Instituto Politécnico de Coimbra
Departamento
de Engenharia Electrotécnica
Projecto de Execução de Linhas de Média Tensão
Estágio na Empresa JAG-Power
Relatório apresentado para a obtenção do grau de Mestre em Automação e
Comunicações em Sistemas de Energia
Autor
Filipe João Parada Gonçalves
Orientador
Prof. Doutor Paulo Pereirinha
Prof. Coord., ISEC
Supervisor
Eng. Rui Cardoso
Coord. Dep. de Proj., JAG-Power
Coimbra, Setembro, 2011
AGRADECIMENTOS
Ao orientador de estágio Professor Doutor Paulo Pereirinha por me dar a oportunidade de
realizar este estágio, pelo apoio e disponibilidade.
Ao supervisor na empresa Engenheiro Rui Cardoso, pelo apoio e disponibilidade.
Ao Marco Sousa e ao João Simões pela ajuda e disponibilidade.
Ao Sr. Paulo Gonçalves, por permitir a realização do estágio na JAG-Power.
Aos meus pais, irmão, restante família e amigos que sempre me apoiaram.
A todos os que sempre acreditaram em mim.
i
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
RESUMO
RESUMO
Este relatório tem como objectivo mostrar o progresso e trabalho desenvolvido durante o
Estágio do Mestrado em Automação e Comunicações em Sistemas de Energia no Instituto
Superior de Engenharia de Coimbra do Instituto Politécnico de Coimbra.
Após um período de revisão e estudo sobre o tema a desenvolver, o estágio presencial na
empresa JAG-Power, em Gafanha da Encarnação, Aveiro, decorreu em 2011, tendo sido
centrado na área de projecto de linhas de Média Tensão (MT). A JAG-Power presta serviços
relacionados com energias renováveis e com a área das instalações eléctricas. Na área das
instalações eléctricas, o principal cliente é a EDP, sendo também prestados serviços a
instituições do estado e a particulares.
Neste relatório encontram-se considerações, teóricas e práticas, relacionadas com o
desenvolvimento de projectos de linhas aéreas de MT e AT. Estão descritos os vários
elementos constituintes das linhas eléctricas, o cálculo eléctrico e mecânico destas e as
principais regras que devem ser respeitadas em projecto.
Foram desenvolvidos três projectos, sendo descrito com maior detalhe um projecto de linha
de 15kV, enquanto nos restantes, são realçadas as principais dificuldades que surgiram
durante o desenvolvimento dos mesmos.
Palavras-chave:
regulamentares.
Filipe Gonçalves
Linhas
aéreas,
Cálculo
mecânico,
Cálculo
eléctrico,
Distâncias
iii
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
ABSTRACT
ABSTRACT
This report has the objective of showing the progress and work developed during the
Internship of the Master on Automation and Communications in Power Systems at the
Coimbra Institute of Engineering from the Polytechnic Institute of Coimbra.
After a period of review and study on the theme to develop, the internship at the JAG-Power
company in Aveiro, occurred in 2011 and was focused in the project of Medium Voltage
(MV) lines. The JAG-Power company provides services in the field of renewable energy and
electrical installations. In the electrical installations field, the main client is EDP, but services
to state institutions and individuals are also provided.
In this report there are theoretical and practical assessments, related to the development of
overhead MV and HV line projects. The elements that compose the electric lines are
described, as well as the mechanical and electrical calculations and the main rules that need to
be respected in a project.
Three projects were developed, being a 15kV line project described with more detail, while in
the remaining only the main difficulties that emerged during the development were
highlighted.
Keywords: Overhead lines, Mechanical calculation, Electrical calculation, Statutory
distances.
Filipe Gonçalves
v
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
ÍNDICE
ÍNDICE
AGRADECIMENTOS ...........................................................................................................................................I
RESUMO ............................................................................................................................................................ III
ABSTRACT .......................................................................................................................................................... V
ÍNDICE .............................................................................................................................................................. VII
ÍNDICE DE FIGURAS .......................................................................................................................................IX
ÍNDICE DE QUADROS .....................................................................................................................................XI
SIMBOLOGIA .................................................................................................................................................XIII
ABREVIATURAS .......................................................................................................................................... XVII
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................. 1
2. ANÁLISE DINÂMICA E ANÁLISE ESTÁTICA ......................................................................................... 2
3. FASES DE UM PROJECTO DE LINHA DE MÉDIA TENSÃO ................................................................. 3
3.1. ELEMENTOS QUE CONSTITUEM A LINHA........................................................................................................ 3
3.1.1. Apoios .................................................................................................................................................. 3
3.1.2. Isoladores ............................................................................................................................................. 5
3.1.3. Armações ............................................................................................................................................. 6
3.1.4. Condutores ........................................................................................................................................... 8
3.1.5. Sinalização de linhas aéreas ................................................................................................................. 9
3.1.6. Postos de Transformação ................................................................................................................... 11
3.2. CÁLCULO ELÉCTRICO ................................................................................................................................. 12
3.2.1. Corrente de Serviço ............................................................................................................................ 13
3.2.2. Coeficiente de Auto-Indução ............................................................................................................. 13
3.2.3. Resistência do Condutor .................................................................................................................... 13
3.2.4. Reactância do Condutor ..................................................................................................................... 13
3.2.5. Queda de Tensão ................................................................................................................................ 14
3.3. CÁLCULO MECÂNICO ................................................................................................................................. 14
3.3.1. Acção da temperatura e estados atmosféricos .................................................................................... 14
3.3.2. Forças que actuam nos condutores ..................................................................................................... 15
3.3.3. Estado atmosférico mais desfavorável ............................................................................................... 17
3.3.4. Equação de estados ............................................................................................................................ 18
3.3.5. Flecha máxima ................................................................................................................................... 18
3.3.6. Dimensionamento dos isoladores ....................................................................................................... 20
3.3.7. Cálculo dos esforços nos apoios ........................................................................................................ 21
3.3.8. Estabilidade de maciços ..................................................................................................................... 23
3.4. DISTÂNCIAS REGULAMENTARES DOS CONDUTORES .................................................................................... 26
3.4.1. Distância entre condutores ................................................................................................................. 27
3.4.2. Distância entre os condutores e os cabos de guarda ........................................................................... 27
3.4.3. Distância dos condutores a obstáculos diversos ................................................................................. 27
3.4.4. Distância dos condutores ao solo ....................................................................................................... 28
3.4.5. Distância dos condutores às árvores .................................................................................................. 28
3.4.6. Distância dos condutores aos edifícios .............................................................................................. 28
3.4.7. Distância dos condutores relativamente a estradas ............................................................................ 28
3.4.8. Distância dos condutores a cursos de água ........................................................................................ 28
3.4.9. Distância dos condutores a vias férreas ............................................................................................. 29
3.4.10. Distância entre linhas ....................................................................................................................... 29
3.5. SOFTWARE UTILIZADO ................................................................................................................................ 29
4. PROJECTO DE LINHAS DE MÉDIA TENSÃO ........................................................................................ 31
4.1. PROJECTO DE LINHA PARA FÁBRICA DE ÁGUEDA ........................................................................................ 31
4.1.1. Cálculo Eléctrico ................................................................................................................................ 31
4.1.1.1. Corrente de Serviço .................................................................................................................... 31
4.1.1.2. Coeficiente de Auto-Indução...................................................................................................... 31
Filipe Gonçalves
vii
ÍNDICE
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
4.1.1.3. Resistência do Condutor ............................................................................................................. 32
4.1.1.4. Reactância do Condutor.............................................................................................................. 32
4.1.1.5. Queda de Tensão ........................................................................................................................ 33
4.1.2. Cálculo Mecânico ............................................................................................................................... 33
4.1.2.1. Forças que actuam nos condutores ............................................................................................. 34
4.1.2.2. Estado atmosférico mais desfavorável........................................................................................ 34
4.1.2.3. Equação de estados ..................................................................................................................... 35
4.1.2.4. Flecha máxima............................................................................................................................ 36
4.1.2.5. Dimensionamento dos isoladores ............................................................................................... 38
4.1.2.6. Cálculo dos esforços nos apoios ................................................................................................. 39
4.1.2.7. Estabilidade de maciços.............................................................................................................. 46
4.1.3. Distâncias regulamentares dos condutores ......................................................................................... 49
4.1.3.1. Distância entre condutores.......................................................................................................... 49
4.1.3.2. Restantes distâncias regulamentares ........................................................................................... 50
4.2. PROJECTO DE AGUADA DE CIMA................................................................................................................. 50
4.2.1. Apoio 20 ............................................................................................................................................. 51
4.2.2. Apoio 5 ............................................................................................................................................... 52
4.2.3. Vão entre os apoios 14 e 15................................................................................................................ 53
4.2.4. Vão entre os apoios 10 e 11 de linha derivada ................................................................................... 54
4.3. PROJECTO DE SÃO MAMEDE ....................................................................................................................... 56
4.3.1. Vão entre os apoios 4 e 5 ................................................................................................................... 56
4.3.2. Vão entre os apoios 15 e 16................................................................................................................ 57
4.3.3. Vão entre os apoios 21 e 22................................................................................................................ 58
5. CONCLUSÕES ................................................................................................................................................ 61
6. REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................... 62
ANEXOS............................................................................................................................................................... 65
ANEXO I - CARACTERÍSTICAS DOS CONDUTORES ELÉCTRICOS .......................................................................... 67
ANEXO II - PONTOS NOTÁVEIS DOS DIAGRAMAS DE UTILIZAÇÃO DOS APOIOS ................................................. 71
ANEXO III - DESENHOS E CARACTERÍSTICAS DAS ARMAÇÕES ........................................................................... 77
ANEXO IV - CARACTERÍSTICAS DO ISOLADOR U70BS ...................................................................................... 85
ANEXO V - CARACTERÍSTICAS DOS MACIÇOS DE FUNDAÇÃO DOS APOIOS........................................................ 89
ANEXO VI - RESULTADOS OBTIDOS NO CLINHAS E PERFIL LONGITUDINAL PARA O PROJECTO DA FÁBRICA DE
ÁGUEDA ............................................................................................................................................................ 95
viii
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
ÍNDICE DE FIGURAS
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.1. Apoio em alinhamento .......................................................................................................................... 4
Figura 3.2. Apoio de fim de linha ............................................................................................................................ 4
Figura 3.3. Apoio de ângulo .................................................................................................................................... 4
Figura 3.4. Apoio de derivação ............................................................................................................................... 4
Figura 3.5. Exemplo de um apoio em reforço ......................................................................................................... 5
Figura 3.6. Isolador de cadeia (Ferreira, 2004) ....................................................................................................... 5
Figura 3.7. Cadeia em suspensão (EDP, 2007b)...................................................................................................... 6
Figura 3.8. Cadeia em amarração (EDP, 2007b) ..................................................................................................... 6
Figura 3.9. Isolador rígido (Ferreira, 2004) ............................................................................................................. 6
Figura 3.10. Disposição em esteira horizontal (EDP, 2007b).................................................................................. 7
Figura 3.11. Disposição em esteira vertical (EDP, 2007b) ...................................................................................... 7
Figura 3.12. Disposição em galhardete (EDP, 2007b) ............................................................................................ 7
Figura 3.13. Disposição em triângulo (EDP, 2007b) ............................................................................................... 7
Figura 3.14. Secção transversal de condutor de liga de alumínio (Solidal, 2007) ................................................... 8
Figura 3.15. Secção transversal de condutor de alumínio-aço (Solidal, 2007) ........................................................ 8
Figura 3.16. Exemplo de cabo OPGW (Solidal, 2007) ........................................................................................... 9
Figura 3.17. Sinalização diurna num apoio ............................................................................................................. 9
Figura 3.18. Sinalização diurna num condutor (Dervaux, 2009) ........................................................................... 10
Figura 3.19. PT AI (Iso-Sigma, 2006) ................................................................................................................... 12
Figura 3.20. PT AS (Iso-Sigma, 2006) .................................................................................................................. 12
Figura 3.21. PT CA (Iso-Sigma, 2006) ................................................................................................................. 12
Figura 3.22. PT CB (Iso-Sigma, 2006) .................................................................................................................. 12
Figura 3.23. Fluxograma do estado mais desfavorável (Teixeira, 2006) ............................................................... 17
Figura 3.24. Vão em patamar. ............................................................................................................................... 19
Figura 3.25. Vão em desnível. ............................................................................................................................... 19
Figura 3.26. Planta do maciço, do poste e suas grandezas (D.G.E., 1986) ............................................................ 25
Figura 3.27. Janela principal do programa Clinhas ............................................................................................... 30
Figura 3.28. Folha de resultados do Clinhas.......................................................................................................... 30
Figura 4.1. Perfil da linha em AutoCAD, com as medidas dos vãos ..................................................................... 33
Figura 4.2. Medidas dos vãos adjacentes ao apoio de derivação. .......................................................................... 40
Figura 4.3. Medidas dos vãos adjacentes ao apoio 1. ............................................................................................ 41
Figura 4.4. Medidas dos vãos adjacentes ao apoio 2. ............................................................................................ 42
Figura 4.5. Medidas dos vãos adjacentes ao apoio 3. ............................................................................................ 43
Figura 4.6. Medidas do vão adjacente ao apoio 4. ................................................................................................. 44
Figura 4.7. Parte da planta parcelar da linha, com os vãos adjacentes ao apoio 20 ............................................... 51
Figura 4.8. Apoio 5 (Cortesia de Pedro Bastos) .................................................................................................... 52
Figura 4.9. Parte da planta parcelar da linha, com os vãos adjacentes ao apoio 5 ................................................. 52
Figura 4.10. Vão entre os apoios 14 e 15 .............................................................................................................. 53
Figura 4.11. Vão entre os apoios 10 e 11 .............................................................................................................. 55
Figura 4.12. Vão entre os apoios 4 e 5 .................................................................................................................. 56
Figura 4.13. Vão entre os apoios 15 e 16 .............................................................................................................. 57
Figura 4.14. Vão entre os apoios 21 e 22 .............................................................................................................. 59
Filipe Gonçalves
ix
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
ÍNDICE DE QUADROS
ÍNDICE DE QUADROS
Quadro 3.1. Tipos de armações (EDP-DNT, 2005)................................................................................................. 7
Quadro 3.2. Valores da acção da temperatura sobre os condutores e cabos de guarda (D.S.E.E., 1993) .............. 15
Quadro 3.3. Valores da pressão dinâmica do vento (D.S.E.E., 1993) ................................................................... 15
Quadro 3.4. Valores do coeficiente de forma (D.S.E.E., 1993) ............................................................................. 16
Quadro 3.5. Tensões máximas de serviço (D.G.E., 1986) ..................................................................................... 18
Quadro 3.6. Valores da linha de fuga mínima, conforme o nível de poluição (D.S.E.E., 1993) ........................... 20
Quadro 3.7. Coeficientes de compressibilidade do solo (EDP, 2007c) ................................................................. 24
Quadro 4.1. Alturas e profundidades de enterramento dos apoios ........................................................................ 36
Quadro 4.2. Pesos das armações utilizadas ........................................................................................................... 39
Quadro 4.3. Desvio entre os valores obtidos e os valores calculados para Fx e Fy ................................................ 45
Quadro 4.4. Desvio entre os valores obtidos e os valores calculados para Fz ....................................................... 46
Quadro 4.5. Características dos apoios utilizados ................................................................................................. 46
Quadro 4.6. Comprimentos e tensões dos vãos ..................................................................................................... 51
Quadro 4.7. Valores dos esforços no apoio 20 ...................................................................................................... 52
Quadro 4.8. Percentagem de utilização do apoio 20.............................................................................................. 52
Quadro 4.9. Comprimentos e tensões dos vãos ..................................................................................................... 53
Quadro 4.10. Valores dos esforços no apoio 5 ...................................................................................................... 53
Quadro 4.11. Percentagem de utilização do apoio 5.............................................................................................. 53
Quadro 4.12. Flechas para o vão entre os apoios 14 e 15 ...................................................................................... 54
Quadro 4.13. Flechas para o vão entre os apoios 10 e 11 ...................................................................................... 55
Quadro 4.14. Valores dos esforços nos apoios 4 e 5 ............................................................................................. 56
Quadro 4.15. Flechas para o vão entre os apoios 4 e 5 .......................................................................................... 57
Quadro 4.16. Valores dos esforços nos apoios 15 e 16 ......................................................................................... 58
Quadro 4.17. Flechas para o vão entre os apoios 15 e 16 ...................................................................................... 58
Filipe Gonçalves
xi
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
SIMBOLOGIA
SIMBOLOGIA
Letras e símbolos
a
dimensão do maciço, paralela à direcção da força F (m)
b
dimensão do maciço, normal à direcção da força F (m)
c
coeficiente de forma
C0
coeficiente de compressibilidade (daN/cm3)
C2m
coeficiente de compressibilidade a 2 m de profundidade (daN/cm3)
CM
cota mais alta do vão (m)
Cm
cota mais baixa do vão (m)
d
diâmetro do condutor (m)
D
distância entre condutores ou entre condutores e obstáculos (m)
dC
comprimento das cadeias de isoladores (m)
dmg
distância média geométrica (m)
e
espessura da manga de gelo (m)
E
módulo de elasticidade (daN/mm2)
f
frequência (Hz)
F
resultante das forças aplicadas (daN)
Fc
peso do condutor (daN/m)
Fg
peso do gelo (daN/m)
fmax
flecha máxima (m)
Fr
força resultante (daN/m)
FV
força do vento (daN/m)
Fvc
força do vento na cadeia de isoladores (daN/m)
Fx
resultante das forças na direcção paralela à linha (daN)
Fy
resultante das forças na direcção normal à linha (daN)
Fz
resultante das forças verticais aplicadas no apoio (daN)
H
altura do apoio (m)
h
altura acima do solo (m)
Filipe Gonçalves
xiii
SIMBOLOGIA
xiv
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
hcpM
altura do condutor no poste em que a cota do terreno é maior (m)
hcpm
altura do condutor no poste em que a cota do terreno é menor (m)
he
profundidade de enterramento (m)
Is
corrente eléctrica (A)
k
coeficiente dependente da natureza dos condutores
L
coeficiente de auto-indução por km de linha (H/km)
l
comprimento do troço da linha (m)
L
vão equivalente (m)
l1
distância entre as armações dos apoios (m)
Lcr
vão crítico (m)
Lf
linha de fuga (mm)
Lfe
linha de fuga específica (mm/kV)
Li
comprimento de vão em suspensão (m)
Lx
distância entre o ponto de cruzamento e o apoio mais próximo da linha superior
(m)
m1
coeficiente de sobrecarga para o estado de inverno
m2
coeficiente de sobrecarga para o estado de primavera
Md
momento derrubante (daN.m)
Me1
momento estabilizante devido ao encastramento do maciço no solo (daN.m)
Me2
momento estabilizante devido à reacção do terreno no fundo da cova (daN.m)
mi
coeficiente de sobrecarga para o estado mais desfavorável
mk
coeficiente de sobrecarga para o estado de verão
P
peso total do apoio e do maciço (daN)
Pa
peso de armação (daN)
Pcis
peso de cadeia de isoladores (daN)
Pm
peso do maciço (daN)
q
pressão dinâmica do vento (Pa)
r
raio do condutor (m)
R
resistência (Ω)
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
S
potência aparente (VA)
s
secção do condutor (mm2)
Ti
tracção total no vão (daN)
tmax
tensão máxima de serviço (daN/mm2)
tmk
tensão de montagem (daN/mm2)
Un
potencial eléctrico ou tensão eléctrica (V)
Vg
volume de gelo (dm3)
Vm
volume de betão (m3)
X
reactância (Ω/km)
SIMBOLOGIA
Caracteres gregos
α
coeficiente de redução
αd
coeficiente de dilatação linear (ºC-1)
β
ângulo do vão (g)
θ
temperatura (ºC)
ρ
resistividade de um condutor, igual a 0,02826 Ω.mm2/m no alumínio e 0,1724
Ω.mm2/m no cobre, a 20ºC
τ
ângulo de rotação da fundação (º)
φ
factor de potência
ω
peso específico linear (daN/m)
Filipe Gonçalves
xv
Projecto de execução de linhas de Média Tensão
ABREVIATURAS
ABREVIATURAS
ACS
“Aluminum Clad Steel”
AE
“Auto-estrada”
DGE
“Direcção Geral de Energia (Actualmente DGEG)”
DGEG
“Direcção-Geral de Energia e Geologia”
EDP
“Energias de Portugal”
IC
“Itinerário Complementar”
IP
“Itinerário Principal”
ISEC
“Instituto Superior de Engenharia de Coimbra”
OPGW
“Optical Power Ground Wire”
PT
“Posto de Transformação”
RSLEAT “Regulamento de Segurança de Linhas Eléctricas de Alta Tensão”
Filipe Gonçalves
xvii
CAPÍTULO 1
1. INTRODUÇÃO
Desde o início do século XIX, com o aparecimento dos primeiros sistemas de transmissão e
distribuição de energia eléctrica, deu-se uma revolução, tanto no mundo industrial, como nas
condições de vida das pessoas. Os sistemas eléctricos de energia têm actualmente grande
importância, pois destes dependem não só a vida das pessoas e a indústria, mas também os
sistemas de comunicação e de transportes. Advém daí a importância de projectar os sistemas
de linhas eléctricas cada vez mais fiáveis, com maior qualidade e segurança, mas também
económicos.
O presente relatório tem como objectivo, descrever o estágio na empresa JAG-Power,
integrado no 2º ano do Mestrado em Automação e Comunicações em Sistemas de Energia,
criado pelo Departamento de Engenharia Electrotécnica do Instituto Superior de Engenharia
de Coimbra, ISEC.
A empresa JAG-Power fundada em 1986, localizada em Gafanha da Encarnação, Aveiro, tem
como principal objectivo a prestação de serviços na área das instalações eléctricas e na área
das energias renováveis.
O estágio teve como objectivo a integração em ambiente empresarial e a aplicação de
conhecimentos teóricos em situações de natureza prática, tendo eu sido integrado no
departamento de projecto e construção de linhas de Média Tensão e Alta Tensão. O orientador
de estágio foi o Professor Doutor Paulo Pereirinha, enquanto o supervisor na empresa foi o
Engenheiro Rui Cardoso.
Este relatório está dividido numa primeira parte, em que são descritos os principais elementos
existentes em linhas aéreas, os cálculos necessários para dimensionar as mesmas e as regras
que têm que ser respeitadas em projectos de linhas aéreas.
Na segunda parte é apresentado um projecto e são calculados manualmente todos os seus
parâmetros. São também apresentados outros dois projectos, dos quais são expostas as partes
que exibiram maior dificuldade ou que mostraram ser particularidades. Nestes dois últimos
projectos, foram obtidos os resultados através de software de cálculo utilizado na empresa e
apenas são apresentados os resultados mais relevantes.
Filipe Gonçalves
1
Análise Dinâmica e Análise Estática
2. ANÁLISE DINÂMICA E ANÁLISE ESTÁTICA
Existem duas formas de projectar linhas aéreas: tendo em conta a análise dinâmica ou a
análise estática.
A análise dinâmica consiste na monitorização e variação da corrente máxima permitida da
linha, sem que a temperatura máxima do condutor e as distâncias de segurança sejam
ultrapassadas. A análise dinâmica é dependente do efeito de arrefecimento do vento,
aquecimento devido à corrente na linha, temperatura solar e radiação solar. Tendo em conta
estas condições, o limite de corrente da linha é determinado, impedindo que os limites da
linha sejam ultrapassados e a utilização da linha seja maximizada, em todas as condições,
variando a carga máxima suportada pela linha, ao longo do tempo.
A análise dinâmica pode ser dividida em duas categorias: baseada no clima ou baseada na
flecha.
Quando é baseada no clima, a análise da linha é feita através da medição das condições
climáticas (velocidade e direcção do vento, temperatura do ar e temperatura solar). Este
método pode também ser chamado de indirecto, porque é uma estimativa.
Quando é baseada na flecha (método directo), a análise da linha é feita através da medição do
estado do condutor. Além dos parâmetros medidos no método anterior, nesta categoria são
medidos a corrente na linha, a posição e a tensão do condutor.
Este tipo de análise proporciona um aumento na fiabilidade e segurança do sistema, pode
reduzir ou adiar os gastos de capital e oferece maior eficiência na utilização das linhas.
(Ketley e McDougall, 2009)
Actualmente a análise dinâmica é pouco utilizada, e não existe em Portugal.
A análise estática consiste na determinação de um estado mais desfavorável, baseado em
condições climatéricas. Esta análise assegura que a flecha nunca ficará abaixo das distâncias
de segurança durante a vida útil dos condutores. A análise estática tem a desvantagem do
subaproveitamento das linhas, quando as condições climatéricas estão aquém das condições
consideradas em projecto. Este é o método mais utilizado no projecto de linhas aéreas e será
empregado no presente relatório.
2
CAPÍTULO 3
3. FASES DE UM PROJECTO DE LINHA DE MÉDIA TENSÃO
O projecto de montagem ou remodelação de uma linha aérea começa com o levantamento
topográfico do terreno onde será implantada ou remodelada, elaboração do perfil do terreno e
planta parcelar, onde se observam os edifícios, objectos que ficarão perto da linha ou por
baixo desta, e linhas de telecomunicações, baixa, média e alta tensão. É então escolhido o
traçado da linha.
De seguida é feita a escolha dos elementos mais apropriados para instalar na linha, e
efectuados os cálculos eléctrico e mecânico, para confirmação de que estes elementos se
adequam às funções que lhes serão solicitadas na linha. Após a conclusão dos cálculos é
desenhado o perfil da linha, que será entregue juntamente com a memória descritiva, valores
calculados dos esforços aplicados nos apoios, das distâncias entre condutores e das flechas.
3.1. Elementos que constituem a linha
O desempenho das linhas eléctricas está directamente relacionado com a escolha dos
componentes escolhidos. Estes componentes devem ser escolhidos tendo em conta as
solicitações eléctricas e mecânicas a que serão submetidos, não desprezando o factor
económico. Uma linha eléctrica deve ser essencialmente fiável, eficiente e económica.
Uma linha aérea é constituída pelos seguintes elementos, que serão analisados nos
subcapítulos seguintes:

