Volume 1
Mecânica
Óptica
Termodinâmica
Anual 2014
Prof Renato Brito
FOTOCÓPIA
É PROIBIDA A REPRODUÇÃO
QUAISQUER
OS
MEIOS
SEM
PARCIAL
AUTORIZAÇÃO
OU
TOTAL
PRÉVIA DO
TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS
COM
POR
AUTOR.
BASE
NO
ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO.
TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO .
AO ESTUDANTE
Seja bem vindo ao Curso de Física do Prof Renato Brito, especialista no ensino de Física para Vestibulandos
de Medicina e Odontologia em Fortaleza.
É sempre um enorme prazer ministrar aulas de alto nível para alunos do padrão de excelência dos
vestibulandos de Medicina e Odontologia. Tenho a dimensão exata da qualidade do ensino de Física que você
precisa para ter sucesso no vestibular e farei tudo que estiver ao meu alcance para que sua meta seja atingida.
Esse 1º volume do seu livro texto foi especialmente produzido para o Curso de Física Especial para Medicina e
Odontologia com todo o carinho, para que você possa tirar máximo proveito dos conceitos da Física aqui
apresentados. Exponho a teoria com uma linguagem leve, clara e irreverente, para tornar o seu aprendizado
prazeroso. Apesar disso, é completa e rigorosa do ponto de vista Físico. O material conta com exercícios de classe
(série pensando em classe) e de casa (pensando em casa) para que você possa aferir os conhecimentos e fixar
conceitos recebidos em sala.
Um curso de Mecânica, geralmente, começa com a Cinemática, um assunto excessivamente visto e revisto
pelos alunos no ensino médio e que não traz, em sua essência, os princípios fundamentais da Mecânica. Assim,
optei por um enfoque mais moderno nesse Livro texto, trazendo a Cinemática sutilmente diluída ao longo do estudo
das Leis de Newton, haja visto a atenção cada vez menor que esse assunto tem recebido dos vestibulares. A teoria
encontra-se repleta de exemplos elucidativos e precisa ser lida com bastante atenção. Sempre que possível,
procurei realçar aspectos históricos que permitam, de alguma forma, uma melhor assimilação do conteúdo. É o caso,
por exemplo, do confronto do pensamento dos filósofos Aristóteles e Galileu acerca do movimento, muito importante
para que o aluno possa compreender o surgimento de conceitos chaves, como o da inércia.
Dentro e fora de sala de aula, o Renato Brito é mais do que o seu professor, é o seu companheiro nessa
jornada da Física, portanto, esteja sempre à vontade para tirar dúvidas dentro ou fora de sala de aula. O professor
Renato Brito ensina Física com um prazer inigualável, com dedicação exclusiva a você aluno, que tem um
engenheiro do ITA a serviço da sua aprovação em Medicina e Odontologia.
Conte comigo sempre,
Prof Renato Brito
Fortaleza, 15 de Janeiro de 2014
É POSSÍVEL MESMO APRENDER FÍSICA ?
A grande maioria dos estudantes tem sérios problemas de entendimento da Física, o que lhes causa um grande temor e a quase certeza de
que jamais aprenderão essa tão temida disciplina. Entretanto, os relatos dos alunos que fizeram o Curso Anual de Física do prof. Renato
Brito, ao término do curso, é que o pesadelo da Física é, gradualmente, dissolvido, durante os primeiros meses de aula, dando lugar, em
alguns casos, até a um certo prazer em desvendar e dominar a tão temida Física que tantos não entendem. Outros disseram fatos curiosos
como chegarem a ter a sensação de possuir super-poderes, ao dominar a tão assustadora Física que tanto afugenta os colegas .
COMO DEVO PROCEDER PARA TIRAR MÁXIMO PROVEITO DO CURSO ?
Estar apenas matriculado no Curso Anual de Física do prof. Renato Brito não é garantia de aprendizado. Para tirar máximo prov eito do
curso e fazer valer a pena as 4h ( ou até 4 + 4 horas) de aula semanais, é preciso cumprir, com disciplina e perseverança, uma série de
outros requisitos listados abaixo:
1) Pontualidade. O aluno deve chegar ao curso 20 min antes de começar a aula, para evitar atrasos. Perder o começo da aula pode
colocar a perder as 4h de aula daquele dia, comprometendo seriamente a assimilação do conteúdo. O mesmo se aplica ao final da
aula. Sair mais cedo da aula pode denotar descaso e desrespeito, converse com o professor quando eventualmente precisar sair mais
cedo.
2) Assistir aula de corpo e alma presentes. Nada de celular, nada de mensagens de texto, deixe o aparelho fora do seu alcance. Nada
de conversas paralelas, sente longe do seu melhor amigo, converse com ele no intervalo. Preste atenção à aula, fique atento à
explicação pois, algumas informações são passadas nas linhas, mas boa parte delas são passadas nas entrelinhas, o que só será
captado pelos alunos que estiverem antenados.
3) Copiar ou não copiar ? A maioria dos alunos com dificuldade em Física são, exatamente, aqueles que copiam tudo, especialmente o
desnecessário. Isso porque tudo que o prof. Renato Brito fala em sala de aula está escrito na apostila, dando ao aluno o luxo de copiar
apenas as resoluções das questões de classe, permitindo que ele fique atento durante a explanação teórica, podendo intervir e tirar
dúvida antes da aula, durante a aula e ao término da aula. O prof. Renato Brito tem muito prazer em tirar dúvidas de todos os alunos
em toda paciência e todo o tempo do mundo. Vale ressaltar que o caderno de anotações é imprescindível para organização do seu
estudo e será de suma importância no final do ano, quando o aluno organizado fará sua revisão de forma rápida e eficiente consultando
prontamente todas as resoluções de casa e de classe no caderno.
4) Como estudar em casa ? O estudo caseiro disciplinado é uma parcela muito significativa do aprendizado do aluno. Para obter os
melhores resultados, siga os seguinte passos:
a) leia a teoria relativa ao conteúdo explanado em sala de aula; tentar resolver as questões de casa sem ler a teoria não lhe permitirá
uma real compreensão da matéria. Afinal, mais que simplesmente fazer o seu dever de casa, o seu objetivo é realmente aprender
Física para se dar bem no vestibular, certo ?
b) abra o caderno onde você copiou as resoluções das questões de classe e leia, uma a uma, a resolução de todas as questões
resolvidas em sala na última aula. As questões de casa, em geral, estão baseadas nas questões resolvidas em classe, o que to rna
imprescindível o estudo destas previamente.
c) resolva todas as questões de casa relativas ao conteúdo. Em caso de dúvidas, consulte o caderno de resoluções no final da
apostila, onde constam as resoluções das questões mais pedidas pelos alunos. Caso a dúvida ainda persista, consulte o professor.
Ele terá prazer em sanar todas as suas dúvidas.
d) Como você percebe, o estudo caseiro do nosso Curso Anual de Física irá requerer muitas horas de estudo. São necessárias 4h de
estudo caseiro para cada 4h de aula em sala de aula. Nas semanas em que o aluno tiver aula da frente 2, são requeridas mais
4h de estudo caseiro para cobrir o conteúdo visto na frente 2. Não há exagero algum no número de horas sugeridas
anteriormente. Os alunos que são bem sucedidos no curso e no vestibular seguem exatamente esse ritual. O aluno que não
cumprir o mínimo sugerido acima está comprometendo o seu rendimento no Curso de Física e não terá garantia de aprendizado.
5) Precisarei faltar essa semana. O que faço ? Uma semana de aula do curso de Física contém 4h de aula, ou seja, 240 min de aula,
equivalendo a 5 aulas de 50 min (se houver aula da frente 2, esse número dobra). Faltar uma semana de aula do curso equivale a faltar
5 semanas de aula do prof. Renato Brito caso ele fosse professor da sua escola, percebe como é grave (10 semanas, se houvesse aula
de frente 2 naquela semana também) ???? É como se o aluno tivesse faltado mais de um mês (2 meses) de aula porque estava
doente. Portanto, o aluno NÃO PODE faltar nenhuma aula do Curso de Física. Caso haja necessidade REAL (caso de doença ou caso
de morte), ele deve repor a respectiva aula na outra turma, devendo antecipar ou pospor a aula (dependendo da sua turma), de forma a
não perdê-la em hipótese alguma. Os horários de turmas do prof. Renato Brito são:
Frente 1: - 2ª feira tarde das 14h às 18h30 ou 3ª feira de noite – das 18h às 22h30
Frente 2: - 5ª feira de noite – das 18h às 22h30 ou 6ª feira tarde das 14h às 18h30
6) Semana que vem tem feriado, será que vai ter aula ? Sim, vai ter aula. O prof. Renato Brito não adoece, não falta aula e nunca dá
feriado, salvo raríssimas exceções em que ele avisará explicitamente em sala de aula. Na dúvida, telefone para o curso (3458 1406) e
confirme.
7) Tenho muita coisa para estudar e tem a Física do colégio também. Se eu estudar só pela Física do Curso Anual de Física, é
garantia de aprendizado ? Sim, o curso Anual de Física não é um complemento das atividades da sua escola, tendo em vista que a
carga horária do curso de Física chega a ser duas vezes maior. Sendo assim, mais da metade dos alunos que fazem o Curso Anual de
Física percebem ser inviável resolver as duas Físicas e acabam resolvendo só a apostila do Curso Anual, obtendo excelentes
resultados no vestibular. Caso você se sinta sobrecarregado e venha a fazer essa opção, seu aprendizado ainda será mais que
satisfatório para garantir bons resultados no vestibular. Embora o ideal seja dar conta das duas Físicas para tirar proveito da
experiência e dos ensinamentos dos colegas professores de Física das escolas, a escassez de tempo muitas vezes torna esse
procedimento inviável.
8) O bom relacionamento do prof. Renato Brito com as escolas. O prof. Renato Brito é colega de todos os professores das escolas e
mantém bom relacionamento com todos, respeitando o bom trabalho executados por cada um deles e cooperando sempre que
solicitado. Assim, em respeito aos colegas professores, o aluno do Curso Anual de Física não deve abrir essa apostila em salas de
aula das escolas, deixando para fazê-lo apenas fora de sala de aula, nas bibliotecas e salas de estudo. Todo professor faz o melhor
que pode pelo aluno e merece respeito em qualquer circunstância. Mostre sua educação e sua gratidão ao seu professor
respeitando-o . Ele merece.
9) Eu posso tirar dúvidas com o prof. Renato Brito das apostilas da minha escola ? Entre os colegas professores, existe um código
de ética que diz que não se deve tirar dúvidas do material de outro professor, para evitar constrangimentos
e transtornos
desnecessários. Assim, zelando pelo bom relacionamento que o prof. Renato Brito tem com os demais colegas, ele não tirará dúvidas
de qualquer questão que não seja da nossa apostila do Curso Anual de Física.
10) Será que devo estudar por livros para complementar ? A apostila do Curso Anual é escrita pessoalmente pelo prof. Renato Brito,
autor de livros de Física que circulam em todo território nacional pela Editora VestSeller (visite www.vestseller.com.br). Considerando
que a apostila é muito didática e muito rica em informações, bem como a escassez de tempo usual dos vestibulandos de Medicina, o
aluno não deve se preocupar em complementar o estudo de Física por livros. Quando for necessário, o prof. Renato Brito informará em
sala de aula. Até lá, o estudante deve ler e reler apenas o conteúdo da nossa apostila que será mais que satisfatório.
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 - VETORES
1
1 - Grandezas escalares e grandezas vetrotoriais
1
2 - Vetores
1
3 - Operações com vetores – Soma vetorial
1
4 - Operações com vetores – subtração de vetores
2
5 - Método gráfico do paralelogramo
2
6 - Ângulo formado entre dois vetores
3
7 - Decomposição de vetores
3
8 - Multiplicação de um vetor por um número
5
9 - Propriedade do polígono fechado de vetores
5
10 - Representação i e j para vetores
6
11 – Expandindo para a notação i, j e k para vetores
7
12 - Breve Revisão de Geometria Plana
7
- Pensando em classe
10
- Pensando em casa
14
CAPÍTULO 2 – DE ARISTÓTELES A GALILEU
1 – Introdução
20
2 – O Pensamento Aristotélico e o senso comum
20
3 – Galileu chega ao conceito de Inércia
20
4 – O princípio da Relatividade de Galileu
22
5 – A primeira lei de Newton do movimento
23
6 – Entendendo o conceito de equilíbrio
23
7 – Entendendo o conceito de repouso
24
8 – O Papel da Força no Movimento dos Corpos
24
9 – Subindo ou descendo ? Acelerado ou retardado ?
25
– Pensando em classe
27
– Pensando em casa
29
10 – Aceleração: a rapidez com que a velocidade varia
34
11 – Movimento Uniforme (MU)
35
12 – Movimento Uniformemente Variado (MUV)
35
13 – A velocidade escalar média no MUV
36
14 – A função horária da Velocidade no MUV
36
15 – A função horária da posição no MUV
37
16 – Interpretação de gráficos
37
17 – Conversando sobre o lançamento horizontal
38
18 – Conversando sobre o lançamento obliquo
40
– Pensando em classe
43
– Pensando em casa
49
19 - Força produz aceleração
56
20 - Massa e peso
56
21 - Massa resiste a aceleração
57
22 - Segunda lei de Newton do movimento
57
23 - Quando a aceleração é g – Queda Livre
58
24 - Forças e interações
59
- Leitura Complementar: A natureza das forças
60
25 - Terceira lei de newton do movimento
62
26 - Ação e reação em massas diferentes
62
27 – Força de tração T em fios ideais
64
28 – Força de tração T em polias ideais
65
29 – Forças e deformações em molas ideais
66
30 – O Formato da Trajetória e o Par de Eixos Padrão
66
- Pensando em classe
70
- Pensando em casa
74
CAPÍTULO 3 – ESTUDO DO ATRITO
1 - Força de atrito seco de escorregamento entre sólidos
78
2 - Força de atrito estático e cinético
79
3 - A força de atrito na escala microscópica
80
4 - Resistência dos fluidos
82
- Pensando em classe
88
- Pensando em casa
94
CAPÍTULO 4 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CURVILÍNEO
1 – Introdução
101
2 - As componentes tangencial e centrípeta da aceleração
102
3 - Forças em trajetória curvilínea
103
4 - Estudo do movimento de um Pêndulo Simples
104
5 – Dinâmica do MCU plano horizontal
105
6 - Uma questão intrigante: por que a lua não cai na Terra ?
107
7 - Comentários finais – Características do MCU
109
8 - Resumo das propriedades - Componentes da aceleração
111
- Pensando em classe
112
- Pensando em casa
117
APÊNDICE – REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS
1 – O Domínio de Validade das leis de Newton
125
2 – Introdução ao Referencial Inercial
125
3 – Propriedades dos Referenciais não-inerciais
127
4 - O Referencial Não Inercial
128
5 - O Princípio da Equivalência de Einstein
128
6 - O elevador acelerado para cima
129
7 - O elevador acelerado para baixo
130
8 - Vagão acelerado horizontalmente
130
9 – Forças de Interação e Forças de Inércia
132
- Pensando em classe
136
- Pensando em casa
138
CAPÍTULO 5 – TRABALHO E ENERGIA
1 - Por que estudar trabalho e energia ?
140
2 - O significado físico do trabalho realizado por uma força
140
3 - Entendendo o sinal algébrico do trabalho
141
4 - Trabalho realizado por forças internas
144
5 - Trabalho realizado por força constante inclinada
144
6 - Trabalho realizado por força de intensidade variável
146
7 - Aplicação: Cálculo do trabalho realizado pela força elástica
147
8 - Princípio da Trajetória Alternativa (P. T. A.)
148
9 - Princípio do trabalho total ou trabalho resultante
148
10 - Trabalho realizado pela força peso
150
11 - Forças conservativas e forças não-conservativas
151
12 - O Princípio da conservação da Energia Mecânica
151
13 - Condições para a conservação da Energia Mecânica
153
14 - Potência média e potência instantânea
155
15 – Máquinas
155
16 - O simples conceito de rendimento
156
- Pensando em classe
159
- Pensando em casa
163
CAPÍTULO 6 – SISTEMA DE PARTÍCULAS
1 - A quantidade de movimento (qdm) de uma partícula
172
2 - O impulso: o ganho de quantidade de movimento
172
3 - Impulso aplicado por uma força de intensidade variável
174
4 - O conceito de Sistema
175
5 - O conceito de Forças internas e Externas
176
6 - Entendo o impulso trocado entre dois corpos como uma mera transferência de
quantidade de movimento entre eles.
176
7 - Coeficiente de restituição numa colisão
178
8 - Tipos de Colisão
178
9 - Caso Especial: Colisão elástica Unidimensional entre partículas de massas iguais
180
10 - Caso Especial: Colisão Unidimensional em que uma das massas é muito maior do
que a outra
180
 Leitura Complementar: O Efeito da Baladeira Gravitacional
181
- Pensando em classe
183
- Pensando em casa
190
CAPÍTULO 7 – HIDROSTÁTICA
1 - O Conceito de Pressão
197
2 - Pressão exercida por uma coluna líquida
198
3 - A pressão atmosférica
201
4 - A Variação da Pressão no Interior de um gás
203
5 - A experiência de Torricelli
203
6 - Bebendo água de canudinho
205
7 - O Sifão
207
8 - O Princípio de Arquimedes do Empuxo
208
9 - A lógica por trás do Princípio de Arquimedes
209
10 - Calculando o empuxo a partir das leis de Newton
211
11 – Empuxo e Densidade
211
12 – Calculando o Empuxo Duplo
213
13 – Empuxo Não-Arquimedianos
214
14 – Referenciais não-inerciais na Hidrostática
220
15 – O Princípio de Pascal
222
16 – Mecanismos Hidráulicos
222
- Pensando em classe
224
- Pensando em casa
233
CAPÍTULO 8 – ESTÁTICA
1 – Introdução
247
2 - Momento de Uma Força
247
- Pensando em Classe
249
- Pensando em Casa
251
CAPÍTULO 9 – GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
1 - Introdução
253
2 - Geocentrismo
253
3 - Heliocentrismo
253
4 - As três Leis de Kepler
254
5 - Lei da Gravitação Universal de Newton
254
6 - Intensidade do Campo Gravitacional
255
7 – Corpos em órbita
256
8 - Imponderabilidade no Interior de Satélites
256
9 – Entendendo as marés
256
- Pensando em Classe
258
- Pensando em Casa
262
CAPÍTULO 10 – ESPELHOS PLANOS
1 - Introdução
265
2 - Imagem de um Objeto Pontual
265
3 - Imagem de um Corpo Extenso
266
4 - Deslocamento e Velocidade da Imagem
266
5 - Campo Visual de um Espelho Plano
267
6 - Dois Espelhos Associados
267
7 - Rotação de um Espelho Plano
268
8 - Velocidade no Espelho Plano
268
9 – Enantiomorfismo
269
CAPÍTULO 11 – ESPELHOS ESFÉRICOS
1 - Introdução
271
2 - Elementos dos Espelhos Esféricos
271
3 - Leis da Reflexão
272
4 - Condições de Gauss
272
5 - Focos
272
6 - Raios Principais no Espelho Esférico
274
7 - Construção Geométrica de Imagens
274
8 - Espelho Esférico Convexo
275
9 – Espelho Esférico Côncavo
275
10 - Estudo Analítico
277
CAPÍTULO 12 – REFRAÇÃO DA LUZ
1 - Introdução
279
2 - Índice de Refração
279
3 - Leis de Refração da Luz
279
4 - Ângulo Limite e Reflexão Total
280
5 - Dioptro Plano
280
6 - Lâmina de Fases Paralelas
281
7 - Prisma Óptico
282
8 - Prismas de Reflexão Total
282
9 – Decomposição da Luz Branca
283
10 - Refração atmosférica, Miragens e Arco-íris.
284
CAPÍTULO 13 – LENTES ESFÉRICAS
1 - Introdução
286
2 - Tipos: Elementos e Nomenclatura
286
3 - Comportamento Óptico
287
4 - Focos
287
5 - Distância Focal e Pontos Antiprincipais
288
6 - Propriedades
288
7 - Construção Geométrica de Imagens
289
8 - Estudo Analítico
291
9 – Vergência (V)
291
10 - Fórmulas dos Fabricantes
291
11 – Associação de Lentes
292
12 – Instrumentos Ópticos
293
13 – Lupa
293
14 – Máquina Fotográfica
293
15 – Projetor
294
16 – Microscópio Composto
294
17 – Luneta Astronômica
294
18 – Óptica da Visão
294
19 – Comportamento Óptico do Globo Ocular
295
20 – Acomodação Visual
295
21 – Defeitos da Visão
295
- Pensando em classe
299
- Pensando em casa
311
CAPÍTULO 14 – Gases e Termodinâmica
1 – Entendendo o Estado Gasoso
326
2 – Leis experimentais dos gases
326
3 – A Equação de Estado do Gás ideal
328
4 – A Equação geral dos gases
329
5 – A Densidade do gás ideal
329
6 – Mistura de gases que não reagem entre si
330
6.1 – Lei de Dalton das Pressões Parciais
331
7 – Transformações gasosas particulares
332
7.1 – Transformação isovolumétrica – Estudo gráfico e analítico
332
7.2 – Transformação isobárica – Estudo gráfico e analítico
333
7.3 – Transformação isotérmica – Estudo gráfico e analítico
334
8 – A Teoria Cinética dos Gases
336
9 – Interpretação molecular da pressão de um gás ideal
337
10 - Interpretação molecular da temperatura de um gás ideal
337
11 – A Energia interna de um gás Ideal
339
12 – Trabalho em Transformações gasosas
339
13 – Maneiras para Aquecer ou Esfriar um gás
341
13.1 – Fornecendo energia ao gás
341
13.2 – Extraindo energia do gás
342
13.3 – Aumentando a energia interna U do gás
342
13.4 – Diminuindo a energia interna U do gás
342
14 – A 1ª Lei da Termodinâmica
343
15 – A Expansão Livre – Um caso especial
344
16 – Funções de Estado e Funções de Caminho
345
17 – Calores Molares dos gases - Cp e Cv
346
17.1 – Calor fornecido ao gás no processo isovolumétrico (Qv)
347
17.2 – Calor fornecido ao gás no processo isobárico (Qp)
347
17.3 – Analise Comparativa entre Qp e Qv
348
17.4 – Proporção entre Qp, Qv, U e isob nesse contexto
348
18 – Relação entre Cv e U
349
19 – A transformação adiabática
349
19.1 – Processos adiabáticos no dia-a-dia
350
19.2 – Estudo analítico da transformação adiabática
351
19.3 – Estudo gráfico da transformação adiabática
351
20 – Ciclos Termodinâmicos
352
20.1 – A variação da energia interna U num ciclo termodinâmico
352
20.2 – O trabalho realizado num ciclo termodinâmico
352
20.3 – O calor trocado por um gás num ciclo termodinâmico
353
20.4 – A primeira lei da termodinâmica aplicada a um ciclo
353
20.5 – Interpretando o Ciclo – Máquinas Térmicas
354
20.6 – O conceito de rendimento de uma máquina térmica
354
20.7 – Máquinas Frigoríficas
355
20.8 – Eficiência de máquinas frigoríficas
355
21 – A segunda lei da Termodinâmica
355
22 – O ciclo de Carnot
356
22.1 – A máquina de Carnot na prática – Exemplo Numérico
23 – Uma visão histórica das máquinas térmicas
357
359
23.1 – Ciclo Otto – motores de automóveis
359
24 – Leis da Termodinâmica – Considerações Finais
360
25 – AutoTestes comentados
363
- Pensando em classe
365
- Pensando em casa
375
Gabarito Comentado
403
Manual de Resoluções
415
Cronograma de aulas da Frente 2
459
EspelhosPlanos
Aula 10
01 - INTRODUÇÃO
Espelhos Planos: é aquele em que a superfície refletora é
plana. De maneira geral, os espelhos são feitos de uma
superfície metálica bem polida. Comumente, usa-se uma placa
de vidro onde é depositada uma camada bem fina de prata (ou
alumínio) numa das fases – a outra é o espelho.
2 - IMAGEM DE UM OBJETO PONTUAL
Uma fonte puntiforme A (primária ou secundária), colocada à
frente de um espelho plano, forma (ou conjuga) uma imagem A’,
que pode ser vista pelo observador, pois o raio refletido chega
ao seu globo ocular.
LEIS DA REFLEXAO
Duas leis regem a reflexão:
1a LEI: O raio incidente ( Ri ), a normal ( N ) e o raio refletido
( Rr ) estão contidos num mesmo plano (são coplanares).
2ª LEI: O ângulo de incidência ( i ) é congruente ao ângulo de
reflexão ( r ) , isto é, i = r.
Figura 4
Na figura 1:
 a reta ( N ) normal é perpendicular à superfície S.
 o ângulo ( i ) de incidência é formado por Ri e N .
 o ângulo ( r ) de reflexão é formado por N e Rr.
A figura 2 representa esquematicamente a figura 1.
A figura 3 representa o caso particular da incidência
normal (i = 0º = r).
O observador vê a imagem A’ como se a fonte estivesse atrás
do espelho. Isso ocorre porque o prolongamento do raio refletido
Rr passa por A’ ( figura 4).
Figura 5
Figura 1
Se o observador estiver em qualquer posição a, b ou c, verá a
mesma imagem A’ pelo mesmo motivo. Note-se que qualquer
que seja a posição do observador, os valores dos ângulos de
incidência e reflexão mudam, mas sempre i = r (figura 5)
Pela construção da figura 6, o triângulo AlB é congruente ao
triângulo A’IB; então, os segmentos AB e A’B são congruentes.
Isso quer dizer que o ponto objeto A e o ponto imagem A’ são
simétricos em relação ao espelho.
Representação do espelho plano
Figura 2
Incidência normal
Figura 3
Atenção:
Portanto, para se obter geometricamente a imagem de um
objeto pontual, basta traçar por ele, perpendicularmente ao
espelho, uma reta e marca simetricamente o ponto imagem. A
figura 7 mostra a construção de três pontos imagem.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
266
Física
Observação:
O ponto imagem A’, quando à natureza, pode ser chamado de:
ponto imagem virtual, ponto imagem real ou ponto imagem
imprópria, dependendo dos tipos dos feixes luminosos
incidentes e refletidos, em relação ao espelho:
3 - IMAGEM DE UM CORPO EXTENSO
Sabendo-se que o corpo extenso é constituído de infinitos
pontos, e que a imagem de cada ponto está igualmente
distanciada em relação ao espelho, isto é, o ponto objeto e o
ponto imagem são simétricos em relação ao mesmo, obtém-se a
imagem de um corpo extenso, ponto por ponto.
Retomando-se a figura 7 e ligando-se os pontos objetos A, B e
C, ter-se-á um corpo extenso triangular. Procedendo-se da
mesma forma com os pontos imagens A’, B’ e C’, ter-se-á obtido
a imagem do triângulo, de natureza virtual.
Atenção
Observando a figura ao lado, nota-se que a imagem e o objeto
são simétricos em relação ao espelho e de mesmo tamanho.
A’ é ponto imagem virtual. É obtido pela intersecção dos
prolongamentos dos raios refletidos. São os casos de
imagens obtidas em espelhos planos. O ponto A é chamado
de ponto objeto real.
Observação
A’ é ponto imagem real. É obtido pela intersecção efetiva
dos próprios raios refletidos. Essa imagem é captável num
anteparo. O ponto A é chamado de ponto objeto virtual.
Diz-se que a imagem formada é DIREITA (ou DIRETA), pois não
há inversão entre o “cima” e o “baixo”.
Resumindo: Um espelho plano conjuga imagem virtual, direita,
de mesmo tamanho do objeto e posicionada simetricamente
ao objeto em relação ao plano do espelho.
A’ é o “ponto” imagem impróprio. Não é obtido. A imagem
não se forma (ou forma-se no infinito). O “ponto” A é chamado
de ponto objeto impróprio (também no infinito).
4 - DESLOCAMENTO E VELOCIDADE DA IMAGEM
Considere-se a figura a seguir onde um observador O que está parado tem diante de si um espelho vertical na posição 1. Suponha-se que,
em um intervalo de tempo t, o espelho se desloque de xe (afastando-se de O) e passe a ocupar a posição 2, também vertical. A imagem,
simultaneamente, então, passa de I1 para I2, deslocando-se de xi:
Observa-se, pela figura, que:
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
267
xi = 2b – 2a = 2(b –a)  é o deslocamento da imagem
xe = b – a  é o deslocamento do espelho
Portanto: xi = 2xe O deslocamento da imagem é o dobro do deslocamento do espelho.
Dividindo-se, membro a membro, a expressão anterior por t  0, que é o intervalo de tempo gasto para os deslocamentos simultâneos do
espelho e da imagem, tem-se:
2 x e
x e
x i
x i

