MEMORIAL DE CÁLCULO 062611 / 1 - 0
TRAVA QUEDAS
FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda
ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 – Bairro Anchieta
90200 – 210 Porto alegre - RS
TELEFONE: ( 51 ) 3371-2988
CNPJ: 92.670.322/0001-66
INSCRIÇÃO ESTADUAL: 096/0086889
Elaborado por:
Jose Sergio Menegaz
Engº Mecânico
CREA 23991
1. OBJETIVO
O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança
do equipamento em análise, do ponto de vista de seu princípio operacional e
dimensionamento de seus componentes, para operação com cargas estáticas
máximas até o limite estabelecido no item 2.
2. CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento é efetuado para a máxima capacidade de elevação do
guincho produzido pela empresa Rodolfo Glaus, igual à 400 Kgf, com as implicações
de ordem dinâmica imposta pela queda da carga.
3. PRINCÍPIO OPERACIONAL
O trava quedas objetiva interromper o processo de queda de uma carga
(andaime, cadeira suspensa, etc...) na eventualidade de rompimento do cabo de
tração. O conjunto constitui-se dos componentes básicos conforme esquema abaixo:
cabo de aço
pistão móvel
verticalmente
conjunto de três
esferas móveis
corpo fixo à estrutura
do andaime
mola
2
Em operação normal o pistão móvel é mantido na sua posição inferior, através
de um mecanismo ligado ao cabo de tração. Tal mecanismo atua somente enquanto
o cabo de tração permanecer tensionado, ou seja, sustentando efetivamente a
carga. Em caso de rompimento do cabo de tração, o pistão é liberado, executando o
movimento de subida através da mola que atua permanentemente no sentido de sua
elevação. Na posição inferior, as três esferas montadas em alojamentos executados
no pistão, permitem a livre movimentação do conjunto através do cabo de aço. Em
função da execução cônica do diâmetro interno do corpo fixo, quando da elevação
do pistão as esferas executam, além do movimento de subida em conjunto, um
movimento segundo o plano horizontal no sentido do centro do corpo fixo,
conseqüentemente no sentido de pressionamento do cabo de aço, conforme
ilustrado no desenho em corte abaixo:
corpo fixo
pistão móvel
esfera
cabo de aço
3
4. AÇÃO DA MOLA
- Comprimento livre da mola.......................................................... Lo = 48,00 mm
- Comprimento da mola totalmente comprimida............................ L1 = 9,60 mm
- Comprimento da mola no início da ação das esferas...................L2 = 11,32 mm
- Carga para compressão total da mola ...................................................1,20 Kgf
- Constante elástica da mola : K = 1,2 Kgf / (48 - 9,60)........K = 0,031 Kgf / mm
- Curso da mola até início da ação das esferas (11,32 - 9,60 ).......S1 = 1,72 mm
- Força da mola após curso S1 ( 1,2 - 1,72 . 0,031)........................F1 = 1,146 Kgf
- Peso do pistão, esferas e batente...................................................G = 0,75 Kgf
- Força vertical exercida sobre as esferas ( 1,146 - 0,75 ).................F = 0,396 Kgf
5. AÇÃO DAS ESFERAS SOBRE O CABO
9º
Fa
F
Fc
Fo
Fn
5.1 Forças iniciais no processo de detenção da queda
- F..........................Força vertical exercida sobre as esferas pela mola = 0,396 Kgf
- Fo.............................Reação vertical da parede interna do corpo fixo = 0,396 Kgf
- Fno..................Força normal na parede interna do corpo fixo, dada por:
Fno = Fo / cos 81º
- Fco.................................Força da esfera sobre o cabo de aço dada por:
Fco = Fno . cos 9º
Fco = Fno . sen 81º
⇒
Fco = Fo . tg 81º
Fco = Fo / cos 81º . sen 81º
- Fao = Força de atrito entre a esfera e o cabo de aço dada por:
Fao = Fco . µ
Fao = Fo . tg 81º . µ
4
5.2 Incremento de forças durante o processo de detenção da queda
Quando a esfera é pressionada pela mola, surgem num primeiro momento as
forças conforme supra definidas. A força de atrito entre a esfera e o cabo de aço se
soma à força da mola, de modo que resulta as seguintes forças:
F1 = Fo + Fao
⇒
F1 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )
F1 = Fo + Fo . tg 81º . µ
Fc1 = F1 . tg 81º
⇒
Fc1 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) . tg 81º
Fa1 = Fc1 . µ
⇒
Fa1 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) . tg 81º . µ
Considerando-se a força de atrito Fa1, temos:
F2 = F1 + Fa1
F2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) + Fo ( 1+ tg 81º . µ ) . tg 81º . µ
F2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) (1 + tg 81º . µ )
Fc2 = F2 . tg 81º
⇒
Fc2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) (1 + tg 81º . µ ) . tg 81º
Fa2 = Fc2 . µ
⇒
Fa2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) (1 + tg 81º . µ ) . tg 81º. µ
Fa2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² . tg 81º. µ
Considerando-se a força de atrito Fa2, temos:
F3 = F2 + Fa2
F3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) (1 + tg 81º. µ )+ Fo ( 1+ tg 81º . µ )² . tg 81º. µ
F3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² + Fo ( 1+ tg 81º . µ )² . tg 81º. µ
F3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² ( 1 + tg 81º. µ )
Fc3 = F3 . tg 81º
Fc3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² ( 1 + tg 81º. µ ). tg 81º
Fa3 = Fc3 . µ ⇒ Fa3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² ( 1 + tg 81º. µ ). tg 81º .µ
Fa3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )3 . tg 81º .µ
Considerando-se a força de atrito Fa3, temos:
F4 = F3 + Fa3
F4= Fo (1+ tg 81º . µ )² ( 1 + tg 81º. µ )+ Fo ( 1+ tg 81º . µ )3 . tg 81º .µ
F4 = Fo (1+ tg 81º . µ )³ + Fo (1+ tg 81º . µ )³ . tg 81º .µ
F4 = Fo (1+ tg 81º . µ )³ ( 1 + tg 81º .µ )
Fc4 = F4 . tg 81º
Fc4 = Fo (1+ tg 81º. µ )³ (1 + tg 81º .µ ). tg 81º ⇒ Fc4 = Fo (1+ tg 81º . µ )4 tg 81°
Fa4 = Fc4 . µ
Fa4 = Fo (1+ tg 81º . µ )³ ( 1 + tg 81º .µ ). tg 81º. µ
Fa4 = Fo (1+ tg 81º . µ )4 . tg 81º. µ
5
Conforme se verifica, as equações obtidas para o incremento da força de atrito
entre as esferas e o cabo de aço seguem uma progressão geométrica de razão ( 1+
tg 81º . µ ), com valor numérico igual à 1,6313 (para µ = 0,1).