Apoios;

Isoladores;

Armações;

Condutores;

Sinalização das linhas aéreas;

Postos de transformação.
3.1.1. Apoios
Os apoios são o suporte dos condutores e garantem as distâncias de segurança ao solo e a
objectos por baixo ou perto da linha.
O dimensionamento dos apoios deve respeitar aspectos de segurança, ou seja, devem ser
escolhidas as dimensões mínimas dos apoios, que respeitam as distâncias de segurança,
descritas no Regulamento de Segurança de Linhas Eléctricas de Alta Tensão, RSLEAT, e nos
documentos normativos da EDP. Devem também ser respeitados aspectos mecânicos, que se
resumem aos requisitos necessários para resistir aos esforços aplicados, que não devem
ultrapassar os valores máximos estipulados pelos fabricantes. Devem ser evitados traçados
Filipe Gonçalves
3
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
que levem a desníveis acentuados entre vãos, devido aos esforços nos apoios serem bastante
superiores aos aplicados em vãos em traçados mais planos. (EDP, 2007a)
As forças aplicadas nos apoios podem ser classificadas como verticais e horizontais. As forças
verticais actuam paralelamente ao plano vertical e são causadas pelos pesos dos condutores,
cabos de guarda, isoladores e armações. As forças horizontais actuam normalmente à direcção
da linha, devido à incidência de vento e paralelamente à direcção da linha, devido à tensão
exercida pelos condutores. (D.S.E.E., 1993)
Os apoios podem ser classificados segundo a sua função (D.S.E.E., 1993):

Apoio de alinhamento (Figura 3.1): situado num troço rectilíneo da linha;
Vão 1
Vão 2
Figura 3.1. Apoio em alinhamento

Apoio de fim de linha (Figura 3.2): usado no fim da linha, consegue suportar os
esforços que os condutores e os cabos de guarda exercem só de um dos lados;
Vão 1
Vão 1
Vão 2
Figura 3.2. Apoio de fim de linha

Apoio de ângulo (Figura 3.3): situado num ângulo da linha;
Vão 1
Vão 2
Figura 3.3. Apoio de ângulo

Apoio de derivação (Figura 3.4): a partir deste apoio estabelecem-se uma ou
várias derivações, para outras linhas;
Vão 1
Vão 2
Vão de derivação
Figura 3.4. Apoio de derivação
4
Fases de um Proj. de Linha de M.T.

CAPÍTULO 3
Apoio de reforço (Figura 3.5): destina-se a suportar esforços longitudinais, para
reduzir as consequências resultantes da rotura de condutores ou cabos de guarda.
São colocados em pontos onde existe uma grande variação da tensão dos
condutores ou cabos de guarda. O afastamento entre dois apoios de reforço
consecutivos deve ser de 15 vãos. Pode aplicar-se aos tipos de apoio descritos
anteriormente.
Vão 1
Vão 2
Figura 3.5. Exemplo de um apoio em reforço
Quanto ao material constituinte dos apoios, existem dois tipos em média e alta tensão: betão e
metal. Os apoios em metal têm vantagens no transporte para zonas remotas devido a serem
transportados às peças, têm maior resistência mecânica, podem ser utilizados para alturas
maiores, tendo como desvantagem o preço. Os apoios de betão são mais baratos, requerem
maciços mais pequenos, mas para alturas maiores tornam-se mais difíceis de manusear.
3.1.2. Isoladores
Os isoladores das linhas aéreas são constituídos por material dieléctrico (vidro, porcelana e
outros materiais apropriados, não susceptíveis de degradação) e têm como função isolar
electricamente os condutores dos apoios e armações e suportar os condutores.
Os isoladores devem apresentar dimensões e formas apropriadas ao ambiente em que serão
utilizados, à tensão eléctrica a que vão ser expostos e às tensões mecânicas que terão que
suportar. Devem também apresentar elevada resistividade e rigidez dieléctrica. (Pereira, 2006)
São consideradas situações anormais para os isoladores, os casos de poluição exagerada e de
formação do efeito de coroa. Devem ser escolhidos isoladores com linhas de fuga adequadas
ao grau de poluição do local e ao nível de tensão da linha. No caso de ocorrência do efeito de
coroa, os isoladores e cadeias devem ser equipados com hastes de descarga ou ser substituídos
por outros de tamanho maior ou forma mais apropriada. (D.G.E., 1986)
Os principais tipos de isoladores usados são os de cadeia (Figura 3.6) e os rígidos (Figura
3.9). O isolador de cadeia é constituído por componentes isolantes e metálicos e pelo material
ligante que os justapõe, sendo fixo articuladamente a estruturas de apoio, garantindo por si só,
ou formando cadeias, o isolamento dos condutores. (D.S.E.E., 1993)
Figura 3.6. Isolador de cadeia (Ferreira, 2004)
Filipe Gonçalves
5
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
As cadeias de isoladores podem ser em suspensão (Figura 3.7) ou amarração (Figura 3.8). As
cadeias em suspensão ou verticais são usadas apenas em postes de alinhamento ou de ângulo
até 20 gradianos, enquanto que as cadeias em amarração, ou horizontais são utilizadas em
apoios de ângulo, reforço ou fim de linha. Os vãos entre cadeias em amarração não devem ser
inferiores a 40m, de modo a facilitar possíveis trabalhos nas linhas. (EDP, 2007a)
Figura 3.7. Cadeia em suspensão (EDP, 2007b)
Figura 3.8. Cadeia em amarração (EDP, 2007b)
O isolador rígido é constituído por componentes isolantes e metálicos e pelo material ligante
que os justapõe, sendo fixo rigidamente a estruturas de apoio, garantindo por si só o
isolamento dos condutores. Estes isoladores são usados apenas em apoios em alinhamento ou
com ângulos pouco pronunciados e com condutores de secção menor. (D.S.E.E., 1993)
Figura 3.9. Isolador rígido (Ferreira, 2004)
Actualmente a escolha dos isoladores recai apenas nos de cadeia, em amarração ou suspensão.
3.1.3. Armações
As armações são estruturas metálicas aplicadas na parte superior dos apoios, destinadas a
suportar os isoladores e os condutores. Os principais tipos de armações são apresentados no
Quadro 3.1.
6
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
Quadro 3.1. Tipos de armações (EDP-DNT, 2005)
Tipo de armação
TAL
TAN
GAL
GAN
HTP4
VAL
VAN
PAL
PAN
HRFSC/EDP
Aplicação
Alinhamento e ângulos até 20 grados
Ângulo, reforço e fim de linha
Alinhamento
Ângulo
PT aéreo TP4
Alinhamento
Ângulo, reforço e fim de linha
Alinhamento
Ângulo, reforço e fim de linha
Reforço, fim de linha, alinhamento, ângulo e derivação
Disposição
Triângulo (Figura 3.13)
Triângulo (Figura 3.13)
Galhardete (Figura 3.12)
Galhardete (Figura 3.12)
Esteira horizontal (Figura 3.10)
Esteira vertical (Figura 3.11)
Esteira vertical (Figura 3.11)
Pórtico
Pórtico
Esteira horizontal (Figura 3.10)
Figura 3.10. Disposição em esteira horizontal
(EDP, 2007b)
Figura 3.11. Disposição em esteira vertical (EDP,
2007b)
Figura 3.12. Disposição em galhardete (EDP,
2007b)
Figura 3.13. Disposição em triângulo (EDP,
2007b)
A principal função das armações é manter os condutores a uma distância segura entre si e
relativamente ao apoio. As principais diferenças entre os vários tipos de armações são a
Filipe Gonçalves
7
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
disposição dos cabos e a distância que permitem entre estes. Para cada tipo de armação
existem vários modelos que diferem nos esforços suportados.
3.1.4. Condutores
Os condutores de uma linha devem ser escolhidos, tendo em conta as correntes a que estarão
sujeitos e as tensões mecânicas a que serão submetidos, que variam com as condições
ambientais, não descurando o aspecto económico.
Os principais tipos de condutores utilizados em linhas aéreas são condutores nus de cobre,
ligas de alumínio e alumínio com alma de aço.
Devido às vantagens do alumínio ou suas ligas, quer económicas, quer técnicas este é
preferido ao cobre, em linhas aéreas. Algumas das principais vantagens são (Solidal, 2007):

Relação condutividade eléctrica/peso;

Relação resistência mecânica/peso;

