UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E
DE COMPUTAÇÃO
Estrutura ANFIS Modificada para
Identificação e Controle de Plantas com Ampla
Faixa de Operação e não Linearidade Acentuada
Carlos André Guerra Fonseca
Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo
Tese de Doutorado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e
de Computação da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte (Área de Concentração:
Automação e Sistemas) como parte dos
requisitos para obtenção do título de Doutor
em Ciências.
Número de ordem PPgEEC: D087
Natal, RN, dezembro de 2012
UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede.
Catalogação da Publicação na Fonte.
Fonseca, Carlos André Guerra.
Estrutura ANFIS modificada para identificação e controle de plantas com ampla faixa de operação e
não linearidade acentuada. / Carlos André Guerra Fonseca. – Natal, RN, 2012.
94 f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo.
Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.
1. Controle linear - Tese. 2. ANFIS - Tese. 3. Identificação de sistemas lineares - Tese. 4. Múltiplos
modelos – Controle linear - Tese. 5. Engenharia Elétrica e de Computação - Tese. I. Araújo, Fábio
Meneghetti Ugulino de. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.
RN/UF/BCZM
CDU 681.5
Estrutura ANFIS Modificada para
Identificação e Controle de Plantas com Ampla
Faixa de Operação e não Linearidade Acentuada
Carlos André Guerra Fonseca
Tese de Doutorado aprovada em 21 de dezembro de 2012 pela banca examinadora
composta pelos seguintes membros:
Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo (orientador) .................. DCA/UFRN
Prof. Dr. Anderson Luiz de Oliveira Cavalcanti ..................................... DCA/UFRN
Prof. Dr. André Laurindo Maitelli ........................................................... DCA/UFRN
Profa Dra Danielle Simone da Silva Casillo ........................................ EXA/UFERSA
Prof. Dr. Takashi Yoneyama ......................................................................... IEE/ITA
À minha esposa Sheyla, aos
meus filhos, André Luís, Luís
Felipe e Luís Pedro, aos meus pais
Carlos e Angela Maria, à Maria
das Dores que também considero
uma mãe, à minha avó Lenira (in
memorian) e ao meu amigo Dick
Trace (in memorian).
Agradecimentos
A Deus, por seu amor, pelas várias graças que me concedeu e por estar presente em
todos os momentos da minha vida.
A Jesus Cristo, por seu amor, por ter se sacrificado por nós e por mostrar que apesar
de todas as dificuldades e sofrimentos jamais se deve desistir de um objetivo.
A todos os anjos e santos que sempre intercederam por mim junto a Deus,
especialmente à Maria nossa mãe do céu.
Aos meus amados filhos André Luís, Luís Felipe e Luís Pedro, principais razões dos
meus esforços, pela compreensão, força, alegria, carinho, amor e paz que transmitem
a todos os instantes, facilitando a solução de qualquer problema. Vocês, juntamente
com sua mãe e seus avós Carlos e Angela Maria são os principais responsáveis pela
conclusão deste trabalho.
À minha amada esposa Sheyla, pelo amor, pela compreensão, companhia, pelas
sugestões e por sua dedicação a mim e aos nossos filhos, seu apoio e força foram
decisivos para a conclusão deste trabalho, jamais saberei expressar minha gratidão.
Todos os meus esforços também são por você.
Aos meus amados pais Carlos e Ângela Maria, por terem insistido para que eu
buscasse mais essa qualificação, pelo apoio, incentivo, pelo exemplo de honestidade,
humildade e dedicação ao trabalho, jamais saberei expressar minha gratidão.
À querida Maria das Dores pelo amor, carinho e atenção que me foi dado, desde
minha infância.
À minha querida avó Lenira (in memorian) pelo amor, carinho, atenção e por ter me
proporcionado importantes aprendizados.
Ao meu querido amigo Dick Trace (in memorian) por sua companhia sempre
compreensiva, por seu cuidado e carinho.
Às tias e tios, em especial tia Teresinha, tia Maria José, tio Bosco, tia Estela (in
memorian), Iolanda e Zélia pelo carinho, apoio e disposição em ajudar sempre.
Aos meus avós Otto e Selda (in memorian) pelo exemplo de dedicação aos estudos.
À amiga Lucilla Ramalho pelo carinho, apoio e ensinamentos.
À professora Noilde Ramalho (in memorian) pelo apoio e exemplo.
Ao orientador Professor Fábio Meneghetti, pelas orientações, apoio, disponibilização
de livros e sugestões.
Ao professor André Maitelli, pelas sugestões, incentivo à pesquisa e disponibilização
de livros.
Ao professor Anderson Luiz, pelas sugestões e por ter permitido que coletas de
dados fossem feitas durante sua utilização do laboratório.
Aos professores Alan de Medeiros Martins, Oscar Gabriel Filho e Danielle Simone,
pelas sugestões.
Ao professor Takashi Yoneyama, pelas contribuições e sugestões de trabalhos
futuros.
Ao professor Marconi Rodrigues por suas contribuições.
Aos alunos do curso de Ciência da Computação da Universidade do Estado do Rio
Grande do Norte, especialmente ao aluno Pedro Vítor e aos formandos da Turma:
Transistores - Segunda Geração, de 2009.2 do Campus de Natal, Christiane de
Araújo Nobre, Lucas Lima Porto e Wellington Alexandre Fernandes. Suas
homenagens me deram força para seguir adiante.
À Silvaneide por sua revisão do texto
Aos meus irmãos Carlos Alexandre e Andréa Cristina, aos meus cunhados Leila,
Moisés Júnior e Elaine, aos meus sobrinhos Ana Laura, Ana Beatriz, Moisés Neto e
Carlos Neto e à minha sogra Maria Lizete pelo apoio.
Aos pró-reitores Sirleide Dias e Joana D’arc, e aos reitores professor Walter Fonseca
e professor Milton Marques, cujos apoios e compreensão foram decisivos para o
êxito desta pesquisa. Ao pró-reitor Pedro Fernandes pelo apoio e sugestões.
Aos colegas professores do Departamento de Informática, da UERN, pela liberação,
apoio e compreensão. Especialmente aos coordenadores professora Karla Darlene,
professor André Gustavo e professora Bartira Paraguaçu.
Aos funcionários da UERN, especialmente a Andrea, Ana Lúcia, Miriam e Almir,
pela amizade e atenção.
Ao coordenador do PPgEEC professor Luiz Marcos, ao vice coordenador do
PPgEEC professor Antônio Luiz, ao secretário do PPgEEC Paulo Yvens e às
secretárias do DCA da UFRN, Amaluzia e Renata, sempre dispostos a ajudar.
Aos colegas José Medeiros Júnior, Leandro Luttiane, Marcelo Guerra, Daniel
Guerra, José Soares, Danilo Barros, Marcílio Onofre Filho, Márcio Araújo Júnior,
Diogo, Rodrigo, Pedro e tantos outros, pelo apoio, sugestões e contribuições.
A Ivan Dantas por suas sugestões e ajuda com as fotos dos tanques.
A todos aqueles que me apoiaram e por simples falha de minha memória, não estão
nomeados aqui neste texto.
Resumo
Neste trabalho propõe-se uma modificação na estrutura neurofuzzy ANFIS
(Adaptive Network Based Fuzzy Inference System) para a obtenção de um método
sistemático para identificação e controle de plantas com ampla faixa de operação e não
linearidade acentuada, a partir de técnicas lineares de identificação e controle. Este
método se baseia na metodologia de múltiplos modelos. Dessa forma, obtêm-se
modelos lineares locais e esses são combinados pela estrutura neurofuzzy proposta. Uma
métrica que permite combinar adequadamente esses modelos é obtida após o
treinamento dessa estrutura, resultando na identificação global da planta.
Para cada um desses modelos é projetado um controlador. O controle global é obtido
a partir da combinação dos sinais dos controladores locais. Essa mistura é feita pelo
ANFIS modificado. A modificação na arquitetura do ANFIS permite o
compartilhamento do conhecimento adquirido pelo treinamento da estrutura empregada
na combinação de modelos locais. Assim não se faz necessário o treinamento da
estrutura empregada na mistura de controladores.
Avaliaram-se as estruturas modificadas através de dois estudos de caso. Verificou-se
que é possível treinar apenas um ANFIS, para a obtenção de uma métrica que permita a
combinação adequada dos modelos lineares, válidos localmente, e essa estrutura, já
ajustada, pode ser aplicada na combinação de controladores lineares, projetados para
cada um dos modelos, resultando em um sistema de controle que satisfaz as
especificações de desempenho previamente estabelecidas.
O método proposto possibilita a utilização de quaisquer técnicas de identificação e
controle para a obtenção dos modelos e controladores locais, e a redução da
complexidade de utilização do ANFIS para identificação e controle. Neste trabalho
priorizaram-se as técnicas mais simples de identificação e controle de sistemas de forma
a simplificar a utilização do método.
Palavras-chave: ANFIS, Controle linear, Identificação de sistemas lineares,
Múltiplos modelos.
Abstract
In this work a modification on ANFIS (Adaptive Network Based Fuzzy Inference
System) structure is proposed to find a systematic method for nonlinear plants, with
large operational range, identification and control, using linear local systems: models
and controllers. This method is based on multiple model approach. This way, linear
local models are obtained and then those models are combined by the proposed
neurofuzzy structure. A metric that allows a satisfactory combination of those models is
obtained after the structure training. It results on plant’s global identification.
A controller is projected for each local model. The global control is obtained by
mixing local controllers’ signals. This is done by the modified ANFIS. The
modification on ANFIS architecture allows the two neurofuzzy structures knowledge
sharing. So the same metric obtained to combine models can be used to combine
controllers.
Two cases study are used to validate the new ANFIS structure. The knowledge
sharing is evaluated in the second case study. It shows that just one modified ANFIS
structure is necessary to combine linear models to identify, a nonlinear plant, and
combine linear controllers to control this plant.
The proposed method allows the usage of any identification and control techniques
for local models and local controllers obtaining. It also reduces the complexity of
ANFIS usage for identification and control. This work has prioritized simpler
techniques for the identification and control systems to simplify the use of the method.
Keywords: ANFIS, Linear control, Linear systems identification, Multiple model
approach.
Sumário
Sumário.....................................................................................................................
i
Lista de Figuras........................................................................................................
iii
Lista de Tabelas.......................................................................................................
v
Lista de Símbolos e Abreviaturas.........................................................................
vii
1. Introdução........................................................................................................
1.1 Definição do problema................................................................................
1.2 Objetivos.....................................................................................................
1.3 Estrutura do documento..............................................................................
1
2
3
4
2. Fundamentação teórica..................................................................................
2.1 Identificação de sistemas.............................................................................
2.2 Métodos de identificação de sistemas lineares............................................
2.3 Identificação multimodelos.........................................................................
2.4 ANFIS.........................................................................................................
2.5 Controle de sistemas lineares......................................................................
2.6 Conclusão....................................................................................................
7
7
8
12
16
19
22
3. Métodos de identificação e controle propostos.............................................
3.1 Estrutura multimodelos para identificação..................................................
3.2 Estrutura multimodelos para controle.........................................................
3.3 Descrição das etapas para a implementação do método.............................
3.4 Conclusões..................................................................................................
23
23
25
28
30
4. Estudos de caso................................................................................................
4.1 Estudo de caso 1..........................................................................................
4.2 Estudo de caso 2..........................................................................................
33
33
57
5. Conclusões e perspectivas...............................................................................
5.1 Trabalhos futuros........................................................................................
81
83
Referências bibliográficas....................................................................................
85
i
ii
Lista de Figuras
2.1 Sistema multimodelos com n sistemas locais................................................
2.2 Exemplo de estrutura ANFIS........................................................................
3.1 Exemplo de estrutura ANFIS modificada.....................................................
3.2 Diagrama de blocos do cálculo da métrica para a identificação...................
3.3 Exemplo de estrutura ANFIS multimodelos para controle...........................
3.4 Controle multimodelos..................................................................................
4.1 Sistemas de tanques acoplados da Quanser Consulting................................
4.2 Estrutura ANFIS multimodelos com uma entrada........................................
4.3 Sinal de treinamento utilizado inicialmente..................................................
4.4 Uma das respostas ao degrau de 0,80V.........................................................
4.5 Validação da estrutura com três modelos e uma entrada..............................
4.6 Erro de estimação, estrutura com três modelos e uma entrada......................
4.7 Erro relativo, estrutura com três modelos e uma entrada..............................
4.8 Funções de pertinência sintonizadas, estrutura com três modelos e uma
entrada...........................................................................................................
4.9 Curva de erro de treinamento, estrutura com três modelos e uma entrada....
4.10 Sinal de treinamento, divisão em duas regiões..........................................
4.11 Validação da estrutura com dois modelos e uma entrada..........................
4.12 Erro de estimação, estrutura com dois modelos e uma entrada.................
4.13 Erro relativo, estrutura com dois modelos e uma entrada..........................
4.14 Funções de pertinência sintonizadas, estrutura com dois modelos e uma
entrada........................................................................................................
4.15 Curva de erro de treinamento, estrutura com dois modelos e uma
entrada........................................................................................................
4.16 Validação da nova estrutura com três modelos e uma entrada..................
4.17 Erro de estimação, nova estrutura com três modelos e uma entrada..........
4.18 Erro relativo, nova estrutura com três modelos e uma entrada..................
4.19 Funções de pertinência sintonizadas, nova estrutura com três modelos e
uma entrada................................................................................................
4.20 Curva de erro de treinamento, nova estrutura com três modelos e uma
entrada........................................................................................................
4.21 Validação do ANFIS com duas entradas....................................................
4.22 Erro de estimação, ANFIS com duas entradas...........................................
4.23 Erro relativo, ANFIS com duas entradas...................................................
4.24 Curva de erro de treinamento do ANFIS...................................................
4.25 Funções de pertinência para a entrada nível sintonizadas..........................
4.26 Funções de pertinência para a entrada tensão, sintonizadas.......................
4.27 Tanque multisseções..................................................................................
4.28 Validação do ANFIS multimodelos com uma entrada e dois modelos.....
iii
15
18
24
25
27
27
34
35
37
38
39
40
40
41
42
44
44
45
46
47
47
48
49
50
51
51
53
54
54
55
56
56
58
59
4.29
4.30
4.31
4.32
4.33
4.34
4.35
4.36
4.37
4.38
4.39
4.40
4.41
4.42
4.43
4.44
4.45
4.46
4.47
4.48
4.49
4.50
4.51
4.52
4.53
Validação do ANFIS multimodelos com uma entrada e três modelos......
Validação do modelo local para nível baixo e tensão baixa......................
Validação do modelo local para nível baixo e tensão alta.........................
Validação do modelo local para nível alto e tensão baixa.........................
Validação do modelo local para nível alto e tensão alta............................
Validação do ANFIS com duas entradas e quatro modelos.......................
Erro de estimação do ANFIS.....................................................................
Erro relativo do ANFIS..............................................................................
Segunda validação do ANFIS com duas entradas e quatro modelos.........
Curva de erro de treinamento do ANFIS, segundo estudo de caso............
Funções de pertinência para a entrada nível, segundo estudo de caso.......
Funções de pertinência para a entrada tensão, segundo estudo de caso.....
Validação do controlador para nível baixo e tensão baixa.........................
Validação do controlador para nível baixo e tensão alta............................
Validação do controlador para nível alto e tensão baixa............................
Validação do controlador para nível alto e tensão alta...............................
Controlador para nível baixo e tensão baixa controlando a planta............
Controlador para nível baixo e tensão alta controlando a planta...............
Controlador para nível alto e tensão baixa controlando a planta...............
Controlador para nível alto e tensão alta controlando a planta..................
Validação do sistema ANFIS multicontroladores......................................
Erro de validação do sistema ANFIS multicontroladores..........................
Grau de utilização dos controladores locais...............................................
Validação do sistema ANFIS multicontroladores para níveis baixos........
Erro de validação do sistema ANFIS multicontroladores para níveis
baixos.........................................................................................................
4.54 Grau de utilização dos controladores locais para níveis baixos.................
iv
60
61
62
63
63
64
65
66
66
67
67
68
70
70
71
72
72
73
74
74
75
76
76
77
78
78
Lista de Tabelas
4.1 Comparação do ANFIS com o ANFIS multimodelos...................................
4.2 Base de regras do ANFIS multimodelos com três modelos de quinta
ordem.............................................................................................................
4.3 Base de regras do ANFIS multimodelos com dois modelos de sexta ordem
4.4 Base de regras do ANFIS multimodelos com três novos modelos de quinta
ordem.............................................................................................................
4.5 Base de regras do ANFIS para a identificação do tanque 1..........................
4.6 Base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e dois modelos..
4.7 Base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e três modelos...
4.8 Base de regras do ANFIS..............................................................................
4.9 Base de regras do ANFIS multimodelos para controle.................................
v
36
41
43
50
52
60
61
64
69
vi
Lista de Símbolos e Abreviaturas
Função de transferência
Ganho do sistema
Ganho crítico
Ganho proporcional

Atraso de transporte do sistema

Constante de tempo do sistema
Constante de tempo integrativa
Constante de tempo derivativa
Variação da saída da planta medida no instante de tempo t
Variação do sinal de entrada aplicado à planta no instante de tempo t
t
Instante de tempo

Fator de amortecimento
Frequência natural

Operador nebuloso de interseção
Saída do neurônio da camada anterior
Matriz de transição de estados
Vetor de constantes
Funções de pertinência das entradas
Sinal de erro no instante
Função que descreve o modelo local para a partição
vii
Função de bloqueio
Hi
Controlador linear válido localmente
Mi
Modelo linear válido localmente
N
Operador de normalização
Números de entradas do identificador relacionadas aos sinais de
entrada aplicados à planta
Números de entradas do identificador relacionadas aos sinais de saída
da planta
Número de entradas do ANFIS
Período crítico
Partição do intervalo de excursão
Si
Sistema local i
Sinal de referência no instante
Entrada aplicada a planta no instante
Vetor de entradas no instante
Estado do sistema no instante
̂
Estado previsto para o sistema no instante
Saída da planta para o instante
̂
Saída da planta estimada para o instante
Vetor de saídas da planta de um determinado instante até o instante
Acumulador de erros do instante inicial ao instante
cm
Centímetro
cm2
Centímetro quadrado
V
Volts
ANFIS
Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems
FOPDT
First-Order Plus Dead-Time
IA
Inteligência Artificial
viii
LTI
Linear Time Invariant
MIMO
Multiple Input Multiple Output
MPC
Model Predictive Controller
MRAC
Model Reference Adaptive Controller
PI
Proporcional e Integrativo
PID
Proporcional, Integral e Derivativo
RNA
Rede Neural Artificial
SISO
Single Input Single Output
UD
Upper Diagonal

