freqüência
RF - coeficiente de reflexão de Fresnel para ondas planas
h - folga entre o obstáculo e o raio da 1ª Zona de Fresnel
r - raio da 1ª Zona de Fresnel
d1 - distância entre a ERB ( ou transmissor) e a esquina (ou obstáculo)
d 2 - distância da esquina (ou obstáculo) até a EM (ou receptor)
Atp - atenuação sobre terra plana
h1 - altura da antena do transmissor
h2 - altura da antena do receptor
Ad - atenuação devido a difração por uma aresta (tgd)
AC - atenuação devido a chuva
Am - atenuação mediana
Amur - atenuação mediana urbana
Ghb - ganho da altura da antena da ERB
G hm - ganho da altura da antena da em
Fc - fator de correção para área suburbana ou rural
Abu - atenuação básica mediana de propagação
hm - altura da antena da EM
12
hb - altura da antena da ERB
a (hm ) - função que depende da altura da antena da EM
Abs - atenuação mediana em área suburbana
Abr - atenuação mediana em área rural
Abu - atenuação mediana em área urbana
w1 - largura da rua onde está localizada a ERB
w2 - largura da rua onde está localizada a EM
H B - altura do prédio onde se processa a difração nas vizinhanças da estação móvel
l r - parâmetro que depende do coeficiente de reflexão das faces dos prédios
H bB - altura média da antena da ERB com relação à altura das construções em seu
entorno
A - parâmetros que modelo a influência das construções
H bB - altura média da antena da ERB com relação à altura das construções em seu
entorno
b - espaçamento entre colunas de prédios
cm - parâmetro que varia em função do grau de urbanização
A1 - atenuação devido a contribuições causadas pela difração associada à
urbanização da área em estudo
A2 - atenuação devido a contribuições causadas pela difração associada à
urbanização da área em estudo
H mm - altura média das construções nas vizinhanças da estação móvel
hbo - altura da antena da ERB em relação ao solo
H mb - altura da média das construções nas vizinhanças da ERB
SÍMBOLOS
β - ângulo da esquina entre as ruas principal e transversal
φ - ângulo entre o eixo da rua e a direção do raio incidente
ε r - permissividade elétrica
σ - condutividade
13
λ - comprimento de onda
γ - atenuação específica
k - parâmetro da UIT que depende do tipo de polarização e da freqüência
α - parâmetro da UIT que depende do tipo de polarização e da freqüência
14
LISTA DE SIGLAS
2G
Segunda Geração de Sistemas Móveis Celulares
3G
Terceira Geração de Sistemas Móveis Celulares
CCC Central de Comutação e Controle
EM
Estação Móvel
ERB Estação Radiobase
IMTS Improved Mobile Telephone System
ITU
International Telecommunication Union
PCS Personal Communication System
TM
Terminal Móvel
UIT
União Internacional De Telecomunicações
UMTS Universal Mobile Telecommunication System
15
RESUMO
Nos últimos anos a demanda por serviços de comunicações móveis tem
crescido de modo significativo. Embora o serviço telefônico ainda predomine, com a
popularização dos terminais móveis, a transmissão de dados (mensagens curtas,
correio eletrônico, acesso à Internet, etc.) está assumindo uma posição relevante no
mercado. Os sistemas móveis de 2ª geração (2G) e da geração de transição (2,5G)
ocupam atualmente as faixas de 800 / 900 MHz e 1,8 / 1,9 GHz, esta última prevista
também para a 3ª geração (3G). O aumento crescente que se observa na
capacidade dos sistemas móveis e a possibilidade de congestionamento do espectro
em UHF são fatores que justificam investigar a utilização de freqüências mais
elevadas, onde o problema da largura da faixa de transmissão é menos restritivo.
Por outro lado, é de se esperar que, inicialmente, a necessidade de expansão do
espectro para os serviços móveis seja crítica em áreas urbanas. Neste contexto este
trabalho propõe um procedimento de cálculo da atenuação de propagação em áreas
urbanas, aplicável na faixa de 2 a 15 GHz, na condição de haver ou não visibilidade
entre os terminais. O estudo desenvolvido está fundamentado nos conceitos básicos
de propagação (espaço livre, difração, reflexão e espalhamento) e tem por
referência a experiência acumulada nos modelos utilizados entre 800 e 2000 MHz.
Objetivando a maior generalidade possível, o método proposto inclui diversos fatores
ambientais, tais como, alteração do nível de reflexão dos sinais em função do fluxo
de veículos em deslocamento nas vias públicas, difração lateral nos prédios que
limitam o espaço de propagação em áreas urbanas, atenuação pela vegetação
utilizada na urbanização e efeito de espalhamento causado por movimentação de
pedestres nas calçadas, pela fiação da rede elétrica, por sinais de trânsito, etc.
Adicionalmente, uma vez que são consideradas freqüências acima de 10 GHz, o
efeito da atenuação por chuva é também levado em conta.
16
ABSTRACT
In the last years the demand for services of mobile communications has
increased in the significant way. Although the telephonic service still predominates,
with the popular mobile terminals, the transmission of data (short messages, e-mail,
access to the Internet, etc.) it is assuming an excellent position in the market. The
mobile systems of 2ª generation (2G) and the generation of transistion (2,5G) occupy
the bands of 800 / 900 MHz and 1,8/ 1,9 GHz, this last one also foreseen for 3ª
generation (3G). The increasing increase that if observes in the capacity of the
mobile systems and the possibility of congestion of the specter in UHF are the factors
that they justify to more investigate the use of higher frequencies, where the problem
of the bandwidth of the transmission is less restrictive. On the other hand, it is of if
waiting that, initially, the necessity of expansion of the spectrum for the mobile
services is critical in urban areas. In this context, this work considers a procedure of
calculation of the attenuation of propagation in urban areas, applicable in the band of
2 at 15 GHz, in the condition to have or not visibility between the terminals. The
developed study free space is based on the basic concepts of propagation (free
space, diffraction, reflection and scattering) and have for reference the experience
accumulated in the models used between 800 and 2000 MHz. Objectifying the
possible generality, the considered method includes diverse factors ambient, such
as, alteration of the level of reflection of the signals in function of the flux of vehicles
in displacement in the public ways, side diffraction in the building that limit the space
of propagation in urban areas, attenuation for the vegetation used in the urbanization
and effect of scattering caused for the motion of pedestrians in the sidewalk, for the
wire of the electric net, for transit signals, etc. Additionally, for frequencies above of
10 GHz, the effect of the attenuation for rain also is taken in account.
17
1
INTRODUÇÃO
Nos últimos anos a demanda por serviços de comunicações móveis tem
crescido de modo significativo. Embora o serviço telefônico ainda predomine, com a
popularização dos terminais móveis portáteis, a transmissão de dados (mensagens
curtas, correio eletrônico, acesso a internet, etc.) está assumindo uma posição
relevante no mercado. No contexto dos serviços de dados, o aumento da taxa de
transmissão requer maior largura da faixa do canal de RF, implicando em uma
ampliação do espectro de freqüência disponível para o serviço.
Os sistemas móveis celulares atuais de 2ª geração (2G) e de transição (2,5G)
ocupam atualmente as faixas de 800/900MHz e 1,8/1,9GHz. Embora esta última
faixa, designada genericamente por 2GHz, esteja prevista para acomodar também
os sistemas de 3ª geração (3G), outras faixas de freqüências estão sendo
investigadas. Com isto espera-se atender não apenas à expansão para 3G, mas
também à 4ª geração que deverá acontecer, provavelmente, entre 2010 e 2015. Em
que pesem as dificuldades operacionais para emprego em serviços que exijam
mobilidade, estudos sobre as características de propagação estão sendo realizados
em freqüências superiores a 2GHz. É claro que a utilização de freqüências não
muito acima de 2GHz seria ideal para tais serviços, porquê acima desta faixa temos
restrições na área cobertura e no emprego das antenas. Entretanto, o
congestionamento do espectro obriga que sejam pesquisadas outras faixas de
freqüências com maiores problemas para a aplicação desejada. Desta forma, as
questões relativas à definição das áreas de cobertura, ao dimensionamento dos
terminais móveis, especialmente das antenas, etc. devem ser enfrentadas
objetivando remover os obstáculos que possam impedir a evolução das futuras
gerações das comunicações móveis.
18
1.1
SISTEMAS PONTO-ÁREA
Relativamente ao posicionamento dos terminais em um enlace radioelétrico, os
sistemas de comunicações podem ser classificados como:
a) Ponto-a-ponto – quando os terminais estão fixos e a trajetória da energia se
faz ao longo do perfil traçado entre o transmissor e receptor;
b) Ponto-área – quando há mobilidade de um dos terminais que poderá
localizar-se em qualquer posição dentro de uma determinada área.
Os sistemas móveis são do tipo ponto-área e o terminal fixo é denominado
estação rádio base (ERB). Nesta situação, o sistema deve ser dimensionado através
de um procedimento estatístico objetivando a melhor cobertura possível da área
desejada. Os sistemas atuais procuram cobrir entre 90 e 95% da área em questão.
Fundamentalmente, os modelos utilizados no cálculo de propagação ponto-área
podem
ser
classificados
em
determinísticos,
empíricos
e
semi-empíricos.
Relativamente aos modelos determinísticos, destaca-se a técnica de traçado de
raios (RUSTAKO et alli,1991) como ferramenta que possibilita obter cálculo bastante
preciso da atenuação entre os pontos de transmissão e recepção. Entretanto, esta
precisão depende da disponibilidade de informações detalhadas sobre a
urbanização da área em estudo. Além disso, o cálculo é feito através de um software
específico, que deve ser ajustado em função da geometria de cada caso.
No caso dos modelos empíricos e semi-empíricos, a necessidade de informação
sobre a urbanização é menos crítica. É claro que existem modelos deste tipo onde é
imprescindível um certo detalhamento dos dados locais. Entretanto, lançando-se
mão da experiência acumulada sobre o assunto e utilizando como referência os
fenômenos básicos de propagação (reflexão, difração e espalhamento) é possível
estruturar modelos a partir de um conjunto mínimo de parâmetros, usualmente
disponíveis nos órgãos responsáveis pela urbanização das vias públicas.
19
1.2
OBJETIVO
Esta dissertação tem por objetivo propor uma metodologia para o cálculo da
atenuação de propagação ponto-área a ser utilizada na faixa de 2 a 15 GHz. Esta
proposta tem por base o conhecimento dos fenômenos básicos de propagação
citados anteriormente, assim como a experiência proveniente dos modelos pontoárea atualmente utilizados em UHF (800, 900 e 2000MHz). Considerando que a
aplicação de freqüências acima de 2GHz deverá ser concentrada, pelo menos
inicialmente, em áreas urbanas, além de aspectos básicos associados à geometria
da urbanização (tais como, reflexão no solo, difração em esquinas, etc.), foram
levadas em conta características específicas do ambiente de propagação
(vegetação, fluxo de viaturas, pedestre em deslocamento nas calçadas, etc.).
Adicionalmente, uma vez que são consideradas freqüências acima de 10 GHz, o
efeito da atenuação por chuva é também levado em conta.
1.3
HISTÓRICO
Ao se fazer um retrospecto da evolução das comunicações móveis, observa-se
que os Laboratórios do Sistema Bell (Bell System Laboratories – USA) tiveram uma
posição relevante no processo. Isto porque, após a 2ª Guerra Mundial, o
desenvolvimento realizado com finalidades militares foi transferido para aplicações
civis, objetivando o retorno do capital investido, o aproveitamento das instalações
fabris e implantação de sistemas avançados de comunicações, destacando-se
melhor qualidade e maior capacidade de transmissão, confiabilidade, mobilidade,
etc. Embora os Laboratórios do Sistema Bell tenham atuado em praticamente todos
os segmentos da tecnologia em questão, alguns exemplos a seguir ilustraram
apenas à parte de propagação e sistemas.
Um dos primeiros trabalhos nesta linha foi publicado por Bullington em 1950.
Neste trabalho, Bullington reuniu, em fórmulas e gráficos, a experiência disponível
na época, analisando problemas envolvendo atenuação do sinal, interferências, etc.
20
Dois anos mais tarde, Young demonstrou a adequação da freqüência de 900MHz
para comunicações móveis, quando os sistemas existentes operavam, no máximo,
em 450MHz. Cumpre acrescentar que Young investigou também a possibilidade de
utilizar a freqüência de 3,7GHz que, no entanto, apresentava ainda algumas
dificuldades tecnológicas para tal aplicação. Neste contexto, a síntese fundamental
das atividades de pesquisa e desenvolvimento entre as décadas de 30 e 60 foi o
número especial do Bell System Technical Journal, em janeiro de 1970, contendo
um número significativo de artigos abrangendo o conceito de célula, cobertura de
áreas, planejamento de sistemas, equipamentos, etc, que constituiu a base para
implementação do sistema AMPS (Advanced Mobile Phone System).
Fora dos Laboratórios do Sistema Bell, mas ainda no período que antecedeu a
introdução dos sistemas celulares, vale destacar os trabalhos de Egli, de Okumura
at alli. Com base em um modelo de terra plana, ajustado experimentalmente, Egli
desenvolveu um estudo para dimensionamento de sistemas móveis entre 40 e
1000MHz. Foi um trabalho abrangente, incluindo também aspectos associados à
variabilidade da intensidade do sinal com a mobilidade da viatura. Por sua vez, o
trabalho de Okumura tornou-se uma referência obrigatória em qualquer texto que
trate de aspectos de propagação em sistemas do tipo ponto-área. Apesar de
publicado há mais de 30 anos, continua atual e de extrema utilidade para usuários
interessados na estimativa da atenuação de propagação em diferentes ambientes.
Em trabalho posterior, Hata traduziu, através de fórmulas matemáticas, os gráficos
de Okumura, facilitando o cálculo rápido da atenuação com o emprego de
calculadoras portáteis.
A partir da década de 70, houve um crescimento significativo da literatura técnica
na
área
de
comunicações
móveis.
Alguns
modelos,
considerados
mais
representativos são descritos no Capítulo 3, como subsídio para fundamentar o
desenvolvimento do procedimento de cálculo adotado para a estimativa da
atenuação do sinal entre 2 e 15GHz, objetivo principal dessa dissertação.
21
1.4
ROTEIRO
Tendo em vista o objetivo estabelecido, foi adotado o seguinte roteiro. Após esta
introdução, o Capítulo 2 conceitua os fenômenos básicos de propagação sobre os
quais estão fundamentados os modelos de cálculo tratados nos Capítulos 3 e 4.O
Capítulo 3 descreve e compara diversos modelos de propagação ponto-área
disponíveis na literatura técnica para avaliar a atenuação do sinal na faixa de
freqüência entre 800 e 2000MHz. Com base no conhecimento estabelecido
anteriormente, o Capítulo 4 desenvolve um método para o cálculo da atenuação de
propagação ponto-área aplicável na faixa de 2 a 15 GHz, em região urbana, na
configuração onde a antena da ERB está abaixo do nível médio dos prédios e
supondo a existência ou não de visibilidade entre os terminais. O Capítulo 5 destaca
as principais conclusões do trabalho apresentado e comenta alguns itens que
poderão
dar
continuidade
ao
tema
abordado
nesta
dissertação.
Em
complementação, o APÊNDICE 1 apresenta a solução empírica, relativa à
propagação em trajetos mistos, a qual foi utilizada no método de cálculo proposto no
Capítulo 4, enquanto o APÊNDICE 2 detalha o programa empregado no cálculo da
difração nas arestas de prédios, elaborado com base na TGD (Teoria Geométrica da
Difração). O texto é concluído com a relação das referências utilizadas nos diversos
capítulos do trabalho.
22
2
FUNDAMENTOS DE PROPAGAÇÃO
Este capítulo tem por finalidade estabelecer a base conceitual que fundamenta
os modelos de propagação utilizados na solução de problemas práticos. Neste
contexto, inicialmente são introduzidos os fenômenos básicos de propagação, a
saber: reflexão, difração e espalhamento. A seguir, são apresentados os
mecanismos de propagação ponto-a-ponto que servem de referência para
interpretação dos modelos ponto-área empregados em comunicações móveis.
Finalizando, faz-se menção ao desvanecimento dos sinais. Trata-se, de um tema
complementar ao texto, uma vez que não está incluído nos objetivos do presente
trabalho.
2.1
CONCEITOS BÁSICOS
O mecanismo mais elementar de propagação de uma onda eletromagnética
corresponde a condição de espaço livre, onde nada afeta a trajetória da energia
entre o transmissor e o receptor. Obviamente, trata-se de uma condição idealizada,
pois é intuitivo concluir sobre os efeitos que o relevo do terreno, a vegetação, as
construções em áreas urbanas e suburbanas das cidades, etc, podem causar na
energia em propagação. De uma forma geral, três fenômenos básicos devem ser
destacados: reflexão, difração e espalhamento ou difusão.
a)
Reflexão – quando a onda eletromagnética incide na superfície de
separação de dois meios, parte da energia é refletida e parte é
transmitida, penetrando no segundo meio. as parcelas correspondentes
de energia são calculadas através dos coeficientes de reflexão e
transmissão (refração). Tais coeficientes dependem das propriedades
elétricas
dos
meios
em
questão
(permissividade
elétrica,
permeabilidade magnética e condutividade), da polarização da onda,
da freqüência e do ângulo de incidência sobre a superfície de
23
separação, a qual deve ter dimensões muito maiores do que o
comprimento de onda. Este fenômeno é usualmente analisado pela
óptica geométrica, fazendo-se uso da teoria de raios, sendo de
fundamental importância nos enlaces em visibilidade. Nesta situação,
as ondas refletidas no solo e nas paredes dos prédios fazem variar a
intensidade do sinal recebido relativamente a onda que se propaga em
espaço livre;
b)
Difração – é o fenômeno responsável pela existência de energia na
região de não visibilidade de um obstáculo. A intensidade do campo
difratado apresenta um valor sempre inferior ao que seria obtido em
espaço livre. Matematicamente, o cálculo da atenuação por difração é
mais complexo do que avaliar os efeitos da reflexão e transmissão dos
sinais. Para freqüências elevadas existe uma formulação matemática
equivalente à óptica geométrica citada anteriormente, denominada
Teoria Geométrica Da Difração (TGD). Quando se emprega esta teoria
na solução de um determinado problema, utiliza-se um coeficiente de
difração que depende de diversos parâmetros, dentre estes depende
também dos mesmos parâmetros relacionados para os coeficientes de
reflexão e transmissão. Através da difração pelo relevo do terreno e
nas quinas dos prédios, pode-se cobrir áreas de sombra de um
transmissor;
c)
Espalhamento – acontece quando o meio onde se propaga a energia
possui obstáculos com dimensões da ordem ou inferior ao comprimento
de onda. Relativamente aos fenômenos da reflexão e da difração, a
análise teórica do espalhamento é bem mais complexa de ser
estruturada, razão pela qual os modelos empregados na prática são,
em geral, empíricos obtidos a partir de dados experimentais. O
espalhamento pela vegetação, por fios da rede elétrica, por sinais de
trânsito, etc., são exemplos de interesse para as comunicações móveis.
24
2.2
PROPAGAÇÃO EM ESPAÇO LIVRE
Embora tenha por base uma condição idealizada, a propagação em espaço livre
possui uma aplicação prática bastante relevante, particularmente em freqüências
elevadas. Adicionalmente, constitui referência para outros mecanismos de
propagação. a intensidade do campo elétrico em condições de espaço livre é dada
por (ASSIS, 1998),
Eo =
30 p t g t
(2.1)
d
sendo
pt – potência transmitida
gt – ganho da antena transmissora
d – distância entre o transmissor e receptor
Por outro lado, supondo antenas isotrópicas na transmissão (gt = 1) e na
recepção (gr=1), tem-se para atenuação em espaço livre,
p 
Ao = 10 log t  = 32,4 + 20 log f (MHz ) + 20 log d (km )
 pr 
(2.2)
onde
pr – potência recebida;
f – freqüência em GHz;
d – distância em m
2.3
PROPAGAÇÃO SOBRE TERRA PLANA
Desprezando a onda de superfície, o módulo da intensidade de campo elétrico
acima de uma terra plana perfeitamente lisa (FIG. 2.1) é dada por (LEE, 1998),
E = E o 1 + RF e
−j
2.π
λ
∆
(2.3)
onde
25
eo – intensidade de campo elétrico em espaço livre;
rf – coeficiente de reflexão de Fresnel para ondas planas;
∆=
2.π .h1 .h2
λ .d
Para o caso em que a onda tem polarização horizontal e vertical , o coeficiente
de reflexão é dado, respectivamente, por,
RF =
RF
sen (Φ ) − η − cos 2 (Φ )
sen (Φ ) + η − cos 2 (Φ )
, para polarização horizontal
(η − cos (Φ )) η
=
sen (Φ ) + (η − cos (Φ )) η
sen (Φ ) −
2
2
2
2
, para polarização vertical
(2.4a)
(2.4b)
sendo η = ε r − j 60σλ ;
ε r - permissividade relativa da superfície;
σ - condutividade da superfície.
FIG. 2.1 – Modelo de propagação em terra plana, traçado de raios.
Nos casos de interesse prático, o ângulo de incidência (Φ ) é muito próximo de
zero. Nesta situação, independentemente da polarização, o coeficiente de reflexão
pode ser aproximado por –1 e a EQ. 2.3 se reduz a,
E = 2 E o sen
2.π .h1 .h2
λ.d
(2.5)
26
De acordo com a EQ. 2.5, fixando-se as alturas das antenas e o comprimento de
onda, a variação de E
em função da distância apresenta o comportamento
mostrado na figura 2.2.
FIG. 2.2 – Comportamento do campo elétrico na região de interferência e
na região de difração
Dependendo do posicionamento do receptor em relação ao transmissor, duas
regiões distintas podem ser destacadas nesta figura:
a)
Região de interferência – onde a soma fasorial dos raios direto e
refletido provoca variações do campo elétrico em torno do seu valor em
espaço livre;
b)
Região de difração – onde a intensidade de campo elétrico é sempre
inferior ao espaço livre, decrescendo monotonicamente com a
distância.
É fácil mostrar que o ponto de separação entre as regiões de interferência e
difração corresponde a uma folga h (relativamente ao ponto de reflexão mostrado na
FIG. 2.1) dada por,
27
(2.6)
H=0,6R
onde r=[λd1d2/d]1/2 é o raio da primeira zona de fresnel. as distâncias d1 e d2
estão definidas na FIG. 2.1
Na região de difração é válida a aproximação,
sen
2.π .h1 .h2 2.π .h1 .h2
≈
λ .d
λ .d
(2.7)
Conseqüentemente, a EQ. 2.5 pode ser escrita,
E =
4.π .h1 h2
Eo
λd
(2.8)
A partir da EQ. 2.8 chega-se, então, à seguinte equação para atenuação em
relação à terra plana,
Atp = 10 log
2.4
d4
= 40 log d (m ) − 20 log h1 (m ) − 20 log h2 (m )
h12 h22
(2.9)
DIFRAÇÃO
Em áreas rurais, onde as irregularidades do terreno são as principais
responsáveis por efeitos de difração na propagação da energia, o obstáculo gume
de faca (FIG. 2.3) constitui um modelo simples e prático para avaliar a atenuação do
sinal. De acordo com este modelo, a atenuação em relação ao espaço livre em
função da folga ou obstrução de percurso (h/r) tem por expressão,
2
A(dB ) = Ao + Agf = Ao + 6,9 + 20 log  (vo − 0,1) + 1 + v o − 0,1 ;vo>-0,7


