OS SURDOS E AS NOTAÇÕES NUMÉRICAS
MÁRCIA CRISTINA AMARAL DA SILVA (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ).
Resumo
O presente estudo é resultado de uma pesquisa de mestrado e tem como objeto
questões afetas à escrita numérica por crianças surdas, mediadas pela libras
(língua brasileira de sinais). O propósito é compreender o percurso dos surdos para
a apreensão desse conceito, bem como as hipóteses que elaboram acerca deste
conhecimento. O subsídio teórico–metodológico que norteou a pesquisa perpassa
por trabalhos de autores que tratam de alguns aspectos da escrita numérica por
crianças ouvintes. Os dados foram coletados por meio de entrevistas com onze
crianças surdas de cinco a nove anos de idade, alunas de uma escola de Educação
Especial de Surdos, usuárias da libras e sem comprometimento mental. O método
utilizado para a pesquisa foi a versão clínico–crítica de Piaget. Os resultados
encontrados demonstram que a criança surda elabora hipóteses sobre a escrita
numérica semelhantes às identificadas nas crianças ouvintes das pesquisas
consultadas. Muito embora a literatura especializada aponte que as possibilidades
do surdo e do ouvinte são coincidentes, o isolamento causado pela surdez torna–os
dependentes da escola, espaço onde se pressupõe o uso hegemônico da língua de
sinais. Para os surdos, o contato com o meio ambiente não acontece de maneira
natural, logo o planejamento das práticas pedagógicas deve contemplar atividades
que reproduzam situações das quais são privados, a fim de proporcionar–lhes as
trocas simbólicas necessárias para a conceitualização e efetiva participação na
construção coletiva do conhecimento. Essas questões implicam em reavaliar a
educação inclusiva para esses sujeitos. Nosso estudo corrobora ser o papel da
libras, no desenvolvimento global do surdo, similar ao da língua oral para o ouvinte.
Logo, essa língua se constitui, então, fator essencial para a efetivação das notações
numéricas.
Palavras-chave:
Educação Matemática, Escrita numérica, Educação de Surdos.
1. INTRODUÇÃO
Este trabalho é resultado de pesquisa de mestrado e objetiva tratar da escrita
numérica por crianças surdas mediadas pela libras. As pesquisas demonstram que o
desenvolvimento cognitivo dos surdos e dos ouvintes é compatível. Os subsídios
teórico-metodológicos que nortearam o trabalho foram pesquisas sobre a
construção da notação numérica por ouvintes, como Sinclair (1990), Lerner,
Sadovsky (1996), Brizuela (2006), Orozco (2005) Teixeira (2005) e Danyluk
(1998), por não encontrarmos estudos que abordem este tema com surdos.
2. OS COLABORADORES E O MÉTODO
Trabalhamos com 11 alunos de uma Escola de Educação Especial de Surdos, com
idades ente 5 e 9 anos; usuários da libras, sem comprometimento mental (Anexo
1). O método utilizado foi a versão clínico-crítica de Piaget.
Como a escrita numérica e o conceito de número podem ser elaborados
independentemente com intercâmbio nessa elaboração, as provas contemplam
qualidades do número, pois sua construção não apresenta "[...] um ponto de
partida absoluto" (NOGUEIRA, 2002: 192).
3. O REPERTÓRIO NUMÉRICO
O repertório numérico dos surdos demonstra que eles estabelecem relações entre
os sinais dos números e suas grafias, ou seja, transpõem um tipo de representação
a outro. Investigamos, então, suas condutas no uso desse repertório, categorizados
como "números da escola" e "números do cotidiano".
Junto à indicação de cada sujeito, especificamos sua idade e a escolaridade em
anos: J3 (~6; ~4), indica uma criança da Educação Infantil, com aproximadamente
seis anos de idade e quatro anos de escolarização.
3.1 Números da escola
Essa categoria numérica expressa a influência da educação matemática formal, que
se caracteriza pela repetição da escrita da sequência numérica como um processo
mnemônico, sem significado. A criança S1 (~7, ~6) faz o sinal do número 2 em
libras, referindo-se à série que frequenta e grafa a sequência numérica, conforme
Anexo A - 1.