Coeficiente de aprendizagem
ix
x
Capítulo 1
Introdução
Em geral, as plantas reais são não lineares. Para controlá-las, podem-se empregar
técnicas de controle linear, não linear ou a mistura de ambas [Goder & Pelletier 1996,
Maia & Resende 1998, Araújo 2002, Barrado et al. 2003, Fonseca 2005, Soto 2006,
Cavalcanti 2008, Fonseca et al. 2012]. Atualmente o controle linear de plantas não
lineares é o mais utilizado pela indústria, através do emprego do controlador a três
termos, ou controlador PID (proporcional, integral e derivativo), e suas variações, em
que uma ou mais ações são desconsideradas. O controlador PID possui basicamente três
parâmetros, estes irão ponderar as ações proporcionais, integrais e derivativas ao sinal
de erro, que é dado pela diferença entre o sinal de referência e a saída da planta. Tal
algoritmo de controle está disponível em praticamente todas as plataformas de controle
comerciais, é robusto, de fácil entendimento e capaz de prover desempenho satisfatório
para uma grande variedade de processos industriais [Wang 2001, Ingimundarson &
Hägglund 2002, Piazzi & Visioli 2002, Zhong & Li 2002, Chen & Seborg 2003, Åström
& Hägglund 2004, Faccin 2004, Fonseca et al. 2004].
Pode-se constatar em contrapartida, que as técnicas não lineares são mais
complexas, assim como a implementação de controladores e a análise dos sistemas de
controle que os utilizam. Por outro lado, os controladores não lineares, quando
projetados adequadamente, são capazes de controlar essas plantas satisfatoriamente em
todo o seu universo de discurso. Uma das dificuldades da utilização de técnicas de
controle não linear é que não existe uma teoria geral de controle não linear.
Normalmente, são consideradas diferentes classes de processos não lineares e
experimentadas várias ferramentas matemáticas [Salgado 2008]. Além disso, há casos
em que o modelo não linear é tão complexo que se torna impraticável a utilização
dessas técnicas de controle para o projeto de controladores com base no modelo [Barros
et al. 2006].
O controle linear, por sua vez, possui uma teoria geral. Suas técnicas são mais
difundidas e seus controladores apresentam estruturas mais simples e são mais fáceis de
ajustar. O projeto de um controlador linear para controlar uma planta não linear é feito
com base no modelo linearizado da planta, em torno de um ponto de operação. O
problema dessa estratégia é que, em um ambiente industrial, a mudança, ocasionada por
motivos previstos ou não, do ponto em que o processo opera, é um fato comum
[Cavalcanti 2008]. Se essa mudança levar o processo a operar fora da região de
comportamento aproximadamente linear para a qual o controlador foi projetado, o
sistema em malha fechada poderá apresentar um desempenho insatisfatório
[Kwakernaak & Sivan 1972, Santos 2007]. Normalmente, nessas condições, o controle
automático é interrompido, e os operadores tentam conduzir o sistema para uma
situação estável e segura.
2
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Uma alternativa para resolver esse problema é combinar diversos sinais de
controladores lineares, projetados para diferentes pontos de operação, obtendo, assim, o
sinal de controle que irá atuar na planta, permitindo o seu controle em toda a faixa de
operação, e não mais em apenas uma região em torno de um ponto de operação.
Diversas estratégias podem ser empregadas para esse fim, utilizando: combinação
linear, diversos tipos de filtro, redes neurais artificiais (RNAs), lógica nebulosa e
sistemas inteligentes híbridos. Portanto pode-se utilizar uma estrutura de controle
puramente linear ou uma híbrida que faça a mistura não linear de controladores lineares
[Shamma & Athans 1988, Shamma & Athans 1990, Shamma & Athans 1992, Lee et.al.
1996, Packard & Kantner 1996, Gray et.al. 1997, Tu & Shamma 1998, Blanchini 1999,
Kukolj et.al. 1999].
1.1
Definição do problema
Como mencionado anteriormente, métodos para a mistura de controladores não
lineares e lineares, para o controle de plantas não lineares, também têm sido propostos.
Nesse caso, objetiva-se a utilização de controladores não lineares em regiões onde a
planta apresente grandes não linearidades, levando-a a uma região em torno de um
ponto de operação onde ela apresenta um comportamento aproximadamente linear, para
então serem empregados os controladores lineares, já que esses possuem um
desempenho melhor que os não lineares nessa região. [Goder & Pelletier 1996, Maia &
Resende 1998, Araújo 2002, Barrado et al. 2005, Fonseca 2005, Soto 2006, Cavalcanti
2008, Fonseca et al. 2012].
O modelo de uma planta é uma representação matemática que descreve o seu
comportamento dinâmico. Através dele pode-se calcular como o sistema se comporta
sob determinadas condições operacionais. Quando há um profundo conhecimento da
planta, seu modelo pode ser obtido através da análise físico-matemática, que é baseada
nas leis da física capazes de caracterizar tal planta, como as leis de conservação da
energia, massa e momento. Essa técnica é conhecida como modelagem caixa branca. Na
falta de informações suficientes sobre a planta, seu modelo pode ser obtido utilizando-se
técnicas de identificação de sistemas ou análise experimental, que são baseadas em
observações do sistema [Coelho & Coelho 2004]. Quando a identificação é baseada
apenas nas informações dos sinais de entrada e saída do sistema, esta é chamada de
identificação caixa preta. Em casos em que a identificação se baseia também em outras
informações além dos sinais de entrada e saída, ela é conhecida como caixa cinza.
Assim como ocorre em controle, existem técnicas para identificação de modelos
lineares e não lineares. De maneira análoga, técnicas para identificação de modelos não
lineares são mais complexas que técnicas para obtenção de modelos lineares. Em
contrapartida, a utilização de técnicas para a identificação de modelos não lineares para
plantas não lineares pode resultar em modelos com maior grau de precisão que os
obtidos através da identificação de modelos lineares. Além disso, a identificação de um
modelo não linear para uma planta dessa natureza pode fornecer um modelo não linear
que reproduza o comportamento da planta, de maneira satisfatória, em todo o seu
universo de discurso, enquanto que a identificação de um modelo linear para esse caso
produz um modelo capaz de descrever o comportamento da planta apenas em uma
região, tão menor quanto maior for o grau de não linearidade da planta. Na literatura
também são encontradas técnicas para combinar modelos lineares, válidos localmente,
de forma que o comportamento de um sistema não linear seja identificado de maneira
1.2 OBJETIVOS
3
satisfatória em todo o seu universo de discurso ou em toda a faixa de operação. As
mesmas técnicas utilizadas para combinar controladores lineares podem ser empregadas
na mistura de modelos lineares, para a representação satisfatória de plantas não lineares
[Principe et al. 1998].
A obtenção de uma aproximação adequada para uma planta, com alto grau de não
linearidade e grande faixa de operação, a partir da combinação de modelos lineares,
para diferentes pontos de operação, deve permitir que o seu controle seja realizado, em
toda a sua faixa de operação, através das ações combinadas de controladores lineares,
projetados para os referidos pontos.
Uma das técnicas que podem ser utilizadas tanto na combinação de modelos
lineares, quanto de controladores lineares, para se obter o comportamento não linear
desejado, que tem despertado o interesse da comunidade científica, é a de multimodelos.
Nessa técnica, a forma como os modelos são combinados é definida por uma métrica
que pode ser proposta analiticamente, através de sistemas inteligentes ou, ainda, por
meio de métodos de otimização [Narendra & Balakrishnan 1992, Narendra &
Balakrishnan 1994, Murray-Smith & Johansen 1997, Narendra & Balakrishnan 1997,
Galán et al. 2000, Arslan et al. 2004, Cavalcanti 2008, Rodrigues 2010].
Na literatura encontram-se duas abordagens sobre multimodelos. Uma consiste em
encontrar um modelo ponderado por meio de métricas e depois utilizá-lo como base
para o projeto de um controlador único [Foss et al. 1995, Azimzadeh et al. 1998,
Pickhardt 2000, Constantine & Dumitrache 2002, Cavalcanti et al., 2007a]. A outra
utiliza métricas para a ponderação das ações de diversos controladores [Arslan et al.
2004, Cavalcanti et al. 2007b, Cavalcanti et al. 2008].
1.2
Objetivos
Esta tese apresenta uma nova abordagem multimodelos para a identificação e o
controle de plantas não lineares com ampla faixa de operação, baseada em uma estrutura
ANFIS (Adaptive Network Based Fuzzy Inference System) modificada, para interpolar
modelos e controladores lineares.
Nessa abordagem uma planta não linear é satisfatoriamente identificada pela
combinação de modelos lineares, por meio de uma métrica. Essa métrica é aplicada para
a combinação de controladores lineares, projetados para os referidos modelos,
resultando em um controle com o desempenho desejado.
O ANFIS modificado é proposto, para:
1. Tornar a obtenção da métrica automática sem complicar a interpretação do
funcionamento do sistema como um todo;
2. Evitar a explosão combinatória de regras quando da utilização de modelos
locais de alta ordem e
3. Permitir que a métrica encontrada para a combinação de modelos seja
utilizada na combinação de controladores, resultando em um controle
satisfatório em todo o universo de discurso da planta estudada.
Assim foi desenvolvido um método sistemático para a identificação e o controle de
plantas não lineares. Tal método é dividido em cinco etapas.
A primeira etapa consiste na divisão do universo de discurso da planta que se deseja
controlar, em pontos de operação, em torno dos quais se possam obter modelos lineares
que representem regiões de operação. Deve-se escolher o menor número de pontos de
operação possível, capazes de representar satisfatoriamente a planta em toda a faixa de
4
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
operação. Dessa forma, evita-se o aumento desnecessário da complexidade e do custo
computacional.
Na segunda etapa, são realizadas as identificações dos modelos lineares em torno
dos pontos de operação escolhidos na etapa anterior e os modelos obtidos são validados.
Portanto, nessa etapa, são obtidos os chamados modelos válidos localmente ou,
simplesmente, modelos locais. Esses modelos são utilizados como consequentes das
regras do sistema neurofuzzy proposto.
A seguir, na etapa três, é realizado o treinamento do ANFIS modificado para a
obtenção de uma métrica que determine a maneira como os modelos identificados na
etapa anterior devem ser combinados de forma a reproduzir, adequadamente, o
comportamento não linear da planta em todo o seu universo de discurso.
Na etapa seguinte, são projetados controladores lineares para os modelos
identificados na etapa dois. Logo, nessa etapa são obtidos os controladores locais. Esses
controladores são utilizados como consequentes das regras do ANFIS modificado para
controle.
Finalmente, na última etapa, é feita a validação do sistema de controle obtido
utilizando-se a mesma métrica encontrada na terceira etapa, mas desta vez para
combinar os controladores locais, projetados na etapa anterior. Assim, essa etapa avalia
se o controle da planta em questão, utilizando o ANFIS modificado para controle com o
conhecimento adquirido na terceira etapa, é satisfatório em toda a sua faixa de operação.
Investigaram-se, através de dois estudos de caso, técnicas mais simples e intuitivas
possíveis para a realização das etapas, de forma que o método proposto seja simples de
implementar e de analisar quanto ao seu funcionamento. Isso não exclui a possibilidade
de outras pesquisas, que adotem essa metodologia, utilizarem técnicas diferentes.
Dessa forma, na etapa um, utilizou-se a análise de gráficos das respostas do sistema
a diferentes sinais de entrada do tipo degrau, para permitir a especificação dos pontos de
operação.
Para a identificação dos modelos lineares utilizaram-se o método dos mínimos
quadrados, para a obtenção de modelos de segunda até sexta ordem, e a análise da
resposta ao degrau, para a obtenção de modelos de primeira ordem.
Métodos de ajuste de controladores PID (proporcionais, integrais e derivativos)
foram utilizados na penúltima etapa, uma vez que tais controladores são os mais
utilizados na indústria atualmente, e esses métodos são bastante simples [Wang 2001,
Ingimundarson & Hägglund 2002, Piazzi & Visioli 2002, Zhong & Li 2002, Chen &
Seborg 2003, Åström & Hägglund 2004, Faccin 2004, Fonseca et al. 2004]. Para a
validação do sistema de controle empregou-se a análise gráfica.
1.3
Estrutura do documento
Neste capítulo foi feito um breve comentário a respeito de controle e identificação
de plantas não lineares. Foi proposto um sistema neurofuzzy capaz de: aprender como
combinar modelos lineares para identificar estas plantas e utilizar esse aprendizado para
interpolar controladores lineares, projetados para esses modelos, para controla-las com o
desempenho desejado.
No Capítulo 2, são tratados conceitos relacionados com as técnicas utilizadas no
desenvolvimento do método sistemático proposto para a identificação e o controle de
plantas não lineares, tais como: identificação de sistemas lineares, multimodelos,
ANFIS e controle de sistemas lineares.
1.3 ESTRUTURA DO DOCUMENTO
5
O Capítulo 3 descreve as arquiteturas dos sistemas para a identificação e o controle
de plantas não lineares, detalhando os passos para a implementação do método proposto
para esses fins.
No Capítulo 4, são descritos os dois estudos de caso realizados, e os resultados
obtidos são apresentados e discutidos.
Finalmente, no Capítulo 5, são feitas as considerações finais e propostos trabalhos
futuros.
6
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Capítulo 2
Fundamentação Teórica
Neste capítulo são descritas as várias técnicas utilizadas para a implementação da
estratégia proposta. Inicialmente é feita uma breve introdução sobre identificação de
sistemas, incluindo técnicas para a identificação de modelos lineares; A seguir, o
método de identificação multimodelos é apresentado. Na sequência, sistemas neurofuzzy
ANFIS são descritos e técnicas de controle linear são discutidas.
2.1
Identificação de sistemas
A comunidade científica tem tido bastante interesse na área de identificação de
sistemas nos últimos anos, para fins de previsão do comportamento dinâmico de
sistemas, supervisão de sistemas, avaliação de suas características operacionais,
detecção de erros, diagnóstico, treinamento de operadores, projeto de engenharia e
controle. Essa área tem sido aplicada em vários campos da engenharia, como processos
químicos, sistemas mecânicos, mecatrônicos, biomédicos, sistemas elétricos, entre
outros [Coelho & Coelho 2004].
O termo identificação de sistemas foi cunhado por Zadeh em 1956. Consiste na
obtenção de um modelo matemático para um sistema, com base em dados coletados
através de experiências e ensaios, realizados com o sistema em que se deseja obter uma
representação matemática [Zadeh 1956, Ljung 2008].
Como comentado no capítulo anterior, o modelo matemático de um sistema é a
representação de seus aspectos essenciais de forma adequada. Alguns autores tratam o
modelo como uma interpretação simplificada da realidade ou uma interpretação de um
fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais
[Paiva 1999, Coelho & Coelho 2004, Aguirre 2007]. De fato, para fins de controle de
processos, não é necessário que o modelo encontrado seja exato, basta que ele forneça
uma aproximação satisfatória para a aplicação [Hang & Chin 1991, Gessing 1996,
Ljung 1999, Ljung 2008].
Por conseguinte, na identificação de uma planta, os parâmetros de um modelo são
adaptados segundo um determinado critério que caracteriza o método de identificação,
de forma a se obter uma representação capaz de reproduzir, com a aproximação
desejada, os dados empíricos obtidos da planta.
Como já citado, existem métodos de identificação lineares, não lineares e híbridos.
Eles podem empregar técnicas polinomiais, de inteligência artificial ou, ainda, de
8
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
otimização. Podem ser realizados em malha aberta ou fechada, no domínio do tempo ou
no domínio da frequência [Aguirre 2007].
Outro fator que caracteriza um método de identificação é o grau de conhecimento a
priori do sistema. Normalmente não se pressupõe qualquer conhecimento prévio do
sistema, neste caso classifica-se a identificação como caixa-preta [Sjöberg et al. 1996].
Ultimamente, tem havido algum interesse em desenvolver métodos que não exigem do
usuário um profundo conhecimento a priori do processo, mas permitem a utilização de
conhecimento prévio sobre o sistema durante a sua identificação, resultando,
normalmente, em modelos melhores e fisicamente mais significativos [Johansen 1994,
Lindskog & Ljung 1994]. Procedimentos com essa característica são denominados
métodos de identificação caixa-cinza.
Se realizada a partir de dados colhidos em tempo real, a identificação é classificada
como on-line. Nessa metodologia, os parâmetros do sistema identificador são
calculados de forma recursiva, na medida em que um novo conjunto de dados está
disponível. Portanto, a cada novo conjunto de dados, os parâmetros do modelo
identificado são corrigidos. Dessa forma, para a sua utilização é necessário que, a cada
iteração, a correção dos parâmetros do identificador seja realizada antes da leitura de um
novo conjunto de dados, ou seja, o identificador tem que ser, pelo menos, tão rápido
quanto a planta a ser identificada. Quando a identificação é realizada a partir de uma
base de dados previamente coletados, passa a ser chamada de off-line.
A identificação pode, ainda, ocorrer de forma determinística, em que nenhum
tratamento de ruídos é realizado, apresentando bons resultados apenas quando a relação
sinal/ruído é suficientemente alta; ou através de métodos que eliminem ou amenizem os
ruídos, visando melhorar a relação sinal/ruído. O método de mínimos quadrados é um
exemplo de método que faz o tratamento de sinais com ruídos. Ele pode ser utilizado
para construir modelos lineares e na estimação de parâmetros de sistemas não lineares
que são lineares nos parâmetros [Aguirre 2007].
Para a identificação de sistemas não lineares as técnicas de inteligência artificial têm
tido bastante destaque devido a suas capacidades de adaptação e armazenamento de
conhecimento, além de sua flexibilidade. Elas têm sido empregadas na obtenção de
modelos não lineares que representem amplamente plantas não lineares, na combinação
de modelos não lineares simples para reproduzir o comportamento de uma planta não
linear complexa e na combinação de modelos lineares para reproduzir o comportamento
de plantas não lineares. Essa última abordagem é utilizada neste trabalho. Na seção a
seguir, é feito um breve comentário a respeito de métodos para a identificação de
modelos lineares.
Pelo exposto, a escolha do tipo de identificação a ser realizada depende de vários
fatores: da precisão e da complexidade do modelo desejadas; do nível de informações
prévias, disponíveis, sobre o sistema e da facilidade de incorporação destas ao processo
de identificação; da necessidade de atualização do modelo do sistema em tempo real; e
da necessidade de tratamento de ruídos presentes nos dados coletados.
2.2
Métodos de identificação de sistemas lineares
Nesta seção é dada uma pequena visão sobre métodos de identificação de sistemas
lineares. Tais métodos têm sido aplicados não só em plantas lineares, mas também em
plantas não lineares. Isso é possível, pois muitas vezes, apesar de a planta em questão
ser não linear, ela trabalha em torno de uma região com comportamento
2.2 MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES
9
aproximadamente linear. Em casos onde a não linearidade da planta é muito acentuada
em sua faixa de operação, não sendo possível aproximá-la por um único modelo linear,
uma abordagem que tem sido bastante utilizada é a de dividir essa faixa em regiões que
possam ser aproximadas por modelos lineares, onde poderão ser aplicados os métodos
de identificação de sistemas lineares, e depois encontrar uma maneira de combinar os
modelos lineares obtidos, de forma que o comportamento da planta seja representado
satisfatoriamente em torno da faixa de operação.
A busca por representar sistemas não lineares por meio de modelos lineares
justifica-se pelos seguintes fatos: a análise desses modelos é mais simples do que a de
modelos não lineares e existe uma teoria geral de controle linear que facilita o projeto
de controladores para modelos dessa natureza, enquanto que o projeto de controladores
não lineares é bastante complexo, não existindo uma teoria geral de controle não linear.
Em alguns casos, o modelo não linear é tão complexo que se torna inviável o projeto de
um controlador com base nesse modelo.
São muitas as técnicas utilizadas para a identificação de sistemas lineares. Algumas
delas se baseiam no fato de que a representação usual de um modelo matemático para
uma planta industrial é a função de transferência com atraso de transporte, descrita na
Equação 2.1, denominada de First-Order Plus Dead-Time (FOPDT). Diversos
processos químicos exibem respostas ao degrau que podem ser caracterizadas por esta
função de transferência.
(2.1)
onde é o ganho, é o atraso de transporte contínuo e é a constante de tempo.
Na literatura são encontrados vários métodos baseados na resposta do processo ao
degrau para a identificação dos parâmetros , e , que caracterizam o comportamento
dinâmico do sistema, representado pela Equação 2.1. Entre eles podem-se citar o de
Ziegler e Nichols, proposto em 1942, o de Sundaresan e Krishnaswamy, desenvolvido
em 1977, o de Nishikawa, descrito em 1984, o de Smith, difundido em 1985, e o de
Hägglund, proposto em 1991. Para todos eles o ganho de regime é calculado da mesma
forma, através da razão entre a variação da saída (
) e a variação da entrada
(
), conforme descrito na Equação 2.2. Esse ganho tem unidades específicas, que
devem ser cuidadosamente avaliadas, para cada aplicação [Mollenkamp 1988, Seborg et
al 1989, Dorf & Bishop 1995,Coelho & Coelho 2004].
(2.2)
Já a obtenção do atraso de transporte e da constante de tempo é realizada de
diferentes maneiras pelos métodos. Comparando-se as formas de obtenção desses
parâmetros, pode-se concluir que o método de Ziegler e Nichols e o de Hägglund
apresentam maior sensibilidade na presença de ruído, por dependerem do traçado de
uma tangente ao ponto de máxima inclinação da curva de reação [Coelho & Coelho
2004].
10
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Os parâmetros , e podem variar consideravelmente, dependendo das condições
de operação da planta. Isso pode ser atribuído às não linearidades do processo
identificado.
A interpretação gráfica da resposta de um sistema em malha aberta ao degrau
também permite determinar se ele é estável ou instável, oscilatório, se tem atraso de
transporte e se é de fase mínima.
Caso o modelo de primeira ordem não forneça uma aproximação satisfatória, podese estimar um de segunda ordem. Neste caso, os parâmetros a serem encontrados são os
mesmos encontrados para sistemas de primeira ordem, com o acréscimo de outra
constante de tempo. Alguns métodos estimam o fator de amortecimento () e a
frequência natural ( ).
Uma das formas de realizar a estimação de modelos de segunda ordem é através da
medição da resposta máxima ao degrau; outra é por meio de medições das principais
especificações de desempenho da resposta ao degrau para sistemas de segunda ordem, e
há também o método apresentado por Mollenkamp (1988) e o de Smith [Coelho &
Coelho 2004].
Modelos lineares também podem ser identificados pelo método da resposta em
frequência. Tal método é baseado nos diagramas de Bode, sendo aplicável de forma offline e somente para sistemas estáveis [Coelho & Coelho 2004].
Há ainda o método de identificação via resposta impulsiva do sistema, o qual requer
que a sequência de ponderação (resposta impulsiva) esteja mensurada na região de
interesse da experimentação, o nível de ruído nas informações seja mínimo e a ordem
do modelo do processo seja previamente conhecida.
Existem também diversos métodos para a estimação de parâmetros de modelos
lineares discretos. Tais métodos, assim como o método de identificação via resposta
impulsiva, consideram que a ordem do modelo é conhecida. Dentre eles podem-se citar
o de mínimos quadrados, que é a base para o desenvolvimento de outros métodos de
identificação; o estimador de Markov, ou de mínimos quadrados ponderado; e o de
mínimos quadrados recursivo, este último utilizado para identificação on-line [Ljung
1999].
Ao método de mínimos quadrados recursivo podem-se adicionar técnicas visando à
estimação de processos variantes no tempo, como a de busca aleatória, a de
reinicialização da matriz de covariância e a de regulagem do fator de esquecimento. As
duas primeiras técnicas se baseiam na atualização da matriz de covariância. Já a técnica
de regulagem do fator de esquecimento visa impedir que o ganho do estimador tenda a
zero. Isso é feito dando-se uma maior importância às novas medidas e “esquecendo” as
mais antigas, ao introduzir um parâmetro no algoritmo de mínimos quadrados recursivo,
chamado de fator de esquecimento, que pode ser constante ou variável.
A utilização do fator de esquecimento variável permite que o algoritmo dos mínimos
quadrados recursivo aproxime melhor os parâmetros do modelo de uma planta variante
no tempo do que com esse fator constante. O problema da utilização de fator de
esquecimento é que há plantas variantes no tempo que possuem alguns parâmetros
invariantes, nesse caso, com a aplicação dessa técnica, os parâmetros invariantes no
tempo ficam oscilando [Coelho & Coelho 2004].
Os métodos de atualização da matriz de covariância são mais seletivos, pois
permitem aumentar separadamente os elementos individuais dessa matriz. Para evitar
que a matriz de covariância perca a sua propriedade de matriz definida positiva, fato que
pode ocorrer devido à imprecisão numérica ocasionada por limitações dos
equipamentos, pode-se utilizar o método de fatoração UD (upper diagonal) proposto
por Bierman (1977).
2.2 MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES
11
A utilização do método de mínimos quadrados recursivo para estimar os parâmetros
de plantas com constante de tempo pequena ou com muitos polos e zeros de malha
aberta pode ser inviável, pois esse método apresenta um número significativo de
cálculos a cada iteração. Nesses casos, pode-se utilizar a técnica de estimação da
aproximação estocástica, que é mais simples e mais rápida no cálculo dos novos
parâmetros estimados. As desvantagens dessa técnica são a baixa convergência dos
parâmetros estimados e a “pobre” adaptação a mudança nos parâmetros variantes do
sistema [Wellstead & Zarrop 1991, Coelho & Coelho 2004].
Também é inviável a utilização de métodos de mínimos quadrados quando o ruído
não é branco, pois, neste caso, ele fornece estimativas polarizadas. Para a obtenção de
valores estimados não polarizados, nos casos em que a perturbação não é branca, Young
(1970) propôs o método da variável instrumental, que busca correlacionar essa variável,
ou a matriz de variáveis instrumentais, com as medidas de entrada e saída do processo, e
descorrelacioná-la com o ruído do sistema. A dificuldade do emprego desse método é a
escolha dessa variável ou dos elementos da matriz [Goodwin & Payne 1977, Coelho &
Coelho 2004].
O algoritmo da variável instrumental simétrica pode ser utilizado para evitar
problemas em aplicações em tempo real causados pelo mau condicionamento da matriz
de covariância. Ele consiste basicamente na introdução da fatoração UD de Bierman no
algoritmo da variável instrumental [Ljung & Söderström 1983].
Quando a saída da planta também está corrompida por uma perturbação não branca,
pode-se utilizar o algoritmo de estimação da matriz estendida para evitar estimativas
polarizadas [Coelho & Coelho 2004].
Atualmente, devido a grande parte dos controladores de processos industriais serem
autoajustáveis, a identificação via relé tem sido bastante utilizada. Ela identifica o
processo a partir da estimação em frequência de sua função de transferência em malha
aberta. A técnica tornou-se popular a partir do trabalho de Åström e Hägglund (1984), a
qual foi empregada na determinação do ganho e da frequência críticos, automatizando o
método de oscilação de projeto de controladores PID, proposto por Ziegler e Nichols
(1942) [Hang et al.1993, Åström & Wittenmark 1995, Almeida & Coelho 2002].
Apesar de essa técnica permitir o emprego de relés com ou sem histerese, na prática,
como a presença de ruídos é inevitável, a utilização do relé sem histerese é inviável,
uma vez que, nessas condições, ele pode apresentar um comportamento oscilatório
randômico. Por conveniência, a largura da histerese, em aplicações ruidosas, é duas
vezes maior do que a amplitude do ruído [Coelho & Coelho 2004].
Técnicas como a de estimação de modelos ponto a ponto e estimação não recursiva
pela resposta em frequência têm sido empregadas na identificação de sistemas através
do experimento via relé.
Wang et al. (1997) utilizou um relé não simétrico para obter expressões capazes de
determinar o ganho estático, o atraso de transporte e a constante de tempo de um
processo, obtendo, assim, a sua representação através de uma função de transferência de
primeira ordem, como a descrita na Equação 2.1. Expressões para a obtenção de funções
de transferência de primeira e de segunda ordem, através de experimentos com relé,
com ou sem histerese, são apresentadas em Hang et al. (1993).
Técnicas inteligentes também podem ser empregadas na identificação de sistemas
dinâmicos lineares. Como exemplo podem-se citar os trabalhos de Shoureshi et al.
(1990) e Bhama & Singh (1993), que utilizam uma rede de Hopfield e uma perceptron
de camada única, respectivamente, para a identificação de sistemas dessa natureza.
Vários métodos, além dos citados, foram propostos pela comunidade acadêmica
para a identificação de sistemas dinâmicos lineares invariantes e variantes no tempo.
12
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste trabalho, foi realizado um estudo comparativo para avaliar o desempenho de
algumas dessas técnicas na identificação de modelos lineares para dois sistemas não
lineares em torno de diferentes pontos de operação. Métodos simples, como a análise da
resposta do sistema a um degrau de entrada e o algoritmo dos mínimos quadrados
apresentaram aproximações satisfatórias para os modelos locais. Assim, essas técnicas,
que aliaram simplicidade e precisão adequada, foram utilizadas nos estudos de caso para
a obtenção dos modelos lineares locais a serem combinados através da metodologia
chamada de multimodelos, que é descrita na seção a seguir, de forma que as plantas
estudadas fossem identificadas em torno de suas faixas de operação.
2.3
Identificação multimodelos
A técnica de multimodelos, também conhecida como múltiplos modelos, tem sido
bastante utilizada na engenharia com aplicações em identificação de sistemas [Venkat et
al. 2003, Vinsonneau et al. 2005, Cavalcanti et al. 2007a, Liu & Djurdjanovic 2008],
estimação de estados [Uppal et al. 2003, Orjuela et al. 2008a, Orjuela et al. 2008b] e
controle [Giovanini et al. 2005, Cavalcanti et al. 2007b, Cavalcanti et al. 2008,
Cavalcanti 2008, Mazinan & Sadati 2008, Wengang et al. 2008]. A ideia da técnica é
empregar a estratégia de “dividir e conquistar”, em que um sistema não linear, com
grande universo de discurso, tem seu intervalo de excursão dividido em regiões
menores, que possam ser aproximadas por modelos mais simples. Dessa forma, vários
modelos são desenvolvidos e, a cada instante, de acordo com o estado do sistema, um
ou a combinação de mais de um desses modelos é utilizada para representar o sistema
original. Para fins de controle, são projetados controladores para esses modelos, e a ação
de controle, dependendo do estado da planta, pode ser resultante de apenas um desses
controladores ou da combinação de mais de um deles. Segundo Mazinan & Sadati
(2008), a classificação dos controladores com múltiplos modelos pode corresponder à
mesma aplicada aos identificadores.
Nessa estratégia também se baseou a já consagrada técnica de escalonamento de
ganhos, que visa ao controle de sistemas não lineares até mesmo com parâmetros
variantes em função da dinâmica do sistema. Segundo Shamma e Athans (1988), a ideia
básica por trás do escalonamento de ganhos está em selecionar vários pontos de
operação, abrangendo a maior faixa possível da dinâmica da planta, depois, para cada
um desses pontos, obter uma aproximação linear e invariante no tempo (LTI); a seguir,
para cada modelo LTI obtido, é projetado um controlador LTI. Finalmente, entre os
pontos de operação, os parâmetros dos controladores são escalonados ou interpolados,
resultando assim em um controlador global. Essa técnica surgiu na década de 1960
[Leith & Leithead 2000], mas, segundo Araújo (2002), apenas alguns anos mais tarde,
principalmente nos trabalhos de Shamma e Athans [Shamma & Athans 1988, Shamma
& Athans 1990, Shamma & Athans 1992], ela passou a receber um tratamento
metodológico e sistemático com propostas de ferramentas de análise e projeto. A partir
de meados da década de 1990, outras técnicas começaram a ser a ela incorporadas, com
a finalidade de ampliar as possibilidades dessa metodologia, tais como: realimentação
robusta de estados, técnicas de inteligência artificial (IA) e métodos de otimização
[Packard & Kantner 1996, Lee et al. 1996, Gray et al. 1997, Tu & Shamma 1998,
Blanchini 1999, Kukolj et al. 1999].
Também baseado na ideia de “dividir e conquistar”, Takagi e Sugeno (1985)
desenvolveram uma estrutura nebulosa capaz de descrever, de forma exata ou
2.3 IDENTIFICAÇÃO MULTIMODELOS
13
aproximada, sistemas dinâmicos não lineares por meio de um conjunto de sistemas
dinâmicos lineares, válidos localmente, interpolados de forma suave, não linear e
convexa. Sob o ponto de vista de controle, essa estrutura permite a combinação não
linear de leis de controle lineares [Mozelli 2008].
Os processos de fermentação sugerem a utilização dessa estratégia, pois são
dominados por diferentes fenômenos em partes distintas do ciclo. Konstantinov e
Yoshida (1989) resolveram o problema de controle de um processo de fermentação
através do controle de estado fisiológico. Eles decompuseram o espaço de estados
fisiológicos, que apresentam variações, refletindo em mudanças esperadas ou não no
comportamento da planta; em subespaços chamados de situações fisiológicas, de
comportamento mais estável, onde estratégias de controle invariante podem ser
aplicadas, e utilizaram a teoria de conjuntos nebulosos e de reconhecimento de padrões
para determinar o estado fisiológico em que o processo se encontra. De forma resumida,
eles construíram um conjunto de modelos locais, invariantes, válidos para cada uma das
partes de um processo de fermentação, e especificaram um método para selecionar o
modelo local e a estratégia de controle mais apropriados para cada instante. Foss et al.
(1995) fez o controle preditivo de um processo de fermentação utilizando modelos
locais. O processo foi dividido em regimes de operação, foram identificados modelos
locais simples em espaço de estados, um para cada regime, e o modelo global foi obtido
através da interpolação dos modelos locais. O problema de controle foi resolvido com
um MPC (model predictive controller), não linear, baseado no modelo obtido. A técnica
de modelagem era chamada de modelagem baseada em regime de operação. Os
resultados obtidos foram considerados encorajadores para processos que possuem larga
faixa de operação.
Narendra & Balakrishnan (1992) empregaram o termo multimodelos em seu
trabalho de melhoria do transitório de um sistema adaptativo. Uma planta foi
identificada através de múltiplos modelos adaptativos, e para cada modelo LTI
identificado foi projetado um MRAC (model reference adaptive controller). O
controlador atuante foi selecionado, a cada instante, baseado em um índice de
desempenho. O método resultou em uma melhora do transitório na presença de grandes
incertezas paramétricas. Nesse trabalho, não foi utilizada a interpolação, mas o
chaveamento de controladores, assim como em seus trabalhos subsequentes [Narendra
& Balakrishnan 1994, 1997].
Smith-Murray & Johansen (1997) também contribuíram para a divulgação da
técnica. Eles apresentaram o conceito de representação de um sistema não linear, como
a combinação de sistemas lineares, para permitir o emprego de técnicas clássicas de
controle para o projeto de controladores. A forma com que essa combinação é feita
passou a ser chamada de métrica. O conceito de múltiplos modelos passou a ser
empregado para caracterizar a ideia de modelar e controlar sistemas complexos a partir
da combinação de modelos e controladores simples.
A partir de então, várias métricas foram desenvolvidas, dentre as quais se pode
destacar a métrica de medida da lacuna (Gap Metric) proposta por Galán et al. (2000).
Esse trabalho abordou um dos problemas da utilização da técnica de multimodelos, que
é a determinação do número suficiente de modelos locais e, consequentemente, de
controladores, para o controle satisfatório de uma planta não linear com grande faixa de
operação. O objetivo é obter um conjunto reduzido de modelos que não contenham
informações redundantes do processo, evitando, assim, o aumento desnecessário da
complexidade do sistema de controle e identificação. Para isso uma lacuna é calculada
para cada dois modelos lineares. O trabalho não especifica o valor exato da lacuna para
poder descartar um modelo linear, porém afirma que, quando a lacuna é próxima de
14
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
zero, os dois modelos possuem dinâmicas parecidas, sugerindo que um deles pode ser
descartado. Quando é próxima de um, as dinâmicas são distintas, e os modelos devem
permanecer. A técnica descrita no referido trabalho opera de forma off-line para saber
quantos e quais modelos lineares são necessários. Essa métrica passou a ser utilizada em
malha fechada e on-line no trabalho de Arslan et al. ( 2004).
Como citado, na literatura são encontradas duas abordagens sobre múltiplos
modelos. Uma consiste em encontrar um modelo composto por modelos locais
ponderados por meio de métricas e utilizar esse modelo como base para o projeto de um
único controlador. A outra abordagem utiliza métricas para a ponderação das ações de
diversos controladores.
A primeira abordagem foi empregada em Foss et al. (1995), comentado
anteriormente; Azimzadeh et al. (1998), Constantin & Dumitrache (2000), nesses dois
últimos trabalhos, os autores propõem a construção de um modelo em espaço de estados
a partir da ponderação de modelos lineares através de métricas baseadas em
informações estatísticas do processo; Pickhardt (2000), em que a teoria de conjuntos
nebulosos foi utilizada para calcular o modelo ponderado mais adequado para o projeto
de um controlador preditivo; Cavalcanti et al. (2007a), em que uma métrica
multivariável, baseada em normas euclidianas, foi empregada para calcular o modelo
bilinear ponderado mais adequado para ser utilizado em um controlador preditivo
quasilinear.
A segunda abordagem foi utilizada por Arslan et al. ( 2004), Wen et al. (2006), em
que uma métrica baseada em norma H é utilizada para medir a distância da função de
transferência em malha fechada, considerando um modelo linearizado, a função de
transferência em malha fechada com os modelos dos pontos de equilíbrio tabelados e
um controlador do tipo PI (Proporcional Integrativo) projetado para cada ponto de
equilíbrio; Cavalcanti et al. (2007b), em que é utilizada a mesma métrica obtida em
Cavalcanti et al. (2007a), mas desta vez para o cálculo da saída ponderada de um
conjunto de controladores projetados para diferentes pontos de operação tabelados;
Cavalcanti et al. (2008), que propõe uma métrica baseada em uma abordagem
multivariável de margem de fase.
Também são duas as formas como os sistemas locais, sejam modelos, sejam
controladores, são selecionados para compor o sistema global: a de transição abrupta e a
de transição suave.
A forma de transição abrupta seleciona os sistemas locais através de chaveamento.
A cada instante, o modelo local com menor erro em relação ao processo é escolhido.
Em Habibi et al. (2006), a escolha dos modelos é dada pela equação:
̂
{
(2.3)
onde ̂
é o estado previsto para o sistema, no instante
,
é o vetor de
entradas, no instante ,
é a matriz de transição de estados,
é uma matriz de
constantes se o sistema for MIMO (Multiple Input Multiple Output), caso contrário será
um vetor, é uma partição do intervalo de excursão e é o número de partições.
Uma equação equivalente foi apresentada em Liu & Djurdjanovic (2008), ela é dada
por:
2.3 IDENTIFICAÇÃO MULTIMODELOS
̂
15
∑
(2.4)
em que
é uma função que descreve o modelo local para a partição , é
o número de partições,
é uma função de bloqueio que pode ser, por exemplo, a
função delta de Kronecker, descrita da seguinte forma:
{
(2.5)
No caso de controle, ao selecionar o modelo local mais próximo ao comportamento
do sistema a cada instante, seleciona-se também a ação de controle do controlador
projetado para ele.
Na forma de transição suave, a representação do sistema, em um dado instante, pode
ser resultante da soma ponderada dos sinais de mais de um sistema local. Nessa forma
buscam-se combinações ótimas dos sistemas locais. Uma delas pode ser, inclusive, a
escolha de um único sistema local para representar o sistema global. Técnicas de
inteligência artificial e de otimização podem ser empregadas para encontrar uma
combinação ótima para cada instante. Neste trabalho um sistema neurofuzzy ANFIS
modificado é proposto para esse fim. Sistemas ANFIS são descritos na próxima seção
para facilitar o entendimento do sistema proposto.
A Figura 2.1 representa um sistema multimodelos com partições do universo de
discurso do sistema global. Os blocos S1, S2,..., Sn representam os modelos locais
encontrados. Observa-se que um mecanismo decisório, ou métrica, define como o
sistema global será representado, a cada instante, a partir de seu estado. Para a transição
abrupta de sistemas locais o mecanismo de decisão apresenta, a cada instante, apenas
uma das saídas em um e as demais em zero. Na transição suave esse mecanismo pode
apresentar saídas com valores entre zero e um, que serão os pesos dados aos sistemas
locais na representação do sistema global em um dado instante.