Economia.
Actualmente devido a estas vantagens, os condutores de ligas de alumínio e de alumínio-aço
são os mais utilizados.
Os condutores de liga de alumínio (Figura 3.14) são condutores concêntricos, compostos por
uma ou mais camadas de fios de liga de alumínio. (Solidal, 2007)
Figura 3.14. Secção transversal de condutor de liga de alumínio (Solidal, 2007)
Os condutores de alumínio com alma de aço (Figura 3.15) são condutores concêntricos,
compostos por uma ou mais camadas de fios de alumínio, e um núcleo de aço galvanizado de
alta resistência, com o objectivo de obter maior resistência mecânica. Devido às numerosas
combinações possíveis de fios de alumínio e aço, pode-se variar a proporção dos mesmos,
com objectivo de obter a melhor relação entre corrente transportada e resistência mecânica.
(Solidal, 2007)
Figura 3.15. Secção transversal de condutor de alumínio-aço (Solidal, 2007)
8
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
Os cabos de guarda devem ser de aço zincado ou inoxidável, ou dos materiais usados nos
condutores. Estes devem estar na parte mais alta dos apoios e estão sujeitos aos mesmos
esforços que os condutores.
Os cabos de guarda têm como principais funções a protecção das linhas contra descargas
eléctricas directas ou ocorridas nas proximidades, interligação dos circuitos de terra dos
apoios e redução de indução causada nos circuitos de telecomunicações e outras canalizações
nas proximidades da linha. (D.S.E.E., 1993)
Outra função que pode ser incorporada nos cabos de guarda é o transporte de informação
através de fibra óptica. A concepção dos cabos Optical Power Ground Wire, OPGW (Figura
3.16), é feita tendo em conta a minimização das tensões mecânicas a que as fibras ópticas
serão sujeitas. A componente eléctrica e mecânica é normalmente assegurada por uma
combinação de fios de liga de alumínio e fios de aço cobertos por uma liga de alumínio
(ACS). As fibras ópticas são introduzidas num ou vários tubos de aço-inox, que substituem
um ou vários fios da camada interior do cabo. (Solidal, 2007)
Figura 3.16. Exemplo de cabo OPGW (Solidal, 2007)
3.1.5. Sinalização de linhas aéreas
Para garantir a segurança de aeronaves, as linhas aéreas devem ser sinalizadas de acordo com
regras descritas pelo Instituto Nacional de Aviação Civil.
A sinalização diurna de apoios (Figura 3.17) consiste na pintura destes, alternadamente, nas
cores branco e laranja ou branco e vermelho, em faixas perpendiculares à sua maior
dimensão. (I.N.A.C., 2003)
Figura 3.17. Sinalização diurna num apoio
Filipe Gonçalves
9
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
A sinalização diurna de condutores (Figura 3.18) consiste no uso de bolas de balizagem ou
balizas brancas, vermelhas ou laranja, sendo escolhida a que apresente maior contraste com o
meio ambiente. O conjunto de balizas deve ser apenas de uma cor, de preferência vermelha,
no caso de serem necessárias no máximo quatro balizas. Caso seja necessário um maior
número de balizas, serão usadas duas cores alternadas. (I.N.A.C., 2003)
Figura 3.18. Sinalização diurna num condutor (Dervaux, 2009)
Devem ser dotados de sinalização diurna, os apoios e condutores das linhas aéreas (I.N.A.C.,
2003):

Que se localizem nas vizinhanças de aeródromos ou heliportos;

Associados a vãos com mais de 500 metros;

Que cruzem vales ou cursos de água e que exceda a altura de 60 metros, em
relação às cotas da sua projecção horizontal sobre o terreno, nos casos de vale, ou
em relação ao nível médio das águas, no caso de cursos de água, se a largura
média exceder 80 metros. Caso contrário ter-se-ão em conta as cotas dos pontos
mais elevados das margens;

Que atravessem albufeiras, lagos, lagoas ou outros cursos de água com mais de
80 metros de largura.
Quando os apoios se encontram nas zonas “non-aedificandi1” das auto-estradas, itinerários
principais ou itinerários complementares, ou quando uma destas vias é cruzada por um vão de
uma linha aérea, existem algumas especificidades (I.N.A.C., 2003):

1
Os apoios que estejam localizados em zonas “non-aedificandi”, e cujos vãos não
cruzam a via, devem ter balizagem diurna pelo menos até 6 metros do ponto
inferior de fixação da cadeia ao apoio. Os condutores associados a estes apoios
não necessitam de ter balizagem diurna;
Zona adjacente às AE, IP e IC, onde é proibida a construção.
10
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3

Os apoios que estejam localizados em zonas “non-aedificandi”, e cujos vãos
cruzam a via, devem ter balizagem diurna pelo menos até 6 metros do ponto
inferior de fixação da cadeia ao apoio. Os condutores associados a estes apoios
necessitam de ter balizagem diurna;

Os apoios fora das zonas “non aedificandi”, associados a vãos que cruzam as
vias, não necessitam de balizagem diurna. Os condutores dos vãos associados a
estes necessitam de ter balizagem diurna;

Caso o traçado da linha se desenvolva abaixo de uma linha aérea já balizada, esta
não precisa de balizagem diurna.
Estão dispensadas de balizagem diurna todas as linhas de tensão inferior a 1kV, cujos apoios
tenham dimensões inferiores a 10 metros e vãos até 25 metros. (I.N.A.C., 2003)
Adicionalmente deve ser utilizada balizagem luminosa, nas linhas que fiquem nas
proximidades de aeródromos ou heliportos e nas linhas cujos apoios estejam nas zonas “non
aedificandi” das AE, IP ou IC, ou os condutores associados a estas cruzem a via. (I.N.A.C.,
2003)
3.1.6. Postos de Transformação
O posto de transformação, numa rede, tem como objectivo proporcionar a transição entre
diferentes níveis de tensão, recorrendo a transformadores.
Os transformadores são máquinas eléctricas estáticas, com objectivo de transformar através de
indução electromagnética, um sistema de correntes alternadas num ou vários sistemas de
correntes alternadas da mesma frequência, mas de intensidades e tensões diferentes.
(Carvalho, 2008)
Neste capítulo apenas serão abordados os postos de transformação de cliente, para recepção
de energia, que são utilizados em ligações em média tensão. Os postos de transformação são
introduzidos nas redes próximos dos centros de consumo, em diferentes áreas geográficas e
com necessidades diversas. Consoante o uso ou tipo de rede, os postos de transformação de
cliente podem ser aéreos ou de cabine, e dividem-se em:

Postos de transformação aéreos PT-A (Silva, 2008):
Filipe Gonçalves
˗
AI – Aéreo com Interruptor-seccionador de corte de média tensão (Figura
3.19), com potências entre 160 e 250kVA.
˗
AS – Aéreo com Seccionador de corte de média tensão (Figura 3.20), com
potência até 100kVA;
11
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
Figura 3.19. PT AI (Iso-Sigma, 2006)

Figura 3.20. PT AS (Iso-Sigma, 2006)
Postos de transformação de cabine (Silva, 2008):
˗
CA – Cabine Alta (Figura 3.21), são maioritariamente usados em zonas
rurais e são alimentados por linha aérea, com potências até 630kVA;
˗
CB – Cabine Baixa (Figura 3.22), são alimentados por linha subterrânea, e
são mais usados em zonas urbanas, com potências até 630kVA;
Figura 3.21. PT CA (Iso-Sigma, 2006)
Figura 3.22. PT CB (Iso-Sigma, 2006)
3.2. Cálculo Eléctrico
O objectivo do cálculo eléctrico é a determinação da corrente nominal e quedas de tensão, de
modo a assegurar que as limitações técnicas dos condutores não são ultrapassadas.
No cálculo eléctrico são consideradas várias simplificações (D.G.E., 1986):

12
Admitância da linha nula;
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3

A queda de tensão na linha resulta, apenas da soma da queda de tensão provocada
na resistência da linha, pela componente activa da corrente, com a queda de
tensão provocada na reactância da linha pela componente reactiva da corrente;

A tensão no início da linha é considerada igual à sua tensão nominal.
3.2.1. Corrente de Serviço
A expressão (3.1) permite determinar o valor da corrente de serviço em amperes que circula
nos condutores da linha. S é a potência aparente em kVA, Un a tensão composta em kV e cosφ
o factor de potência. (Teixeira, 2006)
IS 
S
U n  3  cos 
(3.1)
3.2.2. Coeficiente de Auto-Indução
O coeficiente de auto-indução, L, em H/km é dado pela expressão (3.2), em que r é o raio do
condutor em metros e dmg é a distância média geométrica entre os condutores, em metros.
(Teixeira, 2006)

 dmg   4
L  0,5  2  ln 
  10
 r 

(3.2)
A expressão (3.3) permite calcular a distância média geométrica em que d12, d23 e d13 são as
distâncias entre os condutores em metros. (Teixeira, 2006)
dmg  3 d12  d23  d13
(3.3)
3.2.3. Resistência do Condutor
A resistência do condutor em Ω é calculada através da expressão (3.4), em que ρ é a
resistividade do condutor em Ω.mm2/m a 20ºC, l é o comprimento do troço da linha em
metros e s é a secção do condutor em mm2. (Teixeira, 2006)
R
 l
s
(3.4)
3.2.4. Reactância do Condutor
A reactância do condutor em Ω/km é calculada pela expressão (3.5), em que f é a frequência
da rede em Hz (no nosso caso 50Hz) e L o coeficiente de auto-indução em H/km. (Teixeira,
2006)
X    L  2   f  L
Filipe Gonçalves
(3.5)
13
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
3.2.5. Queda de Tensão
Através da expressão (3.6) pode ser calculada a queda de tensão, em que IS é a corrente de
serviço em ampere, R é a resistência do condutor em Ω, X a reactância, em Ω/km e φ o factor
de potência. (Teixeira, 2006)
V  3  I S  R  cos   X  sen 
(3.6)
3.3. Cálculo Mecânico
O cálculo mecânico é fundamental para assegurar a estabilidade das linhas aéreas de
transmissão de energia, bem como as condições e distâncias de segurança.
O cálculo mecânico tem como objectivos:

Cálculo das forças actuantes nos condutores;

Cálculo das tensões de montagem;

Cálculo das flechas máximas;

Dimensionamento de isoladores;

Dimensionamento dos apoios;

Determinação das distâncias entre condutores e de condutores a objectos;

Verificação da estabilidade de maciços.
3.3.1. Acção da temperatura e estados atmosféricos
No projecto de uma linha aérea deve ser tida em conta a acção dos agentes atmosféricos.
Estão definidos três estados atmosféricos tipo (Teixeira, 2006):

Inverno: Caracteriza-se pela temperatura mais baixa previsível, vento reduzido e
pela hipótese de formação de manga de gelo;

Primavera: É caracterizado por uma temperatura média, vento máximo e ausência
de gelo;

Verão: Caracteriza-se pela ausência de vento e temperatura máxima. Neste estado
verifica-se a flecha máxima.
Os valores de temperatura para os vários estados atmosféricos, considerados no cálculo
mecânico, estão presentes no Quadro 3.2.
14
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
Quadro 3.2. Valores da acção da temperatura sobre os condutores e cabos de guarda (D.S.E.E., 1993)
Inverno
-5ºC, sem gelo
-10ºC, com gelo
Primavera
15ºC
Verão
50ºC, Un≤40kV
65ºC, 40kV≤Un≤100kV
75ºC, Un>100kV
3.3.2. Forças que actuam nos condutores
As principais forças actuantes num condutor são o seu próprio peso, a força do vento e o peso
do gelo, caso seja uma zona propensa a acumulação de gelo nos condutores.
O vento deve ser considerado actuando numa direcção horizontal e a força resultante da sua
acção será considerada paralela à referida direcção e pode ser calculada pela expressão (3.7).
(Teixeira, 2006)
FV 
 qcd
10
(3.7)
Em que FV vem em daN/m, α é o coeficiente de redução, igual a 0,6 nos condutores e cabos
de guarda e igual a 1 nos apoios, travessas e isoladores. Os valores da pressão dinâmica do
vento, q, em função da altura ao solo a que se encontra o elemento da linha sobre o qual se
pretende calcular a acção do vento, são mostrados no Quadro 3.3. Para determinação do
estado mais desfavorável, terá de ser calculada a força do vento com vento máximo habitual
(estado de primavera) e com vento reduzido (estado de inverno). (Teixeira, 2006)
Quadro 3.3. Valores da pressão dinâmica do vento (D.S.E.E., 1993)
Altura acima do solo (m)
Até 30
De 30 a 50
Acima de 50
Pressão dinâmica (Pa)
Vento máximo
Vento reduzido
habitual
750
300
900
360
1050
420
Para os elementos da linha que estiverem a uma altura ao solo superior a 100 m, deve fazer-se
um estudo especial para o cálculo da acção do vento. (D.S.E.E., 1993)
A incógnita c é o coeficiente de forma cujos valores para os condutores, cabos de guarda e
isoladores são mostrados no Quadro 3.4, em função do diâmetro.
Filipe Gonçalves
15
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
Quadro 3.4. Valores do coeficiente de forma (D.S.E.E., 1993)
Coeficiente
de forma
Até 12,5
1,2
Condutores nus e cabos de guarda Acima de 12,5 e até 15,8
1,1
Acima de 15,8
1,0
Cabos isolados em feixe
1,3
Cabos suportados e cabos tipo 8
1,8
Isoladores
1,0
Diâmetro (mm)
A incógnita d é o diâmetro do condutor em metros. Se na região considerada existir queda de
gelo, d é obtido através da expressão (3.8). (Teixeira, 2006)
d  dC  2  e
(3.8)
Em que dC é o diâmetro do condutor e e a espessura da manga de gelo no condutor, ambos em
metros. A espessura da manga de gelo a considerar no cálculo dos condutores e cabos de
guarda das linhas aéreas deverá ser uniforme, de pelo menos 10mm. (D.S.E.E., 1993)
A força resultante, das que actuam no condutor é dada pela expressão (3.9), em daN/m, em
que FC é o peso do condutor em daN/m. Com o objectivo da determinação do estado mais
desfavorável, é calculada a força resultante para a força do vento no estado de inverno e
primavera. (Teixeira, 2006)
FR 
 FC  FG 
2
 FV 2
(3.9)
No caso de ser uma zona de gelo, é calculado o peso do gelo, FG, no condutor em daN/m
através de expressão (3.10), em que l é o comprimento do condutor e 0,9daN/dm3 é a
densidade considerada para o gelo. (Teixeira, 2006) (D.S.E.E., 1993)
FG 
0, 9  VG
l
(3.10)
O volume do gelo, VG, em dm3, é calculado através da expressão (3.11), em que d é o
diâmetro do condutor em dm, e é a espessura da manga de gelo em dm e l o comprimento do
condutor em dm. (Teixeira, 2006)
VG 
16
 
2
  d  2  e  d 2   l
4 

(3.11)
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
3.3.3. Estado atmosférico mais desfavorável
Através do fluxograma da Figura 3.23 define-se qual o estado mais desfavorável, em que m1
corresponde ao estado de inverno e m2 corresponde ao estado de primavera. L corresponde ao
comprimento do vão e Lcr é o vão crítico.
Figura 3.23. Fluxograma do estado mais desfavorável (Teixeira, 2006)
O valor de mi é o coeficiente de sobrecarga, que é calculado através da expressão (3.12), em
que FR é a força resultante e FC o peso do condutor, ambos em daN/m. (Teixeira, 2006)
mi 
FR
FC
(3.12)
No caso de m1<m2, será calculado o vão crítico, Lcr, dado pela expressão (3.13), em que s é a
secção do condutor em mm2, tmax é a tensão máxima de serviço do condutor em daN/mm2
(Quadro 3.5), ω é o peso específico linear do condutor em daN/m, αd é o coeficiente de
dilatação linear do condutor em ºC-1, θ1 e θ2 são as temperaturas, respectivamente do estado
de inverno e primavera e, m1 e m2 os coeficientes de sobrecarga no estado de inverno e
primavera, respectivamente. (Teixeira, 2006)
Lcr 
Filipe Gonçalves
s  tmax


