A pesquisa Operacional e os Recursos Renováveis
4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN
PLANEJAMENTO DE CIRCUITOS SECUNDÁRIOS DE
DISTRIBUIÇÃO USANDO ALGORITMO EVOLUTIVO
ESPECIALIZADO
Antonio Marcos Cossi
Grupo de Pesquisa em Distribuição de Energia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica - Unesp-Ilha Solteira
Av. Brasil Norte, 364 – Caixa Postal 31
CEP 15.385-000, Ilha Solteira, SP, Brasil
E-mail:[email protected]
José Roberto S. Mantovani
Grupo de Pesquisa em Distribuição de Energia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica - Unesp-Ilha Solteira
Av. Brasil Norte, 364 – Caixa Postal 31
15.385-000, Ilha Solteira, SP, Brasil
E-mail: [email protected]
Resumo - dedicated evolutionary algorithm (EA), which uses codification schemas, genetic operators and
control parameters designed and directed to consider the specific characteristics of the
secondary network planning. The codification schema maps the possible solutions that attend
the necessary requests to obtain an efficient and low cost project system - suitable dimensioning
of the conductors, load balance among the phases, and the transformer located in the load center
of the secondary system. An efficient four-lines three-phase power flow algorithm is used as an
auxiliary methodology of the EA for computing the adaptation function of the solution proposal
of each individual. Results obtained from two tests secondary distribution systems, are
presented.
Keywords - Secondary Network, Optimization, Evolutionary Algorithms, Power Flow
I. Introdução
O aumento do consumo de energia elétrica com a ligação de novos consumidores aos
sistemas existentes e a criação de novas áreas residenciais, comerciais e industriais que devem
ser energizadas, torna o problema do planejamento da expansão dos sistemas de distribuição
como um dos mais importantes para as companhias distribuidoras, tendo em conta os
importantes investimentos que têm de ser feitos nessa área.
Os estudos de expansão são baseados no sistema existente, em previsões de consumos
futuros, extensos cálculos econômicos e elétricos, além da experiência e capacidade de
julgamento do planejador. No entanto, o desenvolvimento de estudos mais elaborados com um
número maior de projetos alternativos e o uso de modelos matemáticos e técnicas de
otimização pode melhorar significativamente as soluções tradicionais atingidas pelos
planejadores. Para um sistema de distribuição, o nível de consumo presente é conhecido e os
níveis futuros podem ser previstos para um estágio (geralmente um ano) ou para vários estágios.
Conseqüentemente, o problema genérico consiste em planejar a expansão do sistema de
distribuição (para um ou mais estágios) para atender as demandas, procurando maximizar os
atributos: economia, confiabilidade, segurança e qualidade de serviço do fornecimento de
energia.
O sistema de distribuição é subdividido em dois subsistemas, sendo um que tem início
nas subestações de distribuição (média tensão) e chega aos transformadores de rua, constituindo
a rede primária, e o outro que tem início nos transformadores abaixadores e chega aos pontos de
consumo (baixa tensão), constituindo a rede secundária, parte esta do sistema tratada neste
trabalho.
A importância de estudos de otimização e expansão da rede secundária está no fato
desta concentrar a maior parte das perdas de todo o sistema de energia elétrica, devido a sua
baixa tensão, o que requer o planejamento de uma rede otimizada. Essa otimização e expansão
envolve a instalação de transformadores abaixadores e a conexão destes com os pontos de
consumo. Desta forma, no planejamento de redes secundárias, os seguintes requisitos devem ser
simultaneamente atendidos [5]:
1. Balanceamento das cargas nas respectivas fases do circuito [8]: Distribuição das
cargas balanceadas entre as fases do circuito evitará o surgimento de níveis
inadequados de tensão e conseqüentemente uma tensão de neutro menor. Esta
medida dentro do contexto geral do planejamento de redes secundárias é menos
onerosa econômica e tecnicamente.
