Aula 00
Curso: Raciocínio Lógico
Professor: Custódio Nascimento
Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE – ICMS/PI
Teoria e Questões comentadas
Prof. Custódio Nascimento - Aula 00
APRESENTAÇÃO
Caros alunos e alunas,
Bem vindos ao curso on-line preparatório para o cargo de Analista do
Tesouro Estadual do Piauí.
Primeiramente, segue uma breve apresentação. Meu nome é Custódio
Nascimento, sou Engenheiro de Fortificação e Construção pelo Instituto
Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de Transportes pela
mesma escola. Fui militar por mais de 15 anos no Exército Brasileiro, antes de
resolver estudar para um concurso público no meio civil.
No mundo dos concursos, minhas principais conquistas até o momento
foram:
•
Em 2013, fui aprovado na prova escrita do concurso para Perito
da Polícia Federal, na área de Engenharia Civil, com menos de 3
meses de estudo, e convocado para as demais etapas do
concurso, das quais optei por não participar, por motivos de
cunho pessoal;
•
Também em 2013, fui aprovado em 2º lugar no concurso para
Especialista em Regulação da Agência Nacional de
Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil, com
cerca de 4 meses de estudo.
Vale ressaltar que consegui tais conquistas em tão pouco tempo,
mesmo tendo que conciliar o trabalho (40 horas semanais), a família (esposa
e 2 filhos) e o lazer sempre necessário.
Para quem se interessar, meu depoimento está disponível no site do
Exponencial Concursos.
No meu entendimento, isso serve de estímulo para todos. Se você
trabalha, tem família e (ou) pouco tempo para estudar, saiba que há maneiras
de você aproveitar sua experiência de vida e, com uma preparação objetiva,
baseada em um material de qualidade, conseguir a sua aprovação no tão
sonhado concurso público.
Por outro lado, se você é jovem, recém-formado e (ou) conta com o
apoio dos seus pais para poder estudar muitas horas por dia, aproveite bem o
seu tempo com uma preparação de excelência, para não se perder no excesso
de conteúdo que qualquer edital é capaz de ter. Caso não saiba por onde
começar, ou qual caminho trilhar, nós estamos aqui para ajudar.
E é justamente por isso que a equipe do Exponencial Concursos está
aqui, para fornecer o “atalho” que todo concurseiro deseja para atingir seus
objetivos.
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Este curso será de Teoria e Exercícios de Raciocínio Lógico, tendo
como base o edital publicado em 21/10/2014. O edital em questão oferece 10
vagas para o cargo de Analista, sendo a prova organizada pela banca
Fundação Carlos Chagas. Nossa disciplina será cobrada na prova P1, dentro
do grupo G1, juntamente com os assuntos de Estatística, com 10 questões a
peso 1. Dessas 10 questões, não sabemos quantas serão de cada assunto,
mas é razoável pensarmos que poderemos ter cerca de metade para cada.
Lembrando que a pontuação mínima a ser atingida é de 40% em cada grupo
de disciplinas (16 pontos no G1) e 60% em cada prova (48 pontos na P1 e
96 pontos na P2). Portanto, você não pode deixar de estudar nenhuma
disciplina.
O nosso objetivo será abordar todo o conteúdo do edital, procurando
fazer um paralelo entre teoria e questões de provas. A parte teórica será
abordada de forma objetiva, concisa e esquematizada.
Além disso, teremos mais de 100 questões comentadas, com
prioridade para as questões da FCC, pois acreditamos que, quando
conseguimos entender a maneira de pensar dos integrantes da banca, fica
mais fácil nos prepararmos para o que está por vir. Em alguns momentos,
serão utilizadas questões de outras bancas (CESPE, ESAF, FGV), para
complementar o entendimento do assunto tratado. Para fechar com louvor,
comento ao final do curso as provas do ICMS RJ de 2013 e do ICMS SP de
2009 e 2006.
Daremos prioridade, também, para as questões de provas de
concursos de nível superior, já que este é o nível exigido na prova para a qual
estamos nos preparando.
Antes de começarmos efetivamente a nossa primeira aula, vamos
fazer uma breve análise da nossa disciplina na prova anterior de ATE da
SEFAZ/PI, bem como de provas anteriores de outros concursos da área Fiscal.
Histórico e análise das provas de
Raciocínio Lógico
O último concurso para ATE-PI ocorreu em 2007, e foi organizado pela
Universidade Estadual do Piauí. O grupo de matérias era chamado de
Matemática Financeira, mas também cobrava alguns assuntos que atualmente
são listados em Raciocínio Lógico. Ao todo, foram apenas 5 questões,
baseadas em um edital diferente do atual, pois também cobrou assuntos de
Matemática Financeira. Em suma, foram apenas 2 questões de Raciocínio
Lógico, distribuídas conforme a tabela a seguir:
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Prova ATE-PI (2007)
Assunto
Quantidade
Proporções (regras de três).
2
Como tivemos poucas questões no último concurso da SEFAZ/PI,
convém buscarmos assuntos cobrados em provas conduzidas pela FCC em
concursos fiscais. Assim, reproduzimos abaixo uma análise objetiva feita
sobre a quantidade de questões cobrada nas mais recentes provas da SEFAZ
do RJ, PE e SP, todas elas conduzidas pela FCC, dentro de cada assunto
listado no edital que estamos estudando.
