UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE – UNESC
DIRETORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
ANDRESSA MATIAS DA ROSA
FIGURAS GEOMÉTRICAS: INSTRUMENTO IMPORTANTE PARA O
ENSINO DA GEOMETRIA
CRICIÚMA, FEVEREIRO DE 2009
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ANDRESSA MATIAS DA ROSA
FIGURAS GEOMÉTRICAS: INSTRUMENTO IMPORTANTE PARA O
ENSINO DA GEOMETRIA
Monografia apresentada à Diretoria de PósGraduação da Universidade do Extremo Sul
Catarinense - UNESC, para a obtenção do
título de especialista em Educação Matemática.
Orientador: Prof. MSc. Adriane Brogni Uggioni
CRICIÚMA, FEVEREIRO DE 2009
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Dedico este trabalho primeiramente à Deus,
em especial aos meus pais e aos meus
irmãos.
A mim pela força de vontade de vencer mais
uma etapa, na conquista de mais um título
profissional.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais Renato e Chirlei, pelos quais eu vim a existir,
pelo apoio, incentivo e compreensão.
Aos meus familiares, em especial à minha maninha do coração Renata,
pela força e companheirismo durante a trajetória desta conquista, e meus irmãos
Roberto e Adilton que sempre torceram por minha vitória. Às minhas cunhadas
Ramira e Gláucia pela amizade, orações e carinho. Aos meus sobrinhos Kenidy e
Emanuel que dão um colorido e sabor especial à minha vida.
Aos meus amigos pelas palavras positivas e pela amizade.
À minha orientadora, professora Adriane, por suas orientações, paciência
e carinho.
Mas acima de tudo e de todos ao PAI, por ter acreditado em mim quando
nem eu mesma acreditava, e por ser o grande autor da obra de minha existência. À
JESUS, por ser o consumador e grande amigo. Ao ESPÍRITO SANTO, pela luz,
consolo e companheirismo.
À ELE toda honra, toda glória e todo louvor, pois sem ELE eu não
conseguiria ter chegado até aqui.
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Feliz o homem que encontrou a sabedoria,
daquele que adquiriu a inteligência, porque
mais vale esse lucro que o da prata, e o
fruto que se obtém é melhor que o fino ouro.
Ela é mais preciosa que as pérolas, jóia
alguma a pode igualar.
Na mão direita ela sustenta uma longa vida;
Na esquerda, riqueza e glória.
(Provérbios 3.13-16)
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RESUMO
Este trabalho apresenta um estudo realizado sobre as figuras geométricas como
instrumento importante para o ensino da geometria nas Escolas da Rede Estadual
de Ensino do Município de Criciúma. A inquietação por este tema surgiu a partir da
experiência como acadêmica do curso de Licenciatura em Matemática, onde
percebemos uma enorme dificuldade dos alunos a entenderem os conceitos
geométricos dentro da matemática. Delimitamos como objetivo geral compreender a
importância das figuras geométricas no ensino da Geometria. Tendo como objetivos
específicos: Levantar a produção bibliográfica a respeito da temática pesquisada;
verificar quais dificuldades em trabalhar os conceitos geométricos; verificar se os
métodos que os professores utilizam, fazem com que assimilem o conteúdo
abordado; constatar se ocorreu ou não a apropriação, por parte dos alunos, sobre o
conceito geométrico; identificar as teorias metodológicas utilizadas pelos
professores. Buscamos nos pautar numa perspectiva qualiquantitativa de pesquisa
para alcançar os objetivos propostos neste trabalho. Para concretização deste
trabalho realizamos uma pesquisa bibliográfica num enfoque dialético. A
metodologia utilizada na análise dos dados é de cunho qualiquantitativo. Para
coletar os dados com os educadores, utilizamos como suporte instrumental um
questionário, composto com algumas questões abertas e outras fechadas, aplicado
a vinte e cinco professores de sala de aula. Buscamos analisar os dados
descritivamente à luz do referencial teórico. As análises nos apontam que os
professores utilizam figuras geométricas para ensinar geometria.
Palavras-chave: Geometria. Ensino. Aprendizagem. Metodologia. Professor.
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LISTA DE QUADROS E GRÁFICOS
Quadro 1: O que os professores fazem para que seus alunos compreendam os
conceitos geométricos............................................................................................. 38
Gráfico 1: O que os professores fazem para que seus alunos compreendam os
conceitos geométricos............................................................................................. 39
Quadro 2: Dificuldades encontradas pelos professores para trabalhar os
conceitos geométricos............................................................................................. 40
Gráfico 2: Dificuldades encontradas pelos professores para trabalhar os
conceitos geométricos............................................................................................. 41
Quadro 3: Teoria metodológica que o professor se identifica.................................43
44
Gráfico 3: Teoria metodológica que o professor se identifica...................................
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................
08
2 AS TENDÊNCIAS PEDAGÓGICAS...........................................................................
11
2.1 Tradicional..............................................................................................................
12
2.2 Tecnicista...............................................................................................................14
2.3 Construtivismo........................................................................................................
16
2.4 Histórico-Cultural..................................................................................................18
3 GEOMETRIA.............................................................................................................21
3.1 O Ensino da Geometria nas Últimas Décadas...................................................21
3.2 A Importância do Ensino da Geometria.............................................................24
3.3 Níveis de Desenvolvimento do Pensamento Geométrico: Níveis de Van
Hiele.......................................................................................................................... 25
4 PRÁTICAS PEDAGÓGICAS.....................................................................................29
5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS..................................................................35
6 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS...........................................................
37
7 CONCLUSÃO............................................................................................................47
REFERÊNCIAS.............................................................................................................49
APÊNDICE A – Modelo de Questionário Aplicado aos Professores......................52
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1 INTRODUÇÃO
Através da experiência como acadêmica do curso de Matemática da
Universidade do Extremo Sul Catarinense, tem-se percebido uma enorme
dificuldade dos alunos a entenderem os conceitos matemáticos. Pois atualmente a
Geometria é aplicada de forma muito abstrata, levando ao educando o não
entendimento da mesma, tornando-a uma disciplina nada agradável e de difícil
compreensão. Pesquisas têm demonstrado que este problema pode estar
relacionado com a forma como os professores ensinam, já que os mesmos também
têm dificuldades de ensinar a geometria.