24   d  ( 2  1 )
m2 2  m12
(3.13)
17
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
Quadro 3.5. Tensões máximas de serviço (D.G.E., 1986)
Tipo de Condutor
Secção Nominal (mm2)
Cobre
16
30
50
90
160
20
35
55
75
Alumínio-Aço
Ligas de alumínio
Tensões máximas de
serviço (daN/mm2)
12-14
8-9-10
7-8-9-10
7-8-9
7-8-9
8-9-10
8-9-10
8-9-10
8-9-10
Por vezes, devido ao vão ser demasiado curto, a tensão pode ser inferior a estes valores, sendo
usada tracção reduzida, para evitar quebra do condutor ou danos nos apoios.
3.3.4. Equação de estados
O objectivo da equação de estados é o cálculo da tensão de montagem dos condutores. A
tensão de montagem é a tensão mecânica que assegura que, qualquer que seja a condição
meteorológica no momento da montagem da linha, a tensão máxima do cabo não é
ultrapassada.
A tensão de montagem, é calculada através da equação de estados (3.14), em que θi é a
temperatura no estado mais desfavorável em ºC, θk a temperatura no estado de verão em ºC,
tmax a tensão máxima de serviço, em daN/mm2, estipulada para o estado mais desfavorável, tmk
é a tensão de montagem a calcular em daN/mm2, αd é o coeficiente de dilatação linear do
condutor em ºC-1, E é o modulo de elasticidade em daN/mm2, ω é o peso específico linear do
condutor em daN/m, l o comprimento do vão em metros, s é a secção em mm2 e, mi e mk os
coeficientes de sobrecarga do estado mais desfavorável e do estado de verão, respectivamente.
(Teixeira, 2006)
i 
tmax
mi 2   2  l 2
tmk
mk 2   2  l 2





k
 d  E 24   d  s 2  tmax 2
 d  E 24   d  s 2  tmk 2
(3.14)
3.3.5. Flecha máxima
A flecha de um condutor entre dois apoios depende, principalmente, da sua temperatura, da
tensão máxima de serviço e da velocidade do vento.
A flecha máxima é calculada através da expressão (3.15), para vãos em patamar, em que mk é
o coeficiente de sobrecarga, para o estado de verão, ω é o peso específico linear do condutor,
em daN/m, l o comprimento do vão horizontal em metros, s a secção do condutor em mm2 e
tmk a tensão de montagem em daN/mm2. Para vãos em desnível, a expressão usada é a (3.16),
em que l1 é o comprimento do vão desnivelado. (Teixeira, 2006)
18
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
l
f max
Figura 3.24. Vão em patamar.
f max 
mk    l 2
8  s  tmk
(3.15)
l
l1
hl
f max
Figura 3.25. Vão em desnível.
f max 
mk    l1  l
8  s  tmk
(3.16)
Para calcular l1, que é o vão desnivelado, é usada a expressão (3.17).
l1  l 2  hl 2
(3.17)
Para calcular hl é necessário calcular a diferença das cotas do terreno onde será implantado
cada poste do vão, saber a altura do poste, a sua profundidade de enterramento e a altura da
armação usada. Para calcular a altura do condutor em cada poste é usada a expressão (3.18),
em que H é a altura do poste, he a profundidade de enterramento do poste e ha é a altura da
armação.
Filipe Gonçalves
19
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
hcp  H  he  ha
(3.18)
A profundidade de enterramento, he, em metros, não deverá ser inferior à dada pela expressão
(3.19), em que H em metros é a altura total do apoio. (D.S.E.E., 1993)
he  0,1 H  0,5
(3.19)
Para postes com altura total superior a 15m admitem-se profundidades de enterramento
menores que as dadas pela expressão (3.19), nunca inferiores a 2m, desde que seja
convenientemente justificada a estabilidade do poste. (D.S.E.E., 1993)
A incógnita hl é dada pela expressão (3.20), em que hcpM é a altura do condutor no poste em
que a cota do terreno é maior, hcpm é a altura do condutor no poste em que a cota do terreno é
menor, CM é a cota mais alta do vão e Cm a cota mais baixa do vão. Todas as alturas são em
metros.
hl  (hcpM  (CM  Cm ))  hcpm
(3.20)
Caso os condutores estejam dispostos em suspensão, será calculado o vão equivalente para
cada cantão, ou seja para cada conjunto de vãos em suspensão. A tensão de montagem do
cantão será então calculada usando o valor do vão equivalente, L, em vez do vão normal. O
vão equivalente é calculado, considerando os vãos, Li em metros, contidos no mesmo cantão,
como se estivessem em patamar. (Belali, 2008)
L
L
3
L 
i
(3.21)
i
3.3.6. Dimensionamento dos isoladores
Para o dimensionamento dos isoladores é necessário calcular a linha de fuga mínima a utilizar
e verificar que não ultrapassam a carga de rotura mecânica especificada.
O comprimento da linha de fuga de um isolador encontra-se indicado na tabela das suas
características electromecânicas. No Quadro 3.6 encontram-se os valores da linha de fuga
mínima regulamentar, conforme o nível de poluição.
Quadro 3.6. Valores da linha de fuga mínima, conforme o nível de poluição (D.S.E.E., 1993)
Nível de poluição
Fraca
Média
Forte
Muito Forte
20
Linha de fuga específica
mínima em mm/kV
16
20
25
31
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
O valor da linha de fuga mínima, Lf em mm, a utilizar é calculado pela expressão (3.22), em
que Lfe é a linha de fuga específica em mm/kV e Un a tensão nominal em kV.
L f  L fe  U n
(3.22)
Os isoladores de cadeia devem apresentar forças de rotura electromecânica mínima superior a
2,5 vezes a solicitação mecânica máxima a que estarão sujeitos pelos condutores. Estes
isoladores podem ser agrupados em grupos de 2 (isolamento simples) ou 3 (isolamento
reforçado), de acordo com recomendações da EDP, podendo incluir ou não hastes de
descarga, que têm como objectivo evitar a formação do efeito de coroa. A quantidade de
isoladores depende do nível de tensão eléctrica, poluição local, existência de edifícios de
habitação, ou outros obstáculos por baixo da linha, e função do apoio. (D.S.E.E., 1993)
Para isoladores rígidos, a força de rotura mínima à flexão não deve ser inferior a 2,5 vezes a
solicitação mecânica máxima a que estarão sujeitos pelos condutores. (D.S.E.E., 1993)
A solicitação mecânica máxima, ou tracção total no vão é dada pela expressão (3.23), em que
s é a secção do condutor, em mm2 e tmax a tracção máxima em daN/mm2. (D.G.E., 1986)
Ti  tmax  s
(3.23)
3.3.7. Cálculo dos esforços nos apoios
Os esforços mecânicos aplicados nos apoios de linhas em condutores nus, com diferentes
funções, devem ser calculados para várias hipóteses descritas no RSLEAT, consideradas não
simultaneamente.
Serão considerados os esforços causados pela força do vento nos apoios, nos condutores e
isoladores, as tensões exercidas pelos condutores e cabos de guarda nos apoios e o peso das
armações, dos condutores e isoladores. A força do vento nas armações será desprezada.
Nas equações seguintes, n é o número de vãos, FV e Fvc são a força do vento nos condutores e
nas cadeias de isoladores em daN/m, respectivamente, Ti é a tracção total no vão i, em daN,
dada pela expressão (3.23), βi é o ângulo do vão i em gradianos, li é o comprimento do vão i,
em metros, ωi é o peso específico do condutor no vão i, em daN/m, e Pcis e Pa, os pesos
respectivamente de uma cadeia de isoladores e de uma armação, em daN.
O ângulo do vão é medido em gradianos, a partir do eixo positivo das abcissas sendo positivo
se medido no sentido anti-horário, ou negativo se medido no sentido horário.
No caso de o apoio estar em ângulo, tem de ser traçada uma bissectriz no vértice do ângulo
formado pelos dois vãos, que depois tem que ser colocada em posição normal ao eixo das
abcissas.
Quando existe um apoio em reforço, o vão do lado do reforço considera-se como tendo
ângulo nulo e é colocado em posição paralela ao eixo das abcissas.
Filipe Gonçalves
21
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
A força do vento nos isoladores é calculada através da expressão (3.7), considerando d o
diâmetro dos isoladores em metros.
Os esforços nos apoios são calculados através das expressões (3.24) e (3.25), para a hipótese
1, com vento a incidir na direcção normal à linha. (D.G.E., 1986)
n
Fx  3   Ti  cos  i 
(3.24)
i 1
 n
l
Fy  3    FV  cos2  i   i  Fvc 
2
 i 1

n
T  sen    
i 1
i
i

(3.25)
No cálculo dos esforços para a hipótese 2 são usadas as expressões (3.26) a (3.33),
considerando o vento na direcção da linha.
Caso o apoio esteja em alinhamento ou ângulo, a componente horizontal do vento deve ser
multiplicada por um quinto. As equações usadas são as (3.26) e (3.27). (D.G.E., 1986)
l
1  n

Fx  3     FV  cos 2  i   i  Fvc 
5  i 1
2

(3.26)
Fy  0
(3.27)
Para os apoios em derivação, as equações usadas são a (3.28) e (3.29). (D.G.E., 1986)
 n
l
Fx  3    FV  sen 2  i   i  Fvc 
2
 i 1

n
T  cos    
i 1
i
i

(3.28)
n
Fy  3   Ti  sen  i 
(3.29)
i 1
No caso de o apoio ser de reforço ou de fim de linha, deve considerar-se a quebra de um cabo,
portanto será considerada a força horizontal como sendo dois terços da soma das componentes
horizontais das tracções máximas unilaterais exercidas por todos os cabos. (D.G.E., 1986)
22
2
Fx   3  T
3
(3.30)
Fy  0
(3.31)
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
Se o apoio for de derivação em reforço, são usadas as equações (3.32) e (3.33), ou seja, é
considerada a força horizontal como sendo dois terços da soma das componentes horizontais
das tracções máximas unilaterais exercidas por todos os cabos, na linha principal, e a
resultante das componentes horizontais das tracções máximas exercidas pelos cabos na linha
derivada. (D.G.E., 1986)
2
Fx   3  T  3 
3
n
T  cos   
i 3
i
i
(3.32)
n
Fy  3   Ti  sen  i 
(3.33)
i 3
Para calcular os esforços causados pelos pesos dos cabos, isoladores e armações no apoio, é
usada a expressão (3.34). (D.G.E., 1986)
n
l


Fz  3    i  i  Pcis   Pa
2

i 1 
(3.34)
Para verificar que os apoios serão adequados para aguentar os esforços solicitados, as forças
calculadas devem respeitar a condição (3.35), considerando vento de 750 Pa, para a hipótese
1, para apoios que não estão em reforço. (EDP-DNT, 2004)
fy
fx

1
S750 F750
(3.35)
Em que fx e fy são as forças calculadas em daN, e S750 e F750 as forças retiradas da tabela dos
pontos notáveis dos diagramas de utilização dos apoios, presente no Anexo II. Para a hipótese
2, S750 e F750 são substituídos por S’750 e F’750.
Caso o apoio esteja em reforço, é usada a expressão (3.36), considerando vento de 750 Pa,
para a hipótese 1, em que apenas trocam de posição S750 e F750. Para a hipótese 2 são usados
F’750 e S’750. (EDP-DNT, 2004)
fy
fx

1
F750 S750
(3.36)
3.3.8. Estabilidade de maciços
Os apoios de linhas aéreas são consolidados por fundações adequadas, de modo a ficar
assegurada a estabilidade correspondente às solicitações actuantes e à natureza do solo. Os
maciços são normalizados e estão definidos nas especificações e condições técnicas para
obras de construção, da EDP. Estes foram dimensionados para a solicitação nominal do apoio,
acrescida da força do vento.
Filipe Gonçalves
23
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
O cálculo da estabilidade dos maciços de fundação é realizado, usando o método de
Sulzberger. Este método que foi desenvolvido a partir de resultados de ensaios baseia-se nas
seguintes hipóteses:
Admite-se que o terreno onde está encastrado o maciço se comporta elasticamente quando há
pequenos deslocamentos do maciço e que a reacção do terreno é proporcional ao produto dos
deslocamentos do maciço pelos módulos de elasticidade correspondentes. Estes são dados
pelo coeficiente de compressibilidade do terreno, que traduz o esforço necessário, em daN,
para fazer penetrar 1cm no terreno, uma placa com 1cm2 de superfície, normal à força,
esforço que se exprime em daN/cm3;
Admite-se também que para terrenos de natureza e composição uniforme, o coeficiente de
compressibilidade é nulo à superfície do solo, aumentando de forma aproximadamente
proporcional com a profundidade. No Quadro 3.7 são indicados valores habituais do
coeficiente de compressibilidade a 2m de profundidade para terrenos de diferente natureza e
composição. Além disso, admite-se que a resistência à compressão do solo sob o maciço é
pelo menos igual à das paredes verticais à mesma profundidade.
Quadro 3.7. Coeficientes de compressibilidade do solo (EDP, 2007c)
Tipo de Terreno
Aterro não artificialmente compactado
Terreno natural, lodo, turfa, terreno sedimentar em geral
Terreno incoerente bem acamado, areia fina e média, até 1mm de
diâmetro de grão
Areia Grossa até 3mm de diâmetro de grão e areão com pelo menos
1/3 do volume de calhau rolado com 70mm de diâmetro
Terreno coerente (barro, argila) muito mole
Mole (facilmente amassável)
Consistente (dificilmente amassável)
Médio
Rijo
Coeficiente de compressibilidade a 2m de
profundidade (daN/cm3)
0a1
0
6a8
8 a 10
0
2a4
5a7
8
9
Nas recomendações apenas se consideram maciços de betão com forma paralelepipédica, por
serem os de uso mais generalizado nas fundações dos postes de betão armado. O método
Sulzberger só é aplicável a maciços construídos sem cofragem e com enchimento total da
cova aberta no solo. O tipo de betão usado será o betão designado por normal.
A Figura 3.26 representa um poste de betão, com altura total H, altura acima do solo h,
profundidade de enterramento he, F, em daN, é a resultante das forças aplicadas, reduzida a
0,25m do topo do apoio, a é a dimensão do maciço, em planta, paralela à direcção da força F
e b a dimensão do maciço, em planta, normal àquela direcção. Todas as dimensões do maciço
e do poste estão em metros.
24
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
De acordo com as condições regulamentares, aceita-se que a fundação possa rodar de um
ângulo τ tal que tgτ≤0,01. Para este valor de rotação não é necessário ter em conta a
consequente variação de compressibilidade do terreno com a profundidade.
F
298,15
224,63
h
47,27
H
73,51
he
2/3he
0'
16,19
a/4
72,99
b
F
65,34
a
Figura 3.26. Planta do maciço, do poste e suas grandezas (D.G.E., 1986)
As expressões seguintes são aplicáveis a apoios em que se verifique a relação H/he>5, como é
o caso da generalidade dos postes de betão usados em linhas aéreas de média tensão.
O momento derrubante Md, da força F, em daN.m, em relação a um eixo de rotação situado
em 0’ (2/3 da profundidade de enterramento e a 1/4 da largura do maciço medido do lado para
onde se exerce a força F), que corresponde à situação de terrenos plásticos normais, é dado
pela expressão (3.37).
2


M d  F   h  0, 25   he 
3


(3.37)
O momento estabilizante tem duas componentes principais, sendo uma devida ao
encastramento do maciço no solo, e é dada pela expressão (3.38), em daN.m,
M e1 
b  he3
 C0  tg  
36
(3.38)
em que C0 é o valor do coeficiente de compressibilidade do terreno à profundidade he, dado
pela expressão (3.39), em daN/cm3,
C0 
Filipe Gonçalves
C2 m
 he
2
(3.39)
25
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
sendo C2m o valor do coeficiente de compressibilidade à profundidade de 2m indicado no
Quadro 3.7.
A outra componente é devida à reacção do terreno no fundo da cova, provocada pelo peso do
maciço de fundação, do apoio e dos condutores, e é dada pela expressão (3.40), em daN.m,
a