Provas SEFAZ PE (2014), RJ (2013) e SP (2009)
Quantidade
Assunto
PE 2014
RJ 2013
SP 2009
Estruturas lógicas
0
0
1
Implicação, causalidade, equivalência
0
1
1
Lógica de argumentação
0
1
2
Diagramas lógicos
0
1
1
Raciocínio Sequencial
2
3
8
Proporções
1
0
5
Itens não contidos no edital PI 2014
1
0
2
Total de itens na prova
4
6
20
Ao olhar para esse quadro, temos que “enxergar” certas coisas que
vão além dos números, tais como:
i) o assunto “estruturas lógicas” está implicitamente cobrado em quase
todas as questões;
ii) uma questão bem formulada envolve mais de um grupo de
conhecimento, então não desista de estudar determinado conteúdo, por ser
mais fácil ou mais difícil;
iii) a prova da SEFAZ/SP (2009) veio com um edital mais abrangente
do que o que estamos estudando, e por isso algumas questões foram
classificadas como “não contidas no edital PI 2014”;
iv) o que aconteceu no passado não necessariamente acontecerá no
futuro. É bem verdade que uma mesma banca tem certa predisposição para
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repetir determinados conteúdos, mas isso não garante que ela não possa fugir
do usual, e cobrar coisas que nunca havia cobrado antes;
Aula
Assunto
Data
00
Introdução; estruturas lógicas
Disponível
01
Implicação, causalidade e equivalência lógica
01/11/2014
02
Lógica de argumentação
08/11/2014
03
Diagramas lógicos
15/11/2014
04
Raciocínio Sequencial (parte 1)
22/11/2014
05
Raciocínio Sequencial (parte 2)
29/11/2014
06
Proporções e regras de proporcionalidade de
grandezas
06/12/2014
“O segredo do sucesso é saber algo que ninguém mais sabe.”
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Aula 00 – Estruturas Lógicas
Assunto
Página
1- Proposições simples
conectivos lógicos
e
compostas;
tabelas-verdade;
06
2- Questões comentadas
17
3- Resumo
27
4- Questões apresentadas na aula
28
5- Gabarito
32
1- Proposições simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos
1.1 – Conceitos iniciais
O objetivo principal desta aula será o estudo das proposições. No
entanto, tendo em vista que já foi cobrado em provas da FCC um pouco de
teoria sobre a relação entre proposições e sentenças, começaremos por tal
assunto.
Proposições
Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode
classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas.
ser
Pela definição, já conseguimos excluir da definição de proposição as
sentenças exclamativas, imperativas e interrogativas. Sendo assim, não são
proposições as seguintes sentenças:
i) Quem é você? (interrogativa)
ii) Que lindo dia! (exclamativa)
iii) Pegue aquele documento. (imperativa)
Normalmente as proposições são representadas por letras maiúsculas
ou minúsculas, sendo as mais usuais: p, q, r, A ou B.
Exemplos:
p: Emerson é professor.
q: O Brasil foi campeão de futebol em 1982.
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada
sentença aberta.
Exemplo:
+3=7
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Uma vez que x assume um valor variável, não há possibilidade de julgar
se esta frase é verdadeira ou falsa. Trata-se, portanto, de uma sentença
aberta.
Vejamos outro exemplo de sentença aberta:
“Ele foi o campeão de Roland Garros em 2013”.
Neste caso, não sabemos quem é “ele”, o que não nos deixa classificar a
frase em V ou F. Caso “ele” seja Rafael Nadal, então a frase é Verdadeira.
Caso contrário, a frase será falsa.
Graficamente temos:
Sentenças
•Exclamativas
•Interrogativas
•Imperativas
•Sentenças abertas
Proposições
•Declarativas
(FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual – SP / 2006)
Considere as seguintes frases:
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. (x+y)/5 é um número inteiro.
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em
2000.
É verdade que APENAS
(A) I e II são sentenças abertas.
(B) I e III são sentenças abertas.
(C) II e III são sentenças abertas.
(D) I é uma sentença aberta.
(E) II é uma sentença aberta.
Resolução:
Sentença aberta é aquela onde há variáveis que não nos permitem dizer se
a frase é verdadeira ou falsa. No item I, não sabemos quem é o melhor
jogador e no item II não sabemos os valores de x e y. Alternativa A é a
resposta correta.
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Princípios fundamentais da lógica proposicional
São três as leis do pensamento:
1. Princípio da identidade: afirma que se qualquer enunciado é
verdadeiro, então ele é verdadeiro; se qualquer enunciado é
falso, então ele é falso. Em outras palavras, toda proposição será
idêntica a si mesma.
2. Princípio da não contradição: afirma que nenhum enunciado
pode ser verdadeiro e falso. Este princípio serve para exemplificar
a contradição que existe em uma frase do tipo “Maria é e não é
brasileira”. Essa frase não pode ser válida, já que ela não pode
ser V e F ao mesmo tempo.
3. Princípio do terceiro excluído:afirma que um enunciado ou é
verdadeiro ou é falso. Isso quer dizer que não há uma outra
possibilidade.
(ESAF / Técnico do Ministério Público da União Administrativo / 2004) Uma empresa produz androides de dois tipos: os de
tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr.
Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo
de cinco androides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –,
fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do
tipo V.
Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing,
distraído, não ouve a resposta.
Os androides restantes fazem, então, as seguintes declarações:
Beta: “Alfa respondeu que sim”.
