Lista Exercícios_IV Estimativas por Intervalos
de Confiança
19/12/2011
Professor Salvatore – Estatística II
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
Fórmulas para referência:
Intervalo de Confiança e tamanho de amostras para médias populacionais a partir de:
Grandes amostras
IC
x
Z .
1
n
2
2
Z .
2
n
x
Pequenas amostras
IC
x
s
t n 1; α .
2
n
tn
1
.s
1; α
2
2
n
x
Fator de correção de Bessel
N n
n 1
Intervalo de Confiança e tamanho de amostras para PROPORÇÕES Populacionais a
partir de:
Grandes amostras
^
^
IC p p
Z .
2
^
^
p .(1 p)
n
n
1
^
p .(1 p).
2
Z
2
Pequenas amostras
^
^
IC p p
^
p .(1 p)
t n 1; α .
n
2
1
Fator de correção de Bessel
Condição de Normalidade
^
N n
n 1
Variância Populacional σ2
Se o valor de σ é conhecido
Use o estimador σ
Se o valor de σ é desconhecido
Use o estimador s como
aproximação de σ
n. p
5
^
n.(1 p ) 5
Amostra n
n> 30 elementos
Estatística de teste
Z
x
n
n≤ 30 elementos
n> 30 elementos
n≤30 elementos
Z
t
x
s
n
x
s
n
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Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
Padrão para a resolução:
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Nesse caso, justifique qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student?
________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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1. Um jornal de grande circulação quer estimar o potencial de veicular sua propagandas
pela Internet. Uma amostra de 890 assinantes desse jornal revelou que gasta em
média 8,2 horas semanais com desvio-padrão de 1,8 horas utilizando a rede. Pede-se:
a. Construir um intervalo de confiança ao nível de certeza 95% para a média de
horas que a população dos assinantes desse jornal gasta na Internet.
Resposta IC = {8,2 0,11826}=95%
b. Caso o analista responsável pela pesquisa queira diminuir a diferença da
estimativa entre a média da amostra e a estimada para a população para 0,09
horas, qual deverá ser o tamanho da amostra?
Resposta : n = 1536 assinantes
c. Se o nível de certeza fosse de 90%, qual seria o novo Intervalo de Confiança
para a média populacional?
Resposta: IC = {8,2 0,0995}=90%
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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2. Um instituto de pesquisas quer estimar a média nacional dos salários de um
determinado cargo gerencial. Colheu uma amostra de 1500 salários desse cargo
específico nas várias capitais do País. A amostra revelou média de R$ 2.800,00 com
desvio-padrão de R$ 1.050,00. Pede-se:
a. Construa um intervalo de confiança para a média brasileira dos salários desse
cargo ao nível de 95%.
Resposta IC = {2800 53,14}=95%
b. Qual deverá ser o tamanho de uma possível nova amostra caso esse instituto
de pesquisa não admita que a diferença da média verificada na amostra para a
verificada na população seja maior que 40,00 unidades monetárias?
Resposta: n = 2647 salários
c. Se o nível de certeza fosse de 90%, qual seria o novo Intervalo de Confiança
para a média populacional?
Resposta: IC = {2800 44,73}=90%
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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3. Uma empresa fabricante de pneus, que estimar a durabilidade de seus produtos antes
dos mesmos atingirem o índice mínimo de segurança. Uma amostra de 189 pneus
revelou média de rodagem de 85.000 Km com desvio padrão de 9600Km antes de
atingirem o índice mínimo (sulco de profundidade mínima) de segurança. Pede-se:
a. Construa um intervalo de confiança para a durabilidade média dos pneus
desse fabricante ao nível de 95%.
Resposta IC = {85000 1368,67}=95%
b. Qual deverá ser o tamanho de uma possível nova amostra caso esse fabricante
de pneus não admita que a diferença, da média verificada na amostra para a
verificada na população, seja maior que 1100Km?
Resposta: n = 293 pneus
c. Se o nível de certeza fosse de 90%, qual seria o novo Intervalo de Confiança
para a média populacional?