2. Posicionamento do transformador abaixador: Posicionamento adequado do
transformador em um circuito da rede secundária poderá fornecer uma melhor
equivalência de nível de tensão para as cargas. Esta medida deve ser avaliada
considerando a topologia da rede primária para uma ação técnica e economicamente
viável.
3. Recondutoramento dos circuitos: A especificação de cabos adequados para o
circuito, geralmente constitui a melhor solução para a obtenção de níveis adequados
de tensão. Esta é a solução geralmente adotada, provocando uma melhora
significativa das restrições de queda de tensão e carregamento dos cabos. No
entanto, sua troca redunda em maiores investimentos econômicos e tempos de
execução maiores que nos casos anteriores.
Vários métodos têm sido empregados no estudo do planejamento ótimo de redes
primárias e secundárias de distribuição: otimização clássica - Branch-And-Bound, Modelos de
Transportes e Decomposição de Benders [2], [6], [9] e [10], métodos heurísticos e atualmente as
meta-heurísticas - Algoritmos Genéticos, Simulated Annealing e Busca Tabu [1], [4], [8] e [11].
No entanto, existem poucos artigos que tratam de projetos de redes secundárias de
distribuição, quando comparados à rede primária. Dentre os poucos artigos dedicados a parte
secundária do sistema de distribuição, encontram-se os trabalhos utilizando programação
matemática inteira-mista [6] e [7].
O modelo apresentado em [6], utiliza como metodologia de otimização para projetos de
redes secundárias um método computacional baseado em programação matemática inteira-mista
para minimizar os custos operacionais e de investimentos dos requisitos citados anteriormente
1648
(localização do transformador, dimensionamento dos cabos e balanceamento das cargas), com o
objetivo de melhorar o perfil de tensão do circuito.
No trabalho desenvolvido em [7], são usadas também formulações matemáticas
baseadas em modelos de otimização inteira-mista, visando contornar e resolver possíveis
problemas das metodologias heurísticas que apresentam resultados sub-ótimos (ótimos locais).
O modelo de função objetivo considera número, localização e o tipo dos transformadores, além
da melhor conexão destes à rede primária e aos pontos de carga minimizando os custos totais.
As restrições estão relacionadas com as condições de operação da rede secundária – tensão,
perdas e atendimento da demanda. O planejamento da rede secundária é coordenado, através de
técnicas heurísticas adequadas com a rede primária existente e/ou planejada.
Neste trabalho o planejamento de circuitos secundários é formulado como um problema
de programação não linear inteiro misto (PNLIM). A função objetivo considera os custos nos
investimentos na troca de cabos, posição dos transformadores e balanceamento das cargas além
dos custos de operação relacionados com as perdas nos alimentadores. As restrições são o
atendimento das demandas, perfil da magnitude das tensões e capacidade física dos
transformadores e cabos. O estado da rede para avaliar cada proposta de planejamento é obtido
via um programa de cálculo de fluxo de potência (FP) trifásico [3].
Para solução do PNLIM resultante é proposto o emprego de Algoritmos Evolutivos que
possibilita estudos de planejamento, tanto para redes radiais como para redes fracamente
malhadas, com vistas a encontrar a configuração ótima sob os aspectos técnicos e econômicos.
Utilizando a metodologia proposta foram obtidos resultados para dois circuitos
secundários de distribuição de topologia radial. Sendo o primeiro um circuito 6 barras utilizado
por [6], onde foram feitas algumas considerações e o segundo um ramal de 29 barras da cidade
de Bragança Paulista-SP. Os resultados são apresentados e discutidos.
II. Formulação Genérica do Problema
O planejamento de redes secundárias de distribuição consiste em minimizar os custos de
operação e investimento visando atender um conjunto de restrições operacionais tais como o
atendimento das demandas de energia dos consumidores com nível de tensão acima de valores
pré-estabelecidos por norma. Genericamente, o planejamento de redes secundárias de
distribuição, pode ser estabelecido como:
custos de investimentos (instalação, recondutoramento, etc)
Minimizar
+
custos operacionais (perdas)
s.a.
