Pesquisa Operacional
Pesquisa Operacional? O que é isso?
Vamos supor que você tivesse uma confecção que
produzisse apenas dois tipos de roupas: camiseta e calça.
Você precisa definir o que será produzido diariamente.
Vamos imaginar então algumas condições:
• Se o lucro obtido com as vendas das camisetas fosse
R$10,00 e com a venda das calças fosse R$ 30,00, como
voce balancearia a sua produção?Por que?
• A sua confecção tem apenas uma funcionária. A mesma
trabalha 8h por dia e para confeccionar uma calça, ela leva
4h, enquanto para confeccionar uma camiseta, ela leva
apenas 1h. Como seria a produção agora?
Pesquisa Operacional? O que é isso?
• Imagine agora que para produzir uma calça, a funcionária
precisa de 3m de tecido e para a camiseta, ela precisa de
2m. Sua confecção recebe por dia apenas 6m de tecido. O
que você faria agora?
• Por que voce mudou constantemente de opinião?
• Agora, imagine que você inclua nesse raciocínio
informações referentes à área, energia, impostos, horas
extras, preferência dos clientes, etc., etc. Seria tão fácil
definir o balanceamento da produção?
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
• O termo foi utilizado pela primeira vez durante a
Segunda Guerra Mundial para resolver problemas de
operações militares
• O que buscava? Determinar a melhor utilização dos
recursos limitados
• Como? Através de técnicas e métodos científicos
qualitativos
• Utilizava equipes interdisciplinares
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
A pesquisa operacional passou então a ser utilizada nas
empresas pois se tornou uma ferramenta no auxílio à
tomada de decisão.
Ela é baseada na racionalidade, e se utiliza de fatos ao
invés de opiniões ou experiências de executivos ou
especialistas
É parte da Ciência da Administração
A PO tem duas características muito importantes
• Enfoque sistêmico
• Utilização de Modelos (Experimentação)
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
De acordo com Andrade E.L., em seu livro Introdução à
Pesquisa Operacional (2009):
ENFOQUE SISTÊMICO:
Uma abordagem aberta para
reconhecer os vários aspectos
envolvidos num problema gerencial
EXPERIMENTAÇÃO:
Uma decisão pode ser testada e
avaliada antes de ser efetivamente
implementada.
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
Como a PO é uma ferramenta de auxilio à tomada de
decisão, vamos entender melhor como é esse processo
decisório:
As principais características do mesmo são:
• É uma seqüência de fatos;
• É complexo;
• Utiliza capitales subjetivos;
• É influenciado pelo ambiente ou estrutura organizacional.
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
Seqüência de fatos:
Mesmo quando se tem a impressão de que a tomada de
decisão foi feita de impulso, a decisão é conseqüência de
uma série de fatos anteriores que criaram as bases para se
chegar à ela. Uma decisão significativa resulta de uma
compilação de muitas decisões que abrangem um leque de
aspectos do problema e que freqüentemente, requer muito
tempo. Fonte:Andrade E.L. (2009)
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
Processo complexo:
Quase sempre a informação relativa ao problema é
insuficiente...dentro da empresa o próprio processo
também varia, dependendo do problema e do nível de
decisão necessário. Assim sendo, os processos diferem
quanto ao:
• Tamanho do grupo de decisão;
• Tipos de sistemas de informações gerenciais;
• Tipos de decisões que devem ser tomadas;
• Estilo de liderança dos administradores;
• Nível da decisão dentro da empresa.
Fonte: Andrade E.L. (2009)
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
Utiliza capitales subjetivos:
• A maior parte do processo que se deve seguir para
preparar melhores decisões é identificável e clara, podendo
ser repetida por outras pessoas em outras ocasiões;
• É enorme o número de fatores intuitivos proveniente de
experiência pessoal e da personalidade do gestor,
envolvido no processo de tomada de decisão
Fonte: Andrade E.L. (2009)
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
É influenciado pelo ambiente ou estrutura organizacional:
• Estrutura organizacional influencia o processo
• Fatores importantes:
Inter-relacionamento entre pessoas e grupos;
Fluxo de informações;
Sistema hierárquico;
Características do negócio e da organização.