Para S1, a seqüência numérica é a resposta às perguntas feitas sobre os números
conhecidos, o que indica uma influência do processo de ensino e aprendizagem
escolar. Portanto, a interação social contribui para a construção do sistema de
representação numérico, pois mesmo que não consigam justificar suas produções
gráficas de acordo com as regras constitutivas do sistema de numeração decimal,
as crianças elaboram e interpretam, a seu modo, as escritas convencionais.
3.2 Números do cotidiano
A criança P1 (~7, ~6) mostra sua compreensão sobre as notações como marcas,
ou seja, os números têm um significado. Explica que tem dois cachorros, um com
021 anos e o outro com 9080 anos. Veja Anexo A -2.
Aponta para o número 9080 como a idade do cão mais velho e para 021 como a
idade do mais jovem. A relação entre a quantidade de algarismos e as idades - cão
velho, mais algarismos; cão jovem, menos algarismos - sugere que a elaboração da
escrita numérica dos surdos se orienta pela hipótese de "quanto maior a
quantidade de algarismos de um número, maior é o número" (LERNER; SADOVSKY,
1996).
S2 (~8, ~ 2,5) e P1(~7, ~6) utilizam a escrita convencional em suas respostas
para os números de suas casas e dos transportes, o que indica que apreendem
informações sobre a escrita numérica do cotidiano e as associam com o número
como marca, de acordo com o Anexo A - 3.
Os surdos apresentam um repertório numérico como o dos ouvintes de mesma
idade. A preponderância para a elaboração da escrita numérica não é a idade das
crianças, mas a fluência em libras. A apropriação da língua favorece a
intermediação e a interação com o meio, fatores primordiais para a construção do
conhecimento.
4.
CONTAGEM,
CARDINALIDADE,
SERIAÇÃO E TIPOS DE NOTAÇÃO
ORDINALIDADE,
CLASSIFICAÇÃO,
Lerner e Sadovsky (1996) afirmam que a noção da contagem é necessária para as
relações entre a notação numérica e a numeração falada e, para os surdos, entre a
notação e os sinais dos números. Há uma dialeticidade entre a escrita e a fala,
logo, concluímos que para os surdos o mesmo ocorre entre a escrita e a libras.
Analisamos as notações conforme os descritores a seguir (Anexo 2): ordinalidade;
retenção da totalidade; uso de signos para quantidades de contagem e de
informação; notações em desenhos ligados ou não à forma do objeto ou cópia;
representação global de quantidade; uma só figura para representar a
cardinalidade; correspondência termo a termo; algarismos aleatórios; cardinal
sozinho ou com desenho ou nome do objeto; série de algarismos até a totalidade;
um só número que represente a cardinalidade.
5. SEQUÊNCIA NUMÉRICA, COMPARAÇÃO E VALOR PSOCIONAL
Orozco (2005) aborda a necessidade da compreensão das características
operatórias do sistema de numeração e o uso das regras do valor de posição para a
transformação das notações espontâneas em convencionais. Observamos como os
surdos comparam, classificam, apreendem o valor posicional e as relações entre o
sistema numérico e o alfabético, por meio da interpretação de grafias e leitura de
algarismos, pois a gênese da língua escrita é considerada referência para a gênese
numérica.
Para Danyluk (1998), a série numérica de 0 a 9 é um conhecimento pré-reflexivo,
construído nas práticas sociais. Mas a continuidade desta "seriação" não apresenta
essa característica, então, alcançamos as dezenas, centenas, unidades de milhar
até os "nós"[1].
Identificamos os critérios usados para a comparação de números escritos,
comparação que independe do conhecimento do nome ou sinal dos números, da
seqüência e das regras do sistema de numeração escrita. Lerner e Sadovsky (1996)
afirmam que a comparação é uma "ferramenta poderosa" para a compreensão da
notação numérica, pois possibilita a reflexão sobre a escrita de dois números com
quantidades de algarismos diferentes e a elaboração de hipóteses advindas dessa
ação.
Utilizamos os seguintes descritores: quanto maior a quantidade de algarismos de
um número, maior é o número; a posição dos algarismos como critério de
comparação ou "o primeiro é quem manda"; alguns números especiais: o zero e os
"nós"; diferença entre letras e números; compreensão do valor posicional; noção
de ordem. Distinguimos duas categorias, quais sejam a de Relações Simples e a de
Relações Refletidas.