7. VALOR DA FORÇA DE ATRITO
A força P a ser sustentada é igual à 600 Kgf (carga de teste conforme NE 1808).
O coeficiente de atrito entre as esferas e o cabo de aço é igual à 0,15 (seco).
Consideramos no entanto o coeficiente de atrito como se lubrificado, uma vez que o
sistema pode operar sob condições de chuva. Neste caso o coeficiente de atrito
estático é igual à 0,1, o que nos leva à uma força de aperto das esferas sobre o
cabo de aço dada por:
Pd = Fad = Fnd . µ
600 = Fnd . 0,1 ⇒
⇒
Fnd = 600 / 0,1
Fnd = 6000 Kgf
8. VERIFICAÇÃO DO CORPO FIXO DO TRAVA QUEDAS
Fad / 3
8.1 Seção transversal do corpo fixo no ponto de aplicação da carga
B
19
22
25
A
6
8.2 Determinação das tensões nos pontos A e B
8.2.1 Determinação de m
m = 1 / (h² - h1²) h² [ 1/4 (h / 2r)² + 1/8 (h / 2r)² + ....] - [ 1/4 (h1 / 2r)² + 1/8 (h1 / 2r)² + ....] 
m = 1 / (0,6² - 0,3²) 0,6² [ 1/4 (0,6 / 2.2,2)² + 1/8 (0,6 / 2. 2,2)² + ....] - [ 1/4 (0,3 / 2.2,2)² + 1/8 (0,3 / 2.2,2)² + ....] 
m = 1 / 0,27 0,36 [ 0,004648 + 0,002324 + 0,001162 + 0,000581 ] - [ 0,001162 + 0,000581 + 0,0000581 + 0,0000290] 
m = 3,703 0,36 [ 0,008715 ] - [ 0,001831] 
⇒
m = 0,009178
8.2.2 Determinação de e
e=r[ m/(m+1)]
e = 2,2 [ 0,009178 / (0,009178 + 1 ) ]
⇒
e = 0,020 cm
8.2.3 Área da seção transversal
A = ( (0,25 + 1 ) / 2 ) . 6
A = 0,625 . 6
⇒
A = 3,75 cm²
8.2.4 Momento fletor
M = Mo - P . r / 2
M = [ ( P. r / 2 ) ( 1 - 2 / π ) ] - ( P . r / 2 )
M = [ (2000. 2,2 / 2 ) ( 1 - 2 / π ) ] - ( 2000 . 2,2 / 2 )
M = [ (2200) ( 0,363 ) ] - ( 2200 )
⇒
M = - 1401 Kgfcm
8.2.5 Determinação das tensões
8.2.5.1 Tensão no ponto A
σA = [ M ( h1 - e ) ] / ( A . e . r1 )
σA = [ - 1401 ( 0,3 - 0,020 ) ] / ( 3,75 . 0,020 . 1,9 )
⇒
σA = - 2752 Kgf / cm²
8.2.5.2 Tensão no ponto B
σB = [ - M ( h1 + e ) ] / ( A . e . r2 )
σB = [ 1401 ( 0,3 + 0,02 ) ] / ( 3,75 . 0,020 . 2,5 )
⇒
σB = 2391 Kgf / cm²
7
9 VERIFICAÇÃO DOS PARAFUSOS
A fixação do trava quedas à estrutura do equipamento é efetuada por meio de dois
parafusos diâmetro 3/ 8" ( 9,52 mm ), os quais resistem ao esforço vertical por
ocasião da atuação do mecanismo.
A = π . 0,9522 / 4 ⇒ A = 0,711cm ²
9.1 Força de cisalhamento atuante em cada parafuso
A força de cisalhamento em cada parafuso é igual à metade da força vertical
máxima considerada para detenção da queda ( 600 Kgf ), de modo que em cada um
atuará uma força igual à 300 Kgf.
9.2 Força cortante resistente de cálculo no parafuso
A força cortante resistente de cálculo nos parafusos é dada por:
VRd = 0,45 . Ap . frup / γ
⇒
VRd = 717 Kgf
VRd = 0,45 . 0,711 . 3700 / 1,65
9.3 Coeficiente de segurança majorado no parafuso
n = VRd / F
⇒
n = 2,39
n = 717 / 300
10. CONCLUSÃO
Conforme demonstrado, o componente objeto deste memorial de cálculo
apresenta plenas condições de segurança, do ponto de vista de seu
dimensionamento, para operação com cargas estáticas máximas iguais à 400
Kgf.
Porto Alegre, 25 de Junho de 2011
Jose Sergio Menegaz
Engº Mecanico
CREA 23991
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