Fonte: Andrade E.L. (2009)
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
Agora que já exploramos o conceito sobre processo
decisório, vamos discutir um pouco sobre a utilização da
Pesquisa Operacional nas empresas.
• Através da PO, podemos utilizar métodos matemáticos e
estatísticos para buscar uma decisão ótima para um
problema. Com o uso de técnicas de modelagem,
transformamos problemas em seqüências de equações ou
inequações.
Mas será que isso é totalmente aceito pela alta
administração?
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
• Quando, em alguns momentos a administração discorda
do excesso matemático da PO (pouca flexibilidade), ainda
assim, a mesma passa a ter uma relevância qualitativa no
processo. A tentativa da modelagem do problema gera
grande conhecimento sobre o problema em sí.
Começa-se então a conhecer quais são as informações
relevantes do mesmo, quais os resultados possíveis de se
conseguir, etc.
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
Qual é a estrutura de um trabalho de Pesquisa
Operacional?
De acordo com Andrade E.L. (2009), a implementação
completa de um trabalhos de PO é dividido em 6 fases, que
veremos a seguir:
• Fase 1 – Definição do problema: Onde são entendidos os
objetivos do estudo, são identificadas as alternativas de
decisão e são relatadas as limitações.
• Fase 2 – Construção do modelo (que pode ou não ser
matemático): Quanto mais adequadamente esse modelo
representar a realidade do problema, melhor será a
solução proveniente do processo como um todo.
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
• Fase 3 – Solução do modelo: No caso dos modelos
matemáticos, a solução (chamada de solução “ótima”)é
obtida através do algoritmo mais adequado;
• Fase 4 – Validação do modelo: Apesar de nem sempre o
modelo representar com perfeição a realidade, ele deverá
ser capaz de reproduzir o comportamento do sistema. Para
isso, costuma-se usar dados existentes para simular o
modelo criado.
Cap. 1:Pesquisa operacional - Conceitos
• Fase 5 – Implementação da solução: Um
acompanhamento especial deve ser feito quando
convertemos a solução obtida pelo modelo em um nova
regra operacional. Algumas adaptações poderão ser
necessárias;
• Fase 6 – Avaliação final: Consiste em verificar os
resultados obtidos em todas as possíveis fases do
processo
Cap 2:Modelagem de Problemas
Como já discutimos, a Pesquisa Operacional busca
construir um modelo que represente adequadamente uma
situação física, que obviamente será o objeto de estudo.
Os tipos de modelo podem ser:
• Conceitual;
• Heurístico;
• Matemático.
Cap 2:Modelagem de Problemas
Modelo Conceitual:
Um sistema real possui normalmente grande
complexidade, devido ao elevado numero de elementos
envolvidos. Mas quando analisados adequadamente,
perceberemos que em geral o mesmo possui um
comportamento gerenciado por um número reduzido de
elementos principais. O modelo conceitual é então
representado por um sistema reduzido que reproduz as
principais características do sistema real.
Cap 2:Modelagem de Problemas
Modelo Heurístico:
Do dicionário, heurística significa o conjunto de regras e
métodos que visam a resolução de problemas.
Na PO, esses modelos são utilizados quando a
complexidade de um problema é tamanha que impossibilita
(ou inviabiliza) a utilização de métodos matemáticos para a
sua solução.
Eles se baseiam no processo de se encontrar inicialmente
uma solução e a seguir, outras mais aprimoradas.
Cap 2:Modelagem de Problemas
Modelo Matemático:
De uma forma bastante resumida, o modelo matemático é
a representação das operações de um sistema real através
de funções matemáticas. É o modelo mais utilizado em PO
e, obviamente, o que iremos estudar.
Para a sua construção, deve-se admitir que todas as
variáveis importantes do sistema serão quantificáveis
(quantitativas).
A solução do modelo matemático se faz então pela
resolução das equações definidas.
Cap 2:Modelagem de Problemas
O Modelo Matemático pode ser dividido em:
• Modelos de Simulação;
• Modelos de Otimização.
Modelos de Simulação: A grande característica desse
modelo é que o mesmo permite analisar as alternativas
antes da implementação das mesmas. O analista pode
então “brincar” com as várias hipóteses e analisar as
soluções encontradas para cada uma delas
Cap 2:Modelagem de Problemas
Modelos de Otimização: Esses modelos são menos
flexíveis, uma vez que busca encontrar uma única solução,
chamada de “solução ótima”.