Gama: “Beta está mentindo”.
Delta: “Gama está mentindo”.
Épsilon: “Alfa é do tipo M”.
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então,
concluir corretamente que o número de androides do tipo V, naquele grupo,
era igual a
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
Resolução:
Esta é uma questão clássica nas bancas do CESPE e da ESAF! Para
resolvê-la, devemos nos atentar para o que acontece quando se diz que
alguém sempre mente ou sempre fala a verdade.
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Vamos analisar o que acontece quando fazemos a pergunta “você fala
a verdade?” para cada tipo de pessoa.
Se a pessoa sempre fala a verdade, a resposta dela será “Sim”, pois ela
estaria falando a verdade. No entanto, se a pessoa sempre mente, a resposta
dela seria “Sim”, pois ela sempre mente. Ou seja, sempre que perguntarmos
“Você fala a verdade?” para qualquer dos tipos de pessoas, a resposta será
sempre “Sim”.
Um raciocínio análogo pode ser feito para a pergunta “você mente?”,
quando feita para cada tipo de pessoa. Se a pessoa sempre fala a verdade, a
resposta dela será “Não”, pois ela estaria falando a verdade. No entanto, se a
pessoa sempre mente, a resposta dela seria “Não”, pois ela sempre mente. Ou
seja, sempre que perguntarmos “Você mente?” para qualquer dos tipos de
pessoas, a resposta será sempre “Não”.
Logo, quando o Dr. Turing fez a pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?”,
em outras palavras ele perguntou “Você mente?”. Sabemos, portanto, que a
resposta que foi dada foi “Não”. Note que não sabemos, de fato, se o androide
Alfa é do tipo V ou M, apenas sabemos a resposta que ele deu. A partir dessa
resposta, podemos analisar as respostas dos outros androides:
Beta: “Alfa respondeu que sim”. É uma mentira, pois vimos que Alfa
respondeu “não”. Logo, Beta é do tipo M.
Gama: “Beta está mentindo”. Está correto. Logo, Gama é do tipo V.
Delta: “Gama está mentindo”. Não está correto. Logo, Delta é do tipo M.
Épsilon: “Alfa é do tipo M”. Aqui, temos um probleminha, pois não temos como
saber se Alfa é do tipo V ou M. Temos duas opções:
i) Alfa é do tipo M. Logo, a declaração de Épsilon está correta, o que significa
que Épsilon é do tipo V;
ii) Alfa é do tipo V. Logo, a frase de Épsilon não está correta, indicando que
Épsilon é do tipo M.
No entanto, a questão pergunta quantos androides são do tipo V, ou seja,
desejamos saber apenas a quantidade. Podemos perceber que, em ambas as
opções levantadas, a quantidade total de androides do tipo V será 2. Logo, a
alternativa B é a resposta correta.
Proposições compostas
As proposições podem ser simples ou compostas. Serão proposições
simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições.
Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si,
formando uma só sentença, estaremos diante de uma proposição composta.
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Em outras palavras, proposições compostas aquelas que são formadas por
duas ou mais proposições simples.
Tabela-verdade
Tabela-verdade é o nome que damos à tabela que demonstra todas as
possibilidades de combinação de valores lógicos das proposições envolvidas.
Sabendo o número de proposições simples a serem analisadas,
podemos chegar ao número de linhas da tabela-verdade, pelo uso da fórmula:
º
=
Em que n é o número de proposições simples.
Para exemplificar, construiremos a tabela-verdade de 3 proposições
simples, que serão chamadas de p, q e r, conforme o roteiro expresso abaixo.
ATENÇÃO!!! Roteiro para preenchimento de uma tabela-verdade:
1. Calcular o número de linhas: 2n. Neste caso, como temos 3
proposições simples (n=3), o número de linhas da tabela-verdade
será 23 = 8;
2. Na primeira coluna da tabela, inserir V até a metade das linhas, e
F na outra metade;
3. Na segunda coluna da tabela, colocar V até a metade das linhas
de mesmo valor lógico da coluna anterior, e F na outra metade.
Repetir para cada valor lógico existente;
4. A última coluna da tabela será sempre uma intercalação de V e F.
Tabela-verdade resultante:
p
q
r
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
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1.2 – Conectivos lógicos
Como vimos, a ligação de proposições simples por meio de símbolos
lógicos dá origem às proposições compostas. Estudaremos, agora, alguns
desses símbolos lógicos, chamados também de conectivos lógicos.
Conectivos lógicos são expressões que servem para unir duas ou mais
proposições.
Veremos que, para determinamos se uma proposição composta é
verdadeira ou falsa, dependeremos de duas coisas:
1º) do valor lógico das proposições componentes; e
2º) do tipo de conectivo que as une.
Partícula “não” (negação)
A negação de uma proposição é a inversão do seu valor lógico. Ela é
representada pelos símbolos “¬“ ou “~”.
Exemplo:
p: O Brasil ganhou a Copa.
¬p: O Brasil não ganhou a Copa.
Eis a tabela-verdade:
p
¬p
V
F
F
V
Um ponto importante a ser estudado é a maneira como a negação
aparece nas frases que podem ser utilizadas nas provas. A maneira mais
simples é o acréscimo da palavra “não” na frase, como já foi mostrado
anterioremente.
