Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
REGRA DE
TRÊS
Professora Rosana Relva
Números Inteiros e Racionais
REGRA DE TRÊS é um processo para
resolver problemas que envolvem n
valores e conhecemos apenas n-1
valores
[email protected]
1
REGRA DE TRÊS
REGRA BÁSICA
1) CONSTRUIR
UMA
TABELA,
AGRUPANDO AS GRANDEZAS DE
MESMA ESPÉCIE
2
REGRA DE TRÊS
REGRA BÁSICA
1) CONSTRUIR
UMA
TABELA,
AGRUPANDO AS GRANDEZAS DE
MESMA ESPÉCIE
2) IDENTIFICAR SE AS GRANDEZAS
SÃO
DIRETAMENTE
OU
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
3
4
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
PARA IDENTIFICAR SE É
DIRETAMENTE OU INDIRETAMENTE
VAMOS SUPOR
EXEMPLO 1
UMA FAMÍLIA COM 6 PESSOAS
CONSUMO DE ARROZ 10 KG
NOVA FAMÍLIA COM 10 PESSOAS
CONSUMO DE ARROZ X
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
5
www.lacconcursos.com.br
PESSOAS
3
8
ARROZ
10
X
6
1
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
PESSOAS
3
8
ARROZ
10
X
1) Colocar a seta em direção do x
REGRA DE TRÊS
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
PESSOAS
3
8
1) Colocar a seta em direção do x
7
8
REGRA DE TRÊS
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
PESSOAS
3
8
ARROZ
10
X
1) Colocar a seta em direção do x
2) Perguntar o consumo (mais ou menos?)
REGRA DE TRÊS
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
PESSOAS
3
8
10
REGRA DE TRÊS
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
ARROZ
10
X
1) Colocar a seta em direção do x
2) Perguntar o consumo (mais ou menos?)
3) Se você responder mais, indique a seta
para o maior número
11
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ARROZ
10
X
1) Colocar a seta em direção do x
2) Perguntar o consumo (mais ou menos?)
9
PESSOAS
3
8
ARROZ
10
X
REGRA DE TRÊS
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
PESSOAS
3
8
ARROZ
10
X
1) Colocar a seta em direção do x
2) Perguntar o consumo (mais ou menos?)
3) Se você responder menos, indique a
seta para o menor número
12
2
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
PESSOAS
3
+ 8
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
ARROZ
10
X
PESSOAS
3
+ 8
Logo
ARROZ
10
X
Logo
10 3
  3 x  80 
x 8
10 3
 
x 8
13
14
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
MONTANDO A REGRA DE TRÊS
EXEMPLO 2
UMA VIAGEM A 80Km/h LEVA 2h E A 100 Km/h?
PESSOAS
3
+ 8
ARROZ
10
X
VELOCIDADE
TEMPO
80
2
Logo
10 3
80
  3 x  80  x   26,7kg
x 8
3
15
16
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
UMA VIAGEM A 80Km/h LEVA 2h E A 100 Km/h?
VELOCIDADE
TEMPO
UMA VIAGEM A 80Km/h LEVA 2h E A 100 Km/h?
VELOCIDADE
TEMPO
80
2
80
2
100
X
100
X
17
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18
3
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
UMA VIAGEM A 80Km/h LEVA 2h E A 100 Km/h?
VELOCIDADE
-
TEMPO
80
2
100
X
UMA VIAGEM A 80Km/h LEVA 2h E A 100 Km/h?
VELOCIDADE
-
TEMPO
80
2
100
X
2 100


x 80
19
20
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
UMA VIAGEM A 80Km/h LEVA 2h E A 100 Km/h?
VELOCIDADE
-
TEMPO
80
2
100
X
2 100

 100 x  160 
x 80
21
REGRA DE TRÊS
CÁLCULO DE HORAS
1,6 h = 1 h e 0,6 h
1,6 h = 1 h + 0,6 . 60 min
1,6 h = 1 h 36 min
23
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UMA VIAGEM A 80Km/h LEVA 2h E A 100 Km/h?
VELOCIDADE
-
TEMPO
80
2
100
X
2 100
160

 100 x  160  x 
 1,6h
x 80
100
22
REGRA DE TRÊS
(VUNESP)Uma indústria com 250 funcionários produz
500 hidrantes por semana. Sua produção semanal
passou para 600 hidrantes. Considerando-se que a
produção seja proporcional ao número de
funcionários, pode-se afirmar que foram admitidos
(A) 50 funcionários.
(B) 60 funcionários.
(C) 250 funcionários.
(D) 260 funcionários.
(E) 350 funcionários.
24
4
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
Funcionários
hidratantes
Funcionários
hidratantes
250
500
250
500
x
600
x
600
25
26
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
Funcionários
hidratantes
Funcionários
hidratantes
250
500
250
500
x
600
x
600
+
+
250 500

x
600
27
28
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
Funcionários
hidratantes
Funcionários
hidratantes
250
500
250
500
x
600
x
600
250 500

