UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA-UNISUL
Curso de Graduação em Engenharia Química
Engenharias e Computação
V Jornada Unisul de Iniciação Científica - JUNIC
Iniciação Científica: Samara Silva de Souza
Orientador: Dr. Marcos Marcelino Mazzucco
Tubarão, Setembro/2010.
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V Jornada Unisul de Iniciação Científica - JUNIC
Introdução
Objetivos
Metodologia
Resultados e
Discussões
Conclusões
Os algoritmos genéticos, conhecidos como GA’s (Genetic
Algorithms), são algoritmos de otimização baseados em
mecanismos simplificados de adaptação e evolução das
espécies (teoria de Darwin), ou seja, são técnicas de buscas que
combinam a sobrevivência dos mais aptos com a troca de
informações de uma forma estruturada.
Os GA’s são particularmente aplicados em problemas
complexos de otimização: problemas com diversos parâmetros
ou características que precisam ser combinadas em busca da
melhor solução, problemas com muitas restrições ou condições
que não podem ser representadas matematicamente.
Os operadores de seleção, crossover e mutação, são
considerados operadores fundamentais, pois estão presentes
em qualquer algoritmo genético. A partir das iterações espera-se
o melhor “indivíduo” (cromossomo com maior fitness), uma vez
que o programa converge para isso.
Referências
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Introdução
Desta forma existem vários parâmetros em um algoritmo
genético:
Objetivos
Metodologia
Resultados e
Discussões
Conclusões
Tamanho da População: número de pontos do espaço de
busca sendo considerados em paralelo a cada ciclo.
Taxa de Crossover: probabilidade de um indivíduo ser
recombinado com outro.
Taxa de Mutação: probabilidade do conteúdo de uma
posição/gene do cromossoma ser alterado.
Número de Gerações: cada uma das interações feitas pelo
algoritmo genético ao obter uma nova população.
Total de Indivíduos: total de tentativas em um experimento
(tamanho da população x número de gerações).
A partir das iterações espera-se o melhor “indivíduo”
(cromossomo com maior fitness), uma vez que o programa
converge para isso.
Referências
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Introdução
Objetivos
Metodologia
Resultados e
Discussões
 Estes algoritmos operam com um conjunto de possíveis
soluções, denominado “população”, para determinação do
melhor indivíduo. Os elementos da população são combinados
através de uma troca de informações de modo a encontrar
melhores soluções que as da população original. A troca de
informações para determinação da nova população depende do
valor da função objetivo, de tal forma que melhores soluções
possuem maior possibilidade de serem combinadas. Desse
processo obtêm-se, em geral, soluções melhores que as
originais e toda a população desloca-se em direção ao “ótimo”.
Conclusões
Referências
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Introdução
Objetivos
Metodologia
Resultados e
Discussões
Conclusões
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Objetivo Geral
Aplicar algoritmos genéticos para a determinação dos
parâmetros cinéticos de uma reação química homogênea com
mais de um reagente.
Objetivos Específicos
Avaliar a capacidade e flexibilidade das sub-rotinas disponíveis
no GNU Octave para resolver problemas envolvendo algoritmos
genéticos;
determinar o tempo de processamento computacional
requerido no GNU Octave para resolver o problema proposto;
comparar os resultados com os métodos tradicionais;
determinar a compatibilidade dos resultados com os
parâmetros cinéticos originais;
analisar, estatisticamente, os resultados.
Referências
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Introdução
Objetivos
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A utilização desses algoritmos oferece uma solução com
implementação mais simples que outros métodos, pois utiliza
uma função objetivo mais flexível.
A função objetivo será:
N°dados
Z=
Metodologia
Resultados e
Discussões
Conclusões
Referências

i=1
 ti  t'i +1 


 t i +1 
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onde:
ti = tempo obtido a partir da simulação com VLAB;
t'i= tempo calculado a partir dos parâmetros
determinados pelo GA.
cinéticos
Os dados de concentração ao longo do tempo a serem utilizados
no programa, o qual foi executado no software GNU Octave1,
foram obtidos através do simulador VLAB2. Estes dados referemse a população inicial.
 Para o experimento analisou-se a estequiometria e aplicou-se
o excesso em um dos reagentes (CB0) fazendo com que sua
concentração permaneça constante com o tempo. Foram então
obtidos os dados de concentração de CA (gmol/L) por unidade de
tempo t(min).
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Introdução
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Objetivos
Após serem gerados, os indivíduos passam através de um
operador de mutação. Esse operador é responsável por alterar
determinadas partes aleatórias do gene do indivíduo de forma a
buscar uma melhoria do indivíduo gerado.
Metodologia
Para definir quem são os indivíduos mais apropriados para
resolver o problema deve-se definir uma função de avaliação
(fitness) do algoritmo genético.
Resultados e
Discussões
Conclusões
Referências
Tendo sido determinado um indivíduo que possua um valor de
erro segundo a função de fitness obtém-se um cromossomo que
gera um indivíduo próximo ao indivíduo representativo.
A partir de então, os indivíduos que formam a população
trocam as informações dos seus genes segundo o operador de
recombinação (crossover), que possibilita formar novos
indivíduos que podem possuir tanto as melhores como as piores
características dos indivíduos iniciais.
Nas execuções do algoritmo o operador da mutação é
fundamental para uma melhor convergência para o mínimo
global (que é a melhor solução possível).
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Introdução
Objetivos
Metodologia
O algoritmo genético desenvolvido atendeu ao objetivo do
trabalho que foi de determinar os parâmetros cinéticos de uma
reação química homogênea.
A função objetivo para o problema proposto foi:
C
Resultados e
Discussões
tC =