P
M e 2  P    0, 47 

2

b

C

tg



0


(3.40)
em que P é o peso total do apoio e do maciço, em daN. O peso do maciço, Pm, é dado pela
expressão (3.41), em daN,
Pm  2400  Vm
(3.41)
em que 2400daN/m3 é o valor adoptado para o peso específico do betão normal e Vm o volume
de betão usado no maciço.
Nas fundações relativamente profundas, o efeito do encastramento é preponderante,
predominando Me1 e sendo Me2 pouco significativo.
Nas fundações pouco profundas dá-se precisamente o contrário, verificando-se até, que, no
caso das placas superficiais, o momento estabilizante é devido quase exclusivamente ao peso.
A condição para a estabilidade de um maciço é a (3.42).
M e1  M e 2
1
Md
(3.42)
Sempre que o momento derrubante ultrapassar o momento estabilizante, deve ser adoptado
um coeficiente de segurança, não inferior a 1,5. Deverá multiplicar-se o momento derrubante
por este valor sempre que o momento Me1 de encastramento for desprezável quando
comparado com Me2. À medida que o momento de encastramento predomina, este coeficiente
pode ser reduzido. (D.G.E., 1986)
3.4. Distâncias regulamentares dos condutores
Num projecto de linha aérea tem de ser garantida a protecção de pessoas e bens. Para isto é
necessário que a linha se mantenha a uma distância segura do solo e a outros objectos debaixo
ou perto desta. De acordo com o RSLEAT e com as Especificações e Condições Técnicas da
EDP, têm que ser respeitadas distâncias que garantem que os condutores não estão acessíveis
a pessoas.
26
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
3.4.1. Distância entre condutores
Os condutores nus são estabelecidos de forma a não poderem aproximar-se perigosamente,
devido às oscilações provocadas pelo vento, não devendo observar-se entre eles uma distância
D, em metros, inferior à dada pelas expressões (3.43) e (3.44).
Para linhas de 2ª Classe (tensão nominal superior a 1kV e inferior a 40kV)
D  0, 75  k 
f max  dC 
Un
200
(3.43)
Para linhas de 3ª Classe (tensão nominal superior a 40kV)
Dk
f max  dC 
Un
150
(3.44)
em que k é um coeficiente dependente da natureza dos condutores, cujo valor pode ser 0,6
para condutores de cobre, bronze, aço e alumínio-aço, e 0,7 para condutores de alumínio e de
ligas de alumínio, fmax é a flecha máxima dos condutores em metros, dC é o comprimento das
cadeias de isoladores susceptíveis de oscilarem transversalmente à linha, em metros, e Un é a
tensão nominal da linha em kV.
Esta distância D deve ser calculada para o lado esquerdo e lado direito de cada apoio.
Caso as cadeias de isoladores estejam em amarração, o comprimento destas é considerado
nulo.
A distância entre condutores nus não pode ser inferior a 0,45m, para linhas de 2ª Classe e
1cm/kV, com um mínimo de 0,5m, para linhas de 3ª Classe. (D.S.E.E., 1993)
3.4.2. Distância entre os condutores e os cabos de guarda
A distância entre os condutores nus e os cabos de guarda, próximo da fixação aos apoios, não
deverá ser inferior à distância entre condutores, calculada anteriormente.
Quando a flecha dos cabos de guarda for inferior à dos condutores nus, poderá reduzir-se a
distância entre estes e aqueles, próximo da fixação dos apoios, desde que se mantenha entre os
condutores e os cabos de guarda, a meio do vão e nas condições de flecha mínima, a distância
calculada entre os condutores. (D.S.E.E., 1993)
3.4.3. Distância dos condutores a obstáculos diversos
Perto de obstáculos, como terrenos de declive acentuado, falésias, construções não
normalmente acessíveis a pessoas, partes salientes de edifícios, passíveis de serem escaladas
por pessoas, quando as construções e partes salientes referidas atinjam uma altura ao solo
Filipe Gonçalves
27
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
superior a 3m, os condutores nus das linhas, em condições de flecha máxima, devem manter
uma distância a esses obstáculos, não inferior a 4 metros. (EDP, 2007d)
3.4.4. Distância dos condutores ao solo
A distância entre os condutores nus das linhas e o solo, nas condições de flecha máxima,
desviados ou não pelo vento, deverá ser não inferior a 7,5 metros. (EDP, 2007d)
3.4.5. Distância dos condutores às árvores
A distância entre os condutores nus das linhas e as árvores, nas condições de flecha máxima,
desviados ou não pelo vento, deverá ser não inferior a 3,5 metros. (EDP, 2007d)
3.4.6. Distância dos condutores aos edifícios
Na proximidade de edifícios, excluindo os usados para serviço de exploração de instalações
eléctricas, os condutores nus, desviados ou não pelo vento, deverão ficar a uma distância não
inferior a 5 metros nas condições de flecha máxima.
A distância expressa anteriormente não será aplicável ao último vão de linhas de 2ª classe,
que alimentem postes eléctricos na vizinhança de edifícios ou incorporados nestes, desde que
nesse vão, os condutores nus façam com as paredes mais próximas ângulos não inferiores a
60º, devendo, nas condições de flecha máxima e desviados pelo vento, verificar-se entre os
condutores e as janelas, varandas e terraços a distância horizontal mínima de 6 metros. (EDP,
2007d) (D.S.E.E., 1993)
3.4.7. Distância dos condutores relativamente a estradas
Os condutores nus, nas condições de flecha máxima, deverão manter em relação às estradas
uma distância não inferior a 8 metros. (EDP, 2007d)
3.4.8. Distância dos condutores a cursos de água
Os condutores nus, nas condições de flecha máxima, devem manter em relação ao mais alto
nível da água, em cursos de água não navegáveis, uma distância D em metros, não inferior à
dada pela expressão (3.45), em que Un é a tensão nominal da linha em kV. (EDP, 2007d)
(D.S.E.E., 1993)
D  7  0, 005  U n
28
(3.45)
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
CAPÍTULO 3
No caso de cursos de água navegáveis, os condutores devem manter em relação ao maior
nível da água, uma distância mínima de 3+h metros, em que h é a maior altura dos barcos que
passam no local, acima do nível da água. (EDP, 2007d) (D.S.E.E., 1993)
3.4.9. Distância dos condutores a vias férreas
Os condutores nus, em condições de flecha máxima devem manter em relação a vias férreas
electrificadas uma distância mínima de 4 metros, enquanto nas vias cuja electrificação esteja
prevista, esta distância não deve ser inferior a 14,5 metros. (EDP, 2007d) (D.S.E.E., 1993)
3.4.10. Distância entre linhas
No caso de cruzamento de linhas de alta tensão ou média tensão em condutores nus ou
isolados, com outras linhas de alta tensão, média tensão, baixa tensão ou telecomunicações,
nas condições de flecha mais desfavoráveis, deverá manter-se uma distância não inferior a 3
metros.
Quando existe cruzamento de linhas, a de tensão mais elevada deve passar superiormente,
podendo ocorrer em casos excepcionais, o inverso. (D.S.E.E., 1993) (EDP, 2007d)
3.5. Software utilizado
Para facilitar o cálculo dos vários parâmetros importantes, é utilizado, na empresa, um
programa de cálculo, que respeita o regulamento de segurança para linhas áreas de alta tensão.
O programa, chamado Clinhas (Figura 3.27), foi fornecido pela EDP. Este programa permite a
inserção dos dados da linha a projectar:

Dados de cada apoio: tipo de apoio, armação, distância entre apoios, tipo de
fixação, ângulo, cota do terreno e orientação;

Dados dos condutores: tipo de condutor e cabo de guarda, tensões máximas,
vento máximo, temperatura máxima, espessura da manga de gelo e número de
condutores;

Derivações da linha: apoio de onde sai a derivação, tipo de condutor e cabo de
guarda, tensões máximas, vão, ângulo, número de condutores e altura da
derivação.
Filipe Gonçalves
29
CAPÍTULO 3
Fases de um Proj. de Linha de M.T.
Figura 3.27. Janela principal do programa Clinhas
Como resultados (Figura 3.28), este programa calcula as flechas, verifica a estabilidade dos
apoios, os ângulos dos condutores nas fixações, os ângulos de inclinação das cadeias, a
distância entre os condutores e os esforços nas armações.
Figura 3.28. Folha de resultados do Clinhas
Depois de concluída a inserção dos dados e verificação dos cálculos, é possível fazer
exportação dos dados dos apoios para um desenho em formato AutoCAD.
Foi também usada uma folha de cálculo fornecida pela EDP, para o cálculo dos esforços em
apoios em derivação, que permite ultrapassar uma limitação do Clinhas, que calcula os
esforços de forma errada, quando os apoios estão em reforço.
No decorrer do estágio foram também desenvolvidas folhas de cálculo em Excel para efectuar
o cálculo eléctrico, mecânico e verificar a estabilidade dos apoios.
30
CAPÍTULO 4
4. PROJECTO DE LINHAS DE MÉDIA TENSÃO
Nos capítulos seguintes serão apresentados os vários projectos efectuados. O primeiro
projecto será totalmente descrito com todos os cálculos. Para o segundo e terceiro projectos
serão apresentadas as particularidades ou dificuldades encontradas durante a realização destes.
4.1. Projecto de linha para fábrica de Águeda
O primeiro projecto efectuado foi a derivação de uma linha de Média Tensão de 15kV, ou seja
uma linha de 2ª Classe com quatro apoios, para alimentação de um posto de transformação
aéreo do tipo AI, que alimentará uma fábrica. Neste capítulo serão apresentados o cálculo
eléctrico e mecânico dos parâmetros mais relevantes da linha.
4.1.1. Cálculo Eléctrico
Ao efectuar o cálculo eléctrico verificou-se se o condutor que será instalado será adequado à
corrente nominal que circula na linha. Foi também verificado se o valor da queda de tensão
não ultrapassa o valor estipulado.
4.1.1.1. Corrente de Serviço
Neste projecto o transformador tem uma potência de 250 kVA, a tensão composta será 15 kV
e o factor de potência considerado será 0,9.
IS 
250
 10,69 A
15  3  0,9
Para o valor de corrente obtido, o condutor adequado poderia ser o de alumínio-aço com 30
mm2 de secção, mas devido ao facto de actualmente este condutor ser pouco empregue e ter
menor resistência mecânica, o condutor utilizado será de alumínio-aço com 50 mm2 de secção
(secção real de 49,5mm2) e 9mm de diâmetro, ficando, portanto sobredimensionado,
proporcionando uma grande margem de segurança. As características do condutor estão
presentes no Anexo I.
4.1.1.2. Coeficiente de Auto-Indução
Neste projecto serão usados três tipos de armações com diferentes distâncias entre os
condutores: do tipo HRFSC/EDP, GAN e HPT4. As distâncias médias geométricas são dadas
pela expressão (3.3). As medidas das armações são apresentadas no Anexo III.
Filipe Gonçalves
31
CAPÍTULO 4
Proj. de Linhas de M.T.
Para as armações HRFSC/EDP e HPT4 utilizadas, a distância média geométrica é igual,
devido à distância entre os condutores ser a mesma.
dmg  3 0,885  0,885 1,77  1,115m
Para as armações do tipo GAN a distância média geométrica será a seguinte:
dmg  3 1,922 1,5 1,922  1,77m
Os valores do coeficiente de indução para as secções da linha onde serão usadas armações
HRFSC/EDP e HPT4 serão, de acordo com (3.2):

 1,115  
4
L1  0, 5  2  ln 
  10  0, 00115H / km

 0, 0045  

Para as armações GAN:

 1, 77  
4
L2  0, 5  2  ln 
   10  0, 00124 H / km
0,
0045



4.1.1.3. Resistência do Condutor
Neste projecto o comprimento da linha será de 289 metros. A resistência da linha será, usando
(3.4):
R
0,02826  289
 0,165
49,5
4.1.1.4. Reactância do Condutor
A reactância do condutor para os vãos com armações do tipo HRFSC/EDP e HPT4 será:
X1    L1  2    f  L1  2    50  0,00115  0,361 / km
A reactância do condutor para os vãos com armações do tipo GAN será:
X 2    L2  2    f  L2  2    50  0,00124  0,389 / km
Como as distâncias entre os condutores serão diferentes, dependendo do tipo de armação
utilizado, a reactância será calculada usando a medida de metade do vão quando apoios
adjacentes têm armações de tipos diferentes e o vão completo quando as armações adjacentes
são do mesmo tipo. As medidas dos vãos são apresentadas na Figura 4.1.
32
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Der.
3
2
1
GAN 80
GAN 80
GAN 80
HRFSC/EDP 100
4
HPT4
8.73 8.73
72.15
159.94
19.725
19.725
Figura 4.1. Perfil da linha em AutoCAD, com as medidas dos vãos
A reactância total do troço será X em Ω, com l1 a ser a medida correspondente aos vãos com
armações HRFSC/EDP e HPT4 e l2 a ser a medida correspondente aos vãos com armação
GAN.
X  0,361 l1  0,389  l2  0,361 0,028455  0,389  0,260545  0,112
4.1.1.5. Queda de Tensão
Usando os valores da corrente, resistência e reactância calculados anteriormente, calcula-se a
queda de tensão, recorrendo à equação (3.6).
V  3 10,69   0,165  0,9  0,112  sen(cos 1 (0,9)   3,65V
Em percentagem:
V% 
3,65
 100  0,0243%
15000
Para as redes de média tensão considera-se uma queda de tensão máxima admissível inferior
ou igual a 7%, portanto a queda de tensão calculada está dentro de valores aceitáveis. (Solidal,
2007)
4.1.2. Cálculo Mecânico
O cálculo mecânico foi efectuado respeitando o RSLEAT. Neste capítulo foram utilizadas as
fórmulas apresentadas na secção 3.3.
Filipe Gonçalves
33
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
4.1.2.1. Forças que actuam nos condutores
Este primeiro projecto não está numa zona de gelo, portanto a força do vento, para o estado de
inverno, considerando vento reduzido, com pressão dinâmica 300Pa será, de acordo com
(3.7):
0, 6  300  1, 2  9  103
 0,194daN / m
10
FV 1 
Para o estado de primavera, considerando vento máximo habitual, com pressão dinâmica
750Pa:
FV 2 
0, 6  750  1, 2  9  103
 0, 486daN / m
10
O peso específico linear do condutor de alumínio-aço utilizado, de acordo com o Anexo I, é
igual a 172,4kg/km, o que equivale a 0,169daN/m.
A força resultante das actuantes no condutor, considerando a ausência de gelo será no estado
de inverno será igual a:
 0,169  0
FR1 
2
 0,1942  0, 257daN / m
No estado de primavera:
FR 2 
 0,169  0
2
 0, 4862  0, 515daN / m
4.1.2.2. Estado atmosférico mais desfavorável
Para o presente projecto, o coeficiente de sobrecarga para o estado de inverno será:
m1 
0, 257
 1, 52
0,169
Para o estado de primavera:
m2 
0, 515
 3, 05
0,169
O coeficiente de dilatação linear utilizado para os cabos de alumínio-aço tem o valor de
aproximadamente 19x10-6 ºC-1. (Solidal, 2007)
34
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Como m1<m2 será calculado o vão crítico, considerando uma tensão máxima de serviço igual
a 0,5daN/mm2 para o vão entre o apoio de derivação e o apoio 1, ou seja este primeiro vão
ficará com tracção reduzida:
Lcr 
49, 5  0, 5 24  19  106  (15  (5))

 5, 29m
0,169
3, 052  1, 522
Para os restantes vãos será considerada uma tensão máxima de serviço igual a 8
daN/mm2:
Lcr 
49, 5  8 24  19  106  (15  (5))

 84, 63m
0,169
3, 052  1, 522
Como se pode observar, pela Figura 4.1, o primeiro e terceiro vãos são maiores que o vão
crítico, portanto nestes será considerado como estado mais desfavorável o estado de
primavera. Nos restantes vãos será considerado como estado mais desfavorável o estado de
inverno.
4.1.2.3. Equação de estados
De acordo com (3.14), a tensão de montagem será calculada no estado de primavera para o
primeiro e terceiro vãos e inverno para os restantes.
Tensão de montagem para o vão entre o apoio de derivação e o apoio 1:
15 
tmk
0, 5
3, 052  0,1692  17, 462
12  0,1692  17, 46 2


50



19  106  7600 24  19  106  49, 52  0, 52
19  10 6  7600 24  19  10 6  49, 5 2  tmk 2
 271, 5  50 
tmk
7, 793

 tmk  0,155daN / mm2
0,144
tmk 2
Tensão de montagem para o vão entre o apoio 1 e 2:
5 
8
19  106  7600
 45, 59  50 
Filipe Gonçalves

tmk
1, 522  0,1692  72,152
12  0,1692  72,152

50



24  19  106  49, 52  82
19  10 6  7600 24  19  10 6  49, 52  tmk 2
tmk
133, 07

 tmk  2, 48daN / mm 2
0,144
tmk 2
35
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Tensão de montagem para o vão entre o apoio 2 e 3:
15 
8
19  106  7600
 24, 64  50 

tmk
3, 052  0,1692  159, 942
12  0,1692  159, 942

50



24  19  106  49, 52  82
19  10 6  7600 24  19  10 6  49, 5 2  tmk 2
tmk
653, 9

 tmk  2, 65daN / mm2
0,144
tmk 2
Tensão de montagem para o vão entre o apoio 3 e 4:
5 
8
6
19  10  7600
 48, 96  50 