onde
Ao – atenuação em espaço livre, dada pela EQ. 2.2
Agf – atenuação devido à difração por gume de faca
vo = 2
2d1 d 2
H
=θ
; θ<0,2 rad
R
λd
28
(2.10)
FIG. 2.3 – Difração por um obstáculo gume de faca
Nas áreas urbanas e suburbanas das cidades, as quinas dos prédios e
residências não se ajustam rigorosamente a obstáculos do tipo gume de faca
havendo necessidade de se dispor de um modelo geométrico que melhor se
aproxime da situação real. A hipótese da difração por uma aresta tem mostrado
resultados satisfatórios para resolver este problema. De acordo com a teoria
geométrica da difração a atenuação relativa ao espaço livre para a aresta da FIG.2.4
é dada por ,
Ad = 20 log
s.EUTD
exp(− j.ks )
(2.11)
onde
EUTD =
exp(− jks1 ) ⊥
D
s1
s1
exp(− jks 2 )
s 2 (s1 + s 2 )
sendo
EUTD - campo elétrico no ponto de observação;
s1 - distância relativa entre a aresta de difração e a fonte;
s 2 - distância da aresta ao ponto de observação;
s - distância total entre fonte e ponto de observação passando pela aresta de
difração;
k - número de onda 2π λ ;
⊥
D - coeficiente de difração na aresta e definida por (ERCEG et alli, 1994),
29
  π + (Φ 2 − Φ 1 ) 