C
 n +1
 n +1
A A
Ao A
( n A +1 ).  k A
Onde:
nA = ordem da reação e kA = constante de velocidade
Conclusões
Testou-se determinar as duas variáveis, ordem da reação (nA) e
constante de velocidade (kA) a partir do algoritmo.
Referências
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Introdução
Parâmetros do Algoritmo Genético
Objetivos
Metodologia
Nas otimizações efetuadas, os seguintes parâmetros do
algoritmo genético foram empregados:
 População = 100 indivíduos;
 Geração = 100
Resultados e
Discussões
 Taxa de crossover = 0,95. Valores pequenos não resultaram
em aumento do desempenho do algoritmo genético e tornaram a
convergência mais lenta.
 Mutação = 0,01 Taxas de mutação elevadas tendem a
Conclusões
transformar os algoritmos genéticos tradicionais em pura
pesquisa enumerativa e taxas de mutação muito pequenas
Referências
tendem a diminuir a diversidade da população.
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Introdução
Os dados obtidos no software VLAB foram referentes a uma
Objetivos
reação do tipo:
1A + 2B
Metodologia
Produtos
Testes preliminares estabeleceram que
a
reação possui
estequiometria de 1:2. Fazendo os excessos na proporção de
Resultados e
Discussões
0,2:4 foram coletadas amostras da concentração de A ao longo
de tempo. Estes dados foram adicionados ao algoritmo genético,
e a partir disto executado o programa para determinar os
Conclusões
parâmetros cinéticos.
Durante a execução do algoritmo, o programa gera os valores de
Referências
fitness máximo e médio para cada geração e os gráficos das
Figuras 1 e 2 são gerados.
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Introdução
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A partir do gráfico do tempo calculado em função do tempo real,
conforme Figura 1, percebe-se a linearidade dos dados,
demonstrando a compatibilidade dos resultados com os
parâmetros originais. O valor da correlação foi de 0,991087.
Objetivos
Metodologia
Resultados e
Discussões
Conclusões
Referências
Figura 1 – Gráfico tempo calculado por tempo real.
Os valores obtidos da ordem e velocidade específica foram
respectivamente, 2,58852 e 0,12826, próximos aos valores de 2,5
e 0,1 que correspondem aos parâmetros cinéticos originais. Os
valores de fitness foram de: fitness médio = -8,624 e fitness
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máximo = -1,004.
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Introdução
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Os gráficos fitness médio e máximo em função do número de
gerações, disposto conforme Figura 2.
Objetivos
Metodologia
Resultados e
Discussões
Conclusões
Referências
Figura 2– Gráficos do fitness em função do número de gerações
gerados pelo algoritmo de solução.
Na Figura 2 percebe-se um ponto de uma das gerações que
apresenta um fitness médio inferior aos demais, com isto o gráfico
gerado não fica bem visível, devido a discrepância deste valor aos
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demais. O fitness máximo ficou em torno de -1,0035.
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Introdução
Objetivos
Metodologia
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O algoritmo foi alterado para suportar otimização múltipla, pois
estava preparado para apenas um parâmetro. A partir disto,
pode-se aplicar a estratégia de otimização com diversos grupos
de dados de tempo e concentração de A e B obtidos no software
VLAB.
Testaram-se alternativas de implementação no programa como
integração e método das diferenças finitas para possibilitar a
determinação dos parâmetros cinéticos sem excesso de nenhum
dos reagentes, contudo a abordagem da integração numérica
acaba deixando a solução muito lenta.
Resultados e
Discussões
Não obteve-se resultados satisfatórios quando não há excesso
de um dos reagentes. O programa passa a calcular três
variáveis: nA , nB e kA . Os parâmetros de ordem interferem-se
entre si e não convergem para o resultado esperado.
Conclusões
A função objetivo adotada se propõe a resolver o problema
proposto.
Referências
Obteve-se uma compatibilidade dos resultados com os
parâmetros cinéticos obtidos por métodos tradicionais.
O tempo de processamento computacional requerido no GNU
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Octave para resolver o problema proposto foi de 21,369s.
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Introdução
Objetivos
CLAUMANN, C. A. Modelagem dinâmica e controle de
processos não lineares: uma aplicação de algoritmos
genéticos para treinamento de redes neurais recorrentes,
Dissertação de Mestrado. Florianópolis, 1999, 181 p.
Metodologia
GOLDBERG, D. E., Genetic Algorithms in Search Optimization
& Machine Learning, Addison-Wesley, USA, 1989
Resultados e
Discussões
LUYBEN, William L. Process modeling, simulation, and control
for chemical engineers. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1990. 725
p.
MAZZUCCO, M.M., Introd. às Técnicas de Programação com
Gnu Octave e Matlab. 2004.
Conclusões
MAZZUCCO, M. M., LIMA, M. C., ROSA, M. R. VLAB-Um
Software para Apoio ao Ensino de Cinética Química, XIII Enc.
de Química da Região Sul, p. QE026, 2005.
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