Seletor

S1


S2

Sn



Figura 2.1: Sistema multimodelos com
̂

sistemas locais
16
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
em que ∑
2.4
.
ANFIS
Como mencionado anteriormente, as técnicas de inteligência artificial têm sido
bastante utilizadas na identificação de sistemas não lineares, bem como na combinação
de modelos lineares para representar sistemas não lineares. Dentre as técnicas
inteligentes estão as redes neurais artificiais (RNAs), os sistemas nebulosos e os
sistemas neurofuzzy.
Uma das maiores dificuldades na utilização de redes neurais artificiais é encontrar a
configuração adequada de sua estrutura para que ela apresente resultados satisfatórios,
ou seja, descobrir qual a função de ativação dos neurônios de cada camada, quantas
camadas e quantos neurônios em cada camada deve ter a rede neural pode se tornar um
trabalho árduo e cansativo. Nas redes neurais artificiais com função de base radial, é
preciso escolher o número de funções de base radial, os centros das funções e suas
aberturas.
Nos sistemas nebulosos, deve-se descobrir o tipo, a quantidade e o formato das
funções de pertinência a serem utilizadas e definir as regras e os operadores para o
tratamento de suas entradas. Caso sejam utilizados modelos nebulosos de interpolação,
deve-se determinar o grau e os coeficientes dos polinômios das funções de saída.
Na busca constante por técnicas que atendam as crescentes necessidades da
indústria, a mistura de técnicas vem ganhando espaço. Normalmente, uma técnica
híbrida tenta combinar as vantagens de cada uma das técnicas, de forma a gerar um
sistema ainda melhor.
O Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS), desenvolvido por
Jang (1993), pode ser visto como uma rede neural artificial de seis camadas, interligadas
através de pesos unitários, em que cada camada é responsável por uma operação que
resultará em uma saída análoga à encontrada, em uma determinada etapa de um sistema
nebuloso do tipo Takagi-Sugeno [Jang 1993, Jang & Sun 1995, Jang et al. 1997]. Tratase, portanto, de uma técnica híbrida, de inteligência artificial, que infere conhecimentos
utilizando os princípios da lógica nebulosa e acrescenta a essa estrutura a possibilidade
de aprendizagem inerente às redes neurais artificiais. Dessa forma, esse sistema híbrido
resolve um dos maiores problemas da utilização da lógica nebulosa que é a sintonia das
funções de entrada e de saída. Sob o ponto de vista das redes neurais artificiais, o
ANFIS torna mais simples a definição de sua arquitetura.
Uma das principais vantagens do ANFIS em relação às redes neurais artificiais é a
forma de representação do conhecimento. Enquanto nas RNAs o conhecimento é
codificado em pesos, cujas ações são de difícil interpretação, no ANFIS o conhecimento
é codificado em uma estrutura que possui uma certa similaridade com a lógica utilizada
por humanos.
O ANFIS vem sendo aplicado em diversas áreas. Jang (1993) o aplicou para
modelar funções altamente não lineares, para a identificação on-line em sistemas de
controle e para a predição de valores futuros de uma série temporal caótica gerada pela
equação diferencial caótica de Mackey & Glass (1977). Altug et al. (1999) empregaram
o ANFIS para a detecção e o diagnóstico de falhas em um motor de indução. Mar & Lin
(2001) utilizaram o ANFIS para controlar a velocidade de um veículo que segue outro,
de forma a evitar colisão entre esses veículos. Heiss et al. (2002) empregaram o ANFIS
2.4 ANFIS
17
para descobrir regras que possam explicar como o processo de classificação dos estágios
do sono de crianças deve ser feito e para encontrar parâmetros que definam as funções
de pertinência dos padrões. Os resultados foram considerados promissores. Lee &
Gardner (2003) utilizaram o ANFIS para corrigir distorções não lineares de amplitude e
de fase causadas por um amplificador de potência de rádio frequência. Qin & Yang
(2005) empregaram o ANFIS para fazer o cancelamento de ruídos não lineares em
imagens.
Assaleh (2007) utilizou o ANFIS para permitir a obtenção do eletrocardiograma
fetal. Para tanto ele coletou sinais de eletrocardiograma da região torácica e da região
abdominal da mãe. O sinal da região torácica foi considerado quase completamente
materno, enquanto que o sinal abdominal foi considerado composto pelos
eletrocardiogramas do feto e da mãe. O autor considerou que a componente materna do
eletrocardiograma abdominal é uma versão transformada, não linearmente, do
eletrocardiograma materno. Assim, o ANFIS foi aplicado para identificar essa relação
não linear, permitindo a subtração do componente materno no eletrocardiograma
abdominal, obtendo, portanto, o eletrocardiograma do feto.
Depari et al. (2007) propuseram uma técnica de calibração de sensores baseada em
ANFIS. Ding & Liang (2008) empregaram o ANFIS para obter modelos de corrente e
de torque de uma máquina de relutância comutada 6/4. Zhai et al. (2008) modelaram o
comportamento dinâmico de amplificadores de potência de rádio frequência utilizando o
ANFIS. Bao-Ping & Zeng-Qiang (2009) utilizaram o ANFIS para a predição do tráfego
em estradas. Rodrigues et al. (2009) fizeram o controle do Ball and Beam utilizando o
ANFIS. WenNa et al. (2009) desenvolveram um método baseado no ANFIS para o
cancelamento de ruído colorido. Empregando o ANFIS, Xie et al. (2009) fizeram a
predição das taxas de fluxo de massa de refrigerante por meio de tubos capilares.
Zhang et al. (2010) aplicaram o ANFIS para estimar e compensar dinâmicas não
modeladas de um sistema não linear e assim puderam fazer seu controle através do
controle preditivo generalizado adaptativo. Em um trabalho subsequente, Zhang et al.
(2011) utilizaram novamente o ANFIS para estimar e compensar dinâmicas não
modeladas de um sistema não linear. Para controlar o sistema, eles combinaram, através
da metodologia de múltiplos modelos, um controlador robusto linear com um
controlador não linear baseado em ANFIS.
A restrição dessa técnica híbrida é a mesma para os sistemas nebulosos que, devido
ao problema da explosão combinatória das regras, não devem ser utilizados em sistemas
com muitas entradas, principalmente se o universo de discurso delas for muito
particionado. Supondo-se, por exemplo, uma rede neurofuzzy com quatro variáveis de
entrada e cada uma delas tendo seu universo de discurso dividido em três conjuntos
nebulosos, pode-se chegar a um total de 81 (34) regras. Supondo-se agora que se tenha
10 entradas, com três variáveis linguísticas para cada entrada, chega-se a um total de
59049 regras, o que torna impraticável a utilização desses sistemas [Pagliosa 2003].
A Figura 2.2 ilustra um ANFIS com duas entradas
, duas funções de pertinência
para cada entrada C1, C2 e D1, D2 e quatro funções de saída.
A primeira camada do ANFIS é responsável pela leitura de dados. Nela, assim como
na primeira camada de uma rede neural artificial, não ocorre processamento, portanto
não há neurônios. Devido a isso alguns autores não consideram esse estágio como uma
camada, enquanto outros a denominam de camada de entrada.
Os dados de entrada são codificados na segunda camada do ANFIS, ou seja, os
valores das entradas são operados por funções de pertinência que indicarão o grau de
compatibilidade de cada entrada com os respectivos conjuntos de entrada nebulosos.
Portanto os neurônios dessa camada possuem como função de ativação funções de
18
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
pertinência. Os parâmetros dessas funções serão ajustados por um método de otimização
ou algoritmo de treinamento escolhido.
Camada 1
Camada 2
Camada 3
Camada 4
Camada 5
1