 F kLa + (Φ 2 − Φ 1 )
cot 

2n

 



 π − (Φ 2 − Φ 1 ) 
 F kLa − (Φ 2 − Φ 1 )
+ cot 

2n
− exp(− j π 4 ) 



=


2n 2πk
+ R ⊥ cot  π − (Φ 2 + Φ 1 )  F kLa − (Φ + Φ ) 
2
1
 o

2n




⊥
 π + (Φ 2 + Φ 1 ) 


+
 F kLa (Φ 2 + Φ 1 ) 
+ Rn cot 
2n



(
⊥
D
)
(
)
(
)
(
)
(2.12)
onde
Φ 1 - ângulo incidente (ver FIG. 2.4)
Φ 2 - ângulo difratado (ver FIG. 2.4)
n - ângulo externo à aresta
A integral de Fresnel F (x )
e demais parâmetros descritos na EQ. 2.12 são
dados por,
∞
(
)
F (x ) = 2. j. x . exp( jx ).∫ exp − j.t 2 dt
x
L=
(2.13)
s 2 .s1
s 2 + s1
(2.14)
 2.n.π .N − β
a (β ) = 2 cos 

2

±
±
2




(2.15)
(2.16)
β = Φ 2 ± Φ1
N± =
β ±π
2.n.π
(2.17)
Os coeficientes de reflexão são dados pelas EQ. 2.4a e EQ. 2.4b, mas os
parâmetros são dados por,
Φ = Φ 1 para Ro e Φ = (n.π − Φ 2 ) para Rn
ε r - constante dielétrica relativa da aresta
σ - condutividade da aresta em s/m
30
FIG. 2.4 – Geometria para aplicação da TGD em difração por uma aresta
2.5
EFEITO DA VEGETAÇÃO
Na análise deste problema pode-se identificar 3 (três) modelos distintos:
a) árvore isolada ; b) fileira de árvores ; c) parques e bosques urbanos. O efeito de
árvores isoladas e de fileiras de árvores, tem sido investigado através de formas
geométricas específicas, tais como: cilindros, cones e esferas. Em que pese o rigor
matemático dos modelos desenvolvidos teoricamente, na prática, tendo por base
dados experimentais, é simples incorporar os efeitos de espalhamento e absorção a
outros (fios elétricos, sinais de trânsito, etc) que também prejudicam a propagação
ao longo de vias públicas. Este procedimento foi adotado na definição do modelo
proposto nesta dissertação, o qual é discutido no Capítulo 4.
No que se refere a bosques urbanos, tendo em vista a maior área afetada, há
necessidade de uma solução específica. Considerando a faixa de freqüências a ser
coberta (2 a 15 GHz), sugere-se que seja adotado o modelo de Weissberger
(BLAUSTEIN,2000), estabelecido a partir de medidas entre 230MHz e 95GHz. de
acordo com este modelo, a atenuação (Av) em relação ao espaço livre é dada por,
Av (dB ) = 0,45 f 0, 284 d v
d v < 14m
31
(2.18a)
Av (dB ) = 1,33 f
0 , 284
d v0,588
(2.18b)
14m ≤ d < 400m
onde d v é a distância coberta de vegetação e f a freqüência em MHz.
2.6
ATENUAÇÃO POR CHUVA
O ponto de partida para a estimativa do efeito da chuva em enlaces
radioelétricos é a atenuação específica (γ), em dB/km e expressa por,
(2.19)
γ = kRα
onde r é a taxa de precipitação em mm/h e k e α são parâmetros que dependem,
em primeira aproximação da freqüência e da polarização do sinal. A TAB. 2.1 mostra
os valores destes parâmetros para a faixa de 1 a 40GHz (ASSIS,1998).
TAB.2.1 – Valores dos parâmetros k e α em função do tipo de polarização
FREQÜÊNCIA (GHz)
kh
kv
αh
αv
1
0,0000387
0,0000352
0,912
0,880
2
0,000154
0,000138
0,963
0,923
4
0,000650
0,000591
1,121
1,075
6
0,00175
0,00155
1,308
1,265
7
0,00301
0,00265
1,332
1,312
8
0,00454
0,00395
1,327
1,310
10
0,0101
0,00887
1,276
1,264
12
0,0188
0,0168
1,217
1,200
15
0,0367
0,0335
1,154
1,128
20
0,0751
0,0691
1,099
1,065
25
0,124
0,113
1,061
1,030
30
0,187
0,167
1,021
1,000
35
0,263
0,233
0,979
0,963
40
0,350
0,310
0,939
0,929
32
A dificuldade fundamental na avaliação da atenuação causada por chuva em um
enlace está associada à variabilidade espacial da taxa de precipitação. Existem na
literatura técnica inúmeros modelos que, com maior ou menor complexidade,
procuram resolver este problema dentro de uma precisão aceitável (UIT-R P.5307,1997) . Entretanto, considerando que em freqüências superiores a 10GHz é de se
esperar que a cobertura da ERB não ultrapasse um raio de 1km, é bastante razoável
supor uma distribuição uniforme da chuva ao longo do percurso. Com esta
aproximação, a atenuação em relação ao espaço livre é dada por,
Ac (dB ) = γ .d
(2.20)
onde d é a distância entre a ERB e o terminal móvel.
A variabilidade temporal da chuva é levada em conta a partir do conhecimento
da distribuição estatística da taxa de precipitação. Por exemplo, a FIG. 2.5 mostra,
para o Brasil, a taxa de precipitação ultrapassada em 0,01% do tempo (base anual).
Uma vez que não existe um critério padronizado que estabeleça a percentagem de
tempo a ser utilizada em um caso específico, sugere-se empregar a taxa definida na
FIG. 2.5.
2.7
DESVANECIMENTO
Embora o objetivo desta dissertação esteja concentrado na análise da
atenuação mediana do sinal em enlaces ponto-área, cumpre destacar alguns
comentários sobre o problema da variabilidade da intensidade do sinal associada à
mobilidade do terminal móvel. Tais variações, denominadas genericamente por
desvanecimento, podem ser classificadas como de pequena escala (observadas em
janelas da ordem de dezenas de comprimentos de onda) e de grande escala
(janelas de centenas de comprimentos de onda). As variações de grande escala
estão associadas a: a) variação do valor mediano do sinal em função da distância
entre o transmissor e o receptor; b) variação do valor mediano que se observa
quando a distância transmissor-receptor se mantém fixa e o terminal móvel percorre
uma circunferência de centro no transmissor. O desvanecimento de grande escala é
33
causado por obstáculos, naturais ou não, tais como elevações do terreno,
construções, vegetação, etc, que se encontram no trajeto entre o transmissor e o
receptor. No caso de freqüências acima de 10GHz há que se considerar também o
efeito da precipitação pluviométrica. Os resultados experimentais mostram que este
desvanecimento obedece a uma distribuição de probabilidade log-normal com
desvio padrão entre 4 e 12dB (OKUMURA et alli, 1968).
FIG. 2.5 – Taxa de precipitação, em mm/h, excedida em 0,01% de um ano médio
As variações de pequena escala são causadas pela multiplicidade de
percursos, por reflexão, difração ou espalhamento, da energia entre o transmissor e
o receptor (desvanecimento multipercurso) e à mobilidade entre transmissor e
receptor (desvio Doppler). O desvanecimento multipercurso provoca uma dispersão
34
do sinal que constitui um problema crítico no caso de sistemas digitais de faixa larga
(interferência entre símbolos). Por outro lado, o desvio Doppler introduz uma
variação temporal no canal de propagação que aumenta a freqüência de ocorrência
de desvanecimentos profundos, aumentando conseqüentemente a taxa de erros na
recepção. Maiores detalhes sobre o desvanecimento de pequena escala podem ser
encontrados em Rappaport, (RAPPAPORT, 1996)
35
3
PROPAGAÇÃO PONTO-ÁREA NAS FAIXAS DE 800, 900 E 2000MHz
Este capítulo descreve e compara diversos modelos de propagação ponto-área
disponíveis na literatura técnica para avaliar a atenuação do sinal na faixa de
freqüência entre 800 e 2000MHz. O estudo desenvolvido tem por finalidade
estabelecer uma base de conhecimento para a estruturação do modelo a ser
proposto para a faixa de 2 a 15 GHz, que constitui o objetivo dessa dissertação. O
texto esta dividido em duas partes, tendo por referência o posicionamento da antena
da ERB. Isto porque, a altura da ERB representa um parâmetro de extrema
relevância no dimensionamento de um sistema celular. Antenas elevadas podem
aumentar o raio de cobertura, embora aumente o risco de interferência co-canal.
Conseqüentemente,
há
necessidade
de
se
estabelecer
uma
relação
de
compromisso que possibilite obter um posicionamento otimizado. Por outro lado, nas
áreas urbanas e suburbanas das cidades, este posicionamento pode alterar
totalmente o tipo de cobertura da célula.
Quando a antena situa-se acima da altura média dos prédios a cobertura,
dependendo da diretividade da antena utilizada, pode ser omnidirecional ou setorial.
Esta situação modifica-se totalmente se a antena da ERB estiver localizada abaixo
do nível médio dos prédios, quando a cobertura se restringe à rua principal
(longitudinal) e às ruas transversais, em profundidade menor, dependendo do efeito
da difração nas esquinas. Obviamente, dependendo do tipo de célula a ser coberta,
isto é, da altura da ERB, procedimentos distintos para o cálculo da atenuação devem
ser adotados. Os sistemas móveis de 1ª e 2ª gerações foram implementados nas
faixas de 800 e 900 MHz com as antenas das ERBs localizadas acima do nível
médio dos prédios. Com o aumento de tráfego, houve uma redução progressiva do
raio de cobertura até a introdução do conceito de microcélula, levando a uma
situação onde é mais adequado posicionar a ERB abaixo do nível médio dos
prédios. Posteriormente, com a utilização da faixa de 2000MHz, esta condição
tomou vulto, havendo uma reformulação significativa na metodologia de cálculo da
atenuação de propagação. Este problema será discutido a seguir, tomando por base
alguns modelos utilizados nas faixas de 800, 900 e 2000MHz.
36
3.1
ANTENA DA ERB ACIMA DO NÍVEL MÉDIO DOS PRÉDIOS
Nesta situação é usual empregar procedimentos empíricos ou semi-empíricos no
cálculo da atenuação, onde os dados experimentais disponíveis são responsáveis
por uma parcela significativa da precisão do modelo adotado. Os modelos discutidos
a seguir foram desenvolvidos nesta linha de raciocínio
3.1.1
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE YOUNG
Embora sem definir um procedimento de cálculo genérico, aplicável em uma
situação qualquer, as medidas publicadas por Young abriram horizontes no que diz
respeito às possíveis faixas de freqüências a serem utilizadas nos sistemas móveis.
A FIG. 3.1 mostra os resultados obtidos nas faixas de 150, 450 e 900MHz. Cumpre
observar que estas figuras foram editadas a partir do texto original de Young, onde
apenas as escalas horizontal e vertical foram traduzidas para o português. Daí, a
utilização da unidade milha na definição da distância ao transmissor. Estas medidas
correspondem a uma antena dipolo de meia onda, localizada a uma altura de 135m
na transmissão e um monopolo de um quarto de onda na recepção. No texto, não há
uma indicação clara da altura da antena de recepção. Entretanto, como foi utilizado
um veículo do tipo utilitário pode-se estimar esta altura em 2 metros.
Relativamente à freqüência de 3700MHz, devido às limitações de potência de
transmissão e de sensibilidade do receptor não foi possível traçar curvas similares
às obtidas em freqüências mais baixas. Apenas algumas medidas para pontos
específicos foram destacadas. Entretanto, é inegável que o trabalho de Young foi
pioneiro no que se refere à utilização da faixa de SHF em comunicações móveis.
37
a) 150MHz
b) 450MHz
38
c) 900MHz
FIG. 3.1 – resultados experimentais de Young
3.1.2
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OKUMURA
O trabalho publicado por Okumura et alli (MELLO, 2001) foi bastante
abrangente, cobrindo diversos ambientes, ou seja, áreas urbanas e suburbanas de
Tóquio e localidades vizinhas, áreas rurais e características peculiares do terreno,
tais como, percurso inclinado, relevo irregular e trajetos mistos (terra-mar). As
medidas foram realizadas nas freqüências de 200, 453, 922, 1310, 1430 e 1920
utilizando nas ERBs antenas com altura efetivas entre 30 e 1000 metros. A altura
efetiva de uma antena é definida por,
a) he=ht, para ht > h;
b) he=h , para ht<h
onde
h – altura da antena em relação à cota de sua base;
ht – altura da antena em relação ao nível médio do terreno avaliado entre 3 e
15Km a partir da base considerada.
39
No que se refere à antena da unidade móvel foram utilizadas altura entre 1 e 10
metros de modo que os resultados fossem úteis também para radiodifusão. As
figuras FIG. 3.2 e FIG. 3.3 apresentam curvas que permitem o cálculo da atenuação
mediana de propagação em função das características da área a ser coberta
(urbana, suburbana ou rural), da freqüência, do raio da célula, das alturas das
antenas da ERB e da unidade móvel.
FIG. 3.2 – Atenuação mediana em área urbana
FIG. 3.3 – Ganho de altura da antena da ERB
40
A FIG. 3.2 fornece o valor da atenuação mediana urbana para alturas da ERB e
da estação móvel de, respectivamente, 200m e 3m. Para outras alturas, ajusta-se a
atenuação mediana através das FIG. 3.3 e FIG. 3.4.
FIG. 3.4 – Ganho de altura da antena da estação móvel
FIG. 3.5 – Fator de correção para áreas abertas.
41
Finalmente, a correção para área suburbana ou área rural é obtida na FIG. 3.5.
Assim, em uma situação qualquer, a atenuação mediana em relação ao espaço livre
é dada por,
Am (dB ) = Amur (dB ) − Ghb (dB ) − Ghm (dB ) − Fc (dB )
(3.1)
onde
Amur - atenuação mediana urbana de referência (dB)
Fc - fator de correção para área suburbana ou rural (dB)
3.1.3
MODELO DE OKUMURA-HATA
Este modelo empírico foi desenvolvido por Hata ajustando fórmulas matemáticas
aos resultados gráficos de Okumura. Dentro dos limites estabelecidos por Hata,
praticamente não há diferença entre os gráficos e as fórmulas correspondentes.
Com este procedimento, o cálculo através de computador dos resultados de
Okumura tornou-se extremamente simples. Vale ressaltar, que o equacionamento de
Hata considera a atenuação básica mediana de propagação ( Ab ) que corresponde
ao valor obtido através da EQ. 3.1 acrescido da atenuação de espaço livre. de
acordo com Hata, tem-se então para uma área urbana ( Abu ),
Abu (dB ) = 69,55 + 26,16 log f − 13,83 log hb − a(hm ) + (44,9 − 6,55 log hb ) log d (3.2)
onde
f – freqüência em MHz(150-1500)
hm – altura da antena da estação móvel
hb – altura da antena da ERB (30 - 200)
d – distância entre a ERB e a estação móvel em km(1-20)
A função a (hm ) depende da altura da estação móvel. no caso usual de
hm = 1,5m , esta função é igual a zero. Para outros valores de hm a função a (hm ) é
dada por,
42
a) Cidades pequenas e médias
a (hm ) = (1,1 log f − 0,7 )hm − (1,56 log f − 0,8)
(3.3a)
b) Cidades grandes
a (hm ) = 8,29(log 1,54hm ) − 1,1 , se f ≤ 300 MHz
(3.3b)
a (hm ) = 3,2(log 11,75hm ) − 4,97 , se f ≥ 300 MHz
(3.3c)
2
2
No que diz respeito a áreas suburbanas e rurais, tem-se para atenuação
básica mediana de propagação,
a) Área suburbana ( As ),
  f 2 
Abs (dB ) = Abu (dB ) − 2 log   − 5,4
  28  
(3.4)
b) Área rural ( Abr )
Abr (dB ) = Abu (dB ) − 4,78(log f
3.1.4
)
2
+ 18,33 log f − 40,94
(3.5)
MODELO DE IKEGAMI
Trata-se de um modelo semi-empírico adequado para regiões urbanas
homogêneas. O cálculo da atenuação considera apenas o efeito da difração na
quina do prédio imediatamente anterior a estação móvel. A FIG. 3.6 ilustra esta
situação, onde se observa que o campo no ponto de recepção é dado pela soma de
duas contribuições, uma correspondente ao raio direto e outra associada ao raio
refletido na parede oposta. Apesar de simples, este modelo mostrou resultados
satisfatórios na comparação de dados experimentais. Além dos parâmetros básicos
(freqüência e distância), o modelo depende de características locais de urbanização
(altura média dos prédios e largura da rua), da orientação da trajetória da energia
(ângulo φ na FIG. 3.6) e da altura da estação móvel. Cumpre assinalar que não há
dependência com a altura da ERB, pois a energia propaga-se acima dos prédios na
superposição de ondas planas. De acordo com Ikegami (CÁTEDRA et alli, 1999), a
atenuação básica mediana é dada por,
43