Essa solução é tomada como referencia para a decisão
real sobre o sistema.
Cap 2:Modelagem de Problemas
A construção de um modelo matemático se resumirá
basicamente na obtenção dos três seguintes elementos:
• Variáveis de Decisão: Como nas equações matemáticas
que estamos acostumados a trabalhar, a obtenção da
solução do problema se faz através da obtenção das
variáveis do mesmo.
• Função Objetivo: É a função matemática que, através das
variáveis de decisão, melhor define o sistema real
• Restrições: Representam as limitações físicas do sistema;
elas limitam os capitales possíveis das variáveis de
decisão.
Cap 2:Modelagem de Problemas
Exemplo 2.1:
D. Maria possui uma confecção que produz apenas dois
tipos de roupas, calças e camiseta. A calça é vendida a R$
40,00 e na sua fabricação, são gastos R$ 15,00 em tecido
(matéria prima). Já a camiseta é vendida por R$22,00 e o
gasto com tecido é de R$ 8,00.
D. Maria também já calculou o custo relativo à Mão de
Obra. Para a calça, o gasto é de R$ 12,00 e para a
camiseta, de R$ 10,00.
Cap 2:Modelagem de Problemas
Outra informação importante é que as roupas precisam de
Mão de Obra especializada. Ambas passam inicialmente
por costureiras que cortam os tecidos (que vamos chamar
de “corte”) e posteriormente por outras que fazem a costura
e dão o acabamento (que chamaremos de “acabamento”).
Para confeccionar a calça, é preciso 2 h de corte e 1h de
acabamento, enquanto que para a camiseta, é preciso 1h
de corte e 1h de acabamento.
A disponibilidade do corte é de 80h por semana. O
acabamento dispões apenas de 60h.
Cap 2:Modelagem de Problemas
A confecção da D. Maria é muito próxima de uma grande
loja de tecidos, por isso, a Matéria Prima não é problema
para ela.
Finalmente, por ser um pouco mais cara, a calça tem uma
demanda limitada a 50 peças por semana. Já a camiseta
não tem limite de demanda.
Como a D. Maria deveria balancear sua confecção?
Cap 2:Modelagem de Problemas
Resolução:
1) Variáveis de decisão:
Quais são as incógnitas do meu problema?
O que a D. Maria precisa saber ao final desse exercício?
X1: Quantidade de calças produzidas
X2: Quantidade de camisetas produzidas
Cap 2:Modelagem de Problemas
2) Função Objetivo:
É a equação matemática que vai “modelar” nossa busca.
Numa Programação Linear, nós sempre buscaremos
minimizar uma função ou maximizá-la.
Nesse caso, o que queremos? O maior lucro? O menor
custo de MO? O que?
O maior lucro.
Assim, inicialmente:
L= 40X1 + 22X2
Mas e os gastos?
Cap 2:Modelagem de Problemas
Os gastos são:
Matéria Prima: 15X1+8X2
Mão de Obra: 12X1+10X2
Assim o lucro é:
L= 40X1 + 22X2 – (15X1+8X2) – (12X1+10X2)
L= 13X1 + 4X2
Nos queremos o máximo ou o mínimo lucro?
Então a função objetivo é:
Max L = 13X1 + 4X2
Cap 2:Modelagem de Problemas
3) Restrições:
Em geral, qualquer processo possui limitações, que
podem ser a quantidade matérias prima, as horas de
produção, a quantidade absorvida pelo mercado, etc.,
etc.
