SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 5
Questões
1) Na Figura 1, forças 𝐹1 e 𝐹2 são aplicadas em um bloco a medida que este desliza sem atrito com
velocidade constante sobre uma superfície. O ângulo 𝜃 é decrementado sem alterar a magnitude da força
𝐹1 . Para que a velocidade do bloco seja constante deve-se aumentar, diminuir ou manter a magnitude da
força 𝐹2 ?
Figura 1: Questão 1.
2) A Figura 2 apresenta 4 situações nas quais forças agem sobre um bloco disposto sobre uma superfície na
qual o atrito é desprezível. Se as magnitudes das forças são adequadamente escolhidas, em quais situações
é possível que o bloco esteja (a) estacionário e (b) movendo-se com velocidade constante?
Figura 2: Questão 2.
3) A Figura 3 mostra os diagramas de corpo livre para 4 situações nas quais um objeto sofre a ação de
diversas forças sobre uma superfície sem atrito. Em quais situações a aceleração resultante do objeto 𝑎
possui (a) uma componente na direção 𝑥 (b) uma componente na direção 𝑦? (c) Em cada situação,
determine a direção de 𝑎 (sem esboçar qualquer cálculo no papel).
Figura 3: Questão 3.
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-1-
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
4) A Figura 4 apresenta 3 gráficos da componente 𝑣𝑥 e da componente 𝑣𝑦 da velocidade em função do
tempo 𝑡. Os gráficos não estão em escala. Quais gráficos 𝑣𝑥 (𝑡) e 𝑣𝑦 (𝑡) melhor correspondem a cada uma
das situações apresentadas na Figura 3 da Questão 3?
Figura 4: Questão 4.
5) A Figura 5 mostra um conjunto de 4 blocos sendo puxado por uma força 𝐹 através de uma superfície sem
atrito. Qual a massa total que é acelerada para a direita pela (a) força 𝐹 , (b) pela corda 3 e (c) pela corda 1?
(d) Ordene os blocos segundo suas acelerações, sendo a maior a primeira. (e) Ordene as cordas segundo
suas tensões, sendo a maior a primeira.
Figura 5: Questão 5.
6) Uma força vertical é aplicada a um bloco de massa 𝑚 que encontra-se sobre o solo. O que ocorre com a
magnitude da força normal 𝐹𝑁 no bloco devido ao chão à medida que a magnitude 𝐹 é incrementada de
zero se a força 𝐹 é (a) para baixo e (b) para cima?
7) Na Figura 6, uma força horizontal 𝐹1 de magnitude 10N é aplicada a um bloco que está sobre uma
superfície, mas o bloco não desliza. Então, à medida que a magnitude de uma força vertical 𝐹2 é
incrementada do zero, as seguintes quantidades aumentam, diminuem ou mantêm-se as mesmas: (a) a
magnitude da força de atrito 𝑓𝑠 no bloco; (b) a magnitude da força normal 𝐹𝑁 da superfície no bloco; (c) o
máximo valor 𝑓𝑠,máx da magnitude da força de atrito no bloco? (d) O bloco eventualmente pode deslizar?
Figura 6: Questão 7.
8) Na Figura 7, se o bloco está estacionário e o ângulo 𝜃 entre a horizontal e a força 𝐹 é incrementado, as
quantidades seguintes aumentam, diminuem ou permanecem inalteradas: (a) 𝐹𝑥 ; (b) 𝑓𝑠 ; (c) 𝐹𝑁 ; (d) 𝑓𝑠,máx ?
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-2-
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
(e) Se, ao contrário, o bloco está deslizando e 𝜃 é diminuído, a magnitude da força de atrito sobre o bloco
aumenta, diminui ou permanece a mesma?
Figura 7: Questão 8.