6. CATEGORIA DAS RELAÇÕES SIMPLES
Apresenta as construções do sujeito em um patamar mais primitivo, empírico de
seu desenvolvimento. As estratégias não exigem um nível elevado de abstração e
se estabelecem pelo contato com o real. Ferreiro e Teberosky (1985) explicam que,
em determinado estágio do desenvolvimento cognitivo, a criança não concebe a
palavra e o objeto referido como duas realidades distintas, fenômeno denominado
de realismo nominal. A criança não faz relações entre letras e sons e associa as
características do objeto à sua forma física, independente da forma lingüística. O
mesmo ocorre com as notações numéricas. Analisamos a contagem; cardinalidade;
classificação e seriação e "números especiais": o zero e os "nós".
6.1 Relações simples de contagem
As crianças surdas fazem uso da correspondência termo a termo "[...] uma marca
para cada ‘coisa' é primitiva, mas poderosa [...] simbolização escrita da contagem,
conservando todas as suas características" (SINCLAIR, 1990: 91-94). A contagem
está implícita ao conceito e às notações dos números e, para os surdos, não segue
a seqüência de palavras-número convencional, mas as relações entre os sinais em
libras e a escrita convencional. A criança P2 (~7, ~4) conta de 1 a 5 e escreve com
uma correspondência termo a termo, cinco números para representar cinco
objetos. Não compreende que apenas o último número representa a totalidade
(Anexos 2 e 3, situação I e Anexo A - 4).
6.2 Relações simples de cardinalidade
Para representar as quantidades, as crianças utilizam advérbios, adjetivos, gestos,
desenhos e ideogramas. J2 (~5, ~2) representou 12 bolas com desenhos de
círculos: muitas bolas! (representação global de quantidade). Em seguida, realizou
correspondência termo a termo, para cada bola um desenho (SINCLAIR, 1990)
seguido do nome do número: Uma amarela! Duas verdes! Três azuis: um azul
escuro
e
dois
azuis
claros!
(Anexos
2
e
3,
situação
1).
A conduta de J4 (~5, ~2,5) demonstra o aparecimento dos algarismos (SINCLAIR,
1990) representando a quantidade de objetos pela seqüência numérica. Para os 4
objetos grafa 4 4 4 4 para mostrar a totalidade. Estabelece uma grafia para cada
objeto e utiliza as cores para correspondência termo a termo. A criança encontra-se
em um estágio intermediário da psicogênese da escrita numérica, transitando entre
noções mais elaboradas e elementares de notações, estabelecendo uma relação
imediata com o objeto representado. Vide Anexo A - 5.
A notação da criança com cardinal escrito tantas vezes quantos forem os objetos
possibilita um desequilíbrio no pensamento infantil ao descobrir que não precisa
escrever todos os algarismos, pois somente o último dá conta da cardinalidade
requerida.
6.3 Relações simples de classificação e seriação
A comparação é um subsídio para a ordenação numérica, para classificação e
agrupamentos. Os surdos reconhecem semelhanças e diferenças entre as figuras
que representam pessoas, um referencial concatenado ao vivido, com elementos
observáveis como altura, peso, idade e vínculos afetivos (Anexos 2 e 3).
Analisamos se as crianças, ao compararem, compreendem a relação de ordem no
sistema de escrita numérica, fundamental para a grafia e interpretação das
notações. Observamos se estabelecem relações entre a cardinalidade e o conceito
de idade e se classificam e agrupam, pois os critérios de comparação são
construídos pelas crianças antes do ensino formal. Sem conhecerem centenas,
dezenas e unidades, as crianças pensam sobre as posições dos algarismos e os
seus valores (LERNER, SADOVSKY, 1996).
J2 não diferencia números e letras, agrupa-os como uma única categoria de signos.