, onde:
= vi (velocidade da imagem)
e
= ve (velocidade do espelho) 
t
t
t
t
A velocidade média da imagem é o dobro da velocidade média do espelho, considerando-se o observador parado.
vi = 2vR
5 - CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO
Denomina-se campo visual de um espelho plano toda a região que um observador consegue ver por reflexão. O campo visual é tanto maior
quanto mais próximo estiver o observador do espelho.
Considere-se o observador O e o espelho plano E, no esquema da figura 1. Para se determinar graficamente o campo visual deste espelho
para o observador, encontra-se a imagem O’ este, simétrica em relação ao espelho, e traçam-se os segmentos O' A e O' B .
Figura 1
Figura 2
Os raios incidentes nos pontos A e B, extremidades do espelho, que chegam ao observador por reflexão, determinam, para ele, o campo
visual do espelho, que é a região sombreada na figura 2. Qualquer ponto objeto colocado no campo visual do espelho é visto por reflexão
pelo observador O.
6 - DOIS ESPELHOS PLANOS ASSOCIADOS
Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo a entre si, com
0°    180°. Sejam os espelhos 1 e 2 perpendiculares entre si ( = 90°). Um objeto A, colocado diante deles, conjugará as seguintes
imagens, conforme construção da figura 1:
 1a imagem – A 1' em relação ao espelho 1.
 2 a imagem – A '2 em relação ao espelho 2.
 3 a imagem – A '2' imagem de A 1' em relação ao espelho 2, que coincide com a imagem A 1'' de A '2 em relação ao espelho 1.
Observa-se que, por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagens ficam sobre uma mesma circunferência. Verifica-se que o
ângulo oposto pelo vértice de a (sombreado na figura) é um ângulo que não gera mais novas imagens. Esse ângulo é chamado de ângulo
morto.
Figura 1
Para uma dada associação de dois espelhos planos formando um ângulo a, o número n de imagens geradas é expresso por:
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
268
n
n
360 o
 1 No exemplo, como  = 90°,

360 0
 1  4  1  3  n  3 imagens.
90 0
A figura 2 mostra como os raios refletidos chegam ao observador. Note que, de fato, nenhum raio é efetivamente refletido nos
prolongamentos dos espelhos, como se costuma dizer metaforicamente, mas sim, na superfície do próprio espelho.
Figura 2
7 - ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO
Considere-se um raio Ri incidente no espelho plano situado na posição inicial 1. Rr 1 é o respectivo raio refletido. Girando o espelho, de um
ângulo , em relação a um eixo contido no próprio plano do espelho, o mesmo raio incidente Ri individualiza o raio refletido Rr 2, agora
com o espelho na posição final 2, conforme ilustra a figura 1.
Figura 1
Figura 2
A figura 2 mostra o esquema da trajetória dos raios, onde:
 I1 – ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 1.
 2 – ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 2.
  – ângulo de rotação do espelho.
  – ângulo de rotação dos raios refletidos; é o ângulo entre
Rr1 e Rr2.
 I – ponto de intersecção dos prolongamentos de Rr 1 e Rr2.
Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo
vale 180°,
tem-se:
no I I1I2:  + 2a + (180º – 2b) = 180º   = 2b – 2a.
 = 2( b – a ) ( I )
8 - VELOCIDADE NO ESPELHO PLANO
A figura abaixo ilustra Jorge se aproximando de um espelho
plano vertical, fixo ao solo. Devido à propriedade da SIMETRIA,
a velocidade V com que o rapaz se aproxima do espelho é
sempre igual à velocidade V com que sua imagem também se
aproxima do espelho, velocidades essas tomadas em relação à
terra. É importante notar que essa simetria das velocidades só
ocorre quando o espelho está fixo ao solo.
V
no OI1I2:  + (90º + a) + (90º – b) = 180º   = b – a
V
( II )
De ( I ) e ( II ), conclui-se que:
 = 2 o ângulo de rotação dos raios refletidos é o dobro do
ângulo de rotação do espelho.
terra
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
269
E o que ocorre se ambos, o espelho e o garoto, se movem ao
mesmo tempo, em relação à terra ?
Nesse caso, a simetria foi violada. Para restituir a simetria das
velocidades da imagem e do objeto em relação ao espelho,
devemos efetuar os cálculos não mais em relação à terra.
Devemos tomar um novo referencial em relação ao qual o
espelho encontre-se parado. Esse referencial, certamente, é o
próprio espelho.
Pronto ! Na figura acima, todas as velocidades fornecidas são
dadas em relação ao espelho, motivo pelo qual ele encontra-se
em repouso. Conforme dito no início dessa aula, estando o
espelho parado, haverá a simetria entre as velocidades do
objeto e da imagem, que permite escrever:
Para esclarecer as idéias, observe o exemplo a seguir em que o
espelho e o objeto se movem em relação à terra. Como fazer
para determinar a velocidade V da imagem, em relação à terra ?
Primeiramente, devemos efetuar a mudança de referencial, de
tal forma que e espelho fique em repouso:
Tendo determinado o valor da incógnita V, podemos retornar ao
referencial da terra ( figura inicial ) e utilizar esse valor:
2 m/s
6 m/s
8 = V – 2