9) Uma caixa é pressionada contra uma parede vertical com tal força que esta não desliza para baixo, ao
longo da parede. Qual é a direção (a) da força de atrito estática 𝑓𝑠 na caixa devido à parede e (b) da força
normal 𝐹𝑁 na caixa exercida pela parede? Se o empurrão for aumentado, o que ocorre com (c) 𝑓𝑠 , (d) 𝐹𝑁 e
(e) 𝑓𝑠,máx ?
10) Uma pessoa em uma roda gigante move-se através de posições (1) no topo, (2) no fundo e (3) meia
altura. Se a roda rota com taxa constante, ordene as 3 posições de acordo com (a) a magnitude da
aceleração centrípeta da pessoa, (b) a magnitude da força centrípeta resultante sobre a pessoa e (c) a
magnitude da força normal sobre a pessoa. A primeira quantidade do ordenamento é a maior.
11) A Figura 8 apresenta o caminho de um corpo que se propaga com velocidade constante através de 5
arcos circulares de raio 𝑅𝑜 , 2𝑅𝑜 e 3𝑅𝑜 . Ordene decrescentemente os arcos de acordo com a magnitude da
força centrípeta a qual o corpo está submetido enquanto movimenta-se em cada um destes.
Figura 8: Questão 11.
Problemas
1) Uma partícula de massa 0,34kg move-se no plano 𝑥𝑦 de acordo com a equação 𝑥 𝑡 = −15 + 2𝑡 − 4𝑡 3
e 𝑦 𝑡 = 25 + 7𝑡 − 9𝑡 2 com 𝑥 e 𝑦 em metros e 𝑡 em segundos. Em 𝑡 = 0,7s, quais são (a) a magnitude, (b)
o ângulo (relativo à direção positiva do eixo 𝑥) da força resultante na partícula e (c) qual é o ângulo da
direção de propagação da partícula?
2) Duas forças horizontais 𝐹1 e 𝐹2 são aplicadas em um disco de 4kg que desliza sobre uma superfície sem
atrito. O sistema de coordenadas 𝑥𝑦 encontra-se disposto sobre a superfície. A força 𝐹1 é na direção
positiva do eixo 𝑥 e possui magnitude de 7N. A força 𝐹2 possui magnitude de 9N. A Figura 9 apresenta a
componente 𝑥 da velocidade do disco como função do tempo 𝑡. Qual é o ângulo entre as direções, as quais
mantém-se constantes, das forças 𝐹1 e 𝐹2 ?
Figura 9: Problema 2.
3) Na Figura 10, a massa 𝑚 do bloco é 8,5kg e o ângulo 𝜃 é 30°. Encontre (a) a tensão na corda e (b) a força
normal atuando no bloco. (c) Se a corda é cortada, determine a magnitude da aceleração resultante do
bloco.
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-3-
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
Figura 10: Problema 3.
4) Na Figura 11, uma caixa de massa 𝑚 = 100kg é empurrada com velocidade constante para cima de uma
rampa sem atrito mediante uma força horizontal 𝐹 . O ângulo que a rampa efetua com a horizontal é
𝜃 = 30°. Quais são as magnitudes de (a) 𝐹 e (b) da força que a rampa exerce sobre a caixa?
Figura 11: Problema 4.
5) Um pacote de massa 5kg é enviado sobre uma rampa sem atrito que possui um ângulo 𝜃 com a
horizontal. A Figura 12 apresenta, como função do tempo, a componente 𝑣𝑥 da velocidade do pacote ao
longo de um eixo 𝑥 que é paralelo à rampa. Qual é a magnitude da força normal no pacote devido à rampa?
Figura 12: Problema 5.
6) Na Figura 13, uma corrente de 5 elos, cada um com massa 𝑚 de 0,1kg, é levantada verticalmente com
uma aceleração de magnitude constante de 𝑎 = 2,5m/s2 . Encontre as magnitudes da (a) força entre o elo
1 e o 2, (b) a força entre o elo 2 e o 3, (c) a força entre o elo 3 e o 4 e (d) a força entre o elo 4 e o 5. Então
determine a magnitude (e) da força 𝐹 no elo superior exercida pela pessoa que segura a corrente e (f) a
força resultante acelerando cada elo.
