PROBLEMAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
1. Um dinamo octopolar de 600 r.p.m. com enrolamento em série de 300 condutores activos
tem um fluxo por pólo de 5x106 Maxwell. Calcule a força electromotriz produzida.
2. Um dínamo tetrapolar, com enrolamento paralelo de 400 condutores activos, gira a 1200
r.p.m., produzindo uma F.E.M. induzida de 320 Volts. Sabendo que o fluxo de dispersão é
de 1,25, calcule o fluxo por pólo.
3. O induzido em forma de tambor de um dínamo bipolar tem uma secção de 300 cm2 e
adquire uma indução de 16000 gauss, o rendimento é de 88% às 312 r.p.m.. Produz 88A a
uma tensão de 110 Volts. Calcule:
a) O fluxo por pólo, com K=1,2.
b) A força electromotriz.
c) O nº de condutores activos.
d) A resistência exterior.
e) A resistência interna do dínamo.
4. Um dínamo Shunt de quatro pólos produz uma intensidade de 650A a uma tensão de 500V.
A intensidade de excitação é de 1% da do circuito exterior. A resistência interna é de
0,025Ω. Calcule a força electromotriz do dínamo e o seu rendimento.
5. Um dínamo bipolar acoplado a uma turbina que gira a 4500 r.p.m., tem um fluxo por pólo
de 2.5x106 Maxwell. Calcule o nº de condutores activos para que se produzam 240V com
um coeficiente de dispersão (hopkinson) de K=1,25.
6. Um dínamo série de 900 r.p.m., com enrolamento paralelo de 300 condutores activos,
produz uma corrente de 160A a uma tensão de 240V. Sendo a resistência interna de 0,08Ω
e a de excitação 0,05Ω. Calcule a força electromotriz, o fluxo por pólo bem como as
potências útil e total.
7. A intensidade que produz um dínamo shunt é de 280A a uma tensão de 125V. As suas
resistências interna e de excitação são respectivamente 0,03Ω e 40Ω. Calcule as perdas por
efeito de Joule no induzido e o rendimento da máquina.
8. As características de um dínamo compound são: Força electromotriz = 600V; Resistência
do induzido = 0,02Ω; Resistência da excitação série = 0,005Ω; Resistência da excitação
paralela = 115Ω. Calcular as intensidades que irão circular em cada parte do dínamo,
sabendo que as perdas por efeito de Joule no indutor série são de 200W.
9. Deseja-se construir um motor série de uma potência útil de 15Cv a uma tensão de 127V,
com um rendimento total de 80% e um rendimento eléctrico de 95%, pede-se para calcular
a resistência interna (r+rs), a intensidade de corrente necessária e a força electromotriz.
10.Admitindo que a potência perdida por aquecimento do induzido e dos indutores de um
dinamo série, é de 5% da potência total, e que se deseja obter 5A a 200V, calcular: A força
electromotriz, a resitência do induzido e do indutor e a potência total.
Soluções:
1. E = 600 V
2. Φ = 5x105 Maxwell
3. a) Φ = 5,76x106 Maxwell;
b) E = 125 V
c) n = 500
d) R = 1,25 Ω
e) r = 0,17 Ω
4. E = 516,41 V; η = 0.96
5. n = 160
6. E = 260,8 V; Φ = 5,8x106 Maxwell; Pútil = 38,4 KW; Ptotal = 41,728 KW
7. P(induzido) = 2,402 KW; P(excitação) = 390 W; η = 0,93
8. Is = 200 A; id = 3,98 A; I = 203,98 A
9. P = 1,050 W; R = 2,1 Ω; E = 210,5 V
2. Capítulo
2.1. Um condutor move-se sobre um par de carris a 60 cm/s, sujeito a um campo
magnético B, conforme se ilustra na figura seguinte. O comprimento do condutor
sujeito ao campo é de 40cm. Está conectada uma resistência de 10 entre os pontos
“a” e “b”. Calcule a direcção e magnitude da corrente através de R.
2.2. Determine a direcção e magnitude da força desenvolvida no condutor, se este for
movido para a direita como indicado.
2.3. O induzido de uma máquina hexapolar tem 456 condutores. A velocidade e o fluxo
são tais que se gera 1V em cada condutor. A corrente no condutor é de 40 A.
Determine a tensão gerada e a corrente total se o enrolamento for:
2.3.1. Imbricado
2.3.2. Ondulado
2.3.3. Qual a tensão da máquina em cada caso anterior?
2.4. Um condutor no induzido de um motor tem 18 cm de comprido, e transporta uma
corrente de 25A. A indução magnética é de 1 tesla. Determine a força criada no
condutor
2.5. Um motor bipolar tem 260 condutores no induzido, dos quais 70% estão
directamente sob a influência das superfícies polares (ou seja activos). O
comprimento da armadura é de 16 cm, o raio 12 cm, e a indução 0.8 T no entreferro.