J1 e J4 consideram que as letras "servem para contar" e determinam para cada
letra uma quantidade. No caso das letras B, M, N, U, V e W, em libras, J1 e J2
colocam 4 palitos para a letra B, 3 palitos para M e W e 2 palitos para N, U e V. A
relação feita entre os sinais do alfabeto manual e a quantidade numérica se
caracteriza por uma associação primária das unidades menores com os sinais que
trazem os indícios dessas quantidades, o que não descarta a suspeição de elas
conhecerem as especificidades das letras e números, haja vista a utilização do
alfabeto manual na nomeação de objetos. Confira no Anexo B - 1
Observamos as relações entre ordenação e magnitude dos números e encontramos
a comparação entre as alturas, as idades, o peso e o grau de importância conferido
pelas crianças aos bonecos. Piaget e Szeminska afirmam que "[...] muito antes de
aprender a classificar e a seriar os objetos, já os percebem segundo certas relações
de semelhança e de diferença" (PIAGET; SZEMINSKA,1975: 17). J2, por exemplo,
afirma que "O vovô é velho, o bebê é jovem!" Compara as alturas: "O vovô é muito
alto, o bebê é pequenininho!", expressões que sugerem que a construção dos
números se dá por sua relação com o objeto, coordenando semelhanças e
diferenças entre os bonecos e as cardinalidades numéricas, como uma
correspondência termo a termo.
6.4 Relações simples com os "números especiais": o zero e os "nós"
As notações dos surdos para os "números especiais" ocorrem como "invenções" e
convenções. São construções idiossincráticas, pois relacionam esses números às
"coisas da vida" como idades, séries escolares e dia do aniversário (Anexo 3,
situações I e III).
J1 (~5, ~4) atribui idades aos bonecos: 0 ao bebê, 10 ao menino, 100 ao vovô e
1000 ao papai: O papai é forte, tem muito! O vovô é alto, tem mais ou menos, mas
o papai é muito forte. O bebê é pequenininho, é nada, é zero e o menino é pouco.
J1 compreende que os "nós" demonstram a magnitude das potências de dez. Mas
conhece apenas as cardinalidades até 7, o que nos permite inferir que J1 utiliza os
"nós" pela hipótese de "quanto maior a quantidade de algarismos de um número,
maior é o número" (LERNER; SADOVSKY, 1996). Associa o número "alto" ao pai "mais forte" -, e o número "baixo" ao bebê - "pequenininha", processo ligado ao
realismo nominal.
7. CATEGORIA DAS RELAÇÕES REFLETIDAS
Nessa categoria as construções são elaboradas por abstrações. Os critérios
envolvem contagem; cardinalidade; ordinalidade; classificação; seriação; "números
especiais" e valor posicional (Anexos 2 e 3).
7.1 Relações refletidas de contagem, cardinalidade e ordinalidade
Pela estreita relação entre as noções de contagem, cardinalidade e ordinalidade
para a notação numérica, tratamo-las conjuntamente. A contagem extrapola a
forma mnemônica da série numérica, pois se estende para o domínio do conceito
de quantidade. Brizuela (2006) afirma que isso se explica pelo fato de a contagem
evidenciar uma ordem existente na numeração, estabelecida pelas convenções
sociais.
Os surdos realizam a contagem convencionalmente, conforme a série escolar e o
tempo de contato com a libras. Contam mentalmente quantidades pequenas e
expressam a totalidade apenas pela cardinalidade, ou acompanhada do nome ou
desenho do objeto. Algumas crianças optam por representar graficamente o nome
dos objetos, ou por um desenho-cópia. S1(~7, ~6) representou o cardinal
acompanhado do nome do objeto. S2 (~8, ~2,5) grafou a série numérica até o
algarismo que representa a totalidade dos objetos. P3 (~7, ~9 meses) representou
o cardinal acompanhado dos desenhos dos objetos, o que configura a
correspondência termo a termo da parte icônica representada e J3 (~6; ~4)
realizou as diversas representações, tal qual está explicitado no Anexo B - 2.
Quanto à ordinalidade, consideramos as expressões maior/menor/mais ou menos,
alto/baixo/mais ou menos, gordo/magro/mais ou menos. Por meio dessas relações,
as crianças podem perceber a hierarquia existente entre a magnitude dos números,
os antecessores e os sucessores de uma seqüência numérica, bem como suas
cardinalidades. Mas podem apresentar apenas as posições antes/depois na série
automatizada. Logo, não podemos afirmar que o esquema de "mais um" e "menos
um" esteja compreendido.