Figura 13: Problema 6.
7) Dois blocos estão em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é aplicada ao bloco
maior, como demonstra a Figura 14. (a) Se 𝑚1 = 2,3kg, 𝑚2 = 1,2kg e 𝐹 = 3,2N, encontre a magnitude da
força entre os dois blocos. (b) Mostre que se uma força de mesma magnitude 𝐹 é aplicada ao bloco menor
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-4-
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
mas em sentido oposto, a magnitude da força entre os corpos é 2,1N, o qual difere do valor calculado em
(a). (c) Explique a diferença.
Figura 14: Problema 7.
8) A Figura 15 apresenta 2 blocos conectados por uma corda de massa desprezível, a qual passa por uma
polia sem atrito, com também massa desprezível. O arranjo é conhecido como Máquina de Atwood. Um
bloco possui massa 𝑚1 = 1,3kg e o outro possui massa 𝑚2 = 2,8kg. Qual é (a) a magnitude da aceleração
de cada bloco e (b) a tensão na corda?
Figura 15: Problema 8.
9) Um macaco de 10kg escala uma corda de massa desprezível que envolve um galho de uma árvore, sem
atrito, e desce, se conectando a um pacote de 15kg sobre o solo (vide Figura 16). (a) Qual é a magnitude da
aceleração que o macaco deve possuir se ele está prestes a levantar o pacote? Se, após o pacote ser
levantado, o macaco pára de escalar, qual é (b) a magnitude, (c) a direção da aceleração do macaco e (d) a
tensão na corda?
Figura 16: Problema 9.
10) A Figura 15 apresenta a Máquina de Atwood, na qual dois blocos são conectados por uma corda (de
massa desprezível) passando por uma polia sem atrito (e de também massa insignificante). Em um tempo
𝑡 = 0, o bloco 1 possui massa de 1,3kg e o bloco 2 massa de 2,8kg, mas o bloco 1 está perdendo massa a
uma taxa de 0,2kg/s. A que taxa está a magnitude da aceleração dos blocos mudando em (a) 𝑡 = 0 e (b)
𝑡 = 3𝑠? (c) Quando a aceleração atinge seu máximo valor?
11) A Figura 17 apresenta um bloco de massa 𝑚2 = 1kg em um plano inclinado sem atrito. O plano
inclinado possui um ângulo 𝜃 = 30° com a horizontal. O bloco é conectado por uma corda de massa
desprezível a um outro bloco de massa 𝑚1 = 3kg que encontra-se sobre uma superfície horizontal também
sem atrito. A polia não possui atrito e sua massa é desprezível. (a) Se a magnitude da força horizontal 𝐹 é
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-5-
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
2,3N, qual é a tensão na corda? (b) Qual é o maior valor que a magnitude da força 𝐹 pode ter permitindo
ainda que a corda permaneça esticada?
Figura 17: Problema 11.
12) A Figura 18 apresenta, como função do tempo, a componente 𝐹𝑥 da força que age em um bloco de 3kg
em movimento ao longo do eixo 𝑥. Em 𝑡 = 0, o bloco está movendo-se na direção positiva do eixo 𝑥 com
velocidade de 3m/s. Quais são suas (a) velocidade e (b) direção de propagação em 𝑡 = 11s?
Figura 18: Problema 12.
13) Um perito testemunha um acidente no qual um carro A colide com um carro B na descida de uma
montanha. O motorista do carro B havia freado seu automóvel ao avistar o sinal vermelho. Veja a Figura 19
para exemplificação. A inclinação da montanha é 𝜃 = 12°, a separação entre os carros imediatamente
antes do carro A frear é 𝑑 = 24m e a velocidade do carro A no início da frenagem é 𝑣0 = 18m/s. Com qual
velocidade o carro A colide com o B se o coeficiente de atrito cinético é (a) 0,6 (pista seca) e (b) 0,1 (pista
molhada)?