 500 x  1500 
x
600
29
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+
+
250 500
1500

 500 x  1500  x 

x
600
300
30
5
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
Funcionários
hidratantes
Funcionários
hidratantes
250
500
250
500
x
600
+
x
Logo terão que
600
+
contratar mais
50 funcionários
250 500
1500

 500 x  1500  x 
 300
x
600
300
250 500
1500

 500 x  1500  x 
 300
x
600
300
Letra A
31
32
LÓGICA
REGRA DE TRÊS
(VUNESP)Dois funcionários, com a mesma
capacidade de trabalho, quando realizam uma
atividade juntos terminam a tarefa em 12 horas
de serviço. Se aumentarmos para três
funcionários, com a mesma capacidade de
trabalho, o serviço será concluído em
• (A) 18 horas.
• (B) 8 horas.
• (C) 6 horas.
• (D) 4 horas.
• (E) 2 horas.
Funcionários
2
12
3
x
33
34
REGRA DE TRÊS
Funcionários
horas
horas
REGRA DE TRÊS
Funcionários
horas
2
12
2
12
3
x
3
x
12 3

x 2
35
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12 3
  3 x  24 
x 2
36
6
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
Funcionários
horas
2
12
3
x
12 3
  3 x  24  x  8horas
x 2
LÓGICA
(VUNESP)Com 1 litro de tinta, Clayton consegue
pintar uma parede de 10 m2 em 25 minutos.
Trabalhando no mesmo ritmo e nas mesmas
condições de uso da tinta, para pintar uma
parede de 14 m2, Clayton precisa de
(A) 1,4 litros e 30 minutos.
(B) 1,4 litros e 35 minutos.
(C) 1,6 litros e 30 minutos.
(D) 1,6 litros e 35 minutos.
(E) 1,8 litros e 30 minutos.
Letra B
37
38
REGRA DE TRÊS
m2
relação entre o
REGRA DE TRÊS
e o tempo
m2
m2
tempo
10
25
14
x
tempo
10
25
14
x
25 10

x 14
39
40
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
m2
m2
tempo
tempo
10
25
10
25
14
x
14
x
25 10
  10 x  350 
x 14
41
www.lacconcursos.com.br
25 10
350
  10 x  350  x 
 35
x 14
10
42
7
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
relação entre o m2 e o tinta
REGRA DE TRÊS
m2
tinta
m2
tinta
10
1
10
1
14
x
14
x
1 10

x 14
43
44
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
m2
tinta
m2
tinta
10
1
10
1
14
x
14
x
1 10
  10 x  14 
x 14
45
LÓGICA
LOGO 35 MINUTOS
E
1,4 LITROS DE TINTA
Letra B
47
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1 10
14
  10 x  14  x   1,4
x 14
10
46
LÓGICA
(VUNESP)Dona Marta fez 1 litro de suco com
12 laranjas. Deu 250 mL de suco para sua
filha e o restante guardou na geladeira.
Pode-se afirmar que o suco guardado na
geladeira corresponde a
(A) 3 laranjas.
(B) 5 laranjas.
(C) 7 laranjas.
(D) 9 laranjas.
(E) 11 laranjas.
48
8
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
ml
ml
laranjas
laranjas
1000
12
1000
12
750
x
750
x
49
50
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS
ml
ml
laranjas
laranjas
1000
12
1000
12
750
x
750
x
12 1000

 1000 x  9000 
x 750
12 1000


x 750
51
52
REGRA DE TRÊS
ml
laranjas
1000
12
750
x
12 1000
9000

 1000 x  9000  x 
9
x 750
1000
Letra D
53
www.lacconcursos.com.br
REGRA DE TRÊS
(FCC)Uma máquina copiadora produz
1500 cópias iguais em 30 minutos de
funcionamento. Em quantos minutos de
funcionamento outra máquina,
com
rendimento correspondente a 80% do da
primeira, produziria 1200 dessas cópias?
a) 30
b) 35
c) 40
d) 42
e) 45
54
9
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
cópias
1500
1200
tempo
30
x
eficiência
100
80
REGRA DE TRÊS
cópias
1500
1200
55
tempo
30
x
eficiência
100
80
56
REGRA DE TRÊS
cópias
1500
1200
tempo
30
x
eficiência
100
80
REGRA DE TRÊS
cópias
1500
1200
tempo
30
x
eficiência
100
80
30 1500 80

.
x
1200 100
57
58
REGRA DE TRÊS
cópias
1500
1200
tempo
30
x
eficiência
100
80
30 1500 80
30 15 8

.


.

x
1200 100
x
12 10
59
www.lacconcursos.com.br
REGRA DE TRÊS
cópias
1500
1200
tempo
30
x
eficiência
100
80
30 1500 80
30 15 8

.


.

x
1200 100
x
12 10
30 120


x
120
60
10
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
cópias
1500
1200
tempo
30
x
eficiência
100
80
30 1500 80
30 15 8

.