3
Abu (dB ) = 26,65 + 30 log f + 20 log d − 10 log1 + 2
 lr
− 10 log w2 + 20 log(H B − hm ) + 10 log(sen φ )



(3.6)
onde
f – freqüência (MHz)
d – distância entre a ERB e a estação móvel (km)
w2 – largura da rua onde esta localizada a estação móvel
hb – altura do prédio onde se processa a difração nas vizinhanças da
estação móvel (ver figura 3.6)
hm – altura da antena da estação móvel
φ – ângulo entre o eixo da rua e a direção do raio incidente (em graus)
l r – parâmetro que depende do coeficiente de reflexão das faces dos prédios
Relativamente ao parâmetro l r , deve ser observado que esta perda é
proporcional ao inverso do coeficiente de reflexão, para o qual pode-se supor um
valor típico de 0,5. Esta condição foi utilizada por Ikegami implicando em uma perda
por reflexão de 6dB (-20log0,5).
FIG. 3.6 – Modelo de Ikegami – detalhe da geometria no ponto de recepção
44
3.1.5
MODELO DE WALFISCH-BERTONI
Este modelo é também semi-empírico e aplicável a áreas urbanas homogêneas
constituídas de uma fileira de prédios paralelos como mostra a FIG. 3.7. Entretanto,
difere do anterior por considerar a difração múltipla no topo dos prédios, os quais
são supostos obstáculos absorventes.
De acordo com Walfish e Bertoni, a
atenuação de propagação consiste de 3 (três) fatores: a) perda em espaço livre; b)
parcela de perda associada à propagação sobre topos dos prédios; c) perda por
difração na quina do último prédio da fileira considerada. Neste contexto, tem-se
para a atenuação mediana de propagação,

d2
Abu (dB ) = 89,55 + 21 log f + 38 log d − 18 log H bB + A − 18 log1 −
 17 H bB



(3.7)
onde
f – freqüência (MHz)
d – distância entre a ERB e a estação móvel (km)
hbb – altura média da antena da ERB com relação à altura das construções
em seu entorno
a – termo que modela a influência das construções
 b 


 2(H B − hm )  
2
A = 5 log   + (H B − hm )  − 9 log b + 20 log tg −1 

b



 2 

2
hb – altura do prédio onde se processa a difração nas vizinhanças da
estação móvel
hm – altura da antena da estação móvel (m)
b – espaçamento entre colunas de prédios conforme indica a figura 3.7

d2

18 log1 −
 17 H bB

 – efeito da curvatura da terra

45
(3.8)
FIG. 3.7 – Geometria para o Modelo de Walfisch-Bertoni
3.1.6
PROJETO COST 231
Uma das soluções adotadas na Europa para estimular o desenvolvimento
técnico-científico envolvendo indústrias, institutos de pesquisa e universidade é
conhecida pelo nome de COST (COoperation in the field of Scientific and Technical
research). Esta cooperação é realizada através de projetos específicos de interesses
dos países que pertencem à união européia. Nesta linha de ação, o Projeto COST
231 dedicou-se ao estudo da evolução das comunicações móveis terrestres,
englobando aspectos do sistema rádio, dos problemas de propagação e de
aplicações de faixa larga. Relativamente à parte de propagação, com base em
medidas realizadas em diversas cidades européias, houve um esforço considerável
em desenvolver métodos de predição confiáveis. Dois desses métodos serão
descrito a seguir.
46
3.1.6.1
MODELO COST 231 – OKUMURA – HATA
Correspondente a uma extensão da formulação empírica de Hata, objetivando
cobrir a faixa de 1,5 a 2,0 GHz. O valor constante da fórmula original de Hata foi
alterado de 69,55 para 46,3 e o fator de dependência com a freqüência passou a
33,9. Além disso, foi acrescentado um novo fator (Cm) para tornar a expressão
aplicável em áreas urbanas densas. Com tais modificações, a atenuação básica
mediana de propagação é dada por,
Abu (dB ) = 46,3 + 33,9 log f − 13,82 log hb − a (hm ) +
+ (44,9 − 6,55 log hb ) log d + C M
(3.9)
onde
f – freqüência em MHz (1500-2000)
hm – altura da antena da estação móvel
hb – altura da antena da ERB (30 - 200)
d – distância entre a ERB e a estação móvel em km(1-20)
Para cidades pequenas e médias, tem-se as mesmas fórmulas de OkumuraHata, ou seja,
a (hm ) = (1,1 log f − 0,7 )hm − (1,56 log f − 0,8)
(3.10a)
para cidades grandes, tem-se:
a (hm ) = 8,29(log 1,54hm ) − 1,1 , se f ≤ 300MHz
(3.10b)
a(hm ) = 3,2(log11,75hm ) − 4,97 , se f ≥ 300 MHz
(3.10c)
2
2
C M = 3dB para áreas urbanas densas e zero nos demais casos
Para áreas suburbanas e rurais, tem-se
  f 2 
Abs (dB ) = Abu − 2 log   − 5,4
  28  
(3.11a)
Para áreas rurais, tem-se
Abr (dB ) = Abu − 4,78(log f
)
2
+ 18,33 log f − 40,94
47
(3.11b)
3.1.6.2
MODELO COST 231 – WALFISCH – IKEGAMI
Este modelo é aplicável nas condições de visibilidade e de não visibilidade entre
os terminais. No caso de haver visibilidade, o modelo utiliza uma equação similar à
de espaço livre, com coeficientes ajustados a partir de dados experimentais
provenientes de medidas na Europa. Para o caso de não visibilidade, tal como no
caso de Walfisch-Bertoni, a atenuação de propagação é constituída de 3 (três)
parcelas: a) espaço livre; b) propagação sobre topo de prédios; c) difração na quina
do prédio onde está localizada a estação móvel. Com base em tais considerações, a
atenuação básica mediana de propagação é dada por,
Abu (dB ) = Ao (dB ) + A1 (dB ) + A2 (dB )
(3.12)
onde, Ao é a atenuação em espaço livre e as parcelas A1 e A2 são contribuições
causadas pela difração associada à urbanização da área em estudo.
A1 = −16,9 − 10 log w + 10 log f + 20 log(H B − hm ) + A11 (φ )
(3.13)
onde
w – largura da rua onde se encontra o receptor
hb – altura média do prédio onde se processa a difração nas vizinhanças da
estação móvel
hm – altura da antena da estação móvel
A11 (φ ) = −10 + 0,35φ para 0 ≤ φ < 35°
(3.14a)
A11 (φ ) = 2,5 + 0,75(φ − 35 o ) para 35° ≤ φ < 55°
(3.14b)
A11 (φ ) = 4 − 0,114(φ − 55 o ) para 55° ≤ φ < 90°
(3.14c)
onde φ é o ângulo formado pela eixo da rua com a linha que interliga a ERB e a
estação móvel .
A2 = A21 + k a + k d log d + k f log f − 9 log b
(3.15)
A21 = −18 log(1 + hb − H B ) para hb ≥ H B
(3.16a)
A21 = 0 para hb < H B
(3.16b)
k a = 54 para hb ≥ H B
(3.17a)
k a = 54 − 0,8(hb − H B ) para d ≥ 0,5km e hb < H B
(3.17b)
48
k a = 54 − 0,4(hb − H B )d para d < 0,5km e hb ≤ H B
(3.17c)
k d = 18 para hb ≥ H B
(3.18a)
k d = 18 − 15
(hb − hB )
hB
para hb < hB
(3.18b)
 f

k f = −4 + k f1 
− 1
 925 
(3.19)
O valor do parâmetro k f1 é de 1,5 para centros urbanos e 0,7 para demais
situações.
onde
d – distância entre a ERB e a EM km (d>20m)
f – freqüência em MHz, 800MHz<f<2000mhz
4m < hb <50m e 1m<hm<3m
20m < d < 5km
As equações 3.11 até 3.18 são válidas para o caso sem visibilidade (NLOS). No
caso de haver visibilidade, tem-se uma expressão próxima do valor em espaço livre,
cujos parâmetros numéricos foram ajustados experimentalmente,
(3.20)
A = 42,6 + 26 log d + 20 log f
3.1.7
MODELO DE SAKAGAMI E KUBOI
Modelo empírico extremamente detalhado no que diz respeito aos dados
necessários de urbanização do ambiente em estudo. Tal como nos casos anteriores
a caracterização do ambiente é dada pelo grau de urbanização definido nos
parâmetros utilizados nos cálculos de atenuação. Cumpre assinalar que este modelo
foi estendido por Sakawa (SAKAWA et alli,2002) para aplicações em freqüências até
15GHz com resultados plenamente satisfatórios (ver Capítulo 4). A atenuação
básica mediana é dada por,
49
Abu (dB ) = 100 − 7,1 log w2 + 0,023φ + 1,4 log H B + 6,1log H mm +
2

