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Município:
SÃO MIGUEL DO IGUAÇÚ
Maria Carradore
E-mail:
[email protected]
DDD:
45
Telefone:
3565 2172
COL. EST. CASTELO BRANCO/
COL. EST. NESTOR VICTOR DOS
SANTOS
Telefone:
Escola:
3565 3145
3565 1279
Disciplina:
MATEMÁTICA
Série:
Núcleo
Regional:
FOZ DO IGUAÇU
Professora
5ª série
Conteúdo
GRANDEZAS E MEDIDAS
Estruturante:
Conteúdo
básico:
MEDIDAS DE ÁREA
Título
VOCÊ É UM ARTISTA? “ UMA IMAGEM VALE MAIS QUE MIL PALAVRAS”
Relacionado
às
disciplinas:
1. ARTE
Colaborador : Rita Ana Auler
2. GEOGRAFIA
Colaborador: Clari Terezinha Hahn
Colaborador da disciplina do autor: Cássia Kestring Peron
Sinopse:
Esse Folhas se propõe a trabalhar geometria enquanto conteúdo estruturante das Diretrizes Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental. Propõe um encaminhamento para o trabalho com geometria articulada entre os conteúdos de medidas, números, operações e álgebra, trabalhando o tratamento da informação no estudo de geometria, de uma maneira agradável, não perdendo, no entanto, a qualidade. A interdisciplinaridade trabalha com referencial de localização e profundidade valorizando as formas artísticas. Você é um Artista?
“Uma imagem vale mais que mil palavras”
Ana, Júlia e Aline são três trabalhadoras que administram uma
empresa que promove e organiza eventos. Elas foram contratadas para
preparar o espaço físico da festa de abertura de uma exposição de obras
de artes, e, antes de iniciar os preparativos, reúnem-se para decidirem os
materiais a serem usados, seus custos, disponibilidade, e outras coisas,
enfim planejar. Devido à importância dessa exposição, elas desejam
organizar um ambiente bem distribuído e obter o melhor aproveitamento
do espaço disponível. No salão deve ser distribuído ambiente para
exposição de obra de arte, sala para palestras e 30 mesas que devem
distribuir no espaço destinado à música, próximo ao palco que elas devem
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montar. Para a organização do espaço no salão, resolveram pedir ajuda a
uma pessoa em quem confiam muito: você.
Você está disposto a colaborar?
PENSAR E AGIR
O convite é para entrar nessa “festa” e logo dar sua
colaboração. Para iniciar pense, escreva e compartilhe com seus
colegas o que você entende por obra de arte.
O homem primitivo, pela simples capacidade de observação,
registrava
o
que
via
nas
paredes
das
cavernas.
Desenhos
que
permanecem até nos dias de hoje.
Ao observar as formas encontradas na natureza, o homem percebeu
padrões e regularidades. Aperfeiçoou sua capacidade de reconhecer,
comparar e representar formas, para poder utilizá-las. Para isto, deu-se o
nome de geometria. Muitos problemas do cotidiano passaram a serem
resolvidos com o uso da geometria.
A geometria abrange um campo amplo, principalmente no desenho,
nos negócios, no mercado, na indústria, na organização de instalações
para prever o melhor uso do espaço disponível; e no processo de
construção, valorizando as formas harmonicamente. O modelo desejado é
determinado
cuidadosamente,
manual
ou
programado
em
um
computador. Ao utilizar a representação, o homem economiza tempo e
trabalho.
Para organizar a decoração, as organizadoras visitaram o local e
verificaram que dispõem de um salão retangular de 15 metros de largura
e 20 metros de comprimento. Estas medidas servirão de base para a
decoração e os preparativos da exposição.
Para as mesas que serão distribuídas no salão, as organizadoras
dispõem de três opções de escolha: mesas quadradas, circulares e
retangulares. Surge o primeiro impasse: escolher as mesas mais
apropriadas para deixar o ambiente harmonioso e com opção mais
econômica.
3
Ana quer mesas quadradas de um metro, cobertas com toalhas
quadradas de renda branca e como arranjo cubos mágicos.1
Júlia, por sua vez, deseja que as mesas sejam redondas de 0,90
metros de diâmetro com toalhas arredondadas de cetim vermelho e sobre
as mesas velas enfeitadas.
Aline propõe mesas e toalhas retangulares e sobre a mesa de 0,80
metros de largura e 1 metro de comprimento, sugere também um aquário
com a forma de paralelepípedo, como enfeite, para realçar com o azul da
toalha de linho, que pensa em usar sobre as mesas.
