UFPE | CTG
27, 28 e 29 de outubro de 2009
XVII Congresso de Iniciação Científica
I Congresso de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação
MODELAÇÃO DA FLEXIBILIDADE DE NÓS DE PÓRTICOS EM
CONCRETO ARMADO
Carlos Roberto Lopes Filho1; Bernardo Horowitz2
1
2
Estudante do Curso de Engenharia Civil – CTG – UFPE; E-mail: [email protected],
Docente/pesquisador do Depto de Engenharia Civil – CTG – UFPE. E-mail: [email protected].
Sumário: Os principais objetivos do bolsista consistiam na geração de modelos
computacionais de nós de pórticos em concreto armado. Os nós estudados foram concêntricos
do tipo T-superior e L. As dimensões utilizadas foram vigas de 20x40, 20x60, 30x40 e 30x60
cm, os pilares variavam na largura de 20, 30 e 40 cm e na profundidade de 40, 60, 80, 100,
120, 140, 160, 180 e 200 cm. Para essa tarefa ser realizada primeiramente foi necessário o
estudo dos softwares ABAQUS/CAE e SAP 2000. Após serem estudados, neles foram
gerados modelos de elementos finitos (no ABAQUS/CAE) e de barras (SAP 2000). A partir
dos modelos, foram calculadas as reações e comparadas, obtendo-se assim os erros com suas
curvas. Dessas curvas percebeu-se que para alguns nós o modelo não foi eficaz, pois
apresentou erros superiores a 15%, o que será estudado posteriormente para que sejam
minimizados esses erros.
Palavras–chave: armado; concreto; ligação; nó; pórtico
INTRODUÇÃO
A apropriada modelação da flexibilidade lateral de pórticos em concreto armado é essencial
ao seu dimensionamento, tanto nos estados limites de serviço quanto nos estados limites
últimos. O estado limite de deslocamento lateral excessivo devido à ação do vento é, não raro,
crítico para o projeto. No caso de estruturas de edifícios de altura moderada a alta o
atendimento aos requisitos de deslocamento lateral acarreta alterações na dimensão das seções
transversais de vigas e pilares. Entende-se por nó de pórtico região de interseção de vigas e
pilares. Trata-se de uma região com significativa rigidez a flexão, porém sujeita a grandes
solicitações de cisalhamento. Em estruturas aporticadas correntes os momentos fletores
devido à ação do carregamento lateral no centro do vão das vigas e a meia altura dos pilares
podem ser considerados nulos. É possível, portanto isolar as subestruturas como
representativas do comportamento dos tipos de nós de pórtico.
MATERIAIS E MÉTODOS
Durante o período o bolsista desenvolveu modelos de elementos finitos, utilizando o software
ABAQUS/CAE 6.4.1, e modelos em barras, utilizando o software SAP 2000, de ligações
concêntricas do tipo T-superior e L. Inicialmente foi realizado o estudo das ligações do tipo
completa. A metodologia empregada consistia basicamente em construir modelos
tridimensionais das ligações e submeter uma de suas extremidades a um deslocamento
unitário. Em seguida são gerados os modelos utilizando elementos de barra e molas de torção,
o valor da constante de mola é ajustado de forma que esse modelo quando submetido ao
mesmo deslocamento produza o mesmo valor da reação. Esses modelos eram compostos de
vigas de 20x40, 20x60, 30x40 e 30x60 cm. Os pilares possuíam espessuras de 20, 30 e 40 cm,
larguras de 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180 e 200 cm e pé direito de 3 e 4 m. Após
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analisados e calculadas as reações nos dois modelos, essas reações são comparadas, sendo
admissível um erro de até 15%.
RESULTADOS
A maioria dos resultados obtidos possui erros dentro do limite aceitável, até 15%, mesmo
assim, um número considerável de ligações ainda apresenta erro superior a esse limite, o que
posteriormente será trabalhado para que esse erro seja minimizado. Observou-se também que
os erros crescem com o aumento da espessura dos pilares.
(1)
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Gráficos: (1) Erros para a ligação do tipo T-sup viga 20x40 e Pé direito 3m
(2) Erros para a ligação do tipo T-sup viga 20x60 e Pé direito 3m
(3) Erros para a ligação do tipo T-sup viga 30x40 e Pé direito 3m
(4) Erros para a ligação do tipo T-sup viga 30x60 e Pé direito 3m
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Gráficos: (5) Erros para a ligação do tipo L viga 20x40 e Pé direito 3m
(6) Erros para a ligação do tipo L viga 20x60 e Pé direito 3m
(7) Erros para a ligação do tipo L viga 30x40 e Pé direito 3m
(8) Erros para a ligação do tipo L viga 30x60 e Pé direito 3m
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DISCUSSÃO
Para as ligações do tipo T-superior, nos gráficos das curvas dos erros dos pilares de 20, 30 e
40 cm de largura, os pilares de 40 cm de largura são os que apresentaram erros menores que
os demais e também as curvas ficaram mais próximas uma das outras. No geral, para esse
mesmo tipo de ligação, os mínimos e máximos encontrados ficaram em torno de -6% e 17%
respectivamente. Já nos gráficos para as ligações do tipo L, diferentemente dos gráficos para
as ligações do tipo T-superior, os pilares de 20 cm de largura foram os que apresentaram
menores erros e curvas mais distantes entre si. No geral, os mínimos e máximos encontrados
para esse tipo de ligação foram de aproximadamente -12% e 25% respectivamente, notandose assim que as ligações do tipo L apresentaram piores resultados, visto que o máximo erro
aceitável é de 15%. Devido os resultados insatisfatórios, será estudado um modelo
matemático que minimize o máximo possível esses erros.
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Gráfico 9 – Resultados da V20x60, ligação tipo T-superior (curvas dos erros para os pilares de 20, 30 e 40 cm)
Gráfico 10 – Resultados da V20x60, ligação tipo L (curvas dos erros para os pilares de 20, 30 e 40 cm)
CONCLUSÕES
O método apresentou-se eficaz na maioria das análises. Os resultados fora do limite
admissível serão estudados posteriormente, a fim de minimizar os erros.
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao CNPq/CAPES/Pibic/UFPE pelo apoio financeiro, ao meu professor e orientador
Bernardo Horowitz e também ao Sérgio Priori Filho pelo auxílio durante o desenvolvimento
da pesquisa.
REFERÊNCIAS
[1] Manual de ajuda do software ABAQUS/CAE versão 6.4.1
[2] Horowitz, B. e Marques, S. J. P. J., “Modelação da flexibilidade de nós internos de
pórticos em concreto armado”, Congresso Ibero Latino-Americano Sobre Métodos
Computacionais para Engenharia, CILAMCE2007, Porto, 2007.
[3] Horowitz, B. e Marques, S. J. P. J. “Efeito da Seção do Pilar na Flexibilidade de Nós de
Pórticos em Concreto Armado”, Anais do 49o Congresso Brasileiro do Concreto, IBRACONCBC2007, Bento Gonçalves, 2007.
[4] Manual de ajuda do software SAP2000 versão 12.
[5] Charney, F. A. e Downs, W. M. “Modeling Procedures for Panel Zone Deformations in
Moment Resisting Frames”, EECS/AISC Workshop on Connections in Steel structures,
Amsterdam, 2004.
[6] Hegger, J., Sherif, A. e Roeser, W. “Nonseismic Desing of Beam-Column Joints”, ACI
Structural Journal, v.100, No 5, Sept-Oct 2003, pp654-664.