tmk
1, 522  0,1692  39, 452
12  0,1692  39, 452
 50 


6
2
2
6
24  19  10  49, 5  8
19  10  7600 24  19  10 6  49, 52  tmk 2
tmk
39, 78

 tmk  1, 74daN / mm 2
0,144
tmk 2
Apesar de terem sido calculados os valores para a tensão de montagem apenas para o estado
verão, terá que ser feita uma tabela de regulação para vários valores de temperatura, de modo
a que possa ser escolhida a tensão de montagem mais apropriada à temperatura ambiente no
acto da instalação do condutor.
4.1.2.4. Flecha máxima
Todos os vãos deste projecto estão em desnível, apesar de pouco significativo. Este desnível é
causado pelo terreno, pela altura dos apoios, pela profundidade de enterramento e pelos
diferentes tipos de armações utilizadas.
As cotas do terreno foram fornecidas pelo topógrafo. As alturas e profundidades de
enterramento dos apoios são apresentadas no Quadro 4.1. As profundidades de enterramento
foram calculadas recorrendo à expressão (3.19).
Quadro 4.1. Alturas e profundidades de enterramento dos apoios
Altura (metros)
Apoio de derivação
Apoio 1
Apoio 2
Apoio 3
Apoio 4
18
18
20
22
14
Profundidade de
enterramento (metros)
2,3
2,3
2,5
2,7
1,9
As alturas das armações foram retiradas dos documentos normativos da EDP. Normalmente,
em caso de derivação, a armação desta está 1,5 metros abaixo da armação da linha, no mesmo
apoio. As principais características das armações encontram-se no Anexo III.
36
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Flecha máxima para o vão entre o apoio de derivação e o apoio 1:
hcpd  18  2,3  3,5  12, 2m
hcp1  18  2,3  2  13,7m
hl  (12, 2  (17,86  16, 49))  13, 7  0,13m
l1  17, 462  0,132  17, 46m
f max 
1  0,169  17, 46  17, 46
 0,84m
8  49, 5  0,155
Flecha máxima para o vão entre o apoio 1 e 2:
hcp1  18  2,3  2  13,7m
hcp 2  20  2,5  2  15,5m
hl  (13,7  (16,49  15))  15,5  0,31m
l1  72,152  0,312  72,15m
f max 
1  0,169  72,15  72,15
 0,896m
8  49, 5  2, 48
Flecha máxima para o vão entre o apoio 2 e 3:
hcp 2  20  2,5  2  15,5m
hcp3  22  2,7  2  17,3m
hl  (15,5  (15  13,57))  17,3  0,37m
l1  159,942  0,372  159,94m
f max 
1  0,169  159, 94  159, 94
 4,12m
8  49, 5  2, 65
Filipe Gonçalves
37
CAPÍTULO 4
Proj. de Linhas de M.T.
Flecha máxima para o vão entre o apoio 3 e 4:
hcp3  22  2,7  2  17,3m
hcp 4  14  1,9  0, 425  11, 675m
hl  (11, 675  (13, 7  13,57))  17,3  5,5m
l1  39, 452  5,52  39,83m
f max 
1  0,169  39,83  39, 45
 0, 385m
8  49, 5  1, 74
Os valores calculados neste capítulo podem ser comparados com os valores obtidos através do
Clinhas, presentes no Anexo VI. Os valores calculados e obtidos por software são
aproximados, sendo as diferenças devido a arredondamentos e aos valores das medidas das
armações, considerados pelo Clinhas.
4.1.2.5. Dimensionamento dos isoladores
O projecto actual será considerado como estando numa zona de poluição fraca, portanto a
linha de fuga específica mínima será de 16 mm/kV. A linha de fuga mínima considerada para
a linha será:
L f  16 15  240mm
A solicitação mecânica máxima a que os isoladores estarão sujeitos pelos condutores
será:
Ti  8  49,5  396daN
2,5  Ti  2,5  396  990daN
Os isoladores a utilizar serão do tipo cadeia, modelo U70BS, em vidro, com linha de fuga de
320mm e carga de rotura electromecânica igual a 70kN. As características deste isolador
encontram-se no Anexo IV. De acordo com o cálculo da linha de fuga seria necessário apenas
um isolador por cadeia, mas serão usadas cadeias de amarração simples nos apoios 2 e 3, e
amarração reforçada nos apoios de derivação, 1 e 4.
38
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
4.1.2.6. Cálculo dos esforços nos apoios
A força do vento a que os condutores estarão submetidos será 0,486daN/m, tal como
calculado no capítulo 4.1.2.1, para o estado de primavera. As tracções máximas de serviço
utilizadas serão de 0,5daN/mm2 (tracção reduzida) para o primeiro vão e 8daN/mm2 para os
restantes vãos.
Tracção total para o vão entre o apoio de derivação e o apoio 1, usando (3.23):
Ti  0,5  49,5  24,75daN
Tracção total para os restantes vãos:
Ti  8  49,5  396daN
A força do vento nos isoladores, considerando pressão dinâmica do vento de 750Pa, será:
Fvi 
1  1  750  0, 255
 19,13daN / m
10
Cada isolador tem o comprimento de 127mm, portanto a força do vento para as cadeias de
amarração simples e amarração reforçada será respectivamente:
Fvc  19,13  0,127  2  4,86daN
Fvc  19,13  0,127  3  7, 29daN
O peso de cada cadeia de isoladores será, respectivamente para cadeias de amarração
simples e amarração reforçada:
Pcis  2  3, 4  6,8daN
Pcis  3  3, 4  10, 2daN
É também considerado o peso das armações que é apresentado no Quadro 4.2. A força do
vento nas armações é desprezada.
Quadro 4.2. Pesos das armações utilizadas
Tipo de armação
GAN 80
HRFSC/EDP 100
HTP4
Filipe Gonçalves
Peso
71daN
73daN
23daN
39
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
A tabela com os pontos notáveis dos diagramas de utilização dos apoios está presente no
Anexo II.
Para o primeiro apoio (Figura 4.2), que está em derivação, os esforços são calculados de
seguida:
200g
111
Apoio Der.
15
17,46
45,27g
Apoio 1
98,23g
Figura 4.2. Medidas dos vãos adjacentes ao apoio de derivação.
Hipótese 1:
Fx  3  396  cos  0   24,75  cos  245,27   24,75  cos 343,5  1178,62daN
111
15


2
2
 0, 486  cos  0   2  7, 29  0, 486  cos  245, 27   2  7, 29  


17, 46
2

  263, 9daN
Fy  3  0, 486  cos  343, 5  
 7, 29 


2


 396  sen  0   24, 75  sen  245, 27   24, 75  sen  343, 5 





Hipótese 2:
111
15


2
2
 0, 486  sen  0   2  7, 29  0, 486  sen  245, 27   2  7, 29  


17, 46
  1256, 55daN
Fx  3   0, 486  sen 2  343, 5  
 7, 29 


2


 396  cos  0   24, 75  cos  245, 27   24, 75  cos  343, 5 





Fy  3  396  sen  0   24, 75  sen  245, 27   24, 75  sen 343,5  106, 04daN
40
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
O esforço vertical a que o apoio estará sujeito será:
111
15
17, 46


Fz  3   0,169 
 10, 2  0,169   10, 2  0,169 
 10, 2   73  201,17 daN
2
2
2


O apoio utilizado será o 18M2250, verificando-se que os valores limite dos esforços deste são
respeitados, através da tabela dos pontos notáveis dos diagramas de utilização.
1178, 62 263, 9

 0, 788  1
2250
1000
1256, 55 106, 04

 0, 956  1
1564
695
No projecto actual o apoio 1 (Figura 4.3) está em reforço. Os valores dos esforços serão:
200g
72,15
Apoio 1
66,14g
17,46
Figura 4.3. Medidas dos vãos adjacentes ao apoio 1.
Hipótese 1:
Fx  3  24,75  cos  266,14   396  cos  0   1150,34daN
17, 46
72,15


2
2
 0, 486  cos  266,14   2  7, 29  0, 486  cos  0   2  7, 29  
Fy  3  
  163, 6daN
 24, 75  sen  266,14   396  sen  0 



Hipótese 2:
2
Fx   3  396  792daN
3
Fy  0daN
Filipe Gonçalves
41
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
O esforço vertical a que o apoio estará sujeito será:
17, 46
72,15


Fz  3   0,169 
 10, 2  0,169 
 10, 2   71  154, 92daN
2
2


O apoio utilizado será o 18M2250, verificando-se que os valores limite dos esforços deste são
respeitados, através da tabela dos pontos notáveis dos diagramas de utilização.
1150, 34 163, 6

 0, 675  1
2250
1000
792
0

 0,506  1
1564 695
No projecto actual os apoios 2 (Figura 4.4) e 3 (Figura 4.5) são de ângulo. Os valores dos
esforços nestes apoios serão:
Para o apoio 2:
200g
Apoio 2
38,28g
72,15
123,45g
159,94
Figura 4.4. Medidas dos vãos adjacentes ao apoio 2.
Hipótese 1:
Fx  3  396  cos  238,28  396  cos  361,72  0daN
42
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
72,15
159, 94


2
2
 0, 486  cos  238, 28   2  4,86  0, 486  cos  361, 72   2  4,86 
Fy  3  
  1488, 35daN
 396  sen  238, 28   396  sen  361, 72 



Hipótese 2:
1 
72,15
159, 94

Fx  3    0, 486  cos2  238, 28 
 4,86  0, 486  cos 2  361, 72  
 4,86   28, 84daN
5 
2
2

Fy  0daN
O esforço vertical a que o apoio estará sujeito será:
72,15
159, 94


Fz  3   0,169 
 6,8  0,169 
 6,8   71  170, 63daN
2
2


O apoio utilizado será o 20M2250, verificando-se que os valores limite dos esforços deste são
respeitados, através da tabela dos pontos notáveis dos diagramas de utilização.
0
1488, 35

 0, 661  1
1000
2250
28,84
0

 0, 045  1
644 1449
Para o apoio 3:
200g
Apoio 3
2,08g
39,45
159,94
195,95g
Figura 4.5. Medidas dos vãos adjacentes ao apoio 3.
Hipótese 1:
Fx  3  396  cos  202,08  396  cos  397,92  0daN
Filipe Gonçalves
43
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
159, 94
39, 45


2
2
 0, 486  cos  202, 08   2  4,86  0, 486  cos  397, 92   2  4,86  
Fy  3  
  251, 98daN
 396  sen  202, 08  396  sen  397, 92 



Hipótese 2:
1 
159, 94
39, 45

Fx  3    0, 486  cos 2  202, 08 
 4,86  0, 486  cos 2  397, 92  
 4,86   34, 87daN
5 
2
2

Fy  0daN
O esforço vertical a que o apoio estará sujeito será:
159, 94
39, 45


Fz  3   0,169 
 6,8  0,169 
 6,8   71  162, 35daN
2
2


O apoio utilizado será o 22M800, verificando-se que os valores limite dos esforços deste são
respeitados, através da tabela dos pontos notáveis dos diagramas de utilização.
0
251, 98

 0, 315  1
420
800
34,87
0

 0, 215  1
162
309
Para o projecto actual, os esforços no apoio 4 (Figura 4.6), que é o apoio de fim de linha
serão:
39,45
Apoio 4
Figura 4.6. Medidas do vão adjacente ao apoio 4.
Hipótese 1:
Fx  3  396  1188daN
39, 45


Fy  3   0, 486 
 7, 29   50, 63daN
2


44
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Hipótese 2:
2
Fx  3   396  792daN
3
Fy  0daN
O esforço vertical a que o apoio estará sujeito será:
39, 45


Fz  3   0,169 
 10, 2   23  63, 6daN
2


O apoio utilizado será o 14TP4, verificando-se que os valores limite dos esforços deste são
respeitados, através da tabela dos pontos notáveis dos diagramas de utilização.
1188 50, 63

 0, 584  1
2250
900
792
0

 0, 466  1
1699 679
No Anexo VI encontram-se os valores obtidos no programa Clinhas e folha de cálculo, para
os esforços dos apoios. No Quadro 4.3 e no Quadro 4.4 encontram-se os valores obtidos
através de software (obt.) e os valores calculados (calc.) para os esforços Fx, Fy e Fz, e os
respectivos desvios.
Quadro 4.3. Desvio entre os valores obtidos e os valores calculados para Fx e Fy
Fx (obt.)
Fy (obt.)
Fx (calc.)
Fy (calc.)
Desvio Fx (%)
Desvio Fy (%)
Hipótese 1
Ap.
Derivação Hipótese 2
1178
198
1178,62
263,9
0,053%
33,28%
1191
106
1256,55
106,04
5,50%
0,038%
Hipótese 1
1113
155
1159,34
163,6
4,16%
5,55%
Hipótese 2
792
0
792
0
0%
0%
Hipótese 1
0
1535
0
1488,35
0%
3,04%
Hipótese 2
26
0
28,84
0
10,92%
0%
Hipótese 1
0
283
0
251,98
0%
10,96%
Hipótese 2
29
0
34,87
0
20,24%
0%
Hipótese 1
1188
74
1188
50,63
0%
31,58%
Hipótese 2
792
0
792
0
0%
0%
Ap. 1
Ap. 2
Ap. 3
Ap. 4
Filipe Gonçalves
45
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Quadro 4.4. Desvio entre os valores obtidos e os valores calculados para Fz
Fz (obt.)
Fz (calc.)
Desvio Fz (%)
Ap. Derivação
94
201,17
114,01%
Ap. 1
203
154,92
23,68%
Ap. 2
150
170,63
13,75%
Ap. 3
141
162,35
15,14%
Ap. 4
100
63,6
36,40%
Os desvios entre os valores calculados e os obtidos através de software, devem-se a
arredondamentos, à força do vento considerada e aos pesos dos isoladores e armações
considerados.
4.1.2.7. Estabilidade de maciços
As características dos apoios utilizados no projecto actual são apresentadas no Quadro 4.5. O
coeficiente de compressibilidade escolhido para os cálculos foi 7daN/cm3. As principais
características dos maciços normalizados encontram-se no Anexo V.
Quadro 4.5. Características dos apoios utilizados
Derivação
1
2
3
4
Tipo
18M2250
18M2250
20M2250
22M800
14TP4
Altura (H)
18m
18m
20m
22m
14m
Peso
a
4620daN 1,2m
4620daN 1,2m
5560daN 1,25m
4500daN 1,18m
3150daN 1,1m
b
Volume de betão (Vm)
1,36m
3,4m3
1,36m
3,4m3
1,15m
3,13m3
0,97m
2,5m3
1,25m
5,7m3
As profundidades de enterramento foram calculadas anteriormente no capítulo 4.1.2.4.
As forças utilizadas nos cálculos resultam da soma das componentes horizontais das forças
aplicadas em cada apoio, calculadas no capítulo 4.1.2.6. Os valores escolhidos foram os da
hipótese mais desfavorável.
Apoio de derivação:
2


M d  (1178, 62  263, 9)  15, 7  0, 25   2, 3   24498,8daN.m
3


7
C0   2,3  8,05daN / cm3
2
46
Proj. de Linhas de M.T.
M e1 
CAPÍTULO 4
1,36  2,33
 8,05  10 6 0,01  37001,2daN .m
36
Pm  2400  3,4  8160daN
 1, 2

(4620  8160)
M e 2  (4620  8160)  
 0, 47 
  5615,77 daN .m
6
1,36  8,05 10  0,01 
 2
De acordo com (3.42) a estabilidade é verificada através de:
37001, 2  5615, 77
 1, 74  1
24498,8
Verifica-se que o maciço é estável.
Apoio 1:
2


M d  (1150, 34  163, 6)  15, 7  0, 25   2, 3   22315, 08daN.m
3


7
C0   2,3  8,05daN / cm3
2
M e1 
1,36  2,33
 8,05  10 6 0,01  37001,2daN .m
36
Pm  2400  3,4  8160daN
 1, 2

(4620  8160)
M e 2  (4620  8160)  
 0, 47 
  5615,77 daN .m
6
1,36  8,05 10  0,01 
 2
De acordo com (3.42) a estabilidade é verificada através de:
37001, 2  5615, 77
 1, 91  1
22315, 08
Verifica-se que o maciço é estável.
Filipe Gonçalves
47
CAPÍTULO 4
Proj. de Linhas de M.T.
Apoio 2:
2


M d  1488, 35  17, 5  0, 25   2, 5   28154, 62daN .m
3


7
C0   2,5  8,75daN / cm3
2
M e1 
1,15  2.53
 8,75  10 6 0,01  43674,05daN .m
36
Pm  2400  3,13  7512daN
 1, 25

(5560  7512)
M e 2  (5560  7512)  
 0, 47 
  5955,59daN .m
6
1,15  8,75 10  0,01 
 2
De acordo com (3.42) a estabilidade é verificada através de:
43674, 05  5955, 59
 1, 76  1
28154, 62
Verifica-se que o maciço é estável.
Apoio 3:
2


M d  251, 98  19, 3  0, 25   2, 7   5253, 78daN .m
3


7
C0   2,7  9, 45daN / cm3
2
M e1 
0,97  2.73
 9,45  10 6 0,01  50117,84daN .m
36
Pm  2400  2,5  6000daN
 1,18

(4500  6000)
M e 2  (4500  6000)  
 0, 47 
  4524,76daN .m
6
0,97  9, 45 10  0,01 
 2
48
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
De acordo com (3.42) a estabilidade é verificada através de:
50117,84  4524, 76
 10, 4  1
5253, 78
Verifica-se que o maciço é estável.
Apoio 4:
2


M d  (1188  50, 63)  12,1  0, 25   1, 9   16246, 69daN.m
3


7
C0   1,9  6,65daN / cm3
2
M e1 
1,25 1,93
 6,65  10 6 0,01  15837,62daN .m
36
Pm  2400  5,7  13680daN
 1,1
(3150  13680) 
M e 2  (3150  13680)    0, 47 
  5697, 25daN .m
6
2
1,
25