1
C1
1
⋀
1
N
C2
⋀
N
D1
⋀
N

D2
N
⋀
Camada 6


c

c

c

c



S1
1
S2
∑
S3
S4
Figura 2.2: Exemplo de estrutura ANFIS
A operação de interseção entre as funções de pertinência de entrada é realizada na
terceira camada, de acordo com o operador escolhido. Os neurônios dessa camada
possuem, portanto, funções de ativação fixas, não ajustáveis.
Na quarta camada da estrutura ilustrada na Figura 2.2, são realizadas as
normalizações das saídas da camada anterior. Por realizar apenas essa operação, ela
pode ser incorporada ao neurônio da última camada, ficando o sistema ANFIS com
apenas cinco camadas, ou ainda se pode colocá-la como apenas um neurônio na última
camada, permanecendo o sistema ANFIS com seis camadas. A função de ativação dos
neurônios dessa camada é descrita na Equação 2.6.
∑
(2.6)
onde
é a saída do neurônio da camada anterior.
Os neurônios da quinta camada possuem como função de ativação funções Sugeno,
que são combinações de ordem
dos sinais de entrada, portanto essa camada é
responsável pelo cálculo dos valores dos consequentes das regras. Os parâmetros dessas
funções também podem ser ajustados pelo método de otimização ou algoritmo de
treinamento escolhido. A Equação 2.7 descreve uma função Sugeno, de primeira ordem,
para a estrutura ilustrada na Figura 2.2 com parâmetros
e . Em muitos casos, o
termo independente
não é utilizado, reduzindo o número de parâmetros a serem
ajustados.
(2.7)
2.5 CONTROLE DE SISTEMAS LINEARES
19
Finalmente, a última camada da estrutura representada na Figura 2.2 realiza o
somatório das saídas da camada anterior, apresentando então a saída do ANFIS.
Dessa forma, em um ANFIS, o aprendizado consiste no ajuste dos parâmetros das
funções de ativação dos neurônios da segunda e quinta camadas, ou seja, consiste em
otimizar os parâmetros das funções de entrada e de saída de um sistema nebuloso
Takagi-Sugeno. Isso ocorre porque os neurônios das demais camadas possuem funções
de ativações sem parâmetros ajustáveis. Da mesma maneira que ocorre nas redes
neurais artificiais, o treinamento pode ser realizado com a aplicação de métodos de
otimização ou de aprendizagem baseados no gradiente, como a retropropagação do erro.
Sob o ponto de vista da identificação de sistemas, as técnicas de multimodelos e
ANFIS podem se fundir ao substituírem-se as funções dos neurônios da quinta camada
por modelos lineares válidos localmente e previamente identificados, obtendo-se assim
uma estrutura ANFIS multimodelos. Essa estrutura pode ser, ou não, idêntica ao ANFIS
proposto por Jang (1993). Quando os modelos lineares utilizados são funções apenas
das entradas do ANFIS multimodelos, sendo, portanto, funções Sugeno, mantém-se a
estrutura original do ANFIS. A diferença se dá apenas na forma de obtenção das
funções Sugeno, que no caso multimodelos são obtidas a partir da identificação de
modelos locais e não sintonizadas via treinamento. Entretanto, para obter uma maior
precisão, os modelos lineares utilizados podem considerar outros sinais além dos sinais
de entrada do ANFIS multimodelos, modificando a estrutura do ANFIS original. No
próximo capítulo, serão detalhadas as estruturas modificadas para identificação e
controle propostas neste trabalho.
Independentemente da estrutura do ANFIS multimodelos, seu treinamento consiste
apenas no ajuste dos parâmetros das funções de ativação dos neurônios da segunda
camada, já que as funções dos neurônios da quinta camada não devem ser modificadas,
pois representam modelos locais válidos. Logo o treinamento consiste na busca por uma
métrica para a combinação dos modelos locais de forma satisfatória para a aplicação.
Portanto, a técnica de multimodelos acrescenta uma forma prática de encontrar os
parâmetros da estrutura ANFIS, e o ANFIS adiciona aos multimodelos a possibilidade
de otimização da interpolação dos modelos locais através do aprendizado.
De posse dessa estrutura híbrida treinada, propõe-se neste trabalho a substituição
dos modelos lineares, na quinta camada do ANFIS multimodelos, por controladores
lineares, projetados com base nesses modelos, para que seja realizado o controle da
planta identificada. Dessa forma, obtém-se uma estrutura ANFIS modificada, em que as
funções dos neurônios da quinta camada não são Sugeno, ou seja, não são combinações
dos sinais de entrada do ANFIS multimodelos. Com a substituição dos modelos locais
por controladores locais evita-se a necessidade de um novo treinamento do ANFIS
multimodelos para fins de controle, ou seja, a mesma métrica encontrada para a
combinação dos modelos lineares pode ser utilizada para combinar os controladores
lineares, resultando no controle satisfatório da planta. Na seção a seguir, será feito um
breve comentário sobre controle linear.
2.5
Controle de sistemas lineares
Existem inúmeras técnicas para o controle de sistemas lineares invariantes no tempo
e, nesta seção, algumas delas serão comentadas. Também serão discutidos alguns
métodos para o projeto de controladores lineares.
20
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
No projeto de um sistema de controle linear, um método considerado eficiente para
a obtenção rápida de resultados aproximados é o do lugar das raízes (root locus). Tratase de um método gráfico que se baseia no redesenho do lugar das raízes do sistema pela
adição de polos e zeros na função de transferência de malha aberta do sistema, levando
o novo lugar das raízes a passar pelos polos de malha fechada desejados no plano .
Essa metodologia indica, portanto, o modo pelo qual os polos e zeros de malha aberta
devem ser modificados, para que a resposta satisfaça as especificações de desempenho
do sistema. Esse método pode ser empregado no projeto de compensadores por avanço
de fase, por atraso de fase e por atraso e avanço de fase, além de controladores PID
(Proporcional, Integral e Derivativo) [Ogata 2003].
O compensador é um dispositivo que é inserido no sistema com a finalidade de
satisfazer as especificações de desempenho, compensando a deficiência do sistema
original. Existem dois tipos de compensação: a em série, onde o compensador é
colocado em série com a planta, e a em paralelo, onde o compensador é posto no ramo
da realimentação interna.
Como mencionado anteriormente, há compensadores por avanço de fase, por atraso
de fase e por atraso e avanço de fase. Basicamente o compensador por avanço de fase
aumenta a velocidade de resposta e a estabilidade do sistema. Enquanto isso, o
compensador por atraso de fase melhora a precisão do sistema em regime permanente e
reduz a velocidade de resposta. Quando se deseja melhorar as respostas transitória e em
regime permanente, podem-se utilizar os dois compensadores descritos ou um único
compensador por atraso e avanço de fase que combine as vantagens das duas
compensações [Ogata 2003].
O controlador PID é, há muito tempo, o mais utilizado na indústria em todo o
mundo. O seu desenvolvimento foi iniciado há quase cem anos, quando, em 1914,
Edgar H. Bristol protocolou o pedido de patente de um amplificador bocal palheta capaz
de prover a ação proporcional. Em seguida, a ação integral foi introduzida por Morris E.
Leeds, em 1920, a partir de um controlador eletro-mecânico. Devido a dificuldades de
se combinar as duas ações de controle, a primeira versão comercial de um controlador
PI só foi disponibilizada nove anos mais tarde. Finalmente, em 1935, Ralph Clarridge
criou o controlador de três termos ou PID, utilizando um controlador que antecipava a
variação no sinal de erro para combater o problema de oscilação de uma malha de
controle de temperatura em uma indústria de celulose [Wang 2001, Ingimundarson &
Hägglund 2002, Piazzi & Visioli 2002, Zhong & Li 2002, Chen & Seborg 2003, Ogata
2003, Åström & Hägglund 2004, Faccin 2004, Fonseca et al. 2004].
Segundo Almeida (2002) a ampla aceitação do controlador PID deve-se a sua
estrutura simples, ao número reduzido de parâmetros de ajuste, por levar em
consideração o conhecimento heurístico e intuitivo do usuário e não necessitar de
profundos conhecimentos matemáticos para a sintonia de seus parâmetros. Apesar
disso, nos primeiros anos no mercado, mesmo tendo demonstrado a sua importância em
algumas aplicações consideradas difíceis, ainda havia grande dificuldade de difusão do
controlador PID nos processos industriais devido à não consideração da
controlabilidade no projeto das unidades industriais, à complexidade e fragilidade dos
elementos de atuação e à inexistência de regras simples para o ajuste dos parâmetros
deste controlador [Bennett, 2001].
Outro método que pode ser empregado para o projeto de compensadores é o de
resposta em frequência. Nele o desempenho da resposta transitória é especificado em
termos de margem de fase, margem de ganho, amplitude do pico de ressonância,
frequência de cruzamento de ganho, frequência de ressonância, banda passante e
constante de erro estático.
2.5 CONTROLE DE SISTEMAS LINEARES
21
A margem de fase, juntamente com a margem de ganho e a amplitude do pico de
ressonância, fornece uma ideia aproximada do amortecimento do sistema. Analisando a
frequência de cruzamento de ganho em conjunto com a frequência de ressonância e a
banda passante, pode-se estimar a velocidade da resposta transitória. Finalmente, a
constante de erro estático dá a precisão do sistema no regime permanente [Ogata 2003].
Esse método pode ser aplicado a sistemas cujas características dinâmicas são
fornecidas na forma de dados de resposta em frequência. Basicamente existem duas
técnicas para o projeto de sistemas de controle pela resposta em frequência: a do
diagrama polar e a do diagrama de Bode. Essa última é mais vantajosa, pois ao
diagrama de Bode do sistema original pode-se acrescentar o diagrama de Bode do
compensador, simplificando a construção do diagrama de Bode completo. Além disso,
se o ganho for alterado pela adição do compensador, a curva de módulo será deslocada
para cima ou para baixo, sem mudança de inclinação, e a curva de ângulo de fase
permanecerá a mesma. Enquanto isso, a adição de um compensador modifica a forma
do diagrama polar, sendo necessário traçar um novo diagrama polar, consumindo mais
tempo.
Para sistemas que não podem ser projetados pelo método do lugar das raízes ou da
resposta em frequência, pode-se utilizar o método da localização de polos. Esse método
é empregado para o projeto de sistemas de controle no espaço de estados. Nele todos os
polos de malha fechada são alocados nas posições desejadas, o que o difere do método
do lugar das raízes que aloca apenas os polos dominantes de malha fechada.
A alocação de todos os polos de malha fechada requer a medição, com sucesso, de
todas as variáveis de estado ou a inclusão de um observador de estados, que é um
dispositivo ou programa de computador capaz de estimar as variáveis de estado. Além
disso, o sistema tem que ser de estado completamente controlável.
Quando os métodos de projeto analítico de controladores lineares não podem ser
utilizados, controles PID mostram-se bastante úteis, podendo ser sintonizados através de
abordagens experimentais [Ogata 2003].
Ziegler e Nichols propuseram, em 1942, no artigo intitulado “Optimum settings for
automatic controller”, dois procedimentos para a sintonia de controladores PID, através
de regras simples baseadas em características dinâmicas do processo. Esse artigo foi
uma das razões da disseminação desse controlador. Tais regras sugerem estimativas dos
valores de
(ganho proporcional), (constante de tempo integral) e
(constante de
tempo derivativa), proporcionando um ponto de partida para a sintonia fina [Faccin
2004].
O primeiro procedimento se aplica caso a curva de resposta ao degrau de entrada
tenha o aspecto de um s. Dessa curva são obtidas duas constantes: o atraso e a constante
de tempo. Com base nessas constantes, são determinados os parâmetros do controlador
PID [Ziegler & Nichols 1942]. No segundo procedimento, utilizando-se apenas a ação
proporcional, deve-se aumentar o valor desse ganho até um valor no qual a saída da
planta exiba uma oscilação sustentada. Esse valor é chamado de ganho crítico ( ). O
período dessa oscilação é chamado de período crítico ( ). A partir dessas medidas, são
determinados os parâmetros do controlador. Se a saída não exibir uma oscilação
sustentada para qualquer valor de , então esse método não pode ser aplicado [Ziegler
& Nichols 1942].
Vários outros métodos de sintonia de controladores PID foram propostos, tais como:
o CHR desenvolvido por Chien et al. (1952), sendo o primeiro a utilizar um modelo
aproximado de primeira ordem com tempo morto, representativo do comportamento de
sistemas de alta ordem, mostrando regras de ajuste dos parâmetros de controladores PID
segundo dois critérios: resposta mais rápida sem sobressinal e resposta mais rápida com
22
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
sobressinal de no máximo 20%; e o método CC proposto por Cohen e Coon (1953),
cujas regras de ajuste são normalmente bastante agressivas, conferindo um bom
desempenho para a rejeição de distúrbios, mas com respostas muito oscilatórias para
mudanças no valor da variável de referência, além de gerar, normalmente, um
controlador pouco robusto.
A partir da década de 1960, devido à crescente capacidade computacional, houve
um rápido desenvolvimento de novas tecnologias de controle, como preditor de Smith,
controle preditivo, controle adaptativo, controle inteligente, gain schedule, autoajuste,
controle robusto, controle ótimo, entre outros [Faccin, 2004].
2.6
Conclusão
Neste capítulo, buscou-se detalhar várias classificações de identificadores e
apresentar alguns critérios que devem ser analisados para a escolha do tipo de
identificação a ser realizada. Discutiram-se algumas técnicas para a identificação de
sistemas lineares, tentando indicar as mais adequadas de acordo com o problema a ser
resolvido.
A metodologia de multimodelos foi descrita, e um breve histórico de aplicação da
técnica de identificar e controlar um sistema complexo a partir de sua divisão em
sistemas mais simples foi realizado.
Comentou-se a respeito de sistemas neurofuzzy ANFIS, apresentando sua estrutura e
sugerindo sua combinação com a técnica de multimodelos para fins de controle e
identificação de processos não lineares.
Finalmente, foram abordados alguns métodos analíticos e experimentais para o
projeto de controladores lineares, e citadas algumas técnicas para o controle de sistemas
lineares.
Portanto a finalidade deste capítulo foi a de apresentar as várias técnicas disponíveis
para a composição da metodologia proposta para a identificação e o controle de plantas
não lineares com ampla faixa de operação a partir da combinação de sistemas lineares
através do ANFIS multimodelos. Logo se buscou mostrar que as escolhas das técnicas
de identificação e controle a serem utilizadas devem levar em consideração apenas a
aplicação em estudo, não sendo impostas pela metodologia proposta. Outro objetivo do
capítulo foi fornecer a trabalhos futuros que utilizem essa metodologia um ponto de
partida, caso optem pela utilização de técnicas diferentes das escolhidas nesta pesquisa.
As técnicas escolhidas neste trabalho para a identificação dos modelos lineares e
para o projeto dos controladores locais, bem como as razões das escolhas, são definidas
no Capítulo 4.
Capítulo 3
Métodos de Identificação e Controle
Propostos
Neste capítulo, serão descritas as estruturas dos sistemas ANFIS multimodelos a
serem empregadas na combinação de modelos e de controladores lineares, para a
identificação e o controle de plantas não lineares com grande faixa de operação,
segundo a metodologia de múltiplos modelos. Também serão descritos os passos para a
implementação das técnicas multimodelos com o propósito de identificação e
multimodelos para fins de controle.
3.1
Estrutura multimodelos para identificação
O sistema multimodelos com o propósito de identificação é composto por modelos
lineares válidos localmente, previamente identificados para diferentes pontos de
operação, e um sistema ANFIS multimodelos, que é responsável pela combinação
adequada dos modelos locais, de forma que uma planta não linear seja satisfatoriamente
identificada. Logo seu aprendizado conclui na obtenção da métrica para a combinação
dos modelos locais.
O ANFIS multimodelos proposto é uma estrutura mais flexível do que o ANFIS
apresentado por Jang (1993), uma vez que, na estrutura proposta, as entradas da
primeira e quinta camadas são independentes, ou seja, podem ser iguais ou não,
dependendo do propósito e da precisão desejada para a aplicação.
Ao desatrelar as entradas dos identificadores das entradas do ANFIS multimodelos,
permite-se que eles utilizem mais informações passadas dos sinais de entrada e de saída
da planta, possibilitando o aumento da precisão dos modelos lineares identificados, sem
causar a explosão combinatória de regras e o aumento da complexidade do sistema
neurofuzzy. Dessa forma, cada identificador poderá ter
sinais de entrada,
suficientes para a obtenção de um modelo linear, com a precisão desejada, em torno de
um ponto de operação de uma planta não linear, em que
é o número de entradas do
identificador relacionadas aos sinais de saída da planta, atuais e passados, e
é o
número de entradas do identificador relacionadas aos sinais de entrada aplicados à
planta, atuais e passados. Enquanto isso, o ANFIS multimodelos poderá ter entradas
que sejam suficientes para caracterizar o estado em que a planta se encontra, de forma a
permitir, a cada instante, a sua determinação adequada, para que possam ser escolhidos
24
CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE PROPOSTOS
o modelo ou a combinação de modelos capaz de representar, satisfatoriamente, o
comportamento da planta no estado determinado.
É interessante observar que a flexibilidade da estrutura não diz respeito apenas ao
número de entradas, mas também ao tipo de entradas, de forma a permitir que a mesma
estrutura empregada na obtenção de uma métrica para combinar os modelos lineares
seja utilizada, possivelmente com o mesmo aprendizado, na combinação dos
controladores lineares, previamente projetados, através de uma das técnicas citadas no
capítulo anterior, para os referidos modelos. Assim, mesmo se
, pode ser
que a estrutura ANFIS original, onde as funções da quinta camada são combinações dos
sinais de entrada da primeira camada, tenha que ser modificada, pois, neste caso, uma
ou mais entradas do ANFIS poderão ser diferentes das entradas dos identificadores. A
Figura 3.1 representa um ANFIS modificado para combinar modelos.
Camada 2
Camada 3
Camada 4
Camada 5
Camada 1
Camada 6
C1
1
⋀