Atendimento da demanda: leis de Kirchhoff
Qualidade do serviço: queda de tensão máxima permitida nos alimentadores
Restrições físicas de operação dos equipamentos: capacidade do transformador
abaixador
II.1. Função Objetivo
Envolve os custos fixos e variáveis dos elementos que compõem o sistema de
distribuição (circuito secundário) tanto na operação quanto na expansão durante o
período de planejamento. A solução ótima refere-se ao menor custo calculado para uma
dada configuração inicial da rede. Os custos fixos representam os investimentos na
instalação de novos elementos (cabos, transformadores abaixadores, etc) no sistema. Os
custos variáveis representam as despesas necessárias para operar o sistema elétrico.
1649
II.2. Restrições
As restrições utilizadas nesta formulação foram:
Balanço da Demanda e Queda de Tensão: São baseadas nas leis de Kirchhoff. O
balanço de demanda para cada nó do circuito, asseguram que o somatório do fluxo
líquido de potência seja nulo. As restrições de queda de tensão impõem que o perfil de
tensão do circuito seja mantido dentro de limites pré-estabelecidos.
Máximo Fluxo de Potência: Responsável pelo limite da capacidade nos alimentadores e
transformadores abaixadores (existentes ou futuros), durante o período de planejamento.
III. Técnica de Solução
Para a solução do planejamento da expansão de circuitos secundários de distribuição
utilizou-se um algoritmo evolutivo dedicado que explora as características do problema com
vistas a obter eficiência e mapear adequadamente as possíveis soluções.
Os Algoritmos Evolutivos são modelos matemáticos inspirados na natureza, que se
utilizam dos mecanismos da evolução e da genética natural para buscar soluções de boa
qualidade para problemas de otimização mal comportados e de modelagem complexa. O
Algoritmo Evolutivo trabalha com um conjunto de indivíduos (soluções codificadas) que
constituem uma população. Cada uma dessas soluções são conhecidas como cromossomos. Tal
população é capaz de evoluir devido a aplicação dos processos de seleção, recombinação e
mutação. Os indivíduos mais fortes sobrevivem durante o processo de otimização propiciando o
surgimento de melhores configurações com indivíduos mais evoluídos, levando a possíveis
soluções ótimas para o problema. A seguir detalham-se as características do Algoritmo
Evolutivo desenvolvido e implementado para o planejamento da expansão de circuitos
secundários.
III.1. Sistema de Codificação Utilizado
Na solução de problemas da vida real usando algoritmos evolutivos, o esquema de
codificação da estrutura cromossômica influi no desempenho computacional do algoritmo e na
qualidade das soluções obtidas. A codificação em base decimal inteira é utilizada para mapear
as possíveis soluções para o problema de planejamento das redes secundárias. As vantagens
deste sistema de codificação são armazenar uma maior quantidade de informações que a
codificação binária, para um cromossomo de mesmo tamanho e trabalhar com a representação
real das variáveis do problema.
A Figura 1 ilustra um circuito secundário e as variáveis envolvidas no problema, onde o
nó de referência é o poste com transformador, (Pabc,Qabc) as cargas ativas e reativas instaladas
em cada nó nas fases A,B e C respectivamente e os trechos entre os nós com suas respectivas
bitolas (#).
Figura 1: Circuito Secundário de Distribuição
O esquema de codificação para um circuito genérico é mostrado na Figura 2.
1650
Figura 2: Sistema de Codificação para o Problema
Neste esquema, para circuitos secundários, tem-se:
Pja, Pjb, Pjc, Qja, Qjb, Qjc: proposta de ligação das cargas ativas e reativas nas fases A,
B, C para cada barra j do sistema, para j=1,...,nb (nb: número de barras);
As posições seguintes j=1,...,nL representam as bitolas dos condutores em cada um
dos trechos j da rede secundária;
A última posição é reservada para indicar dentre todos os pontos possíveis para
alocar o transformador no circuito secundário, o ponto onde o mesmo está alocado.
