Refração da Luz
Índice de refração absoluto
Índice de refração relativo
Leis da refração
Reflexão total da luz
Lentes Esféricas
Vergência de uma lente
Introdução
Você já deve ter reparado que,
quando colocamos uma colher,
uma caneta ou um canudinho
dentro de um copo com água, esse
objeto parece estar quebrado.
Como podemos ver na imagem ao
lado, a parte imersa e a emersa
apresentam certa descontinuidade,
dando a nítida impressão de haver
uma fissura no corpo mergulhado
no líquido.
Esse fenômeno é conseqüência da
refração sofrida pela luz que parte
do objeto, passa pela água,
atravessa o vidro do copo e,
finalmente, desloca-se pelo ar até
atingir nossos olhos.
Introdução
A refração é a passagem da luz de um meio de propagação
para outro meio qualquer diferente.
Como exemplos cotidianos de situações em que ocorre
refração, podemos citar:
luz proveniente do Sol entrando na atmosfera terrestre
(passagem do vácuo para o ar);
luz emitida por um objeto entrando em nossos olhos
(passagem do ar para os meios que constituem a estrutura
ocular);
luz emitida pelo farol de um carro passando pelo vidro do farol
e indo para o ambiente ao redor (passagem do vidro para o ar);
entre outros.
Introdução
Devido à conveniência e à adequação matemática,
abordaremos apenas a refração nos chamados meios
refringentes, ou seja, naqueles que são homogêneos,
transparentes e isotrópicos.
A maior ou menor refringência de um meio – mensurada por
intermédio de um índice – está associada à velocidade com
que a luz consegue atravessá-lo.
Velocidade da Luz
O meio transparente onde a luz se propaga
com maior velocidade é o vácuo.
A velocidade da luz no vácuo (c) é uma das
constantes físicas mais importantes do
Universo.
Seu valor aproximado é:
c = 3 . 108 m/s ou (300.000 km/s) velocidade
da luz no vácuo.
Cor da Luz
Uma luz é denominada
monocromática quando é
constituída por ondas de
uma única frequência, ou
seja, de uma única cor.
Uma luz é denominada
policromática quando é
constituída por ondas de
várias frequências, ou seja
de várias cores.
É o caso da luz emitida
pelas Lâmpadas que
iluminam nossas casas ou
pelo Sol.
Índice de refração absoluta (n)
O índice de refração absoluta (n) de um meio refringente é um
número adimensional associada à dificuldade que a luz
encontra para atravessar esse meio.
Quanto maior o índice de refração absoluto de um meio para
uma dada luz monocromática, menor será a velocidade de
propagação dessa cor de luz nesse meio.
Índice de refração absoluta(n)
Podemos obter o índice de
refração absoluta de um
determinado meio, para uma
dada luz monocromática,
comparando-se a velocidade
da luz no vácuo e a velocidade
de propagação dessa luz nesse
meio.
c
n=
v
Como a velocidade de uma
luz monocromática, em um
determinado meio, é sempre
menor ou igual ou igual à
velocidade da luz no vácuo
(v ≤ c), o índice de refração
absoluta de um meio será
sempre maior ou igual a 1 (n
≥ 1)
Índice de refração absoluta(n)
Podemos dizer que não
existe meio menos
refringente que o vácuo,
cujo índice de refração
absoluto vale .
A tabela mostra valores dos
índices de refração absoluta
de alguns meios para luz
monocromática amarela.
Física viva
Ao atravessar um meio que não
seja o vácuo e o ar, a luz branca
pode se decompor (dispersão
luminosa) nas sete luzes
monocromáticas, devido ao fato de,
para um mesmo meio, cada uma
das luzes monocromáticas possuir
um índice de refração absoluto
diferente.
Em nosso cotidiano, o fenômeno da
decomposição da luz branca pode
ser claramente percebido quando
se forma um arco-íris.
Índice de refração relativo
A figura a seguir mostra dois meios refringentes (1 e 2) e a
superfície de separação entre eles:
O índice de refração relativo do meio 2 em relação do meio 1
(representado pelo símbolo n2,1) é definido pela razão entre os
índices de refração absolutos desses dois meios.
Assim:
n2
n2,1 =
n1
Índice de refração relativo
Recordando a definição matemática de índice de
refração absoluta de um meio, podemos escrever as
seguintes equações para os dois meio refringentes 1
e 2:
Igualando esses dois resultados, obtemos que:
n2 .v1 = n1.v2
Leis da Refração
O conjunto formado por dois
meios distintos e a
superfície de separação
entre eles denomina-se
dioptro.