Figura 19: Problema 13.
14) Um trenó com um pingüim pesando 80N está sobre um plano inclinado em um ângulo 𝜃 = 20° com
relação à horizontal., conforme apresenta a Figura 20. Entre o trenó e o plano, o coeficiente de atrito
estático é 0,25 e o coeficiente de atrito cinético é 0,15. (a) Qual é a menor magnitude da força 𝐹 , paralela
ao plano, que impedirá o trenó escorregar ao longo do plano inclinado? (b) Qual é a magnitude mínima 𝐹
da força que permitirá o trenó mover-se para cima do plano? (c) Qual o valor da força 𝐹 necessária para
mover o trenó para cima do plano inclinado com velocidade constante?
Figura 20: Problema 14.
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-6-
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
15) A Figura 21 apresenta 3 caixas sendo empurradas sobre uma superfície de concreto por uma força
horizontal 𝐹 de magnitude 440N. As massas das caixas são 𝑚1 = 30kg, 𝑚2 = 10kg e 𝑚3 = 20kg. O
coeficiente de atrito cinético entre a superfície e cada uma das caixas é 0,7. (a) Qual é a magnitude 𝐹32 da
força sobre a caixa 3 devido à caixa 2? (b) Se a caixa então desliza sobre uma superfície polida, na qual o
coeficiente de atrito cinético é menor que 0,7, a magnitude 𝐹32 é mais, menos ou igualmente intensa que a
situação quando o coeficiente de atrito cinético era 0,7.
Figura 21: Problema 15.
16) O corpo 𝐴 da Figura 22 pesa 102N e o corpo 𝐵 pesa 32N. Os coeficientes de atrito entre 𝐴 e o plano
inclinado são 𝜇𝑠 = 0,56 e 𝜇𝑘 = 0,25. O ângulo 𝜃 é 40°. A direção positiva do eixo 𝑥 é para cima, ao longo
do plano inclinado. Em notação de vetores unitários, qual é a aceleração de 𝐴 se 𝐴 está inicialmente (a) em
repouso, (b) movendo-se para cima do plano inclinado e (c) movendo-se para baixo do plano inclinado?
Figura 22: Problema 16.
17) Na Figura 23, os blocos 𝐴 e 𝐵 possuem pesos de 44N e 22N, respectivamente. (a) Determine o mínimo
peso do bloco 𝐶 para manter 𝐴 em repouso, sendo 𝜇𝑠 entre 𝐴 e a mesa 0,2. (b) O bloco 𝐶 repentinamente
é retirado de cima de 𝐴. Qual é a aceleração do bloco 𝐴 se 𝜇𝑘 entre 𝐴 e a mesa é 0,15?
Figura 23: Problema 17.
18) Uma caixa de brinquedos e o seu conteúdo possui peso combinado de 180N. O coeficiente de atrito
estático entre a caixa de brinquedos e o chão é 0,42. A criança da Figura 24 tenta mover a caixa sobre o
chão mediante uma corda. (a) Se 𝜃 = 42°, qual é a magnitude da força 𝐹 que a criança deve exercer para
que a caixa esteja na iminência de mover-se? (b) Obtenha uma expressão para a magnitude de 𝐹 requerida
na situação (a) como função do ângulo 𝜃. Determine (c) o valor de 𝜃 para o qual 𝐹 é mínima e (d) e esta
mínima magnitude.
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-7-
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
Figura 24: Problema 18.
19) Na Figura 25, uma placa de massa 𝑚1 = 40kg repousa em uma superfície sem atrito e um bloco de
massa 𝑚2 = 10kg repousa sobre esta última. Entre o bloco e a placa, o coeficiente de atrito estático é 0,6
e o coeficiente de atrito cinético é 0,4. O bloco é empurrado por uma força horizontal 𝐹 de magnitude
100N. Em notação de vetores unitários, quais são as acelerações resultantes (a) do bloco e (b) da placa?