V = 10 m/s
9 - ENANTIOMORFISMO
A figura abaixo ilustra dois espelhos que formam entre si um
ângulo  = 90 e que conjugam um total de 3 imagens ( n = 3 )
de um pirata .
V
imagem
R2
terra
Para efetuar a mudança de referencial terra  espelho,
devemos “parar” o espelho . Afinal, ele certamente está parado
em relação a ele próprio. A fim de parar o espelho, adicionamos
a ele sua própria velocidade, só que com o sentido invertido, a
fim de anulá-la. Essa mesma velocidade deve ser adicionada
aos demais móveis da figura. Veja:
imagem
R1
imagem
R1
2 m/s
2 m/s
2 m/s
6 m/s
pirata
2 m/s
V
terra
espelho
Na figura acima, efetuamos a mudança de referencial terra 
espelho. Adicionamos a cada móvel a velocidade contrária à do
espelho, a fim de que ele esteja em repouso nesse novo
referencial.
Para finalizar, determinamos a velocidade resultante de cada
móvel na figura acima, usando a idéia simples de “resultante
de vetores” :
8 m/s
parado
Dessas 3 imagens, as duas primeiras imagens são
enantiomorfas, pois são formadas após uma única reflexão (R1)
a partir do objeto. A 3a imagem, entretanto, é não enantiomorfa
(direita) , pois é formada após duas reflexões (R2) a partir do
objeto.
Mas qual a diferença prática entre uma imagem enantiomorfa e
uma imagem não enantiomorfa ?
Imagine que o pirata pudesse conversar com cada uma de duas
3 imagens. Tendo levantado a sua mão esquerda, ele inicia o
seguinte diálogo:
Pirata: imagens R1, quais braços vocês levantaram ?
R1: como você pode ver, amigo pirata, nós estamos levantando
o nosso braço direito.
Pirata: mas como pode, se vocês são minha imagem e eu estou
levantando o meu braço esquerdo ?
V -2
R1: é que nós somos imagens enantiomorfas suas e, por isso,
levantamos a mão oposta à que você levantou.
Pirata: e você, imagem R2, qual braço você levantou ?
espelho
R2: Assim como você levantou o seu braço esquerdo, eu
também levantei o meu braço esquerdo, como você pode
perceber olhando para mim.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
270
Pirata: E por que você levanta o mesmo braço que eu levantei,
ao contrário das imagens R1 ?
R2: É porque elas são imagens enantiomorfas suas, formadas
após uma única reflexão, portanto elas são o seu “avesso”. Eu
sou uma imagem sua formada após a luz emitida por você sofrer
uma reflexão em cada espelho e retornar aos seus olhos,
portanto, sou uma imagem formada por dupla reflexão, uma
imagem R2 . Assim, como ocorre uma inversão em cada
reflexão, então significa que eu sou o seu “avesso do avesso” e,
assim, sou uma imagem não invertida sua. Todas as imagens
formadas após um número par de reflexões R2, R4, R6 ..... são
não-enantiomorfas e levantam a mesma mão que o objeto (o
pirata) levanta.
Conseqüentemente, pode-se afirmar que as imagens formadas
após um número ímpar de reflexões, contadas a partir do objeto,
são sempre enantiomorfas (levantam o braço oposto do objeto),
ou seja, as imagens R1, R3, R5, R7, R9 são sempre
enantiomorfas.
Caso os espelhos formassem um ângulo  = 45, eles
conjugariam um total de 7 imagens do pirata, de acordo com a
relação N = 360/ – 1. Se o pirata levantasse a mão direita,
quantas das 7 imagens dele levantariam a mesma mão direita ?
Ordem das
imagens
1a e 2a imagens
3a e 4a imagens
5a e 6a imagens
7a imagem
Tipo da imagem
Classificação
R1 = reflexão simples
enantiomorfas
R2 = dupla reflexão não enantiomorfas
R3 = tripla reflexão
enantiomorfas
R4 = quádrupla
não enantiomorfas
reflexão
Como temos uma associação de dois espelhos, as imagens vão
se formando aos pares, de duas em duas até totalizar 7
imagens. Na seqüência, as duas primeiras imagens sempre são
enantiomorfas (R1), as duas seguintes são não enantiomorfas
(R2) e assim sucessivamente. A tabela anterior ilustra os
detalhes.
Assim, das 7 imagens, temos 3 imagens não enantiomorfas
(3a , 4a e 7a ) que, portanto, levantam a mesma mão que o pirata
levanta, no caso, a mão direita. As demais imagens são
enantiomorfas e, assim, levantam a mão oposta do pirata, isto é,
a mão esquerda.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Aula 11
Espelhos Esféricos
1 - INTRODUÇÃO
Assim como os espelhos planos, os espelhos esféricos estão presentes no dia-a-dia: nos ônibus (para que o motorista veja os
passageiros), nas entradas dos elevadores (para o ascensorista verificar as pessoas chegando), nos retrovisores de motos, nas lojas (para
se experimentar jóias, óculos etc.) e até no consultório dentário (para o dentista enxergar melhor os dentes).
O grande problema dos espelhos esféricos é que eles não fornecem imagens “normais”; geralmente são imagens distorcidas.
O objetivo deste capítulo é ver como são os espelhos esféricos, quais as condições necessárias para se ter uma imagem nítida, como ela
se forma e ainda como calcular seu tamanho, sua localização, sua natureza etc.
2 - ELEMENTOS DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelho esférico é aquele onde a superfície refletora é um pedaço de uma esfera oca (calota esférica). Assim, a superfície refletora é,
quanto ao lado:
a) INTERNA – o espelho denomina-se côncavo:
Exemplo: espelho de dentista.
b) EXTERNA – o espelho denomina-se convexo:
Exemplos: espelhos de garagem, retrovisor direito dos carros.
Uma concha cromada para sopa serve de exemplo para os dois tipos de espelhos.
Os espelhos esféricos têm como elementos geométricos:








C = Centro de Curvatura (é o centro da esfera que completa a calota).
V = Vértice ( é o pólo da calota esférica).
R = Raio de curvatura ( é o raio da esfera).
Eixo Principal (é o reta que passa por C e V).
Eixo Secundário ( é toda reta que passa por C, mas não por V).
 = Ângulo de Abertura (é o ângulo formado pelos raios que passam pelos pontos A e B, simétricos em relação ao eixo principal).
Planos Frontal ( é todo plano perpendicular ao eixo principal).
Plano Meridional (é todo plano que contém o eixo principal).
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
272
Física
3 - LEIS DA REFLEXÃO
Um raio de luz, incidindo em um espelho esférico, obedece às
duas leis da reflexão dos espelhos planos, vistos no capítulo
anterior.
Sendo I o ponto de incidência, a reta IC será a normal (N), Ri o
raio incidente e Rr o raio refletido. A normal é a reta
perpendicular à tangente t, no ponto de incidência.
4 - CONDIÇÕES DE GAUSS
Os espelhos esféricos, em geral, não apresentam imagens
nítidas, isto é, a imagem de um ponto luminoso é uma mancha
luminosa e a imagem de um objeto plano é curva.
Para se obter imagens aproximadamente nítidas, devem-se
verificar as condições de nitidez de Gauss*, que são:
1a) O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura ( < 100).
2a) Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados
em relação ao eixo principal.
3a) Os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal.
Todo este curso é realizado dentro destas condições (salvo
aviso em contrário). Portanto, os espelhos que obedecem a
estas condições são denominados espelhos esféricos de
Gauss.
5 - FOCOS
Obtém-se, experimentalmente, o foco principal F de um
espelho esférico, fazendo-se incidir sobre o espelho um feixe de
luz cilíndrico e paralelo ao eixo principal; os raios refletidos têm o
seguinte comportamento óptico:
a) Nos espelhos côncavos, todos os raios efetivamente
refletidos convergem num ponto F, no eixo principal,
denominado FOCO PRINCIPAL REAL (figura 1).
b) Nos espelhos convexos, todos os raios refletidos divergem,
sendo que os seus prolongamentos têm um ponto comum F, no
eixo principal, denominado FOCO PRINCIPAL VIRTUAL
(figura 2).


1a LEI DE REFLEXÃO: Ri, N e Rr são coplanares.
2 a LEI DE REFLEXÃO: i = r (ângulo de incidência
tem a mesma medida do ângulo de reflexão).
Se a incidência for normal, i = r = 0º, o ponto C é chamado de
autoconjugado.
Figura 1
Figura 2
Observa-se, experimentalmente, que o foco principal F, tanto
nos espelhos côncavos como nos convexos, está
aproximadamente no ponto médio do segmento CV, conforme
demonstração a seguir:
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
273
Figura 5
Figura 3
O triângulo CIF, da figura 3, é isósceles, pois:
i = c (alternos internos) e
i = r (2a lei da reflexão)
Num espelho esférico, além do foco principal F, existem infinitos
focos secundários (Fs), que podem ser obtidos,
geometricamente, fazendo-se incidir um feixe luminoso cilíndrico
paralelamente a um eixo secundário. O ponto de convergência
dos próprios raios refletidos ou dos seus prolongamentos
definem o foco secundário (figuras 6 e 7).
Então: c = r.
Dentro das Condições de Gauss, o ponto I está próximo de V;
portanto:
FI  FV
Como: FI  CF (triângulo isósceles), conclui-se que:
FV  CF
O segmento FV é denominado de distância focal (f) do
espelho.
Como: CV = R (raio de curvatura do espelho) e
Figura 6
CF = FV = f (distância focal),
tem-se: 2f = R ou
 f 
R
2
A distancia focal de um espelho esférico é a metade
do raio de curvatura (figura 4 e 5).
Figura 7
Figura 4
Observa-se que o foco secundário F s é o ponto de intersecção
do eixo secundário com o plano frontal que passa pelo foco
principal F, denominado plano focal. Todos os focos
secundários e também o foco principal estão nesse plano.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
274
Física
6 – RAIOS PRINCIPAIS NO ESPELHO ESFÉRICO
Um raio de luz, dependendo de como incide sobre um espelho esférico de Gauss, pode obedecer a uma das seguintes propriedades:
1a) Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal.
2 a) Um raio incidente na direção do foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal.
3 a) Um raio incidente na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo (é autoconjugado).
4 a) Um raio incidente no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.
7 - CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS
Para se determinar geometricamente a imagem de um ponto
objeto colocado à frente de um espelho esférico, basta aplicar
pelo menos duas das propriedades vistas. A intersecção
efetiva (ou dos prolongamentos) dos raios refletidos forma o
ponto imagem.
A imagem de um corpo extenso AB colocado à frente de um
espelho esférico será do tipo linear (retilíneo) e transversal
(perpendicular ao eixo principal). Desta maneira, basta construir
graficamente apenas a imagem A’ do ponto A, já que a imagem
B’ de B estará sobre o eixo principal. Portanto, a imagem final
A’B’ também será linear e transversal.
Então, de um objeto AB = o, ter-se-á uma imagem A’B’ = i, que
poderá ser, quanto às características:
Natureza
 REAL: intersecção efetiva dos próprios raios refletidos
(imagem na frente do espelho).
 VIRTUAL: intersecção dos prolongamentos dos raios
refletidos (imagem atrás d,o espelho).
 IMPROPRIA: não há intersecção dos raios refletidos ou dos
seus prolongamentos, pois são paralelos (não há imagem).
Posição
 DIREITA (ou DIRETA): o objeto e a imagem conjugada estão
no mesmo, semiplano determinado pelo eixo principal (ambos
acima ou abaixo do eixo .VJ principal).
 INVERTIDA: o objeto está num semiplano e a imagem
conjugada no outro (objeto acima e imagem abaixo do eixo
principal ou vice-versa).
Tamanho
 MAIOR: tamanho da imagem maior que o do objeto .
 IGUAL: tamanho da imagem igual ao do objeto.
 MENOR: tamanho da imagem menor que o do objeto.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
8 - ESPELHO ESFÉRICO CONVEXO
Qualquer que seja a posição
do objeto AB = o colocado à
frente desse tipo de espelho,
ter-se-á sempre um único tipo
de imagem A’B’ = i : virtual,
direita e menor.
virtual

imagem i direita
menor

275
3°) Objeto entre O centro de curvatUra C e o foco principal F:
real

imagem i invertida
maior

4°) Objeto no foco principal F:
imprópria
imagem i 
no inf inito
5°) Objeto entre o foco principal F e o vértice v:
9 - ESPELHO ESFÉRICO CÔNCAVO
Dependendo da posição do objeto AB = o colocado à frente
desse tipo de espelho, ter-se-á a formação de cinco tipos
distintos de imagens A’B’ = i.
virtual

imagem i direita
maior

1°) Objeto além do centro de curvatura C;
Observação
CAMPO DAS IMAGENS: são as regiões onde provavelmente se
formam as imagens. Nas figuras abaixo, as partes sombreadas
representam esses campos.
real

imagem i invertida
menor

2°) Objeto no centro de curvatura C:
real

imagem i invertida
igual

Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
276
Física
Desenhe, você mesmo, todos os casos relevantes mostrados pelo prof. Renato Brito na lousa. Use esse espaço abaixo:
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
277
10 - ESTUDO ANALÍTICO
No segmento anterior, foi visto o estudo geométrico (construção gráfica) das imagens formadas pelos espelhos esféricos.
Neste, será visto o estudo analítico, isto é, através de duas equações poder-se-á determinar, numericamente, as características das
imagens. Essas equações estão em termos de abscissas e ordenadas, de acordo com o Referencial de Gauss, conforme ilustra a figura
que se segue.
REFERENCIAAL DE GAUSS: válido para luz incidente da esquerda para a direita
A figura a seguir representa a construção geométrica de um caso particular e conveniente da formação da imagem A’B’ = i, do objeto AB =
o, em um espelho esférico côncavo, excepcionalmente aqui representado de outro modo, onde será adotada a seguinte notação:
 O – origem dos eixos (coincide com o vértice).
 f – abscissa do foco (medida algébrica da distância focal).
 p – abscissa do objeto (medida algébrica da distância do objeto ao espelho).
 p’ – abscissa da imagem (medida algébrica da distância da imagem ao espelho).
 o – ordenada do objeto (do ponto A).
 i – ordenada da imagem (do ponto A’).
A figura anterior também servirá para uma sucinta dedução das duas equações que regem o estudo analítico dos espelhos esféricos.
EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (ou EQUAÇÃO DE GAUSS)
Esta equação relaciona a distância focal com as abscissas do objeto e da imagem.
1 1 1
 
f p p'
EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A)
Esta equação fornece a relação entre os tamanhos da imagem e do objeto em VALOR ALGÉBRICO.
Por definição: A 
i
p'
 
o
p
AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL
As duas equações demonstradas são algébricas, isto é, cada um dos elementos possui um sinal que, de acordo com o Referencial de
Gauss, significa:
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
278
Física
Regra de sinais
 f > 0 – espelho esférico côncavo.
 f < 0 – espelho esférico convexo.
 p > 0 – objeto real.
 p < 0 – objeto virtual (inexistente neste curso).
 p’ > 0 – imagem real (captável num anteparo; a imagem fica em frente do espelho).
 p’ < 0 – imagem virtual (atrás do espelho).
 o > 0 – objeto acima do eixo principal.
 o < 0 – objeto abaixo do eixo principal.
 i > 0 – imagem acima do eixo principal.
 i < 0 – imagem abaixo do eixo principal.
 A > 0 – imagem direita ( ou direta).
 A < 0 – imagem invertida.
E mais, quanto ao tamanho:

A  1  imagem maior que o objeto.

A  1  imagem igual ao objeto.

A  1 imagem menor que o objeto.
Exemplos de aplicação da Regra de Sinais:
1. Espelho côncavo de 50 cm de distância focal: f = +50 cm.
2. Espelho convexo de 10 cm de distância focal: f = –10 cm.
3. Imagem invertida, 3 vezes menor que o objeto: A = –1/3.
4. Imagem direita, 4 vezes maior que o objeto: A = +4.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Refração da Luz
Aula 12
01 - INTRODUÇÃO
A refração da luz permite explicar por que uma piscina com água
aparenta ser mais rasa, ou uma régua parcialmente mergulhada
em água parece quebrada. Ainda, a refração explica por que a
luz branca se dispersa ao passar do ar para o vidro, ou como se
pode ver o Sol nascente ou poente mesmo estando abaixo da
linha do horizonte. O fenômeno da refração nada mais é que a
passagem da luz de um meio transparente ou translúcido para
outro. Nessa passagem ocorre uma mudança da velocidade da
luz. Portanto:
REFRAÇAO DA LUZ é o fenômeno óptico da variação da
velocidade que a luz sofre ao passar de um meio para outro.
3 - LEIS DE REFRAÇÃO DA LUZ
Seja um raio de luz monocromático incidente (Ri) no ponto I da
superfície plana (S), que separa dois meios transparentes, 1 e 2,
de índices de refração, respectivamente, iguais a n 1 e n2. O
correspondente raio refratado (Rr), isto é, que passa para o
outro meio, pode sofrer desvio no sentido de aproximação da
normal (N), se o meio 2 for mais refringente que o meio 1 (figura
1); afastamento da normal, se o meio 2 for menos refringente
que o meio 1 (figura 2) ou não sofrer desvio, se o meio 2 tiver
igual refringência do meio 1 (figura 3).
Os ângulos i e r são formados, respectivamente, pelos raios
incidente e refratado com a normal N (perpendicular a S).
2 - ÍNDiCE DE REFRAÇÃO
Sabe-se que a velocidade da luz em qualquer meio transparente
é sempre menor que no vácuo (ou aproximadamente no ar).
Assim, define-se índice de refração absoluto (n) para um dado
meio como sendo o quociente entre a velocidade da luz no
vácuo (c) e a velocidade da luz (v) no meio em questão, ou seja:
c
onde: c  v
n
v
O número n que define o índice de refração absoluto indica
quantas vezes a velocidade da luz, c = 3 .108 m/s (constante), é
maior que a velocidade v da mesma luz, no meio considerado.
Na tabela seguinte, estão exemplificados os valores dos índices
de refração de algumas substâncias e com que velocidade a luz
se propaga nesses meios.
Substância
Ar
( e vácuo)
Água
Índice de =refração
Velocidade
(ou índice do meio)
c
n ar 
 1  n vácuo Var = c = 3 . 108 m/s
v ar
c
n água 
 1,33 Vágua = 2,56 . 108 m/s
v água
c
Vidro
comum
n vidro 
Sulfeto de
carbono
n sulf. 
c
 1,7
v sulf.
Vsulf. = 1,76 . 108 m/s
Diamante
ndiam. 
c
 2,5
v diam.
Vdiam. = 1,2 . 108 m/s
v vidro
 1,5
Figura 1
Figura 2
Vvidro = 2 . 108 m/s
Observação
1a) Os valores anteriores são aproximados e valem para luz
amarela emitida pela ionização do vapor de sódio. Para as
outras cores, os índices de refração absolutos são diferentes: a
luz vermelha (de maior velocidade) é a que tem menor índice e a
luz violeta (de menor velocidade), maior índice*.
2a) As substâncias que constituem os meios transparentes são
denominadas meios refringentes. Nos exemplos da tabela, as
substâncias estão em ordem crescente de refringência. Quanto
maior é a refringência, menor e a velocidade de propagação da
luz nesse meio.
3a) Se duas substâncias tiverem índices de refração iguais, um é
invisível em relação ao outro (há continuidade óptica entre os
meios).
Figura 3
Conhecidos esses aspectos preliminares, podem-se enunciar as
duas leis da refração:
1a LEI: O raio incidente (Ri), a normal (N) e o raio refratado (Rr)
são coplanares.
2a LEI (ou Lei de SNELL-DESCARTES): Para um raio de luz
mono cromática passando de um meio para outro, é constante o
produto do seno do ângulo, formado pelo raio e a normal, com o
índice de refração em que se encontra esse raio.
Matematicamente:
sen i . n1 = sen r . n2
sen i v 1
c
c