Pense e responda
- Você lembra o que é um quadrado? Retângulo? Círculo?
- Você consegue identificar semelhança entre o quadrado,
retângulo e o círculo? E a diferença entre eles ?
As formas geométricas são comuns na natureza, nas obras de arte e
nas construções feita pelo homem.
Veja na figura 1, as imagens
representam as formas geométricas citadas.
A - Maria Carradore - 2007
B - Rita Ana Auler
Figura 1
C – Maria Carradore - 2007
Pense e responda
Observe o ambiente onde você se encontra. Você consegue
identificar formas geométricas? Quais?
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Cubo Mágico ou cubo de Rubik é um quebra cabeças tridimensional, inventado em 1974,
pelo húngaro, escultor e professor de arquitetura Ernõ Rubik. É considerado um dos brinquedos
mais populares do mundo, atingindo um total de 300 milhões de unidades vendidas.
http://pt.wikipedia.org/wiki/cubo_m%c3%A1gico
http://.rico.eti.br/rubik.html
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Quadriláteros
Quadriláteros: são figuras geométricas planas formadas por
quatro lados e quatro ângulos. Recebem nomes especiais a cada forma de
apresentação quanto aos lados e ângulos.
A seguir são apresentados dois tipos de quadriláteros. Pesquise e
represente as outras formas de quadriláteros.
Quadrado: Figura geométrica plana que tem como
característica de definição quatro lados de mesma
medida e quatro ângulos de 90°.
Figura 2 – Maria Carradore - 2007
Retângulos: Figura geométrica plana com quatro
lados. Tem todos os ângulos de 90° e os lados
paralelos de mesmo tamanho.
Figura 3 – Maria Carradore - 2007
Não esqueça, de pesquisar e representar as outras formas de
quadriláteros.
Triângulos
Triângulos: São figuras geométricas planas que tem três lados,
três vértices e três ângulos. Os triângulos podem ser classificados quanto
à medida de seus lados em:
Eqüilátero: triângulo que tem todos os lados com
medidas iguais.
Isósceles: triângulo que tem, pelo menos, dois
lados com medidas iguais.
Escaleno: triângulo que tem todos os lados com
medidas diferentes
Figura 4 – Maria Carradore - 2007
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PENSAR E AGIR
Observe o triângulo da figura 4. Qual sua classificação quanto à
medida de seus lados?
Use régua para desenhar cada um dos triângulos citados, coloque
também as medidas correspondentes.
Círculo
Círculo: Figura geométrica plana. Compreende toda a
região interna limitada por uma circunferência.
Figura 5 – Maria Carradore – 2007
Pense, discuta com colegas e responda no seu caderno.
Por que as mesas geralmente têm formas retangulares ou redondas?
Você conhece algum outro formato de mesa? Qual ou quais?
Represente com desenho.
As toalhas colocadas sobre as mesas, geralmente, são maiores do
que as mesmas, sobrando nas laterais uma quantidade suficiente, que
possa ter uma queda não muito grande, impedindo de enrolar nas pernas,
ou muito pequena que possibilite a toalha deslizar na mesa. As
organizadoras têm como padrão de queda 30 centímetros nas laterais,
como mostra as figuras.
A
B
Figura 6 - Maria Carradore – 2007
C
6
Observe as representações das toalhas e determine o tamanho das
mesmas, para se obter os 30 cm de queda na lateral. Faça os cálculos e
preencha a tabela com os valores encontrados.
Tabela 1
Tamanho da mesa
Quadrada(1m x 1m)
Redonda(0,90 cm diâmetro)
Retangular(0,80 m x 1 m)
Tamanho da toalha (30 cm de lateral)
O tecido sugerido a cada tipo de mesa, pode ser vendido na
dimensão apresentada no desenho da figura 7.
A
B
Figura 7 – Maria Carradore - 2007
C
Converse com seus colegas e professor, e escolha a
melhor forma de:
Determinar a quantidade de metros de tecido necessário para
confeccionar as toalhas para cobrir as mesas: quadradas, redondas
Pesquisa
Forme um grupo com alguns colegas. Faça uma visita à loja
de tecidos de sua cidade. Pesquise, pelo menos, três tipos de tecidos
utilizados na confecção de toalha de mesa, e seus respectivos preços.