 H mb  



− 24,37 − 3,7
  log H b + (43,2 − 3,1 log hb ) log d +

 hb 0  
+ 20 log f + exp[13(log f − 3,23)]
(3.21)
onde:
w2 – largura da rua onde esta o receptor(5m<w<50m)
φ – ângulo do eixo da rua em relação a onda incidente (0< φ <90°)
hb – altura do prédio onde se processa a difração nas vizinhanças da
estação móvel (5m<hb<80m)
hmm – altura média das construções nas vizinhanças da estação móvel
(5m<hmm<50m)
hbm – altura da antena da ERB em relação à antena da estação móvel
(20m<hbm<100m)
hb0 – altura da antena da ERB em relação ao solo (hb0>hmb)
hb – altura da antena da ERB
hmb – altura da média das construções nas vizinhanças da ERB
f – freqüência (450-2200MHz)
d – distância a ERB e a em (0,5-10km)
3.1.8
ANÁLISE COMPARATIVA
Os modelos descritos nesta seção têm como denominador comum o fato de a
antena de a ERB estar situada acima da altura média dos prédios situados em seu
entorno. A título de ilustração, será feita a seguir uma comparação de resultados
obtidos pela aplicação de tais modelos, para se ter uma idéia do desempenho de
cada um, tendo por base o mesmo grau de urbanização. A FIG. 3.8 apresenta para,
respectivamente, 900MHz e 2GHz, a atenuação básica mediana de propagação em
função da distância entre a ERB e a estação móvel, de acordo com os seguintes
parâmetros:
50
área urbana
altura da antena da ERB (hb) : 45m
altura da antena da estação móvel (hm): 1,5m
altura média da antena da ERB em relação à altura das construções em seu
entorno (hbb): 15m
altura do prédio onde se processa a difração na vizinhança da estação
móvel (hb): 20m
altura média dos prédios nas vizinhanças da ERB (hmb): 30m
altura média dos prédios nas vizinhanças da estação móvel (hmm):20m
largura da rua onde se situa a estação móvel (w2): 10m
ângulo entre o eixo da rua onde esta localizada a estação móvel ( φ ): 30º
espaçamento entre colunas de prédios (b): 14m
Deve-se ressaltar que na FIG. 3.8b, o modelo de Okumura-Hata foi substituído
pelo modelo COST 231–Okumura–Hata, uma vez que o modelo original de Hata só
é válido para f<1,5GHz. A análise destas figuras mostra que:
a) Na freqüência de 900 MHz, o modelo COST 231-Walfisch-Ikegami
apresentou resultados muito próximos de Okumura-Hata. Considerando que o
desempenho deste último tem sido amplamente comprovado por medidas
experimentais em diversas localidades, parece razoável admitir que o Modelo
COST 231-Walfisch-Ikegami possa ser tomado como referência para o
cálculo em situações onde haja disponibilidade de informações sobre a
urbanização da área em estudo;
b) Na freqüência de 2000 MHz, os modelo COST 231-Walfisch-Ikegami e
Sakagami-Kuboi são praticamente coincidentes. Assumindo válida, nesta
freqüência, a suposição enunciada em a), pode-se inferir que o modelo de
Sakagami-Kuboi é também suficientemente preciso para ser usado nos
cálculos de propagação. Observar que esta conclusão não se aplica na
freqüência de 900 MHz;
c) A extensão de Okumura-Hata para 2000 MHz não parece satisfatória, pois
diverge substancialmente dos modelos COST 231-Walfisch-Ikegami e
Sakagami-Kuboi;
51
d) O modelo de Ikegami é o que apresenta menor atenuação em ambas
freqüências. Provavelmente por considerar apenas a difração na quina do
último prédio;
e) O modelo de Walfisch-Bertoni é o que apresenta maior atenuação, resultado
associado ao efeito de difração múltipla;
165
160
A tenuaç ão bás ic a m ediana (dB )
155
150
145
140
135
M odelo de Okum ura-Hata
130
M odelo de Ik egam i
M odelo de W alfis h-B ertoni
M odelo de COS T231-W alfis h-Ik egam i
125
M odelo de Sak agam i-k uboi
120
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Dis tância entre a E RB e a E M (k m )
4
4.5
5
a) 900MHz
170
A tenuação básic a m ediana (dB)
165
160
155
150
145
M odelo
M odelo
M odelo
M odelo
M odelo
140
135
1
1.5
2
de
de
de
de
de
COST 231-Ok um ura-Hata
Ikegam i
W alfis h-B ertoni
COST231-W alfis h-Ik egam i
Sak agam i-kuboi
2.5
3
3.5
4
Dis tânc ia entre a ERB e a E M (k m )
4.5
5
b) 2000MHz
FIG. 3.8 – análise comparativa de modelos de propagação ponto-área
52
3.2
ANTENA DA ERB ABAIXO DO NÍVEL MÉDIO DOS PRÉDIOS
Nesta configuração, a técnica de raios comentada no capítulo introdutório pode
ser de grande utilidade. Entretanto, tendo em vista as dificuldades operacionais
apontadas, o modelo da terra plana é tomado como referência.tal procedimento é
justificável, uma vez que as células possuem raios de cobertura relativamente
pequenos, não se fazendo sentir o efeito da curvatura da terra. Por outro lado, os
dados experimentais indicam um decréscimo da intensidade de campo com a
distância do tipo d-α. Este procedimento é compatível com o previsto teoricamente no
Capítulo 2, ou seja, α=2 no espaço livre e α=4 no caso de terra plana na zona de
difração. Corroborando esta afirmativa, a figura 3.9 apresenta resultados
provenientes de medidas realizadas em 4 (quatro) cidades da Alemanha
(ANDERSEN et alli, 1995) onde se pode observar este comportamento.
FIG. 3.9 – Variação da atenuação com a distância
53
3.2.1
MODELO DE ERCEG
Com base na solução de terra plana, quando há visibilidade entre a ERB e a
estação móvel, a atenuação de propagação em função da distância é equacionada
em duas partes, separadas por um ponto de quebra que corresponde a uma folga
igual ao raio da 1ª zona de Fresnel no ponto de reflexão. Para distâncias inferiores
ao ponto de quebra, a atenuação equivale à do espaço livre menos 6 dB ou, em
outras palavras, é a atenuação observada nos pontos de máximo da variação do
sinal na região de interferência mostrada na FIG. 2.2. Para distâncias além do ponto
de quebra tem-se um comportamento similar ao que foi definido na zona de difração
(ver seção 2.3). Matematicamente a atenuação básica mediana é definida por
(ERCEG et alli, 1992),
 d
Abu = Are + 20 log
d
 q

 , para d ≤ d q


(3.22a)
 d
Abu = Are + 40 log
d
 q

 , para d > d q


(3.22b)
dq ≈
4hb hm
(3.22c)
λ

λ2
Are = 20 log
 8.π .hb .hm



(3.22d)
O modelo ainda apresenta um limite superior de atenuação Ab´ , definido
empiricamente por,
 d
Abu = Are + 25 log
d
 q




(3.23a)
 d
Abu = Are + 40 log
d
 q




(3.23b)
Medidas realizadas em Nova York (áreas urbanas e suburbanas) indicam que a
atenuação situa-se entre os limites definidos em EQ. 3.22 e EQ. 3.23. Em que pese
este resultado, no contexto do modelo utilizado, seria mais adequado definir o ponto
54
de quebra na separação entre as zonas de difração e interferência, ou seja, onde a
folga corresponde a 0,6 do raio da 1ª zona de Fresnel. Esta questão é discutida
adiante na definição do modelo proposto na dissertação. Adicionalmente, deve ser
informado que o modelo de Erceg consta da recomendação UIT-R p.1411(ITU-R
P.1411, 1992).
Na condição de não haver visibilidade, ou seja, na situação mostrada na
FIG.3.10, o modelo foi equacionado com base na técnica de traçado de raios. No
desenvolvimento do modelo foi feita a hipótese de haver preponderância dos raios
refletidos em relação aos raios difratados, a qual não foi justificada. Adicionalmente,
não foi esclarecido o procedimento que leva à forma final da expressão a ser
utilizada no cálculo da atenuação, onde foram separadas as contribuições da
difração na esquina que separa as ruas longitudinal e transversal. Em vista de tal
situação, a fórmula do modelo de Erceg na condição de não visibilidade não é
detalhada nesta dissertação. Entretanto, a idéia básica de separar as contribuições é
explorada e justificada no próximo capítulo.
FIG. 3.10 – Condição de não visibilidade
55
3.2.2
MODELO DE WIART
De modo similar ao modelo de Erceg descrito na seção anterior, Wiart utilizou
como base matemática a técnica de traçado de raios, incluindo os efeitos de reflexão
e difração. Os resultados foram ajustados por medidas realizadas em paris na faixa
de 2GHz. Um ponto menos preciso do Modelo de Wiart é a suposição de
propagação em espaço livre quando há visibilidade. Em parte do trajeto esta
suposição é adequada, entretanto, após o ponto de quebra, há que se levar em
conta a mudança de inclinação na curva de variação da atenuação com a distância,
conforme discutido no modelo de Erceg.
O aspecto mais interessante do modelo de Wiart refere-se à utilização de
expressões compactas para definir a contribuição dos raios refletidos e difratados
nas ruas transversais. A precisão destes resultados levou a sua adoção pela UIT-R,
conforme consta atualmente na recomendação UIT-R P. 1411-2 (ITU-R P.1411,
1992). De acordo com esta recomendação, na condição de não haver visibilidade
entre a ERB e o terminal móvel, a atenuação básica mediana de propagação tem
por expressão,
A
 − Ar
− d
Abu = −10 log10 10 + 10 10





(3.24)
onde
Ar – atenuação associada aos raios refletidos;
Ar = 20 log(d1 + d 2 ) + d1 d 2
f (β )
 4π 
+ 20 log 
w1 w2
 λ 
(3.25)
e
f (β ) =
3,86
(3.26)
β 3, 5
sendo 0,6 <β[rad]<π.
Ad – atenuação associada aos raios difratados;
180 
4π