e n2 
Como n1 
, temos :
, onde
sen r v 2
v1
v2
v1 e v2 são, respectivamente, as velocidades de propagação
da luz nos meios 1 e 2.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
280
Física
modo, os raios incidentes estão agora no meio mais refringente
e os refratados, no menos refringente, conforme a figura 1.
A colher parece estar quebrada devido ao fenômeno óptico da refração.
Atenção
Incidência normal é aquela onde Ri é perpendicular a S; portanto
Rr não sofre desvio. Ainda assim, dizemos refração, visto que
houve mudança de meio e, conseqüentemente, mudança na
velocidade da onda luminosa.
i = r = 0º
4 - ÂNGULO LIMITE, E REFLEXÃO TOTAL
Supondo-se dois meios homogêneos e transparentes separados
por uma superfície plana S, onde o meio 1 é menos refringente
que o meio 2 (n1 < n2), e considerando-se um raio de luz
monocromática passando de 1 para 2, pode-se variar o ângulo
de incidência de 0º até o máximo 90° que haverá ocorrência da
refração. Na figura seguinte estão indicados os raios incidentes
I0 (i = 0°), I1, I2 e I3 (i = 90°) e o seus respectivos raios refratados
R0 (r0 = 0), R1, R2 e R3 (r = L).
Como os raios incidentes estão no meio 2, podem-se ter ângulos
de incidência maiores que o ângulo limite L. Esses raios não
mais se refratam, ocasionando a reflexão total dos mesmos,
conforme a figura 2. A superfície S, para estes raios, funciona
como um perfeito espelho, com a superfície refletora voltada
para o meio 2. Obviamente, os raios obedecem às Leis da
Reflexão dos Espelhos.
Concluindo, existem duas condições para a ocorrência da
reflexão total:
1a) A luz incidente deve estar-se propagando do meio mais
refringente para o menos refringente.
2a ) O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite
(i > L).
Como o ângulo de incidência máximo é i = 90°, o
correspondente ângulo de refração máximo r = L é denominado
ângulo limite.
Para um par de meios, o ângulo limite é obtido através da Lei de
SnellDescartes aplicado aos raios I3 (incidência máxima) e R3
(refração máxima).
Assim:
sen i . n1 = sen r . n2
sen 90º . n1 = sen L . n2; como sen 90º = 1:
n
sen L = 1 (com n1 < n2)
n2
Pela Lei da Reversibilidade dos Raios Luminosos, poder-se-á
inverter o sentido de percurso dos raios da figura anterior. Deste
Observação
a) Para ângulos de incidência menores que ó ângulo limite,há
sempre uma pequena parcela de luz que se reflete e uma
grande parcela que se refrata; mas, na reflexão total, nenhuma
parcela de luz se refrata;
b) Na verdade, i nunca atinge i = 90. O raio rasante é, na
verdade, uma abstração matemática. Fisicamente, no limite,
quando i tende a 90, ocorrerá a reflexão total.
5 - DIOPTRO PLANO
Denomina-se dioptro todo sistema óptico constituído por dois
meios transparentes, homogêneos e distintos. Os dioptros
podem ser: planos, esféricos etc.
O dioptro plano é aquele constituído por uma superfície plana
separando os dois meios. O exemplo mais simples de um
dioptro plano é o par de meios ar e água, com o qual estudar-seá a vista do ponto imagem virtual P’ de um objeto real P, por um
observador O fora d’água (figura 1) e vice-versa (figura):
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
281
BP'
( III )
p'
Substituindo-se ( II ) e ( III ) em ( I ):
n
CP
p
BP'
. n2 =
. n1; como CP = BP’, sai
 2
p
p ' n1
p'
IBP’  sen r = tg r =
O observador o fora d’água vê o peixe mais próximo da superfície.
6 - LÂMINA DE FACES PARALELAS
A lâmina de faces paralelas é um sistema de três meios
homogêneos e transparentes separados dois a dois através de
superfícies planas e paralelas. Dos três meios, normalmente o
segundo meio é a lâmina de faces paralelas. Como exemplo,
pode-se citar uma placa de vidro de uma janela.
Um raio monocromático de luz, ao incidir obliquamente sobre
uma das faces da lâmina, atravessa-a, emerge da outra e sofre
um desvio lateral d. Sendo o segundo meio a lâmina, se os
primeiro e terceiro meios forem iguais, o raio incidente será
paralelo ao emergente; caso o primeiro meio seja diferente do
terceiro, o raio incidente não será paralelo ao emergente. A
figura e o respectivo esquema ilustram o caso de uma lâmina de
faces paralelas feita de vidro e imersa no ar.
O observador O dentro d’água vê o pássaro mais afastado da superfície.
Nas figuras, têm-se:
 O – observador (vê a imagem P’);
 p – profundidade (ou altura) real do objeto;
 p’ – profundidade (ou altura) aparente da imagem;
 n1 – índice de refração do meio onde se situa o
observador;
 n2 – índice de refração do meio onde se situa o
objeto e também a sua imagem virtual.
p n
Demonstra-se facilmente que:   2
p' n1
Atenção
Essa expressão SÓ É VALIDA para raios que formam ângulos
pequenos (até 10º) com a normal, ou seja, o observador visa a
imagem numa direção quase vertical ou vertical mesmo.
Observação
Retomando a figura 1, aplicado-se a Lei de Snell-Descartes,
tem-se:
Sen i . n2 = sen r . n1 (I )
O desvio lateral d é obtido geometricamente através da figura
seguinte. Sejam:
 I1 – ponto de incidência na 1a face;
 I2 – ponto de incidência na 2a face;
 n1 – índice de refração do meio onde está imersa a lâmina;
 n2 – índice de refração do material que constitui a lâmina;
 d – desvio lateral sofrido pelo raio;
 e – espessura da lâmina;
 =i– r
Como i e r são ângulos pequenos, é perfeitamente válida a
seguinte aproximação:
CP
ICP  sen i = tg i =
( II )
p
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
282
Física
Pela Lei de Snell-Descartes, tem-se:
Sen i . n1 = sen r . n2 (válido nas duas faces).
IA
e
Pelo triângulo I1I2A: cos r = 1 
(I)
I1I 2
I1I 2
I1B
d
( II )

I1I 2 I1I 2
Dividindo-se membro a membro , ( I ) e ( II ):
cos r
e . sen 
e
 d
.
sen  d
cos r
Pelo triângulo I1I2B: sen  =
Na figura r +  = i   = i – r. Substituindo, vem:
e . sen i  r 
Fórmula do desvio lateral .
d
cos r
7 - PRISMA ÓPTICO
O prisma óptico é uma lâmina de faces não-paralelas. O ângulo
formado pelas faces não-paralelas é denominado ângulo de
refringência (ou abertura) A e a intersecção das mesmas
corresponde a uma reta denominada aresta.
Um raio de luz monocromática, ao atravessar a secção principal
de um prisma óptico, sofre um desvio angular, diferentemente
do que ocorre na lâmina de faces paralelas, onde sofre um
desvio lateral.
Considerando-se a secção principal de um prisma, imerso num
meio, sendo atravessado por um raio monocromático de luz,
conforme a figura 2, têm-se:









A – ângulo de refringência do prisma; .
Ri -raio incidente na 1 a face;
Re – raio emergente da 2a face;
n1 – índice de refração do meio que envolve o prisma;
n2 – índice de refração do material que constitui o prisma;
i1 – ângulo de incidência na 1ª face;
i2 – ângulo de refração (emergência) na 2ª face;
r1 – ângulo de refração na 1ª face;
r2 – ângulo de incidência na 2ª face;