A matemática desenvolve o raciocínio lógico, estimula o pensamento
independente e a criatividade. Segundo a Proposta Curricular de Santa Catarina
(SANTA CATARINA, 1998) a matemática é uma forma especial de pensamento e de
linguagem, a apropriação deste conhecimento pelo aluno se dá por um trabalho
gradativo, interativo e reflexivo. O professor é o mediador entre o conhecimento
historicamente produzido e sistematizado é aquele adquirido pelo aluno em
situações que não envolvam a atividade na Escola. O conhecimento socialmente
relevante para o aluno é aquele que é capaz de desenvolver suas capacidades
cognitivas, que permite produzir significados, estabelecer relações, justificar, analisar
e criar.
Através de estudos relacionados à disciplina, pretende-se tornar a
Geometria uma disciplina agradável, como algo mais criativo e curioso para os
alunos. Diversas pesquisas em educação matemática, realizada nos últimos tempos,
constatam que para o ensino da geometria, o uso do desenho, é fundamental para a
aprendizagem matemática. De fato, a figura desempenha um papel importante na
aprendizagem geométrica, sobretudo, na resolução de problemas. Então, é
importante saber de que modo o ensino pode lançar mão do uso de figuras
geométricas, não só como instrumentos mediadores de conhecimentos geométricos,
mas também para o desenvolvimento da visualização e, conseqüentemente, para a
aprendizagem matemática de uma forma geral.
A preferência por métodos didáticos que privilegiem a visualização, vem
do fato que se acredita que o incentivo a tal habilidade poderá suprir uma deficiência
do ensino tradicional.
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O papel intuitivo que as figuras têm na representação geométrica é uma
opinião comumente admitida, pois as figuras permitem analisar uma situação em
conjunto, é um meio mais direto para explorar os diferentes aspectos, antecipar os
resultados e selecionar uma solução para o problema.
De fato, as figuras representam um auxílio na resolução de problemas.
Para a maioria dos alunos, elas não têm cumprido este papel. Normalmente,
trabalha-se com as figuras numa abordagem exclusivamente psicológica da
percepção, a qual não dá condições ao aluno para olhar a figura sob outros
aspectos.
Com isso, é necessário investigar de que maneira os professores estão
ensinando os seus alunos para que compreendam o conceito de geometria.
Nesta perspectiva, escolheu-se como tema: Figuras geométricas:
instrumento importante para o ensino da geometria, com o intuito de contribuir para a
reflexão da maneira como os professores estão ensinando a geometria, já que a
mesma faz com que as pessoas desenvolvam o pensar geométrico ou raciocínio
visual, e também, facilita a compreensão e resolução de outras áreas do
conhecimento humano.
Partindo deste pressuposto, é que se propôs esta pesquisa que aponta
como problema: Investigar a importância das figuras geométricas no ensino da
Geometria do Ensino Fundamental e Ensino Médio, da rede estadual de ensino, no
município de Criciúma.
Tendo como objetivo geral: Compreender a importância das figuras
geométricas no ensino da Geometria. Assim, os objetivos específicos geram em
torno de: a) Levantar a produção bibliográfica a respeito da temática pesquisada; b)
Verificar quais dificuldades em trabalhar os conceitos geométricos; c) Verificar se os
métodos que os professores utilizam, fazem com que assimilem o conteúdo
abordado; d) Constatar se ocorreu ou não a apropriação, por parte dos alunos, sobre
o conceito geométrico; e) Identificar as teorias metodológicas utilizadas pelos
professores.
Para detalhar o problema de pesquisa estabeleceram-se as seguintes
questões norteadoras: Qual o conceito de geometria na visão dos professores da
rede estadual de ensino, no município de Criciúma? Como os professores fazem
para que os alunos compreendam os conceitos geométricos? Quais dificuldades
encontradas pelos professores em trabalhar os conceitos geométricos? Os métodos
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utilizados pelos professores são eficazes para a compreensão do conteúdo
abordado? Qual teoria metodológica o professor se identifica?
Tendo em vista o caráter específico deste estudo, realizou-se a
elaboração do referencial teórico para fazer uma reflexão a partir da opinião de
alguns teóricos sobre: Teorias Metodológicas; Conceito de Geometria e sua
importância de aprendizagem no Ensino Fundamental e Ensino Médio; e por fim as
Práticas Pedagógicas.
No primeiro capítulo discute-se a construção do conhecimento à luz de
algumas teorias metodológicas: Tradicional, Tecnicista, Construtivista e HistóricoCultural. Certamente a teoria Histórico-Cultural é a teoria em que mais trabalhou-se,
visto que dentro desta concepção o ser humano é agente e produto da cultura, ele
transforma o meio onde vive e é transformado pelo meio.
Em seguida, abordou-se o conceito de geometria como fator importante
de aprendizagem, já que as relações geométricas estão presentes em várias áreas
do conhecimento e fazem parte do nosso ambiente de vida.
Logo, foi investigado sobre a necessidade de refletir sobre as práticas
pedagógicas no que diz respeito a conhecer e reconhecer a importância do sujeito
da aprendizagem, a entender o que pode facilitar ou impedir que o aluno aprenda.
Na seqüência, descreve-se a análise dos dados obtidos por meio de
questionário aplicado a professores da rede estadual de ensino, no município de
Criciúma. E, por fim, são tecidas algumas considerações resultantes das reflexões
realizadas.
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2 AS TENDÊNCIAS PEDAGÓGICAS
Inicia-se este estudo partindo do pressuposto de que o professor
necessita conhecer as tendências que influenciaram o ensino e a aprendizagem ao
longo da história, para poder entender a situação da educação no contexto atual e
refletir sobre sua atuação pedagógica com o objetivo de aperfeiçoá-la.