Ad = 10 log(d1 d 2 (d1 + d 2 )) + 2 Da − 0,1 90 − β
 + 20 log
π 
λ

56
(3.27)
 40  −1  d 2
Da ≈ 
tg 
 2π 
 w2

d  π
 + tg −1  1  − 

 w1  2 
(3.28)
onde
w1 – largura da rua onde está localizada a ERB (m)
w2 – largura da rua onde está localizada a estação móvel (m)
d1 – distância da ERB ao cruzamento das ruas (m)
d2 – distância da estação móvel ao cruzamento das ruas (m)
β: ângulo da esquina (em radianos)
3.2.3
APLICAÇÃO DA TEORIA GEOMÉTRICA DA DIFRAÇÃO
A formulação matemática descrita na seção 2.4 é aplicada à difração que se
observa quando o terminal dobra uma esquina relativamente à rua principal onde
está posicionada a ERB. Utilizando os parâmetros geométricos do trabalho de Erceg
(ERCEG et alli, 1994), chega-se aos resultados, expressos em FIG. 3.11a e FIG.
3.11b,confirmando a variabilidade da atenuação por difração nas quinas do prédio
entre 10 e 25 dB comentada anteriormente.
3.3
COMENTÁRIOS
No que se refere aos modelos aplicáveis quando a antena da ERB situa-se a
uma altura acima do nível médio dos prédios, comprovou-se, mais uma vez, que o
modelo de Okumura-Hata é o mais adequado quando não se dispõe de informações
detalhadas sobre a urbanização da área em estudo. Havendo disponibilidade de tais
informações, de acordo com os resultados apresentados, o modelo COST 231 –
Walfish-Ikegami mostrou-se adequado. Por outro lado, quando a antena da ERB
está posicionada abaixo da altura média dos prédios o modelo de Erceg é mais
adequado quando há visibilidade, tendo, inclusive, sido adotado pelo UIT-R.
57
Entretanto, nas ruas transversais, o Modelo de Wiart se mostra mais simples e
possui uma interpretação física que o qualifica para melhor representar o caso em
questão. No próximo capítulo, aproveitando-se dos resultados relativos a esta
configuração, será proposto um procedimento de cálculo, aplicável tanto na situação
de visibilidade da rua, como nas ruas transversais. Tal procedimento é sustentado
por uma base física que inclui diversos fatores ambientais e utiliza a TGD para
estimar a queda abrupta da intensidade do sinal quando o terminal móvel dobra a
esquina.
dis tânc ia do Tx a es quina em 535m e largura das ruas trans vers al 20 m etros e princ ipal em 30 m etros
Razão entre o c am po rec ebido e o c am po trans m itido
70
68
66
64
62
60
58
56
535
535.5
536
536.5
dis tânc ia em m etros da es quina a es taç ão m óvel
537
537.5
(a) 900MHz
dis tância do Tx a esquina em 535m e largura das ruas transversal 20 m etros e principal em 30 m etros
80
Raz ão entre o c am po recebido e o cam po trans m itido
78
76
74
72
70
68
66
64
62
60
535
535.5
536
536.5
distânc ia em m etros da esquina a es taç ão m óvel
537
537.5
(b) 2GHz
FIG. 3.11 – Atenuação por difração nas proximidades da esquina onde se processa
a difração
58
4
CARACTERÍSTICAS DA PROPAGAÇÃO PONTO-ÁREA NA FAIXA DE 2 A
15GHz
O aumento crescente que se observa na capacidade dos sistemas móveis e a
possibilidade de congestionamento do espectro em UHF são fatores que justificam
investigar a utilização de freqüências mais elevadas, onde os problemas associados
à largura da faixa de transmissão são menos restritivos. Nesta linha, o conhecimento
adquirido anteriormente é agora empregado no desenvolvimento de um modelo de
cálculo para a faixa de 2 a 15 GHz, na configuração onde a antena da ERB está
abaixo do nível médio dos prédios e supondo a existência ou não de visibilidade
entre os terminais. Obviamente, nesta faixa de freqüências, a cobertura de uma área
depende, fundamentalmente, dos fenômenos de propagação descritos no Capítulo
2, quais sejam, reflexão, difração e espalhamento. A diferença é que, em
freqüências mais altas, acentuam-se os efeitos de difração e espalhamento,
fazendo-se sentir também, acima de 10GHz, a atenuação introduzida pela chuva.
Cumpre informar que o problema da chuva não será tratado neste capítulo, uma vez
que o procedimento a ser adotado, no caso de células onde, no máximo, o raio de
cobertura chega a 1km, foi comentado na seção 2.6.
4.1
ANTENA DA ERB ACIMA DA ALTURA MÉDIA DOS PRÉDIOS
Embora na faixa de freqüência de interesse seja recomendável ter como
referência a propagação em visibilidade, é possível utilizar nas ERBs, antenas acima
do nível médio dos prédios. A título de ilustração, apenas para confirmar esta
possibilidade, cumpre informar que medidas realizadas no Japão, nas freqüências
de 3,35, 8,45 e 15,75 GHz e com antenas da ERB em alturas de 10 e 55 metros,
foram corretamente interpretadas por Sakawa (SAKAWA et alli, 2002) com base em
uma
extensão
ao
modelo
de
Sakagami-Kuboi
59
descrito
no
Capítulo
3.
Matematicamente, o modelo resultante da citada extensão levou à seguinte
expressão para o cálculo da atenuação básica mediana de propagação,
Abu (dB ) = 100 − 7,1 log w2 + 0,023φ + 1,4 log H B + 6,1log H mm +
2

 H mb  
  log hb +
− 24,37 − 3,7

 hb 0  
+ (43,2 − 3,1 log hb ) log d + 21,9 log f − a(hm ) + C M
(4.1)
onde:
a(hm ) - é o mesmo usado na equação (3.10)
C M = −3dB para cidades pequenas e médias e zero nos demais casos
w2 – largura da rua onde esta o receptor(5m<w<50m)
φ – ângulo do eixo da rua em relação a onda incidente (0< φ <90°)
hb – altura do prédio onde se processa a difração nas vizinhanças da
estação móvel (5m<hb<80m)
hmm – altura média das construções nas vizinhanças da estação móvel
(5m<hmm<50m)
hbm – altura da antena da ERB em relação à antena da estação móvel
(20m<hbm<100m)
hb0 – altura da antena da ERB em relação ao solo (hb0>hmb)
hb – altura da antena da ERB
hmb – altura da média das construções nas vizinhanças da ERB
f – freqüência (3.350-15.750MHz)
d – distância a ERB e a EM (0,1-1,5km)
Observa-se que, relativamente ao modelo de Sakagami-Kuboi, em EQ. 4.1
houve alteração na constante do termo dependente da freqüência, que passou de 20
para 21,9, foi retirado o termo exponencial e incluída uma parcela de correção para
área urbana densa.
60
4.2
ANTENA DA ERB ABAIXO DA ALTURA MÉDIA DOS PRÉDIOS
Sob o ponto de vista prático, esta é a configuração de maior interesse. Mais uma
vez a geometria da terra plana é usada como referência. Entretanto, para se obter
maior precisão no modelo proposto, é importante que se discutam as características
do ambiente de propagação. Um item relevante corresponde ao ponto de transição
entre as zonas de difração e de interferência. Por outro lado, a situação idealizada
da terra plana não leva em conta um conjunto de fatores que afetam a propagação
do sinal. Os principais fatores estão relacionados a seguir:
a) Efeito da difração lateral nas paredes dos prédios ao longo das ruas;
b) Reflexão nas viaturas em deslocamento;
c) Atenuação causada pela vegetação urbana;
d) Espalhamento do sinal por transeuntes, fios da rede elétrica e sinais de
trânsito.
4.2.1
TRANSIÇÃO ENTRE AS ZONAS DE INTERFERÊNCIA E DE DIFRAÇÃO
Esta transição foi definida no Capítulo 2 como o ponto correspondente à folga de
0,6 do raio da 1ª zona de Fresnel. Na transição, é possível fazer a separação entre
os dois comportamentos distintos da intensidade de campo elétrico, daí a
designação de ponto de quebra. De um lado, tem-se um comportamento oscilatório
associado à função seno (zona de interferência) e do outro, observa-se que o sinal
decresce monotonicamente à medida que o receptor se afasta do transmissor (zona
de difração). Vale ainda acrescentar que na zona de interferência, caso o efeito de
reflexão no solo possa ser desprezado, a intensidade de campo pode ser
aproximada por seu valor em espaço livre.
O modelo de Erceg para a condição de visibilidade (ver Capítulo 3), embora sem
fazer referência aos conceitos de interferência e difração, foi estruturado nesta linha
de raciocínio. Entretanto, o ponto de quebra (EQ. 3.22a) foi definido na condição de
61
folga de um raio da 1ª zona de Fresnel, a qual não é fisicamente compatível com a
definição clássica de separação entre as regiões de interferência e difração.
4.2.2
EFEITO DA DIFRAÇÃO LATERAL
a) Modelo idealizado
b) Situação real
FIG. 4.1 – Canyon urbano
62
A geometria típica de uma área urbana é ilustrada na FIG. 4.1, onde se observa
uma relativa uniformidade das construções. Considerando que, nesta configuração,
a transmissão da energia se processa de forma canalizada no espaço limitado pela
superfície da terra e paredes dos prédios, emprega-se normalmente a definição de
canyon urbano.
a)
b)
c)
Difração lateral
Difração pela terra plana
Efeito combinado de a) e b)
FIG. 4.2 – difração em um canyon urbano
A difração lateral ocorre quando a folga do trajeto é obstruída lateralmente pelas
paredes dos prédios. Dependendo do posicionamento das antenas da ERB e do
terminal móvel, a difração lateral poderá anteceder ou não à difração causada pela
terra plana. A partir do corte vertical do canyon urbano (FIG. 4.1), as situações
possíveis de obstrução estão mostradas na FIG. 4.2. Nesta figura, o círculo define a
posição da elipse que limita 0,6 do raio da 1ª zona de Fresnel.
63
A dificuldade em avaliar o efeito da difração lateral está relacionada ao fato de
não haver um critério específico para definir a posição das antenas da ERB e do
terminal móvel relativamente às paredes dos prédios. Isto não acontece, por
exemplo, no caso da difração pela superfície da terra, onde a condição de folga do
percurso da energia em propagação é definida em função das alturas das antenas.
4.2.3
EFEITO DA REFLEXÃO DAS VIATURAS EM DESLOCAMENTO
Em uma via pública, o fluxo contínuo de viaturas altera as condições de reflexão
e difração associadas ao modelo de terra plana. Isto porque há uma elevação do
nível de referência do plano de reflexão, o qual depende da altura média das
viaturas em deslocamento. Genericamente, a altura deste plano de referência em
relação ao solo será representada por ho.
Resultados experimentais publicados por Oda (ODA et alli, 2000) e Schenk
(SCHENK et alli,2002) , com base em medidas realizadas, respectivamente, no
Japão e no Canadá, indicaram que durante o dia o valor de ho é da ordem de 1
metro. Obviamente, durante a noite, com a redução do tráfego, há redução deste
nível, chegando eventualmente a zero.
4.2.4
ABSORÇÃO E ESPALHAMENTO POR VEGETAÇÃO, PEDESTRES E
OUTROS OBSTÁCULOS
A existência de árvores ao longo das calçadas ou nos canteiros centrais que
separam as direções de tráfego nas vias urbanas, em que pese sua importância nas
condições ambientais de uma cidade, causa absorção e espalhamento da energia
em propagação, reduzindo, conseqüentemente, o nível da intensidade do sinal no
ponto de recepção. Por outro lado, um efeito equivalente pode ser associado a
pedestres em deslocamento nas calçadas, fiação da rede elétrica, sinais de trânsito
e outros obstáculos similares. A FIG. 4.3 mostra, através de fotos tiradas na cidade
64
do Rio de Janeiro, duas situações típicas. Em FIG. 4.3a tem-se uma foto da Avenida
Rio Branco, no centro da cidade, onde os problemas em questão são bastante
acentuados. Em FIG. 4.3b corresponde a uma foto da Avenida Pasteur, no bairro da
Urca, onde há um efeito predominante da vegetação urbana.
a) Avenida Rio Branco
b) Avenida Pasteur
FIG. 4.3 – ilustração dos fatores que causam absorção e espalhamento da energia
em propagação em vias urbanas
65
4.2.5
PROPAGAÇÃO EM VISIBILIDADE
O bloqueio do sinal devido aos efeitos comentados na seção anterior foram
levados em conta por Oda (ODA et alli, 2000) através de um fator de atenuação
exponencial função da distância. nesta linha, com base no modelo da terra plana e
sugerindo incluir na citado fator o efeito da difração lateral, propõe-se que o cálculo
da atenuação básica mediana da intensidade do sinal em condição de visibilidade
( Abv ) seja feito através das seguintes expressões,
Abv = 20 log f + 20 log d + 10 log e δ .d + 32,4 , se d q ≤
12hbe hme
(4.2a)
λ
Abv (dB ) = 40 log d − 20 log hbe − 20 log hme + 10 log e δd se d q ≥
12hbe hme
λ
(4.2b)
onde:
f – freqüência (GHz);
d – distância entre a ERB e o terminal móvel (m);
hbe = hb − ho – altura efetiva da antena da ERB (m);
hme = hm − ho – altura efetiva da antena da estação móvel (m);
ho – nível de elevação do plano de referência (m);
δ – fator de bloqueio (m-1)
Cumpre assinalar que no trabalho de Oda (ODA et alli, 2000), tendo por
referência medidas realizadas em um área da cidade de Tóquio, foi recomendado
um valor de δ igual a 0,002. Entretanto, em Schenk (SCHENK et alli,2002), na
cidade de Ottawa, observou-se valores entre 0,001 e 0,005. Desta forma, embora
haja evidência de que o fator de bloqueio possa caracterizar adequadamente os
efeitos comentados
anteriormente, seria importante que fosse ampliada a
quantidade de dados experimentais que permitisse fixar de modo mais preciso um
critério para a definição do parâmetro δ.
66
4.2.6
PROPAGAÇÃO SEM VISIBILIDADE
Esta condição corresponde ao terminal móvel situado na rua transversal àquela
onde está posicionada a ERB (rua principal). Trata-se de uma situação onde a
técnica de traçado de raios pode ser de grande utilidade. Entretanto, é possível
estruturar um equacionamento simplificado que tem por base, fundamentalmente, a
interpretação do processo físico de propagação entre os pontos considerados. Para
isto, é preciso considerar neste processo os 3 (três) itens seguintes:
a)
A propagação no trecho entre a ERB e a esquina das ruas principal e
transversal;
b)
A difração na quina do prédio que separa as duas ruas;
c)
A propagação no trecho entre a esquina e o terminal móvel.
No que diz respeito ao item b), a difração pode ser considerada isoladamente e
calculada, de acordo com a seção 2.4, através da teoria geométrica da difração. A
justificativa deste procedimento é dada pelo princípio da ação local, estabelecido por
Fock (FOCK, 1995). Na faixa de freqüência de interesse para o presente trabalho,
este efeito da difração é localizado e não perturba, de modo significativo, a
configuração de campo eletromagnético antes e depois da esquina. Em outras
palavras, a esquina constitui um elemento de transição na estrutura formada pelas
ruas principal e transversal, introduzindo, devido ao efeito da difração, uma redução
abrupta na intensidade do sinal. Por outro lado, no conjunto formado pelos trechos
definidos em a) e b), conforme demonstra o APÊNDICE 1, a atenuação pode ser
estimada através de uma extensão à solução proposta por Millington (MILLINGTON,
1949) para a propagação em trajetos mistos. em função de tais considerações e
levando em conta o fator de bloqueio δ propõe-se que a atenuação de propagação
entre a ERB e o terminal móvel, na condição de não visibilidade ( Abs ), seja calculada
por,
Abs (dB ) = Abv (d1 ) + Ad (α ) +
 d + d2
40 log 1
 d1
(4.3)