.

x
1200 100
x
12 10
30 120

 120 x  3600 
x
120
REGRA DE TRÊS
cópias
1500
1200
62
REGRA DE TRÊS
CESPE - Cinco digitadores, trabalhando 8
horas por dia, realizam uma certa tarefa em
18 dias. Doze digitadores, com o mesmo
rendimento dos anteriores, trabalhando 3
horas por dia a R$ 7,00 a hora, cada um,
realizam a mesma tarefa em um prazo que
lhes renderá um pagamento individual de:
A) R$ 140,00.
B) R$ 1120,00.
C) R$ 420,00.
D) R$ 378,00.
E) R$ 462,00.
63
REGRA DE TRÊS
horas
8
3
eficiência
100
80
30 1500 80
30 15 8

.


.

x
1200 100
x
12 10
30 120

 120 x  3600 
x
120
3600
Letra A
x
 x  30
120
61
digitadores
5
12
tempo
30
x
dias
18
x
REGRA DE TRÊS
digitadores
5
12
horas
8
3
dias
18
x
64
REGRA DE TRÊS
digitadores
5
12
horas
8
3
dias
18
x
18 12 3

. 
x
5 8
65
www.lacconcursos.com.br
66
11
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
digitadores
5
12
horas
8
3
dias
18
x
18 12 3
18 36

. 


x
5 8
x
40
REGRA DE TRÊS
digitadores
5
12
horas
8
3
18 12 3
18 36

. 

 36 x  720 
x
5 8
x
40
67
68
REGRA DE TRÊS
digitadores
5
12
horas
8
3
dias
18
x
18 12 3
18 36

. 

 36 x  720 
x
5 8
x
40
720
x
 x  20horas
36
Letra A
REGRA DE TRÊS
Como recebe R$ 7,00 por hora
Cada digitador deverá trabalhar 20
horas
Então
20 . 7 = R$ 140,00
69
70
REGRA DE TRÊS
(VUNESP)Dez
máquinas
idênticas,
funcionando 8 horas por dia, produzem
um total de 1000 peças em oito dias. Se
quinze dessas máquinas funcionarem 16
horas por dia durante quatro dias,
produzirão a seguinte quantidade de
peças:
a) 1000
c) 1500
e) 2000
dias
18
x
REGRA DE TRÊS
máquinas
10
15
tempo
8
16
peças
1000
x
dias
8
4
b) 1250
d) 1750
71
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72
12
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
máquinas
10
15
tempo
8
16
peças
1000
x
REGRA DE TRÊS
dias
8
4
máquinas
10
15
tempo
8
16
73
tempo
8
16
dias
8
4
74
REGRA DE TRÊS
máquinas
10
15
peças
1000
x
peças
1000
x
REGRA DE TRÊS
dias
8
4
máquinas
10
15
tempo
8
16
peças
1000
x
dias
8
4
1000 10 8 8

. . 
x
15 16 4
75
76
REGRA DE TRÊS
máquinas
10
15
tempo
8
16
peças
1000
x
REGRA DE TRÊS
dias
8
4
1000 10 8 8
1000 640

. . 


x
15 16 4
x
960
77
www.lacconcursos.com.br
máquinas
10
15
tempo
8
16
peças
1000
x
dias
8
4
1000 10 8 8
1000 640

. . 


x
15 16 4
x
960
640 x  960000 
78
13
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
máquinas
10
15
tempo
8
16
peças
1000
x
REGRA DE TRÊS
dias
8
4
1000 10 8 8
1000 640

. . 


x
15 16 4
x
960
960000
640 x  960000  x 
 x  1500
640
Se “gato e meio comem rato e meio
em minuto e meio”, em quanto
tempo um gato come dois ratos?
a) 2 minutos
b) 3 minutos
c) 1 minuto
d) 4 minutos
e) meio minuto
Letra C
79
80
REGRA DE TRÊS
GATOS
1,5
1
RATOS
1,5
2
TEMPO
1,5
x
REGRA DE TRÊS
GATOS
1,5
1
81
RATOS
1,5
2
1,5
1 1,5

.

x
1,5 2
83
www.lacconcursos.com.br
TEMPO
1,5
x
82
REGRA DE TRÊS
GATOS
1,5
1
RATOS
1,5
2
TEMPO
1,5
x
REGRA DE TRÊS
GATOS
1,5
1
RATOS
1,5
2
TEMPO
1,5
x
1,5
1 1,5
1,5 1,5

.



x
1,5 2
x
3
84
14
Professor Luiz Antonio de Carvalho
REGRA DE TRÊS
GATOS
1,5
1
RATOS
1,5
2
TEMPO
1,5
x
1,5
1 1,5
1,5 1,5

.



x
1,5 2
x
3
1,5 x  4,5 
REGRA DE TRÊS
GATOS
1,5
1
RATOS
1,5
2
TEMPO
1,5
x
1,5
1 1,5
1,5 1,5

.



x
1,5 2
x
3
4,5
1,5 x  4,5  x 
 x3
1,5
Letra B
85
86
FIM
Até breve
87
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15