1 – desvio angular parcial na 1ª face;
2 – desvio angular parcial na 2ª face;
 – desvio angular total;
M – ponto de intersecção dos raios incidente e emergente;
N – ponto de intersecção das retas normais às faces.
Aplicando-se a geometria elementar nos triângulos I1I2N e I1I2M,
têm-se, respectivamente:
 A = r1 + r 2 e  = 1 + 2
No ponto I1: 1 = i1 – r1.
No ponto I2: 2 = i2 – r2.
Como  = 1 + 2 = (i1 – r1) + (i2 – r2) = i1 + i2 – (r1 + r2)
e A = r1 + r2, conclui-se que:
 = i1 + i2 – A ( desvio angular total)
Juntamente com as três fórmulas geométricas anteriores, para a
resolução de exercícios, é útil saber aplicar a lei de SnellDescartes na:
1ª face: sen i1 . n1 = sen r1 . n2
2ª face: sen r2 . n2 = sen i2 . n1
Observação
Uma decorrência importante, no estudo dos prismas ópticos,e a
condição geométrica do desvio angular mínimo (mín).
Verifica-se que isso ocorre, num dado prisma, quando os
ângulos de incidência na 1ª face e de emergência da 2ª face
forem iguais, isto é, i1 = i2 = i. Nessa condição, pela Lei de SnellDescartes, resulta: r1 = r2 = r.
Daí: A = r1 + r2 = 2r
 A = 2r
e  = i1 + i2 – A  mín = 2i – A = 2i – 2r  mín = 2 ( i – r )
De acordo com a figura pode-se dizer que o raio que atravessa o
prisma é perpendicular ao plano bissetor do mesmo(é paralelo à
base do prisma isósceles), pois:
A
A = 2r  r =
2
8 - PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL
Os prismas têm larga aplicação na óptica e comumente são usados para obter desvios num raio luminoso, sendo mais usados os pr ismas
de reflexão total, que substituem com muito mais eficiência os espelhos.
Os prismas de reflexão total são aqueles nos quais ocorre o fenômeno da reflexão total em uma ou mais faces.
O tipo mais comum desses prismas é aquele feito de vidro, cuja secção principal é o triângulo retângulo isósceles, imerso no ar.
Lembrando-se que o raio no interior do prisma está no meio mais refringente e que o ângulo limite para o par de meios ar-vidro é
aproximadamente:
n
1
 0,666,
sen L = ar 
n vidro 1,5
portanto L  42°, verifica-se que com ângulos de incidência maiores que 42° ocorre a reflexão total, pois satisfaz a condição i > L.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
283
Nas figuras seguintes, tem-se i = 45° (maior que 42°) no interior dos prismas, o que ocasiona a reflexão total em uma ou duas faces,
dependendo da face por onde penetra, perpendicularmente, a luz.
Reflexa total na face BC.
Reflexões totais nas faces AB e AC.
A luz é desviada de 90º.
A luz é desviada de 180º.
Periscópio
9 - DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA
Um feixe de luz branca (do Solou de uma lâmpada incandescente), ao passar de um meio para outro, como por exemplo, do vácuo para o
vidro, devido à refração, decompõe-se em infinitos raios de luzes monocromáticas, conhecidas como as sete cores do arco-íris. Esse fato
constitui a decomposição da luz branca.
Já foi visto que a luz monocromática vermelha é a que menos desvia (velocidade maior no vidro) e a violeta, a que mais desvia (velocidade
menor no vidro). Em vista disto, o índice de refração da luz vermelha (n ve) é menor que a da violeta (nvi). Dessa maneira, ao se aplicar a lei
de Snell-Descartes para as duas radiações extremas do leque multicor, conforme a figura a seguir, verifica-se que para o mesmo ângulo de
incidência i, o ângulo de refração da radiação vermelha (r ve) é maior que o da violeta (rvi), caracterizando a dispersão da luz branca.
Fazendo-se a mesma experiência, agora com um prisma, verifica-se uma decomposição mais acentuada, pois ocorre a dispersão da luz
branca ao penetrar na primeira face e, ao emergir na outra, abre-se ainda mais o leque de cores. A figura a seguir ilustra a trajetória do
feixe.
Lembre-se que, em meios materiais, vale a regra:
f , , desvio , V
Quanto maior for a frequência (f ) da cor da luz incidente, maior será o índice de refração ()
do meio para aquela cor, maior será o desvio (desvio ) que a luz sofrerá na refração, menor
será a velocidade (V) dessa cor ao se propagar através desse meio material.
Observando atentamente a figura acima, notamos que a cor que sofre maior desvio na refração é a violeta, por ter a maior frequência
dentre as 7 cores do espectro. O índice de refração do vidro do qual é feito o prisma assume um valor diferente para cada uma das
diferentes frequências (cores) que se propaguem através dele, sendo, em geral, mais refringente para as cores de maior frequência,
impondo assim maior “resistência óptica” à passagem dessas cores, fazendo com que elas sejam as que apresentam menor veloc idade
de propagação através desses meios materiais. É por isso que, dentro do vidro ( e qualquer meio material transparente), o violeta é a cor
que se propaga mais lentamente (maior frequência), ao contrário da vermelha, que é a cor que se propaga com maior velocidade (menor
frequência).
Essa regra é válida apenas para os meios materiais. Isso significa que ela não é válida no vácuo. Conforme já dissemos, o índice de
refração do vácuo vale n = 1 para todas as cores (frequências), o que implica que todas elas viajam no vácuo com a mesma velocidade
c = 3.108 m/s.
A frequência de uma onda eletromagnética é quem dá a sua característica, independente do meio em que ela se propague. Por
exemplo, a frequência da luz vermelha é da ordem de 4 x1014 Hz, independente dela estar se propagando no ar, na água ou no vidro. Em
todos os meios, essa é a frequência do vermelho, característica dele. Em cada meio diferente, a luz vermelha apresentará diferentes
comprimentos de onda  e velocidades de propagação v, mas sua frequência é sua marca característica. Assim, ao especificarmos a
frequência de uma onda eletromagnética, não precisamos indicar a qual meio de propagação estamos nos referindo. A frequência é a
“carteira de identidade da onda eletromagnética”, semelhante ao número atômico Z de um elemento químico .
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
284
Física
10 - CONSEQUÊNCIAS
Neste segmento, serão citadas algumas conseqüências
importantes decorrentes do fenômeno da refração da luz, sob o
ponto de vista da teoria estudada neste capítulo.
a) REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA
O ar atmosférico vai-se tornando rarefeito à medida que a
altitude aumenta. Conseqüentemente, o meio ar não é
homogêneo em toda a sua extensão, tendo, próximo à superfície
da Terra, índice de refração maior.
A luz proveniente de uma estrela E, à medida que vai
penetrando na atmosfera terrestre percorre inicialmente regiões
de menores índices de refração (menores densidades) para em
seguida percorrer regiões cujos índices de refração são cada
vez maiores (maiores densidades). Desse modo, a luz não se
propaga em linha reta; mas um observador O, situado na
superfície da Terra, tem sempre a impressão de que a luz chega
em linha reta e, portanto, vê a imagem aparente E’ da estrela,
conforme o esquema.
c) ARCO-ÍRIS
Dois fenômenos ópticos
envolvem a formação do
arco-íris: a refração, com
decomposição da luz branca,
seguida da reflexão total no
interior de uma gotícula de
água em sus”‘ pensão na
atmosfera.
O esquema (figura 1) mostra a luz branca do Sol incidindo sobre
uma face de uma gotícula de água, que tem forma esférica.
Ao penetrar na gotícula, a luz se decompõe em um leque
multicor de luzes monocromáticas, sendo a vermelha a que
desvia menos e a violeta, mais. Na face interna oposta, as cores
sofrem reflexão total e emergem da primeira face, sofrendo nova
refração, formando um feixe divergente; a luz vermelha forma
um ângulo de 43° e a violeta, 41°, em relação à direção da luz
branca incidente.
Muitas vezes, uma estrela é vista cintilando (piscando), isto é, há
rápidas variações no seu brilho. Esse fenômeno é causado pelas
mudanças na direção da luz proveniente da estrela, provocadas
pelos bruscos deslocamentos das camadas de ar quente e frio,
que possuem índice de refração diferentes.
b) MIRAGEM
O ar atmosférico bem próximo à superfície da T erra pode ser
considerado homogêneo. No entanto, em regiões quentes, como
nos desertos, a camada de ar diretamente em contato com a
superfície terrestre (areia) é muito mais quente que a restante.
Na superfície de separação dessas duas camadas de ar, uma
mais quente (menor densidade -menor índice de refração) e
outra menos quente (maior densidade - maior índice de
refração), ocorre reflexão total da luz proveniente de um ponto
P, longe do observador O, que vê a imagem aparente P’
invertida, conforme a figura. Por esse mesmo motivo, as
pessoas têm a impressão de ver poças d’água no asfalto da
estrada, em dias quentes.
Figura 1
Figura 2
Por motivos geométricos, um observador só vê o arco-íris
estando de costas para o Sol. As gotículas de água situadas
num determinado círculo, conforme a figura 2, refletem a luz que
chega ao observador. O arco de maior raio corresponde à cor
vermelha e o de menor raio, à cor violeta.
O evento descrito corresponde à miragem, que também ocorre
de maneira análoga em regiões muito frias (polares).
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
285
d) BRILHANTE
O diamante bruto encontrado na
natureza, quando devidamente lapidado,
torna-se um brilhante. Ao incidir luz
sobre esse brilhante, ocorre uma ou
mais reflexões totais em seu interior, e
a luz emerge novamente para o
ambiente. O alto valor do índice
de refração do diamante (cerca de 2,5) facilita a ocorrência da
reflexão total
A FÍSICA NO COTIDIANO
Fibra Óptica
Essencialmente, a fibra óptica
consiste num fio flexível e delgado,
feito de material transparente como vidro ou plástico especial - de
tal forma que uma luz incidente
numa extremidade
possa
percorrer
Fibra óptica
o seu interior,
sofrendo
sucessivas reflexões totais até emergir da outra extremidade.
Por esse motivo, a luz consegue fazer “curvas” no interior de
uma fibra óptica.
Endoscópio: um exemplo de aplicação da fibra óptica na Medicina.
Geralmente, são feitas
associações com várias
fibras ópticas, revestidas
por um material opaco,
constituindo assim um
cabo, largamente utilizado
nas telecomunicações
e na Medicina (instrumento de cateterização).
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
299
Questão 01
A figura mostra Ranaldo Cezar se aproximando de um espelho plano com velocidade constante V. O
gráfico que melhor representa a altura H’ da imagem do Ranaldo, conjugada pelo espelho plano, em
função do tempo t, é:
v
H’
H’
H’
t
t
t
(a)
H’
(b)
(c)
t
(d)
Questão 02
A figura mostra dois pontos A e B localizados no plano normal à superfície de um espelho plano
refletor. Sabendo que a distância desses pontos ao espelho valem, respectivamente 12cm e 4cm, o
prof Renato Brito pede para você determinar a distância percorrida pelo raio de luz que parte do ponto
A, é refletido pelo espelho e passa pelo ponto B.
a) 16 cm
A
b) 18 cm
c) 20 cm
d) 24 cm
e) 30 cm
B
12 cm
Questão 03
No esquema abaixo, é mostrado um homem de frente para um espelho plano, vertical e de costas para
um cajueiro de 4m de altura. Qual deverá ser o comprimento mínimo do espelho para que o homem
possa ver nele a imagem completa da árvore ?
a) 5m
b) 4m
c) 3m
d) 2m
e) 1m
4m
2m
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
300
Questão 04
No centro de uma mesa, plana horizontal com formato de polígono regular, foi colocado um pequeno
espelho refletor plano que pode girar sempre mantido em pé na direção vertical. Um raio de luz, ao
incidir horizontalmente no espelho através do ponto G, reflete-se horizontalmente passando pelo
vértice H. Qual o ângulo  que se deve rotacionar o espelho para que o feixe luminoso sofra reflexão
e, agora, retorne horizontalmente passando pelo vértice D ?
a) 60º
D
C
E
b) 75º
c) 900º
F
B
d) 1200º
e) 150º
laser
A
G
H
Questão 05
Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as velocidades do objeto e da imagem quando
estas são determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a
velocidade incógnita V, lembrando de, previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho,
parando o espelho em cada caso:
a)
2 m/s
10 m/s
V
terra
b)
v
10 m/s
18 m/s
terra
Questão 06
Quando dois espelhos são dispostos perpendicularmente entre si, três imagens i1, i2 e i3 são
conjugadas de um mesmo objeto. Admita que, agora, o ângulo entre os espelhos foi reduzido para
 = 45º. Se o objeto O for um “playmobil”, quando este bonequinho levantar o braço esquerdo,
quantas imagens levantarão o braço direito ?
E2
a) 2
olho
b) 3
c) 4
d) 6
e) 7
i2
objeto
E1
i3
i1
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
301
Questão 07
Diante de uma bola de Natal que tem a superfície externa espelhada, um observador dispõe um lápis,
que é aproximado e afastado da superfície refletora. A respeito da imagem que a bola conjuga ao
lápis, podemos afirmar que:
a) é virtual, direita e reduzida, qualquer que seja a posição do lápis.
b) pode ser real ou virtual, dependendo da posição do lápis.
c) é real, invertida e aumentada, qualquer que seja a posição do lápis.
d) é simétrica do lápis em relação à superfície refletora.
e) Nenhuma proposição anterior é correta.
Questão 8
(PUC-MG) Usando uma vela, de 2 cm de altura, um estudante de Física, com um espelho esférico
côncavo, de distância focal 5 cm, afirmou ter projetado sobre um anteparo três imagens, sendo duas
invertidas e outra direita, em relação ao objeto. O desenho que se segue ilustra as imagens.
A
4 cm
Invertida
B
C
1 cm
2 cm
Direita
Invertida
Em seguida, salientou:
I. No anteparo A, a imagem foi obtida colocando-se a vela entre o centro de curvatura e o foco.
II. No anteparo B, a vela foi colocada a uma distância de 15 cm de espelho.
III. No anteparo C, a vela estava sobre o centro de curvatura
Assinale:
a) se todas as afirmativas estão corretas.
b) se todas as afirmativas são falsas.
c) se apenas as afirmativas I e II estão corretas.
d) se apenas as afirmativas I e III estão corretas.
e) se apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Questão 9
Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são utilizados para se obter um feixe de
luz paralelo, horizontal, a partir de uma fonte de luz L puntiforme. Sabendo que o espelho secundário
E2 tem raio de curvatura 4 vezes menor que o espelho principal E1, e que a distância entre os vértices
desses espelhos vale 9 cm, a distância da lâmpada L ao vértice do espelho E1 vale:
a) 8 cm
b) 6 cm
c) 4 cm
d) 3 cm
e) 1 cm
E2
L
E1
Questão 10
(UF- PR) Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes, sobre uma parede situada a
12 cm de distância. Quais as características e a posição do espelho esférico que se pode utilizar ?
Ele deverá ser:
a) convexo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada
b) côncavo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada
c) convexo, com 24 cm de raio, a 2 cm da lâmpada
d) côncavo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada
e)convexo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
302
Questão 11
O Zé Luis quer se barbear com o auxílio de um espelho esférico de raio de curvatura r = 240 cm. Para
ele ver uma imagem do seu rosto aumentada duas vezes, determine a que distância do espelho deve
posicionar seu rosto.
Questão 12
A imagem de um boneco, posicionado em frente a uma bola de árvore de natal, é tres vezes menor
que ele. Sabendo que a distância do boneco à sua imagem vale 120 cm, determine o raio da bola:
a) 30 cm
b) 60 cm
c) 90 cm
d) 120 cm
e) 140 cm
Questão 13 - Referencial de Newton para Espelhos esféricos e Lentes
Quando um objeto real é posicionado a 16 cm de distância do foco de um espelho côncavo, sua
imagem real é formada a 4 cm de distância do foco.
a) qual a distância focal desse espelho ?
b) se o objeto for posicionado a 2 cm de distância do foco do espelho, qual será a distância da
imagem até o foco ?
Referencial de Newton: x . x’ = f 2
x = distância do objeto ao foco;
x’ = distância da imagem ao foco
f = distância focal
Questão 14
A figura mostra o trajeto de um feixe de luz que se propagava no ar e incidiu na superfície plana de
uma semi-esfera de cristal. Se a velocidade da luz: no ar vale 300.000 km/s, então a velocidade da luz
no interior do cristal vale:
a) 240.000 km/s
b) 225.000km/s
c) 180.000 km/s
Cristal
d) 275.000 km/s
e) 160.000km/s
Ar
Questão 15
(UFRJ) Dois raios luminosos paralelos monocromáticos e de mesma cor, incidem sobre a superfície de
uma esfera transparente. Ao penetrar nesta esfera, os raios convergem para um ponto P, formando
entre si um ângulo de 60°, como ilustra a figura.
d
d
60º
P
Determine:
a) o índice de refração do material que constitui a esfera imersa no ar;
b) o desvio sofrido pela luz na refração.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
303
Questão 16
(UFC 2002) Um feixe de luz de cor laranja, cujo comprimento de onda no vácuo é  = 600nm
atravessa um bloco de cristal de espessura L. Essa luz demora apenas um tempo t = 2 ns para
atravessar o cristal e seu comprimento de onda ali fica reduzido a n = 400 nm. O índice de refração n
do cristal e sua espessura L têm valores dados, respectivamente, por:
a) 1,5 e 16 cm.
b) 1,5 e 40 cm.
c) 1,2 e 40 cm.
d) 1,2 e 60 cm.
e) 1,5 e 60 cm.
Questão 17
Uma pequena quantidade de acetona foi derramada sobre um hemisfério de cristal de índice de
refração 2,00, de modo a formar uma película, como indica a figura abaixo. Em seguida, fez-se um
feixe de luz incidir radialmente nesse cristal. Aumentando-se progressivamente o ângulo de incidência
, a reflexão total ocorre a partir da posição indicada na figura. Então, o índice de refração da acetona
vale:
a) 1,2
b) 2,4
película
c) 1,8
d) 1,6
cristal
e) 3,3

Questão 18
Um ladrão expert em óptica escondeu um rubi numa caixa pendurada por uma corda de 2,0 m de
comprimento e amarrada no centro da base circular de uma bóia, flutuante em água de índice de
refração n = 2 . Qual o diâmetro mínimo da bóia a ser usada, a fim de que seja impossível ver a
caixa submersa de qualquer ponto da superfície da água ?
a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
e) 8 m
Questão 19
A fibra óptica se utiliza do fenômeno da reflexão total para guiar um feixe de luz por longas distancias,
sendo largamente utilizada nas telecomunicações modernas. Considere que um feixe de luz incida
numa fibra óptica fazendo 30º com a direção normal, como mostra a figura abaixo. Podemos afirmar
que só ocorrerá reflexão total na superfície lateral dessa fibra óptica para valores do índice de
refração n dessa fibra no intervalo:
5
7
3
5
7
a) n >
b) n >
c) n >
d) n >
e) n >
3
3
2
2
2


30o
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
304
Questão 20
Sr Aníbal estava navegando, quando avistou um peixe nas águas cristalinas do rio Paraíba. Desejando
alvejá-lo, utilizando arco e flecha, Sr. Aníbal deverá:
a)
b)
c)
d)
e)
Disparar a flecha abaixo do peixe percebido pelos seus olhos;
Disparar a flecha acima do peixe percebido pelos seus olhos;
Disparar a flecha à esquerda do peixe percebido pelos seus olhos;
Disparar a flecha exatamente na direção do peixe percebido pelos seus olhos;
Dependendo do ângulo de disparo, a flecha poderá sofrer reflexão total, sem passar para a água.
Questão 21
(Fuvest-SP) Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa altitude uma piscina em cujo fundo se
encontra uma pedra. Podemos afirmar que:
a) com a piscina cheia, o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de tempo maior do que se
a piscina estivesse vazia.
b) com a piscina cheia ou vazia, o pássaro poderá ver a pedra durante o mesmo intervalo de tempo.
c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver voando sobre a superfície da água
d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa posição mais profunda do que aquela em
que ela realmente se encontra.
e) o pássaro nunca poderá ver a pedra.
Questão 22
A figura mostra uma pequena lâmpada acesa, situada no fundo de um tanque de paredes opacas e de
20 cm de profundidade, completamente cheio de água. Um observador O, no ar, observa a lâmpada
da posição indicada na figura.
a) Determine a profundidade aparente da lâmpada ?
b) quando o observador mergulhou na água, um avião passou voando baixo. A altura aparente do
avião, segundo o mergulhador, era de 1200 m de altura. A que altura H o avião realmente se
encontrava, em relação à superfície da água ?
O
H
.
Índice de refração da
água = 4/3.
Questão 23
(U Mackenzie-SP) Qualquer que seja a forma e a posição de um objeto que é visto por um observador
através de uma lâmina de faces paralelas, sua imagem é:
a) virtual e mais próxima da lâmina
b) virtual e mais afastada da lâmina
c) real e mais próxima da lâmina.
d) real e mais afastada da lâmina.
e) virtual e na mesma distância original
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
305
Questão 24
(Fuvest) Numa folha de papel num plano horizontal, está desenhado
um círculo de centro C. Sobre a folha é colocada uma placa de vidro
grosso, cobrindo metade do círculo. A figura mostra uma pessoa
olhando para o círculo, com seu olho no eixo vertical OC. A figura
que melhor representa o que a pessoa enxerga, é:
o
vi
dr
C
C
e)
vidro
d)
vidro
C
vidro
C
c)
vidro
b)
vidro
a)
O
C
C
Questão 25
(UECE 2008.1 – 2ª fase) Um raio de luz propagando-se no ar incide, com um angulo de incidência
igual a 45o, em uma das faces de uma lamina feita com um material transparente de índice de
refração n, como mostra a figura. Sabendo-se que a linha AC é o prolongamento do raio incidente,
d = 4 cm e BC = 1 cm, assinale a alternativa que contem o valor de n.
a) 2 3
b)
5 2
6
c)
3 3
2
d) 1,5
Questão 26
Considere uma placa lâmina de faces paralelas de espessura e = 6 3 cm e índice de refração
n = 3 imersa no ar. Um raio de luz monocromática penetra na placa pela 1ª face segundo um
ângulo de incidência de 60o e sai pela face oposta, sendo a direção de saída paralela à direção de
entrada. Há, no entanto, um deslocamento lateral d da direção de saída em relação à direção de
entrada. O valor de d, em cm, vale:
a) 4
b) 4 3
c) 2
d) 2 3
e) 6
60o
e

d
d
Questão 27
Em 1666, Sir Isaac Newton verificou que a luz do Sol, quando incidia numa superfície prismática de
vidro, em parte se refletia e em parte se desdobrava numa sequência de cores idêntica à do arco - íris.
Sobre o fenômeno em questão, determine qual das afirmações a seguir não é correta:
a) A decomposição da luz ocorre pelo fato de que o índice de refração dos meios materiais depende
da freqüência da luz incidente;
b) Luz vermelha e luz azul viajam com mesma velocidade no vácuo;
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
306
c) Dentro de um cristal de vidro, a luz verde é mais rápida que a
luz azul;
d) A decomposição (refração dispersiva) da luz é um dos
fenômenos responsáveis pela formação do arco-íris;
e) O comprimento de onda  da luz vermelha, no interior do
vidro, é maior que o seu comprimento de onda no vácuo.
Questão 28
(UF-RS) A luz policromática proveniente do ar sofre refração e dispersão ao penetrar no vidro,
conforme mostra a figura abaixo. Quais as cores que estão melhor representadas pelos raios
1, 2 e 3, respectivamente ?
a) vermelho, verde e azul.
luz
b) azul, amarelo e vermelho.
ar
c) verde, azul e amarelo.
vidro
d) amarelo, verde e vermelho.
e) vermelho, azul e verde.
1
3
2
Questão 29
(PUC-SP) Observa-se que uma lente biconvexa, de índice de refração n, é convergente quando
imersa num meio de índice de refração n 1, e divergente quando imersa num meio de índice de
refração n2.Com relação a esses índices, podemos afirmar que:
a) n1 < n < n2.
b) n1 < n2 < n.
c) n < n1 < n2.
d) n < n1 = n2.
e) n = n1 > n2.
Questão 30
(PUC-MG) Uma placa espessa de vidro possui, no seu interior, duas lentes de ar cujos formatos são
mostrados na figura. Um feixe de luz incide paralelamente ao eixo principal das lentes. O índice de
refração do ar é menor que o do vidro.
O feixe emergente está corretamente apresentado na figura:
a)
b)
d)
c)
d)
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
Pensando em Casa
Pensando em Casa
Questão 01 – 
(UNIFOR-CE) Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se a
ponta de um lápis e verifica-se que a distância entre a ponta do
lápis e sua imagem é de 12mm. A espessura do vidro do espelho,
em mm, vale:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 24
311
Questão 04
(PUC-SP) No esquema, A é ponto de luz, E é espelho plano, B é
o ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, após
reflexão em E, MN é um obstáculo opaco que não permite
iluminação direta de B. O raio de luz emitido por A , que sofre
reflexão no espelho e passa pelo ponto B, incidiu no espelho com
um ângulo de:
B
a) 45º
M
b) 60º
c) 90º
d) 30º
A
2m
e) 15º
Dica: todo espelho tem uma camada de vidro para proteger a película prateada da
oxidação além de dar sustentação. Ao encostar a ponta do lápis no vidro, ela não
está encostada na película do espelho, visto que o vidro tem uma certa espessura.
Questão 02
(AFA-2007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir de
uma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra a
figura abaixo:
O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d’ da
imagem da bola em função da altura vertical y é:
b)
a)
3m
N
5m
E
Questão 05
A distância total percorrida por esse raio que parte de A, bate no
espelho e atinge B, na questão anterior, mede:
a) 5 3 m
b) 4,0 m
c) 5,0 m
d) 4,5 m e) 5 2 m
Questão 06
Um observador vê a imagem inteira de um prédio de 50 m de
altura, que está às suas costas, através de um espelho plano
colocado verticalmente a 50cm de seus olhos. O tamanho mínimo
do espelho que ele necessita essa visão é de 10cm. Que distância
separa o prédio do observador?
a) 150m;
b) 248 m;
c) 249 m;
d) 250 m; e) 251 m.
Dica: converter tudo para metros previamente.
Questão 07 – 
(UECE 2008.2 1ª fase) Você está em pé em uma sala, parado
diante de um espelho plano vertical no qual pode se ver, apenas,
dois terços de seu corpo. Considere as ações descritas a seguir:
c)
I. Afastar-se do espelho;
d)
II. Aproximar-se do espelho
III. usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo
inteiro, quando você está na posição inicial.
Dica: veja questão 1 de Classe
Questão 03
(UNIFOR-CE) Uma fonte de luz pontual F está em frente a um
espelho plano E conforme esquema. Para que um raio de luz,
proveniente dessa fonte, seja refletido pelo espelho e passe pelo
ponto P, é necessário que ele incida no ponto:
a) 1.
b) 2.
P
c) 3.
F
d) 4.
e) 5.
E
1
2
3
4
5
Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para
atingir seu objetivo, da ações listadas anteriormente, você pode
escolher:
a) apenas a I
b) Apenas a II
c) Apenas a III
d) a I ou a III, apenas.
Sugestão: mesmo que você acerte a
questão, não deixe de ler a resolução
comentada pelo professor lá atrás da apostila.
Questão 08 – 
(FAAP-SP) Com três bailarinas colocadas entre dois espelhos
planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são
vistas no máximo 24 bailarinas. Qual o ângulo entre os espelhos?
a) 10º
b) 25º
c) 30º
d) 45º
e) 60º
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
312
Questão 09
Ulisses foi ao parque de diversões e não deixou de visitar a
famosa sala de espelhos. Lá chegando, se deparou com um par
de espelhos planos verticais que formam entre si um ângulo de
45. Olhando-se nessa associação de espelhos e levantando o
seu braço do relógio de pulso, ele verá:
Questão 12
(UECE 2001) Um raio de luz incide sobre um espelho plano.
representado na figura pela letra E, no ponto P, fazendo um
ângulo θ = 10 com a normal. Gira-se o espelho em tomo de um
eixo, contido no plano do espelho e que passa por P, de um
ângulo de  = 30º. O raio refletido gira de:

