Noções de conjuntos
Problemas sobre quantidades de elementos de
conjuntos finitos
Prof. Fidelis Zanetti de Castro - 2012
1) Foram entrevistadas cinqüenta donas de casa sobre suas
preferências em relação a duas marcas A e B de sabão em pó.
Os resultados da pesquisa foram precisamente:
. 21 pessoas responderam que usam a marca A;
. 10 pessoas responderam que usam as marcas A e B;
. 5 pessoas responderam que não usam nenhuma das duas marcas.
De acordo com esses dados, quantas pessoas usam somente a marca
B?
n(U)= 50
A
11+10+X+5 = 50
B
11
26+X = 50
10
x
5
X = 24
Resposta: 24 pessoas usam
somente a marca B.
2) O departamento
de seleção de pessoal de uma indústria
automobilística, analisando o currículo de 47 candidatos, concluiu que
apenas três deles nunca trabalharam em montagem ou pintura; e que
precisamente 32 já trabalharam em montagem e 29 já trabalharam
em pintura. Quantos desses candidatos já trabalharam nos dois
setores?
n(U)=47
M
P
32-X+X+29-X+3 = 47
32-X
X
29-X
-X+64 = 47
3
-X = -17
X = 17
Resposta: 17 candidatos já
trabalharam nos dois setores.
3) Na festa “do cabide” do ano passado 29 pessoas discutiam sobre
dois filmes A e B. Precisamente:
. Treze dessas pessoas assistiram o filme A;
. Cinco pessoas assistiram os dois filmes;
. Seis pessoas não assistiram nenhum dos dois filmes.
Quantas pessoas assistiram o filme B, sabendo que todas as 29
opinaram?
n(U)=29
A
B
8
5
8+5+X+6 =29
x
19+X = 29
6
X= 10
Resposta: 15 pessoas assistiram
o filme B.
4) A partir de uma pesquisa feita com 2200 capixabas, a secretaria de
turismo do Estado concluiu que:
. exatamente 816 dessas pessoas já estiveram na região nordeste do
Brasil;
. exatamente 602 dessas pessoas já estiveram na região norte do Brasil;
. exatamente 206 dessas pessoas já estiveram nas duas regiões.
Quantas dessas pessoas entrevistadas nunca estiveram em nenhuma das
duas regiões?
n(U)=2200
610+206+396+X=2200
1212+X=2200
610
206 396
X=988
X
Resposta: 988 pessoas nunca
estiveram em nenhuma das
duas regiões.
6) Quarenta e um alunos do CEV opinaram numa pesquisa em que
eram solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista.
Concluiu-se exatamente que:
. 24 alunos lêem jornal;
. 30 alunos lêem revista;
. 5 alunos não lêem jornal nem revista.
Quantos alunos lêem jornal e revista?
n(U)=41
jornal
24-x
revista
x
24-x+x+30-x+5=41
-x+59=41
-x=41-59
30-x
X=18
5
Resposta: 18 alunos
lêem jornal e revista.
7) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de
TV favoritos: um de esporte(E), um de humor(H) e uma novela(N). A tabela
a seguir indica quantas pessoas da comunidade assistem esses programas.
Quantas pessoas não assistem nenhum programa?
Programas
Número de
telespectadores
E
N
H
EeN
400
1220
1080
220
n(U)=1800
800
180
E, N e H
100
1600+x =1800
100
120
100
300
EeH
300+120+100+700+100+80+200+X = 1800
E
N
NeH
700
X= 200
80
H
200
X
Resposta: 200 pessoas da
comunidade não assistem
nenhum desses programas.