CONTROLE
AVANÇADO
Prof. André Laurindo Maitelli
DCA-UFRN
INTRODUÇÃO AO
CONTROLE
ADAPTATIVO
O que é ?
• Aplicado a sistemas com grandes variações
de parâmetros ou condições de operação:
–
–
–
–
robôs manipuladores
navios
aviões
sistemas biomédicos
• Existem vários esquemas de controle
adaptativo, dentre os quais destacam-se:
– escalonamento de ganhos
– sistemas adaptativos por modelo de referência
– reguladores Auto-Ajustáveis
O que é ?
• O controle adaptativo é um tipo especial de
controle realimentado não-linear em que os
estados do processo podem ser separados
em duas categorias, que mudam em
diferentes velocidades:
– “estados lentos”: parâmetros do regulador;
– “estados rápidos”: realimentação convencional.
• As primeiras pesquisas tiveram início nos
anos 50
O que é ?
• Relações entre controle adaptativo e outras
áreas de controle
Controle
Preditivo
Sistemas
Não-Lineares
Controle
Estocástico
Controle
Adaptativo
Sistemas
Lineares
Identificação
Otimização
Esquemas Adaptativos
• Controle robusto de alto ganho:
– Altos ganhos conferem mais robustez na
presença de variações;
• Sistemas adaptativos auto-oscilatórios:
– Alto ganho mantido por um relé;
• Controladores com Auto-Sintonia:
– Técnicas adaptativas para a sintonia de PID’s
• Escalonamento de Ganhos;
• Controle Adaptativo por Modelo de
Referência;
• Reguladores Auto-Sintonizáveis.
Escalamento de Ganhos
• Idéia: compensar as variações no processo
mudando os parâmetros do controlador em
função das condições de operação
parâmetros do
controlador
r
Controlador
Escalador de
Ganhos
u
condição de
operação
Processo
y
Escalamento de Ganhos
• A desvantagem é que o controlador por
escalamento faz uma compensação em
malha aberta
• A principal vantagem é a mudança rápida
dos parâmetros do controlador, pois não há
necessidade de estimação dos mesmos
Exemplo: sistema de tanques
qin
A(h)
h
qou
t
d  h
  q  a 2gh
A
(
h
)
dh
in

dt  0
a 2gh
q
dh (t )
 in 
dt
A(h) A(h)
Linearizando no ponto de operação qin0 , h0
h  h
PO
h

h
h
h  h 0  
q in
PO
q in  q in 0 
PO
Exemplo: sistema de tanques
a 2g
h  h 0   1 q in  q in 0 
h  h 0  
A(h ) PO
2 h A(h ) PO
a 2gh 0
1

h  
h 
q in
2A ( h 0 ) h 0
A( h 0 )
H(s)

Q in (s)
1
A( h 0 )
s
a 2gh 0
2A ( h 0 ) h 0


s
Exemplo: sistema de tanques
Usando um controlador PI:
+
-
K
K
Ti s

s

KTi s  K 
G MF (s) 
Ti s 2  Ti  KTi s  K
2n
G MF (s)  2
s  2 n s  2n

K  
 K 

T
s
i s
G MF (s)  

K  

1   K 
Ti s  s  

2 n  

K 



T  2 n  
 i
 2n
O ganho do controlador é proporcional à área da seção do tanque
Controle Adaptativo por Modelo de
Referência (MRAC)
ym
Modelo de
Referência
r
u
Controlador
Processo
y
laço interno
θ
parâmetros do
controlador
Lei de
Adaptação
laço externo
e
MRAC
• Desempenho desejado para a planta é
especificado por um modelo de referência;
• Os parâmetros do controlador são ajustados
baseados na diferença entre a saída da
planta e a saída do modelo de referência.
Exemplo
Controle MRAC de um sistema de 1ª ordem
y (t )  ay(t )  bu ( t )
Modelo de referência:
y m (t )  a m y m (t )  b m r(t )
Um seguimento de modelo pode ser atingido com o
seguinte controlador:
u(t )  t 0 r(t )  s 0 y(t )
Com parâmetros s0 e t0
a a
s0  m
b
t0 
bm
b
y
bt 0
r
p  a  bs 0
Exemplo
A realimentação será positiva se am < a, ou seja, se o
modelo desejado for mais lento que o processo
Se os parâmetros a e b não forem conhecidos, são
necessários mecanismos de adaptação dos mesmos
- Regra MIT:
J() 
1 2
e
2
e  y  ym
d
J
e
 
  e
dt


- No exemplo:
bt 0
y
r
p  a  bs 0
p é o operador diferencial
y
bt 0
r
p  a  bs 0
Exemplo
Assim,
e
b

r
t 0 p  a  bs 0
b2 t 0
e
b

r


y
2
s 0
p  a  bs 0
p  a  bs 0 
(a,b) são desconhecidos. Mas,
p  a  bs 0  p  a m
Assim,
 dt 0