1
N
C2
⋀
N
D1
⋀
N
D2
⋀
N

1

c

c

c

c



M1
M2
1
∑
̂
M3
M4
Figura 3.1: Exemplo de estrutura ANFIS modificada
A estrutura neurofuzzy ilustrada na Figura 3.1 apresenta: duas entradas, que são a
saída da planta no instante atual (
) e o sinal de entrada aplicado à planta no instante
atual (
); duas funções de pertinência para cada variável de entrada, resultando em
quatro regras; e um modelo linear projetado para a conclusão de cada regra, ou seja,
para cada ponto de operação, que no caso ilustrado são quatro. Pode-se observar que os
modelos lineares para esse caso são funções dos vetores de saída (
) e de entrada
(
) da planta. Tais vetores podem conter valores atuais e anteriores ou apenas os
valores atuais, tornando iguais as entradas dos identificadores e as do ANFIS,
permitindo que a estrutura ANFIS seja mantida, já que os modelos serão funções de
suas entradas.
A Figura 3.2 ilustra através de um diagrama de blocos o treinamento de um ANFIS
multimodelos, com duas entradas, para a obtenção de uma métrica capaz de determinar
a forma adequada de combinar os modelos locais, para identificar satisfatoriamente a
planta.
3.2 ESTRUTURA MULTIMODELOS PARA CONTROLE
25
Planta
+
ANFIS
Multimodelos
̂
z-1
z-1
Figura 3.2: Diagrama de blocos do cálculo da métrica para a identificação
Rodrigues (2010) identificou modelos lineares através da técnica de mínimos
quadrados, com base nos sinais de saída da planta e de entrada aplicada à planta, atuais,
e combinou tais modelos através de um ANFIS, segundo a metodologia de
multimodelos. Foi comprovada, experimentalmente, a capacidade da estrutura de
identificar um sistema não linear.
Foi realizada uma análise preliminar dessa estrutura na tentativa de aplicá-la para
fins de controle, pela simples substituição das funções da quinta camada do ANFIS,
que, em vez de representar modelos, passariam a representar leis de controle. As
conclusões dessa análise serão comentadas na seção a seguir, que trata da estrutura
multimodelos com o propósito de controle.
3.2
Estrutura multimodelos para controle
Analisando a identificação de processos em malha aberta e o controle de processos
em malha fechada, pode-se verificar que existem dados que alteram o comportamento
do controlador, mas não influenciam na identificação. Por exemplo, em um dado
sistema de controle, em malha fechada, sem saturação do sinal do controlador, a
alteração do sinal de referência irá provocar uma variação do sinal de controle tão maior
quanto maior for a diferença entre a nova referência e a anterior. Enquanto isso, o sinal
de referência não é levado em consideração na identificação em malha aberta, pois ela
busca mapear o comportamento da planta em função dos sinais de entrada que lhe são
aplicados. Assim, considerando a identificação em malha aberta de um sistema de
tanques, se o nível do sistema está em dois metros e é aumentada a tensão aplicada na
bomba responsável pelo seu enchimento, então ele irá encher, ainda mais,
independentemente de a referência ser três metros ou um metro, sendo o
comportamento da planta estimado em função do nível em que ela estava e da nova
tensão que foi aplicada à bomba.
Há também informações que são utilizadas sob diferentes paradigmas pelas técnicas
mencionadas. Por exemplo, o sinal de erro é utilizado pelos controladores para calcular
26
CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE PROPOSTOS
o sinal de controle que deve ser aplicado à planta, de forma que o erro seja corrigido.
Nesse caso, ele é dado por:
(3.1)
onde
é o erro calculado no instante ,
é o sinal de referência para o referido
instante e
é a saída da planta medida nesse mesmo instante.
Já os algoritmos de identificação utilizam o sinal de erro para a correção dos
parâmetros dos modelos, para que eles possam aproximar melhor a sua resposta da
apresentada pela planta. O sinal de erro, nesse caso, é calculado conforme a Equação
3.2.
̂
(3.2)
em que ̂
é a saída estimada pelo modelo.
Assim, a utilização do sinal de erro para o cálculo da métrica pode não constituir
uma boa ideia, pois ele provavelmente inviabiliza a utilização de um mesmo
aprendizado para fins de identificação e de controle, já que é interpretado de maneira
diferente por essas técnicas.
Pode-se concluir, portanto, que para a manutenção da mesma estrutura do ANFIS
multimodelos, modificando apenas a forma como as regras são concluídas (por modelos
ou por controladores), é necessário utilizar sinais relevantes para ambas as técnicas e
que tenham o mesmo significado para elas.
Os sinais de entrada do ANFIS utilizado por Rodrigues (2010) são exemplos de
sinais que possuem o mesmo significado para a identificação e o controle de sistemas.
No entanto, para fins de controle, é necessário fazer uma pequena alteração na estrutura
utilizada, uma vez que os controladores precisarão de informações a respeito do erro
para poder calcular suas ações. Dessa forma, a simples substituição de suas funções de
saída, que representam modelos lineares, por leis de controle lineares, projetadas para
esses modelos, não permite que seja feito o controle da planta, pois os controladores não
terão informações a respeito do sinal de erro.
Através da realização do segundo estudo de caso, que será apresentado no próximo
capítulo, verificou-se que é possível, para um controle satisfatório da planta estudada,
manter-se a estrutura do ANFIS para a combinação dos modelos lineares, previamente
identificados, modificando apenas a parte de conclusão de suas regras para a
combinação dos controladores projetados para esses modelos. Observou-se, ainda, que é
possível utilizar a métrica obtida para a identificação na combinação dos controladores,
ou seja, o aprendizado do ANFIS realizado na etapa de busca de uma combinação ótima
dos modelos permitiu uma combinação satisfatória de controladores.
A estrutura de um ANFIS multimodelos para a combinação de controladores é
ilustrada na Figura 3.3. Pode-se observar que o estado da planta é determinado por sua
saída (
) e pela entrada aplicada a ela (
) no instante ; e o sinal de controle é
obtido pela soma ponderada das ações dos controladores, representados por H1, H2, H3 e
H4. A ponderação é determinada, a cada instante, pela análise das regras.
Como os controladores, no segundo estudo de caso realizado, foram projetados
adequadamente para os modelos identificados e, provavelmente devido ao aprendizado
do ANFIS, no referido estudo, consistir apenas no ajuste das funções de pertinência de
3.2 ESTRUTURA MULTIMODELOS PARA CONTROLE
27
entrada, a alteração de sua estrutura apenas na parte de conclusão das regras, para que
ela pudesse ser aplicada no controle da planta em questão, não implicou a necessidade
de um novo treinamento.
Camada 2
Camada 3
Camada 4
Camada 1
1
Camada 5
Camada 6
[k]
1
C1
⋀
1

N
C2
⋀
N
D1
⋀
N

N
⋀
D2
1
H1

H2


1
∑
H3
H4
Figura 3.3: Exemplo de estrutura ANFIS multimodelos para controle
A Figura 3.4 ilustra através de um diagrama de blocos o controle de uma planta
utilizando um ANFIS multimodelos com duas entradas.
z-1
+
Controlador
Multimodelos
Planta
z-1
z-1
Figura 3.4: Controle multimodelos
A seção a seguir trata da descrição das etapas para a implementação do método
sistemático proposto para a identificação e o controle de plantas com ampla faixa de
operação e não linearidade acentuada e sugere algumas análises que podem ser feitas,
caso se consiga, através da aplicação do método, identificar, com a precisão desejada,
uma planta em estudo, mas o controle não apresentar resultados satisfatórios com a
manutenção do aprendizado do ANFIS multimodelos.
28
CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE PROPOSTOS
3.3
Descrição das etapas para a implementação do
método
Como mencionado no Capítulo 1, o método proposto pode ser dividido em cinco
etapas, que são: divisão do universo de discurso da planta em pontos de operação;
identificação de modelos lineares, um para cada ponto de operação; treinamento do
ANFIS multimodelos para interpolar os modelos obtidos; projetar controladores
lineares, um para cada modelo; e utilizar a métrica obtida para a identificação, para
interpolar os controladores.
Para a divisão do universo de discurso da planta devem-se avaliar quantos pontos de
operação são suficientes para representar a planta adequadamente em torno da faixa de
operação. A utilização de mais pontos do que o suficiente acarreta o aumento
desnecessário do número de modelos a serem identificados, da complexidade do
sistema ANFIS e do número de controladores a serem projetados. Essa etapa é
concluída com a determinação dos pontos de operação que irão representar a planta. É
interessante observar que, para o sucesso da utilização da técnica, esses pontos devem
ser selecionados de forma que cada um seja representativo de uma região de
comportamento linear da planta. Portanto para essas escolhas deve ser considerado
apenas o comportamento da planta, e não a distância entre os pontos de operação, uma
vez que podem existir, em uma mesma planta não linear, grandes regiões, em que a
planta apresente um comportamento aproximadamente linear e regiões pequenas com
essa mesma característica de comportamento da planta, justificando a seleção de pontos
de operação afastados e pontos de operação próximos.
Na segunda etapa, é aplicada uma técnica de identificação de modelos lineares para
a obtenção de um modelo linear para cada ponto de operação. Esses modelos obtidos
devem então ser validados, isto é, deve-se analisar a aproximação feita por cada um dos
modelos lineares em torno dos seus respectivos pontos de operação, evitando que a
métrica seja calculada a partir de modelos insatisfatórios.
Se desejado, a validação dos modelos pode ser feita após a validação da métrica que
determina a forma como eles devem ser combinados, caso seja verificado que o sistema
multimodelos não foi capaz de aproximar, com a precisão desejada, o comportamento
da planta em torno da faixa de operação. Outra possibilidade é avaliar os modelos locais
após a validação do sistema de controle, se esse não satisfizer as especificações de
desempenho previamente estabelecidas. Se as aproximações não forem precisas o
suficiente, sugere-se o aumento do número de amostras; ou o aumento da quantidade de
dados utilizados na identificação, aumentando o número de entradas dos identificadores
e a ordem dos modelos lineares; ou, ainda, a escolha de outra técnica de identificação,
devendo-se identificar novamente os modelos; ou a avaliação dos pontos de operação
escolhidos, caso após sucessivas tentativas de obtenção de modelos lineares não se
tenha conseguido alcançar as aproximações desejadas.
Assim, a análise dos pontos de operação escolhidos deve ser feita se restar um ou
mais modelos com precisão insatisfatória após diferentes tentativas de identificação.
Essa análise consiste em avaliar se os pontos de operação foram bem escolhidos ou não,
isto é, se há pontos que representam a mesma região, ao mesmo tempo em que há
pontos insuficientes para regiões altamente não lineares. Se os pontos tiverem sido bem
escolhidos para a quantidade especificada na primeira etapa, ou seja, se não houver
pontos redundantes, mas mesmo assim houver poucos pontos para regiões com grandes
não linearidades, então se deve retornar à primeira etapa, informando a necessidade de
3.3 DESCRIÇÃO DAS ETAPAS PARA A IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO
29
mais pontos de operação; caso contrário, deve-se retornar à primeira etapa, informando
quais pontos devem ser realocados.
Para a realização da terceira etapa deve-se, primeiramente, determinar a estrutura
ANFIS multimodelos a ser utilizada. Portanto deve-se:
 Analisar quais entradas são suficientes para caracterizar o estado em que a
planta se encontra a cada instante, determinando, assim, a quantidade de
entradas do sistema ANFIS multimodelos, de forma a evitar a utilização de
mais entradas do que o suficiente, pois isso aumenta, desnecessariamente, a
complexidade da estrutura neurofuzzy;
 Determinar a quantidade de funções de pertinência que devem ser utilizadas
pelo ANFIS multimodelos e a quantidade de funções de pertinência para
cada variável de entrada. Isso é feito com base no número de modelos
lineares a serem utilizados, encontrado anteriormente, e na quantidade de
entradas especificadas no passo anterior. Por exemplo, se forem necessários
quatro modelos lineares para a representação satisfatória da planta, através
da metodologia de multimodelos, e duas entradas para a caracterização dos
estados da referida planta, então, dependendo do comportamento de cada
uma das variáveis de entrada do ANFIS multimodelos, podem-se utilizar
duas funções de pertinência para cada entrada ou quatro funções de
pertinência para uma entrada e uma para a outra.
 Escolher os tipos de função de pertinência para as entradas: a determinação
do tipo de função de pertinência a ser utilizada por cada entrada deve ser
feita com base no número de funções de pertinência, especificado no passo
anterior, e no comportamento desses sinais, de forma que eles possam ser
classificados satisfatoriamente.
Tendo determinado a estrutura ANFIS multimodelos a ser utilizada, deve-se então
implementá-la. Para isso deve-se:
 Escolher e implementar um algoritmo de treinamento, definindo seus
parâmetros;
 Definir os parâmetros iniciais das funções de pertinência, tendo como base o
tipo de função definida para cada entrada e levando em consideração o
número de funções de pertinência e o comportamento dos sinais de entrada.
Com a estrutura ANFIS multimodelos implementada, deve-se realizar o seu
treinamento, que irá resultar na obtenção da métrica, ou seja, o ajuste das funções de
pertinência da estrutura escolhida irá determinar como os modelos serão combinados a
cada instante.
Após o treinamento do ANFIS multimodelos, deve-se validar o sistema
multimodelos para identificação, analisando se a combinação dos modelos lineares pela
métrica encontrada permite uma boa aproximação da planta em torno da faixa de
operação, ou se é necessário:
 Escolher novos parâmetros para o algoritmo de treinamento e realizar um
novo treinamento, com mais iterações e com uma menor tolerância;
 Determinar novos valores iniciais para as funções de pertinência antes da
realização de um novo treinamento;
 Escolher outros tipos de funções de pertinência;
 Distribuir de forma diferente a quantidade de funções de pertinência por
entrada;
 Aumentar a quantidade de entradas da estrutura neurofuzzy para caracterizar
melhor os estados da planta.
30
CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE PROPOSTOS
Com o sistema multimodelos validado para a identificação, podem-se projetar os
controladores lineares, um para cada modelo linear. Depois de projetados, os
controladores devem ser validados, ou seja, deve-se avaliar o desempenho de cada um
dos controladores no controle do seu respectivo modelo, analisando se cada um satisfaz
as especificações de desempenho locais. Se algum sistema de controle local não
satisfizer as especificações de desempenho, devem-se refinar os parâmetros de seu
controlador. Depois do refino dos parâmetros, deve-se fazer uma nova verificação do
desempenho desse controlador.
Com os controladores locais validados deve-se então substituir no ANFIS
multimodelos os modelos locais por controladores locais, fornecendo a eles o sinal de
erro para o cálculo de suas ações. Assim, obtém-se uma estrutura multicontroladores.
Ao se alcançar esse passo, tem-se a garantia de que todos os controladores têm
desempenho local satisfatório e que toda a faixa de operação foi adequadamente
representada pelos modelos lineares localmente identificados, para os quais os
controladores foram projetados. Além disso, a métrica para a combinação dos modelos
lineares foi validada, ou seja, as funções de pertinência do ANFIS multimodelos foram
ajustadas pelo algoritmo de treinamento, satisfatoriamente, permitindo que o
comportamento da planta em torno da faixa de operação fosse aproximado com a
precisão desejada.
Depois de implementada, a estrutura multicontroladores deve ser validada, isto é,
deve ser avaliado se o sistema multicontroladores implementado consegue controlar a
planta em questão satisfatoriamente, se a mesma métrica utilizada na combinação dos
modelos lineares pode ser empregada na combinação dos seus respectivos
controladores, resultando em um sistema de controle que atende as especificações de
desempenho em toda a faixa de operação da planta não linear em questão. Se o sistema
multicontroladores implementado não for válido, ou seja, se o aprendizado de como
combinar modelos lineares válidos localmente para reproduzir o comportamento da
planta não permitir uma combinação adequada de controladores, projetados
satisfatoriamente para os referidos modelos, então é necessário um novo ajuste das
funções de pertinência do ANFIS multicontrolador.
3.4
Conclusões
A utilização de um sistema multimodelos ANFIS, cujo aprendizado consiste apenas
no ajuste das funções de pertinência de entrada, permite a flexibilização de sua
estrutura, possibilitando que mais dados da planta sejam utilizados para a sua
identificação sem aumentar a complexidade do sistema neurofuzzy. Neste trabalho essa
estrutura flexível é denominada ANFIS multimodelos.
Além disso, considerando essa flexibilidade, uma estrutura multimodelos ANFIS
pode ser convertida em uma estrutura multicontroladores pela simples substituição dos
modelos lineares por seus respectivos controladores validados e fornecendo a estes os
sinais necessários para o cálculo de suas ações de controle. Com essa substituição podese avaliar se o mesmo aprendizado do sistema multimodelos ANFIS pode ser
aproveitado pelo sistema multicontroladores. Para que essa avaliação seja mais precisa,
cada etapa do projeto dos sistemas multimodelos e multicontroladores deve ser
avaliada.
Finalmente, a flexibilização da estrutura do ANFIS visa evitar que o problema da
explosão combinatória de regras ocorra quando os modelos lineares a serem utilizados
3.4 CONCLUSÕES
31
na estrutura multimodelos ANFIS precisam de uma ordem mais elevada para
representar, satisfatoriamente, uma faixa de operação. Além disso, como será
demonstrado no próximo capítulo, essa flexibilização facilita a obtenção da estrutura
multicontroladores e o aproveitamento do conhecimento adquirido no treinamento da
estrutura multimodelos, tornando desnecessário o treinamento da estrutura
multicontroladores.
32
CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE PROPOSTOS
Capítulo 4
Estudos de Caso
Neste capítulo, são descritos os dois estudos de caso realizados para ilustrar a
aplicação do método proposto em plantas reais. Em ambos os estudos de caso, foram
utilizadas plantas de nível de líquido. No primeiro estudo de caso, foi utilizado um
sistema de tanques acoplados da Quanser Consulting em sua configuração SISO (Single
Input Single Output). Para permitir uma melhor exploração da metodologia de múltiplos
modelos, foi projetado e construído um tanque multisseções que foi utilizado no
segundo estudo de caso. Em ambos os estudos de caso, utilizou-se a água para os testes.
4.1
Estudo de caso 1
Como mencionado anteriormente, no primeiro estudo de caso, foi utilizado um
sistema de tanques acoplados da Quanser Consulting. Tal sistema é constituído de dois
tanques cilíndricos, com área de seção transversal uniforme e coluna de 30 centímetros
de altura. Cada tanque possui um orifício de escoamento e um sensor de pressão na
base. Em sua configuração SISO, apenas o tanque 1 é enchido pela bomba, e o tanque 2
é desconsiderado. A bomba admite tensões de -15V a 15V.
O módulo de potência modelo UPM2405-240, também da Quanser Consulting, foi
utilizado para amplificar a corrente a ser fornecida à bomba. Com sua utilização a
tensão fornecida à bomba é multiplicada por cinco. A aplicação de tensões negativas à
bomba fazem com que ela seque o tanque. Os estudos de casos realizados consideraram
apenas as tensões positivas. Para tornar transparente essa amplificação e a não utilização
de tensões negativas, considera-se que a bomba admite tensões de 0 a 3V. A Figura 4.1
ilustra esse sistema; uma descrição mais detalhada sobre ele pode ser encontrada em seu
manual [Quanser Consulting 2012].
O objetivo desse estudo de caso foi o de permitir uma avaliação preliminar da
estrutura ANFIS multimodelos proposta, explorando sua flexibilidade em uma planta
com não linearidade mais suave. Assim, buscou-se apenas fazer a identificação do
sistema descrito utilizando o método proposto.
Aplicando-se a metodologia proposta, inicialmente analisou-se o comportamento do
sistema. Para tanto o universo de discurso do tanque 1 foi dividido em três regiões
visualmente associadas à altura da coluna de água. Essas regiões representam o sistema
em nível baixo (aproximadamente cinco centímetros), médio (em torno de 15cm) e alto
(aproximadamente 25cm). Apesar de o método proposto permitir a utilização de
modelos não lineares, optou-se pela identificação de modelos lineares para essas
34
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
regiões, para tornar a metodologia mais simples. Esses modelos foram obtidos pela
análise da resposta do sistema em malha aberta a um sinal de entrada do tipo degrau e
utilizando-se o algoritmo dos mínimos quadrados (LSE), aproveitando-se da
versatilidade da técnica de exigir apenas modelos, independente da técnica escolhida
para obtê-los.
Figura 4.1: Sistemas de tanques acoplados da Quanser Consulting
4.1 ESTUDO DE CASO 1
35
Para determinar os valores dos degraus de entrada que levam o tanque 1 a estabilizar
em 5cm, 15cm e 25cm, investigou-se o comportamento do sistema. Concluiu-se que
para um degrau de entrada de 0,80V o sistema estabiliza em aproximadamente cinco
centímetros; para 1,34V a estabilização ocorre próxima a 15cm; finalmente, 1,74V leva
o sistema a uma estabilização em aproximadamente 25cm. Dessa forma, as regiões
também podem ser caracterizadas pelas tensões aplicadas: baixa, média e alta.
Como esperado, a análise gráfica dos dados obtidos permitiu a constatação do
aumento da velocidade de enchimento do tanque com o aumento da tensão aplicada à
bomba. Esta entrada é, portanto, bastante relevante, já que determina o nível de
estabilização e a velocidade de enchimento do tanque. Na identificação de um sistema
de tanques essas são basicamente as variáveis a serem estimadas. Assim, investigaramse estruturas ANFIS multimodelos com apenas uma entrada na Camada 1, que é a
tensão aplicada à bomba, para a estimação da saída da planta descrita a cada instante.
Isso tem a vantagem de se estar utilizando um sinal de entrada conhecido, e não um
sinal estimado ou medido. Portanto utilizou-se um sinal de entrada preciso, em vez de
um sinal aproximado.
Com a entrada da planta classificada em três regiões, baixa, média e alta, foram
treinadas seis estruturas ANFIS multimodelos distintas: uma com as funções Takagi
Sugeno de saída substituídas por modelos de primeira ordem, outra por modelos de
segunda ordem e assim sucessivamente, até a estrutura com modelos de sexta ordem. A
Figura 4.2 ilustra as estruturas utilizadas.
Camada 2
Camada 3
Camada 4
Camada 5
Camada 1
1