Além disso, as seguintes expressões são equivalentes a “não A”:
i) Não é verdade que A;
ii) É falso que A.
Deste modo, seja a proposição A: Passar em um concurso é fácil,
podemos formar a negação da proposição das seguintes maneiras:
¬A: Passar em um concurso não é fácil.
¬A: É falso que passar em um concurso é fácil.
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¬A: Não é verdade que passar em um concurso é fácil.
Se estivermos atentos a esses pequenos detalhes, não teremos
dificuldade nas questões que envolvam a negação.
Conectivo “e” (conjunção)
Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas
conjunções. Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por “∧”.
Exemplo:
p: Emerson é professor.
q: Maria dirigiu o carro.
p ∧ q: Emerson é professor e Maria dirigiu o carro.
Note que, na nossa língua, há outras palavras que também possuem a
mesma ideia lógica da conjunção, como: mas, porém, contudo, entretanto,
etc.
Exemplo:
p: Emerson é professor.
q: Maria dirigiu o carro.
p ∧ q: Emerson é professor mas Maria dirigiu o carro.
Outra forma possível será: Emerson é professor contudo Maria dirigiu o
carro.
Uma proposição do tipo “p e q” será verdadeira quando ambas as
proposições forem verdadeiras. Consequentemente, será falsa se pelo menos
uma das proposições forem falsas.
A tabela-verdade é dada a seguir:
p
q
p ∧q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
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ATENÇÃO!!! Uma conjunção só será verdadeira, se ambas as
proposições componentes forem também verdadeiras. Nos demais
casos, a conjunção será falsa.
Conectivo “ou” (disjunção)
Damos o nome de disjunção a toda proposição composta em que as
partes estejam unidas pelo conectivo “ou”. Simbolicamente, representaremos
esse conectivo por “∨”.
Exemplo:
p: A vida é dura.
q: Há luz no fim do túnel.
p ∨ q: A vida é dura ou há luz no fim do túnel.
Uma proposição do tipo “p ou q” será verdadeira quando pelo menos
uma das proposições for verdadeira. Consequentemente, será falsa se ambas
as proposições forem falsas.
Vejamos como fica a tabela-verdade:
p
q
p ∨q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
ATENÇÃO!!! Uma disjunção será falsa quando as duas partes que a
compõem forem ambas falsas. E nos demais casos, a disjunção será
verdadeira.
Conectivo “ou... ou...” (disjunção exclusiva)
Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a
disjunção que acabamos de ver, mas com uma pequena diferença.
Comparemos as duas sentenças abaixo:
“Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta.”
“Ou Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta.”
Conseguimos notar que a segunda estrutura apresenta duas situações
mutuamente excludentes, ou seja, apenas uma delas pode ser verdadeira,
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sendo a outra necessariamente falsa. Ambas nunca poderão ser, ao mesmo
tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas.
O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “ ” ou “v”. Note como fica a
tabela-verdade:
p
q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
p
q
ATENÇÃO!!! Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se houver uma
das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção
exclusiva será falsa.
Conectivo “se... então...” (condicional)
A estrutura “se... então...” é chamada de condicional, e é representada
pelo símbolo “ →”.
Vejamos um exemplo:
p: Pedro é médico.
q: Maria é dentista.
p → q: Se Pedro é médico, então Maria é dentista.
ATENÇÃO!!! Podemos omitir o termo “se” ou o termo “então” sem
prejuízo lógico no entendimento.
Ex:
Se Pedro é médico, Maria é dentista.
Pedro é médico, então Maria é dentista.
Precisamos notar que existem outras palavras que também fornecem o
mesmo sentido lógico da condicional, e que podem ser cobradas na sua prova.
São elas: quando, sempre e consequentemente.
Exemplos:
Quando Pedro é médico, Maria é dentista.
Sempre que Pedro é médico, Maria é dentista.
A tabela verdade é dada a seguir:
p
q
p →q
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V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
ATENÇÃO!!! Uma condicional só será falsa quando a primeira parte for
verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será
verdadeira.
Uma dica que auxilia na memorização: a condicional somente será falsa
quando a seta for “de V para F”. Veja a representação abaixo:
p
q
p →q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
de V para F
(FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-1 /
2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica.
Aviso I: “Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então
não pode operar a máquina M.”
Aviso II: “Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode
operar a máquina M.”
Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido,
por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor
(A) opõe-se apenas ao Aviso I.
(B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II.
(C) opõe-se aos dois avisos.
(D) não se opõe ao Aviso I nem ao II.
(E) opõe-se apenas ao Aviso II
Resolução:
Para começar, vamos olhar para as informações relativas a Paulo
fornecidas no enunciado:
i) Paulo realizou curso específico.
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Logo, é verdadeira a proposição A: Paulo realizou curso específico.
Consequentemente, é falsa a proposição ¬A: Paulo não realizou curso
específico.
ii) Paulo foi proibido, pelo seu supervisor, de operar a máquina M.
Logo, é verdadeira a proposição B: Paulo não pode operar a máquina M.
Em conseqüência, é falsa a proposição ¬B: Paulo pode operar a máquina M.
Substituindo tais valores lógicos em cada um dos avisos, temos:
Aviso I: “Prezado funcionário,
se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M.”
F
V
Pelas regras da condicional, percebemos que tal proposição
Verdadeira. Logo, para o caso de Paulo, o Aviso I está sendo obedecido.
é
Aviso II: “Prezado funcionário,
se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M.”