Dominar os conhecimentos históricos relacionados com a educação é de
fundamental importância como subsídio para uma ação transformadora no ensino e
na aprendizagem na atualidade.
A busca de propostas contemporâneas para tratar das questões do
ensino-aprendizagem, nas instituições de ensino formal, vem sendo uma das
principais preocupações dos educadores brasileiros nas duas últimas décadas.
Como afirma Barbosa (1989, p. 14):
[...] um dos instrumentos de conscientização dos educadores poderá se
constituir na análise do sistema educacional, que numa sociedade
dependente, de acordo com Berger, “necessariamente tem que ser
histórica”, porque a análise histórica atravessa o processo de
transformação, modernização e inovação do sistema educacional.
Ao analisar as tendências pedagógicas que influenciaram e continuam
influenciando o ensino-aprendizagem têm-se condições de escolher qual a prática
educativa mais adequada como caminho a seguir neste novo milênio.
Para compreender e assumir melhor as responsabilidades como professor,
é importante saber como a geometria vem sendo ensinada, suas relações
com a educação, escola e com o processo histórico-social. A partir dessas
noções o sujeito pode-se reconhecer na construção histórica, esclarecendo
como está atuando e como quer construir sua história (FUSARI e FERRAZ,
1992, p. 20-21).
Muito já se escreveu sobre as tendências pedagógicas relacionadas à
prática em sala de aula, portanto, neste estudo não é intenção discuti-las
aprofundadamente, mas sim retomá-las como base para a compreensão e reflexão
sobre a situação em que se encontram o ensino e a aprendizagem na atualidade.
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2.1 Tradicional
Na tendência tradicional, a pedagogia se caracteriza por acentuar o
ensino humanístico, de cultura geral, no qual o aluno é educado para atingir, pelo
próprio esforço, sua plena realização como pessoa. Os conteúdos, os procedimentos
didáticos, a relação professor-aluno não têm nenhuma relação com o cotidiano do
aluno e muito menos com as realidades sociais. É a predominância da palavra do
professor, das regras impostas, do cultivo exclusivamente intelectual.
O compromisso da escola é com a cultura, os problemas sociais
pertencem à sociedade.
Metodologicamente, o ensino da escola tradicional é autoritário e rígido,
pois, se existe uma essência humana, o ensino pode ser igual para todos, numa
ordem lógica e preestabelecida. Nesse sistema o adulto tem muita autoridade, não
só porque sabe mais, mas também porque adulto é sinônimo de completo, de
indivíduo acabado, e a criança é um ser incompleto e inacabado. Por isso ela deve
respeito e obediência ao adulto.
O caminho cultural em direção ao saber é o mesmo para todos os alunos,
desde que se esforcem. Assim, os menos capazes devem lutar para superar
suas dificuldades e conquistar seu lugar junto aos mais capazes. Caso não
consigam, devem procurar o ensino mais profissionalizante (LIBÂNEO,
1990, p.8-9).
Os conteúdos de ensino são os conhecimentos e valores sociais
acumulados pelas gerações adultas e repassados ao aluno como verdades. As
matérias de estudo visam preparar o aluno para a vida, são determinadas pela
sociedade e ordenadas na legislação. Os conteúdos são separados da experiência
do aluno e das realidades sociais, valendo pelo valor intelectual, razão pela qual a
pedagogia tradicional é criticada como intelectualista.
A principal metodologia de ensino é aula expositiva verbal da matéria e a
demonstração do professor à classe, tomada como auditório passivo. Ao aluno cabe
apenas receber passivamente as informações transmitidas pelo professor e repetilas corretamente. Freire (1996), chamou essa pedagogia de educação bancária, pois
o professor “deposita” os conteúdos na cabeça dos alunos.
A ênfase nos exercícios, na repetição de conceitos ou fórmulas, na
memorização visa disciplinar a mente e formar hábitos.
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O relacionamento entre professor e aluno é extremamente hierarquizado,
onde um é a autoridade máxima e o outro o receptor passivo. Um detém o saber e
verdade e o outro nada sabe, deve pois, permanecer atencioso e em silêncio. O
professor é um depositário de conhecimentos, uma autoridade, um modelo, que
reflete os modelos do passado glorioso da humanidade, grandes filósofos e
cientistas.
Predomina a autoridade do professor que exige atitude receptiva dos alunos
e impede qualquer comunicação entre eles no decorrer da aula. O professor
transmite o conteúdo na forma de verdade a ser absorvida; em
consequência, a disciplina imposta é o meio mais eficaz para assegurar a
atenção e o silêncio (LIBÂNEO, 1990, p. 10).
A idéia de que o ensino consiste em repassar os conhecimentos para o
espírito da criança é acompanhada de uma outra: a de que a capacidade de
assimilação da criança é idêntica à do adulto, apenas menos desenvolvida. Os
programas, então, devem ser dados numa progressão lógica, estabelecida pelo
adulto, sem levar em conta as características próprias de cada idade. A
aprendizagem, assim é receptiva e mecânica, para que se recorre frequentemente à
coação. A retenção do material ensinado é garantida pela repetição de exercícios
sistemáticos e recapitulação da matéria. A transferência da aprendizagem depende
do treino, é indispensável à retenção, a fim de que o aluno possa responder as
situações novas de forma semelhante às respostas dadas em situações anteriores.
A avaliação é uma forma de verificar se o aluno reteve o conhecimento repassado
pelo professor, e não uma oportunidade de reelaborar o conhecimento. Se o aluno
não conseguiu decorar o que o professor passou, é punido com uma nota baixa. Na
sua versão mais difundida, a avaliação é feita pontualmente, através de prova. Em
um único momento, o aluno é testado e seu desempenho no processo de
aprendizagem tem pouca importância na avaliação.
