Lentes Esféricas
Lente é todo meio transparente limitado por duas superfícies curvas ou uma curva e
uma plana.
São encontradas em lupas, microscópios, telescópios, máquinas fotográficas, projetores,
filmadoras, óculos etc.
Imagine se não existisse nada que fosse capaz de aumentar ou diminuir o tamanho das
imagens dos objetos. A fotografia de uma pessoa, por exemplo, teria o mesmo tamanho da
pessoa. Imagine o tamanho da máquina fotográfica necessária para isso !!! Por outro lado,
não poderíamos enxergar coisas muito pequenas através do microscópio, pois este não iria
nos fornecer uma imagem maior do objeto observado. O microscópio neste caso não
serviria para muita coisa.
Mas as lentes existem, felizmente, e por causa disso podemos ir ao cinema, tirar
fotografias, assistir televisão, enxergar melhor (para quem usa óculos), observar coisas
pequenas através dos microscópios, ver a lua de pertinho (com uma luneta) etc...
Vamos então observar alguns tipos de lentes usadas por ai. Inicialmente iremos dividi-las
em duas partes: lentes de bordas finas e lentes de bordas grossas.
Lentes côncavas são as que possuem a parte central mais fina que as bordas.
Lentes convexas apresentam, por sua vez, a parte central mais larga que as bordas.
A nomenclatura da lente é feita de acordo com a forma de suas faces, vistas por um
observador externo à lente. Normalmente, cita-se em primeiro lugar o nome da face com o
maior raio de curvatura, seguido pelo nome da face com o menor raio de curvatura.
Estudaremos os casos de lentes imersas em meios menos refringentes que elas (ex:
imersas no ar). Para este caso, as lentes de bordas finas são as convergentes e as lentes
de bordas grossas são as divergentes.
Quando o meio é mais refringente que a lente, a convergência e a divergência das lentes
inverte-se.
Como representar uma lente convergente e uma lente divergente.
As lentes ditas convergentes concentram os raios de luz, enquanto as lentes divergentes
espalham estes raios de luz.
Os raios de luz chegam formando um ângulo de 90º
com a lente. Como a lente é do tipo convergente, ela
irá concentrá-los em um ponto, que iremos chamar
de foco imagem. Note que aqui os raios de luz
atravessam a lente e convergem para o foco imagem.
Neste caso, os raios também chegam formando um
ângulo de 90º com a lente, mas como ela é
divergente, irá espalhá-los. Mas repare que se você
prolongar para trás os raios que atravessaram a lente,
eles irão se cruzam em um ponto, que será chamado
de foco imagem.
Vamos ver agora como fica a nomenclatura usada para as lentes:
Fi - foco imagem
Ai - ponto antiprincipal
imagem
Fo - foco objeto
Ao - ponto antiprincipal
objeto
O - centro óptico da lente
Obs: Nós vamos considerar aqui que os raios de luz sempre virão do lado esquerdo das
lentes. Com isso a nomenclatura acima sempre terá esta aparência. Note que Fi não fica
no mesmo lugar para a lente convergente e para a divergente.
Construção de imagens
Três coisas são importantes aqui, e é exatamente com estas três coisas que iremos
trabalhar. São elas: objetos, lentes e imagens. Você já viu que as lentes podem fazer com
que as imagens tenham algumas características diferentes dos objetos que a geraram.
Para que você consiga descobrir quais são as características de uma imagem gerada por
uma lente, terá que conhecer o comportamento de alguns raios de luz. Chamaremos estes
raios de luz de raios principais. Veremos três raios principais para cada lente
(convergente ou divergente).
Raios principais para lentes convergentes
Um raio de luz que se
propaga paralelamente
ao eixo principal da
lente, sofre refração
passando pelo foco
imagem.
Um raio de luz que se
propaga passando
pelo foco objeto da
lente, sofre refração
saindo paralelamente
ao eixo principal da
lente
Um raio de luz que
incide na lente sobre o
seu centro óptico, irá
refratar sem sofrer
desvio algum.
Raios principais para lentes divergentes
Um raio de luz que se
propaga paralelamente
ao eixo principal da
lente sofre refração, e o
prolongamento do raio
refratado vai passar
sempre pelo foco
imagem.
Um raio de luz que se
propaga de tal forma
que o seu
prolongamento passe
pelo Fo, irá refratar
paralelamente ao eixo
principal da lente.
Um raio de luz que
incide na lente sobre o
seu centro óptico, irá
refratar sem sofrer
desvio algum.
Com estes raios já podemos construir imagens. Lembre-se que a imagem se forma no
cruzamento dos raios!
Veja então como fica cada uma das construções possíveis.
Características da imagem
natureza : real
orientação : invertida
tamanho : menor
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Características da imagem
natureza : real
orientação : invertida
tamanho : igual
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Características da imagem
natureza : real
orientação : invertida
tamanho : maior
Até aqui você pode perceber que quanto mais aproximamos o objeto da lente mais sua imagem
aumentará de tamanho. E que nestes três casos ela será invertida e real. A vantagem de uma
imagem real é que ela pode ser projetada em um anteparo (uma tela, parede etc...)
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Características da imagem
natureza : imprópria
orientação : indeterminada
tamanho : indeterminada
Neste exemplo você pode perceber que não há formação de imagem. Quando o objeto é
colocado sobre o foco é isso o que acontece. Dizemos que a imagem está localizada no infinito,
lugar imaginário onde duas retas paralelas se encontram.
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Características da imagem
natureza : virtual
orientação : direita
tamanho : maior
Este é o único caso onde uma lente convergente gera uma imagem virtual e direita. A
desvantagem de uma imagem virtual é que ela não pode ser projetada em um anteparo.