Figura 25: Problema 19.
20) Um esquiador ao descer uma montanha é retardado tanto pela força de arrasto do ar sobre seu corpo
quanto pelo atrito cinético do solo com seus esquis. Suponha que a inclinação da montanha seja 𝜃 = 40° e
a neve esteja seca, possuindo um coeficiente de atrito cinético 𝜇𝑘 = 0,04. O esquiador e o seu
equipamento contabilizam uma massa 𝑚 = 85kg, sua área transversal é 𝐴 = 1,3m2 , o seu coeficiente de
arrasto é 𝐶 = 0,15 e a densidade do ar é 1,2kg/m3 . (a) Qual é a velocidade terminal do esquiador? (b) Se o
esquiador pode variar 𝐶 por uma pequena quantidade 𝑑𝐶 ao alterar sua aerodinâmica, qual é a alteração
correspondente na sua velocidade terminal?
21) No projeto de pistas circulares para parques de diversão, engenheiros mecânicos devem considerar
como pequenas variações em certo parâmetros da pista podem alterar a força resultante sobre um
passageiro. Considere um passageiro de massa 𝑚 percorrendo um círculo horizontal de raio 𝑟 com
velocidade 𝑣. Qual é a variação 𝑑𝐹 na força resultante para (a) uma variação 𝑑𝑟 no raio (permanecendo 𝑣
constante), (b) uma variação 𝑑𝑣 na velocidade (permanecendo 𝑟 constante) e (c) uma variação 𝑑𝑇 no
período (permanecendo 𝑟 constante)?
22) Um disco de massa 𝑚 = 1,5kg desliza em um círculo de raio 𝑟 = 20cm sobre uma mesa sem atrito
enquanto atarraxado a um cilindro de massa 𝑀 = 2,5kg suspenso por uma corda através de um buraco na
mesa. Veja a Figura 26 para maiores detalhes. Qual é a velocidade do disco que mantém o cilindro em
repouso?
Figura 26: Problema 22.
23) A Figura 27 apresenta uma vista superior do caminho que um carro percorre em direção a um muro.
Assuma que o motorista começa a frear o carro quando a distância deste à parede é 𝑑 = 107m, sendo a
massa do carro 𝑚 = 1400kg, sua velocidade inicial 𝑣0 = 35m/s e o coeficiente de atrito estático 𝜇𝑠 = 0,5.
Assuma também que o peso do carro é igualmente distribuído sobre as quatro rodas, mesmo durante a
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-8-
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
frenagem. (a) Qual é a magnitude do atrito estático necessária (entre a pista e os pneus) para parar o carro
logo antes deste colidir com o muro? (b) Qual é a força de atrito estático máxima? (c) Se o coeficiente de
atrito cinético entre os pneus e a pista é 0,4, com qual velocidade o carro colidirá com o muro? Para evitar
a colisão, o motorista pode optar por girar o volante e contornar — com muita proximidade — o muro,
como mostra a Figura 27. (d) Que magnitude da força de atrito é requerida para manter o carro em um
movimento circular de raio 𝑑 e em qual velocidade 𝑣0 ? (e) A força requerida é menor que a força de atrito
estático máxima?
Figura 27: Problema 23.
24) Na Figura 28, uma bola de 1,34kg é conectada mediante duas cordas de massa desprezível, cada uma
com um comprimento 𝐿 = 1,7m, a uma vareta vertical em rotação no entorno do seu eixo. As cordas são
amarradas a vareta com uma separação 𝑑 = 1,7m. A tensão na corda superior é 35N. Qual é (a) a tensão
na corda inferior, (b) a magnitude da força resultante 𝐹𝑅 na bola e (c) a velocidade da bola? (d) Qual é a
direção da força resultante 𝐹𝑅 ?
Figura 28: Problema 24.
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 9 de novembro de 2009
-9-