No nosso exemplo, também temos limitações que
também precisamos definir matematicamente. Elas são:
1- Dispomos apenas de 80 h de corte por semana
2- Dispomos apenas de 60 h de acabamento por semana
3- Por mais que produzamos calças, conseguiremos
vender apenas 50 delas a cada semana
Cap 2:Modelagem de Problemas
Vejamos como ficaria a restrição 1, que é o tempo de
corte:
A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo
de corte utilizado para produzir cada calça (2h), somado
à quantidade de camisetas produzidas (X2) vezes o
tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h) deve
ser menor que o tempo total disponível pelo corte (80h),
ou seja:
2X1 + 1X2 ≤ 80
Cap 2:Modelagem de Problemas
Usando o mesmo raciocínio para a restrição 2, que é o
tempo de acabamento, teremos:
A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo
de acabamento utilizado para produzir cada calça (1h),
somado à quantidade de camisetas produzidas (X2)
vezes o tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h)
deve ser menor que o tempo total disponível pelo
acabamento (60h), ou seja:
X1 + X2 ≤ 60
Cap 2:Modelagem de Problemas
E para a restrição 3, que é a demanda de calças, não
podemos permitir que a quantidade de calças produzidas
(X1) seja maior que o que será vendido (50 peças),
assim:
X1≤ 50
Finalmente, para que esse processo seja real, não
podemos permitir uma “produção negativa”, ou seja:
X1≥0
X2≥0
Nota: Essa restrição adicional sempre deve ser colocada
nos modelos
Cap 2:Modelagem de Problemas
As restrições então seriam:
Corte: 2X1 + X2 ≤ 80
Acabamento: X1 + X2 ≤ 60
Demanda: X1≤ 50
X1≥0
X2≥0
Cap 2:Modelagem de Problemas
Resumo:
Max L = 13X1 + 4X2
Sujeito a
2X1 + 1X2 ≤ 80
X1 + X2 ≤ 60
X1≤ 50
X1≥0
X2≥0
Cap 2:Modelagem de Problemas
Exercício Proposto 1:
Uma empresa de eletrônicos acredita que conseguirá
aumentar suas vendas através de propagandas na
televisão. Alguns produtos se destinam às mulheres e
outros às crianças. A empresa entende que os
comerciais que mais atingirão os seus dois público alvos
são os dos intervalos de novela e dos programas
matinais infantis.
Cada comercial transmitido durante as novelas é visto
por 9 milhões de mulheres e por 1 milhão de crianças,
enquanto durante os programas infantis, 8 milhões de
crianças assistem, e 3 milhões de mulheres.
Cap 2:Modelagem de Problemas
O preço do minuto de propaganda varia da seguinte
forma: 80 milhões durante a transmissão de novelas e 10
milhões pela manhã.
O que a empresa busca é o custo mínimo de propaganda
sendo que ela tem o objetivo de atingir um público de
pelo menos 30 milhões de mulheres e 20 milhões de
crianças.
Cap 2:Modelagem de Problemas
Exercício Proposto 1 - Solução:
1) Variáveis de decisão:
X1: Quantidade de comerciais em novelas
X2: Quantidade de comerciais em infantis
2) Função objetivo:
Min L= 80X1 + 10X2
3) Restrições
9X1 + 3X2 ≥ 30
X1 + 8X2 ≥ 20
X1 e X2 ≥ 0
Cap 2:Modelagem de Problemas
Resumo:
Min L= 80X1 + 10X2
Sujeito a
9X1 + 3X2 ≥ 30
X1 + 8X2 ≥ 20
X1 e X2 ≥ 0
Cap 2:Modelagem de Problemas
Exercício Proposto 2:
Uma fábrica de móveis produz apenas armários e
camas. Os armários são vendidos por R$ 200,00 cada,
enquanto as camas por R$ 100,00.
Durante o processo de produção, ambos precisam
passar por três tipos de processos: o primeiro é a
montagem, o segundo é o acabamento e o terceiro, a
pintura.
Se a montagem trabalhar apenas com armários, ela
conseguirá montar 20 peças em um dia. Se estiver
trabalhando apenas com as camas, montará 25 peças.
Cap 2:Modelagem de Problemas
O acabamento é capaz de finalizar 30 armários, se esse
for o único produto do dia e 40 camas, se trabalhar
apenas com esse produto.
E finalmente, se estiver fazendo apenas armários no dia,
a demanda da pintura é de 20 peças. Esse é o mesmo
capital que será pintado se somente camas forem
produzidas.
Cada armário produzido, gasta R$10,00 de Mão de Obra
e 6m de madeira. Já a cama, gasta R$8,00 de mão de
obra e 4m com a madeira.O preço da madeira é R$10,00
o metro e a fabrica recebe apenas 120m de madeira por
dia.Como programar a produção?
