As leis de Kepler para o movimento planetário
A lei da gravitação universal foi precedida por três descobertas importantes a respeito
do movimento planetário, feitas pelo astrônomo alemão Johannes Kepler , que começou
como assistente Junior do famosos astrônomo dinarmaquês Tycho Brahe. Bhae chefiou
o primeiro grande observatório da Dinamarca , numa época justamente anterior ao
advento do telescópio. Usando enormes transferidores de latão chamados quadrantes,
Brahe mediu as posições dos planetas por mais de 20 anos, que suas medidas são
válidas até hoje. Brahe confiou seus dados a Kepler. Depois da morte de Brahe, Kepler
transformou as medidas de Brahe em valores que seriam obtidos por um observador
estacionário externo ao sistema solar. A expectativa de Kepler de que os planetas se
movessem em círculos perfeitos em torno do Sol ficou abalada depois de muitos anos
de esforço infrutífero. Em primeiro lugar, Kepler descobriu que cada planeta gira ao
redor do Sol em uma curva chamada elipse.
Tycho bahe (1546-1601)
Johannes Kepler (1571-1613)
Essa é a primeira lei de Kepler para o movimento planetário:
Todo planeta move-se numa órbita elíptica, tendo o Sol como um de seus focos
Sol
planeta
focos
Kepler também achava que os planetas não se deslocavam ao redor do Sol com rapidez
uniforme, mas que moviam-se mais rapidamente quando estavam mais próximos aos
Sol e mais lentamente quando estavam mais afastados dele. Eles o fazem de tal maneira
que uma linha imaginária ou raio, ligando o Sol e o planeta, varre áreas iguais em
tempos iguais.
Áreas iguais em tempos iguais
Esta é a segunda lei de Kepler:
A linha que vai do Sol até qualquer planeta varre áreas iguais em intervalos de
tempos iguais.
Kepler foi o primeiro a cunhar a palavra satélite. Ele não tinha uma idéia clara do
porquê de um planeta mover-se da maneira como ele havia descoberto. Kepler não viu
que um satélite nada mais é do que um projétil sob a influência de uma força
gravitacional dirigida para o corpo que o satélite orbita. Você sabe que se atirasse uma
pedra para cima ele se tornaria cada vez mais lenta à medida que subisse, por estar indo
contra a gravidade. E você sabe que quando ela retorna está indo a favor da gravidade e
que a rapidez dela aumenta. Kepler não percebeu que um planeta se comporta da mesma
maneira. Ao se afastar do Sol, ele fica mais lento. Ao ir em direção ao Sol ele fica mais
rápido. Kepler não enxergou essa simplicidade.
Dez anos mais tarde Kepler descobriu sua terceira Lei. Ele gastara todos esses anos
procurando uma conexão entre os tamanhos das órbitas planetárias e os seus períodos de
revolução ao redor do Sol. A partir dos dados de Brahe, Kepler descobriu que o
quadrado do período é proporcional ao cubo de sua distância média em relação ao Sol.
Isso significa que a fração T2/R3 é a mesma para todos os planetas, em que T é o
período do planeta e R é o raio médio da órbita planetária.
A terceira lei é
Os quadrados de revolução (períodos) dos planetas são proporcionais aos cubos de
suas distâncias médias até o Sol (T2 ~ R3).
De forma mais simples podemos entender pela terceira lei de Kepler que quanto mais
afastado um planeta estiver do Sol, maior é o seu período de revolução. Dessa forma o
planeta Mercúrio demora menos tempo para dar uma volta em torno do Sol do que a
Terra. Observe a tabela abaixo.
Planeta
Mercúrio
Vênus
Terra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Netuno
Plutão
T (período de translação)
88 dias
226 dias
365,25 dias
686 dias
11,86 anos
29,46 anos
84,01 anos
164,79 anos
247,70 anos
QUESTÕES PARA DISCUSSÃO EM SALA
QUESTÃO 1 – RESPONDA: o que descobriu Kepler a respeito da rapidez dos
planetas e de suas distâncias em relação ao Sol.
QUESTÃO 2 – RESPONDA: qual é a relação entre a distância de um planeta em
relação ao Sol e o seu per4íodo de revolução?
QUESTÃO 3 – EXPLIQUE porque a rapidez de um planeta, em uma órbita elíptica,
não é constante.
QUESTÃO 4 – RESPONDA: em que parte de uma órbita elíptica um satélite atinge
sua rapidez máxima? E a rapidez mínima? EXPLIQUE.
QUESTÃO 5 – RESPONDA: que planetas possuem períodos maiores que um ano
terrestre, aqueles mais próximos do Sol que a Terra, ou aqueles mais distantes do que a
Terra? QUAL a lei de Kepler mostra isso?
Referências Bibliográficas:
 Física Conceitual, Paul G. Hewitt, 9ª edição
 Física em seis lições, Richard P. Feynman, 7ª edição
 http://nautilus.fis.uc.pt/astro/hu/viag/sistema_solar.html