Uma possível configuração inicial para a rede da Figura 1 através de números inteiros,
representando as variáveis do problema, está ilustrada na Figura 3.
Figura 3: Cromossomo Inicial
Assim, as cargas instaladas nas fases A, B e C são representadas pelos números 1, 2 e 3.
Os cabos utilizados em cada trecho do circuito são representados por números que identificam
as bitolas do cabo (tipo 1 (#1), 2 (#2) e 4 (#4)). Por fim o poste com transformador instalado
representado pelo número do nó da rede (nó 0).
O tamanho do cromossomo está diretamente relacionado com a dimensão do circuito
em estudo.
III.2. População Inicial
A geração da população inicial é realizada aleatoriamente. No entanto nada impede uma
inicialização mais adequada utilizando métodos heurísticos construtivos baseados em regras
práticas obtidas da experiência dos operadores e engenheiros do setor de planejamento das
concessionárias.
III.3. Avaliação
Cada indivíduo da população é avaliado de acordo com a função de adaptação a qual
implicará diretamente na permanência do mesmo nas gerações futuras com base nos resultados
do fluxo de potência empregado no processo [3]. Trata-se de um fluxo de potência trifásico para
solução de redes de distribuição radial e/ou fracamente malhada, usando uma técnica de
compensação mult-port e formulações básicas das leis de Kirchhoff. Este método possui
excelentes características de convergência e é muito robusto. A função de adaptação (fa) pode
ser escrita matematicamente como:
1651
lim
cal

fa = ci + ∑ rabc .i abc ⋅ T ⋅ (custo do kWh) + fp.∑  Viabc − Viabc
i =1
i =1 
0

L
K
2
2
se Viabc
se Viabc
min
min
> Viabc
< Viabc
cal
cal
> Viabc
< Viabc
Sendo:
ci = custos de investimentos
T = período
L = número de ramais do sistema
K = número de nós do sistema
rabc = impedância própria dos condutores
iabc = corrente de ramo
produto (rabc .iabc 2) = perdas totais do sistema em watts
fp = fator de penalização
||Vlim-Vcal||2 = limites para queda de tensão
Vabc cal = tensão calculada
Vabc lim = tensão limiar ( Vabc minimol < Vabc li m< Vabc maximol)
III.4. Seleção
No processo de seleção, utilizou-se a técnica de torneio, onde são realizados n jogos,
sendo n o tamanho da população. Em cada jogo foram selecionadas aleatoriamente três
configurações diferentes da população corrente e escolhida aquela com o melhor valor da
função de adaptação (melhor solução), formando assim uma nova população intermediária.
III.5. Recombinação
O processo de recombinação utilizado, até o presente estágio de desenvolvimento desta
pesquisa, é a recombinação de um único ponto para cada um dos diferentes tipos de variáveis
(balanceamento de cargas, bitola de condutores e posição do trafo na rede), mapeados pela
estrutura do cromossomo. Ou seja, a parcela de uma configuração é trocada com a parcela
correspondente da outra configuração do mesmo par selecionado.
A Figura 4 exemplifica o processo de Recombinação, onde são trocadas as parcelas
escolhidas como pontos de recombinação entre os pares.
Figura 4: Exemplo de Cromossomos Recombinados
III.6. Mutação
O processo de mutação é do tipo indutivo em que se efetua uma alteração no
cromossomo de acordo com a taxa de mutação pré-estabelecida.
Para efetuar a mutação, para cada um dos setores de variáveis que compõem o
cromossomo, procede-se da seguinte maneira:
1652
max
max
Distribuição de cargas: realizar uma rotação nas cargas das fases A, B e C (trocar
cargas das fases).