6,65

10

0,01


De acordo com (3.42) a estabilidade é verificada através de:
15837, 62  5697, 25
 1, 33  1
16246, 69
Verifica-se que o maciço é estável.
4.1.3. Distâncias regulamentares dos condutores
As distâncias regulamentares foram comparadas com as distâncias medidas no desenho da
linha em AutoCAD e as obtidas através do Clinhas.
4.1.3.1. Distância entre condutores
Como o condutor é de alumínio-aço, será utilizado coeficiente k igual a 0,6. O comprimento
das cadeias de isoladores será considerado igual a 0, porque todos os vãos estão em
amarração.
Filipe Gonçalves
49
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
A distância mínima para o lado direito do apoio de derivação e lado esquerdo do apoio 1 será:
D  0, 75  0, 6  0,84  0 
15
 0, 49m
200
Para o lado direito do apoio 1 e lado esquerdo do apoio 2:
D  0, 75  0, 6  0,896  0 
15
 0, 5m
200
Para o lado direito do apoio 2 e lado esquerdo do apoio 3:
D  0, 75  0, 6  4,12  0 
15
 0, 99m
200
Para o lado direito do apoio 3 e lado esquerdo do apoio 4:
D  0, 75  0, 6  0, 385  0 
15
 0, 35m
200
De acordo com o regulamento, a distância mínima entre dois condutores não pode ser inferior
a 0,45m, portanto será considerada esta distância mínima no último vão.
As armações HRFSC/EDP e HPT4, têm uma distância entre condutores de 0,885m, e as
armações GAN têm uma distância de 1,5m, portanto todas as armações utilizadas respeitam as
distâncias mínimas calculadas.
4.1.3.2. Restantes distâncias regulamentares
Verifica-se que as distâncias regulamentares são cumpridas. A distância entre os condutores
da linha e o solo, nas condições de flecha máxima, desviados ou não pelo vento, é sempre
superior a 7,5 metros e a distância à linha de BT existente, que passa por baixo da linha de
MT, é superior a 3 metros.
4.2. Projecto de Aguada de Cima
Este projecto consistiu na remodelação de parte de uma linha de média tensão, de 15kV. Esta
linha tem cerca de 2,2km, é constituída por 16 apoios e termina num PT de cabine alta. O
condutor original desta linha era de alumínio-aço de 20mm2, o qual está em desuso, tendo
sido portanto, substituído. Neste capítulo são apresentadas as principais particularidades
encontradas durante a sua execução.
50
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Alguns dos apoios da linha foram mantidos, sendo outros trocados. O condutor das linhas
derivadas foi trocado por um de liga de alumínio Aster 117, montado com tensão de
7daN/mm2. O condutor usado na linha principal é de alumínio-aço 105, tendo sido mantido.
As especificações dos condutores e apoios estão presentes no Anexo I e Anexo II,
respectivamente.
4.2.1. Apoio 20
O apoio 20, que é o apoio de derivação onde começa a linha a remodelar, está representado na
Figura 4.7, tal como os vãos adjacentes: a linha principal (19-20 e 20-PT), que acaba num PT
de cabine baixa e as duas derivações (20-2 e 20-1), onde começam duas linhas.
Figura 4.7. Parte da planta parcelar da linha, com os vãos adjacentes ao apoio 20
A linha principal será mantida sem alterações, apenas podendo ser mudada a tensão máxima
do vão entre o apoio 20 e o PT. O comprimento do vão entre o apoio 20 e o 2 será mudado, tal
como a sua tensão máxima. O comprimento do vão entre os apoios 20 e 1 será mantido.
Quadro 4.6. Comprimentos e tensões dos vãos
Vão
19-20
20-1
20-2
20-PT
Comprimento (m)
183,39
156,22
8,91
54,08
Tensão (daN/mm2)
7
7
2
4
Neste apoio, a dificuldade esteve em conseguir manter os esforços dentro dos valores
suportados por si. O maior problema é a grande diferença entre o comprimento do vão entre
os apoios 20 e 2, e os restantes vãos. Para resolver esta dificuldade jogou-se com as tensões
máximas dos vãos adjacentes aos apoios, com o objectivo de encontrar a melhor solução.
Usando a folha de cálculo fornecida pela EDP, para cálculo de esforços nos apoios em
derivação, foram calculados os esforços aplicados no apoio. Os resultados obtidos são
apresentados no Quadro 4.7.
Filipe Gonçalves
51
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Quadro 4.7. Valores dos esforços no apoio 20
Nº do apoio
20
Hipótese 1 (daN)
FX
FY
1235,9
787,3
Hipótese 2 (daN)
FX
FY
1264,4
407,3
Através da folha de cálculo, é também calculada a percentagem de utilização do apoio
(Quadro 4.8). Verificou-se que o apoio 22M3500 vai suportar os esforços solicitados,
portanto é possível manter este apoio na linha.
Quadro 4.8. Percentagem de utilização do apoio 20
Hipótese 1
Hipótese 2
85%
89%
4.2.2. Apoio 5
O apoio 5 (Figura 4.9), de metal, foi um dos apoios que se manteve na linha e é um caso
particular, que necessita de usar um apoio de betão, para o sustentar, como se pode observar
na Figura 4.8. Este apoio não tem qualquer função eléctrica, apenas mecânica, e é necessário
devido ao comprimento e direcção dos vãos adjacentes ao apoio.
Figura 4.8. Apoio 5 (Cortesia de Pedro Bastos)
O condutor usado no vão até este apoio (5-1), tal como na derivação (5-2), será de Alumínioaço 160.
Figura 4.9. Parte da planta parcelar da linha, com os vãos adjacentes ao apoio 5
52
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Nos vãos adjacentes a este apoio, apenas foi mudada a posição do apoio 6, o que implicou o
recálculo dos esforços no apoio, de modo a confirmar que este está apto a suportar as forças
solicitadas.
Quadro 4.9. Comprimentos e tensões dos vãos
Vão
4-5
5-6
5-1
5-2
Comprimento (m)
146,76
93,51
12,55
147,79
Tensão (daN/mm2)
7
7
7
7
Usando a folha de cálculo fornecida pela EDP para cálculo dos esforços nos apoios em
derivação, foram calculados os esforços aplicados no apoio. Os resultados obtidos são
apresentados no Quadro 4.10.
Quadro 4.10. Valores dos esforços no apoio 5
Nº do apoio
5
Hipótese 1 (daN)
FX
FY
679,5
2124,6
Hipótese 2 (daN)
FX
FY
782,6
1801,7
A percentagem de utilização do apoio é apresentada no Quadro 4.11. Verificou-se que o apoio
19PS5000 vai suportar os esforços solicitados, portanto é possível manter este apoio na linha.
Quadro 4.11. Percentagem de utilização do apoio 5
Hipótese 1
Hipótese 2
56,1%
51,7%
4.2.3. Vão entre os apoios 14 e 15
Neste vão devido à existência de um sobreiro por baixo da linha, houve o cuidado de regular a
altura dos apoios para ter a certeza que os condutores ficarão a uma distância segura deste.
Figura 4.10. Vão entre os apoios 14 e 15
Filipe Gonçalves
53
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Os apoios escolhidos foram o 22M1200 e o 24M1200, respectivamente com 22 e 24 metros.
Adicionalmente foi instalada uma armação do tipo TAN no apoio 15, que permite ao condutor
ficar a uma altura maior. Através do desenho do vão em AutoCAD, considerando a flecha a
50ºC, verificou-se, de acordo com o capítulo 3.4.5, que a distância de segurança de 3,5 metros
é respeitada.
Recorrendo ao programa Clinhas foram calculadas as flechas a várias temperaturas, que estão
no Quadro 4.12.
Quadro 4.12. Flechas para o vão entre os apoios 14 e 15
Temperatura (ºC)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Flecha (m)
1,47
1,59
1,72
1,86
2
2,15
2,3
2,45
2,61
2,76
2,91
3,06
3,2
3,35
3,49
3,62
3,76
3,89
4,01
4.2.4. Vão entre os apoios 10 e 11 de linha derivada
Este vão (Figura 4.11) resulta de uma derivação existente na linha remodelada. A linha
resultante desta derivação também foi remodelada. O vão em questão apresentou uma
dificuldade acrescida, devido à passagem, por cima deste, de uma linha de alta tensão com
60kV, a 14,38 metros do solo, e de ser necessário assegurar a distância de 3 metros entre as
duas linhas, de acordo com o capítulo 3.4.10.
Os apoios escolhidos foram os 16M2250, com 16 metros de altura. Como a altura dos apoios
não garantia a distância de segurança, foi instalada uma armação HRFSC/EDP no apoio 11,
que possibilita a amarração dos condutores numa posição mais baixa, portanto mais longe do
topo do apoio e da linha de 60kV. Neste caso a armação foi instalada a 3 metros do topo do
apoio.
54
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Figura 4.11. Vão entre os apoios 10 e 11
Para assegurar que o condutor respeita sempre a distância de segurança, foi calculada a flecha
a -5ºC (temperatura estipulada para zonas sem gelo), ou seja a temperatura em que a flecha é
menor e o condutor está mais perto da linha de 60kV.
Quadro 4.13. Flechas para o vão entre os apoios 10 e 11
Temperatura (ºC)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Flecha (m)
1,36
1,47
1,59
1,73
1,87
2,01
2,16
2,31
2,46
2,61
2,76
2,91
3,05
3,19
3,33
3,46
3,59
3,72
3,85
Pode-se observar pela Figura 4.11, que a distância regulamentar de segurança é respeitada.
Filipe Gonçalves
55
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
4.3. Projecto de São Mamede
Este projecto consistiu na remodelação de uma linha de MT de 30kV, usando condutor de liga
de alumínio, Aster 55, com uma tensão de 8daN/mm2. Esta linha tem um comprimento de
cerca de 3,6km, é formada por 25 apoios e termina num PT de cabine alta. Tal como na linha
analisada anteriormente, alguns apoios foram mantidos, enquanto outros foram substituídos e
o traçado da linha foi modificado. As características dos condutores e apoios estão presentes
no Anexo I e Anexo II, respectivamente.
4.3.1. Vão entre os apoios 4 e 5
Este vão (Figura 4.12), devido a ter 263,38 metros de comprimento, é o vão mais longo desta
linha. Apesar do comprimento do vão, devido aos ângulos pouco pronunciados os esforços
são baixos (Quadro 4.14), portanto, foram usados dois apoios 20M1200.
Quadro 4.14. Valores dos esforços nos apoios 4 e 5
Hipótese 1 (daN)
FX
FY
0
395
0
507
Nº do apoio
4
5
Hipótese 2 (daN)
FX
FY
53
0
62
0
Devido à passagem de linhas de telecomunicações e de baixa tensão, passagem de uma
estrada nacional e da existência de um sobreiro e de uma oliveira por baixo do vão, teve de
haver o cuidado de cumprir todas as distâncias de segurança.
5
SOBREIRO
9.56
OLIVEIRA
4
6.49
75.03
EN 356
Km = 25+663.74
+
Figura 4.12. Vão entre os apoios 4 e 5
As flechas foram calculadas através do Clinhas e encontram-se no Quadro 4.15.
56
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Quadro 4.15. Flechas para o vão entre os apoios 4 e 5
Temperatura (ºC)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Flecha (m)
8,65
8,81
8,97
9,12
9,28
9,43
9,58
9,73
9,87
10,02
10,16
10,30
10,44
10,58
10,71
10,85
10,98
11,11
11,24
Verificou-se que as distâncias mínimas de segurança da linha a todos os obstáculos por baixo
desta são respeitadas.
4.3.2. Vão entre os apoios 15 e 16
Neste vão (Figura 4.13) de 133,58 metros, para além de linhas de baixa tensão e
telecomunicações, existem edifícios por baixo da linha.
16
15
5.82
6.59
4.84
5.76
10.28
17.64
Figura 4.13. Vão entre os apoios 15 e 16
Os esforços sofridos pelos apoios (Quadro 4.16) foram calculados no programa Clinhas, e
verificou-se que os apoios mais adequados são os 20M2250.
Filipe Gonçalves
57
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
Quadro 4.16. Valores dos esforços nos apoios 15 e 16
Nº do apoio
15
16
Hipótese 1 (daN)
FX
FY
32
945
36
1099
Hipótese 2 (daN)
FX
FY
58
604
74
771
Usando apoios de 20 metros de altura, verificou-se que as distâncias mínimas de 5 metros e 3
metros, respectivamente aos edifícios e às linhas de baixa tensão e comunicações, são
respeitadas.
Quadro 4.17. Flechas para o vão entre os apoios 15 e 16
Temperatura (ºC)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Flecha (m)
1,06
1,16
1,27
1,39
1,52
1,65
1,79
1,93
2,06
2,2
2,33
2,46
2,59
2,71
2,83
2,95
3,06
3,18
3,28
4.3.3. Vão entre os apoios 21 e 22
Por baixo deste vão (Figura 4.14) existe a passagem de um troço do IC9. Apesar desta via
ainda estar em construção, a linha teve de ser sinalizada.
58
Proj. de Linhas de M.T.
CAPÍTULO 4
21
22
IC9
Figura 4.14. Vão entre os apoios 21 e 22
Como o apoio 21 está numa zona “non-aedificandi”, este será sinalizado com balizagem
diurna pelo menos até 6 metros do ponto inferior de fixação da cadeia ao apoio. Devido a não
estar em zona “non-aedificandi”, o apoio 22 não terá sinalização. O condutor deste vão terá
sinalização diurna, devido a passar por cima da via.
Adicionalmente foi utilizada balizagem luminosa, no apoio 21 que está em zona “non
aedificandi”, e no condutor que cruza a via. O apoio 22 não necessita de balizagem luminosa,
devido a não estar em zona “non aedificandi”.
Filipe Gonçalves
59
CAPÍTULO 5
.
5. CONCLUSÕES
Durante o estágio foram concluídos três projectos. O trabalho nestes três projectos implicou a
aprendizagem da aplicação de conhecimentos teóricos, anteriormente adquiridos, a situações
práticas. Com a conclusão destes projectos, ganhei também experiência, crucial para a escolha
das soluções a utilizar em cada projecto. Uma parte do estágio foi também aplicada na
familiarização com as normas essenciais na execução de projectos.
Cada projecto de linha aérea é único, devido a factores como as condições do terreno, clima
ou presença de obstáculos, tendo todos estes factores influência na selecção dos elementos
para instalação na linha.
Durante o tempo em que estive na empresa beneficiei da oportunidade de ser incluído em
meio profissional e de participar em actividades desenvolvidas no departamento de projecto e
construção de linhas de MT e AT.
Por cumprir ficou apenas o objectivo de acompanhar no terreno a construção de uma obra,
facto que se deveu a diversos factores, internos e externos à empresa.
O balanço do estágio é francamente positivo, pois foi-me permitido um primeiro contacto
com o mundo profissional e foram alcançados os principais objectivos propostos.
Filipe Gonçalves
61
Referências
6. REFERÊNCIAS
Belali, S. (2008). Calcul Mecanique des Lignes Aeriennes. Office National de l’Electricité (em
Francês).
Carvalho, J. (2008) Transformadores. Apontamentos da unidade curricular de Máquinas Eléctricas,
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra,
Coimbra.
Dervaux (2009). www.balisage.dervaux.fr. Dervaux s.a. (página internet oficial), St. Etienne.
D.G.E. (1986). “Recomendações para linhas aéreas de alta tensão, até 30kV (M.T.)”. Direcção Geral
de Energia.
D.S.E.E. (1993). Edição DGE do Regulamento de Segurança de Linhas Eléctricas de Alta Tensão.
Direcção de Serviços de Energia Eléctrica, Lisboa.
EDP (2007a). Especificações e Condições Técnicas - Obras de Construção, Reparação e Manutenção
de Redes de Distribuição AT, MT e BT em Regime de Empreitada Contínua – Anexo XXIV