“O homem é encarado como constituído por uma essência imutável,
cabendo à educação conformar-se a essência humana. As mudanças são, pois,
consideradas acidentais” (SAVIANI, 1983, p. 24).
A pedagogia tradicional é viva e atuante em nossas escolas. Na descrição
apresentada aqui incluem-se as escolas religiosas ou leigas que adotam uma
orientação clássico-humanista ou uma orientação humano-científica, sendo que esta
se aproxima mais do modelo de escola predominante em nossa história educacional.
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2.2 Tecnicista
Num sistema social harmônico, orgânico e funcional, a escola funciona
como modeladora do comportamento humano, através de técnicas específicas. À
educação escolar compete organizar o processo de aquisição de habilidades,
atitudes e conhecimentos específicos, úteis e necessários para que os indivíduos se
integrem na máquina do sistema social global. Este sistema social é regido por leis
naturais cientificamente descobertas. Basta aplicá-las. A atividade da descoberta é
função da educação, mas deve ser restrita aos especialistas.
Nesta escola, as informações transmitidas são rápidas, precisas e
objetivas, baseadas em princípios e leis. Seu principal objetivo é preparar indivíduos
competentes para o mercado de trabalho.
A escola atua, assim, no aperfeiçoamento da ordem social vigente (o
sistema capitalista), articulando-se diretamente com o sistema produtivo;
para tanto, emprega a ciência da mudança de comportamento, ou seja, a
tecnologia comportamental. Seu interesse imediato é o de produzir
indivíduos “competentes” para o mercado de trabalho, transmitindo,
eficientemente, informações precisas, objetivas e rápidas (LIBÂNEO, 1990,
p. 16).
Os conteúdos de ensino são as informações, princípios científicos e leis
estabelecidas e ordenadas numa seqüência lógica e psicológica por especialistas. É
matéria de ensino apenas o que é redutível ao conhecimento observável e
mensurável, os conteúdos decorrem, assim, da ciência objetiva, eliminando-se
qualquer sinal de subjetividade. O material instrucional encontra-se sistematizado
nos manuais, nos livros didáticos, nos módulos de ensino e nos dispositivos
audiovisuais.
A tarefa do professor é oferecer respostas apropriadas aos objetivos
institucionais, a fim de conseguir o comportamento adequado pelo controle do
ensino através da tecnologia educacional. A tecnologia educacional é a “aplicação
sistemática de princípios científicos comportamentais e tecnológicos, a problemas
educacionais, em função de resultados efetivos, utilizando uma metodologia e
abordagem abrangente” (AURICCHIO, 1978, p. 25).
A relação entre professor e aluno é estruturada e objetiva com papéis
bem definidos. O professor administra as condições de transmissão da matéria,
conforme uma instrucional eficiente e efetivo em termos de resultados da
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aprendizagem, o aluno recebe, aprende e fixa as informações. O professor é apenas
um elo entre a verdade científica e o aluno cabendo-lhe empregar o sistema
instrucional previsto. O aluno é um indivíduo responsivo, não participa da elaboração
do programa educacional. Ambos são expectadores frente à verdade objetiva. A
comunicação professor-aluno tem um sentido exclusivamente técnico, que garante a
eficácia da transmissão do conhecimento. Debates, discussões, questionamentos
são desnecessários, assim como pouco importam as relações afetivas e pessoais
dos sujeitos envolvidos no processo ensino-aprendizagem.
As teorias de aprendizagem que fundamentam a pedagogia tecnicista
dizem que aprender é uma questão de modificação do desempenho: o bom ensino
depende de organizar eficientemente as condições estimuladoras, de modo a que o
aluno saia da situação de aprendizagem diferente de como entrou. Ou seja, o ensino
é um processo de condicionamento através do uso de reforçamento das respostas
que se quer obter. Assim, os sistemas instrucionais visam o controle do
comportamento individual face a objetivos preestabelecidos. Trata-se de um enfoque
diretivo do ensino, centrado no controle das condições que cercam o organismo que
se comporta. O objetivo da ciência pedagógica, a partir da psicologia, é o estudo
científico do comportamento: descobrir as leis presidem as reações físicas do
organismo que aprende, a fim de aumentar o controle das variáveis que afetam. Os
componentes da aprendizagem – motivação, retenção, transferência – decorrem da
aplicação do comportamento operante. Segundo Skinner (1938, p. 21):
[...] o comportamento aprendido é uma resposta a estímulos externos,
controlados por meio de reforços que ocorrem, sem a resposta ou após a
mesma: Se a ocorrência de um (comportamento) operante é seguida pela
apresentação de um estímulo (reforçador), a probabilidade de reforçamento
é aumentada.
A despeito da máquina oficial, não há indícios seguros de que os
professores da escola pública tenham assimilado a pedagogia tecnicista.
A aplicação da pedagogia tecnicista (planejamento, livros didáticos
programados, procedimentos de avaliação, etc.) não configura uma postura
tecnicista do professor, antes, o exercício profissional do professor continua
mais para uma postura eclética em torno de princípios pedagógicos
assentados nas pedagogias tradicional e renovada (LUCKESI, 1993, p. 63).
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2.3 Construtivismo
O
construtivismo
ou
interacionismo
representa
uma
postura
epistemológica que compreende a origem do conhecimento na interação do sujeito
com o objeto.
A aprendizagem não procede só do sujeito, nem só do objeto, mas da
interação de ambos.
Não há sujeito sem objeto e não há objeto sem sujeito que o construa. O
sujeito não está simplesmente situado no mundo, mas o meio (o objeto) entra como
parte integrante do próprio sujeito, como matéria e conteúdo cognitivo e histórico.
Assim, o construtivismo é uma teoria do conhecimento que engloba numa
só estrutura os dois pólos, o sujeito histórico e o objeto cultural, em interação
recíproca, ultrapassando dialeticamente e sem cessar as construções já acabadas
para satisfazer as lacunas ou carências.
