MATEMÁTICA
AVALIAÇÃO
FRITZ – (F2)
I UNIDADE
Aluno(a): PROVA COMENTADA
Série:
2a
Ensino Médio
Turma: A / B / C / D
Data: 04/03/2015
1. A prova é composta de 03 questões abertas e 01 questão objetiva.
2. Não será aceita a utilização de corretivo.
3. Não será aceita a troca de material durante a avaliação.
4. Use, somente, caneta esferográfica azul ou preta.
5. Será descontado 0,1 para a nota da prova, daquelas que apresentarem erros graves de escrita.
6. O aluno só poderá deixar o recinto após transcorridos 30 minutos de prova.
7. Não serão permitidas rasuras nas questões objetivas.
8. Duração: 50min.
9. Valor da avaliação: 2,0 pontos
1. A figura abaixo é um quadrado inscrito em um setor circular de 90° com raio igual a 2cm. A área
sombreada, em centímetros quadrados, é igual a: (0,5)
RESOLUÇÃO:
d=2
l√2 = 2
l = 2/√2 => √2
S = ∏r²/4 - l²
S = ∏(2)²/4 - (√2)²
S= ∏ - 2
2. Um terreno em forma de um quadrado de 34cm de lado deve ser aproveitado na construção de um
shopping center com quatro lojas triangulares e uma peça de alimentação em forma de um trapézio,
conforme mostra a figura abaixo. Nessa figura, x representa o valor do lado de uma das lojas para qual a
área da praça de alimentação é máxima. Para esse valor de x, o perímetro da praça, em metros, é: (0,5)
RESOLUÇÃO:
O outro triângulo maior que está na diagonal superior
direita e superior, podemos determinar seu lado:
L = 34 - 10 = 24 m e a diagonal (base maior do trapézio)
é B = L√(2), logo:
B = 24√(2) m
A informação chave está nessa frase:
"Nessa figura, x representa a medida do lado de uma das
lojas para qual a área de praça de alimentação é
máxima."
Note que x poderia assumir qualquer valor, mas é o valor
que dará a maior área!
A base menor é:
b = x√(2)
Agora determinemos a altura do trapézio, sabemos que o
lado maior dos triângulos são:
x√(2) e 24√(2) → vamos determinar a altura desses
triângulos relativa a essas bases:
24√(2) . H = 24 . 24 → H = 12√(2) m
x√(2) . h = x² → h = x√(2)/2
A diagonal do quadrado é 34√(2) m, logo a altura do
trapézio é:
ht = 34√(2) - (H + h) → ht = 22√(2) - x√(2)/2
A área do trapézio é dada por: At = ht.(B + b) / 2, joguemos os valores e encontraremos a função A(x):
A(x) = (22√(2) - x√(2)/2).(24√(2) + x√(2)) / 2
A(x) = (22 - x/2).(24 + x)
A(x) = (44 - x).(24 + x)/2
xv = (44 - 24)/2 → xv = 10 m
O cateto do outro triângulo que deixamos de lado é 24 m, assim a hipotenusa dele será o lado do
trapézio:
a² = 24² + 10²
a² = 576 + 100 = 676 → a = 26 m
O perímetro é a soma dos lados que calculamos:
2p = 2.26 + 10√(2) + 24√(2)
2p = 52 + 34√(2) m
OU
o trapézio e isósceles
a base menor = a hipotenusa do triângulo retângulo de lado x=10 logo 10V2 m
a base maior e a hipotenusa do triângulo retângulo de lado 24 logo sua hipot. vale 24V2
falta descobrir os lados do trapézio que são iguais (isósceles)
E A HIPOTENUSA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO DE LADOS 24 M E 10 M
Pitágoras
x²= 10²+24²
x²= 100+576
x= V676
x= 26 metros
Perímetro do trapézio e a soma de todos os lados logo 2p = 2x26+10V2+24V2 = (52+34V2)
3. A barganha do "comércio verde" é baseada na ideia de que quem polui a atmosfera pode e deve fazer
alguma coisa para compensar ou neutralizar a agressão. Em geral, isso se resume a plantar uma árvore.
O desenho abaixo, com OC = OD = 30Km, representa um município de 7850Km², onde a região
hachurada está destinada ao plantio de árvores. (0,5)
RESOLUÇÃO:
S1= ∏r²/2 = ∏30²/2 = 450∏
S2 = ∏r²/2 = ∏10²/2 = 50∏
S_plantio = 500∏
razão = 500∏/ 7850
4. Escrevendo uma expressão algébrica na forma que dê a área da região hachurada na figura abaixo,
teremos: (0,5)
a) 4r² (4 - ∏)
b) 14∏r²
c) 2r² (∏ - 8 )
d) 2r² ( 8 - ∏ )
e) 8r² ( 2 - ∏ )
RESOLUÇÃO:
S = (4r)² - 2∏r²
S = 16r² - 2∏r²
S = 2r²(8 - ∏)
Boa Prova!