Resposta: IC = {85.000 1152}=90%
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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4. Um estudo feito por um instituto de pesquisa independente no free-shopping das
chegadas dos vôos internacionais do aeroporto de Guarulhos, colheu uma amostra de
600 clientes desembarcados em diversos domingos a qual revelou média de gastos de
U$D 420,00 por cliente com desvio-padrão de U$D 796,00. Pede-se:
a. Construa um intervalo de confiança para a média de gastos da população dos
clientes do free-shopping. ao nível de 96%.
Resposta IC = {420 67}=96%
b. Qual deverá ser o tamanho de uma possível nova amostra caso esse instituto
de pesquisa queira que a diferença, da média de gastos verificada na amostra
para aquela da população, não seja maior que U$ 45,00?
Resposta: n = 1202 clientes.
c. Referente ao item “a” suponha que em outro aeroporto internacional
brasileiro houvesse sido conduzida a mesma pesquisa aos domingos com o
nível de certeza de 90%, que o desvio-padrão dos gastos tivesse sido o mesmo
U$D 796,00 e que o Intervalo de Confiança tivesse resultado em [ 345 ; 465 ]
(limites inferior e superior), responda: a média de gastos foi a mesma do item
“a”? O número de clientes pesquisados foi o mesmo do item “a”?
Resposta: média de gastos = U$ 410 e número de clientes pesquisados 290.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da amostra e a
verdadeira média populacional.
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5.
Um gerente de uma agência bancária quer estimar a média de espera nas filas dos
caixas de sua agência. Levanta uma amostra de 40 clientes a qual revelou média do
tempo de espera de 12 minutos com desvio-padrão de 7 minutos. Pede-se:
a. Estimar ao nível de confiança de 95% a média do tempo de espera dos clientes
desta agência bancária. Resposta IC = {12 2,169}=95%.
b. A população de clientes é finita ou infinita? __________________________
c. Qual deverá ser o tamanho de uma possível nova amostra caso o gerente da
agência queira que a diferença, da média de tempo de espera verificada na
amostra para aquela da população, não ultrapasse 1,0 minutos?
Resposta: n = 188 clientes.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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6. A distribuição dos diâmetros de uma peça produzidos por certa máquina tem
comportamento normal e desvio-padrão igual a 0,17 mm. Retira-se uma amostra
aleatória de seis parafusos que apresentaram os seguintes diâmetros:
25,4 ; 25,2 ; 25,5 ; 25,3 ; 25,0 ; 25,4. Pede-se construir um intervalo de confiança
para o diâmetro médio da produção dessa máquina com níveis de confiança de 90%.
Resposta IC = {25,3 0,115}=90%.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
7.
Um analista de salários quer estimar um Intervalo de Confiança para o salário/por hora
dos funcionários de suas empresas. Para isto colhe uma amostra de 16 salários a qual
fornece média de $ 7,50 R$/hora. O desvio-padrão populacional dos salários é
conhecido com valor R$ 2,80. Pede-se construir um Intervalo de Confiança com 90% de
certeza para a média populacional dos salários.
Resposta IC = {7,50 5,25}= 90%.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
8. Certo processo industrial é cronometrado e fornece 18 tempos para conclusão de seu
ciclo operacional em segundos:
108
112
119
113
110
108
102
120
115
114
121
113
109
109
105
117
111
112
Pede-se:
a. Calcule a média e o desvio-padrão dessa amostra.
Resposta: Média 112,11 s; desvio-padrão da amostra 5,075 s;
b. Construa um Intervalo de Confiança com 95% para o tempo médio desse
processo. Resposta IC = {112,11 2,524} = 95%.
c.
Caso o analista queira diminuir a diferença entre a média estimada e a média
populacional real para 2 segundos, qual deverá ser o tamanho da amostra?