D1
1
N
D2
N
D3
N
1

c


c

c

M1
M2
1
∑
̂
M3
Figura 4.2: Estrutura ANFIS multimodelos com uma entrada
A partir da Figura 4.2, pode-se observar que a diferença entre as estruturas
multimodelos utilizadas se dá apenas na ordem dos modelos e, consequentemente, na
quantidade de elementos dos vetores
e
. Para a estrutura com modelos de
primeira ordem tem-se que:
e
, já na estrutura com modelos
{
} e
{
} e assim
de segunda ordem
sucessivamente, até a estrutura com modelos de sexta ordem, onde:
{
}
{
}.
e
Portanto, no ANFIS multimodelos, o aumento da complexidade dos modelos utilizados,
36
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
na busca por uma maior precisão, não provoca um aumento da sua base de regras,
acarreta apenas um aumento da quantidade de dados a serem fornecidos para o cálculo
da saída dos modelos, mantendo a simplicidade da estrutura.
Comparando-se a estrutura do ANFIS proposto por Jang (1993) com a estrutura do
ANFIS multimodelos representada na Figura 4.2, com modelos de primeira ordem,
conclui-se que: para utilizar modelos de primeira ordem, como função de saída, o
ANFIS necessita de mais uma entrada que, neste caso, seria
; com duas entradas
surge a necessidade da camada responsável pela operação de interseção entre os
conjuntos nebulosos; a classificação da entrada
através de duas variáveis
linguísticas, que seria o caso mais simples, implica dobrar a quantidade de regras. Logo
a utilização do ANFIS multimodelos implicou, neste caso, diminuição do número de
camadas da estrutura e redução do número de regras em, no mínimo, 50%. Se forem
considerados os modelos de sexta ordem, em substituição às funções de saída, no
ANFIS seriam necessárias 12 entradas. Se cada uma delas possuíssem três variáveis
linguísticas, a base de regras seria composta por 3 12 regras, ou seja, 531.441 regras. O
treinamento de uma estrutura dessas seria inviável, assim como a sua utilização.
Enquanto isso, a estrutura ANFIS multimodelos com uma entrada e três variáveis
linguísticas continua a ter três regras, mesmo utilizando modelos de sexta ordem. A
Tabela 4.1 faz as comparações do ANFIS com o ANFIS multimodelos ilustrado na
Figura 4.2, considerando o número de entradas e o número de regras para a utilização de
modelos de primeira a sexta ordem, em substituição às funções de saída, e considerando
que a cada entrada estão associadas três variáveis linguísticas.
ANFIS
Ordem
1
2
3
4
5
6
Entradas
2
4
6
8
10
12
Regras
9
81
729
6.561
59.049
531.441
ANFIS
multimodelos
Entradas Regras
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
Tabela 4.1: Comparação do ANFIS com o ANFIS multimodelos
A Tabela 4.1 mostra que, no ANFIS, o aumento da ordem dos modelos utilizados,
como funções Takagi Sugeno de saída, provoca um aumento no número de entradas e
um aumento exponencial do número de regras e consequentemente do custo
computacional. Enquanto isso, no ANFIS multimodelos, a estrutura nebulosa é mantida
mesmo com o aumento da ordem dos modelos utilizados, permitindo que ela utilize,
para a identificação de um sistema, modelos de acordo com a necessidade de precisão
da aplicação. No ANFIS multimodelos proposto, os modelos locais podem inclusive ter
ordens diferentes uns dos outros ou, ainda, alguns serem lineares e outros não lineares,
ou seja, essa estrutura permite que a escolha dos modelos locais a serem utilizados leve
em consideração apenas a aplicação, pois não há aumento da complexidade dessa
estrutura nebulosa com o aumento da complexidade dos modelos.
O treinamento, como descrito anteriormente, consistiu, em ambos os estudos de
caso, no ajuste dos termos das funções de pertinência de entrada. O algoritmo de
4.1 ESTUDO DE CASO 1
37
retropropagação do erro foi empregado para esse fim. Foram utilizadas funções em
forma de sino como funções de pertinência de entrada por elas serem continuamente
diferenciáveis, possuírem apenas três parâmetros e poderem se comportar como uma
função trapezoidal ou triangular mais suave, dependendo da sintonia de seus
parâmetros. Todos os treinamentos foram realizados durante trinta mil épocas, sendo o
ajuste das funções salvo a cada época em que há diminuição do erro médio quadrático.
As coletas de dados foram feitas com um período de amostragem de 100ms. Esse
período foi determinado a partir da análise da resposta do sistema em malha aberta a um
sinal de entrada do tipo degrau com 0,56V de amplitude, pois este fornece uma das
respostas mais rápidas deste sistema. Com essa análise verificou-se que 100ms equivale
a quase um vigésimo do tempo de subida dessa resposta, portanto trata-se de um
período de amostragem satisfatório [Morais et al 2010].
Saída da planta
Nível (cm)
30
20
10
0
0
1
2
3
4
Amostras
5
6
7
8
4
x 10
Tensão aplicada
Tensão (V)
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
Amostras
5
6
7
8
4
x 10
Figura 4.3: Sinal de treinamento utilizado inicialmente
A Figura 4.3 mostra o sinal inicialmente utilizado para treinar as estruturas ANFIS
multimodelos; buscou-se um sinal capaz de explorar as seções do tanque e as transições
entre elas. Pode-se constatar, através dessa figura, uma das dificuldades encontradas no
trabalho com sistemas reais, que é a variação do comportamento do sensor e/ou do
atuador. O primeiro degrau do arquivo de treinamento foi de 0,80V. Ele levava o
sistema a estabilizar em aproximadamente cinco centímetros, no entanto, como ilustrado
na figura, o sistema estabilizou abaixo de quatro centímetros, uma variação de
aproximadamente 25%. Foi dado um zoom na Figura 4.3 para mostrar melhor esse
problema e permitir a constatação de que ele ocorre durante a coleta de dados, não
sendo apenas um problema de ajuste do sensor, já que há uma variação do nível de
estabilização. Como pode ser visto na Figura 4.4, o sistema estabiliza inicialmente
38
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
próximo a quatro centímetros e depois, mesmo sem a diminuição da tensão aplicada, o
nível de estabilização passa a se afastar de quatro centímetros.
4
3.5
Saída da planta (cm)
Tensão aplicada (V)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
200
400
600
800
1000
Amostras
1200
1400
1600
1800
Figura 4.4: Uma das respostas ao degrau de 0,80V
Embora o objetivo do presente trabalho não seja o de investigar técnicas de
identificação de sistemas lineares, foi feita uma comparação do resultado do
treinamento de uma estrutura ANFIS multimodelos com suas funções de saída sendo
modelos de primeira ordem, obtidos pela análise da resposta ao degrau com o resultado
do treinamento de uma estrutura idêntica, mas com modelos de primeira ordem obtidos
pelo algoritmo dos mínimos quadrados. Essas técnicas foram escolhidas por estarem
entre as técnicas mais simples de obtenção de modelos lineares e por serem bastante
utilizadas. A diferença do erro médio quadrático de treinamento foi de
aproximadamente 8,35∙10-6centímetros, equivalendo a uma variação de apenas 1,04%,
motivando a utilização do algoritmo dos mínimos quadrados neste estudo de caso, por
esse algoritmo permitir a obtenção de modelos de mais alta ordem com maior
facilidade. Assim, as demais estruturas pesquisadas contaram com modelos lineares
obtidos através do algoritmo dos mínimos quadrados.
Usando como parâmetro o erro médio quadrático, compararam-se os resultados dos
treinamentos das estruturas ANFIS multimodelos com uma entrada, classificada por três
funções de pertinência de entrada, portanto com três regras e três modelos. A estrutura
com modelos de quinta ordem apresentou melhor desempenho. Vale ressaltar que a
diferença do erro médio quadrático de treinamento da estrutura com modelos de
primeira ordem para a estrutura com modelos de quinta ordem foi de apenas 7,49∙10-5
centímetros. Em termos relativos, isso equivale a uma diferença de aproximadamente
9,48%. Em valor absoluto, considerando que o sistema em estudo é uma planta de nível,
4.1 ESTUDO DE CASO 1
39
a diferença é muito pequena para se optar pela utilização de modelos de quinta ordem,
se fosse desejado fazer o controle dessa planta segundo a metodologia proposta.
A Figura 4.5 ilustra a validação do ANFIS multimodelos treinado com modelos de
quinta ordem, previamente identificados, sendo os consequentes das regras. Essa
resposta foi obtida com os modelos locais sendo realimentados pelas saídas estimadas
pelo sistema neurofuzzy, ou seja, o cálculo de uma nova saída estimada foi feito com
base em estimativas anteriores. Pode-se constatar que o sistema acompanha o formato
da resposta da planta, mesmo não conhecendo essa resposta, pois a saída real é utilizada
apenas na fase de treinamento para gerar o erro de estimação necessário ao algoritmo de
retropropagação do erro para o ajuste das funções de pertinência de entrada; e o sinal de
treinamento difere do sinal de validação. Embora essa figura mostre erros de regime do
sistema, deve-se considerar que estão sendo utilizados modelos lineares. Além disso, a
variação do comportamento do sensor e/ou atuador contribui para essa ocorrência; e o
sinal de validação utilizado favorece a acumulação de erros, pois tem diversos
patamares de estabilização sequenciais.
30
Saída real
Saída estimada
25
Nível (cm)
20
15
10
5
0
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.5: Validação da estrutura com três modelos e uma entrada
A Figura 4.6 apresenta o gráfico de erro de estimação, dado pela diferença entre a
saída real e a saída estimada. Pode-se constatar que esse erro não passou de 1,2cm, valor
muito próximo ao erro ocasionado pela variação do comportamento do sensor e/ou
atuador, em alguns instantes, sendo, portanto, aceitável.
40
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
2.5
2
Erro (cm)
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.6: Erro de estimação, estrutura com três modelos e uma entrada
0.7
0.6
0.5
Erro relativo
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.7: Erro relativo, estrutura com três modelos e uma entrada
4.1 ESTUDO DE CASO 1
41
Para a análise do erro relativo devem ser consideradas as figuras 4.6 e 4.7. Nos
instantes iniciais o erro relativo atinge valores muito altos, inaceitáveis, chegando a até
64,16%, mas, como mostra a Figura 4.6, em termo absoluto nesses instantes, o erro é
menor que 0,55cm. Após esses instantes, como pode ser observado na Figura 4.7, o erro
relativo não chega a 14%, sendo a sua maior parte inferior a 8%, comprovando o bom
desempenho do sistema na combinação dos modelos lineares localmente identificados
para reproduzir o comportamento global da planta estudada.
A Tabela 4.2 contém a base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e
três modelos de quinta ordem utilizado para a identificação do tanque 1.
Tensão
Modelos
̂
Baixa
̂
Média
̂
Alta
Tabela 4.2: Base de regras do ANFIS multimodelos com três modelos de quinta ordem
1
Tensão baixa
Tensão média
Tensão alta
0.9
0.8
Grau de pertinência
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
Tensão(V)
2
2.5
3
Figura 4.8: Funções de pertinência sintonizadas, estrutura com três modelos e uma
entrada
42
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
A Figura 4.8 ilustra a melhor sintonia das funções de pertinência, na estrutura com
uma entrada e três modelos de quinta ordem, encontrada pelo algoritmo de
retropropagação do erro. Nela pode-se perceber a necessidade de utilizar um modelo
para uma tensão mais próxima do limite do atuador, já que pela figura a partir de uma
tensão de entrada de 2,5V os três modelos utilizados terão o mesmo percentual de
participação na representação da planta. Além disso, percebe-se que os modelos para
tensão baixa e para tensão alta têm um maior grau de representatividade da planta, pois
as funções de pertinência associadas a eles apresentam regiões com pertinências iguais a
um, enquanto as das demais funções são menores que 0,1.
Para finalizar a análise do estudo de caso da estrutura com três modelos, a Figura
4.9 ilustra a curva de erro de treinamento, pode-se observar que o erro começa muito
pequeno, menor que 1,5∙10-3, o que indica uma boa escolha para a entrada da estrutura e
uma boa distribuição inicial das funções de pertinência. Essa distribuição foi feita, em
ambos os estudos de caso, da seguinte forma: o centro do sino de cada função de
pertinência foi colocado no valor de tensão utilizado para a obtenção do respectivo
modelo local, e as funções se cruzam duas a duas com valor de pertinência de ambas em
0,5.
-3
3
x 10
Erro médio quadrático
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
Épocas
2
2.5
3
4
x 10
Figura 4.9: Curva de erro de treinamento, estrutura com três modelos e uma entrada
Pode-se observar, também, com base na Figura 4.9, que o erro médio quadrático
segue inicialmente uma tendência de baixar e estabilizar em um determinado valor, mas
após algumas épocas, ele começa a oscilar, atingindo inclusive valores maiores que os
iniciais. Isso ocorre, porque foi utilizada uma técnica de adaptação do eta, coeficiente de
aprendizagem, que começou com um valor pequeno, igual a 10 -6, e com limite também
de 10-6, e depois foi aumentando o seu limite e o seu valor. Essa estratégia também foi
4.1 ESTUDO DE CASO 1
43
empregada no segundo estudo de caso: cada diminuição ou manutenção do erro médio
quadrático de uma época para a seguinte ocasionou um aumento de 5% do valor do eta,
se isso não extrapolasse o seu limite, caso contrário o limite do eta era aumentado e o
eta era resetado com o valor inicial. O aumento do limite foi de 10 -6 a cada tentativa de
extrapolação. A cada aumento do erro médio quadrático foi diminuído em 30% o valor
do eta.
Com base nas observações realizadas a partir do estudo das estruturas com três
modelos descritas anteriormente, treinaram-se, para efeito de comparação, sete
estruturas ANFIS multimodelos com uma entrada classificada por duas funções de
pertinência de entrada, portanto com duas regras e dois modelos lineares como funções
de saída. Da mesma forma dos testes comentados anteriormente, as estruturas diferiram
pela ordem dos modelos, foram utilizados modelos de primeira a sétima ordem, e eles
foram obtidos através do algoritmo de mínimos quadrados. Esses modelos foram: para a
estabilização em 1cm, obtido a partir de uma entrada do tipo degrau de 0,56V, e com
uma tensão de entrada de 3V. O modelo para 1cm foi utilizado por ser o de menor nível
de estabilização possível de se verificar através da régua que dispõe a planta. A
observação do nível se faz necessária devido à variação do comportamento do sensor. O
modelo para a tensão de entrada de 3V foi utilizado, pois essa é a máxima tensão
suportada pelo sistema. Como mencionado anteriormente, ao sinal de entrada é dado um
ganho de cinco, e a bomba suporta no máximo 15V.
Os treinamentos das novas estruturas diferiram com relação aos treinamentos das
estruturas com três modelos apenas no que diz respeito ao arquivo de treinamento. Este
foi modificado para poder conter exemplos com as novas tensões. Esse arquivo contém
pouco mais de um terço da quantidade de pontos do arquivo utilizado para treinar
incialmente as estruturas com três modelos, pois explora apenas duas regiões e
transições entre elas para favorecer a aprendizagem de como interpolar os modelos.
Assim, além da simplificação da estrutura, houve uma grande diminuição do arquivo de
treinamento, permitindo que os treinamentos das novas estruturas demorassem menos
da metade do tempo de treinamento das estruturas correspondentes, com três modelos.
A Figura 4.10 ilustra o arquivo de treinamento utilizado para o aprendizado das
estruturas com dois modelos. Neste estudo de caso, utilizando as estruturas ANFIS
multimodelos com dois modelos lineares, o melhor resultado foi obtido com modelos de
sexta ordem.
A Tabela 4.3 contém a base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e
dois modelos de sexta ordem utilizado para a identificação do tanque 1.
Tensão
Modelos
̂
Baixa
̂
Alta
Tabela 4.3: Base de regras do ANFIS multimodelos com dois modelos de sexta ordem
44
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
Saída da planta
Nível (cm)
40
30
20
10
0
0
0.5
1
1.5
Amostras
2
2.5
3
4
x 10
Tensão aplicada
Tensão (V)
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
Amostras
2
2.5
3
4
x 10
Figura 4.10: Sinal de treinamento, divisão em duas regiões
30
Saída real
Saída estimada
25
Nível (cm)
20
15
10
5
0
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.11: Validação da estrutura com dois modelos e uma entrada
4.1 ESTUDO DE CASO 1
45
Como os pontos de treinamento e os modelos utilizados foram diferentes dos
empregados no treinamento das estruturas anteriores, uma comparação do desempenho
da melhor estrutura com dois modelos em relação ao desempenho da melhor estrutura
com três modelos só foi possível utilizando o mesmo arquivo de validação. Assim,
comparando-se as figuras 4.5 e 4.11, pode-se perceber um desempenho superior da
estrutura com dois modelos, pois a resposta dela se aproxima mais da resposta da planta
em um maior número de regiões. A comparação das figuras 4.6 e 4.12 reforça essa
conclusão, já que a Figura 4.12 apresenta um maior número de erros abaixo de 0,5cm do
que os apresentados na Figura 4.6.
2.5
2
1.5
Erro (cm)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.12: Erro de estimação, estrutura com dois modelos e uma entrada
A Figura 4.13 ilustra o erro relativo cometido pela estrutura neurofuzzy proposta,
com dois modelos utilizados como funções de saída, na aproximação da curva de
validação. Assim como ocorreu na estrutura com três modelos, inicialmente os erros
relativos foram excessivamente altos, no entanto, em termos absolutos, não passaram de
0,56cm, como pode ser visto na Figura 4.12. Após esses instantes, o erro relativo é
inferior a 10%. Na sua maior parte, o erro relativo é inferior a 6%, comprovando um
desempenho ainda melhor do sistema ANFIS multimodelos com uma entrada e dois
modelos lineares de sexta ordem na aproximação do comportamento da planta estudada.
Apesar de a estrutura com dois modelos ter cumprido as 30 mil épocas de
treinamento mais rapidamente do que a estrutura analisada anteriormente, ela encontrou
o melhor ajuste de suas funções de pertinência de entrada em uma quantidade maior de
épocas, levou as 30 mil, enquanto a estrutura com três modelos precisou de 29.779
épocas para encontrar a melhor configuração de suas funções de pertinência de entrada,
46
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
mas isso é uma variação de menos de 1%; e o ajuste feito em um número de épocas não
tão maior apresentou um melhor resultado final, além de ter sido obtido em um período
de tempo menor.
0.7
0.6
0.5
Erro relativo
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.13: Erro relativo, estrutura com dois modelos e uma entrada
A Figura 4.14 ilustra as funções de pertinências ótimas obtidas. Pode-se verificar
que até aproximadamente 0,94V o modelo para tensão baixa é mais utilizado.
Observa-se, também, a partir da Figura 4.14, que combinações dos modelos são
feitas em situações em que deveria ser utilizado apenas um modelo. Por exemplo,
quando a tensão aplicada era de 0,56V utilizaram-se 79,07% do modelo para baixas
tensões, levantado aplicando um sinal degrau de 0,56V de amplitude, e 20,93% do
modelo para altas tensões, levantado com tensão de entrada de 3V. Isso pode ter
ocorrido devido: ao baixo número de amostras de treinamento com a tensão de 0,56V, à
ausência de amostras de treinamento com tensões de valores menores que 0,56V; e
porque à medida que se aproxima dos limites do atuador e do sensor, acaba-se por entrar
em regiões de maior não linearidade, resultando em modelos lineares locais menos
precisos.
Deve ser ressaltada a capacidade de aproximação da técnica, pois para a obtenção de
um modelo para um degrau de entrada de 3V é considerado apenas o transitório da
planta ou parte dele, já que se essa tensão for aplicada por um longo período de tempo,
levará o tanque ao seu transbordamento.
Finalizando a análise do estudo de caso com a estrutura ANFIS multimodelos com
uma entrada e dois modelos, ilustra-se, através da Figura 4.15, a curva de erro de
treinamento.
4.1 ESTUDO DE CASO 1
47
1
0.9
0.8
Grau de pertinência
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
Tensão baixa
Tensão alta
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
Tensão(V)
2
2.5
3
Figura 4.14: Funções de pertinência sintonizadas, estrutura com dois modelos e uma
entrada
-3
4.5
x 10
4
Erro médio quadrático
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
Épocas
2
2.5
3
4
x 10
Figura 4.15: Curva de erro de treinamento, estrutura com dois modelos e uma entrada
48
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
Não há como comparar, em termos numéricos, as curvas mostradas nas figuras 4.9 e
4.15, mas a partir da análise do comportamento delas, permite-se concluir que a
estrutura com dois modelos poderia apresentar resultados ainda melhores, aumentandose o número de épocas de treinamento ou a taxa de variação do eta, embora o eta tenha
atingido valores superiores aos atingidos durante o treinamento das estruturas com três
modelos.
Uma maior variação do eta e um comportamento mais suave da curva de erro de
treinamento podem sugerir uma melhora dos dados de treinamento e/ou que a estrutura
com dois modelos é mais estável do que a com três modelos, ou ainda que os pontos de
operação escolhidos permitem a obtenção de modelos locais mais representativos.
Para analisar se os novos pontos de operação escolhidos permitem a obtenção de
modelos mais representativos, foram investigados, novamente, os desempenhos de
estruturas ANFIS multimodelos com uma entrada, esta classificada por três funções de
pertinência de entrada, mas desta vez utilizando modelos identificados para a resposta
do sistema a entradas do tipo degrau de: 0,56V; 1,78V e 3V de amplitude. O modelo
para a resposta da planta a uma entrada do tipo degrau de 1,78V foi utilizado porque
essa tensão corresponde a um valor intermediário entre 0,56 e 3V. Da mesma forma
foram avaliadas estruturas com modelos de diversas ordens. Os dados de treinamento
foram os mesmos utilizados para treinar as estruturas com dois modelos.
30
Saída real
Saída estimada
25
Nível (cm)
20
15
10
5
0
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.16: Validação da nova estrutura com três modelos e uma entrada
A Figura 4.16 ilustra a validação da estrutura com três novos modelos de quinta
ordem, treinada. Ela apresentou o menor erro médio quadrático de treinamento entre as
estruturas pesquisadas, 7,19∙10-4, o que corresponde a uma melhora de 6,94% em
relação à estrutura com dois modelos de sexta ordem.
4.1 ESTUDO DE CASO 1
49
As comparações mostram que a nova estrutura com três modelos apresenta
desempenho superior, no treinamento, com relação às demais estruturas pesquisadas;
logo se conclui que os novos pontos de operação escolhidos representam melhor o
sistema.
A semelhança das figuras 4.11 e 4.16 comprovam que a melhora obtida não foi tão
significativa, o que pesa a favor da estrutura com dois modelos, pois é mais simples e
necessita de menos tempo para treinamento, embora a melhor configuração da nova
estrutura com três modelos tenha sido atingida 118 épocas antes da melhor configuração