A corrente na armadura é de 60 A (30 A por via). O motor roda a 1600 rpm. Calcule:
2.5.1. A força total desenvolvida na armadura (induzido)
2.5.2. A potência mecânica desenvolvida pelo motor, e
2.5.3. A Força contra electromotriz
2.6. O motor do problema 2.4 tem um induzido com um diâmetro de 32 cm. Quantos
condutores tem a armadura, se esta desenvolve 5 hp a 600 rpm? (1hp = 746W)
2.7. Uma máquina tetrapolar tem uma armadura de 12.5 cm de raio e um comprimento
total de 24 cm, os pólos cobrem 80% da periferia da armadura. O enrolamento da
armadura é de dupla camada e tem 33 secções, com 6 espiras cada. A densidade de
fluxo média debaixo de cada pólo é de 0.78 T. Para um enrolamento imbricado,
determine:
zp
2.7.1. A constante k =
2πa
2.7.2. A força electromotriz induzida na armadura quando esta roda a 860 rpm
2.7.3. O binário electromagnético, quando a corrente nos condutores é de 60 A, e
2.7.4. A potência desenvolvida na armadura
2.8. Repita o problema 2.7 para um enrolamento ondulado na armadura. Assuma a
mesma corrente nas espiras.
2.9. Um quadro móvel tem 120 espiras bobinadas no núcleo ligado à agulha. A área da
espira é de 20 x 20 mm e a indução B=0.18T. a deflexão angular do quadro é
proporcional à corrente nas espiras, causando uma corrente de 0.5 mA uma deflexão
de 90º. Determine
2.9.1. A deflexão para uma corrente de 0.25mA, e
2.9.2. O binário desenvolvido com uma corrente
de 0.5 mA.
Soluções dos problemas propostos
2.1 – 2.4mA de a até b
2.2 – 9.6 x 10-5 N para a esquerda
2.3 – 1) 76 V; 2) 228V; 80 A; 3) 18.24 kW enrolamento imbricado e ondulado;
2.4 – 4.5 N
2.5 – 1) 698.9 N; 2) 83.9 N; 3) 14050W; 234.2V
2.6 – 83 Condutores
2.7 – 1) 63.06; 6.6; b) 173.9 V; 3) 463.1 Nm ; 4) 41.74 kW
2.8 – 1) 13.2; 126.1; 2) 347.4V; 3) 463.1 Nm; 4) 41.74 kW
2.9 – 1) 45º; 2) 0.432 x 10-5 Nm.
3. Capítulo
3.1.
Se a tensão em vazio de um gerador de excitação independente é de 125 V a 900
rpm, qual será a tensão se a velocidade for aumentada para 1200 rpm? Assuma fluxo
de excitação constante.
3.2. Um gerador de excitação separada fornece 180 A a 125 V a uma carga resistiva,
quando gira a 1200 rpm. Qual será a corrente se a velocidade é reduzida a 1050 rpm,
permanecendo o campo constante? A resistência da armadura é de 0.06 .
3.3. Um gerador de excitação separada tem uma tensão aos terminais em circuito aberto
de 144V, quando em carga a tensão é de 120 V. Determine a corrente de carga se a
resistência da armadura é de 0.52 .
3.4. Pretende-se manter a tensão constante num gerador shunt de 120 V. à plena carga, a
velocidade desce 10% relativamente à situação de vazio e a fem desce 12V. É
conhecida a curva de magnetização para 1200 rpm.
FEM gerada
52 83 120 134 148
Corrente de excitação 0.25 0.5 0.75 1.0 1.5
Determine a variação da resistência de excitação desde o vazio à plena carga.
3.5.
Um gerador compound, ligado em curta-derivação, entrega 50 A a 500 V a uma
carga resistiva. As resistências do induzido, indutor série e Shunt, são: 0.16 ; 0.08
e 200 respectivamente. Calcule a corrente e a fem gerada no induzido. Se as perdas
mecânicas forem de 520 W, determine o rendimento do gerador.
3.6. Um gerador compound de 25 kW, 125V (curta derivação) tem um enrolamento série
de 6.5 espiras/pólo. Quantos Amperes – espira são produzidos em cada pólo pelo
enrolamento série?