Bitola dos cabos: Alterar bitola do cabo, para um valor nominal acima ou abaixo da
bitola existente. A decisão se vai aumentar ou diminuir a bitola do cabo é aleatória.
Posição do transformador: Alterar a posição do transformador na rede para um poste
à esquerda ou à direta do mesmo. Sendo esta escolha de maneira aleatória.
A Figura 5 exemplifica este processo.
Figura 5: Exemplo de Cromossomo Aplicando Mutação
IV. Resultados
O Algoritmo Evolutivo foi implementado em linguagem FORTRAN. Os resultados
apresentados com a topologia e os parâmetros envolvidos no problema das soluções encontradas
são para dois circuitos elétricos (rede secundária) de topologia radial. Ambos considerados
circuitos em operação.
Foram feitas algumas simulações considerando a possibilidade da troca do tipo de cabo
nos trechos do circuito, da localização do transformador em qualquer nó da rede e da troca das
cargas entre as fases, para encontrar uma solução viável economicamente e com um perfil de
tensão adequado. O custo da operação do sistema (perdas) foi calculado considerando um
estágio de um ano.
IV.1. Circuito 1
Sistema teste baseado no circuito utilizado em [6], constituído por 6 nós e um
transformador abaixador, cuja configuração e o tipo de cabo em cada trecho da rede estão
ilustrados na Figura 6. A Tabela 1 representa os custos das variáveis envolvidas no problema e a
Tabela 2 ilustra os tipos de cabos e cargas instaladas nas fases A, B e C respectivamente.
Figura 6: Configuração Inicial do Circuito Secundário
Tabela 1: Custos das Variáveis do Problema
Cabos
#1
#2
#3
#4
Instalação
Custo fixo
($/km)
20,0
25,0
30,0
35,0
800,0
1653
Custo ($)
80,0
Custo ($)
10,0
Custo ($)
0,1
Transformador
Balanceamento das Cargas
kWh
Tabela 2: Tipos de Cabos e Cargas Por Poste do Circuito
Cabos
Cabos
R (pu)
X (pu)
#1
46,81
62,40
#2
38,14
61,75
#3
26,47
59,56
#4
67,23
62,68
Cargas por Fase (KVA)
Poste
A
B
C
0
1
2
3
4
5
3,0
3,0
6,0
2,0
3,0
4,0
2,0
4,0
0,0
6,0
3,0
4,0
2,0
2,0
0,0
4,0
4,0
6,0
Parâmetros utilizados:
Fator de potência = 0,9
Distância entre os postes = 0,1 km
Taxa de Recombinação = 0,7
Taxa de Mutação = 0,007
Número de iterações = 15
Tamanho da população = 30
Tensão nominal do circuito = 127 volts
Potência base = 100 MVA
Limites de tensão = 0,95 Vnominal < Vcalculado < 1,05 Vnominal
Os resultados da melhor solução obtida nas simulações, encontram-se na Tabela 3.
Tabela 3: Resultados da Solução Encontrada Para o Circuito 1
Tipo de Cabo
Ramais
Cabos
0-1
#2
0-2
#2
1-3
#1
2-4
#2
3-5
#2
Cargas por Fase (kVA)
Fases
Poste
0
1
2
3
4
5
Tensão (Volts)
A
2,0
3,0
0,0
2,0
3,0
6,0
B
2,0
2,0
0,0
6,0
3,0
4,0
C
3,0
4,0
6,0
4,0
4,0
4,0
VA
VB
VB
127,0
126,1
126,4
125,7
125,9
125,7
127,4
126,2
126,9
125,0
126,5
125,0
127,4
126,3
125,8
125,6
125,2
126,6
Poste Selecionado para Localização do Trafo
Poste 0
Custo ($)
60,3
IV.2. Circuito 2
1654
Ramal da cidade de Bragança Paulista-SP, constituído por 29 nós e um transformador
abaixador, cuja configuração e o tipo de cabo em cada trecho da rede estão ilustrados na Figura
7. A Tabela 4 representam os custos das variáveis do problema e a Tabela 5 ilustra os tipos de
cabos com suas impedâncias, além das cargas instaladas nas fases A, B e C respectivamente.