J3, por exemplo, mostra o 5 como o número maior da sequência numérica: 4, 3, 2,
1, diminui; 6, 7, 8, 9, 10, aumenta. Estabelece o 5 como um "divisor de águas"
entre os demais números e afirma que é o maior entre as unidades, pois seus
antecessores diminuem e seus sucessores, aumentam. Logo, conhece a magnitude
das unidades e só anuncia o 5 como a maior unidade por relacioná-lo à sua idade e
não à cardinalidade.
Para as noções de maior e menor, a criança utiliza a sua idade como parâmetro,
um "nó móvel", "nó" por ser um número especial, uma das primeiras aquisições da
criança que facilita a construção da escrita numérica, e móvel, porque, ao se limitar
à idade, muda a cada ano. O pensamento de J3 aponta-nos que seu conhecimento
convencional das notações matemáticas se consubstancia por perspectivas
ingênuas, incompreensíveis para os adultos, mas que são a gênese para as "formas
mais complexas de notações e sobre a matemática em geral" (BRIZUELA, 2006:
18).
T1 (~9, ~3), por exemplo, ao olhar o tamanho da coluna de marcação de pontos
expressa: Eu ganhei! Derrubei 8 pinos e você 6. Mas, ao somar os números
surpreende-se: Igual! Eu 32 e você 32. Essa reação está ligada à fase intuitiva de
seu desenvolvimento, pois sua percepção visual volta-se para o tamanho das
colunas desconsiderando as cardinalidades pela coluna maior. Como os ouvintes, os
surdos se relacionam com sistemas simbólicos socialmente, elaboram e analisam
hipóteses e regras.
7.2 Relações refletidas de classificação e seriação
Acreditávamos que os surdos construíssem precocemente critérios para a
comparação dos números pela compreensão das regularidades na interação com a
sequencia numérica escrita (Anexos 2 e 3).
S3 (~8, ~7), por exemplo, compara 90 e 20 e afirma: 90 é pouco, não é 100, é 90!
e para o 20: muito pouco, é mais que 10, é 20! 20 é pouquinho, é mais que 10, é
20! Utiliza o advérbio "pouco" para a quantidade maior, a locução adverbial "muito
pouco" e o diminutivo "pouquinho" para a quantidade menor. Deixa transparecer a
carência dos vocábulos "mais que", "menos que", "maior que", "menor que",
indispensáveis para a compreensão das relações assimétricas de seriação dos
processos lógicos matemáticos de adição e subtração. Os "nós" 10 e 100 são
usados como subsídios para a comparação entre as cardinalidades, o que lhe
permite determinar a magnitude das dezenas 20 e 90. Compara as dezenas e os
"nós", bem como estabelece comparação entre as próprias dezenas.
7.3 Diferenciação entre números e letras
Os surdos estabelecem a diferença entre letras e números muito antes de saberem
seus sinais em libras. Suas comparações se encaminham para generalizações das
hipóteses infantis, logo, a abstração se encontra presente no pensamento e
próxima das invenções elaboradas, que seguem a mesma trajetória dos ouvintes.
7.4 Relações refletidas com os "números especiais": o zero e os "nós"
Observamos como os surdos se apropriam das notações convencionais dos "nós"
antes da grafia dos números entre os "nós" na seqüência numérica (Anexos 2 e 3).
S2 (~8, ~2,5) e P1(~7, ~6) demonstram que a apreensão dos "nós" é anterior à
dos números em seus intervalos. Com os pares 10 e 1, S2 afirma que 10 é mais,
maior e que 1 é pequeno. Com os pares 10 e 20, S2 diz que 10 é mais (é um
"nó"), grande e 20 é pequeno. Com os pares 10 e 100, compara-os: 10 é pouco e
100 é maior. As respostas da criança sugerem a apreensão dos "nós" das dezenas,
centenas e unidades de milhar exatas, pois despreza a hipótese do "primeiro é
quem manda" (LERNER; SADOVSKY, 1996).
P1, antes de somar as quantidades, se deu por vencido, pois a pesquisadora
derrubou um pino com o 100 e o "nó" da centena exata é conhecido pela criança
em sua magnitude: Você ganhou! Você tem 100.