a) 10º
b) 20º
c) 40º

d) 60º
I
II
III
IV
a) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo II ;
b) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo II e 3 imagens do tipo I ;
c) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo III e 3 imagens do
tipo IV ;
d) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I V e 3 imagens do
tipo III;
e) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do
tipo III;
Questão 10 – (UNIFOR 2014)
O ângulo entre dois espelhos planos é de 20 o. Um objeto de
dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que
obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das
imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão
enantiomorfas.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 17
e) 18
Questão 11 – 
Um espelho plano em posição inclinada, forma um ângulo de
45º com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme
a figura. A flecha que melhor representa a direção para a qual ela
deve dirigir seu olhar a fim de ver os sapatos que está
calçando é (veja figura) :
E
P
Questão 13 – 
A figura a seguir mostra um espelho plano que pode girar em
torno de um eixo contendo seu centro C. Estando na posição E1, o
espelho capta a luz proveniente de uma fonte pontual A, fixa no
anteparo, refletindo-a de volta ao ponto de partida. O espelho
sofre, em seguida, uma rotação  = 15o, passando à posição E2.
Nesse caso, ao receber a luz proveniente de A, reflete-a para o
ponto B. Sabendo que AC vale 3 cm, determine:
a) a distância AB varrida pelo E1
E2
raio refletido ao longo do
A
anteparo, em decorrência da
C
rotação do espelho;
b) Se a rotação sofrida pelo

espelho tivesse sido maior
que .=.15º, a extensão AB
varrida pela parede teria sido
certamente maior que a
encontrada no item a. Qual
deveria ter sido o ângulo de
B
rotação , a fim de que a
extensão AB, varrida pelo raio
refletido ao longo do anteparo, fosse três vezes maior que
antes ?
Dica: Nem pense em resolver calculando todos os infinitos ângulos da figura
usando i = r. Se você fizer isso, lhe dou um cascudo  ! Você deve usar a
propriedade da rotação dos espelhos planos  = 2  , simples e prático,
conforme fizemos na questão 4 de classe.
Questão 14 – Parte 1
Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as
velocidades do objeto e da imagem quando estas são
determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a
seguir, determine a velocidade incógnita V, lembrando de,
previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho,
parando o espelho em cada caso:
a)
2 m/s
5 m/s
V
terra
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
b)
Qual dos itens seguintes melhor representa a imagem desse
objeto conjugada pelo espelho ?
a)
v
10 m/s
313
16 m/s
V
terra
Questão 14 – Parte 2 - UNIFOR 2014
Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direção
perpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto,
com velocidade constante de 45,0 cm/s. Nesta situação, pode-se
afirmar que
a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm/s.
b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm/s.
c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm/s.
d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm/s.
e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm/s.
Questão 15
(UFMA) Numa feira de ciências, um aluno se diverte observando a
imagem de seu rosto refletida ao se aproximar e se afastar de um
espelho esférico côncavo. Sobre a imagem observada pelo aluno
são feitas as seguintes afirmativas:
I. é virtual, direita e menor.
II. é real, invertida e menor.
III. é virtual, direita e maior.
IV. é real, invertida e maior.
Destas afirmações, podem estar corretas:
a) apenas I e II.
b) apenas I e III
c) apenas II e III
d) apenas II, III e IV
e) apenas I, III e IV
C
F
b)
V
C
F
C
F
c)
V
d)
V
C
Questão 16
(UF Uberlândia-MG) A imagem do objeto luminoso AB através do
espelho convexo:
F
A
e)
C
F
V
B
V
C
a) é direita e está entre o vértice e o foco,
b) é real e direita,
c) é menor que o objeto e real,
d) é invertida e virtual,
a) e) está situada entre o foco e o centro de curvatura.
Questão 17 – 
O prof. Idelfrânio posicionou um objeto real, extenso, em frente
frente a um espelho esférico côncavo como mostrado na figura.
V
C
F
F
Questão 18
Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são
utilizados para se obter um feixe de luz paralelo, horizontal, a
partir de uma fonte de luz L puntiforme. Sabendo que os espelhos
E1 e E2 tem raios de curvatura respectivamente iguais a 60mm e
20 mm, a distância entre os vértices dos espelhos, nessa
montagem da figura, vale:
a) 40 mm
b) 50 mm
E2
c) 60 mm
d) 70 mm
e) 80 mm
L
E1
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
314
Questão 19
(UNIFOR 2007.2) Um pequeno objeto é colocado a 60 cm do
vértice de um espelho esférico côncavo, próximo ao seu eixo
principal. O espelho conjuga ao objeto uma imagem real, três
vezes menor que o objeto. A distância focal do espelho vale:
a) 45 cm
b) 35 cm
c) 30 cm
d) 20 cm
e) 15 cm
Questão 20
Deseja-se projetar sobre uma tela a imagem de um objeto
extenso, ampliada seis vezes e conjugada por um espelho
esférico. O Objeto é disposto frontalmente ao espelho, numa
posição a 35 cm de distancia da tela, conforme a figura abaixo:
a) A imagem será direita ou invertida, em relação ao objeto ?
b) Qual deve ser a distancia do objeto ao espelho, a fim de que
sua imagem projetada na tela seja nítida ?
c) Qual o raio de curvatura desse espelho ?
35 cm
Questão 23 – 
A figura abaixo mostra um objeto de altura 12 cm e sua imagem
de altura 4 cm conjugada por um espelho côncavo. Se a
distancia do objeto até a imagem vale 4 cm, o raio de curvatura
do espelho vale:
a) 1,5 cm
b) 3,0 cm
c) 4,5 cm
objeto
4 cm
d) 6,0 cm
e) 7,5 cm
Questão 24 (ITA)
Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficientemente,
resolveu comprar um espelho de aumento, de forma a obter uma
imagem duas vezes maior do seu rosto, quando ele se posicionar
a 50 cm de distância do espelho. Qual tipo de espelho ele deve
usar e com qual raio de curvatura ?
a) convexo com R = 50 cm
b) côncavo com R = 200 cm
c) côncavo com R = 33,3 cm
d) convexo com R = 67 cm
e) côncavo com R = 150 cm
tela
Questão 21 – 
Um objeto extenso é colocado frontalmente um espelho esférico
côncavo. A distância entre a imagem e o objeto é de 24 cm. Se a
altura da imagem invertida é quatro vezes maior que a do objeto,
então, o raio de curvatura desse espelho, em cm, será de:
a) 16,0.
b) 6,4.
c) 8,0.
d) 32,0.
e) 12,8.
24 cm
objeto
Dica: A = +2, P = +50 cm, faça os cálculos normalmente, ache o P’, a
distância focal F e depois o raio R.
Questão 25 – 
A figura abaixo mostra um objeto de altura 15 cm e sua imagem
de altura 5 cm conjugada por um espelho convexo. Se a distância
do objeto até a imagem vale 20 cm, o raio de curvatura desse
espelho vale:
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15 cm
objeto
d) 20 cm
e) 25 cm
20 cm
imagem
Dica: veja questão 12 de classe.
Questão 22 – 
Um objeto encontra-se a 20 cm de um espelho, sua imagem
direita encontra-se a 40 cm do referido espelho. Se o objeto for
posicionado a 80 cm do espelho, sua imagem será:
a) invertida e localizada a 60 cm do espelho.
b) virtual e localizada a 50 cm do espelho.
c) direita e localizada a 80 cm do espelho.
d) real e localizada a 50 cm do espelho.
e) real e localizada a 80 cm do espelho.
Questão 26 - Referencial de Newton para Espelhos esféricos
Quando um objeto real é posicionado a 9 cm de distância do foco
de um espelho côncavo, sua imagem real é formada a 4 cm de
distância do foco.
a) Qual a distância focal desse espelho ?
b) Se o objeto for posicionado a 12 cm de distância do foco do
espelho, qual será a distância da imagem até o foco ?
Referencial de Newton: x . x’ = f 2
x = distância do objeto ao foco;
x’ = distância da imagem ao foco
f = distância focal
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
Questão 27 (UECE 2007.2 2ª fase)
Considere um espelho côncavo. A distancia do objeto ao foco é de
50,0 cm e da imagem real ao foco é de 12,5 cm. A distância focal
desse espelho, em centímetros, é:
a) 75,0
b) 60,0
c) 37,5
d) 25,0
Dica: Use o referencial de Newton: x . x’ = f 2
x = distância do objeto ao foco;
x’ = distância da imagem ao foco
f = distância focal
315
Questão 31 (CESGRANRIO-RJ)
Um raio de Sol(S) incide em p sobre uma gota de chuva esférica
(o centro da gota é O) Qual das opções oferecidas representa
corretamente o trajeto do raio luminoso através da gota ?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Questão 28 –  - (U Mackenzie -SP)
Um raio luminoso vertical atinge a superfície de um bloco de vidro
imerso no ar conforme a figura. O desvio do raio refratado em
relação ao incidente é 15º. O índice de refração
do vidro é :
a)
2/2
b)
2.
45º
c) 2 2 .
d)
3/2 .
e)
3.
Vidro
Questão 29 –  - (Fuvest-SP)
Um raio rasante, de monocromática, passa de um meio
transparente para outro, através de uma interface plana, e se
refrata num ângulo de 30° com a normal, como mostra a figura a
seguir. Se o ângulo de incidência for reduzido para 30° com a
normal, o raio refratado fará com a normal um ângulo de,
aproximadamente:
a) 90º
b) 60º
c) 30º
d) 15º
e) 10º
Questão 30 – 
Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície
plana polida de um bloco de cristal com um ângulo de incidência
. Sabendo que o índice de refração do cristal vale 3 ,
determine o ângulo  para que o raio refletido seja perpendicular
ao raio refratado.
ar
vidro
Questão 32 – 
Um raio de luz monocromática que se propaga no ar, incide numa
esfera de acrílico, sob um ângulo de incidência  = 45, penetra
na esfera e, em seguida, retorna ao ar, formando um ângulo . Se
o índice de refração do acrílico vale
2 , determine o ângulo  .


Questão 33
(U Mackenzie-SP) Um raio de luz que se propaga num meio A,
atinge a superfície que separa este meio de outro B e sofre
reflexão total. Podemos afirmar que.
a) A é mais refringente do que B e o ângulo de incidência é menor
que o ângulo limite.
b) A é mais refringente do que B e o ângulo de incidência é maior
que o ângulo limite.
c) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é
maior que o ângulo limite.
d) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é
menor que o ângulo limite.
e) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é
igual ao ângulo limite.
Questão 34
O esquema abaixo mostra, de modo simplificado, a transmissão
de luz através de uma fibra óptica.
Fonte de luz
Fonte óptica
Para que uma fibra óptica de índice de refração 2 imersa no ar
(nar = 1) possa transmitir luz exclusivamente por reflexão total, o
ângulo de incidência ( i ) deve superar o valor mínimo de:
a) 0º.
b) 30°.
c) 45°.
d) 60°.
e) 90°.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
316
Questão 35 – 
Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície
plana polida de um bloco de cristal de acordo com a figura abaixo.
Determine, em graus, o ângulo limite para a refração da luz, ao
sair desse cristal:
a) 15
b) 30
c) 45
45o
d) 60
e) impossível refletir totalmente.
60o
Questão 36
Um ladrão expert em óptica escondeu um rubi numa caixa
pendurada por uma corda de 2,4 m de comprimento e amarrada
no centro da base circular de uma bóia, flutuante em água de
índice de refração n = 5/4. Qual o diâmetro mínimo da bóia a ser
usada, a fim de que seja impossível ver a caixa submersa de
qualquer ponto da superfície da água ?
Dica: veja questão 20 de classe.
Questão 37
Tem-se um bloco de vidro transparente em forma de
paralelepípedo reto, imerso no ar. Sua secção transversal ABCD
está representada na figura abaixo.
Um raio de luz
monocromático, pertencente ao plano definido por ABCD, incide
em I1, refratando-se para o interior do bloco e incidindo em I2.
Sabendo-se que o índice de refração do vidro no ar vale 2 ,
pode-se afirmar que:


60o
3
2
5
d) n >
3
a) n >
5
2
7
e) n >
3
b) n >
c) n >
7
2
Dica: veja questão 21 de classe.
Questão 40
(UFMG) Os fenômenos ópticos que ocorrem com a luz do solar
nas gotículas de água da atmosfera dando origem ao arco-íris
são principalmente
a) reflexão e refração
b) difração e interferência.
c) reflexão e difração
d) refração e interferência.
DIOPTRO PLANO
a) o ângulo limite para o dioptro plano vidro-ar é de 60°.
b) logo após a incidência em I2, ocorre reflexão total.
c) o ângulo limite para o dioptro plano vidro-ar é de 30°.
d) logo após a incidência em I2, ocorre refração.
Questão 38 – 
Um feixe de luz vermelha que se propaga no interior de um bloco
de vidro incide na superfície de separação vidro-ar com um
ângulo de 30. Sabendo que o ângulo limite para reflexão total na
interface vidro-ar vale L, determine o desvio sofrido pelo feixe de
luz, ao passar do vidro para o ar.
3
Dado: sen L =
, ar = 1
3
n n'