3.7. Um gerador compound de curta-derivação tem 1000 espiras por pólo no enrolamento
shunt e 4.5 espiras por pólo no enrolamento série. Se as fmm produzidas forem
respectivamente 1400 e 180 Ae, calcule a potência entregue à carga quando a tensão
aos terminais é de 220V. Repita para uma ligação em longa derivação.
3.8. Calcule o número de espiras por pólo do enrolamento série para que um gerador
compound de 100 kW desenvolva 230V em vazio e à plena carga (iso-compound). A
fmm por pólo necessária em vazio é de 5800 Ae, em carga de 7200 Ae. Assuma uma
ligação em curta derivação.
3.9. Para o gerador do problema 3.5, calcule a regulação de tensão.
3.10. Um gerador de excitação separada apresenta 148V em vazio, com uma corente de
excitação de 1.8 A. A velocidade é de 850 rpm. Assuma uma relação linear entre o
fluxo e a corrente de excitação. Determine:
3.10.1. A fem gerada quando a corrente de excitação é aumentada para 2.4 A,
3.10.2. A tensão aos terminais quando a velocidade é aumentada para 950 rpm e a
corrente de campo é de 2.2 A.
Soluções dos problemas propostos
3.1 – 166.7V
3.5 – 91.1%
3.9 – 2.4%
3.2 – 109.4V
3.3 – 46.2A
3.6 – 1300Ae/pólo
3.7 – 8.5 kW
3.10 – 1) 197.3V; 2) 202.2 V.
3.4 – Reduziu de 160 para 95
3.8 – 3.2 espiras
4. Capítulo
4.1. Um motor de 240V, roda a 960 r/min absorvendo uma corrente na armadura de 20A.
A resistência da armadura é de 0.2 . Determine a velocidade de vazio, ignorando as
perdas.
4.2. Qual seria a velocidade de vazio no problema anterior, se a corrente na armadura
fosse de 1A em vazio?
4.3. Um motor shunt de 120 V tem os seguintes parâmetros: RI =0.40 Rd = 120 ,
perdas rotacionais de 240 W. À plena carga a corrente de linha é 19.5 A e o motor
roda 1200 rpm. Determine:
4.3.1. A potência desenvolvida
4.3.2. A potência útil
4.3.3. O binário útil
4.3.4. A eficiência à plena carga.
4.4. Calcule as resistências de um arrancador de 3 passos para limitar a corrente no
arranque a 140% da corrente nominal. Assuma os valores do motor do problema
anterior. Calcule a velocidade do motor em cada passo e a velocidade estabilizada de
operação (velocidade final).
4.5. Um motor Shunt de 460 V “puxa” uma carga de 50hp a 900 rpm. A resistência de
campo é de 230 e a resistência da armadura é de 0.24 . Se a eficiência do motor for
de 88%, determine: a) as perdas rotacionais, b) a regulação de velocidade.
4.6. Uma máquina Shunt gera 230V em circuito aberto a 1200 rpm. A resistência da
armadura é de 0.5 , e a de campo de 115 . Quando roda como motor em vazio,
absorve 3.6A a 230v. Calcule a velocidade e a eficiência da máquina a trabalhar como
motor quando a corrente de linha é 50A. Assuma que a esta carga a reacção da
armadura enfraquece o campo em 6%.
4.7. Um motor série absorve 40A a 460V enquanto eleva uma carga a 6 m/s. A
resistência interna total é (RI+RS) = 0.48 . Calcule a resistência a colocar em série
com o motor para abrandar a velocidade de elevação para 4 m/s. Assuma que o motor
está a operar na zona linear da curva de magnetização.
4.8. Um motor de 120V, excitação separada, puxa um ventilador em que o binário varia
em função do quadrado da velocidade (T n2). Quando roda a 600 rpm absorve 28A.
Determine a resistência a colocar em série com a armadura para reduzir a velocidade
para 400 rpm. Ignore as perdas do motor.
4.9. Um motor shunt de 220V, tem uma resistência de armadura de 0.3 . Calcule: a) A
resistência necessária a limitar a corrente a 80A no arranque, b) O valor da força
contra – electromotriz, quando a corrente na armadura decresceu para 30 A com a
resistência ainda no circuito.
4.10. Um motor shunt de 15 HP, 230V, tem uma corrente de armadura à plena carga de
56A a 1200 rpm. A resistência da armadura é 0.2 . Determine a) A potência e o
binário internos, à velocidade nominal. c) O binário quando a corrente de campo é
reduzida a 90% do seu valor (instantaneamente). c) a velocidade final para a alínea
b). Assuma que a potência de carga no veio permanece sempre constante.