Cap 2:Modelagem de Problemas
Exercício Proposto 2 - Solução:
1) Variáveis de decisão:
X1= Quantidade de armários produzidos
X2= Quantidade de camas produzidas
2) Função objetivo:
Vamos primeiro simplificar o enunciado:
capital de
venda
Custo MO
Custo
Madeira
Armário
200
10
6X10=60
Cama
100
8
4X10=40
Cap 2:Modelagem de Problemas
Assim, temos inicialmente:
capital de venda=200X1+100X2
Porem, os custos são:
Custos de MO=10X1+8X2
Custos de Matéria Prima=(6x10)X1+(4x10)X2
Assim,
Lucro=200X1+100X2-(10X1+8X2)-(60X1+40X2)
Max L= 130X1+52X2
Cap 2:Modelagem de Problemas
3) Restrições:
Montagem:
Armário
20 peças – 1 dia
1 peça – y dia
Cama
y=0,05
25 peças – 1 dia
1 peça – y dia
Restrição 1) 0,05X1+0,04X2≤1
y=0,04
Cap 2:Modelagem de Problemas
Acabamento:
Armário
30 peças – 1 dia
1 peça – y dia
Cama
y=0,033
40 peças – 1 dia
1 peça – y dia
y=0,025
Restrição 2) 0,033X1+0,025X2≤1
Pintura
Armário
20 peças – 1 dia
E cama
1 peça – y dia
Restrição 3) 0,05X1+0,05X2≤1
y=0,05
Cap 2:Modelagem de Problemas
Restrição 4)
Madeira:
6X1+4X2≤120
Cap 2:Modelagem de Problemas
Resumo
Max L= 130X1+52X2
Sujeito a
0,05X1+0,04X2≤1
0,033X1+0,025X2≤1
0,05X1+0,05X2≤1
6X1+4X2≤120
X1 e X2≥0
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Até agora, o que fizemos foi achar o modelo matemático
referente ao processo (ou problema) que temos. Mas
como achar os valores das variáveis de decisão? (que é
a solução do nosso problema)
Estudaremos o método gráfico para isso.
Exemplo 3.1
Uma artesã produz colares e pulseiras. Os colares são
vendidos a R$18,00 e as pulseiras à R$15,00. Ela gasta
R$ 15,00 em matéria prima para fabricar o colar e
R$13,00 para a pulseira.Cada colar utiliza 2 pedras de
cristal e 1 detalhe de metal. Já a pulseira utiliza 1 pedra
de cristal e 1 detalhe de metal.A artesã consegue
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
comprar apenas 100 pedras de cristal por dia e 80
detalhes de metal. Ambos os adornos utilizam outros
materiais como couro, linha, etc. mas que não tem
problemas para serem obtidos.A artesã também
percebeu que ela não consegue vender mais que 35
colares por dia.
Qual a quantidade de colares e pulseiras que ela deve
fazer?
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
1) Variáveis de decisão:
X1=Quantidade de colares
X2=Quantidade de pulseiras
2) Função objetivo:
Max L=18X1+15X2-(15X1+13X2)
Max L=3X1+2X2
3) Restrições
Pedras de Cristal:2X1+X2≤100
Detalhes de Metal:X1+X2≤80
Demanda de colares:X1≤35
X1 e X2≥0
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Resumo:
Max L=3X1+2X2
Sujeito a:
2X1+X2≤100
X1+X2≤80
X1≤35
X1≥0
X2≥0
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Solução gráfica:
Inicialmente vamos encontrar a região de solução do
problema que é o conjunto dos pontos que satisfazem
todas as restrições
Por exemplo, podemos dizer que X1=20 e X2=30?
Sim, pois:
2X1+X2≤100→2x20+30=70 ≤ 100 (satisfaz)
X1+X2≤80→20+30=50 ≤ 80 (satisfaz)
X1≤35→20≤35 (satisfaz)
X1≥0 → 20≥0 (satisfaz)
X2≥0 → 30≥0 (satisfaz)
Mas, seria esse o ponto ótimo?
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Podemos dizer agora que X1=35 e X2=40? Não, pois:
2X1+X2≤100→2x35+40=110 ≤ 100 (Não satisfaz)
X1+X2≤80→35+40=75 ≤ 80 (satisfaz)
X1≤35→35≤35 (satisfaz)
X1≥0 → 35≥0 (satisfaz)
X2≥0 → 40≥0 (satisfaz).