da estrutura com dois modelos de sexta ordem.
A semelhança de desempenho também pode ser atestada através da comparação das
figuras 4.12 e 4.17; além da Figura 4.13 com a Figura 4.18.
2.5
2
1.5
Erro (cm)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.17: Erro de estimação, nova estrutura com três modelos e uma entrada
50
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
0.7
0.6
0.5
Erro relativo
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.18: Erro relativo, nova estrutura com três modelos e uma entrada
A Tabela 4.4 contém a base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e
três novos modelos de quinta ordem utilizado para a identificação do tanque 1.
Tensão
Modelos
̂
Baixa
Média
̂
̂
Alta
Tabela 4.4: Base de regras do ANFIS multimodelos com três novos modelos de quinta
ordem
A Figura 4.19 ilustra o melhor formato encontrado para as funções de pertinência da
nova estrutura com três modelos após 30 mil épocas de treinamento. Comparando-se
essa figura com a Figura 4.14, percebe-se, como esperado, que a predominância de
atuação do modelo para uma entrada de 3V acontece a partir de uma tensão mais
elevada na nova estrutura, aproximadamente 2,1V, enquanto na estrutura com dois
modelos isso acontecia próximo a 1V.
4.1 ESTUDO DE CASO 1
51
1
Tensão baixa
Tensão média
Tensão alta
0.9
0.8
Grau de pertinência
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
Tensão(V)
2
2.5
3
Figura 4.19: Funções de pertinência sintonizadas, nova estrutura com três modelos e
uma entrada
-3
4.5
x 10
4
Erro médio quadrático
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
Épocas
2
2.5
3
4
x 10
Figura 4.20: Curva de erro de treinamento, nova estrutura com três modelos e uma
entrada
52
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
A Figura 4.20 ilustra a curva de erro de aprendizagem da estrutura com três novos
modelos de quinta ordem. A comparação dessa figura com a Figura 4.15 sugere,
novamente, que a estrutura com dois modelos é mais estável, pois sua curva de erro de
treinamento apresenta apenas uma tendência de queda mesmo com seu coeficiente de
aprendizagem tendo atingido valores maiores. Enquanto isso, a curva de erro da nova
estrutura com três modelos apresentou algumas oscilações.
Treinou-se, ainda, para efeito de comparação de desempenho com uma técnica já
consagrada, uma estrutura ANFIS sem modificações, portanto, com duas entradas e
com modelos de primeira ordem como funções de saída. Como o menor erro médio
quadrático de treinamento foi obtido com a estrutura modificada com uma entrada cujo
universo de discurso foi dividido em três regiões, dividiu-se cada entrada do ANFIS
sem modificações em três regiões, gerando nove regras. Passou-se a sintonizar os
parâmetros de seis funções de pertinência do tipo sino, portanto 18 parâmetros. Nas
estruturas modificadas, era necessário sintonizar nove ou seis parâmetros, dependendo
da quantidade de modelos, já que o número de modelos no caso das estruturas
modificadas com uma entrada define o número de funções de pertinência.
O aumento da complexidade da estrutura neurofuzzy provocou o aumento do tempo
de treinamento, que ficou de duas a três vezes mais lento se comparado ao treinamento
das estruturas modificadas.
Para a conclusão das regras utilizaram-se modelos identificados a partir da resposta
da planta a sinais de entrada do tipo degrau de: 0,56V (tensão baixa); 1,78V (tensão
média) e 3V(tensão alta). Na obtenção de modelos para a conclusão de regras com
antecedentes nível baixo, esses degraus foram aplicados à planta a partir do tanque
vazio; já para nível médio os sinais foram aplicados a partir do nível de água no tanque
estável em aproximadamente 15cm. Finalmente, para a conclusão das regras com
antecedentes nível alto, os sinais foram aplicados próximo a 30cm, com exceção da
regra: se nível alto e tensão alta, onde se aplicou uma entrada do tipo degrau de 3V, à
planta a partir do nível do tanque estável em aproximadamente 27cm.
A Tabela 4.5 contém a base de regras do ANFIS utilizado para a identificação do
tanque 1.
Nível
Baixo
Baixo
Baixo
Médio
Médio
Médio
Alto
Alto
Alto
Tensão
Baixa
Média
Alta
Baixa
Média
Alta
Baixa
Média
Alta
Modelos
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
Tabela 4.5: Base de regras do ANFIS para a identificação do tanque 1
Dessa forma, além do aumento da complexidade do sistema, aumentou-se também a
quantidade de modelos a serem identificados, pois nas estruturas modificadas era
necessário identificar apenas dois ou três modelos.
4.1 ESTUDO DE CASO 1
53
Dentre as estruturas com modelos de primeira ordem, o melhor resultado foi
apresentado pela estrutura ANFIS original, seu menor erro médio quadrático após 30
mil épocas de treinamento foi 8,1∙10-4, uma melhora de 2,45% em relação à estrutura
modificada com três modelos de ordem 1, muito pouco para um grande aumento do
tempo gasto no treinamento e do número de modelos a serem identificados. Por sua vez,
a melhor estrutura modificada com uma entrada e três modelos de quinta ordem
apresenta erro médio quadrático de treinamento 11,29% menor que o apresentado pela
estrutura ANFIS original.
Se fossem utilizados modelos de quinta ordem na estrutura ANFIS original, esta
teria dez entradas, cinco relacionadas ao nível do tanque e cinco relacionadas à tensão
aplicada à bomba. Se a cada entrada desse ANFIS fosse associada três variáveis
linguísticas, o treinamento do sistema seria impraticável, pois ele teria 90 parâmetros a
serem ajustados, considerando funções de pertinência do tipo sino, 59.049 regras, sendo
concluídas por 59.049 modelos.
A Figura 4.21 mostra a validação do ANFIS com duas entradas. Sua comparação
com a validação da estrutura modificada apresentada na Figura 4.16 permite concluir
que os dois sistemas apresentam resultados muito semelhantes. Em algumas regiões, a
estrutura original fez uma melhor aproximação do que a estrutura modificada, mas em
outras, não. Essa conclusão também pode ser tirada ao comparar os gráficos de erro de
validação e erro relativo de validação cometido por essas estruturas.
30
Saída real
Saída estimada
25
Nível (cm)
20
15
10
5
0
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
Figura 4.21: Validação do ANFIS com duas entradas
2500
54
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
2.5
2
1.5
Erro (cm)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
2500
Figura 4.22: Erro de estimação, ANFIS com duas entradas
0.7
0.6
0.5
Erro relativo
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
500
1000
1500
Tempo (s)
2000
Figura 4.23: Erro relativo, ANFIS com duas entradas
2500
4.1 ESTUDO DE CASO 1
55
É possível que o aumento do número de épocas de treinamento permita ao ANFIS
uma resposta ainda melhor, no entanto a Figura 4.24 sugere uma tendência de
estabilização do treinamento.
-3
4.5
x 10
4
Erro médio quadrático
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
Épocas
2
2.5
3
4
x 10
Figura 4.24: Curva de erro de treinamento do ANFIS
Analisando o comportamento da curva de erro de treinamento ilustrada na Figura
4.24, e comparando essa figura com a Figura 4.15, percebe-se uma menor estabilidade
do ANFIS se comparada à estrutura modificada com dois modelos. Isso pode ter
ocorrido devido a uma maior variação do coeficiente de aprendizagem e ao aumento do
número de parâmetros a serem sintonizados.
A Figura 4.25 mostra os gráficos das funções de pertinência da entrada nível atual.
Ela retrata uma grande semelhança do formato das funções que representam nível médio
e nível alto, além de uma diminuição suave do grau de pertinência na função nível
baixo, com o aumento do nível do tanque.
A Figura 4.26 ilustra os gráficos das funções de pertinência da entrada tensão atual.
Comparando-se essa figura com a Figura 4.19, percebe-se uma diminuição da função
que representa a variável tensão alta após a inclusão da nova entrada.
56
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
1
Nível baixo
Nível médio
Nível alto
0.9
Grau de pertinência
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5
10
15
Nível(cm)
20
25
30
Figura 4.25: Funções de pertinência para a entrada nível sintonizadas
1
0.9
Tensão baixa
Tensão média
Tensão alta
0.8
Grau de pertinência
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
Tensão(V)
2
2.5
3
Figura 4.26: Funções de pertinência para a entrada tensão, sintonizadas
4.2 ESTUDO DE CASO 2
57
Investigaram-se também estruturas ANFIS multimodelos com duas entradas e nove
regras, portanto com nove modelos, que foram obtidos da forma descrita anteriormente.
Como nas pesquisas anteriores, as estruturas ANFIS multimodelos com duas entradas
diferiram entre si pela ordem dos modelos utilizados. A estrutura com modelos de sexta
ordem apresentou um menor erro médio quadrático de treinamento entre todas as
estruturas pesquisadas; seu desempenho na validação foi muito semelhante aos das
demais estruturas que utilizaram modelos a partir de sinais de entrada de 0,56; 1,78 e
3V, mas essa foi a estrutura que cometeu os maiores erros absolutos, mais de 1,5cm,
embora o erro relativo, como ocorrido com as demais estruturas, só tenha ultrapassado
os 10% no início, mesmo assim seu valor máximo não atingiu 40%, logo seu erro
relativo máximo foi muito menor que o das outras estruturas modificadas pesquisadas.
Assim, o objetivo do primeiro estudo de caso foi alcançado, a técnica proposta foi
testada várias vezes, foram testadas diversas estruturas ANFIS multimodelos,
comprovou-se a importância da escolha dos pontos de operação para a obtenção de
modelos locais mais representativos, resultando em uma melhor identificação,
verificou-se que a estrutura com apenas uma entrada e dois modelos, apesar de não
apresentar o melhor resultado, apresentou um resultado satisfatório na identificação da
planta.
Como a precisão dos modelos locais de diferentes ordens foram muito parecidas, o
desempenho das estruturas ANFIS multimodelos testadas também o foram.
4.2
Estudo de caso 2
Para a realização do segundo estudo de caso foram utilizados os mesmos
equipamentos citados na seção 1 deste capítulo, substituindo apenas o tanque da
Quanser Consulting por um tanque multisseções, projetado e construído para explorar
as características da metodologia de multimodelos. A Figura 4.27 ilustra esse tanque.
Para permitir a utilização da mesma bomba e do mesmo sensor, o projeto do tanque
multisseções levou em consideração a altura e o volume do tanque cilíndrico da
Quanser Consulting. O tanque construído é formado por três paralelepípedos
sobrepostos, cujas áreas de seção transversal são distintas para aumentar a não
linearidade da planta e ressaltar a existência de modelos locais distintos.
O primeiro paralelepípedo é o da base do tanque. Ele tem um orifício de escoamento
e um sensor de pressão na base, tem 10cm de altura e sua área de seção transversal é de
aproximadamente 25cm2.
O segundo paralelepípedo também tem 10cm de altura e foi conectado ao topo do
primeiro. Sua base tem uma área de 25cm 2 vazada para permitir o escoamento da água,
mas sua área de seção transversal é de 36cm 2, ou seja, 44% maior que a área de seção
transversal do primeiro paralelepípedo.
Finalmente, o paralelepípedo do topo é dois centímetros mais alto do que os demais,
para permitir que se façam os experimentos considerando uma coluna de 30cm de altura
sem risco de transbordamento do tanque. Ele tem uma área de seção transversal de
49cm2, portanto 96% maior que a do primeiro paralelepípedo. Sua base tem uma área de
36cm2 vazada, para permitir o escoamento da água para o segundo paralelepípedo.
Assim, com uma planta capaz de explorar melhor as propriedades da técnica de
multimodelos, esse estudo de caso objetivou aplicar a metodologia e a técnica
neurofuzzy proposta para fazer a identificação e o controle do tanque construído.
58
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
Figura 4.27: Tanque multisseções
Aplicando essa metodologia e considerando o conhecimento adquirido com a
realização do primeiro estudo de caso, inicialmente dividiu-se o universo de discurso da
planta em duas regiões, associadas aos paralelepípedos da base e do topo do tanque,
pois a diferença entre as áreas de seção transversal deles é maior.
Foram feitas várias tentativas de identificação do sistema com a metodologia
proposta, utilizando apenas dois pontos de operação, ou seja, dois modelos. Dessa
forma a estrutura ANFIS multimodelos possuía também apenas uma entrada que era a
tensão.
Algumas tentativas utilizaram pontos de operação escolhidos para estarem
aproximadamente no meio de cada região, outras, no início e outras para estarem no
final de cada região.
Para a obtenção dos modelos locais foi utilizado o método da análise da resposta da
planta a um sinal de entrada do tipo degrau. Assim, para identificar cada um dos
modelos, primeiramente foi encontrado o valor de tensão que, aplicado à bomba, leva o
sistema a estabilizar no nível desejado, depois essa tensão foi aplicada à bomba. A partir
da resposta do sistema a esse degrau, foi obtida a sua constante de tempo e o seu ganho.
Com esses dados e desprezando o atraso, foi aplicada a Equação 2.1, e então obtida a
4.2 ESTUDO DE CASO 2
59
função de transferência do modelo identificado para o ponto de operação escolhido.
Utilizando o segurador de ordem zero (ZOH), a função de transferência obtida foi
discretizada e foi encontrada a equação a diferenças que representa a seção do tanque
escolhida.
Depois de identificados, os modelos locais foram validados. Como os modelos
locais de primeira ordem apresentaram uma aproximação satisfatória, não foram feitos
testes com modelos de ordem superiores.
Para o treinamento do ANFIS multimodelos foi utilizado o algoritmo de
retropropagação do erro. Os arquivos de treinamento testados nesse segundo estudo de
caso foram compostos pela resposta do sistema a diferentes degraus de entrada a partir
do tanque vazio. Cada entrada degrau teve aproximadamente de cinco a sete minutos de
duração, de acordo com o tempo necessário para o sistema estabilizar. A Figura 4.28
ilustra o melhor resultado obtido com a utilização de apenas uma entrada e dois
modelos.
O arquivo de treinamento que possibilitou o melhor resultado da estrutura ANFIS
multimodelos com uma entrada e dois modelos, nesse estudo de caso, utilizou entradas
degrau que levavam o sistema a estabilizar em 5, 10, 15, 20 e 25 cm e um degrau de 3V,
que foi aplicado até a coluna de água atingir 30cm.
35
30
Nível (cm)
25
20
15
10
Saída real
Saída estimada
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Tempo (s)
3000
3500
4000
Figura 4.28: Validação do ANFIS multimodelos com uma entrada e dois modelos
Os modelos locais para esse resultado foram obtidos a partir da análise da resposta
do sistema a um degrau de 0,81V, que leva o tanque multisseções a estabilizar em
aproximadamente 6cm; e a um degrau de 1,62V, que estabiliza a coluna de água em
aproximadamente 26,5cm, após sete minutos.
60
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
A Tabela 4.6 contém a base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e
dois modelos utilizado para a identificação do tanque multisseções.
Tensão
Baixa
Alta
Modelos
̂
̂
Tabela 4.6: Base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e dois modelos
Como pode ser visto a partir da Figura 4.28, o resultado não foi satisfatório. O erro
de estimação, em alguns casos, ultrapassa 7cm. Em termos relativos, a saída estimada
chega a ser aproximadamente 34,8% inferior à saída real.
Dessa forma, seguindo a metodologia proposta, percebeu-se a necessidade de
utilização de mais um modelo, então foi identificado um modelo para a resposta do
sistema a um degrau de 1,22V, que, além de estabilizar o nível da coluna de água em
cerca de 15cm, é a tensão média entre 0,81 e 1,62V. Utilizando o mesmo arquivo
empregado no treinamento da estrutura com dois modelos, obteve-se, como esperado,
um resultado melhor que o apresentado na Figura 4.28.
35
30
Nível (cm)
25
20
15
10
Saída real
Saída estimada
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Tempo (s)
3000
3500
4000
Figura 4.29: Validação do ANFIS multimodelos com uma entrada e três modelos
Como pode ser visto na Figura 4.29 embora o resultado, com a nova estrutura, tenha
sido melhor que o anterior, ele ainda apresentou alguns erros de estimação próximos a
6,9cm. Seu erro relativo chegou a quase 32% em algumas situações.
4.2 ESTUDO DE CASO 2
61
A Tabela 4.7 contém a base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e
três modelos utilizado para a identificação do tanque multisseções.
Tensão
Baixa
Média
Alta
Modelos
̂
̂
̂
Tabela 4.7: Base de regras do ANFIS multimodelos com uma entrada e três modelos
Seguindo a metodologia proposta e fazendo uma análise do tanque multisseções e
do estudo de caso anterior, onde um tanque com área de seção transversal uniforme foi
identificado satisfatoriamente através da interpolação de dois modelos locais, percebeuse a necessidade de fornecer ao ANFIS mais um sinal de entrada, que é o nível da
coluna de água, pois isso permite que ele determine em qual paralelepípedo do tanque
está o nível da coluna de água, permitindo uma melhor escolha dos modelos a serem
combinados, já que as áreas de seção transversal são distintas.
Utilizando um ANFIS com modelos de primeira ordem como funções de saída e
duas entradas, que são o nível da coluna de água e a tensão aplicada à bomba, voltou-se
a trabalhar com a estrutura proposta por Jang (1993).
Para manter a simplicidade, foram utilizadas duas variáveis linguísticas para cada
entrada. Assim foi identificado um modelo para nível baixo e tensão baixa, a partir da
análise da resposta da planta a um sinal de entrada do tipo degrau de 0,48V aplicado à
bomba com o tanque vazio. Esse sinal leva o nível de água a estabilizar próximo a 1cm.
Saídas
Nível (cm)
1
Saída real
Saída estimada
0.5
0
0
200
400
600
800
1000
Amostras
Entrada
1200
1400
1600
1800
0
200
400
600
800
1000
Amostras
1200
1400
1600
1800
Tensão (V)
2
1
0
-1
Figura 4.30: Validação do modelo local para nível baixo e tensão baixa
62
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
A Figura 4.30 mostra que o modelo local foi identificado satisfatoriamente.
Depois, utilizando a mesma técnica de identificação, foi obtido um modelo para
nível baixo e tensão alta. Nesse caso, a partir do tanque vazio, foi aplicado um sinal
entrada do tipo degrau com 3V de amplitude, que é a máxima tensão suportada pela
bomba. A Figura 4.31 ilustra a validação do modelo obtido.
Saídas
Nível (cm)
30
20
Saída real
Saída estimada
10
0
-10
0
50
100
150
200
Amostras
Entrada
250
300
350
0
50
100
150
200
Amostras
250
300
350
Tensão (V)
4
3.5
3
2.5
2
Figura 4.31: Validação do modelo local para nível baixo e tensão alta
A seguir, foi obtido um modelo para nível alto e tensão baixa, desta vez analisando a
resposta da planta a um sinal de entrada do tipo degrau com 0,48V de amplitude a partir
do nível da coluna de água estabilizado em aproximadamente 30cm. Foi obtido, assim,
um modelo de secagem do tanque.
A Figura 4.32 ilustra a validação do modelo obtido. Por ser um modelo de secagem,
o modelo para nível alto e tensão baixa foi o mais difícil de obter. Pode-se observar, a
partir de comparações com as validações dos demais modelos locais, que ele também
foi o que menos se aproximou da resposta real.
Por fim, foi obtido um modelo para nível alto e tensão alta, analisando a resposta da
planta a um sinal de entrada do tipo degrau com 3V de amplitude a partir do nível da
coluna de água estabilizado em aproximadamente 25,5cm. A Figura 4.33 ilustra a
validação do modelo obtido.
4.2 ESTUDO DE CASO 2
63
Saídas
Nível (cm)
40
Saída real
Saída estimada
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
Amostras
Entrada
1200
1400
1600
1800
0
200
400
600
800
1000
Amostras
1200
1400
1600
1800
Tensão (V)
2
1
0
-1
Figura 4.32: Validação do modelo local para nível alto e tensão baixa
Saídas
Nível (cm)
30
28
Saída real
Saída estimada
26
24
0
10
20
30
40
50
Amostras
Entrada
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
Amostras
60
70
80
90
Tensão (V)
4
3.5
3
2.5
2
Figura 4.33: Validação do modelo local para nível alto e tensão alta
64
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
A Tabela 4.8 contém a base de regras do ANFIS utilizado para a identificação do
tanque multisseções.
Nível
Baixo
Baixo
Alto
Alto
Tensão
Baixa
Alta
Baixa
Alta
Modelos
̂
̂
̂
̂
Tabela 4.8: Base de regras do ANFIS
Para o treinamento do ANFIS com quatro modelos também foi utilizado o algoritmo
de retropropagação do erro. Foram testados diversos arquivos de treinamento. O que
possibilitou o melhor resultado utilizou sinais de entrada do tipo degrau que levavam o
sistema a estabilizar em 5, 10, 15, 20 e 25 cm e sinais do tipo degrau com 0,48; 1,74 e
3V de amplitude. Essas amplitudes representam, respectivamente: a menor tensão que
inicia o enchimento do tanque quando ele está vazio; a tensão média entre a mínima e a
máxima tensão de enchimento; e a máxima tensão de enchimento do tanque. A Figura
4.34 ilustra a validação do ANFIS.
35
30
Nível (cm)
25
20
15
10
Saída real
Saída estimada
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Tempo (s)
3000
3500
4000
Figura 4.34: Validação do ANFIS com duas entradas e quatro modelos
4.2 ESTUDO DE CASO 2
65
Analisando as figuras 4.34, 4.35 e 4.36, pode-se verificar que o ANFIS encontrou
uma métrica satisfatória para combinar os modelos locais previamente identificados. A
Figura 4.35 mostra que o erro de estimação não chegou a 2cm.
2.5
2
1.5
Erro (cm)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
500
1000
1500
2000
2500
Tempo (s)
3000
3500
4000
Figura 4.35: Erro de estimação do ANFIS
A Figura 4.36 deve ser analisada em conjunto com a anterior, pois em termos
relativos nos instantes iniciais o erro é muito alto, no entanto ele tem um valor absoluto
inferior a 0,5cm, o que é aceitável, considerando o ruído presente no sistema e a
alteração do comportamento do sensor e da bomba ao longo dos testes. Passados os
instantes iniciais, o erro relativo é inferior a 9%, valor também aceitável para a
aplicação.
Para avaliar melhor a métrica encontrada, foram utilizados outros arquivos de
validação. A Figura 4.37 ilustra um deles, em que é possível constatar variações bruscas
no comportamento do sensor, pois não houve aumento de tensão aplicada, nem um
aumento tão acentuado de nível, mas o sensor apresentou sinais como se houvesse. O
erro relativo nessa validação ficou abaixo de 8% nas regiões onde o comportamento do
sensor não variou tanto.
A Figura 4.38 ilustra a curva do erro de treinamento nas 30.000 épocas utilizadas
para treinar esse ANFIS. Analisando essa figura pode-se verificar que o erro médio
quadrático inicialmente apresenta uma forte tendência de queda, depois estabiliza, não
oscila. Por sua vez, o coeficiente de aprendizagem, segundo a estratégia de variação
utilizada, oscilou muito. Dessa forma, é possível que com o aumento da amplitude de
variação do coeficiente de aprendizagem o resultado seja ainda melhor.
66
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
0.5
0
Erro relativo
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0
500
1000
1500
2000
2500
Tempo (s)
3000
3500
4000
Figura 4.36: Erro relativo do ANFIS