4.11. Um motor Shunt de 10hp tem um rendimento à plena carga de 85%. A resistência da
armadura é 0.25 . Determine o valor da resistência de arranque necessária para
limitar a corrente a 1.5 x Inom. Ignore a corrente de campo. Qual o valor da fcem,
quando a corrente cai para o valor de plena carga com a resistência de arranque ainda
no circuito?
4.12. Um motor de corrente continua puxa um gerador de 50 kW cuja eficiência é 89.5%.
a) Determine a potência nominal do motor. b) Se o rendimento global do conjunto
motor – gerador é de 78%, qual é o rendimento do motor? c) Quais são as perdas em
cada máquina?
4.13. Um gerador Shunt de 100 kW é puxado por uma correia a 600 rpm e está ligado a
um barramento de 250V. quando a correia rebenta, continua a girar como motor
(alimentado pelo barramento), absorvendo 8 kW. Qual será a sua velocidade? A
resistência da armadura é de 0.02 , e a de campo de 125 .
4.14. A figura seguinte mostra um motor de
corrente contínua, acoplado a uma polia
que puxa um elevador a velocidade
constante. a) Qual seria a mínima
potência motora que recomendaria? b)
Se a tensão de linha V for reduzida para
160 V, qual será a velocidade? c) Com
V=120 V, Rf =440 , e meia carga, qual
será a velocidade?
4.15. Um motor série eleva uma carga que requer um binário constante de 180 Nm. A
tensão de alimentação é de 250V e a resistência interna (RI+Rs) = 0.65 . Ignore os
efeitos das perdas rotacionais e de reacção do induzido. a) A velocidade do elevador
é controlada por um chopper de estado sólido, com período de trabalho (duty cycle)
de 60% (i.e. =0.6). A corrente do motor é de 36A. Determine a velocidade, a
potência do motor e o rendimento do sistema.
4.16. No problema anterior, se se controlar a velocidade por inserção de resistência em
série com a armadura, qual seria o valor necessário para se obter a referida
velocidade. calcule o rendimento deste sistema e compare-o com o obtido no
problema anterior.
4.17. A velocidade de um motor de excitação separada, 5 hp, 250V, 900 rpm, é controlada
por um conversor monofásico de meia-onda. A resistência da armadura é Ra=0.42 a
tensão de alimentação monofásica é de 220V. A constante k da máquina é k =
0.22 V/rpm. Para um ângulo de disparo =30º e corrente na armadura de 20A.
Determine:
4.17.1. A velocidade do motor
4.17.2. O binário motor
4.17.3. A potência absorvida pelo motor
– Peter Ryff Pág 49 –
5. Capítulo
5.1.
5.2.
– Peter Ryff Pág 49 –
6. Capítulo
6.1.
6.2.
– Peter Ryff Pág 49 –
7. Capítulo
7.1.
7.2.
– Peter Ryff Pág 221 –
8. Capítulo
8.1. A que velocidade girará um motor de indução de 12 pólos se o escorregamento for
de s=0.06?
8.2.
Um motor de indução de 60Hz, gira a 860 rpm à plena carga. Determine:
8.2.1. a velocidade de sincronismo
8.2.2. a frequência das correntes rotóricas
8.2.3. a velocidade do rótor relativamente ao campo girante
8.3. Um motor de indução trifásico roda a 1200 rpm em vazio e a 1140 rpm à plena
carga, quando alimentado a 60Hz.
8.3.1. Quantos pólos tem o motor?
8.3.2. Qual o escorregamento à plena carga?
8.3.3. Qual a frequência das tensões rotóricas?
8.3.4. Qual a velocidade de
8.3.4.1.
Do campo do rótor relativamente ao rótor?
8.3.4.2.
Do rótor relativamente ao estátor
8.3.4.3.
Do campo rotórico relativamente ao campo estatórico
8.3.5. Qual a frequência das correntes rotóricas a um escorregamento de 10%?
8.4. Um motor de indução trifásico roda a 594 rpm em vazio e 558 rpm à plena carga.
8.4.1. Quantos pólos tem este motor?
8.4.2. Qual o escorregamento à plena carga?
8.5. Se a fem no estátor de um motor de indução tem 60 Hz, e a do rótor 2 Hz, a que
velocidade roda o motor e qual o escorregamento?
8.6. Se se inverter a sequência de fases (de ABC – sentido horário, trocando duas fases,
para por ex: ACB), demonstre graficamente que o fluxo resultante roda no sentido
directo (anti-horário).
8.7. Um motor trifásico de 60 Hz, seis pólos, 220V, rótor bobinado, tem o estátor ligado
em triângulo e o rótor em estrela. O rótor tem 80% dos condutores do estátor
(a=1.25). Para um escorregamento de 0.04, calcule a tensão induzida no rótor por
fase.