 + 10 log[exp(δ 2 d 2 )]

67
onde Abv (d1 ) é a atenuação no trecho de comprimento d1 entre a ERB e a
esquina, calculado de acordo como procedimento descrito na sub-seção 4.2.5, d2 a
distância no trecho correspondente à rua transversal, entre a esquina e o terminal
móvel e δ1 e δ2 os respectivos fatores de bloqueio dos trechos citados.
A análise pela TGD mostra que a parcela Ad (β ) é da ordem de 10 a 30 dB (ver
APÊNDICE 2). Para fazer este cálculo é necessário tomar um ponto nas vizinhanças
da quina onde se processa a difração.
 d + d2
A parcela 40 log 1
 d1

 teve por base o modelo de terra plana, onde a

atenuação decai 40dB por década. É possível generalizar esta parcela através de,
 d + d2
10n log 1
 d1

 , onde n define a variação da atenuação com a distância.

A título de ilustração, a FIG. 4.4 e a FIG. 4.5 comparam dados experimentais
publicados por Erceg (ERCEG et alli, 1994) nas freqüências de 2 e 6 GHz e por
Siqueira (SIQUEIRA et alli, 2001) na freqüência de 3,5 GHz com a estimativa teórica
da, atenuação básica mediana de propagação em função da distância entre a ERB
e a estação móvel calculada pelo modelo proposto.
TAB 4.1 Parâmetros das configurações geométricas usadas nos modelos adotados
Modelo Proposto
Erceg et alli
Siqueira et alli
Altura da antena da ERB (hb)
10m
10m
10m
Altura da antena da EM (hm)
2m
2m
2m
Nível de elevação do plano de 1m
1m
1m
535m
535m
30m
30m
20m
20m
referência (ho)
Distância entre a ERB e a 535m
esquina (d1)
Largura da rua onde se situa a 30m
ERB (w1)
Largura da rua onde se situa a 20m
estação móvel (w2)
68
A TAB. 4.1 mostra os parâmetros das configurações geométricas utilizadas nas
medidas anteriormente citadas. No que se refere ao fator de bloqueio o ajuste entre
a medida e o cálculo levou aos seguintes resultados:
Fator de bloqueio na rua onde se situa a ERB em 2GHz(δ1): 0,00005m-1
Fator de bloqueio na rua onde se situa a estação móvel em 2GHz(δ2):
0,0001m-1
Fator de bloqueio na rua onde se situa a ERB em 3,5GHz(δ1): 0,00005m-1
Fator de bloqueio na rua onde se situa a estação móvel em 3,5GHz(δ2):
0,0001m-1
Fator de bloqueio na rua onde se situa a ERB em 6GHz(δ1): 0,0003m-1
Fator de bloqueio na rua onde se situa a estação móvel em 6GHz(δ2):
0,0004m-1
FIG. 4.4 – Análise comparativa em 2 e 6GHz
69
FIG. 4.5 – Análise comparativa em 3,5 GHz
Observa-se que, uma vez ajustado o fator de bloqueio, o modelo proposto
apresenta concordância razoável com os dados experimentais.
70
5
CONCLUSÕES
Esta dissertação analisou um problema da propagação ponto-área, objetivando
desenvolver um modelo de cálculo para estimativa da atenuação na faixa de 2 a 15
GHz. Nesta faixa de freqüências os sistemas são estruturados em microcélulas,
sendo usual o posicionamento da antena da ERB abaixo do nível médio dos prédios.
O modelo proposto é do tipo semi-empírico, uma vez que tem por base as teorias da
terra plana e da difração por uma aresta, onde fatores adicionais são incorporados
com base nos dados experimentais disponíveis.
Tendo em vista a característica microcelular do ambiente onde se processa a
propagação, o modelo geométrico considerado consiste de uma rua principal onde
se localiza a ERB e uma rua transversal, onde a energia penetra por difração no
prédio situado na esquina de separação das duas vias. A teoria da terra plana foi
utilizada na análise da propagação nas ruas principal e transversal e a teoria
geométrica da difração para quantificar a atenuação resultante da modificação do
percurso da energia ao dobrar a esquina na direção da rua transversal. As parcelas
de atenuação associadas a cada trajeto foram computadas separadamente. Este
procedimento é justificado com base no princípio da ação local estabelecido por
Fock (FOCK, 1995). Segundo este princípio, em freqüências elevadas, a difração
pode ser considerada um fenômeno local, ou seja, concentrado nas vizinhanças do
ponto onde ocorre. Assim, exceto nas proximidades da esquina, a interação entre os
dois mecanismos de propagação (terra plana / difração por uma aresta) pode ser
ignorada. Uma vez isolado o efeito de difração, a transmissão através de trechos
distintos, ambos representados por uma terra plana e lisa, pode ser equacionada
fazendo-se uso de uma extensão ao procedimento empírico de Millington
(MILLINGTON, 1949) para propagação sobre trajetos mistos. A idealização do
modelo da terra plana foi compensada pela modificação das alturas das antenas
para considerar a reflexão nas viaturas em deslocamento nas ruas e por um fator de
bloqueio que leva em conta outros efeitos associados ao ambiente de propagação
(difração lateral nos prédios, vegetação, movimentação dos pedestres, sinais de
trânsito, fiação da rede elétrica, etc). Para freqüências acima de 10 GHz deve-se
71
incluir uma parcela que traduza o efeito da atenuação por chuva ao longo do
percurso.
O método descrito em EQ. 4.2a, EQ. 4.2b e EQ. 4.3 reúne as diversas parcelas
descritas acima. Trata-se de um método relativamente simples, com uma
interpretação física que permite separar a contribuição de cada mecanismo de
propagação envolvido. A disponibilidade de dados experimentais em freqüências
acima de 2 GHz é ainda limitada, não permitindo que o método em questão tenha
sua precisão avaliada rigorosamente. Entretanto, ainda que preliminarmente, uma
visualização desta precisão pode ser observada na FIG. 4.4, a qual compara a
estimativa teórica com medidas realizadas em área urbana nas freqüências de 2 e 6
GHz.
Tendo em vista que o método proposto inclui considerações de caráter empírico
que têm por base dados experimentais, para consolidar o procedimento de cálculo,
recomenda-se que esta particularidade seja explorada na pesquisa que venha dar
continuidade ao trabalho aqui apresentado. Neste contexto, sugere-se:
1.
Realizar medidas em ambientes de propagação diversos para que se tenha
uma idéia mais precisa de como quantificar o fator de bloqueio;
2.
Avaliar a alteração do nível de reflexão em função das condições de
tráfego;
3.
Fundamentar o princípio da ação local através de medidas nas vizinhanças
da esquina de separação entre ruas transversais;
4.
Analisar a atenuação por chuva em trajetos curtos (da ordem ou menores
do que 1 km) para estimar a redução da cobertura de uma ERB relativamente ao
que se consegue na condição de céu claro.
72
6
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77
7
APÊNDICES
78
7.1
APÊNDICE 1
EXTENSÃO DA SOLUÇÃO DE MILLINGTON PARA ANTENAS ELEVADAS
Millington (MILLINGTON, 1949, p. 53 e 54) desenvolveu uma metodologia para
simplificar o cálculo de propagação em trajetos mistos. Os trabalhos originais deste
autor foram aplicados a situação onde as antenas de transmissão e recepção
estavam localizadas sobre a terra. Este apêndice apresenta uma extensão da
solução de Millington para antenas elevadas.
De acordo com Millington, para o trajeto mostrado na FIG. 7.1, a intensidade de
campo elétrico no ponto b é dada por
 E (d )E (d + d 2 )E 2 (d 2 )E1 (d1 + d 2 )
EB =  1 1 2 1

E 2 (d1 )E1 (d 2 )


1
2
(7.1)
onde
E1 (d 1 ) - campo calculado na distância d1 com os parâmetros do meio 1;
E1 (d 1 + d 2 ) - campo calculado na distância d1 + d 2 com os parâmetros do meio 1;
E1 (d 2 ) - campo calculado na distância d 2 com os parâmetros do meio 1;
E 2 (d 2 ) - campo calculado na distância d 2 com os parâmetros do meio 2;
E 2 (d1 ) - campo calculado na distância d1 com os parâmetros do meio 2;
E 2 (d1 + d 2 ) - campo calculado na distância d1 + d 2 com os parâmetros do meio
2.
FIG. 7.1 – Propagação por trajetos mistos
79
Seja um trajeto misto constituído por duas ruas perpendiculares e que possuem
características distintas em termos de largura, vegetação, condições de tráfego,
movimentação de pedestres, etc. Tendo por base o modelo da terra plana, a
extensão do método de Millington será aplicada à condição de propagação descrita
na seção 4.2.6 (propagação sem visibilidade). Nesta situação, pode-se escrever,
E1 (d1, 2 ) =
− δ 1d1, 2
4πhb hm
2
Eo (d1, 2 )e
λd1, 2
E1 (d1 + d 2 ) =
E 2 (d1, 2 ) =
(7.2a)
−δ 1 ( d1 + d 2 )
4πhb hm
2
E o (d1 + d 2 )e
λ (d 1 + d 2 )
(7.2b)
−δ 2 d1, 2
4πhb hm
2
E o (d1, 2 )e
λd1, 2
E 2 (d1 + d 2 ) =
(7.2c)
− δ 2 ( d1 + d 2 )
4πhb hm
2
Eo (d1 + d 2 )e
λ (d1 + d 2 )
(7.2d)
É simples verificar que,
−δ 1 (d1 − d 2 )
−δ 2 (d 2 − d 1 )
E1 (d1 )E2 (d 2 )
2
2
=e
e
E2 (d1 )E1 (d 2 )
Por outro lado,
E1 (d1 + d 2 )E 2 (d1 + d 2 ) =
− δ 1 ( d1 + d 2 )
− δ 2 ( d1 + d 2 )
4πhb hm
4πhb hm
2
2
Eo (d1 + d 2 )e
×
Eo (d1 + d 2 )e
λ (d1 + d 2 )
λ (d1 + d 2 )
Daí,
2
 4πhb hm