Recomendações e Guias Técnicos com Origem na EDP Distribuição. Energias de Portugal,
p. 408.
EDP (2007b). Especificações e Condições Técnicas - Obras de Construção, Reparação e Manutenção
de Redes de Distribuição AT, MT e BT em Regime de Empreitada Contínua – Anexo XVII
Ronda e Inspecção Visual Pelo Solo. Energias de Portugal.
EDP (2007c). Especificações e Condições Técnicas - Obras de Construção, Reparação e Manutenção
de Redes de Distribuição AT, MT e BT em Regime de Empreitada Contínua – Anexo VII
Postos de Transformação e Seccionamento. Energias de Portugal, pp.9-10.
EDP (2007d). Especificações e Condições Técnicas - Obras de Construção, Reparação e Manutenção
de Redes de Distribuição AT, MT e BT em Regime de Empreitada Contínua – Anexo XXI
Projecto de Redes de Distribuição AT, MT e BT. Energias de Portugal, p.36.
EDP-DNT (2004). Apoios para Linhas Aéreas – Postes de Betão para Redes de MT – Características
e ensaios. EDP – Direcção de Normalização e Tecnologia, Coimbra, 2ª Ed.
EDP-DNT (2005). Material para Linhas Aéreas – Armações de Aço para Postes de Betão de MT –
Características e ensaios. EDP – Direcção de Normalização e Tecnologia, Coimbra, 1ª Ed.
Ferreira, J.R. (2004). Linhas de Transmissão. Apontamentos da unidade curricular de Sistemas
Eléctricos de Energia I, Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores,
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto.
I.N.A.C. (2003). Circular de Informação Aeronáutica - Limitações em Altura e Balizagem de
Obstáculos Artificiais à Navegação Aérea. Instituto Nacional de Aviação Civil, Lisboa.
Iso-Sigma (2006). www.iso-sigma.pt. Iso-Sigma, (página internet oficial), Lisboa.
Ketley, A., McDougall, G. (2009). Dynamic Transmission Line Rating – Technology Review. Hydro
Tasmania Consulting, Tasmania.
Pereira, A. (2006). Estudos nos SEE. Apontamentos da unidade curricular de Sistemas Eléctricos de
Energia I, Licenciatura em Engenharia Electrotécnica, Instituto Superior de Engenharia de
Coimbra, Coimbra.
Silva, H.R. (2008). Projecto de Postos de Transformação. Artigo da revista O Electricista, Nº25,
Nº26.
62
Referências
CAPÍTULO 6
Solidal, Q. & Q. (2007). Guia Técnico. Solidal - Condutores Eléctricos, S.A., Quintas & Quintas Condutores Eléctricos, S.A, 10ª Ed., p. 12, p.92, pp. 214-255.
Teixeira, C. (2006). SEE I. Apontamentos da disciplina de Sistemas Eléctricos de Energia I,
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra,
Coimbra.
Filipe Gonçalves
63
Anexos
ANEXOS
Filipe Gonçalves
65
Anexos
Anexo I - Características dos Condutores Eléctricos
Filipe Gonçalves
67
Anexos
Tipo
Secção Real
(mm2)
Diâmetro
Cabo (mm)
AA30
30,6
7,08
Massa por
Unid. Compr.
(kg/km)
106,7
9,34
Módulo Elast.
Final
(N/mm2)
76000
AA50
49,5
9
172,4
14,93
76000
205
AA90
88
12
306,4
25,28
76000
300
AA105
106,8
13,43
376
34,3
77500
300
AA130
AA160
127,2
14,6
588,4
66,46
104000
325
157,9
16,32
547,3
47,75
73000
435
AA235
235,1
19,89
813,3
68,82
73000
565
AA325
326,1
23,45
1212,6
109,38
80000
680
Aster 55
54,6
9,45
148,9
17,73
62000
225
Aster 117
117
14
321,2
34,51
60000
365
Aster 148
148,1
15,8
406,5
48,12
60000
425
Aster 288
288,35
22,1
794,3
93,71
57000
655
Filipe Gonçalves
Carga Rot.
Nom. (kN)
Cap. Nominal
(A)
150
69
Anexos
Anexo II - Pontos Notáveis dos Diagramas de Utilização dos Apoios
Filipe Gonçalves
71
Anexos
Tipo
14M400
16M400
18M400
16M600
18M600
20M600
22M600
14M800
16M800
18M800
20M800
22M800
16M1000
18M1000
20M1000
22M1000
14M1200
16M1200
18M1200
20M1200
22M1200
24M1200
26M1200
28M1200
16M1400
22M1400
24M1400
26M1400
28M1400
30M1400
32M1400
14M1600
16M1600
18M1600
22M1600
24M1600
26M1600
28M1600
30M1600
32M1600
14M2250
16M2250
Filipe Gonçalves
H(m)
14
16
18
16
18
20
22
14
16
18
20
22
16
18
20
22
14
16
18
20
22
24
26
28
16
22
24
26
28
30
32
14
16
18
22
24
26
28
30
32
14
16
F750 (daN) S750 (daN) F’750 (daN) S’750 (daN)
400
400
400
600
600
600
600
800
800
800
800
800
1000
1000
1000
1000
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1400
1400
1400
1400
1400
1400
1400
1600
1600
1600
1600
1600
1600
1600
1600
1600
2250
2250
220
220
220
320
320
320
320
420
420
420
420
420
520
520
520
520
560
560
560
560
560
560
560
560
650
650
650
650
650
650
650
740
740
740
740
740
740
740
740
740
1000
1000
195
146
90
334
275
211
160
554
499
434
365
309
665
596
521
461
878
807
726
639
569
471
365
271
970
717
613
502
403
280
151
1214
1133
1041
865
755
639
536
407
273
1770
1673
107
80
49
178
147
112
85
291
262
228
191
162
346
310
271
240
410
376
339
298
265
219
170
126
450
333
284
233
187
130
70
561
524
481
400
349
295
247
188
126
786
743
73
Anexos
Tipo
18M2250
20M2250
22M2250
24M2250
26M2250
28M2250
30M2250
32M2250
14M2750
16M2750
18M2750
20M2750
22M2750
24M2750
26M2750
28M2750
30M2750
32M2750
14M3500
16M3500
18M3500
20M3500
22M3500
24M3500
26M3500
28M3500
14M4000
16M4000
18M4000
22M4000
24M4000
26M4000
14M5000
16M5000
18M5000
20M5000
22M5000
24M5000
26M5000
16M7500
18M7500
20M7500
22M7500
74
H(m)
18
20
22
24
26
28
30
32
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
14
16
18
22
24
26
14
16
18
20
22
24
26
16
18
20
22
F750 (daN) S750 (daN) F’750 (daN) S’750 (daN)
2250
2250
2250
2250
2250
2250
2250
2250
2750
2750
2750
2750
2750
2750
2750
2750
2750
2750
3500
3500
3500
3500
3500
3500
3500
3500
4000
4000
4000
4000
4000
4000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
7500
7500
7500
7500
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1300
1300
1300
1300
1300
1300
1300
1300
1300
1300
1600
1600
1600
1600
1600
1600
1600
1600
1800
1800
1800
1800
1800
1800
2350
2350
2350
2350
2350
2350
2350
3400
3400
3400
3400
1564
1449
1358
1230
1096
976
829
675
2250
2152
2043
1927
1836
1710
1577
1459
1314
1164
2922
2804
2680
2549
2411
2267
2116
1959
3403
3289
3162
2923
2777
2625
4379
4262
4133
3997
3891
3745
3592
6724
6589
6446
6335
695
644
603
546
487
434
368
300
1063
1017
965
911
868
808
745
689
621
550
1336
1282
1225
1165
1102
1036
968
896
1531
1480
1422
1315
1250
1181
2058
2003
1942
1878
1829
1760
1688
3048
2987
2922
2872
Anexos
Tipo
24M7500
26M7500
16M9000
18M9000
20M9000
22M9000
24M9000
26M9000
12TP2
14TP2
12TP4
14TP4
19PS5000
Filipe Gonçalves
H(m)
24
26
16
18
20
22
24
26
12
14
12
14
19
F750 (daN) S750 (daN) F’750 (daN) S’750 (daN)
7500
7500
9000
9000
9000
9000
9000
9000
1750
1750
2250
2250
5000
3400
3400
4000
4000
4000
4000
4000
4000
700
700
900
900
5000
6181
6020
8130
7980
7824
7702
7533
7358
1360
1272
1798
1699
5000
2802
2729
3613
3547
3477
3423
3348
3270
544
508
719
679
5000
75
Anexos
Anexo III - Desenhos e Características das Armações
Filipe Gonçalves
77
Anexos
Filipe Gonçalves
79
Anexos
80
Anexos
Filipe Gonçalves
81
Anexos
82
Anexos
Filipe Gonçalves
83
Anexos
Anexo IV - Características do Isolador U70BS
Filipe Gonçalves
85
Anexos
Filipe Gonçalves
87
Anexos
Anexo V - Características dos Maciços de Fundação dos Apoios
Filipe Gonçalves
89
Anexos
Filipe Gonçalves
91
Anexos
92
Anexos
Dimensões dos maciços e peso do apoio 14TP4
Filipe Gonçalves
93
Anexos
Anexo VI - Resultados Obtidos no Clinhas e Perfil Longitudinal Para o Projecto
da Fábrica de Águeda
Filipe Gonçalves
95
Anexos
VERIFICACAO DA ESTABILIDADE DOS APOIOS
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
APOIOS
|
C A R G A S
|
-------------------------------------------------------------------------| N. |F+I+R|
TIPO
|FXmax|FYmax|FZmax| FX | FY | FZ |Ve|
-------------------------------------------------------------------------|
20|A B R|18M2250
| 1565| 695| 4000| 1178| 198|
94| 1|
|
|
|
|
|
|
| 1191| 106|
94| |
|
1|A B R|18M2250
| 1565| 695| 4000| 1113| 155| 203| 1|
|
|
|
|
|
|
| 792|
0| 203| |
|
2|A A N|20M2250
| 1000| 2250| 4000|
0| 1535| 150| 1|
|
|
|
|
|
|
|
26|
0| 150| |
|
3|A A N|22M800
| 420| 800| 2000|
0| 283| 141| 1|
|
|
|
|
|
|
|
29|
0| 141| |
|
4|A B R|TP4
| 1775| 786| 4000| 1188|
74| 100| 1|
|
|
|
|
|
|
| 792|
0| 100| |
-------------------------------------------------------------------------DISTANCIA ENTRE CONDUTORES
-------------------------------------------------------------------------------------------------------|
APOIOS
|
DISTANCIAS
|
------------------------------------------------------------------------------| N. |F+I+R|
TIPO
|Max.Esq.|Calc.Esq.|Max.Dir.|Calc.Dir.|Verif|
------------------------------------------------------------------------------|
20|A B R|18M2250
|
0.00|
0.00|
0.89|
0.49| 1 |
|
1|A B R|18M2250
|
1.50|
0.49|
1.50|
0.51| 1 |
|
2|A A N|20M2750
|
1.50|
0.51|
1.50|
0.99| 1 |
|
3|A A N|22M800
|
1.50|
0.99|
1.50|
0.36| 1 |
|
4|A B R|TP4
|
0.89|
0.36|
0.00|
0.00| 1 |
------------------------------------------------------------------------------CALCULO DE FLECHAS DE MONTAGEM
------------------------------Cantao de regulacao: do apoio n.º 20 ao apoio n.º 1
Condutor: ALACO50
|| Tensao Maxima : 0.50 daN/mm2
|| Vento Maximo : 750.00 N/m2
|| Manga Gelo
: 0.00 mm
Cabo Guarda: Nao aplicado.
Vao equivalente: 17.4600 m
-----------------------------------------------------------------------|
| TRACCAO
|
F L E C H A S
|
|
|TEMP| MONTAGEM |
CONDUTOR
|
CABO DE GUARDA
| PARAMETRO |
|(§C)|COND.|C_GUA|V_MAX |V_REGU|V_VERI|V_MAX |V_REGU|V_VERI| CD
CG |
-----------------------------------------------------------------------| -10|
9|
0| 0.76| 0.76| 0.76|
|
|
|
50|
|
| -5|
9|
0| 0.77| 0.77| 0.77|
|
|
|
50|
|
|
0|
8|
0| 0.77| 0.77| 0.77|
|
|
|
50|
|
|
5|
8|
0| 0.78| 0.78| 0.78|
|
|
|
49|
|
| 10|
8|
0| 0.79| 0.79| 0.79|
|
|
|
49|
|
| 15|
8|
0| 0.80| 0.80| 0.80|
|
|
|
48|
|
| 20|
8|
0| 0.80| 0.80| 0.80|
|
|
|
48|
|
| 25|
8|
0| 0.81| 0.81| 0.81|
|
|
|
47|
|
| 30|
8|
0| 0.82| 0.82| 0.82|
|
|
|
47|
|
| 35|
8|
0| 0.82| 0.82| 0.82|
|
|
|
47|
|
| 40|
8|
0| 0.83| 0.83| 0.83|
|
|
|
46|
|
| 45|
8|
0| 0.84| 0.84| 0.84|
|
|
|
46|
|
Filipe Gonçalves
97
Anexos
| 50|
8|
0| 0.84| 0.84| 0.84|
|
|
|
46|
|
| 55|
8|
0| 0.85| 0.85| 0.85|
|
|
|
45|
|
| 60|
8|
0| 0.86| 0.86| 0.86|
|
|
|
45|
|
| 65|
8|
0| 0.86| 0.86| 0.86|
|
|
|
44|
|
| 70|
8|
0| 0.87| 0.87| 0.87|
|
|
|
44|
|
| 75|
7|
0| 0.87| 0.87| 0.87|
|
|
|
44|
|
| 80|
7|
0| 0.88| 0.88| 0.88|
|
|
|
44|
|
-----------------------------------------------------------------------Cantao de regulacao: do apoio n.º 1 ao apoio n.º 2
Condutor: ALACO50
|| Tensao Maxima : 8.00 daN/mm2
|| Vento Maximo : 750.00 N/m2
|| Manga Gelo
: 0.00 mm
Cabo Guarda: Nao aplicado.
Vao equivalente: 72.1500 m
-----------------------------------------------------------------------|
| TRACCAO
|
F L E C H A S
|
|
|TEMP| MONTAGEM |
CONDUTOR
|
CABO DE GUARDA
| PARAMETRO |
|(§C)|COND.|C_GUA|V_MAX |V_REGU|V_VERI|V_MAX |V_REGU|V_VERI| CD
CG |
-----------------------------------------------------------------------| -10| 411|
0| 0.27| 0.27| 0.27|
|
|
| 2406|
|
| -5| 377|
0| 0.30| 0.30| 0.30|
|
|
| 2204|
|
|
0| 343|
0| 0.32| 0.32| 0.32|
|
|
| 2007|
|
|
5| 311|
0| 0.36| 0.36| 0.36|
|
|
| 1816|
|
| 10| 279|
0| 0.40| 0.40| 0.40|
|
|
| 1634|
|
| 15| 250|
0| 0.45| 0.45| 0.45|
|
|
| 1462|
|
| 20| 223|
0| 0.50| 0.50| 0.50|
|
|
| 1304|
|
| 25| 199|
0| 0.56| 0.56| 0.56|
|
|
| 1161|
|
| 30| 177|
0| 0.63| 0.63| 0.63|
|
|
| 1037|
|
| 35| 159|
0| 0.70| 0.70| 0.70|
|
|
| 931|
|
| 40| 144|
0| 0.77| 0.77| 0.77|
|
|
| 841|
|
| 45| 131|
0| 0.85| 0.85| 0.85|
|
|
| 767|
|
| 50| 120|
0| 0.92| 0.92| 0.92|
|
|
| 705|
|
| 55| 112|
0| 1.00| 1.00| 1.00|
|
|
| 653|
|
| 60| 104|
0| 1.07| 1.07| 1.07|
|
|
| 609|
|
| 65|
98|
0| 1.14| 1.14| 1.14|
|
|
| 572|
|
| 70|
92|
0| 1.21| 1.21| 1.21|
|
|
| 540|
|
| 75|
88|
0| 1.27| 1.27| 1.27|
|
|
| 512|
|
| 80|
83|
0| 1.34| 1.34| 1.34|
|
|
| 488|
|
-----------------------------------------------------------------------Cantao de regulacao: do apoio n.º 2 ao apoio n.º 3
Condutor: ALACO50
|| Tensao Maxima : 8.00 daN/mm2
|| Vento Maximo : 750.00 N/m2
|| Manga Gelo
: 0.00 mm
Cabo Guarda: Nao aplicado.
Vao equivalente: 159.9400 m
-----------------------------------------------------------------------|
| TRACCAO
|
F L E C H A S
|
|
|TEMP| MONTAGEM |
CONDUTOR
|
CABO DE GUARDA
| PARAMETRO |
|(§C)|COND.|C_GUA|V_MAX |V_REGU|V_VERI|V_MAX |V_REGU|V_VERI| CD
CG |
-----------------------------------------------------------------------| -10| 195|
0| 2.80| 2.80| 2.80|
|
|
| 1140|
|
| -5| 187|
0| 2.93| 2.93| 2.93|
|
|
| 1092|
|
|
0| 179|
0| 3.05| 3.05| 3.05|
|
|
| 1049|
|
98
Anexos
|
5| 173|
0| 3.17| 3.17| 3.17|
|
|
| 1009|
|
| 10| 166|
0| 3.29| 3.29| 3.29|
|
|
| 973|
|
| 15| 161|
0| 3.40| 3.40| 3.40|
|
|
| 940|
|
| 20| 156|
0| 3.52| 3.52| 3.52|
|
|
| 909|
|
| 25| 151|
0| 3.63| 3.63| 3.63|
|
|
| 881|
|
| 30| 146|
0| 3.74| 3.74| 3.74|
|
|
| 856|
|
| 35| 142|
0| 3.85| 3.85| 3.85|
|
|
| 832|
|
| 40| 138|
0| 3.95| 3.95| 3.95|
|
|
| 810|
|
| 45| 135|
0| 4.06| 4.06| 4.06|
|
|
| 789|
|
| 50| 132|
0| 4.16| 4.16| 4.16|
|
|
| 770|
|
| 55| 129|
0| 4.26| 4.26| 4.26|
|
|
| 752|
|
| 60| 126|
0| 4.35| 4.35| 4.35|
|
|
| 735|
|
| 65| 123|
0| 4.45| 4.45| 4.45|
|
|
| 719|
|
| 70| 120|
0| 4.55| 4.55| 4.55|
|
|
| 704|
|
| 75| 118|
0| 4.64| 4.64| 4.64|
|
|
| 690|
|
| 80| 116|
0| 4.73| 4.73| 4.73|
|
|
| 677|
|
-----------------------------------------------------------------------Cantao de regulacao: do apoio n.º 3 ao apoio n.º 4
Condutor: ALACO50
|| Tensao Maxima : 8.00 daN/mm2
|| Vento Maximo : 750.00 N/m2
|| Manga Gelo
: 0.00 mm
Cabo Guarda: Nao aplicado.
Vao equivalente: 39.4500 m
-----------------------------------------------------------------------|
| TRACCAO
|
F L E C H A S
|
|
|TEMP| MONTAGEM |
CONDUTOR
|
CABO DE GUARDA
| PARAMETRO |
|(§C)|COND.|C_GUA|V_MAX |V_REGU|V_VERI|V_MAX |V_REGU|V_VERI| CD
CG |
-----------------------------------------------------------------------| -10| 426|
0| 0.08| 0.08| 0.08|
|
|
| 2493|
|
| -5| 390|
0| 0.09| 0.09| 0.09|
|
|
| 2280|
|
|
0| 354|
0| 0.10| 0.10| 0.10|
|
|
| 2068|
|
|
5| 318|
0| 0.11| 0.11| 0.11|
|
|
| 1858|
|
| 10| 282|
0| 0.12| 0.12| 0.12|
|
|
| 1651|
|
| 15| 248|
0| 0.14| 0.14| 0.14|
|
|
| 1449|
|
| 20| 215|
0| 0.16| 0.16| 0.16|
|
|
| 1254|
|
| 25| 183|
0| 0.18| 0.18| 0.18|
|
|
| 1071|
|
| 30| 155|
0| 0.22| 0.22| 0.22|
|
|
| 905|
|
| 35| 130|
0| 0.26| 0.26| 0.26|
|
|
| 762|
|
| 40| 110|
0| 0.31| 0.31| 0.31|
|
|
| 645|
|
| 45|
95|
0| 0.36| 0.36| 0.36|
|
|
| 554|
|
| 50|
83|
0| 0.41| 0.41| 0.41|
|
|
| 485|
|
| 55|
74|
0| 0.46| 0.46| 0.46|
|
|
| 432|
|
| 60|
67|
0| 0.51| 0.51| 0.51|
|
|
| 391|
|
| 65|
61|
0| 0.55| 0.55| 0.55|
|
|
| 358|
|
| 70|
57|
0| 0.60| 0.60| 0.60|
|
|
| 332|
|
| 75|
53|
0| 0.64| 0.64| 0.64|
|
|
| 310|
|
| 80|
50|
0| 0.68| 0.68| 0.68|
|
|
| 292|
|
------------------------------------------------------------------------
Filipe Gonçalves
99