V
F
Pelas regras da condicional, percebemos que a proposição é Falsa, o
que nos indica que, na situação de Paulo, o Aviso II não foi obedecido.
Alternativa E é a resposta correta.
Conectivo “se e somente se” (bicondicional)
A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”,
separando as duas sentenças simples. Trata-se de uma proposição de fácil
entendimento. Se alguém disser:
“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”.
É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições
condicionais:
“Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então
Eduardo fica alegre.”
A tabela verdade é dada a seguir:
p
q
p ↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
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ATENÇÃO!!! Uma bicondicional será verdadeira quando as duas
proposições tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, quando ambas forem
verdadeiras, ou quando ambas forem falsas.
(FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual – SP / 2006)
Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso". Nessa
proposição o conectivo lógico é:
a. Disjunção inclusiva.
b. Conjunção.
c. Disjunção exclusiva.
d. Condicional.
e. Bicondicional.
Resolução: Como vimos, a palavra “mas” pode possuir o mesmo valor lógico
da palavra “e”, ou seja, ser empregada como uma conjunção. A proposição
apresentada no enunciado é um exemplo de uma situação em que isso ocorre.
Alternativa B é a resposta correta.
2- Questões Comentadas
01. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-5 / 2013) Leia a
instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre
cumprida. Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele
deverá estar acompanhado por um Policial Federal. Nessas condições, é
correto concluir que, necessariamente,
A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal
durante todo seu horário de trabalho.
B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial
Federal quando for executar uma intimação.
C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele
deverá estar executando uma intimação.
D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele
não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.
E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal,
então ele não estará executando uma intimação.
Resolução:
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Como vimos no item que tratou do conectivo condicional (se..., então...), a
expressão “sempre que...” pode ter o mesmo valor lógico da expressão “se...,
então...”. A proposição apresentada no enunciado é um desses casos, e pode
ser substituída por:
Se um Oficial de Justiça executar uma intimação, então ele deverá estar
acompanhado por um Policial Federal.
Relembrando, a tabela-verdade da condicional é:
A
B
A →B
V
V
V
1
V
F
F
2
F
V
V
3
F
F
V
4
Em que as proposições são:
A: Oficial de Justiça executa uma intimação.
B: Oficial de Justiça está acompanhado por um Policial Federal.
Analisaremos cada alternativa apresentada:
A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal
durante todo seu horário de trabalho.
A alternativa diz que a proposição B deveria ser V o tempo todo. No
entanto, a tabela-verdade nos mostra, na 4ª linha, que ela pode ser F, e ainda
assim termos uma condicional verdadeira. Alternativa incorreta.
B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial
Federal quando for executar uma intimação.
Esta alternativa aponta uma situação em que B é V, mencionando que
isso somente seria verdade quando A fosse V. No entanto, a tabela-verdade
nos mostra, nas linhas 1 e 3, que A pode ser tanto V como F, e ainda assim a
proposição continua sendo verdadeira. Alternativa incorreta.
C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele
deverá estar executando uma intimação.
Raciocínio idêntico ao da letra B. Alternativa incorreta.
D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele
não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.
Neste caso, a alternativa nos conduz à situação em que A é F, e pede a
análise do valor de B. Consultando as linhas 3 e 4 da tabela-verdade, notamos
que B pode ser ou V ou F, e ainda assim a proposição permanece verdadeira.
Alternativa incorreta.
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E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal,
então ele não estará executando uma intimação.
Aqui, temos que B é F, e temos que avaliar o valor de A. Ora, a tabelaverdade nos mostra nas linhas 2 e 4 que, para que a proposição seja
verdadeira, a única alternativa é que A seja F. Alternativa correta.
Alternativa E é a resposta correta.
02. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-19 / 2014)
Considere verdadeiras as afirmações:
I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá
em seu posto.
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.
IV. Beatriz não fez o concurso.
A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que
A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.
B) Marina permanecerá em seu posto.
C) Beatriz não será promovida.
D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.
E) Juliana foi promovida.
Resolução:
O enunciado nos diz que as quatro afirmações são verdadeiras. Vamos
começar pela mais simples (nº 4).
IV. Beatriz não fez o concurso.
V, pois o enunciado nos disse.
Seguimos, agora, para o item 3, por conter o nome de Beatriz.
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.
F, pois é o contrário do item 4.
Logo, para que a condicional do item 3 seja verdadeira, temos que a
antecedente deve ser F (ver tabela-verdade da condicional). Assim, teremos:
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.
F
F
A seguir, vamos para o item 2, pois tem o nome de Juliana.
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.
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F, pela conclusão do item 3.
No item 2, temos uma disjunção (“ou”). Relembrando a tabela-verdade da
disjunção, temos que ela é verdadeira se pelo menos uma das proposições
forem verdadeiras. Como temos que a segunda proposição é F, a primeira
proposição deve ser necessariamente V. Assim, teremos:
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.
V
F
Por fim, atacamos o item 1.
I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em
seu posto.
F, pois é o contrário do item 2.
Novamente, para que a condicional seja verdadeira, é necessário que a
proposição antecedente seja F. Logo:
I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em
F
F
seu posto.
Alternativa D é a resposta correta.