A figura a seguir, que
representa um dioptro, será
usada para facilitar a
visualização dos entes
geométricos usados nas
duas leis da refração.
Leis da Refração
N → reta normal
(perpendicular à superfície
de separação no ponto I)
RI → raio de luz incidente
RR’ → raio de luz refletido
RR → raio de luz refratado
i → ângulo de incidência
(formado entre RI e N)
r’ → ângulo de reflexão
(formado entre RR’ e N)
r → ângulo de refração
(formado entre RR e N)
d → desvio do raio refratado
Leis da Refração
Para um dioptro qualquer,
como o mostrado na figura
anterior, podemos enunciar
estas duas leis relacionadas
à refração da luz:
1ª Lei: O raio de luz incidente
(RI), o raio de luz refratado
(RR) e a reta normal (N)
estão todos contidos em um
mesmo plano.
2ª Lei (Lei de Snell-Descartes):
a razão entre o seno do
ângulo de incidência e o seno
Ângulo de refração
corresponde ao índice de
refração relativo do meio 2
em relação ao meio 1.
sen i
sen i n2
= n2,1 →
=
sen r
sen r n1
Pela Lei de Snell-Descartes,
notamos que, excetuando-se o
caso da incidência normal (I =
0°), para os meios de um
dioptro qualquer, quanto menor
o índice de refração absoluto,
maior o ângulo (de incidência
ou de refração) nesse meio.
Leis da Refração
Assim, em uma refração, apenas três situações podem ocorre:
Observações
Exemplo de aplicação 1
Exemplo de aplicação 2
Considerando o índice de refração da
água como 1,33, determine a velocidade da
luz na água.
Exemplo de aplicação 3
Exemplo de aplicação 4
Exemplo de aplicação 5
REFLEXÃO TOTAL DA LUZ –
ÂNGULO LIMITE
VARIAÇÃO DA VELOCIDADE DA LUZ, AO MUDAR DE MEIO, EM
GERAL ALTERANDO A SUA DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO.
Reflexão total da luz
Conforme vimos, um raio de luz
monocromática com ângulo de
incidência diferente de 0º, ao
passar de um meio menos
refringente para outro mais
refringente, aproxima-se da reta
normal.
Neste caso, sempre ocorre
refração da luz,
independentemente do valor do
ângulo de incidência.
De forma diferente, um raio de luz
monocromática com ângulo de
incidência diferente de 0º, ao
passar de um meio mais
refringente, afasta-se da reta
normal.
Agora, para esse tipo de situação,
nem sempre ocorre refração da luz.
Reflexão total da luz
Vamos acompanhar a sequência de figuras abaixo, nas quais o ângulo de
incidência aumenta progressivamente, sendo n1 > n2
Reflexão total da luz
Reflexão total da luz
O maior ângulo de incidência, para que ocorra refração da luz
(3), denomina-se ângulo limite de incidência (L) e está
associada à situação em que o ângulo de refração atinge seu
valor máximo (r = 90°).
n2
sen L =
n1
Exemplo de aplicação
Lentes Esférica
As lentes fazem parte de inúmeros instrumentos do nosso
cotidiano.
Esse tipo de sistema óptico faz parte de óculos, lupas,
máquinas fotográficas, lunetas, microscópio, binóculos,
telescópio, etc.
Inicialmente, as lentes eram feitas apenas de vidro, mas o
desenvolvimento de novos materiais permitiu que elas fossem
aperfeiçoadas e, graças a isso, hoje existem lentes acrílicas e
gelatinosas, que conferem maior conforto a milhões de
pessoas.
Lentes esféricas são meios transparentes que possuem duas
faces esféricas ou uma esférica e outra plana.
Lentes Esférica
Classificação das lentes
As lentes são classificadas em função do
tipo de curvatura de suas faces, que podem
e côncavas, convexas ou planas.
Para estabelecermos a nomenclatura de
uma lente, devemos usar os nomes de suas
faces, começando sempre por aquela que
tiver maior raio.
Classificação das lentes
Classificação das lentes
1.
2.
3.
Mais conveniente e importante do que classificar as lentes,
como bordos finos ou grossos, é classificá-las como
convergente ou divergente.