Esse ponto não faz parte da região de solução.
Vamos achar a região de solução:
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
1) Para 2X1+X2≤100, temos
X1=0;X2=100 e X2=0;X1=50
2) Para X1+X2≤80, temos
X1=0;X2=80 e X2=0;X1=80
3) Para X1≤35, temos
X1=35
Dessa maneira, definimos a
região de solução, que se
encontra entre as retas
traçadas
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Agora, para acharmos o ponto
ótimo, precisamos definir no gráfico
a reta que será maximizada.
Para isso, escolhe-se qualquer
ponto (dentro da região de
solução), ex.(10,0)
3X1+2X2=3x10+2x0=30 assim
Para 3X1+2X2=30,
X2=(30-3X1)/2=15-3/2X1
Assim, para
X1=0=>X2=15
Então temos a reta que passa por
(10,0) e (0,15).
Finalmente, o ponto ótimo é (20,60)
Max L=3X1+2X2=3x20+2x60=180
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Nota 1:
Note que a solução gráfica só é possível quando se tem
apenas duas variáveis
Nota 2:
Muitos problemas de PL tem uma única solução (ótima)
Mas alguns tem várias soluções
Outros ainda, não tem solução
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Exercícios
3.1-Resolver graficamente o exemplo 2.1
3.2-Resolver graficamente: Andrade E.L.(2009)
Max Z=3X1+6X2
Sujeito a:
9X1+8X2≤72
X2≤6
-5X1+4X2≤20
2X1-4X2≤0
X1≥ e X2≥ 0
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Resolução gráfica do exemplo 2.1:
Max L = 13X1 + 4X2
Sujeito a
2X1 + 1X2 ≤ 80
X1 + X2 ≤ 60
X1≤ 50
X1 e X2 ≥0
1)Para 2X1+X2≤80=>(0,80) (40,0)
2)Para X1+X2≤60=>(0,60) (60,0)
3)Para X1≤50=>(50,0)
4)Função objetivo:
(10,0)=>13X1+4X2=130=>
X2=(130-13X1)/4
Para X1=0, X2=32,5
Ponto Ótimo (40,0)
L=13x40+4x0=520
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Resposta Exercício 3.2
Max Z=3X1+6X2
Sujeito a:
9X1+8X2≤72
X2≤6
-5X1+4X2≤20
2X1-4X2≤0
1)Para 9X1+8X2≤72 =>(0,9) (8,0)
2)Para X2≤6 =>(0,6)
3)Para -5X1+4X2≤20 =>(0,5) (-4,0)
4)Para 2X1-4X2≤0 =>X1=2X2=>(2,1)
5)Função objetivo:
(2,0)=>3X1+6X2=6=>X2=1-½X1=>(0,1)
Das intersecções das curvas, temos
1)X2=6
2)9X1+8X2=72 P/X2=6 =>X1=2,67
Ponto Ótimo (2,67; 6)
L=3x2,67+6x6=44
Cap 3:Método Gráfico para a solução de um
problema de PL
Exercícios
3.3-Resolver graficamente: Andrade E.L.(2009)
Max Z=4X1+8X2
Sujeito a:
2X1+0,5X2≤10
4X1-2X2 ≥ 0
-X1+5X2 ≥0
X1+2X2≤10
X1≥ e X2≥ 0
Cap 4:Problemas Especiais de PL
4.1 – Transporte
Exercício proposto 4.2.1
Uma empresa de eletrônicos possui duas plantas na região sudeste, sendo uma em
Itajubá e outra em Ribeirão Preto. As plantas abastecem três depósitos de
distribuição,um em São Paulo, um no Rio de Janeiro e o terceiro em Belo Horizonte.
A planta de Itajubá tem capacidade de produzir o equivalente a 20 caminhões de
eletrônicos por semana, enquanto a planta de Ribeirão Preto produz o equivalente a
30 caminhões.
Já os depósitos de distribuição, possuem a capacidade de armazenamento semanal
da seguinte maneira: São Paulo pode receber 19 caminhões, Rio de Janeiro 16 e Belo
Horizonte 15.