03. (PC-SP / Delegado de Polícia – Polícia Civil – SP / 2011) Em lógica,
pelo princípio do terceiro excluído,
a)
uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode
ser verdadeira.
b)
uma proposição verdadeira pode ser falsa, mas uma proposição falsa é
sempre falsa.
c)
uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa, não há outra
possibilidade.
d)
uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa.
e)
nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Resolução:
Questão que cobra a literalidade do enunciado do princípio.
Alternativa C é a correta.
04. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-11 / 2012)
Um analista esportivo afirmou:
“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.”
De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente,
(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.
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(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.
(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de
seu estádio.
(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu
estádio.
(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.
Resolução:
Pela premissa exposta no enunciado, a única conclusão que temos é que, se o
time X marcou menos de dois gols, o jogo não foi no seu estádio. Desta
forma, a alternativa correta é a letra C.
05. (CESPE / Especialista em Políticas Públicas e Gestão
Governamental – Secretaria Geral – ES / 2007) Na lista de afirmações
abaixo, há exatamente 3 proposições.
• Mariana mora em Piúma.
• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.
• A expressão algébrica x + y é positiva.
• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.
• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.
Resolução:
Vamos analisar cada uma das frases:
• Mariana mora em Piúma. É uma proposição, pois é uma sentença
declarativa.
• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. Não é uma proposição, pois é
uma frase imperativa.
• A expressão algébrica x + y é positiva. Não é uma proposição, pois é uma
sentença aberta.
• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. É uma
proposição composta por duas proposições simples. Atentar que, pelo
contexto da questão, devemos contar apenas como 1 proposição.
• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. É uma proposição, pois
se trata de uma sentença declarativa.
Logo, temos 3 proposições, o que torna a questão Certa.
(CESPE / Técnico de Controle Externo – Tribunal de Contas da União /
2004) Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a
proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao
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comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens
seguintes.
06. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José
não foi à praia pode ser corretamente representada por ¬ → (¬ ∧ ¬ ).
Resolução:
A representação está correta.
Item Certo.
07. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente
representada por ∧ ¬ .
Resolução:
Facilmente percebemos que a representação está correta.
Item Certo.
08. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição
José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por
¬ → é falsa.
Resolução:
Pelo enunciado do item, ¬P é F, e Q é V. Logo, ¬ →
é V.
Item Errado.
09. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa –
Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) Se João amava Teresa, então
Lili é vizinha de Teresa. Lili não é vizinha de Teresa. Se João não é vizinho de
Teresa, então João amava Teresa. Logo
A) João é vizinho de Lili e amava Teresa.
B) João amava Lili e amava Teresa.
C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa.
D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili.
E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili.
Resolução:
Começaremos pela proposição simples:
Lili não é vizinha de Teresa.
V, pois o enunciado nos disse.
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Seguimos para a expressão que tem relação com a anterior.
Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa.
F, pois é o contrário da anterior.
Logo, para que a condicional seja verdadeira, é necessário que a antecedente
seja F. Logo:
Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa.
F
F
A próxima frase a ser analisada é
Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa.
F, pela frase anterior.
Analogamente, temos que a antecedente deve ser F. Logo:
Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa.
F
F
Vamos analisar as alternativas propostas na questão:
A) João é vizinho de Lili e amava Teresa. Logo, está incorreta, pois basta que
uma das proposições seja F para que a conjunção seja F.
B) João amava Lili e amava Teresa. Logo, está incorreta, pois basta que uma
das proposições seja F para que a conjunção seja F.
C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa. Logo, está incorreta, pois
ambas são F.
D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili. Note que, apesar de não
sabermos se João é ou não é vizinho de Lili, isso se torna irrelevate, pois em
uma disjunção (“OU”), basta que uma das proposições seja V, para que o
conjunto seja V. Logo, o item está correto.
E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili. Logo, está incorreta, pois basta
que uma das proposições seja F para que a conjunção seja F.
10. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa –
Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) Alice irá ao País das
Maravilhas quando imaginar ou perder o medo. Se Alice perder o medo,
A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar.
B) Alice irá ao País das Maravilhas.
C) Alice vai necessariamente imaginar.
D) Alice não irá, também, imaginar.
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E) Alice não vai imaginar.
Resolução:
Neste item, temos que compreender que a palavra “quando” tem o mesmo
sentido lógico da palavra “se”. Logo, a frase do enunciado pode ser reescrita
como Se Alice imaginar ou perder o medo, (então) irá ao País das Maravilhas.
Temos, então:
Se Alice imaginar ou perder o medo, (então) irá ao País das Maravilhas.
V/F
V
V
Logo, pelas regras da condicional, se o antecedente é V, o consequente deve
ser V. Desta forma, Alice irá ao País das Maravilhas. A alternativa B é a
resposta correta.
11. (CESPE / Professor – Secretaria de Estado de Educação – CE /
2013) Um professor, desconfiado que seus alunos — A, B e C — colaram em
uma prova, indagou cada um deles e recebeu as seguintes respostas.
A disse: “Quem colou foi B.”
B disse: “Quem colou foi C.”
C disse: “A está mentindo.”
Posteriormente, os fatos mostraram que A não colou, que apenas um deles
mentiu e que apenas um deles colou na prova. Considerando-se essa situação,
é correto afirmar que
A) A mentiu, B disse a verdade e não colou, C disse a verdade e colou.
B) A disse a verdade, B disse a verdade e não colou, C mentiu e colou.