Resposta: n = 29 observações dos tempos do processo.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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Página 11
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9. Uma amostra de 15 elementos retirada de uma população de distribuição normal
forneceu média de 32,4 e variância de 2,56. Pede-se:
a. Construa um Intervalo de Confiança com 95% de certeza para a média dessa
população. Resposta: IC {32,4 0,886) = 95%.
b. Um novo intervalo de confiança foi obtido como [31,884 ; 32,955] com um
erro-padrão de Є = 0,5556. Com estes resultados podemos afirmar que esta
nova estimativa foi obtida com um nível de certeza de: 50% ; 80%; 90%; 98%;
99%. Resposta IC = 80% ou α = 20% ou α/2 = 10%.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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Página 12
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
10. Para adequar seu orçamento aos gastos de sua frota de veículos com combustíveis, a
prefeitura de um pequeno município do Estado de São Paulo quer estimar um
Intervalo de Confiança com 5% de significância para essa variável. Foram selecionados
aleatoriamente 15 dos veículos da frota oficial do município e medidos os consumos
em Km rodado por litro de combustível consumido. Os valores encontrados foram
tabulados abaixo. Pede-se :
12 13 15 9,4 13 11,8 12,7 12,3 12,1 12,8 13,5 10,6 8,5 8,6 8,2
a. Construir um IC para a média de consumo dos veículos da frota do município.
Resposta: IC {11,566 1,1337) = 95%
b. Utilize o limite mínimo e máximo do IC para expressá-lo em reais por
quilômetro rodado, considerando o custo médio de R$ 2,39 por litro de
combustível.
Resposta: o município gastará entre [ limite inferior R$ 0,188 ; limite superior
R$ 0,229] para cada quilômetro rodado em cada um dos seus veículos.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
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Página 13
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
11. Uma empresa de pesquisa de marketing foi contratada para estimar o nível de
satisfação dos clientes de uma empresa fabricante de automóveis. Numa amostra de
880 entrevistados, verificou que 476 estavam plenamente satisfeitos com o
atendimento das concessionárias da marca. Pede-se estimar um IC ao nível de 95% a
proporção populacional dos clientes plenamente satisfeitos com essa marca de
veículos.
Resposta: p = 0,5409 ; 1-p = 0,4591 ; Sp=0,01679 ; ICp:{0,5409 0,033}= 95%
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
Professor Salvatore – Estatística II
Página 14
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
12. Um candidato à prefeitura de um pequeno município brasileiro deseja estimar a
proporção de votos que terá nas próximas eleições. Para isto encomenda uma
pesquisa onde foram colhidas as opiniões de 684 eleitores daquele município. Destes
188 se revelaram a favor do candidato. Pede-se estimar um IC ao nível de 90% de
confiança para a verdadeira proporção de votos que o candidato poderá receber no
próximo pleito.
Resposta: o candidato poderá esperar uma proporção de votos dos eleitores entre as
proporções [0,2468 ; 0,3028] com 90% de certeza.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
Professor Salvatore – Estatística II
Página 15
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
13. Uma empresa possui 3580 funcionários e quer estimar a proporção deles que possui
planos particulares de saúde. Para isto colhe uma amostra de 286 funcionários a qual
revelou que 131 deles possuem plano particular de saúde. Pede-se construir um IC ao
nível de 95% para a verdadeira proporção populacional dos empregados dessa
empresa que possuem planos particulares. Dica utilize o fator de correção de Bessel
para populações finitas
N n
para corrigir o desvio-padrão da proporção amostral.
N 1
Resposta: a empresa poderá esperar que a proporção de funcionários com planos
particulares de saúde esteja entre as proporções [0,2468 ; 0,3028] com 95% de
certeza.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
Professor Salvatore – Estatística II
Página 16
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
14. Num processo industrial de injeção de plástico, 11 a cada 130 processos sofrem falhas
no momento da pressurização. A empresa tem pela frente uma entrega de 8700 peças
e quer estimar um IC ao nível de 96% para a proporção de falhas esperadas. Suponha
que o custo por falha seja R$ 10,00, estimar o custo mínimo e máximo gerado pelas
falhas dessa empreitada. Dica utilize o fator de correção de Bessel.