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Características da imagem
natureza : virtual
orientação : direita
tamanho : menor
.
Este é o único caso para lentes divergentes. Imagens formadas por este tipo de lente
sempre são virtuais, direitas e menores que o objeto.
Cálculos
P - distância do objeto à lente.
P´- distância da imagem à lente.
Y - tamanho do objeto.
Y´- tamanho da imagem.
A aumento linear quantas vezes a imagem é maior ou menor que o
objeto.
P´ + imagem Real e direita.
P´- imagem Virtual e direita.
Y´ + imagem direita (virtual)
Y´A+
A-
imagem invertida (real)
imagem direita (virtual)
imagem invertida (real)
Lembre-se que, diferentemente dos espelhos, não existe a situação
dentro da lente . Estudamos a refração, ou seja, a luz atravessa a lente.
Temos o caso da imagem fora da lente do mesmo lado que o objeto ou
fora da lente e do lado oposto ao objeto.
Para saber qual foco utilizar, basta saber se a lente é convergente ou
divergente.
Se a lente for convergente, os raios devem convergir, de maneira que o
foco a ser utilizado é o foco que está do lado oposto ao objeto.
Se a lente for divergente, os raios devem divergir (afastar), portanto, o
foco a ser utilizado é o que se encontra do mesmo lado que o objeto.
A
y
y
1
f
1
p
p
p
1
p
Cálculo da Convergência (Vergência) de uma lente
O cálculo da convergência C de uma lente é feito dividindo-se 1 pelo foco em
metros:
C
1
f
onde C é a convergência e f é o foco da lente em metros.
A unidade é a dioptria (di) conhecida vulgarmente como grau da lente.
Exercícios
1 (FUVEST) Um objeto é colocado a uma distância D de uma tela. Uma lente
convergente, de distância focal de 15 cm, deve ser posicionada de modo que a imagem se
forme sobre a tela. Para que valor de D o tamanho da imagem é o dobro do tamanho do
objeto?
a) 60 cm
b) 65 cm
c) 67,5 cm
d) 70 cm
e) 75 cm
2 (AMAN-RJ) Uma lente delgada, convergente, biconvexa, de índice de refração 1,5 em
relação ao meio que a envolve, tem superfícies esféricas de raios 4 cm e 6 cm. Determine a
distância focal da lente.
a) 3,6 cm
b) 2,4 cm
c) 4,8 cm
d) 7,2 cm
e) 10,0 cm
3 (UFMA) A imagem de um objeto real, formada por uma lente delgada divergente:
a) é menor que o objeto.
b) é real.
c) é invertida
d) localiza-se a uma distância superior ao raio de curvatura da lente.
4 (MACK-SP) Um objeto de 2 cm de altura é colocado a certa distância de uma lente
convergente. Sabendo-se que a distância focal da lente é 20 cm e que a imagem se forma a
50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto, pode-se afirmar que o tamanho da imagem é:
A) 0,07 cm.
B) 0,6 cm.
C) 7,0 cm.
D) 33,3 cm.
E) 60,0 cm.
5 (PUC-BA) A distância entre um objeto real de 10 cm de altura e a sua imagem de 2 cm
de altura, conjugada por uma lente convergente, é de 30 cm. Qual a distância do objeto à
lente?
a) 15 cm
b) 37,9 cm
c) 40,0 cm
d) 42,5 cm
e) 25 cm
6 (VUNESP) O sistema de lentes de uma câmera fotográfica pode ser entendido como
uma fina lente convergente de distância focal igual a 25 cm. A que distância da lente deve
estar o filme para receber a imagem de uma pessoa sentada a 1,25 m da lente?
a) 8,4 cm
b) 31,3 cm
c) 12,5 cm
d) 16,8 cm
e) 25,0 cm
7 (MACK-SP) A distância entre um objeto real de 15 cm de altura, colocado
perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente e sua imagem de 3 cm de
altura é 30 cm. A vergência dessa lente é:
a) 12 di
b) 16 di
c) 20 di
d) 24 di
e) 28 di
8 (MACK-SP) A 60 cm de uma lente convergente de 5 di, coloca-se perpendicularmente
ao eixo principal, um objeto de 15 cm de altura. A altura da imagem desse objeto é:
a) 5,0 cm
b) 7,5 cm
c) 10,0 cm
d) 12,5 cm
e) 15,0 cm
9 (PUC-SP) Deseja-se concentrar a luz do Sol num ponto, para se obter um forno solar,
usando um dos elementos abaixo. Indique qual deles deve ser usado:
a) espelho plano
b) lente convergente
c) lente divergente
d) espelho convexo
e) prisma
10 (PUCCamp-SP) Um objeto real é disposto perpendicularmente ao eixo principal de
uma lente convergente de distância focal de 30 cm. A imagem obtida é direita e duas vezes
maior que o objeto. Nessas condições, a distância entre o objeto e a imagem, em cm, vale:
a) 75
b) 45
c) 30
d) 15
e) 5
11 (FUVEST) Um projetor de slide tem lente de distância focal igual a 10 cm. Ao se
focalizar a imagem, o slide é posicionado a 10,4 cm da lente.
a) Faça um esquema que represente o objeto, a lente e a imagem formada.
b) Qual é a distância da tela à lente?
12 (FUVEST) A distância entre um objeto e uma tela é 80 cm. O objeto é iluminado e,
por meio de uma lente delgada posicionada adequadamente entre o objeto e a tela, uma
imagem do objeto, nítida e ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isso seja
possível, a lente deve ser:
a) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 20 cm do objeto.
b) convergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto.
c) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto.
d) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto.
e) divergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto.
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
c
c
a
c
e
b
d
b
b
d
b) p
a
260cm
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