Construtivismo significa isto: a idéia de que nada, a rigor, está pronto,
acabado, e de que, especificamente, o conhecimento não é dado, em
nenhuma instância, como algo terminado. Ele se constitui pela interação do
indivíduo com o meio físico e social, com o simbolismo humano, com o
mundo das relações sociais; e se constitui por força de sua ação e não por
qualquer dotação prévia, na bagagem hereditária ou no meio, de tal modo
que podemos afirmar que antes da ação não há psiquismo nem consciência
e, muito menos, pensamento (BECKER, 1994, p. 88-89).
Piaget traçou paralelos e analogias entre a Biologia e a Psicologia e
mostrou que a inteligência é o principal meio de adaptação do ser humano.
Com efeito, a vida é uma criação contínua de formas cada vez mais
complexas e uma equilibração progressiva entre essas formas e o meio.
Dizer que a inteligência é um caso particular de adaptação biológica é, pois,
supor que ela é, essencialmente, uma organização e que sua função
consiste em estruturar o universo da mesma forma que o organismo
estrutura o meio imediato (PIAGET, 1979, p. 10).
A inteligência não cria organismos novos, mas constrói mentalmente
estruturas suscetíveis de aplicar-se às estruturas do meio. Ela constitui uma
atividade organizadora cujo funcionamento prolonga o da organização biológica e o
supera, graças à elaboração de novas estruturas.
A adaptação é um equilíbrio entre a assimilação e a acomodação. A
assimilação ocorre para que haja as transformações necessárias, tanto do ponto de
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vista físico, biológico como intelectual.
A inteligência é assimilação na medida em que incorpora nos seus quadros
todo e qualquer dado da experiência. Quer se trate do pensamento quer
graças ao juízo faz ingressar o novo no desconhecido e reduz assim o
universo às suas noções próprias, quer se trate da inteligência sensóriomotora que estrutura as coisas percebidas, integrando-as nos seus
esquemas (PIAGET, 1979, p. 16).
A acomodação se torna necessária para ajustar os novos dados
incorporados aos de esquemas anteriores no processo de assimilação, produzindo a
adaptação. Cada esquema é coordenado com os demais e constitui ele próprio uma
totalidade formada de partes diferenciadas.
A organização, por sua vez, é inseparável da adaptação. O primeiro diz
respeito ao aspecto interno do ciclo e o segundo ao externo.
A concordância do pensamento com as coisas e a concordância do
pensamento consigo mesmo exprimem essa dupla invariante funcional da
adaptação e da organização. Ora, esses dois aspectos são indissociáveis: é
adaptando-se às coisas que o pensamento se organiza e é organizando-se
que estrutura as coisas (PIAGET, 1979, p. 19).
A inteligência constitui uma atividade organizadora cujo funcionamento
prolonga o da organização biológica e o supera, graças à elaboração de novas
estruturas.
Para Piaget (1979), o conhecimento tem início quando o recém-nascido,
através de seus reflexos que fazem parte de sua bagagem hereditária, age
assimilando alguma coisa do meio físico ou social.
Ele se dedicou a estudar, a partir das estruturas iniciais do recém-nascido,
as sucessivas estruturações, discernindo um conjunto de etapas características,
chamadas estágios ou níveis de conhecimento.
O primeiro estágio é o da inteligência sensório-motora, a crianças
trabalham em cima de seus reflexos inatos (sugar, engolir, tossir, agarrar, etc.) e
aprende a se movimentar e dirige as sensações na construção do objeto. Na idade
de mais ou menos um ano e meio a criança atinge o segundo estágio, chamando de
inteligência simbólica ou pré-operatória, quando aparece a função simbólica. A
criança aprende a falar, imaginar, fazer jogos simbólicos e assim por diante. Este
estágio dura até a idade aproximada de 8 anos (PIAJET, 1979).
O nível três é o das operações concretas, começa o pensamento lógico.
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Neste estágio, abrem-se novos horizontes, surge a linguagem escrita, mundo dos
números e da lógica (PIAGET, 1979).
Por volta de 12 anos a criança inicia o quarto nível, que Piaget chama de
“Operações Formais”. O pensamento emancipa-se da presença do material concreto
(PIAGET, 1979).
Em cada estágio ocorre um patamar de equilíbrio e os estágios
constituem um processo de equilibrações sucessivas.
“A partir do instante em que o equilíbrio é atingido num ponto, a estrutura
integra-se num novo equilíbrio em formação até ser alcançado novo equilíbrio,
sempre mais estável e de campo sempre mais extenso” (PIAGET, 1973, p. 65).
O conceito de aprendizagem para Piaget (1973) envolve sempre uma
atividade inteligente, através de descobertas ou da invenção. Os interesses
espontâneos das crianças refletem com frequência um desequilíbrio e podem
constituir fontes de motivação.
Considerando o ponto de vista interacionista da motivação para a
aprendizagem, impõem-se uma reformulação das práticas pedagógicas tradicionais.
Os educadores deverão desenvolver estratégias que encorajem o desequilíbrio
através de métodos ativos.
A pedagogia construtivista é relacional. O professor acredita que seu
aluno é capaz de aprender sempre e a partir do que o aluno construiu até hoje,
ocorre nova construção do conhecimento.
Aprendizagem é, por excelência, construção; ação e tomada de
consciência da coordenação das ações. Na prática pedagógica é importante o
professor conhecer como ocorre a aprendizagem e ter claro a sua posição.
2.4 Histórico-Cultural
Na concepção Histórico-Cultural, a educação não fica à espera do
desenvolvimento intelectual da criança. Ao contrário, sua função é levar o aluno
adiante, pois quanto mais ele aprende, mais se desenvolve mentalmente. Segundo
Vygotsky (1998), essa demanda por desenvolvimento é característica das crianças.
Se elas próprias fazem da brincadeira um exercício de ser o que ainda não são, a
escola que se limita ao que elas já sabem é inútil.