7.5 Relações refletidas e o valor posicional
Verificamos se os surdos compreendiam o valor posicional dos algarismos de
números maiores e se estabeleciam relações entre a numeração escrita e os sinais,
entre a lógica das potências de base 10 e sua notação convencional (Anexos 2 e 3).
De posse das cartelas com 396, 36 e 3, S1 (~7, ~6) especifica os atributos Maior,
Menor e Menorzinho para os números na seqüência. Explica que 3 é um número;
396 é muito, grande, alto e 36 é mais ou menos. A criança P1 (~7, ~6), para os
pares 100 e 10, explica que os dois números são grandes, mas o 100 é mais.
Lerner e Sadovsky (1996) afirmam ser o sistema posicional mais econômico e
menos transparente que o sistema aditivo. A transparência é ofuscada porque "o
valor de cada símbolo depende da posição que ocupa, e porque essa posição é o
único vestígio da presença de uma potência da base" (LERNER; SADOVSKY, 1996:
111). A economia do sistema posicional está no fato de "uma quantidade finita de
símbolos dez - em nosso caso - ser suficiente para registrar qualquer número"
(LERNER; SADOVSKY, 1996: 111).
Compreendemos que a libras apresenta uma peculiaridade em relação aos sinais
dos números: a transparência. Os números transparentes são "aqueles em que os
elementos dos números escritos podem ser identificados a partir dos números
falados" (BRIZUELA, 2006: 36). Quanto aos surdos, generalizamos essa afirmação
aos sinais, isto é, os elementos dos números escritos podem ser identificados a
partir dos sinais em libras. Para representar por sinais um número como 379 em
libras,
fazemos
da
forma
descrita
no
Anexo
B
3.
Esse número é interpretado pela justaposição dos símbolos utilizados.
Diferentemente da numeração falada, que não coincide com a escrita, os surdos,
pela libras, se apropriam da escrita numérica convencional e, em outro momento,
compreendem que a quantidade de algarismos se vincula à magnitude do número
representado e que o valor do número é determinado pela posição que cada
algarismo ocupa - valor posicional.
Esses dados sugerem que, para os surdos, todos os números são transparentes, no
sentido de que "se escreve como se fala", os sinais são expressos na mesma ordem
em que são escritos. Diferentemente, os ouvintes utilizam a linguagem numérica
oral não posicional e devem realizar uma transcodificação para a escrita numérica
posicional.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Muito embora a literatura especializada aponte que as possibilidades do surdo e do
ouvinte são coincidentes, e de nossa pesquisa demonstrar que os surdos elaboram
a escrita numérica na interação com o meio, o isolamento causado pela surdez
torna-os dependentes da escola, espaço onde se pressupõe o uso da língua de
sinais. Nosso estudo corrobora ser o papel da libras, no desenvolvimento global do
surdo, similar ao da língua oral para o ouvinte. Cognitivamente, este último não
depende apenas da escola. Entretanto, se esta for rudimentar, podemos encontrar
defasagens em seu desenvolvimento.
Para os surdos, o contato com o meio não acontece de maneira natural, logo o
planejamento das práticas pedagógicas deve contemplar atividades que
reproduzam situações das quais são privados, a fim de proporcionar maior
participação na construção coletiva do conhecimento, o que implica reavaliar a
educação inclusiva para esses sujeitos. A incompletude deste trabalho aponta para
a importância de se prosseguir com estudos dessa natureza.
REFERÊNCIAS
BRIZUELA, B. M. Desenvolvimento matemático na criança: explorando
notações. Porto Alegre: Artmed, 2006.
DANYLUK, O. S. Alfabetização matemática: as primeiras manifestações da
escrita infantil. Porto Alegre: Sulina, 1998.
FERREIRO, E.; TEBEROSKY, A. Psicogênese da língua escrita. Porto Alegre:
Artes Médicas, 1985.
LERNER, D.; SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema didático. In:
PARRA, C.; SAIZ, I. et al. Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
NOGUEIRA, C. M. I. O desenvolvimento das noções matemáticas na criança e
seu uso no cotidiano escolar: o caso particular do número. 2002. Tese
(Doutorado em Educação) - Faculdade de Educação, Universidade Estadual Paulista
Júlio de Mesquita Filho, Marília, 2002.