Resposta: a empresa poderá esperar que a proporção de peças defeituosas nessa
remessa estará entre as proporções [0,035 ; 0,142] com 96% de certeza.
Intervalo para o número de falhas [305; 1236] ; desta forma os custos com falhas
estarão entre 3.050,00 e 12.360,00 unidades monetárias.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
Professor Salvatore – Estatística II
Página 17
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
15. Uma amostra aleatória de 25 carrinhos de supermercados revelou que 11 deles
apresentam defeitos nas rodas. Pede-se:
a. Construir um IC com 95% de certeza para a verdadeira proporção populacional
de carrinhos com defeitos nas rodas. Resposta: ICp:{0,44 0,204}= 95%
b. O conjunto de valor apresentados no item (a) acima, justifica a suposição de
que a proporção de carrinhos com defeitos nas rodas obedece a uma
distribuição normal? Sim, pois n.p = 25.0,44=11 e n.(1-p) = 25.0,56 =14 ambos
os resultados maiores que 5.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
Professor Salvatore – Estatística II
Página 18
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
16. Suponha que o departamento estadual de estradas de rodagem quer estimar que
proporção dos caminhões que trafegam entre duas cidades transporta excesso de
peso, com pelo menos 95% de certeza e um erro não superior a 0,04. Qual deve ser o
tamanho da amostra para fazer tal estimativa nas duas situações abaixo:
a. O departamento estadual de estradas sabe que a proporção populacional está
entre 0,10 a 0,25 dos caminhões. Resposta n = 451
b. O departamento estadual de estradas não tem qualquer idéia sobre qual é a
verdadeira proporção. Resposta n = 601
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
Professor Salvatore – Estatística II
Página 19
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
17.
(Fonte: adaptado de Costa Neto) Um automobilista que atravessa freqüentemente
uma ponte notou, após duzentas travessias, que, em sessenta delas, o último
algarismo do odômetro (marcador de quilometragem) de seu veículo havia mudado
sobre a ponte. Pede-se:
a. Calcular com 95% de certeza, um valor máximo para o comprimento da ponte.
Resposta: 1064 metros.
b. Se ele atravessa a ponte sempre a 60Km/h, qual o tempo gasto na travessia?
Resposta: aproximadamente 64 segundos ou 1,064 minutos.
c. Quantas travessias são necessárias para podermos estimar o comprimento da
ponte com 95% de certeza e precisão de 30 metros? Resposta 897 travessias.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
Professor Salvatore – Estatística II
Página 20
Lista Exercícios_IV - Estimativas por Intervalos de Confiança
18. (Fonte: adaptado de Costa Neto) Uma amostra de dez peças forneceu os seguintes
valores de certa dimensão (em milímetros):
80,1 80,0 80,1 79,8 80,0 80,3 79,7 80,0 80,2 80,4
Calcule o tamanho da amostra necessária para:
a. Estimar um IC para a média populacional com 98% de certeza e o tamanho da
amostra necessária para que o erro máximo seja de 15/100 mm.
Resposta: ICµ:{80,06 0,1890}= 98% e n = 16 peças.
b. Estimar um IC para a proporção populacional de peças com dimensão acima
de 80 mm com 90% de certeza e o tamanho da amostra necessária para que o
erro máximo seja de 15%.
Resposta: ICµ:{0,50 0,1581}= 90% e n = 31 peças.
Utilize quatro casas decimais para os cálculos e arredondamentos.
O que se conhece da Amostra e da População?
AMOSTRA
POPULAÇÃO
Qual tabela devemos utilizar, Z (Normal) ou t-Student? ________________________
Nível de certeza da pesquisa 1
_______ daí
__________
Z
2
Ou no caso de t-Student t n
1;
2
__________
Desenho do Intervalo de Confiança a esse nível de certeza:
Cálculo do IC :
Cálculo do tamanho da nova amostra para diminuir a diferença entre a média da
amostra e a verdadeira média populacional.
Professor Salvatore – Estatística II
Página 21