(para incidência próxima da normal)
d d'
Questão 39
A fibra óptica se utiliza do fenômeno da reflexão total para guiar
um feixe de luz por longas distancias, sendo largamente utilizada
nas telecomunicações modernas. Considere que um feixe de luz
incida numa fibra óptica fazendo 60º com a direção normal, como
mostra a figura abaixo. Para qual intervalo de valores do índice
de refração n dessa fibra óptica ocorrerá reflexão total em sua
superfície lateral ?
Questão 41
Um helicóptero está a 100 m do nível do mar e um submarino
encontra-se na mesma vertical que passa pelo helicóptero e a
600m da superfície do mar. O índice de refração da água vale 1,5.
Se o piloto do helicóptero vê o submarino a uma distancia x
abaixo do nível do mar e o comandante do submarino, por sua
vez, vê o helicóptero a uma distância y acima do nível do mar,
determine o valor da soma x + y em metros.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
Questão 42
(UECE) Um peixe encontra-se a 100 cm da superfície da água, na
mesma vertical que passa pelo olho do observador, como é
mostrado na figura. O índice de refração da água é 4/3.
A imagem do peixe, conjugada pelo dioptro água-ar e vista pelo
observador, é:
100 cm
a) real, situada na água, à profundidade de 75 cm.
b) virtual, situada no ar, 20 cm acima da superfície da água.
c) virtual, situada na água,à profundidade de 75 cm.
d) real, situada na água, à profundidade de 4/3 m.
Questão 43 – 
(Fuvest) Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância D 0 da
superfície de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com
nitidez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a
mesa.
317
d) Disparar O feixe de laser exatamente na direção do peixe
percebido pelos seus olhos;
e) Dependendo do ângulo de disparo, o feixe de laser poderá
sofrer reflexão total, sem passar para a água.
Questão 45 – 
(UFPI) Um prisma imerso no ar tem ângulo de abertura igual a
60°. Um raio de luz monocromática incide na face AB sob um
ângulo de 45° e emerge na face AC também sob um ângulo de
45° com a normal (vide figura a seguir). Qual o índice de refração
do prisma?
a) 1/2
b)
2
c)
2/2
d)
3
e)
3/2
Dica: Aplicação direta da Lei de Snell, nada de pânico, por favor ! 
Questão 46 – 
(Unesp-SP) Na figura, estão representados um prisma retangular,
cujos ângulos da base são iguais a 45°, um objeto AB e o olho de
um observador.
Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa de
vidro, com 5 cm de espessura, sobre a mesma. Nesta nova
situação, pode-se fazer com que a fotografia continue igualmente
nítida:
a) aumentando D0 de menos de 5 cm.
b) aumentando D0 de mais de 5 cm.
c) reduzindo D0 de menos de 5 cm.
d) reduzindo D0 de 5 cm.
e) reduzindo D0 de mais de 5 cm.
Devido ao fenômeno da reflexão total, os raios de luz provenientes
do objeto são refletidos na base do prisma, que atua como um
espelho plano. Assinale a alternativa que melhor representa a
imagem A’B’, vista pelo observador.
a)
b)
Questão 44
Sr Aníbal estava navegando, quando avistou um peixe nas águas
cristalinas do rio Paraíba. Desejando alvejá-lo, utilizando sua arma
de raio laser, Sr. Aníbal deverá:
d)
e)
a) Disparar o feixe de laser abaixo do peixe percebido pelos seus
olhos;
b) Disparar o feixe de laser acima do peixe percebido pelos seus
olhos;
c) Disparar o feixe de laser à esquerda do peixe percebido pelos
seus olhos;
c)
Questão 47
(UFMG) Esta figura mostra um feixe de
luz incidindo sobre uma parede de vidro
a qual está separando o ar da água. Os
índices de refração são 1,00 para o ar,
1,50 para o vidro e 1,33 para a água. A
alternativa que melhor representa a
trajetória do feixe de luz passando do ar
para a água é:
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
318
a)
b)
c)
Questão 50
Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície
plana polida de um bloco de cristal de índice de refração n = 1,5
de acordo com a figura abaixo. Determine o ângulo .
60o
d)
e)

Questão 48– 
(Unifor-CE) Uma lâmina de vidro n v  2 , de faces paralelas e
espessura e  3 3 cm, está imersa no ar n ar  1 . Um raio de
luz monocromática incide na lâmina sob um ângulo de 45º. A
distância que o raio percorre no interior da lâmina, em cm, vale:
a) 6.
N
b) 4 3 .
45º
c) 3 6 .
.
Ar
d) 6 2 .
Vidro


Questão 51 (Cefet)
Na figura de dispersão apresentada, luz branca incide no dioptro
AR-ÁGUA e se decompõe em suas formas monocromáticas do
espectro visível. É correto afirmar que:
e
e) 6 3 .
Ar
Dica: a questão não pediu o desvio lateral (página 281), ela pediu algo bem mais
simples. Leia novamente a questão.
Questão 49 – 
(UECE 2005.2 2ª fase) Considere uma placa transparente de
faces paralelas P1 e P2, de espessura e = 2 3 cm e índice de
refração n = 3 imersa no ar. Um raio de luz monocromática
penetra na placa pela face P1, segundo um ângulo de incidência
de 60o e sai pela face P2 sendo a direção de saída paralela à
direção de entrada. Há, no entanto, um deslocamento lateral d
da direção de saída em relação à direção de entrada. O valor de
d, em cm, vale:
60o
e

d
d
a) na água, a velocidade da luz verde é maior que a velocidade da
luz vermelha
b) o índice de refração da água para a luz violeta é maior que para
a luz vermelha
c) o índice de refração da água é o mesmo para as diferentes
cores
d) a velocidade da luz na água é a mesma para as diferentes
cores
e) a luz que sofre o maior desvio no meio indica menor índice de
refração para esse meio
Questão 52
(UFF-RJ) Um feixe de luz branca atravessa a superfície de
separação entre o ar e o vidro, apresentando o fenômeno de
dispersão, conforme mostra a figura. Sejam n 1 e n2 os índices de
refração do vidro e, V1 e V2 as velocidades de propagação no
vidro, respectivamente, para o raio de luz que sofre o maior desvio
(cor 1 na figura) e para o que sofre o menor desvio (cor 2 na
figura). É correto afirmar que:
a) n1 < n2 e V1 < V2.
b) n1 < n2 e V1 > V2.
c) n1 = n2 e V1 = V2.
d) n1 > n2 e V1 < V2.
e) n1 > n2 e V1 > V2.
Ar
Vidro
a) 4
b) 4 3
c) 2
d) 2 3
Dica: não use fórmulas prontas, faça o desenho, aplique a lei de Snell e geometria
plana. Veja questão 26 de classe.
Cor 2
Cor 1
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
Questão 53
Na figura, temos uma lâmina de faces paralelas de quartzo
fundido. O raio 1, de luz monocromática vermelha proveniente do
vácuo, incide na lâmina, emergindo dela segundo o raio 2:
Vácuo
.
(1)
Vácuo
(2)
Ar
Se o raio 1 fosse de luz monocromática violeta, o raio emergente
da lâmina:
a) estaria acima do raio 2 e continuaria paralelo ao raio 1.
b) estará abaixo do raio 2 e continuaria paralelo ao raio 1.
c) seria coincidente com o raio 2.
d) não seria paralelo ao raio 1.
e) talvez não existisse.
Questão 54
(UFAL) Uma vela é colocada sobre o eixo principal de uma lente
convergente cujos focos principais são F1 e F2, como está
indicado no esquema abaixo.
319
Questão 56
(PUC-MG) Um objeto óptico fornece uma imagem virtual, maior e
direita, de um corpo luminoso real. Em relação a esse objeto
óptico, é CORRETO afirmar que:
a) se for um espelho, ele é convexo.
b) se for uma lente, ela é divergente.
c) se for um espelho côncavo, o corpo luminoso estará sobre o
centro de curvatura.
d) se for uma lente convergente, o corpo estará sobre o foco.
e) pode ser uma lente, sendo utilizada como lupa.
Questão 57
(PUC-MG) As figuras representam as trajetórias de raios
luminosos monocromáticos em corpos de vidro situados no ar. A
figura que apresenta trajetória ERRADA é:
a)
b)
c)
d)
e)
Lente
F2
F1
Questão 58
(FM Londrina-PR) Um instrumento óptico conjuga. a um objeto
real, uma imagem maior que ele. Esse instrumento pode ser:
a) uma lente divergente.
b) um espelho plano.
c) um espelho convexo.
d) uma lente convergente.
e) uma lâmina de faces paralelas.
A imagem da vela conjugada pela lente é:
a) real, direita e maior que a vela.
b) real, invertida e menor que a vela.
c) virtual, direita e menor que a vela.
d) virtual, direita e maior que a vela.
e) virtual, invertida e maior que a vela.
Questão 55
(UFOP-MG) A figura abaixo representa uma lente convergente,
delgada e imersa no ar, de distância focal f. AB é um objeto real,
perpendicular ao eixo xx'.
Questão 59
(UCS-RS) Uma lente convergente produz uma imagem real, maior
e invertida, de um objeto real quando colocado:
Luz incidente
M
N
O
f
x
x'
C
D
F
f
E'
f
F'
f
Com relação à imagem desse objeto fornecida pela lente, assinale
a alternativa correta.
a) Se AB estiver em C a sua imagem é real e maior que o objeto.
b) Se AB estiver em D a sua imagem é real e do mesmo tamanho
do objeto
c) Se AB estiver entre C e F a sua imagem é virtual.
d) Se AB estiver entre F e E a sua imagem é real.
e) Se AB estiver entre F e E a sua imagem é virtual e invertida
2f
P
Q
f
2f
a) entre o infinito e o ponto M.
b) entre o ponto M e o ponto N.
c) no ponto N.
d) entre o ponto N e o ponto O.
e) no ponto P.
Questão 60
(Fuvest-SP) Tem-se um objeto luminoso situado num dos focos
principais de uma lente convergente. O objeto afasta-se da lente,
movimentando-se sobre seu eixo principal. Podemos afirmar que
a imagem do objeto, à medida que ele se movimenta:
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Gabarito
Comentado
Anual 2014
Prof Renato Brito
Física
411
28) B
29) D
1) D
30) 60º
2) B
31) C
3) a) NA = 30 N, NB = 1470 N b) 800 N
32) 45º
4) B
33) B
5) D
34) C
6) B
35) C
7) C, (5 kg + 7 kg + 37 + 6,5 + 4 + 6,5)10 = 660 N
36) 6,4 m
8) B
37) B
38) 60º  30º = 30º
Capítulo 9 – Gravitação
39) C
1) A
40) A
2) C
41) X = 400 m, y = 150 m, x + y = 550 m
3) D
42) C
4) A
43) A
5) C
44) D
6) a) F, b) V, c) F, d) V, e) V, f) F
45) B
7) A
46) D
8) E
47) C
9) A
48) A
10) a) B, b) B, c) A, d) 135 anos
49) C
11) duplica
50) 30º
12) D
51) B
13) C
52) D
14) Apenas o item f é falso. A rotação que ocorre é do
53) B
sistema Terra+lua em torno do centro de massa desse
54) D
sistema, e não, uma mera rotação da Terra em torno do
55) B
centro dela.
56) E
15) A
57) A
16) E
58) D
17) E
59) B
60) D
Capítulos 10, 11, 12, e 13 - Óptica Geométrica
61) D
62) B
1) B
63) D
2) C
64) B
3) C
65) B
4) A
66) D
5) E
67) E
6) C
68) B
7) C
69) A
8) D
70) D
9) A
71) C
10) A
72) F = 50 cm = +0,5 m, V = +2 di
11) B
73) 180 cm
12) D
74) 29,5 cm
o
13) a) 3 cm, b) 30
75) B
14) Parte1: a) 9m/s b) 3 m/s, Parte 2: A
76) 7,5 cm
15) D
77) B
16) A
78) B
17) B
79) E
18) B
80) C
19) E
81) D
20) a) invertida, b) 7 cm, c) 12 cm
82) A
21) E
83) C
22) E
84) E
23) B
85) B
24) B
86) E
25) C
87) E
26) a) 6 cm
b) 3 cm
88) D
27) D
89) A
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Capítulo 8 – Estática
412
Física
90) D
91) D
92) D
93) D
94) B
95) a) Pela foto, é um senhor de idade. Tem dificuldade para
enxergar de perto, por isso, afasta o livro para ler. Quando
a idade avança, a partir dos 40 anos, a hipermetropia passa
a ser chamada de presbiopia ou vista cansada. Esse senhor
tem presbiopia. Se a foto mostrasse um jovem, diríamos
que ele tinha hipermetropia.
b) convergente
c) + 3 di
96) A
97) A
98) Receita 1: olho direito com 1 grau de miopia, olho esquerdo
com 2 graus de hipermetropia, astigmatismo nos dois olhos.
Como a parte PARA PERTO (3ª idade) não está preenchida,
ele não tem presbiopia.
Receita 2: Miopia no olho direito, hipermetropia no olho
esquerdo. Astigmatimo apenas no olho esquerdo. Como a
parte PARA PERTO (3ª idade) está preenchida, indica que
essa pessoa tem presbiopia e precisa de um óculos para ler
de perto. Uma alternativa para ele também é a lente bifocal
que conseguirá contornar todas as ametropias num única
lente.
Receita 3: Hipermetropia no olho direito, miopia no olho
esquerdo. Não tem astigmatismo (dioptria cilíndrica em
branco) nem tem presbiopia (PARA PERTO em branco).
Capítulo 14 – Gases e Termodinâmica
1) B
2) A
3) E
4) E
5) A
6) 4,5 atm
7) A
8) C
9) D
10) B
11) C
12) C
13) A
14) A
15) B
16) C, volume ficou 27 vezes maior, raio triplicou.
17) B
18)
19)
Pcd
V
c
Pab
d
b
a
Ta
Tb
T
20) B
21) C
22) Vb > Va. O maior coeficiente angular corresponde ao menor
volume.
23) Letra D. A reta passa pela origem se T estiver na escala
kelvin, mas não passa pela origem se T estiver na escala
Celsius ou Fahrenheit, por exemplo.
24) B
25) B
26) D
27) E
28) D
29) B
30) a) massa de uma molécula de gás
b) 5,33 x 1023 g
c) sim
d) sim, visto que a temperatura permanece constante.
Podemos ignorar os demais parâmetros e nos concentrar
apenas na temperatura, quando se trata da energia cinética e c
das moléculas dele.
e) temperaturas iguais implicam ecin iguais, mas massas
diferentes implicam velocidades diferentes, tendo maior
velocidade aquela molécula que tiver menor massa, no caso,
o hidrogênio .
f) 4 vezes maior
g) para 600 K
h) pra velocidade dobrar, sua ecin terá que quadruplicar,
portanto, sua temperatura kelvin ela terá que quadruplicar
passando de 300K para 1200 K, mas 1200 K = 927 oC,
portanto, a temperatura do gás tem que aumentar para 927oC.
i) sim, é verdade 
j) sim, é verdade.
k) T = P.V / n.R, com n = m/M
TO2 = TN2, UO2 = UN2, ecin O2 = ecin N2 , vO2 < vN2
31) a) recipiente B contendo H2
b) recipiente B contendo H2
c) temperaturas iguais, ecin iguais
d) recipiente B contendo H2
32) a) O2
b) O2
c) nada se pode afirmar, pois não sabemos a massa gasosa
de cada amostra.
33) E
34) A
35) C
36) D
37) D
38) C
39) E
40) D
41) B
42) B
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Manual de
Resoluções
Anual 2014
Prof Renato Brito
Física
Por causa do aumento do ângulo visual (Veja as figuras dos casos 1 e 2
em que temos  > ) que dá essa sensação de que a imagem aumenta
de tamanho quando você se aproxima do espelho. No entanto, a altura da
imagem é constante, sempre igual à altura do objeto.
AULAS 10, 11, 12 e 13 – OPTICA
Óptica - Questão 1 - resolução
Vidro do
espelho
d = 2e
12 mm = 2.e
e = 6 mm
objeto
imagem
d
 calma, não se deprima
e
453
Essa mesma sensação ocorre quando observamos os postes de uma
avenida. Certamente a prefeitura não comprou 100 postes de tamanhos
diferentes para a Av. Santos Dumont. No entanto, quando caminhamos a
pé pela calçada, temos a impressão de que os postes mais próximos
(ângulo visual , veja figura abaixo) são maiores que os postes mais
distantes (ângulo visual  < , veja figura abaixo). Novamente, é uma
mera questão de ângulo visual.
e
Optica – Questão 7 – resolução
Vamos imaginar que, uma pessoa, ao se olhar num espelho plano
distante, enxergue apenas 2/3 de seu corpo. Se ela se aproximar ou se
afastar do espelho, o que ocorrerá com sua imagem? Vejamos os
desenhos abaixo:
Caso 1: Pessoa longe do espelho plano:
Considere uma pessoa de altura 3b, que está a uma distância 2a de um
espelho plano de altura b e que enxerga apenas 2/3 de seu tamanho total,
ou seja, vendo apenas uma extensão 2b da altura total 3b da imagem.
a
a
a
a
a
a
a
a

b

Os postes mais próximos são vistos sob ângulo visual maior ( > ),
dando a impressão de que são maiores que os postes mais distantes, mas
todos têm o mesmo tamanho .
Óptica - Questão 8 - resolução
Ao todo são 24 bailarinas, sendo que, das 24, temos 3 bailarinas de
verdade e 21 bailarinas imagens. Isto significa que o par de espelhos está
conjugando 21 imagens a partir de 3 objetos, ou seja, o par de espelhos
está “produzindo” 7 imagens a partir de cada 1 objeto. Assim:
N = 360/  – 1 
7 = 360/  – 1
  = 45o
b
b

2b
b
imagem
objeto
b 2b
Observe a semelhança de triângulos e a proporção
, e o ângulo