C) A disse a verdade, B disse a verdade e colou, C mentiu e não colou.
D) A disse a verdade, B mentiu e colou, C disse a verdade e não colou.
E) A mentiu, B disse a verdade e colou, C disse a verdade e não colou.
Resolução:
Nesse tipo de questão, a chave para a resposta geralmente está na análise
das frases “fulano mentiu” ou “fulano disse a verdade”. Desta forma,
começaremos analisando C. Há duas opções a serem analisadas: ou C mentiu
ou C disse a verdade. Seguem as análises:
1ª opção: C mentiu. Temos:
C disse (mentindo): “A está mentindo.” Mas como somente um aluno mentiu,
os demais (A e B) disseram a verdade.
A disse: “Quem colou foi B.”
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Contradição, pois somente um colou.
B disse: “Quem colou foi C.”
Logo, essa opção não é válida.
2ª opção: C disse a verdade. Temos:
C disse (falando a verdade): “A está mentindo.”
A disse (mentindo): “Quem colou foi B.” Logo, a frase verdadeira é “B não
colou”.
B disse: “Quem colou foi C.” Isso é verdade, pois somente um aluno mentiu.
Logo, temos que A mentiu, B e C disseram a verdade e C colou. Alternativa A
é a resposta correta.
12. (CESPE / Médico – Secretaria de Estado de Saúde – ES / 2013) Em
uma aldeia, dois grupos em disputa, Krinxen e Amins, designaram um
mediador para estabelecer a paz entre eles. Os membros dos dois grupos
dizem a verdade no domingo. Na segunda-feira, terça-feira e quarta-feira,
quem é Krinxen diz a verdade enquanto quem é Amins mente; e na quintafeira, sexta-feira e sábado, os Amins dizem a verdade, enquanto os Krinxen
mentem. Passados alguns dias de sua designação, o mediador voltou à aldeia,
e indagou sobre os avanços nas negociações. Tanto os Krinxen quanto os
Amins responderam: Ontem era dia de o nosso grupo mentir . Com base
nessas informações, assinale a opção que apresenta o dia da semana em que
os dois grupos responderam ao mediador.
A) quinta-feira
B) sábado
C) quarta-feira
D) domingo
E) segunda-feira
Resolução:
Vamos começar elaborando um quadro para resumir as opiniões de cada
grupo em cada dia da semana:
Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
Krinxen
V
V
V
V
F
F
F
Amins
V
F
F
F
V
V
V
A informação que define o nosso raciocínio é que, em um determinado dia,
ambos os grupos disseram: Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Isso nos
mostra que tal frase foi dita em um dia em que há a mudança de opinião de
pelo menos um dos grupos, ou seja, pode ter sido no domingo, na segunda ou
na quinta. Vejamos as opções:
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1ª opção: domingo: Vejamos as frases:
Krinxen (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está
correto, pois sábado é dia do grupo mentir.
Amins (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está
errado, pois sábado não é dia do grupo mentir. Logo, a opção não é válida.
2ª opção: segunda-feira: Veja a frase:
Krinxen (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está
errado, pois domingo não é dia do grupo mentir. Logo, a opção não é válida.
3ª opção: quinta-feira: Vejamos as frases:
Krinxen (mentindo): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Frase
verdadeira: Ontem (quarta) não era dia de mentir. Está correto.
Amins (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está
correto, pois quarta era dia do grupo mentir.
Logo, o dia da conversa foi na quinta-feira. Letra A é a resposta correta.
(CESPE / Agente – Polícia Federal / 2004) Considere as sentenças
abaixo.
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus
fumam, então fumar deve ser proibido.
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve
ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na
tabela a seguir.
P. Fumar deve ser proibido.
Q. Fumar deve ser encorajado.
R. Fumar não faz bem à saúde.
T. Muitos europeus fumam.
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no
texto, julgue os itens seguintes.
13. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).
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Resolução:
A sentença I é Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
Neste caso, a palavra “mas” tem o mesmo sentido lógico do conectivo “e”.
Atenção! Você não pode se deixar levar pela interpretação textual que
geralmente temos em Português (quando o “mas” nos dá uma ideia de
contradição). Aqui, ele é logicamente equivalente ao “e”, e a representação
correta é P ^ T. Desta forma, o item está errado.
Item errado.
14. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).
Resolução:
A sentença II é Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
Dadas as proposições P e R, facilmente percebemos que o item está correto.
Item certo.
15. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.
Resolução:
A sentença III é Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
Dadas as proposições P e R, facilmente percebemos que o item está correto.
Item certo.
16. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) → P.
Resolução:
A sentença IV é Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos
europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
Se lembrarmos que a frase Não é verdade que muitos europeus fumam
equivale à frase Muitos europeus não fumam, veremos que o item está certo.
Item certo.
17. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ^ (¬
P)).
Resolução:
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A sentença V é Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que
fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.
A frase equivale a: Fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido;
conseqüentemente, muitos europeus fumam.
Ou, ainda, ela pode ser escrita como: Se fumar faz bem à saúde e fumar não
deve ser proibido então muitos europeus fumam.
Logo, a representação correta é ((¬ R) ^ (¬ P)) → T.
Item errado.