Qual o menor custo de transporte podemos ter, sendo que o capital das viagens varia
de acordo com a tabela abaixo (R$)?
Destino:
S. Paulo
Destino:
R. Janeiro
Destino:
B. Horizonte
Procedência:
Itajubá
250,00
400,00
350,00
Procedência:
Rib. Preto
200,00
450,00
380,00
Cap 4:Problemas Especiais de PL
4.2 – Carteira de Investimentos
Exercício proposto 4.2.1
Sua empresa decidiu investir em Fundos de Investimentos todo o capital excedente
que acumulou durante o ano. Você será responsável por esse investimento. A sua
empresa definiu que o investimento só seria feito em empresas cujos ramos de
negócios fossem seguros, que ela definiu como Alimentos, Petróleo, Cosméticos e
Lojas de Departamentos. Também foi definido que, por segurança, os investimentos
por categoria não poderiam ultrapassar 40% do montante e o investimento em uma
única empresa não poderia ser maior que 20%. Segue abaixo as lucratividades das
principais empresas dos ramos definidos.
Empresa
Ramo Neg.
Lucrat. Esperada
Petrobras
Petróleo
12%
Sadia
Alimento
9%
Pif Paf
Alimento
13%
Esso
Petróleo
11%
Avon
Cosmético
11%
Nestle
Alimento
10%
Cosmético
10%
Americanas
L. Depto
12%
Magazine Luiza
L. Depto
11%
Casas Bahia
L. Depto
10%
Boticário
Cap 4:Problemas Especiais de PL
4.3 – Mistura ou Dosagem
Exercício proposto 4.3.1
Uma fábrica de bolachas precisa produzir 100 kg de bolachas ao menor custo
possível. Os teores máximos e mínimos da composição, seguem abaixo:
Elemento
Mínimo (%)
Máximo (%)
Carboidratos
2
6
Proteínas
4
9
Gorduras
12
16
Fibra Alimentar
1
3
0,2
0,2
Emulsificante
As matérias primas relevantes são (desconsiderar as outras MP):
Nome
Carboid.(%)
Proteínas(%)
Gorduras(%)
Fibras(%)
Custo(R$)
Farinha Especial
4
8
9
2
25
Pirofosfato
7
4
14
9
28
Extratos
12
3
12
16
12
Fermentos Químicos
1
3
16
3
35
Emulsificante
46
Cap 4:Problemas Especiais de PL
4.4 – Planejamento Financeiro
Exercício proposto 4.4.1
Uma empresa de moveis produz armários, camas e mesas. Os armários são vendidos
a R$ 800,00, as camas a R$ 400 e as mesas a R$ 500,00
Os armários utilizam 10m de madeira, as camas 5m e as mesas 3m, sendo que o
preço da madeira é de R$ 10,00/m. A empresa possui em estoque no mês de janeiro
R$ 8.000,00
A empresa gasta com Mão de Obra, R$100,00 para produzir cada armário, R$50,00
para a cama e R$50,00 para a mesa.
No mês de janeiro, o dinheiro em caixa era de R$50.000, e ainda tinha mais R$
20.000,00 como “contas a receber”. Por outro lado, o item “duplicatas a pagar” era de
R$ 18.000,00. Ela irá receber a seguir R$ 5.000,00, e deverá pagar R$ 3.000,00 de
duplicatas.
Todas as vendas que a empresas faz, são recebidas no mês seguinte (tudo que é
produzido em um mês, é vendido no mesmo mês) e todo o material comprado, é pago
dois meses depois. Em fevereiro a empresa comprou R$ 4.000,00 em matéria prima.
A empresa sabe que não consegue vender mais que 120 armários, 150 camas e 200
mesas.
Cap 4:Problemas Especiais de PL
4.4 – Planejamento Financeiro
Financeiramente, existem duas exigências para o mês de fevereiro: o dinheiro em
caixa deve ser no mínimo R$ 60.000,00 e o ativo circulante deve ser no mínimo
quatro vezes e meia o passivo circulante.
Para efeito didático, desconsidere todos os outro itens do balanço patrimonial.
Também não tem nenhum tipo de limitação de Mão de Obra
Qual deve ser a produção de Janeiro?