2a 4a
b
visual  tal que tg 
.
2a
Caso 2: Pessoa próxima ao espelho plano
Agora, vamos considerar que a mesma pessoa de altura 3b aproximou-se
do espelho, e encontra-se agora a uma distância a do mesmo espelho de
altura b. Ela verá novamente apenas 2/3 de sua imagem, isto é, vendo
apenas uma extensão 2b da altura total 3b da imagem.
a
a
Óptica - Questão 10 - resolução
Abra a apostila na página 269, veja a figura do pirata diante do par de
espelhos perpendiculares entre si, observando suas 3 imagens. Veja que
o pirata R1 nessa figura é uma imagem enantiomorfa (invertida), enquanto
o pirata R2 é uma imagem não-enantiomorfa (não-invertida). Para
entender melhor, leia todo o diálogo dos piratas nessa página.
Óptica - Questão 11 - resolução
Pela propriedade da rotação dos espelhos planos, sabemos que quando
um espelho gira em um ângulo  = 45o , a sua imagem vai girar um
ângulo  = 2. = 90o no mesmo sentido.
Imagem
final
b
a
a

b
= 45o
b
2b
b
objeto
= 90o
imagem
Observe a semelhança de triângulos e a proporção
b 2b
, e o ângulo

a 2a
2b
.
2a
A única forma de passar a ver uma fração maior do seu corpo é aumentar
o tamanho do espelho, portanto, a única afirmativa correta é a III.
objeto
visual  >  tal que tg 
Por que tenho a impressão de que a minha imagem aumenta de
tamanho, à medida que me aproximo do espelho lá de casa ?
Antes de girar o
espelho
Imagem
inicial
Após girar o
espelho 45o
Assim, observando a figura abaixo, não é difícil compreender porque a
imagem final da moça estará horizontal, quando ela se observar num
espelho que forme 45o com a vertical.
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
454
Portanto, observando a figura acima, vemos que a moça deve mirar um
ponto entre A e C a fim de observar a imagem dos seus sapatos, isto é,
deve mirar o ponto intermediário B.
C
A
F
V
b'
B
a'
C
Assim, após termos localizado as extremidades da imagem,
acabamos localizando toda a imagem extensa
C
Prof Renato Brito
Óptica – Questão 13 – resolução
Pela propriedade da Rotação dos Espelhos planos, se  = 15o, teremos
 = 30o na figura a seguir, o que nos permite escrever:
E1
E2
V
b'
a'
Óptica – Questão 21 – resolução
A
C
Na figura, temos P’ > 0, P > 0 e P’ > P, assim:
P '
P’  P = 24, A = 4 =
 P’ = 4P
P
Resolvendo o sistema, encontramos P = 8 cm e P’ = 32 cm
1 1 1
 F = 6,4 cm  R = 12,8 cm
 
F P P'


B
a) tg 
F
AB
3 AB
 tg30o 

 AB  3 cm
AC
3
3
Se AB triplicará de valor, AB passará de 3 cm para 3 3 cm .
Quanto valerá o novo  nessa situação :
AB 3 3
tg 
=
 3 cm   = 60o
AC
3
Pela lei da rotação ( = 2), sendo  = 60o e teremos  = 30o.
Óptica – Questão 17 – resolução
Sejam a e b as extremidades do objeto extenso. Onde se localizam
as imagens a’ e b’ dessas extremidades, conjugadas pelo espelho
côncavo ?
a
b
Óptica - Questão 22 - resolução
“....Um objeto encontra-se a 20 cm de um espelho, sua imagem direita
(e, portanto, virtual) encontra-se a 40 cm do referido espelho....”
Traduzindo: inicialmente, quando P = + 20 cm, tínhamos P´ = –40 cm
(imagem virtual e direita)
“......Se o objeto for posicionado a 80 cm do espelho, sua imagem será...”
Traduzindo: Se agora tivermos P = +80 cm, então P´ valerá quanto ?
1
1 1
1 1
 
 
F
P P'
P P'
antes
1
1
1
1
1




F
20 ( - 40)
80 P '
depois

P ’ = + 80 cm (real)
Resposta correta- letra E
Óptica – Questão 23 – resolução
Na figura, temos P’ > 0, P > 0 e P > P’, assim:
1 P '
P  P’ = 4, A =
=
 P = 3.P’
P
3
Resolvendo o sistema, encontramos P’ = 2 cm e P = 6 cm
1 1 1
 F = 1,5 cm  R = 3,0 cm
 
F P P'
V
C
F
Óptica – Questão 25 – resolução
Na figura, temos P’ < 0 (imagem soim virtual), P > 0 , assim:
Efetuando os traçados dos raios, facilmente localizamos os pontos
a’ e b’, imagens de a e b conjugadas pelo espelho côncavo.
|P| + |P’| = 20 cm, mas, sendo P’ < 0, temos |P’| = (1). P’, assim:
1 P '
P  P’ = 20 cm, A =
=
 P = 3.P’
P
3
Resolvendo o sistema, encontramos P’ = 5 cm e P = +15 cm
1 1 1
 F = 7,5 cm  R = 15 cm
 
F P P'
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
Óptica - Questão 28 - resolução
Desvio =  =
Óptica - Questão 35 - resolução
15o
N
Ângulo de refração = 
+ =
45o
45 º
45

nar. Sen45o = nvidro . sen
1.
2 = nvidro. sen 30o  nvidro =
45o
45º
(opostos pelo vértice)
Portanto  = 30o
Da lei de Snell, temos :
2
455
60o
 N
30o
Vidro
2
o
60o
Da lei de Snell, temos : nar. Sen45o = nvidro . sen30o
2
Óptica - Questão 29 - resolução
Lei de snell: n1. sen = n2. sen
= nvidro. sen 30o
2

nvidro =
2
Determinando o ângulo limite para a mudança de meio vidro ar:
Nessa questão, foi dito que quando  = 90o, teremos  = 30o
SenL =
A pergunta é: Se agora  = 30o, quanto valerá  ?
Antes: n1. sen 90o = n2. sen30o
Depois: n1. sen 30o = n2. sen 
Dividindo as equações acima, membro a membro, encontramos
sen = 1/4 = 0,25. Observando o gráfico da função seno dado na
nar
1
2


nvidro
2
2
 L = 45o
Óptica – Questão 38 – resolução
senL =
questão, vemos que o ângulo cujo seno vale aproximadamente 0,25 é
3 nmenor
1


3
nmaior nvidro
 nvidro = 3
15 graus.
nvidro . sen = nar . sen
Óptica – Questão 30 – resolução
nvidro . sen = nar . sen 
3 . sen30o = 1. sen   = 60o
Desvio = 60º  30o = 30o

ar

vidro

Óptica - Questão 43 - resolução

Se a placa de vidro tem uma espessura e = 5 cm, quando ela cobrir a

foto, conjugará uma imagem dessa foto numa posição um pouco acima
da foto verdadeira, dando a impressão de que a fotografia agora está X
Na figura, temos  = 90    sen = cos
Snell: nar . sen = nvidro . sen, com sen = cos
nar . sen = nvidro . cos
1 . sen = 3 .cos  tg = 3   = 60o
se formar no interior da placa de vidro (a imagem do peixe vista pelo
pescador sempre é formada dentro da água  ). Por esse motivo, para
que a distância da câmera fotográfica até a fotografia (ou até a sua
depois), devemos levantar a câmera fotográfica  em uma distância


5 cm de altura ( X < 5 cm), visto que a imagem virtual da fotografia deve
imagem conjugada pela placa de vidro) permaneça inalterada (antes e
Óptica – Questão 32 – resolução

centímetros acima da posição real. Esse X, certamente, não passará de

exatamente igual a X centímetros.
Resposta correta – Letra A
Óptica - Questão 45 - resolução
Da lei de Snell, temos :
nar. Sen45o = nvidro . sen30o
Snell na entrada : nar . sen = nvidro . sen (eq1)
Snell na saída: nvidro . sen = nar . sen (eq2)
De eq1 e eq2, vem:
nar . sen = nvidro . sen = nar . sen
nar . sen = nar . sen   =  = 45o
Note que o triângulo dentro da circunferência é isósceles por ter
dos lados iguais entre si (raio e raio).
1. 2
2
nvidro =
= nvidro. sen 30o
2
60o
N
60o
60o
45o
30o
N
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
456
Óptica - Questão 46 - resolução
A luz sai do objeto, sofre reflexão e vai em direção ao olho do observador.
Entretanto, como o observador enxerga no prolongamento, ele verá a
imagem virtual mostrada abaixo.
Óptica - Questão 50 - resolução
r
s
N
30º
60 º
.
Imagem
virtual
r

objeto
Óptica - Questão 48 - resolução
N
45º
Ar
Vidro
.

e
x
e
Ar
nar. Sen45o = nvidro . sen  1. 2
=
2
2 . sen
sen = 1/2   = 30o
No triângulo retângulo em destaque, temos:
cos = cos30o =
e
3

X
2

3 3
3
 X = 6 cm

X
2
Óptica - Questão 49 - resolução
60o
E

 A lei de Snell-Descartes permite escrever:
nar . sen60o = nvidro . sen
1 . 3 /2 = 3 . sen  sen = 1/2   = 30o
 Oposto pelo vértice:  +  = 60o   = 30o
 Observando os triângulos retângulos, podemos escrever:
E
E
cos =
 h=
h
cos 
d
d
sen =
 h=
h
sen
Igualando as duas expressões acima para h, vem:

Óptica - Questão 64 - resolução
A imagem conjugada pela lente divergente é virtual, p’ negativo.
Seja X um número real positivo. Segundo os dados do enunciado,
temos:
P = +X
P’ = – X / 2 (note que X é positivo mas P’ é negativo)
F = – 30 cm (divergente)
1
1
1
1
1 1



 X = 30 cm
 
 30
X
(-X / 2)
F
P P'
Óptica - Questão 66 - resolução
Note que a imagem é invertida e 3x menor, portanto temos A = 1/3.
Com essa dica, agora você resolve a questão .
Óptica - Questão 69 - resolução
A = – 24 , F = + 9,6 cm
A imagem é 24 vezes maior que o objeto, porém invertida em relação a
ele. Agora é so fazer as continhas 
1
1 1
A = – p’ / p
e
 
F
P P'
A questão pede o valor de D = P + P’
d
d
d
E
=
sen
cos 
Conforme demonstrado em sala de aula, uma das propriedades da lâmina
de faces paralelas é que o raio de luz que sai é paralelo ao raio incidente,
ou seja, a reta r é paralela à reta s na figura abaixo: r//s. Em outras
palavras, as retas r e s formam o mesmo ângulo, por exemplo, com a
vertical, de forma que necessariamente, temos  = 30º. Se conhecemos
as propriedades, não precisamos fazer cálculos nessa questão.
Logicamente que, se o fizermos (o que não vale a pena), encontraremos a
mesma resposta.
Óptica - Questão 68 - resolução
Atenção, tem que passar tudo para milímetros (1 m = 1000 mm).
A questão está pedindo a distância p’ da lente até a imagem.

h
s
2 3cm
3
2

d
1
2

d = 2 cm
Óptica - Questão 74 - resolução
Dados da questão: F1 = + 5 mm e P1 = +5,1 mm
Usando a equação dos pontos conjugados, achamos P1’ = 255 mm
Dados da questão: F2 = +4,8 cm e P2’ = 24 cm (imagem virtual)
Usando a equação dos pontos conjugados, achamos P 2 = 4 cm = 40 mm
A questão pede o valor de D = P1’ + P2 = 255 + 40 = 295 mm = 29,5 cm
Óptica - Questão 76 - resolução
Dados da questão:
D = P1’ + P2 = 253 cm
P1 = +
F1 = +2,5 m
Usando a equação dos pontos conjugados, encontramos P 1’ = 2,5 m, ou
seja, P1’ = 250 cm.
Da relação D = P1’ + P2 = 253 cm, com P1’ = 250 cm, concluímos que
P2 = 3 cm.
O enunciado deu que F2 = +5 cm
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
Usando a equação dos pontos conjugados, encontramos P2’ = 7,5 cm
(imagem virtual, P2’ negativo).
Assim, a distância da imagem final até a ocular vale |P2’| = 7,5 cm
Óptica - Questão 77 - resolução
L2
L1
Eixo
principal
F1
5, 0 cm
F1
X
F2
F2
Os triângulos acinzentados na figura acima são semelhantes:
F1
F
 2
5 cm
X
4 cm
6 cm

5 cm
X

Óptica – Questão 80 – resolução
O raio de uma de suas superfícies é o triplo do raio da outra e igual à
distância focal da lente.
O raio R2 da face 2 é o triplo do raio R1 da outra e o raio R2 também é igual
à distância focal F da lente.
Em outras palavras: R2 = 3.R1 e R2 = F
Assim, vem:


 1
1  nL
1 
1
1 
 n  1
   1  

   1 


F  nM  R1 R 2 
R2  1   R2 R2 


 3

1
1 
 n  3
   1 
 
R2  1   R2 R2 
1
n 1 
 n  1,25
4
F2
F1
457
 X = 7,5 cm
Óptica - Questão 78 - resolução
O ponto A é o foco da lente divergente ( “.....raios que incidem paralelos
ao eixo principal de uma lente divergente, divergem passando pelo
foco.....” )
Ele também coincide com o centro C de curvatura do espelho côncavo
( “.....raios que incidem no espelho esférico passando pelo centro de
 4 
1
  n  1) 

R2
 R2 

Óptica – Questão 93 – resolução
O míope sonha em ver estrelas.
Porém, o “mais próximo que ele enxerga” sem fazer esforço de
acomodação visual é a 40 cm de distancia do olho dele.
Assim, a lente divergente terá que produzir, a partir de uma estrela de
verdade (P = +) uma imagem (virtual) a uma distância de 40 cm dos
olhos dele (P’ = 40 cm).
1
1 1
1
1
1
1
1



 
 0

F
F

40
40
F
P P'
F = 40 cm = 0,4 m

V
curvatura C, refletem-se sobre si mesmos....” )
Assim, a distância focal da lente tem módulo igual a 40 cm e o espelho
esférico tem distância focal (40 + 40) / 2 = 40 cm
Óptica – Questão 79 – resolução
lente
3
1
espelho
s
R
2
x
Óptica – Questão 94 – resolução
1
1 1
1
1
1

 


F
25cm
40cm
F
P P'
F
Não se afobe, não dá para sair fazendo conta. A questão deve ser
resolvida só com base nas propriedades gráficas das construções das
imagens, só por dedução, sem matematiquês.
y
z
1
1

  2,5di
F 0,4m
1000
10
cm  m
15
15


1
40  25

F
1000
1
1
15
V 

 1,5di
F 10 / 15 10
Óptica – Questão 95 – resolução
a) veja a foto, ele não enxerga bem de perto. Ele teria hipermetropia ou
Presbiobia ? Bom, pela foto, ele já tem idade bastante avançada. Se ele
não enxerga bem de perto, com essa idade, ele certamente tem
presbiobia.
b) Presbiobia usa a mesma lente da hipermetropia, ou seja, lente
convergente. São recomendadas também as lentes bifocais, que
modernamente já evoluíram as as multifocais (ou progressivas).
c) a seguir, veja o cálculo:
1
1
1
1
1
1 1


 4 1 
 3

 
F 0,25 m 1m
F
F
P P'

A seta 1 “joga luz na lente” que conjuga a imagem seta 2. A seta 2 “joga
luz no espelho que conjuga a imagem seta 3. Note que, segundo o
enunciado, as seta 2 e 3 devem estar exatamente sobre o mesmo ponto S
do eixo. Adicionalmente, a seta 3 tem exatamente o mesmo tamanho e a
mesma orientação da seta 1.
Assim, deduzimos que as 3 setas terão o mesmo tamanho, as setas 1 e 2
estão sobre os pontos anti-principais da lente (para que elas tenham
tamanhos iguais entre si) e as setas 2 e 3 estão sobre o centro de
curvatura do espelho esférico (para que as setas 2 e 3 estejam sobre o
mesmo ponto S do eixo e tenham tamanhos iguais).
V
Óptica – Questão 96 – resolução
Veja a resolução em vídeo em
www.fisicaju.com.br/questao96optica
Assim, temos: x = y = 2f (lente) = 2 x 15 = 30 cm
Z = R = 2f (espelho) = 2 x 20 = 40 cm
Letra E
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
1
 3di
F
CALENDÁRIO DAS AULAS FRENTE 2 – 1º semestre 2014
ANUAL DE FÍSICA PARA MEDICINA - Prof. Renato Brito
Compromisso com a sua aprovação
Código da Aula
Dia e Horário da Aula
OPTICA 1
13 de fevereiro (5ª feira) – 18h às 22h30
OPTICA 1
14 de fevereiro (6ª feira) – 14h às 18h30
OPTICA 2
20 de fevereiro (5ª feira) – 18h às 22h30
OPTICA 2
21 de fevereiro (6ª feira) – 14h às 18h30
OPTICA 3
27 de fevereiro (5ª feira) – 18h às 22h30
OPTICA 3
28 de fevereiro (6ª feira) – 14h às 18h30
OPTICA 4
06 de março (5ª feira) – 18h às 22h30
OPTICA 4
07 de março (6ª feira) – 14h às 18h30
OPTICA 5
20 de março (5ª feira) – 18h às 22h30
OPTICA 5
21 de março (6ª feira) – 14h às 18h30
OPTICA 6
27 de março (5ª feira) – 18h às 22h30
OPTICA 6
28 de março (6ª feira) – 14h às 18h30
TERMOD 1
03 de abril (5ª feira) – 18h às 22h30
TERMOD 1
04 de abril (6ª feira) – 14h às 18h30
TERMOD 2
10 de abril (5ª feira) – 18h às 22h30
TERMOD 2
11 de abril (6ª feira) – 14h às 18h30
TERMOD 3
24 de abril (5ª feira) – 18h às 22h30
TERMOD 3
25 de abril (6ª feira) – 14h às 18h30
TERMOD 4
08 de maio (5ª feira) – 18h às 22h30
TERMOD 4
09 de maio (6ª feira) – 14h às 18h30
TERMOD 5
15 de maio (5ª feira) – 18h às 22h30
TERMOD 5
16 de maio (6ª feira) – 14h às 18h30
TERMOD 6
22 de maio (5ª feira) – 18h às 22h30
TERMOD 6
23 de maio (6ª feira) – 14h às 18h30
ESTÁTICA
29 de maio (5ª feira) – 18h às 22h30
ESTÁTICA
30 de maio (6ª feira) – 14h às 18h30
GRAVITAÇÃO
05 de junho (5ª feira) – 18h às 22h30
GRAVITAÇÃO
06 de junho (6ª feira) – 14h às 18h30