Lembre-se: no espaço do evento serão colocadas 30 mesas. Com as
informações colhidas na pesquisa e na tabela 1, calcule a quantidade de
metros quadrados de tecido necessário para cobrir as mesas; a
quantidade de metros linear necessários para comprar, e quantos será
gastos na compra de cada um dos tecidos. Preencha a tabela 2 com os
valores indicados
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Tabela 2
Tipo
tecido
de Quantidade
(m²)
Quantidade
Preço ( 1 m)
(m )
Gasto
total
A=
B=
C=
As promotoras organizaram um desenho do salão, tal como se
apresenta na figura 8.
Comprimento 20m
Largura 15m
Entra
d
Figura 8 – Maria Carradore – 2007
Cada quadradinho do desenho (figura 8) representa um metro
quadrado (1 m²) na realidade.
Metro quadrado: é a medida correspondente à região interna
de um quadrado que tem um metro de lado. Unidade fundamental
de medida de área.
PENSAR E AGIR
Observe o desenho da figura 8. Calcule a área do salão.
Evolução da noção de espaço
Para organizar o espaço as organizadoras do eventos deverão
recorrer aos conhecimentos geográficos. Desde as tradicionais “Escolas
Nacionais” A Geografia promoveu a difusão de estudos “locacionais”
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(pelo poder econômico e político anglo-saxão, principalmente), cujo
método era objetivado com o uso da Matemática, da Informática, da
Probabilidade.
“...
“...despersonalizando
No
o
século
homo
XX
a
sapiens,
Nova
Geografia2
substituindo-o
pelo
acabou
homo
economicus, estreitando a ralação entre estas Ciências. Para os filiados
desta corrente o temário geográfico poderia ser totalmente explicado com
o uso de métodos matemáticos
ALMEIDA E PASSINI em O Espaço Geográfico afirmam que a
percepção do espaço passa por vários estágios até que a pessoa possa se
localizar através da leitura de mapas.
A construção do conhecimento da noção de espaço que se inicia ao
nascer. Passa da noção do espaço vivido ( espaço físico) ao espaço
percebido quando se distingue as distâncias e a localização de objetos
( observação) e deste, ao espaço concebido, a partir do momento que se é
capaz de raciocinar sobre uma área representada em um mapa.
Na sequência desenvolve a percepção dos elementos e a relação
existente entre eles. Isso pode ser apreendido em uma, duas ou três
dimensões: Em uma dimensão como as casas localizadas na mesma rua,
uma ao lado da outra, em linha reta. Em duas dimensões como a janela e
porta que se localizam numa mesma parede, embora separadas. Em três
dimensões como os objetos que estão dentro de uma sala.
Na fase seguinte a criança será capaz de utilizar referenciais de
altura e comprimento, de horizontal e vertical – elementos essenciais a
construção do sistema de coordenadas, para se trabalhar lateralidade e
noções de orientação promovendo a descentralização do entendimento de
referenciais geográficos. Essas noções dão condições para a organização
e distribuição de espaços. Analise a importância destas noções a partir do
exemplo:
- O promotor do evento solicitou às organizadoras que o espaço a
direita da entrada do salão (um quinto deste espaço) fosse destinado para
as palestras.
Sobre o assunto ler MORAES, Antonio Carlos Robert. Geografia: pequena história
crítica. 19. ed. São Paulo: Annablume, 2003. (P. 100 a 111)
2
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- Ordenou também que deveriam montar um palco de 15m² em
frente à entrada do salão para apresentação de músicas.
PENSAR E AGIR
Observe a figura 8. A sala de palestras corresponde a um
quinto do espaço deste evento. Calcule quanto vale um quinto
da área do salão?
Os enfeites a serem adquiridos dependem da opção das mesas e
- Quantos quadrados serão ocupados para montar a sala de
toalhas. Você lembra quais eram as opções para os arranjos das mesas?
palestras?
Pense e responda
O que o cubo mágico, a vela e o aquário têm em comum?
O que difere o cubo, a vela e o aquário do quadrado, do círculo
e do retângulo?
Desde a Antiguidade o homem estuda as medidas. No Egito a
geometria era usada para medir terras nas margens do rio Nilo.
Geometria3 significa geo = terra e metria = medida, ou seja, medida da
terra. (FILHO, Joaquim Borges de S. e BRITO, Kleisy Laiana Vieira de,
2006)
O quadrado, o círculo e o retângulo são figuras geométricas que
possuem somente duas dimensões: comprimento e largura. Na verdade
são apenas formas, que delimitam os objetos reais que existem. Por isso
são chamadas de figuras planas.