OROZCO, M. H. Os erros sintáticos das crianças ao aprender a escrita dos
numerais. In: MORO, M. L. F.; SOARES, M. T. C. (Org.). Desenhos, palavras e
números: as marcas da matemática na escola. Curitiba: Ed. da UFPR, 2005.
PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. Rio de Janeiro:
Zahar, 1975.
SINCLAIR, A. A notação numérica na criança. In: SINCLAIR, H. et al. A produção
de notações na criança: linguagem, números, ritmos e melodias. São Paulo:
Cortez, 1990. (Coleção Educação Contemporânea).
TEIXEIRA, L. R. M. As representações da escrita numérica: questões para pensar
ensino e aprendizagem. In: MORO, M. L. F.; SOARES, M. T. C. (Org.). Desenhos,
palavras e números: as marcas da matemática na escola. Curitiba: Ed. da UFPR,
2005.
[1] Denominação utilizada por Lerner e Sadovsky (1996) para designar dezenas,
centenas ou unidades de milhar exatas.
ANEXO 1
Sujeito
Sexo
Idade
5 anos
Tempo de
escolarização
3 anos e 9 meses
Fluência em
libras
Fluente
J1
Masculino
J2
Masculino
5 anos
1ano e 7 meses
J3
Feminino
Completou 6
anos no decorrer
da pesquisa
4 anos
Faz uso de
libras e gestos
Fluente (faz
uso de gestos)
J4
Feminino
5 anos
2 anos e 4 meses
P1
Masculino
Completou 7
anos no decorrer
da pesquisa
1 ano e 10 meses
(nesta escola)
4 anos e 2 meses (em
outra escola)
Fluente (faz
uso de gestos)
Bilíngüe
(libras
e
português)
P2
Feminino
7 anos
4 meses
P3
Feminino
7 anos
9 meses
S1
Masculino
7 anos
5 anos e 10 meses
Faz uso de
libras e gestos
Faz uso de
libras e da
fala
Fluente
S2
Masculino
2 anos e 4 meses
Fluente
S3
Feminino
Completou 8
anos no decorrer
da pesquisa
8 anos
6 anos e 11 meses
Fluente
T1
Feminino
Completou 9
3 anos
Fluente
anos no decorrer
da pesquisa
Planilha 1- Caracterização das crianças participantes da pesquisa: o sexo, idade, tempo de escolarização
e fluência em libras.
Legenda 1: Os códigos J se referem aos alunos da Educação Infantil; os códigos P aos alunos da primeira
série; os S aos alunos da segunda série e o código T à criança da terceira série, todos do
ensino fundamental.
FONTE: A autora.
Situações de verificação
Situação I- Jogo da bola na boca do palhaço
Material:
Objetivos: Contagem, cardinalidade e tipos de
notação.
Descrição das ações da pesquisadora e ações e
justificativas das crianças
Situação I – Convidamos as crianças a jogar.
P: Quer jogar as bolas na boca do palhaço?
S:
P: Pode contar quantas bolas você acertou?
S:
P: Da próxima vez trarei balas na mesma
quantidade de bolas que você acertou. Como vou
saber quantas balas devo trazer?
P: O que você pode fazer para não esquecer
quantas bolas acertou?
P: Uma criança disse que poderia anotar em um
papel? O que você pensa sobre isso?
P: Pode anotar o total de bolas?
Situação II - Jogo de Boliche
Situação II- Convidamos as crianças a jogar.
Objetivos: Ordinalidade, classificação e seriação
P: Observe que nos pinos que você derrubou há
uma etiqueta com algo escrito
S:
P: O que está escrito?
P: Anote os números referentes a cada pino.
P: Pode anotar o seu total e o meu? Quantos
pontos nós fizemos?
P: Você quer os palitos e as fichas para ajudar a
contar?
P: Eu não derrubei pinos. Posso colocar zero no
quadro de giz?
Após cada pergunta sobre a quantidade, eram
oferecidos às crianças os materiais auxiliarespalitos e fichas coloridas- para apoio nas situações
de contagem ou como forma de contraargumentação às suas respostas.