1
*

e



r


 dt
 p  am 

 ds 0   *  1 y e
pa

 dt
m



bt 0
r
p  a  bs 0
Exemplo
Referencia
Saída da Planta
Saida do Modelo
1.5
1
0.5
Saidas
y
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Amostras
1.4
1.6
1.8
2
4
x 10
y
bt 0
r
p  a  bs 0
Influência do Fator γ
Reguladores Auto-Ajustáveis
(STR)
Projeto
Estimador
parâmetros
do regulador
r
y
u
Regulador
Processo
STR
• Assume que o processo tem parâmetros
constantes, mas desconhecidos;
• A idéia é separar a estimação dos
parâmetros do projeto do controlador;
• Os parâmetros desconhecidos são estimados
em tempo real;
• Estes parâmetros estimados são tratados
com se fossem os verdadeiros (princípio da
equivalência à certeza);
STR
• O bloco “Projeto” representa uma solução
“on-line” do problema de controle para um
sistema com parâmetros conhecidos;
• Métodos de projeto mais usuais:
– Mínima variância;
– Alocação de pólos;
– Linear Quadrático;
• Diferentes combinações de métodos de
estimação e métodos de projeto levam à
reguladores com diferentes propriedades.
Tipos de STR
• Indireto (explícito):
– Os parâmetros do processo são estimados e,
então, são utilizados para selecionar os
parâmetros do regulador;
• Direto (implícito):
– É obtido através de uma re-parametrização do
modelo em termos dos parâmetros do
regulador, permitindo a estimativa direta destes
últimos.
Exemplo
Sistema de 1ª ordem:
y(k  1)  ay(k)  bu (k)
Objetivo de controle:
y(k  1)  y ref (k  1)
Lei de controle:
y ref (k  1)  ay(k)  bu (k)
u (k ) 
y ref (k  1)  ay(k )
b
Considerando os parâmetros estimados e usando
a equivalência à Certeza:
u (k ) 
y ref (k  1)  aˆy(k )
bˆ
Exemplo
yref
y
u
- controlador de 1 estágio
- pode exigir elevados sinais
de controle
Estimação de Parâmetros
Conceitos em Controle Estocástico
1- Precisão nas estimativas
Estimação
Controle
2- Redução das incertezas
2 ausente – problema neutro
1 e 2 ausentes – problemas equivalentes à certeza
Conceitos em Controle Estocástico
• As duas formas de interação podem
conduzir às ações de controle provocadora
e cautelosa:
– A necessidade de exatidão nas estimativas pode
levar a um controle cauteloso, o qual exerce um
controle tanto menos intenso quanto maior
forem as incertezas sobre o processo;
– A possibilidade de afetar a razão de redução da
incerteza pode conduzir a um controle
provocador.
Exemplo
Considere o sistema:
y(k  1)  y(k)  b(k  1)u(k)  e(k  1)
e  N(0,  e2 )
Com o parâmetro b possuindo o seguinte modelo:
b(k  1)  ab(k)  v(k)
a 1
v  N(0,  2v )
Controlador de 1 estágio:
 

J  E y 2 (k  1) Yk  E y(k)  b(k  1)u(k)  e(k  1) Yk

YK  y(0), y(1),....,y(k)
Com

2





J  E y 2 (k) Yk  2E b 2 (k  1) Yk u 2 (k)  2Eb(k  1) Yk u(k)y(k)  E v 2 (k)


2
ˆ
J  y(k )  b(k  1)u (k )  Pb (k  1)u 2 (k )   e2
Exemplo
J *  min J
Ótimo:
u(k)
O que resulta no seguinte sinal de controle:
u (k )  
bˆ (k  1) y(k )
bˆ 2 (k  1)  Pb ( k  1)
incertezas
desligamento
Controle Dual
• O controle preocupa-se em levar a saída
para o valor desejado, mas introduz
perturbações quando as estimativas são
incertas;
• Isto melhora as estimativas atuais e o
controle futuro;
• Ou seja, um controlador com características
duais estabelece um balanço correto entre
manter um bom controle e manter os erros
de estimação pequenos.
Controle Dual
• Existem soluções simples para resolver o
problema do desligamento:
– Adicionar uma perturbação ao sinal de controle
cauteloso;
– Definir um valor mínimo para o sinal de
controle;
• Como estes controladores não previnem o
desligamento, pois a lei de controle
cautelosa é somente modificada quando o
fenômeno está prestes a ocorrer, são
chamados de passivos
Controle Dual
• A idéia dos controladores ativos é prevenir
o fenômeno do desligamento.
• Exemplo: Controlador Subótimo Ativo Dual
(ASOD):

J 1ASOD  E y(k  1)  y r (k  1)  f P(k  2) Yk
Com
2
f (P(k  2))  p b1 (k  2)

0   1