As potencialidades do indivíduo devem ser levadas em conta durante o
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processo de ensino-aprendizagem. Isto porque, a partir do contato com pessoa mais
experiente e com o quadro histórico-cultural, as potencialidades do aprendiz são
transformadas em situações em que ativam nele esquemas processuais cognitivos
ou comportamentais. Pode acontecer também de que este convívio produza no
indivíduo novas potencialidades, num processo dialético contínuo.
Assim, como a aprendizagem impulsiona o desenvolvimento, a escola tem
um papel essencial na construção do ser psicológico e racional. A escola deve dirigir
o ensino não para etapas intelectuais já alcançadas, mas sim para estágios de
desenvolvimento ainda não incorporados pelos alunos, funcionando como um
incentivador de novas conquistas psicológicas. A escola tem ou deveria ter como
ponto de partida o nível de desenvolvimento real do aluno (em relação ao conteúdo)
e como ponto de chegada os objetivos da aula que deve ser alcançado, ou seja,
chegar ao potencial da criança. Aqui o professor tem o papel explícito de interferir na
zona de desenvolvimento proximal dos alunos, provocando avanços que não
ocorreriam espontaneamente.
O nível de desenvolvimento real refere-se ao que o aluno no seu nível
atual, real e efetivo consegue fazer sem ajuda de outro. Enquanto que no nível de
desenvolvimento proximal são as funções que não amadurecem, mas estão em
estado embrionário – diz respeito às potencialidades e aos processos a longo prazo.
Por conseguinte, o que ocorre é que o aprendizado progride mais
rapidamente do que o desenvolvimento. Por isso, a proposta do termo ZDP (Zona de
Desenvolvimento Proximal) em sua teoria, e que é onde a escola deve atuar. É aí
que o professor, agente mediador (por meio da linguagem, material, cultural, entre
outros), intervém e auxilia para a construção e reelaboração do conhecimento do
aluno, para que haja seu desenvolvimento.
O professor tem o papel explícito de interferir no processo, diferentemente
de situações informais nas quais o aluno aprende por imersão em um ambiente
cultural. Portanto, é papel do docente provocar avanços nos alunos e isso se torna
possível com sua interferência na zona proximal.
As concepções de Vygotsky sobre o processo de formação de conceitos
remetem às relações entre pensamento e linguagem, à questão cultural no processo
de construção de significados pelos indivíduos, ao processo de indenização e ao
papel da escola na transmissão de conhecimento, que é de natureza diferente
daqueles aprendidos na vida cotidiana. Propõe uma visão de formação das funções
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psíquicas superiores como internalização mediada pela cultura.
O desenvolvimento cognitivo é produzido pelo processo de internalização
da interação social com materiais fornecidos pela cultura, sendo que o processo se
constrói de fora para dentro. Para Vygotsky (1998), a atividade do sujeito refere-se
ao domínio dos instrumentos de mediação, inclusive sua transformação por uma
atividade mental.
Um conceito só é caracterizado quando as características resumidas são
sintetizadas de forma que a resultante se torne um instrumento de pensamento. O
aluno progride na formação de conceitos após dominar o abstrato e combinar com
pensamentos mais complexos e avançados. Na continuação da educação os
conceitos tornam-se concretos, aplicam-se as habilidades aprendidas, por
instruções, e as adquiridas em experiências da convivência social.
O sujeito não é apenas ativo, mas interativo, porque forma conhecimentos
e se constitui a partir de relações intra e interpessoais. É na troca com outros
sujeitos e consigo próprio que se vão internalizando conhecimentos, papéis e
funções sociais, o que permite a formação de conhecimentos e da própria
consciência. Assim, a escola é lugar onde a intervenção pedagógica intencional
desencadeia o processo ensino-aprendizagem.
Priorizando as interações entre os próprios alunos e deles com o
professor, o objetivo da escola, então, é fazer com que os conceitos espontâneos,
que os alunos desenvolvem na convivência social, evoluam para o nível dos
conceitos científicos, parte de um sistema organizado de conhecimentos adquiridos
pelo ensino. Nesse sentido, o mediador é quem ajuda o aluno concretizar um
desenvolvimento que ele ainda não atinge sozinho. Na escola, o professor e os
colegas mais experientes são os principais mediadores.
A interação social exerce um papel fundamental no desenvolvimento
cognitivo. Cabe ao educador associar aquilo que o aprendiz sabe a uma
linguagem culta ou científica para ampliar seus conhecimentos daquele que
aprende, de forma a interá-lo histórica e socialmente no mundo, ou ao
menos, integrá-lo intelectualmente no seu espaço vital (VYGOTSKY, 1998,
p. 72).
O aluno não é tão somente o sujeito da aprendizagem, mas, aquele que
aprende junto ao outro o que o seu grupo social produz, tal como: valores,
linguagem e o próprio conhecimento.
21
3 GEOMETRIA
A geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e
espaciais, com as suas propriedades. É a parte da matemática que trata de curvas,
superficies e volumes, trata das regras de medição de distância e ângulos.
A geometria aparece nas atividades humanas e está presente no dia-a-dia
das pessoas e na natureza através de curvas, formas e relações
geométricas. As espirais, por esxemplo, podem ser encontradas em
caramujos, botões de flor, girassóis, margaridas, presas de elefante, chifres,
unhas, abacaxis, frutos do pinheiro. Também encontramos muitas outras
formas geométricas nos cristais, favos e flores, além de inúmeros exemplos
de simetria (LORENZATO, 1995, p. 25).
A geometria está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições,
teorema e corolários. Sendo que essas afirmações e definições são usados para
demonstrar a validade de cada teorema.
3.1 O Ensino da Geometria nas Últimas Décadas
A Geometria é descrita como um corpo de conhecimentos fundamental
para a compreensão do mundo e participação ativa do homem na sociedade, pois
facilita a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e desenvolve o
raciocínio visual. Está presente no dia-a-dia como nas embalagens dos produtos, na
arquitetura das casas e edifícios, na planta de terrenos, no artesanato e na
tecelagem, nos campos de futebol e quadras de esportes, nas coreografias das
danças e até na grafia das letras. Em inúmeras ocasiões, precisamos observar o
espaço tridimensional como, por exemplo, na localização e na trajetória de objetos e
na melhor ocupação de espaços.