Figura 7 : Configuração do Ramal Secundário da Cidade de Bragança Paulista-SP
Tabela 4: Custos das Variáveis do Problema
Cabos – (Tipos)
1
2
3
4
5
6
Instalação
Transformador
Balanceamento das Cargas
kWh
Custo fixo
($/km)
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
800,0
Custo ($)
80,0
Custo ($)
10,0
Custo ($)
0,1
1655
Tabela 5: Tipos de Cabos e Cargas Por Poste do Circuito
Cabos
Cargas por Fase (KVA)
Tipo
R (pu)
X (pu)
1
50,43
45,97
2
47,84
45,37
3
35,36
33,53
4
31,20
29,59
5
22,88
21,70
6
16,64
15,78
Poste
A
B
C
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
220,7
0,0
501,5
0,0
0,0
0,0
0,0
713,0
209,1
184,4
0,0
291,7
362,7
163,6
419,0
1160,5
819,4
0,0
233,0
0,0
0,0
20,1
0,0
442,1
298,6
108,0
0,0
158,2
490,0
344,9
387,3
1317,1
131,2
0,0
0,0
0,0
0,0
365,7
0,0
561,0
0,0
388,1
0,0
133,5
368,1
141,2
448,3
1133,5
16
0,0
0,0
0,0
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
0,0
367,3
0,0
345,7
327,2
125,0
126,5
0,0
634,3
564,0
160,5
131,2
0,0
625,0
263,1
604,9
66,4
125,0
0,0
189,8
304,0
323,3
407,4
131,2
0,0
838,0
240,0
260,8
0,0
0,0
0,0
189,8
0,0
381,2
632,7
0,0
Parâmetros utilizados:
Fator de potência = 0,9
Distância entre os postes = 0,1 km
Taxa de Recombinação = 0,7
Taxa de Mutação = 0,007
Número de iterações = 30
Tamanho da população = 60
Tensão nominal do circuito = 127 volts
Potência base = 100 MVA
Limites de tensão = 0,95 Vnominal < Vcalculado < 1,05 Vnominal
Os resultados da melhor solução obtida nas simulações se encontram na Tabela 6.
1656
Tabela 6: Resultados da Solução Encontrada Para o Circuito 2
Cabos nos Ramais
Ramais
0-1
0-2
1-3
2-4
3-5
3-6
3-7
4-8
4-9
4-10
5-11
7-12
8-13
10-14
12-15
13-16
14-17
15-18
16-19
16-20
16-21
17-22
17-23
17-24
22-25
24-26
26-27
27-28
Cabos
(Tipos)
1
2
3
4
1
2
2
2
3
3
2
1
2
2
2
3
2
1
1
1
2
2
3
3
2
2
2
2
Cargas por Fase (kVA)
Fases
Poste
A
B
220,7
131,2
0
0,0
0,0
1
501,5
233,0
2
0,0
0,0
3
0,0
0,0
4
365,7
0,0
5
0,0
0,0
6
442,1
561,0
7
298,6
209,1
8
108,0
388,1
9
0,0
0,0
10
133,5
158,2
11
490,0
362,7
12
163,6
141,2
13
387,3
419,0
14
1160,5
1133,5
15
0,0
0,0
16
0,0
0,0
17
838,0
367,3
18
0,0
263,1
19
260,8
345,7
20
66,4
0,0
21
125,0
125,0
22
0,0
126,5
23
0,0
189,8
24
304,0
0,0
25
381,2
323,3
26
632,7
407,4
27
131,2
0,0
28
Tensão (Volts)
VA
VB
VB
C
819,4
0,0
0,0
0,0
0,0
20,1
0,0
713,0
0,0
184,4
0,0
291,7
368,1
344,9
448,3
1317,1
0,0
0,0
625,0
240,0
604,9
327,2
0,0
0,0
189,8
634,3
564,0
160,5
131,2
127,02
126,32
126,37
125,82
126,01
125,72
125,82
125,26
125,86
126,00
125,72
125,69
124,76
125,75
125,35
124,38
125,70
125,05
124,22
125,69
125,64
125,68
124,97
125,05
124,88
124,90
124,67
124,53
124,50
Poste Selecionado para Localização do Trafo
Poste 0
Custo ($)
1362,5
127,45
126,96
126,88
126,60
126,54
126,57
126,60
126,17
126,36
126,48
126,31
126,54
125,81
126,22
126,03
125,54
126,14
125,82
125,48
126,09
126,07
126,14
125,80
125,80
125,69
125,80
125,56
125,49
125,49
127,45
126,82