Saídas
Nível (cm)
30
Saída real
Saída estimada
20
10
0
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
Entrada
2500
3000
3500
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
2500
3000
3500
Tensão (V)
2
1.5
1
0.5
Figura 4.37: Segunda validação do ANFIS com duas entradas e quatro modelos
4.2 ESTUDO DE CASO 2
67
0.01
0.009
Erro médio quadrático
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
0
0.5
1
1.5
Épocas
2
2.5
3
4
x 10
Figura 4.38: Curva de erro de treinamento do ANFIS, segundo estudo de caso
1
Nível baixo
Nível alto
0.9
Grau de pertinência
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5
10
15
Nível(cm)
20
25
30
Figura 4.39: Funções de pertinência para a entrada nível, segundo estudo de caso
68
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
O melhor ajuste das funções de pertinência de entrada desse ANFIS foi encontrado
após 30 mil épocas de treinamento, sugerindo que o resultado ainda pode ser
melhorado.
As funções de pertinência para a entrada nível, obtidas após o treinamento, estão
ilustradas na Figura 4.39. Pode-se observar que a função que representa a variável
linguística baixo tem uma maior representação até aproximadamente 12cm; depois
disso, sua pertinência vai se tornando cada vez menor que a da função que representa a
variável alto.
A Figura 4.40 ilustra as funções de pertinência para a entrada tensão. Pode-se
perceber que para tensões abaixo de 0,34V o grau de pertinência é maior na função
tensão alta. Isso é aceitável, pois no arquivo de treinamento não foram utilizados
exemplos com tensões menores que 0,48V, já que essa é a tensão mínima para
bombeamento.
1
Tensão baixa
Tensão alta
0.9
0.8
Grau de pertinência
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
Tensão(V)
2
2.5
3
Figura 4.40: Funções de pertinência para a entrada tensão, segundo estudo de caso
Com resultados satisfatórios no que diz respeito à identificação do tanque a partir da
combinação de modelos locais através do ANFIS, passou-se à quarta etapa do método
proposto, que consiste no projeto de controladores com base nos modelos locais.
Assim, foram projetados quatro controladores de ações proporcionais, integrais e
derivativas (PID). Esses controladores foram escolhidos por sua simplicidade e por
serem os mais empregados na indústria. Pelas mesmas razões, foi utilizado o segundo
procedimento do método de sintonia de parâmetros de controladores PID proposto por
Ziegler e Nichols (1942), como ponto de partida para a obtenção dos parâmetros dos
controladores. Na sintonia buscaram-se respostas do sistema controlado sem erro de
regime, com um tempo de acomodação de, no máximo, 4s por variação de 1cm na
4.2 ESTUDO DE CASO 2
69
referência. E se o sistema controlado apresentar sobressinal, que ele seja menor que
20% da amplitude do sinal de referência.
A seguir, os controladores locais foram validados, e então foi feita uma modificação
na base de regras do ANFIS treinado, substituindo os modelos locais por controladores
sintonizados para controlá-los. Essa substituição implicou a necessidade de alteração da
estrutura do ANFIS, como ilustrado na Figura 3.2.
A Tabela 4.9 mostra a base de regras do ANFIS multimodelos para controle.
Nível
Baixo
Baixo
Alto
Alto
Tensão
Baixa
Alta
Baixa
Alta
Controladores
Tabela 4.9: Base de regras do ANFIS multimodelos para controle
Onde
é o acumulador de erros do instante inicial ao instante , dado por:
∑
(4.1)
Para evitar a saturação excessiva do sinal de controle, a acumulação de erros ficou
limitada ao intervalo de -30 a 30. Foram testados limites maiores para o acumulador de
erros, no entanto com isso o sinal de controle ficava oscilando rapidamente dentro do
seu limite de 0 a 3V.
A Figura 4.41 ilustra a validação do controlador para nível baixo e tensão baixa. Ela
foi feita utilizando-se o modelo local para essa situação. Assim, dada uma referência de
0,9cm, o controlador para nível baixo e tensão baixa apresentou uma resposta rápida:
considerando a faixa de acomodação de ±5%, o sistema acomodou em menos de dois
segundos e estabilizou sem erro de regime. O sobressinal foi inferior a 9%.
Para avaliar o controlador para nível baixo e tensão alta, foi utilizado o modelo local
para essa situação e um sinal de referência do tipo degrau com amplitude de 29,9cm. A
Figura 4.42 ilustra essa resposta. O tempo de acomodação foi de quase 29s. Observando
o sinal de controle, percebe-se que até o sistema acomodar ele está saturado, logo não
há como o sistema acomodar mais rapidamente partindo do tanque vazio, se for dada
uma referência de 29,9cm. O overshoot foi inferior a 4%, e o sistema também não
apresentou erro de regime.
70
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
Nível (cm)
1
Saída da planta
Referência
0.5
0
0
20
40
60
Tempo (s)
Sinal de controle
80
100
120
0
20
40
60
Tempo (s)
80
100
120
Tensão (V)
3
2
1
0
Figura 4.41: Validação do controlador para nível baixo e tensão baixa
Nível (cm)
40
30
Saída da planta
Referência
20
10
0
0
20
40
60
Tempo (s)
Sinal de controle
80
100
120
0
20
40
60
Tempo (s)
80
100
120
Tensão (V)
3
2
1
0
Figura 4.42: Validação do controlador para nível baixo e tensão alta
4.2 ESTUDO DE CASO 2
71
O controlador para nível alto e tensão baixa foi validado utilizando o modelo local
identificado para essa situação, um sinal de referência com 1,07cm de amplitude e o
sistema partindo do tanque cheio. A Figura 4.43 mostra que, utilizando esse
controlador, com o sinal de controle nulo, o sistema levou quase um minuto e quarenta
segundos para acomodar. O sobressinal foi inferior a 5%, e o sistema não apresentou
erro de regime.
Nível (cm)
40
Saída da planta
Referência
30
20
10
0
0
50
100
150
Tempo (s)
Sinal de controle
0
50
100
200
250
200
250
Tensão (V)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
150
Tempo (s)
Figura 4.43: Validação do controlador para nível alto e tensão baixa
A Figura 4.44 ilustra a validação do controlador para nível alto e tensão alta. Ela
também foi feita utilizando o modelo local. Partindo de uma coluna de água de
aproximadamente 25,5cm, o sistema acomoda em menos de 6s, considerando a
referência de 29,9cm. O sobressinal foi inferior a 3,5%, e o sistema não apresentou erro
de regime.
Analisando todas as validações dos controladores locais, percebe-se que o sinal de
controle não apresenta muitas oscilações, logo sua ação provavelmente não será filtrada
pelo atuador.
Depois das validações locais dos controladores, avaliou-se o desempenho de cada
um deles no controle da planta. Para isso foram utilizados sinais de referência que
exploraram o universo de discurso da planta.
A Figura 4.45 ilustra a resposta do sistema com o controlador para nível baixo e
tensão baixa. Como esperado, esse controlador apresenta um desempenho satisfatório
para referências inferiores a dez centímetros; já para referências de maiores amplitudes
o sistema controlado apresenta erro de regime.
72
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
Nível (cm)
32
30
28
Saída da planta
Referência
26
24
0
50
100
150
Tempo (s)
Sinal de controle
0
50
100
200
250
200
250
Tensão (V)
3
2
1
0
150
Tempo (s)
Figura 4.44: Validação do controlador para nível alto e tensão alta
Nível (cm)
30
Saída da planta
Referência
20
10
0
0
200
400
600
Tempo (s)
Sinal de controle
800
1000
1200
0
200
400
600
Tempo (s)
800
1000
1200
Tensão (V)
3
2
1
0
Figura 4.45: Controlador para nível baixo e tensão baixa controlando a planta
4.2 ESTUDO DE CASO 2
73
Como pode ser visto na Figura 4.46, o sistema com o controlador para nível baixo e
tensão alta também apresenta erro de regime para referências de grandes amplitudes.
Nível (cm)
30
Saída da planta
Referência
20
10
0
0
200
400
600
Tempo (s)
Sinal de controle
800
1000
1200
0
200
400
600
Tempo (s)
800
1000
1200
Tensão (V)
3
2
1
0
Figura 4.46: Controlador para nível baixo e tensão alta controlando a planta
Foi avaliado o desempenho dos controladores para nível alto no rastreamento de
referências de baixas amplitudes, da mesma forma que foi avaliado o desempenho de
controladores para nível baixo no rastreamento de referências de grandes amplitudes.
Como esperado, controladores para nível baixo não tiveram um bom desempenho no
rastreamento de referências de grandes amplitudes, assim como controladores para nível
alto também não foram satisfatórios no rastreamento de referências de baixas
amplitudes.
A Figura 4.47 mostra o desempenho ruim do controlador para nível alto e tensão
baixa no rastreamento de referências de baixa amplitude. Nesse caso, a resposta do
sistema apresentou erro de regime no rastreamento das várias referências fornecidas.
Como pode ser visto na Figura 4.48, o controlador para nível alto e tensão alta
também não teve um desempenho satisfatório no seguimento de uma referência de baixa
amplitude, pois a resposta do sistema apresentou sobressinais elevados, ultrapassando o
limite de 20%.
74
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
Nível (cm)
15
10
5
Saída da planta
Referência
0
-5
0
50
100
150
200
250
Tempo (s)
Sinal de controle
0
50
100
150
300
350
400
300
350
400
Tensão (V)
3
2
1
0
200
Tempo (s)
250
Figura 4.47: Controlador para nível alto e tensão baixa controlando a planta
Nível (cm)
15
10
Saída da planta
Referência
5
0
0
50
100
150
200
250
Tempo (s)
Sinal de controle
0
50
100
150
300
350
400
300
350
400
Tensão (V)
3
2
1
0
200
Tempo (s)
250
Figura 4.48: Controlador para nível alto e tensão alta controlando a planta
4.2 ESTUDO DE CASO 2
75
Tendo verificado que os controladores apresentaram desempenho local satisfatório e
global insatisfatório, passou-se então à fase de validação do sistema ANFIS
multicontroladores ilustrado na Figura 3.2. Como mencionado anteriormente, esse
sistema não precisa ser treinado, pois ele utiliza o aprendizado do ANFIS multimodelos
correspondente. Assim, a métrica utilizada para combinar os modelos locais é também
utilizada para combinar os controladores locais, resultando no controle satisfatório da
planta. Como ilustrado na Figura 4.49, a utilização do ANFIS multicontroladores
permitiu o rastreamento do sinal de referência nas três seções do tanque, sem erro de
regime, com tempo de acomodação e sobressinais satisfatórios para a aplicação.
Saída da planta
Referência
Nível (cm)
30
20
10
0
0
200
400
600
Tempo (s)
Sinal de controle
800
1000
1200
0
200
400
600
Tempo (s)
800
1000
1200
Tensão (V)
3
2
1
0
Figura 4.49: Validação do sistema ANFIS multicontroladores
Analisando as figuras 4.49 e 4.50, percebe-se que a interpolação de controladores
locais feita pelo sistema ANFIS multicontroladores e utilizando a metodologia proposta,
ocorre de maneira suave, sem causar oscilações no sinal de controle e na resposta da
planta.
A Figura 4.51 mostra o grau de utilização dos controladores locais para a obtenção
do resultado ilustrado na Figura 4.49. Chamou-se de: C1 o controlador utilizado na
conclusão da regra com antecedentes nível baixo e tensão baixa; C2 o controlador
utilizado na conclusão da regra com antecedentes nível baixo e tensão alta; C3 o
controlador utilizado na conclusão da regra com antecedentes nível alto e tensão baixa;
e C4 o controlador utilizado na conclusão da regra com antecedentes nível alto e tensão
alta.
76
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
40
30
Erro (cm)
20
10
0
-10
-20
-30
0
200
400
600
Tempo (s)
800
1000
1200
Figura 4.50: Erro de validação do sistema ANFIS multicontroladores
0.7
C1
C2
C3
C4
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
200
400
600
800
1000
Figura 4.51: Grau de utilização dos controladores locais
1200
4.2 ESTUDO DE CASO 2
77
Como esperado pode-se perceber, analisando conjuntamente as figuras 4.49 e 4.51,
que o aumento do nível e da tensão faz diminuir a utilização de C1 e aumentar a
utilização de C4. O controlador C3 foi pouco utilizado, pois o sinal de referência
explorou poucas transições entre nível alto e baixo, além disso, houve poucas
referências abaixo de 5cm. O controlador C2 foi mais utilizado que C3, pois o sinal de
referência explora mais a transição de nível baixo para alto, o que faz ocorrerem mais
situações de nível baixo e tensão alta.
Nível (cm)
15
10
5
Saída da planta
Referência
0
-5
0
50
100
150
200
250
Tempo (s)
Sinal de controle
0
50
100
150
300
350
400
300
350
400
Tensão (V)
3
2
1
0
200
Tempo (s)
250
Figura 4.52: Validação do sistema ANFIS multicontroladores para níveis baixos
Como mostram as figuras 4.52 e 4.53, o desempenho do sistema no rastreamento de
referências menores que 14cm, com o tanque enchendo, também foi satisfatório. Nesse
caso, o sobressinal máximo não ultrapassou 12,5%.
Logo o método sistemático e o ANFIS multimodelos propostos permitiram
identificar e controlar uma planta com não linearidade acentuada, a partir da
combinação de modelos lineares previamente identificados e de controladores lineares
projetados para esses modelos. Assim, evitou-se a complexidade da modelagem caixa
branca, de obtenção de modelos não lineares e de projetar um controlador, com base em
um modelo não linear, que seja capaz de controlar a planta em todo o seu universo de
discurso.
78
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
2.5
2
Erro (cm)
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
50
100
150
200
Tempo (s)
250
300
350
400
Figura 4.53: Erro de validação do sistema ANFIS multicontroladores para níveis baixos
0.7
C1
C2
C3
C4
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Figura 4.54: Grau de utilização dos controladores locais para níveis baixos
4.2 ESTUDO DE CASO 2
79
Como esperado, para o caso com referências abaixo de 15cm predominou a
utilização do controlador para nível baixo e tensão baixa, C1. O controlador C2 foi o
segundo mais utilizado, seguido de C4. Como os níveis de referência foram apenas
crescentes o controlador C3 foi pouco utilizado.
80
CAPÍTULO 4. ESTUDOS DE CASO
Capítulo 5
Conclusões e Perspectivas
Neste trabalho, foi proposto um método sistemático para a identificação e o controle
de sistemas com ampla faixa de operação e não linearidade acentuada, baseado na
combinação das técnicas de multimodelos e ANFIS. Esse método foi detalhado e
aplicado com sucesso em dois estudos de caso descritos, em sua forma mais simples,
utilizando modelos locais lineares e controladores PID.
Além do embasamento teórico, as técnicas de identificação de sistemas lineares e de
controle linear utilizadas para compor os sistemas ANFIS multimodelos para
identificação e controle foram escolhidas a partir de avaliações realizadas no decorrer
desta pesquisa. Objetivou-se que elas fossem as mais simples possíveis para a obtenção
de uma aproximação precisa o suficiente para as aplicações examinadas e de um
desempenho satisfatório do sistema de controle. Esse objetivo foi alcançado tanto na
identificação, através da utilização do método dos mínimos quadrados e da análise da
resposta ao degrau para a obtenção de modelos locais, quanto no controle que combinou
controladores PID sintonizados através do segundo procedimento do método de sintonia
de parâmetros de controladores PID proposto por Ziegler e Nichols (1942).
Foram enumeradas e descritas as etapas para a definição e implementação das
estruturas dos sistemas multimodelos e multicontroladores empregadas,
respectivamente, na identificação e no controle de plantas não lineares. Como
mencionado anteriormente, o sistema multimodelos ANFIS foi constituído por modelos
lineares, válidos localmente, sendo um para cada ponto de operação selecionado, e um
sistema ANFIS capaz de ser modificado quando tais modelos lineares possuem mais
parâmetros que o necessário para especificar o estado da planta a cada instante. Já o
sistema multicontroladores ANFIS foi constituído de controladores PID, sintonizados
para controlar cada um destes modelos lineares da arquitetura multimodelos ANFIS, e
de um sistema ANFIS modificado pela substituição desses modelos lineares pelos
referidos controladores.
Através do segundo estudo de caso, verificou-se que a estrutura e o aprendizado do
sistema ANFIS multimodelos podem ser aproveitados pelo sistema ANFIS
multicontroladores, ou seja, a métrica encontrada através do treinamento do ANFIS
multimodelos, para combinar os modelos locais, permitindo uma identificação adequada
da planta, pode ser utilizada para combinar os controladores locais, resultando no
controle satisfatório da planta. Isso permite fazer uma alusão ao fato de um operador
humano ser capaz de controlar, manualmente, uma planta, ao aprender o seu modo de
funcionamento, fato que ocorre frequentemente na indústria quando o ponto de
operação de um processo, controlado por uma técnica de controle linear e invariante no
tempo, é modificado, já que usualmente, nessa situação, o controle em nível regulatório
82
CAPÍTULO 5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
é colocado em malha aberta pelos operadores, que tentam conduzir o processo para uma
situação estável e segura [Cavalcanti 2008].
Sabendo-se da capacidade de aproximação da técnica neurofuzzy ANFIS, foram
propostas, para aumentar as chances de aproveitamento do aprendizado, várias análises
antes da implementação da estrutura multicontroladores ANFIS, de forma a tentar
garantir que o treinamento do ANFIS não resulte na compensação da deficiência de um
modelo local. Ou seja, tenta-se, com essas análises, garantir que todos os modelos locais
sejam suficientemente precisos, e a métrica seja realmente adequada. Garante-se,
também, através das análises de desempenho dos controladores, que eles atendem,
localmente, as especificações de desempenho. De forma resumida, sugere-se, quando da
aplicação da metodologia proposta, que as análises sejam feitas para que se possa
determinar se a métrica do sistema ANFIS multimodelos pode ser utilizada pelo sistema
multicontroladores ANFIS, excluindo-se a possibilidade de erros em qualquer uma das
etapas de projeto dos referidos sistemas.
Uma estrutura ANFIS multimodelos foi proposta com a intenção de possibilitar a
obtenção de modelos lineares mais precisos, quando necessário, pelo aumento de sua
ordem, sem que isso imponha o aumento do número de entradas dessa estrutura
neurofuzzy, evitando o problema da explosão combinatória de regras. Essa proposta
também resolve o problema de que algumas técnicas de controle necessitam de sinais
que não são utilizados por algumas técnicas de identificação, o que dificultava o
aproveitamento da estrutura ANFIS multimodelos pelo sistema multicontroladores. A
modificação do ANFIS também visa que a técnica se adeque ao sistema que se deseja
identificar e controlar, e não o inverso, que muitas vezes é feito para evitar o problema
de explosão combinatória.
Para a realização dos passos descritos no Capítulo 3, foram empregadas técnicas
simples, facilitando a utilização do método proposto para o controle de plantas não
lineares. Dessa forma, este trabalho estabeleceu um método sistemático para o controle
de plantas não lineares com grande faixa de operação, a partir de técnicas de
identificação e controle de sistemas lineares, combinadas por uma métrica calculada
automaticamente por um sistema inteligente. O método provou ser eficiente e simples
de se utilizar.
Para a validação da técnica foram utilizadas duas plantas: foi feita a identificação do
tanque da Quanser Consulting e a identificação e o controle do tanque multisseções,
descritos no capítulo anterior, seguindo a metodologia proposta e utilizando o ANFIS
multimodelos.
A utilização de um sistema multimodelos ANFIS, cujo aprendizado consiste apenas
no ajuste das funções de pertinência de entrada, permite a flexibilização de sua
estrutura, possibilitando que mais dados da planta sejam utilizados para a sua
identificação, sem aumentar a complexidade do sistema neurofuzzy. Neste trabalho essa
estrutura flexível é denominada ANFIS multimodelos.
Além disso, considerando essa flexibilidade, uma estrutura multimodelos ANFIS
pode ser convertida em uma estrutura multicontroladores pela simples substituição dos
modelos lineares por seus respectivos controladores validados, aproveitando o
aprendizado do sistema multimodelos ANFIS.
Tanto a metodologia quanto o ANFIS multimodelos deixam livres as escolhas da
quantidade de modelos a serem obtidos, do tipo de modelos a serem utilizados para
compor o sistema, da forma de obtenção desses modelos, do algoritmo de treinamento
desse sistema neurofuzzy, do tipo de controladores a serem projetados para controlar os
modelos locais e da técnica utilizada para projetar esses controladores locais. Como
mencionado anteriormente, uma mesma estrutura ANFIS multimodelos pode utilizar
5.1 TRABALHOS FUTUROS
83
modelos locais de ordem e tipo diferentes e portanto controladores locais também
variados, permitindo a combinação de técnicas distintas, que normalmente é feito para
aproveitar o que há de melhor em cada técnica.
Os estudos de caso mostraram que, como desejado, a estrutura neurofuzzy proposta
se adequa ao problema, e não o problema a ela. As escolhas do número de entradas
dessa estrutura, do número de funções de pertinência para cada entrada, do tipo de
funções de pertinência a serem utilizadas, do número de modelos locais a serem
utilizados, se esses modelos serão lineares ou não, das formas de obtenção desses
modelos, dos tipos de controladores que serão projetados para controlar os modelos
locais, da técnica utilizada para projetá-los, devem ser feitas apenas com base na
aplicação, buscando satisfazer os requisitos de simplicidade e desempenho previamente
estabelecidos.
5.1
Trabalhos futuros
Os dois estudos de caso realizados consideraram plantas SISO (Single Input Single
Output). Trabalhos futuros poderão avaliar a metodologia proposta quando aplicada a
sistemas com mais entradas e/ou mais saídas. Um exemplo que pode ser investigado é o
de vasos separadores, em que se deseja controlar as aberturas de duas válvulas: uma que
regula a passagem do óleo extraído e outra que regula a passagem de água para evitar a
contaminação do oceano com o óleo extraído.
Outros algoritmos de aprendizagem podem ser investigados, buscando-se definir
critérios para sua escolha, de acordo com a aplicação em estudo.
Também se pode pesquisar uma forma de obtenção automática do número de
modelos lineares a serem utilizados para compor o sistema multimodelos ANFIS.
Outros trabalhos poderão propor métodos para a escolha do formato das funções de
pertinência e sua inicialização.
Outra sugestão de trabalho futuro consiste em provar matematicamente que o
ANFIS multimodelos proposto é uma estrutura estável e robusta. Sugere-se que isso
seja feito através da prova de estabilidade e robustez local, pois o sistema neurofuzzy
proposto pode ser visto como um ANFIS que utiliza como função de saída singletons
variáveis.
Finalmente, podem ser investigadas aplicações em que se justifique a combinação
de modelos locais lineares e não lineares, ou lineares de ordens diferentes, para uma
identificação adequada da planta, assim como a combinação de técnicas de controle
distintas para um controle satisfatório, permitindo uma análise da metodologia e do
sistema proposto quando da combinação de sistemas locais baseados em diferentes
técnicas.
84
CAPÍTULO 5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
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