Sobre a importância da Geometria, Lorenzato (1995) diz que esta tem
função essencial na formação dos indivíduos, pois possibilita uma interpretação mais
completa do mundo, uma comunicação mais abrangente de idéias e uma visão mais
equilibrada da Matemática.
Segundo Fainguelernt (1995), a Geometria desempenha um papel
fundamental no ensino porque ativa as estruturas mentais na passagem de dados
concretos e experimentais para os processos de abstração e generalização; é tema
22
integrador entre as diversas partes da Matemática, sendo a intuição, o formalismo, a
abstração e a dedução constituintes de sua essência.
Após 1950, a Educação Matemática no Brasil e no mundo passou por
intensas reformulações e modernização do currículo escolar com um movimento de
um grande número de professores e matemáticos que ficou conhecido como
Movimento da Matemática Moderna (MMM).
Esse
movimento
eclodiu
devido
à necessidade
de profissionais
capacitados para atender à expansão tecnológica que se tornou mais acentuada a
partir da segunda guerra mundial. Em 1957, houve o lançamento, pela Rússia, do
primeiro satélite artificial do mundo, o Sputnik I, acirrando a disputa tecnológica com
os Estados Unidos. Esse fato impulsionou a preparação de profissionais de diversas
áreas como matemática, física e engenharia por meio de parcerias com instituições
financeiras.
Nessa época, o ensino da Matemática no Brasil encontrava-se em crise,
visto que esta disciplina era considerada desvinculada da realidade, difícil e de
acesso a poucos. Vários educadores passaram a repensar o ensino buscando a sua
melhoria.
Assim, o MMM, que foi idealizado nos Estados Unidos em torno de novos
métodos de ensino, num clima de busca da sociedade por novas descobertas, teve
repercussão mundial e foi amparado pelo governo brasileiro, vindo ao encontro das
aspirações de pesquisadores. Um dos propósitos desse movimento era a unificação
dos três campos fundamentais da Matemática: Álgebra, Aritmética e Geometria.
Essa unificação se daria por elementos tais como a teoria dos conjuntos, as
estruturas algébricas e as relações que constituiriam a base para a construção lógica
matemática. As idéias defendidas pelo MMM centravam-se no rigor e abstração, no
formalismo e na geometria não-euclidiana.
Para Pavanello (1989, p. 103):
A idéia central da Matemática Moderna consistia em trabalhar a matemática
do ponto de vista de estruturas algébricas com a utilização da linguagem
simbólica da teoria dos conjuntos. Sob esta orientação, não só se enfatizava
o ensino da álgebra, como se inviabilizava o da Geometria da forma como
este era feito tradicionalmente.
No entender da autora, com os novos métodos de se abordar a
Matemática ainda não eram dominados pela grande maioria dos professores, a
23
Geometria passou a ser desenvolvida intuitivamente, sem qualquer preocupação
com a construção de uma sistematização. Assim, optou-se por apenas acentuar as
noções de figuras geométricas e de intersecção de figuras como conjunto de pontos
no plano. A coerência da Matemática Moderna exigia que a Geometria fosse
trabalhada sob o enfoque das transformações e como os professores estavam
despreparados, aos poucos deixaram de ensinar os conteúdos geométricos,
trabalhando principalmente com a álgebra ou a aritmética e com a teoria dos
conjuntos.
No Brasil, o Movimento da Matemática Moderna teve influência por longo
tempo, só vindo a refluir a partir da inadequação de alguns de seus princípios
básicos e das distorções ocorridas. Porém, ainda hoje, nota-se a formalização de
conceitos, as poucas aplicações práticas da Matemática em sala de aula, bem como
do predomínio da álgebra no Ensino Fundamental e Médio.
Os anos 70 marcaram uma época em que o currículo de Matemática
preocupava-se com o aumento no escore de testes e habilidades básicas ou
computacionais. Segundo Fiorentini (1995, p. 15):
A educação escolar teria a finalidade de preparar e “integrar” o indivíduo à
sociedade, tornando-o capaz e útil ao sistema. Os alunos eram capacitados
para a resolução de exercícios ou de problemas-padrão e a Geometria não
fugia à regra nas raras situações em que era abordada.
A partir de 1980, a compreensão de aspectos sociais, linguísticos e
cognitivos na aprendizagem da Matemática abriram novos caminhos às discussões
curriculares. As práticas pedagógicas voltadas para a resolução de problemas
emergem, ganhando espaço no mundo inteiro.
Todavia, pesquisas realizadas nas últimas décadas revelam que
professores e alunos ainda têm muitas dificuldades em relação à Geometria. Autores
já citados como Pavanello (1989) e Lorenzato (1995) denunciam esta situação.
Também Pirola (2003), Passos (2000) e Pereira (2001) enfatizam a necessidade de
que sejam empreendidos esforços no sentido de resgatar o espaço da Geometria na
escola e investir na melhoria do trabalho docente.
Pirola (2003) ressalta que os alunos têm acentuadas dificuldades em
resolver problemas envolvendo conceitos geométricos. Aponta que há uma forte
resistência no ensino da Geometria, inclusive no Ensino Superior, onde é também
pouco abordada, e que as dificuldades dos professores no seu ensino deve-se, em
24
grande parte, ao pouco acesso ao estudo de tais conceitos na sua formação ou pelo
fato de não gostarem de Geometria.
3.2 A Importância do Ensino da Geometria
Pensando na importância do ensino da Geometria e também no fato
desse conteúdo, muitas vezes, ter sido relegado a um segundo plano, convém
tecermos algumas considerações a esse respeito.