O cubo mágico, a vela, e o aquário possuem altura, um diferencial
importante.
Em
geometria
objetos
que
possuem
três
dimensões:
Comprimento, largura e altura são denominadas de formas geométricas
espaciais. Tudo o que existe na natureza ou construído pelo homem, que
se pode pegar, é forma geométrica espacial.
Agora observe, pense e faça uma lista de objetos que você conhece e
apresenta a forma de:
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“Geometria, s.f. Ciência que tem por objeto a medida das linhas. Das superfícies e dos volumes
(diz-se geometria plana quando estuda as linhas e figuras planas; e geometria no espaço quando
estuda as linhas ou volumes considerados no espaço); compendio ou tratado sobre essa ciência,
(do lat. Geometria)”.
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Cubo mágico
Vela
Aquário retangular
Você sabe ...
Como são chamadas as figuras espaciais que tem a forma do cubo
mágico?
Como se chamam as figuras espaciais que apresentam forma da
vela?
Nas formas geométricas a seguir, as etiquetas com os nomes das
mesmas, por um descuido, foram trocadas. Ajude a colocar cada figura
com seu respectivo nome. Separe as figuras espaciais das figuras planas.
Cilindro
Paralelepípedo
Cilindro
Retângulo
Círculo
Bloco retangular ou
Paralelepípedo
Cubo
Quadrado
Retângulo
Cubo
Cone
Bloco retangular
Figura 9 – Maria Carradore - 2007
Arte também é matemática
Desde o início da humanidade o homem utiliza a arte como uma
forma de comunicação.
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No princípio era apenas animais e pessoas, mais tarde a igreja
passa a usar a arte como uma forma de auto afirmar-se, mas, a partir do
século XX a arte passa por várias transformações.
No Brasil a semana de Arte Moderna marca o início de um novo
período, com a rejeição dos modelos influenciados pela cultura européia
(que propunha
o exercício
de cópias e a reprodução de obras
consagradas), e a afirmação de uma arte mais nacional, com a cara mais
brasileira.
Tarsila do Amaral é um nome expressivo do modernismo brasileiro.
Por ter nascido em fazendas do interior paulista, pintou muitas paisagens,
figuras e plantas tropicais. Era ao mesmo tempo moderna e brasileira.
A Gare (Tarsila do Amaral)
Observe a obra, A
Gare, 1925 de Tarsila do
Amaral.
Pense e responda
Em
que
região
brasileira nasceu Tarsila
do Amaral?
Observe a obra de
Tarsila e anote três ou
mais formas geométricas
espaciais
que
você
identificou, descreva sua
localização.
Figura 10
Fonte:
www.colegiosaofrancisco.com.br/.../a-gare.php
Da realidade à fantasia
Kandinski foi o artista russo que escandalizou e criou muita
confusão em sua época. A ele foi atribuído a primeira obra abstrata, em
1910.
Entretanto, sempre que se fala em arte abstrata, seja ela,
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formal ou geométrica, outro nome muito lembrado é do artista Mendriam.
A pintura abstrata livre do compromisso de reproduzir formas reais
requer senso de organização, como qualquer outro trabalho. O trabalho
do artista abstracionista consiste em valorizar superfícies planas, linhas e
cores que provoquem emoções, sentimentos e sensações.
Observe a obra, no azul,
de Kandinsky. Faça um
paralelo da obra No azul
de Kandinsky com a obra
A Gare de Tarsila do
Amaral
Figura 11
Fonte: forumcomunitario.blogspot.com/2004/06/kandins...
PENSAR E AGIR
Você é um bom artista?
Teste suas capacidades e faça a sua obra de arte. Mas atenção.
Na sua obra de arte você só deve usar formas geométricas
planas e espaciais. Não esqueça de usar régua para as linhas
retas, compasso...
Atividades:
1 - Construa um desenho representando o salão igual a figura 8.
faça a distribuição do espaço no salão:
A) Localize a sala de palestras.
B) Localize a posição do
palco para a música.
C) Demonstre o local das mesas
D) Destaque o espaço para
as obras de arte
E) Distribua as mesas com as toalhas.
sobre as mesas.
F) Coloque os arranjos
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2 - Desenhe a bandeira do Brasil. Dê as medidas corretas. Pinte-a.