Situação III – Idades das personagens
Materiais:
“Bonecos” de madeira
Objetivos: verificação da contagem, classificação,
seriação, ordinalidade e cardinalidade
Cartelas com unidades e cartelas com algumas
dezenas, centenas e unidades de milhar
Situação III - Os bonecos são apresentados às
crianças.
P: Quem são eles?
S:
P: Uma criança disse que os bonecos representam
pessoas da sua família. O que você acha disso?
P: Você sabe quantos anos eles têm?
P: Pode anotar?
P: Quem tem mais idade?
P: Como você sabe? Pode me explicar?
P: Quem tem menos idade?
P: Como você sabe? Pode me explicar?
Primeiramente distribuímos cartelas com as
unidades impressas.
P: Atribua idades aos “bonecos”.
S:
P: Quem tem mais idade?
P: Como você sabe? Pode me explicar?
P: Quem tem menos idade?
P: Como você sabe? Pode me explicar?
Após, acrescentamos cartelas com dezenas.
Refazemos as perguntas anteriores. Repetimos as
mesmas operações com as cartelas das centenas,
acrescidas das dezenas e unidades. Trazemos, por
fim, as cartelas dos milhares, somadas às
anteriores. Fazemos os questionamentos descritos
anteriormente.
Obs: Os materiais auxiliares, descritos na situação
II de verificação, foram utilizados para
confirmação das quantidades relatadas pelas
crianças e, principalmente, como apoio para
contra-argumentações
efetuadas
quando
precisávamos das comparações entre as idades e
as relações entre mais/menos e velho/jovem
Quadro 2: Provas de investigação de tipos de notação, contagem, cardinalidade, ordinalidade, classificação
e seriação.
Fonte: A autora
Situações de verificação
Situação I- Manusear cartelas
Material:
Descrição das ações da pesquisadora e ações e
justificativas das crianças
Antes de aplicar as provas averiguamos se as
crianças conheciam os sinais dos números em
libras. Distribuímos as cartelas das unidades,
aleatoriamente sobre a mesa.
Cartelas com as unidades
Cartelas com as dezenas, centenas e milhares
Obs: As atividades foram realizadas com algumas
dezenas, centenas e milhares. Repetimos a operação
de comparação com todas as unidades. Com as
crianças que conheciam além, realizamos as
atividades com as dezenas, centenas e milhares.
Cartelas com as letras do alfabeto
Situação II- Jogo de Boliche
Objetivos: observar a seqüência numérica, a
comparação e o valor posicional.
P: Arrume os números do menor para o maior.
S:
P: Uma criança ensinou-me que posso começar
assim: 1, 2 ........ O que você acha?
P: Você quer mais números além desses?
P: E o zero?
P: Você sabe qual desses números é o maior? Pode
me explicar como você sabe?
P: E o menor? Pode me ajudar a entender o
porquê?
P: Podemos usar as fichas ou os palitos para
confirmar.
P: Você pensa que este número é o maior? Por
quê?
P: Onde tem mais fichas?
P: Qual número tem mais? Qual é o maior, então?
P: Explique sua resposta.
P: Olhe os números 34 e 63. Quanto vale o
algarismo 3 nos dois números?
P: Você conhece letras?
S:
P: Letra é igual a número?
P: Pode escrever palavras com números? Como?
P: Pode escrever idade com letras? Como?
P: Faço os sinais de letra e de número em libras.
São iguais?
P: Ele disse que letra é para escrever nomes e
número a idade. O que você pensa?
P: Pode separar as letras dos números?
P: Mostro o zero. Qual é o sinal?
P: É letra ou número?
Situação II - Convidamos a criança a jogar.
Pedimos que anote em um papel os números ou
letras impressas nas etiquetas coladas nos pinos do
boliche.
P: Vamos anotar o que está impresso nas etiquetas
dos pinos que você derrubou?
S:
P: B é número? Tem que anotar?
P: Como vou somar a letra B aos números?
P: 2 + 8 + A + L + 18. Como vou somar esses
signos?
.
Quadro 3: Provas de investigação da seqüência numérica, comparação e valor posicional.
Fonte: A autora
Anexo A - 1
Anexo A – 2
Anexo A – 3
S2
Anexo A – 4
Anexo A – 5
P1 (número da casa e do painel do carro)