126,78
126,36
126,34
126,30
126,36
125,83
126,07
126,31
126,05
126,25
125,39
125,79
125,67
125,05
125,63
125,37
124,93
125,59
125,52
125,57
125,25
125,37
125,23
125,13
125,07
125,02
125,00
IV.3. Comentários dos testes
De acordo com o AE implementado, para ambos os circuitos, este convergiu (como
ilustra a Figura 8) para uma solução que apresentam configurações com um perfil adequado de
tensão para as cargas e custos reduzidos, obedecendo critérios de valores para os investimentos.
Assim, para o circuito 1, a melhor configuração encontrada foi apenas equilibrando de maneira
adequada as cargas nas fases A, B e C com custo relativamente baixo, como mostrado na Tabela
3. No entanto, para o circuito 2, além de equilibrar de maneira adequada as cargas, houve
também a troca de alguns cabos nos trechos do circuito obtendo assim um custo bem maior,
como ilustrado na Tabela 6. Para ambos os circuitos não foi necessário a mudança do
transformador de posição, onde se pode concluir que os mesmos já se encontram no centro de
carga do sistema.
1657
Para um posicionamento adequado do transformador no circuito secundário do
sistema de distribuição, deve-se levar em conta estudos sobre a rede primária para uma
solução técnica e economicamente viável.
Devido ao tamanho das redes, o tempo de processamento utilizando uma máquina
Pentium Celeron 533 MHz, foi relativamente baixo. Sendo 12 segundos para o circuito 1 e 3,5
min para o circuito 2.
Figura 8: Média da Função Objetivo Versus Número de Iterações – (a) Circuito 1 e (b) Circuito
2
Os gráficos ilustrados na Figura 8, mostram um comportamento de convergência
prematura. Para resolver este problema, pretende-se utilizar técnicas durante os processos de
seleção, recombinação e mutação para diversificar a população e fugir de soluções ótimas
locais.
V. Conclusões
Neste trabalho foi desenvolvido e implementado um Algoritmo Evolutivo especializado
para a solução do problema do planejamento de circuitos secundários de distribuição. As
particularidades deste algoritmo: operadores genéticos, sistema de codificação, parâmetros de
controle, comportamento do Fluxo de Potência Trifásico e o modelo matemático adotado,
permitem obter um bom desempenho da metodologia para circuitos com um grande número de
variáveis de decisão.
Através dos resultados obtidos envolvendo as possíveis ações de controle no
planejamento, ou seja: balanceamento das cargas entre as fases, localização ideal para o
transformador na rede e a seleção do melhor tipo de cabo para os trechos do circuito, pode-se
verificar a eficiência e as potencialidades deste método.
Agradecimentos
Os autores agradecem à CTEEP – Companhia de Transmissão de Energia Elétrica
Paulista e à FEPISA – Fundação de Ensino, Pesquisa e Extensão de Ilha Solteira pelo apoio
financeiro através de bolsa de mestrado.
1658
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