Escreva o nome das figuras geométricas que compõem a Bandeira
Nacional. Relacione cada forma geométrica com a cor usada para pintar.
3 – Converse com o seu professor de geografia sobre as noções de
tempo e espaço, depois, elabore um mini-dicionário explicando o
significado das seguintes palavras encontradas no texto:
Tempo – Espaço – Tempo geográfico – Tempo histórico – Espaço
natural – Espaço geográfico.
4 - Observe as imagens da figura 12
A
B
C
Escreva no seu caderno.
Quais formas geométricas você consegue identificar? Separe-as em
dois grandes grupos: figuras que representam formas planas e figuras
que representam formas espaciais.
Escreva as principais características de cada um dos grupos.
Você quer aprender mais?
Pesquisa complementar
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geomelem/geometr.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geometria.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/cubo_m%c3%A1gico
www.rafard.sp.gov.br/fotos/06_cultura/140.jpg
http://www.rafard.sp.gov.br/turismo_013.asp
www.rafard.sp.gov.br/fotos/06_cultura/140.jpg
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REFERÊNCIAS
ALMEIDA,
Rosangela Doin de; PASSINI, Elza Yasuko. O Espaço
geográfico: ensino e representação. 15 ed. Editora Contexto. São Paulo,
2006.
BRAGA, Ângela. Rego, Lígia . Tarsila do Amaral. Editora Moderna. São
Paulo. 1998.
BICUDO, Maria Aparecida V. . Educação matemática. Editora Moraes
LTDA. São Paulo.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: Da teoria a Prática. 2°
ed. Campinas,SP: Papirus,1997.
Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica do estado
do Paraná. Curitiba: SEED, 2006.
FILHO, Joaquim B. de S. e BRITO, Kleisy Laiana V. de . O aprendizado da
geometria contextualizada no ensino médio. IESGO. Formosa-GO. 2006)
SOUSA, Edgard R. de. Entendendo a arte. Editora moderna. São Paulo.
1998.
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Parecer:
Eu, Clari Terezinha Hahn Rg nº 1281569-7, professora de Geografia,
efetiva, da rede pública do Estado do Paraná, depois de ter analisado o
presente objeto de Estudo, emito parecer favorável a inclusão dos temas
orientação e localização presentes no mesmo, porque o nível de aplicação
desses conteúdos de geografia ali trabalhados condizem com o conteúdo
estruturantes: dimensão econômica da produção do/no espaço, proposto
para série, de forma que, no momento em que o aluno trabalhar esse
documento em matemática, poderá aprofundar estes conhecimentos de
forma interdisciplinar e contextualizada. Também concordo com a
atividade 2 (bandeira nacional) por conduzir formação cidadã que faz
parte da cultura geral e da formação integral do aluno, responsabilidade
de todos os educadores.
Parecer:
Eu Cássia Kestring Peron, Rg n° 6799828-6, professora de Matemática,
efetiva, da rede pública do Estado do Paraná ao analisar o material
pedagógico “Folhas”, observei que os conteúdos citados no texto
apresentam nível apropriado de aplicação na disciplina de Matemática
para 5ª série. O conteúdo estruturante de geometria utiliza o espaço
como referência, possibilitando situar objetos no mesmo. Ao estudar
“espaço” em matemática ocorre a interdisciplinaridade com o conteúdo
de Geografia quanto à localização. E ao observar e construir as formas,
está em sintonia com a disciplina de Arte. Dessa forma, há uma união
harmoniosa das três áreas. Contempla também o conteúdo estruturante
números, operações e álgebra, pois o conteúdo inserido nos exercícios de
cálculo das medidas necessária para cada toalha.
Parecer:
Eu Rita Ana Auler, Rg 3818387-7, professora de Arte, efetiva, da rede
Pública do Estadual do Paraná, emito parecer favorável a inclusão dos
conteúdos referentes a 5ª série.Os Elementos Formais ( ponto, linha,
superfície, textura, luz e cor) podem ser perfeitamente consolidados aos
Movimentos e Períodos ( Modernismo e Abstracionismo) e a composição
plástica geométrica ( figurativa ou abstrata), obtendo assim um
conhecimento historicamente construído, uma familiarização com as
formas de produção da época e ao mesmo tempo oportunizando a sua
própria criação, sendo esse o instante em que a criatividade opera de
forma mais sensível e intensa . Dessa forma Arte e Matemática estão em
sintonia para fazer arte.