E1 (d1 )
E (d )
E 2 (d 1 + d 2 ) 2 2 E1 (d 1 + d 2 ) = 
Eo (d 1 + d 2 ) e −δ1d1 e −δ 2 d 2
E 2 (d1 )
E1 (d 2 )
 λ (d1 + d 2 )

Conseqüentemente,
 4πhb hm
 −δ 1d1 2 −δ 2 d 2 2
E=
E o (d 1 + d 2 ) e
e
 λ (d 1 + d 2 )

80
(7.3)
Logo aplicando a definição de atenuação a equação (i.3), tem-se
 d + d2
A = 40 log d1 − 20 log hb − 20 log hm + 40 log 1
 d1

 + 10 log e δ1d1 + 10 log e δ 2 d 2 (7.4)

[ ]
[
]
ou seja,
 d + d2
Abs (dB ) = Abv (d1 ) + Ad (α ) + 40 log 1
 d1

 + 10 log[exp(δ 2 d 2 )]

(7.5)
Justifica-se a aplicação do modelo da terra plana pelo fato do terminal móvel
estar localizado em um ponto da via pública, com a antena muito próxima do solo
(da ordem de 1,5m). Nesta situação, tendo em vista os valores das distâncias d1 e
d2, o modelo adequado de propagação é o da terra plana. Entretanto, a extensão
proposta é também válida para outros modelos. Por exemplo, se a propagação for
considerada em espaço livre, pode-se aplicar a expressão (2.5) na condição de Abv
ser definida por (4.2a) e o termo 40log[(d1 + d2)/d1] ser substituído por 20log[(d1 +
d2)/d1].
81
7.2
APÊNDICE 2
PROGRAMA DOS GRÁFICOS PARA TGD EM 900MHZ E 2GHZ
% difração
w1=30;
w2=20;
% distância do é da fonte a esquina
do=535;
% distância df é da esquina ao ponto final
df=[1:50];
d=sqrt(do.^2+df.^2);
ho=1;
hm=2;
hb=10;
s1=sqrt(do.^2+(w1/2)^2);
s2=sqrt(df.^2+(w2/2)^2);
o1=atan(w1./2*do);
n=3/2;
o2=n*pi-atan(w2./2*df);
a0=+1.595769140;
a1=-0.000001702;
a2=-6.808568854;
a3=-0.000576361;
a4=6.920691902;
a5=-0.016898657;
a6=-3.050485660;
a7=-0.075752419;
a8=0.850663781;
a9=-0.025639041;
a10=-0.150230960;
a11=+0.034404779;
b0=-0.000000033;
b1=4.255387524;
b2=-0.000092810;
b3=-7.780020400;
b4=-0.009520895;
b5=5.075161298;
b6=-0.138341947;
b7=-1.363729124;
b8=-0.403349276;
b9=0.702222016;
b10=-0.216195929;
82
b11=0.019547031;
c0=0.0000000000;
c1=-0.024933975;
c2=0.000003936;
c3=0.005770956;
c4=0.000689892;
c5=-0.009497136;
c6=0.011948809;
c7=-0.0067488732;
c8=0.000246420;
c9=0.002102967;
c10=-0.001217930;
c11=0.000233939;
d0=0.199471140;
d1=0.000000023;
d2=-0.009351341;
d3=0.000023006;
d4=0.004851466;
d5=0.001903218;
d6=-0.017122914;
d7=0.029064067;
d8=-0.027928955;
d9=0.016497308;
d10=-0.005598515;
d11=0.000838386;
% f=2000 para 2GHz e f=900 para 900MHz
f=2000;
l=300/f;
k=2*pi/l;
l=(s1*s2)/(s1+s2);
%para 90° na esquina
betap=o1+o2;
betan=o1-o2;
np=(betap+pi)/(2*n*pi);
nn=(betan+pi)/(2*n*pi);
ap=2*cos((2*n*np-betap)/2);
an=2*cos((2*n*nn-betan)/2);
x1=k*l*ap.*(o2-o1);
x2=k*l*an.*(o2-o1);
x3=k*l*an.*(o2+o1);
x4=k*l*ap.*(o2+o1);
83
if x1 <4
e1=((1-i)/2)-(exp(-i.*x1).*sqrt(x1/4));
f1=[ a0+i*b0 (a1+i*b1).*(x1/4) (a2+i*b2).*(x1/4).^2 (a3+i*b3).*(x1/4).^3
(a4+i*b4).*(x1/4).^4 (a5+i*b5).*(x1/4).^5 (a6+i*b6).*(x1/4).^6 (a7+i*b7).*(x1/4).^7
(a8+i*b8).*(x1/4).^8 (a9+i*b9).*(x1/4).^9 (a10+i*b10).*(x1/4).^10
(a11+i*b11).*(x1/4).^11];
a1=e2*sum(f1);
fx1=2*i.*sqrt(x1).*exp(i*x1).*sqrt(pi/2).*a1;
else
e1=-exp(-i.*x1).*sqrt(4./x1);
f1=[ c0+i*d0 (c1+i*d1)*(4./x1) (c2+i*d2)*(4./x1).^2 (c3+i*d3)*(4./x1).^3
(c4+i*d4)*(4./x1).^4 (c5+i*d5)*(4./x1).^5 (c6+i*d6)*(4./x1).^6 (c7+i*d7)*(4./x1).^7
(c8+i*d8)*(4./x1).^8 (c9+i*d9)*(4./x1).^9 (c10+i*d10)*(4./x1).^10
(c11+i*d11)*(4./x1).^11];
a1=e1*sum(f1);
fx1=2*i.*sqrt(x1).*exp(i*x1).*sqrt(pi/2).*a1;
end
if x2<4
e2=((1-i)/2)-(exp(-i.*x2).*sqrt(x2/4));
f2=[ a0+i*b0 (a1+i*b1).*(x2/4) (a2+i*b2).*(x2/4).^2 (a3+i*b3).*(x2/4).^3
(a4+i*b4).*(x2/4).^4 (a5+i*b5).*(x2/4).^5 (a6+i*b6).*(x2/4).^6 (a7+i*b7).*(x2/4).^7
(a8+i*b8).*(x2/4).^8 (a9+i*b9).*(x2/4).^9 (a10+i*b10).*(x2/4).^10
(a11+i*b11).*(x2/4).^11];
a2=e2*sum(f2);
fx2=2*i.*sqrt(x2).*exp(i*x2).*sqrt(pi/2).*a2;
else
e2=-exp(-i.*x2).*sqrt(4./x2);
f2=[ c0+i*d0 (c1+i*d1)*(4./x2) (c2+i*d2)*(4./x2).^2 (c3+i*d3)*(4./x2).^3
(c4+i*d4)*(4./x2).^4 (c5+i*d5)*(4./x2).^5 (c6+i*d6)*(4./x2).^6 (c7+i*d7)*(4./x2).^7
(c8+i*d8)*(4./x2).^8 (c9+i*d9)*(4./x2).^9 (c10+i*d10)*(4./x2).^10
(c11+i*d11)*(4./x2).^11];
a2=e2*sum(f2);
fx2=2*i.*sqrt(x2).*exp(i*x2).*sqrt(pi/2).*a2;
end
if x3<4
e3=((1-i)/2)-(exp(-i.*x3).*sqrt(x3/4));
84
f3=[ a0+i*b0 (a1+i*b1).*(x3/4) (a2+i*b2).*(x3/4).^2 (a3+i*b3).*(x3/4).^3
(a4+i*b4).*(x3/4).^4 (a5+i*b5).*(x3/4).^5 (a6+i*b6).*(x3/4).^6 (a7+i*b7).*(x3/4).^7
(a8+i*b8).*(x3/4).^8 (a9+i*b9).*(x3/4).^9 (a10+i*b10).*(x3/4).^10
(a11+i*b11).*(x3/4).^11];
a3=e3*sum(f3);
fx3=2*i.*sqrt(x3).*exp(i*x3).*sqrt(pi/2).*a3;
else
e3=-exp(-i.*x3).*sqrt(4./x3);
f3=[ c0+i*d0 (c1+i*d1)*(4./x3) (c2+i*d2)*(4./x3).^2 (c3+i*d3)*(4./x3).^3
(c4+i*d4)*(4./x3).^4 (c5+i*d5)*(4./x3).^5 (c6+i*d6)*(4./x3).^6 (c7+i*d7)*(4./x3).^7
(c8+i*d8)*(4./x3).^8 (c9+i*d9)*(4./x3).^9 (c10+i*d10)*(4./x3).^10
(c11+i*d11)*(4./x3).^11];
a3=e3*sum(f3);
fx3=2*i.*sqrt(x3).*exp(i*x3).*sqrt(pi/2).*a3;
end
if x4<4
e4=((1-i)/2)-(exp(-i.*x4).*sqrt(x4/4));
f4=[ a0+i*b0 (a1+i*b1).*(x4/4) (a2+i*b2).*(x4/4).^2 (a3+i*b3).*(x4/4).^3
(a4+i*b4).*(x4/4).^4 (a5+i*b5).*(x4/4).^5 (a6+i*b6).*(x4/4).^6 (a7+i*b7).*(x4/4).^7
(a8+i*b8).*(x4/4).^8 (a9+i*b9).*(x4/4).^9 (a10+i*b10).*(x4/4).^10
(a11+i*b11).*(x4/4).^11];
a4=e4*sum(f4);
fx4=2*i.*sqrt(x4).*exp(i*x4).*sqrt(pi/2).*a4;
else
e4=-exp(-i.*x4).*sqrt(4./x4);
f4=[ c0+i*d0 (c1+i*d1)*(4./x4) (c2+i*d2)*(4./x4).^2 (c3+i*d3)*(4./x4).^3
(c4+i*d4)*(4./x4).^4 (c5+i*d5)*(4./x4).^5 (c6+i*d6)*(4./x4).^6 (c7+i*d7)*(4./x4).^7
(c8+i*d8)*(4./x4).^8 (c9+i*d9)*(4./x4).^9 (c10+i*d10)*(4./x4).^10
(c11+i*d11)*(4./x4).^11];
a4=e4*sum(f4);
fx4=2*i.*sqrt(x4).*exp(i*x4).*sqrt(pi/2).*a4;
end
o=n*pi-o2;
sigma=0.012;
er=15;
f1=f*1000000;
eta=er-i*18*(10^9)*(sigma/f1);
rpero= (sin(o1)-sqrt(eta-(cos(o1)^2)))/ (sin(o1)+sqrt(eta-(cos(o1)^2)));
85
z=n*pi-o2;
rpern= (sin(z)-sqrt(eta-(cos(z).^2)))/((sin(z)+sqrt(eta-(cos(z).^2)))) ;
d=-(exp(-i*pi/4)/(2*n*sqrt(2*pi*k)))*( cot((pi+(o2-o1))/2*n).*fx1 + cot((pi-(o2o1))/2*n).*fx2 +rpero*cot((pi+(o2-o1))/2*n).*fx3 + rpern*cot((pi+(o2-o1))/2*n).*fx4 );
sx=-s1.*cos(o1)+s2.*sin(o);
sy=-s1.*sin(o1)+s2.*cos(o);
s=sqrt( sx.^2 + sy.^2);
alfa=s1./(s2.*(s1+s2));
eu=exp(-i*k*s1)*(1/s1).*d.*sqrt(alfa).*exp(-i*k*s2);
exs=exp(-i*k*s);
e=20*log10(abs((s.*eu./exs)));
edb=abs(e);
plot(d,edb,'r');
title('Distância do tx a esquina em 535m e largura das ruas transversal em 20 metros
e principal em 30 metros');
xlabel('Distância da esquina a estação móvel (m)');
ylabel('Atenuação (dB)');
grid on;
86