3- Resumo
Estrutura
lógica
É verdadeira quando
É falsa quando
¬A
A for falsa
A for verdadeira
A ∧B
ambas forem verdadeiras
nos demais casos
A ∨B
nos demais casos
ambas forem falsas
A
os valores lógicos de A e B os valores lógicos de A e B
forem distintos
forem iguais
B
A →B
nos demais casos
A for verdadeira e B for falsa
A ↔B
os valores lógicos de A e B os valores lógicos de A e B
forem iguais
forem distintos
4- Questões apresentadas na aula
1. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-5 / 2013) Leia a
instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre
cumprida. Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele
deverá estar acompanhado por um Policial Federal. Nessas condições, é
correto concluir que, necessariamente,
A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal
durante todo seu horário de trabalho.
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B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial
Federal quando for executar uma intimação.
C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele
deverá estar executando uma intimação.
D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele
não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.
E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal,
então ele não estará executando uma intimação.
2. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-19 / 2014)
Considere verdadeiras as afirmações:
I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá
em seu posto.
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.
IV. Beatriz não fez o concurso.
A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que
A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.
B) Marina permanecerá em seu posto.
C) Beatriz não será promovida.
D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.
E) Juliana foi promovida.
3. (PC-SP / Delegado de Polícia – Polícia Civil – SP / 2011) Em lógica,
pelo princípio do terceiro excluído,
a)
uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode
ser verdadeira.
b)
uma proposição verdadeira pode ser falsa, mas uma proposição falsa é
sempre falsa.
c)
uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa, não há outra
possibilidade.
d)
uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa.
e)
nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
4. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-11 / 2012)
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Um analista esportivo afirmou:
“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.”
De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente,
(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.
(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.
(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de
seu estádio.
(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu
estádio.
(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.
05. (CESPE / Especialista em Políticas Públicas e Gestão
Governamental – Secretaria Geral – ES / 2007) Na lista de afirmações
abaixo, há exatamente 3 proposições.
• Mariana mora em Piúma.
• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.
• A expressão algébrica x + y é positiva.
• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.
• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.
(CESPE / Técnico de Controle Externo – Tribunal de Contas da União /
2004) Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a
proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao
comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens
seguintes.
06. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José
não foi à praia pode ser corretamente representada por ¬ → (¬ ∧ ¬ ).
07. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente
representada por ∧ ¬ .
08. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição
José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por
¬ → é falsa.
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09. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa –
Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) Se João amava Teresa, então
Lili é vizinha de Teresa. Lili não é vizinha de Teresa. Se João não é vizinho de
Teresa, então João amava Teresa. Logo
A) João é vizinho de Lili e amava Teresa.
B) João amava Lili e amava Teresa.
C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa.
D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili.
E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili.
10. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa –
Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) Alice irá ao País das
Maravilhas quando imaginar ou perder o medo. Se Alice perder o medo,
A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar.
B) Alice irá ao País das Maravilhas.
C) Alice vai necessariamente imaginar.
D) Alice não irá, também, imaginar.
E) Alice não vai imaginar.
11. (CESPE / Professor – Secretaria de Estado de Educação – CE /
2013) Um professor, desconfiado que seus alunos — A, B e C — colaram em
uma prova, indagou cada um deles e recebeu as seguintes respostas.
A disse: “Quem colou foi B.”
B disse: “Quem colou foi C.”
C disse: “A está mentindo.”
Posteriormente, os fatos mostraram que A não colou, que apenas um deles
mentiu e que apenas um deles colou na prova. Considerando-se essa situação,
é correto afirmar que
A) A mentiu, B disse a verdade e não colou, C disse a verdade e colou.
B) A disse a verdade, B disse a verdade e não colou, C mentiu e colou.
C) A disse a verdade, B disse a verdade e colou, C mentiu e não colou.
D) A disse a verdade, B mentiu e colou, C disse a verdade e não colou.
E) A mentiu, B disse a verdade e colou, C disse a verdade e não colou.
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12. (CESPE / Médico – Secretaria de Estado de Saúde – ES / 2013) Em
uma aldeia, dois grupos em disputa, Krinxen e Amins, designaram um
mediador para estabelecer a paz entre eles. Os membros dos dois grupos
dizem a verdade no domingo. Na segunda-feira, terça-feira e quarta-feira,
quem é Krinxen diz a verdade enquanto quem é Amins mente; e na quintafeira, sexta-feira e sábado, os Amins dizem a verdade, enquanto os Krinxen
mentem. Passados alguns dias de sua designação, o mediador voltou à aldeia,
e indagou sobre os avanços nas negociações. Tanto os Krinxen quanto os
Amins responderam: Ontem era dia de o nosso grupo mentir . Com base
nessas informações, assinale a opção que apresenta o dia da semana em que
os dois grupos responderam ao mediador.
A) quinta-feira
B) sábado
C) quarta-feira
D) domingo
E) segunda-feira
(CESPE / Agente – Polícia Federal / 2004) Considere as sentenças
abaixo.
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus
fumam, então fumar deve ser proibido.
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve
ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na
tabela a seguir.
P. Fumar deve ser proibido.
Q. Fumar deve ser encorajado.
R. Fumar não faz bem à saúde.
T. Muitos europeus fumam.
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no
texto, julgue os itens seguintes.
13. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).
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14. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).
15. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.
16. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) → P.
17. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ^ (¬
P)).
5- Gabarito
01. E
11. A
02. D
12. A
03. C
13. E
04. C
14. C
05. C
15. C
06. C
16. C
07. C
17. E
08. B
09. D
10. B
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