É necessário estabelecer três coisas:
Tipo de lente
Índice de refração do material
E o meio em que ela está imersa.
nL > n m
Lentes de
bordos finos
Convergentes
Lentes de
bordos grosso
Divergentes
nL < n m
Divergentes
Convergentes
Classificação das lentes
Por exemplo; lentes de vidro imersas no ar, percebemos que as
bordos finos terão comportamento convergente;
Os bordos grossos apresentarão comportamento divergente.
Isso ocorre, pois o índice de refração absoluto da lente (vidro) é
maior que o índice de refração do meio (ar).
Classificação das lentes
Lentes de vidro imersas em um meio cujo índice de
refração é maior que o desse material, percebemos
que as de bordos finos terão comportamento
divergente.
Enquanto as de bordos grossos apresentarão
comportamento convergente.
Classificação das lentes
A partir de agora, por uma questão de
facilidade, passaremos a representar as
lentes esféricas da seguinte forma:
Resolução de atividades
Página 39
Exercícios: todos
Elementos geométricos de uma
lente
Propriedades
Para obtermos a imagem de um objeto colocado
diante de lente esférica, deveríamos traçar ao
menos dois raios que partissem desse objeto e
atingissem a lente.
Em seguida, para cada um desses raios incidentes,
deveríamos determinar o respectivo raio refratado,
usando a Lei de Snell-Descartes.
Pelo cruzamento desses raios refratados,
poderíamos determinar a imagem do objeto em
questão.
Propriedades
Para facilitar, evitando a necessidade de
seguir todos essas etapas, podemos usar
alguns raios de luz cujo comportamento é
particularmente conhecido.
Para esses raios especiais, são válidas as
seguintes propriedades:
Propriedades
1. Todo raio de luz que
incide
paralelamente ao
eixo principal de
uma lente esférica
refrata-se passando
pelo foco imagem
dela (ele mesmo ou
seu prolongamento)
Propriedades
2. Pelo Princípio da
Reversibilidade dos
Raios Luminosos, todo
raio luminoso que
incide em uma lente
esférica, passando
pelo foco objeto dela
(ele mesmo ou seu
prolongamento),
refrata-se
paralelamente ao eixo
principal.
Propriedades
3. Todo raio luminoso
que incide em uma
lentes esférica,
passando pelo centro
óptico dela, refrata-se
sem sofrer desvio.
Propriedades
4. Todo raio luminoso (ou
prolongamento) que
incide em uma lente
esférica, passando
pelo ponto antiprincipal imagem.
Condições de nitidez de Gauss
As lentes esféricas são sistemas astigmáticos, ou
seja, que não conjugam imagem nítida para um
objeto pontual.
As condições de nitidez de Gauss determinam em
quais situações especiais uma lente esférica se
aproxima de um sistema estigmático, conjugando
imagens nítidas.
A seguir, são apresentadas essas condições:
Condições de nitidez de Gauss
1. Os raios luminosos
devem incidir
próximo do eixo
principal e,
preferencialmente,
poucos inclinados
em relação a ele.
Nesse caso, esses
raios são
denominados
paraxiais
Condições de nitidez de Gauss
2. A espessura
da lente deve
ser pequena,
se comparada
aos raios de
curvatura das
faces.
Resolução de Atividades
Página 41-43
Exercícios:
Determinação analítica de
imagens nas lentes.
Determinação analítica de imagens nas
lentes.
Determinação analítica de imagens nas
lentes.
Pelo fato de espelhos promoverem reflexão, e lentes, refração,
para a correta utilização da convenção de sinai relativos à
natureza de objetos e imagens, devemos atentar para a
posição que esses elementos ocupam em relação à orientação
seguida pelos raios luminosos, conforme o esquema a seguir:
Resolução de Atividades
Página: 44 - 45
Vergência de uma lente
A Vergência ou
convergência de uma lente
esférica é matematicamente
definida como p inverso da
distância focal dessa lente.
em que f é a medida em m (metro)
1
V= 
1
f V em = m -1 = di (dioptrias)
m

É comum as pessoas
falarem que usam óculos
com lentes de tantos graus.
O correto seria dizerem a
vergência de seu óculos em
dioptrias, mas a utilização
da palavra “graus”, nesses
casos, é tão disseminada
que já é de uso consagrado.
Pela equação da vergência,
V e f sempre possuem o
mesmo sinal.
Assim, para lentes
convergentes, temos f e V
positivos e, para lentes
divergentes, f e V negativos.
Resolução de Atividades
Página: 46