Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Oficina de Calculadora – PIBID Matemática
Grupo do Laboratório de Ensino de Matemática
Curitiba
Agosto de 2013
Duração: duas aulas de 50 minutos.
Objetivos:
•
Explorar a calculadora, reconhecendo suas principais funções;
•
Propiciar uma maior articulação entre conceitos matemáticos e seus
aspectos calculatórios;
•
Reconhecer padrões dos cálculos, bem como ampliar a capacidade de
justificá-los matematicamente.
Desenvolvimento
Iniciaremos a oficina propondo que cada aluno verifique quais são as
principais funções da sua calculadora. A partir disso, explicaremos o que
significam as nomenclaturas das teclas (cos, sin, tan, log, ln, !, ^, etc.).
Tentaremos sempre conceituar e depois exemplificar as seguintes funções da
calculadora:
Contas com Números Decimais: Ponto ou Vírgula?
Algumas calculadoras apresentam ponto ou vírgula para denotar números
decimais. Esses símbolos podem representar a separação entre as ordens dos
números (centena e unidade de milhar, centena de milhar e unidade de milhão,
etc.), por exemplo, 1, 110, 000, ou para separar as partes inteira e decimal dos
números, por exemplo, 1.5 e 4.7. Pediremos então que, a partir de alguns
cálculos, os alunos verifiquem como funcionam as suas calculadoras.
Em seguida proporemos alguns cálculos com números decimais
evidenciando que a multiplicação de um números positivo menor que 1 por um
qualquer outro resulta em um número menor que este último, e que a divisão
de um número por um outro positivo menor que 1 resulta num número maior
que o primeiro.
Exercício: Efetue os cálculos e responda as questões:
Conta
Resultado
2.0 x 0.3
1.7 x 0.6
0.4 x 0.7
0.5 : 3
0.3 : 0.8
6.4 : 3.6
10000 : 0.5
3 x (-2)
(-0.8) x 4
-12 : 4
a) O que acontece quando substituímos na primeira e quarta contas, 2.0
por 2 e 3.0 por 3?
b) O que acontece quando multiplicamos por um número positivo menor
que 1?
c) O que acontece quando multiplicamos por um número maior que 1? E
se o número fosse negativo?
d) O que acontece quando dividimos por um número maior que 1? E se o
número fosse negativo?
e) O que acontece quando dividimos por um número positivo menor que 1?
Potenciação
Recordaremos o que é potência de um número e indicaremos alguns
cálculos, visando verificar as propriedades de potência, como por exemplo, o
cálculo do produto e do quociente de potências de mesma base. Podemos
explorar também as potências com expoentes fracionários e negativos
(notação científica). Antes disso, cada aluno deve reconhecer como efetuar
uma potência em sua calculadora.
Exercício: Efetue os cálculos e responda às questões:
Conta
32
Resultado
35
x
37
26 : 22
24
4−2
−2
3
2
(−3)
2
−(3 )
3
−(3 ) :
(−4)2
0.26
0.3−3
72
a) O que podemos dizer a respeito do uso dos parênteses? O que eles
alteram?
b) O que se pode concluir a partir da primeira e segunda conta? O que foi
feito com os expoentes?
c) E a partir da terceira e quarta contas? O que foi feito com os expoentes?
d) O que acontece com as potências de base positiva menor que 1? E com
as bases maiores que 1?
Radiciação
Idem ao item anterior, destacando as propriedades de produtos e
quocientes de radicais. Procura-se destacar também que a soma de radicais
não é igual ao radical da soma. Pediremos também para que os alunos
explorem as raízes de números negativos, tentando concluir que as
calculadoras operam somente com números reais. Caso a calculadora do aluno
não calcule raízes, este deve apresentar um limitante inferior e um superior
para a raiz que se quer calcular. Finalmente podemos relacionar as raízes com
as potências de índices fracionários, por exemplo, pedir que calculem 31 /2 e
√3 .
Exercício: Efetue os cálculos e responda às questões:
Conta
√7
181 /2
√ 18
√4 64 : √4 8
√4 8
Resultado
√3 x √6
√ 18
√3 −8
√−7
√ 49
√ 9+ √ 16
√ 25
a) O que podemos concluir a partir da segunda e terceira contas?
b) O que se pode concluir a partir da quarta e da quinta contas? O que
acontece quando dividimos raízes com o mesmo índice?
c) O que se pode concluir a partir da sexta e da sétima contas? O que
acontece quando multiplicamos raízes com o mesmo índice?
d) O que acontece quando tentamos extrair raízes de números negativos?
Qual é a relação com o índice?
e) A partir da décima conta da última tabela e da última conta da tabela de
potenciação, o que podemos concluir a respeito da potenciação e da
radiciação?
Porcentagem
Inicialmente conceituaremos as porcentagens, destacando a relação com
frações, isto é, 20% = 20/100. Pediremos que os alunos verifiquem se as suas
calculadoras possuem essa função e como ela funciona, propondo que tentem
calcular as porcentagens utilizando a seguinte lógica: (número)x(percentual)(%)
(=), isso resultará na porcentagem do número.
Exercício: Efetue os cálculos:
Conta
Resultado
10% de 30
25% de 40
30% de 17.4
100% de 5
33% de 100
13% de 13
Graus, Radianos ou Grados?
Pediremos que os alunos verifiquem se a sua calculadora possui essas
representações e como acessá-las. Conceituaremos cada uma dessas
medidas angulares, estabelecendo as relações entre elas, ou seja, 360 graus
equivalem a 400 grados, 400 grados equivalem a 2π radianos.