Segundo Pavanello (1993), uma das possíveis causas do abandono do
ensino da geometria ocorre com a promulgação da Lei 5672/71, que dava as
escolas liberdade na escolha dos programas possibilitando aos professores de
matemática o abandono do ensino da geometria ou deixar este conteúdo para o final
do ano letivo, talvez, por insegurança sobre a matéria. Porém tal situação é
preocupante no sentido que a geometria durante a evolução das ciências sempre foi
considerada como essencial à formação intelectual do indivíduo, assim com na
capacidade de raciocínio. Sendo assim como um conteúdo tão importante pode
simplesmente ser abandonado, privando os alunos de conhecer algo que se depara
em todos os lugares de sua vida?
Lorenzato (1995, p. 5), justifica:
A necessidade do ensino de geometria, pelo fato de que um indivíduo sem
este conteúdo, nunca poderia desenvolver o pensar geométrico, ou ainda, o
raciocínio visual, além de não conseguir resolver situações da vida que
forem geometrizadas. E ainda não poderão se utilizar à geometria como
facilitadora para compreensão e resolução de questões de outras áreas do
conhecimento humano.
A importância da geometria também se dá pelo fator de estarmos
cercados de geometria em nosso cotidiano. Lidamos constantemente com idéias de
paralelismo, congruência, semelhança, simetria, além de fatores de medição como
área, volume. Isso ocorre sem que as pessoas percebam, pois faz parte do cotidiano
de suas vidas; quanto “cabe” de água neste pote? (volume), quantos metros de piso
eu compro? (metros quadrados – área). E apesar desta utilização, as pessoas não
fazem muitas vezes, a menor idéia do que está ocorrendo. Não sabem o significado
de área ou volume de uma maneira mais formal, porém podem até conseguir ter
uma idéia intuitiva sobre isto.
Além de ser de grande importância no apoio ao ensino de outras
25
disciplinas, como, por exemplo, no auxílio da interpretação de mapas, nos gráficos
estatísticos, conceitos de medições, para se entender a evolução histórica da arte,
tanto na pintura como na arquitetura. Além de poder esclarecer situações abstratas,
facilitando a comunicação da idéia matemática.
3.3 Níveis de Desenvolvimento do Pensamento Geométrico: Níveis de Van
Hiele
Segundo Hans Freudenthal (um importante matemático do séc. XX) o
ensino da Geometria é fundamental nos quatro primeiros anos de escolaridade na
medida em que naturalmente integrada no desenvolvimento da criança, favorecendo
a relação entre a matemática e o mundo real.
Segundo vários estudos, as primeiras experiências que as crianças vivem
são de natureza geométrica, por exemplo, quando se deslocam de um ponto para o
outro ou quando verificam que um dado objeto está mais próximo de si e outro mais
distante.
A Geometria permite o desenvolvimento da orientação espacial – o qual é
imprescindível para escrever, seguir uma determinada direção, localizar objetos e
localizar-se a si próprio e aos outros, entre outros. Assim, pode-se dizer que a
Geometria está presente na vida das crianças a partir do momento em que estas
começam a ver, sentir e movimentar-se no espaço que ocupam.
A atividade física é uma das bases do conhecimento e, para aprender
eficazmente, a criança precisa de participar em acontecimentos e não ser apenas
uma espectadora. Para desenvolver os seus conceitos de número e de espaço não
basta olhar somente para os objetos, precisa tocar-lhes, manipulá-los e reuni-los.
Neste contexto, são estes os objetivos fundamentais da Geometria: a
exploração do espaço e das formas com a intenção de fazer apelo à criatividade, ao
sentido estético da criança, respondendo à sua natural e progressiva procura de
equilíbrio e de harmonia; a utilização de materiais e de instrumentos na construção e
desenho
de
modelos
geométricos
que
permitirão
muitas
descobertas
e
desenvolverão as capacidades de relacioná-las, classificar e transformar.
Desta forma, pode-se dizer que as linhas orientadoras do seu ensino
devem basear-se na observação dos objetos, na transformação e construção de
materiais e no diálogo questionado.
26
Para aprender Geometria, as crianças precisam investigar, explorar e
experimentar podendo, para isso, utilizar tanto objetos do cotidiano como materiais
físicos e específicos da didática da Geometria. Conjuntamente com a visualização, o
desenho e a comparação, as atividades que suscitam este tipo de atitudes
desenvolvem na criança a capacidade de orientação espacial.
Embora, a facilidade em usar a linguagem geométrica seja importante,
esta não deve constituir a incidência principal do programa de Geometria, pois o seu
processo de desenvolvimento deve gerar-se em torno da exploração e da
experiência. O desenvolvimento das idéias geométricas progride uma hierarquia de
níveis. Primeiro, os alunos prendem a conhecer globalmente as formas, procedendo
depois à sua particularização através da análise das propriedades relevantes de
cada uma. O desenvolvimento curricular e o processo de ensino-aprendizagem da
Geometria devem decorrer respeitando estes níveis.
Sob a orientação do eminente educador matemático Hans Freudenthal,
Dina van Hiele e Pierre Marie van Hiele pesquisaram o ensino da Geometria com
alunos europeus: eles colocaram ênfase na manipulação de figuras, acreditando que
um procedimento didático adequado podia melhorar a aprendizagem do aluno e que
se dava quando o nível de ensino era superior ao nível de pensamento do aluno. No
Brasil, o importante trabalho dos van Hiele ainda não recebeu o devido
reconhecimento, mas quem pretende ensinar Geometria ou pesquisar sobre o
ensino da Geometria, não pode deixar de conhecer o “Modelo de van Hiele”, que
concebe cinco níveis de aprendizagem geométrica ou níveis de desenvolvimento do
pensamento geométrico, que vão desde a possibilidade dos alunos reconhecerem
figuras diferenciadas pelo seu aspecto físico, até níveis mais complexos em que são
capazes de compreender os sistemas axiomáticos (NASSER, 1992).
O primeiro nível é a visualização ou reconhecimento, neste estágio o
fundamental é a aparência dos objetos (forma); conceitos geométricos são vistos
como um todo, sem consideração de suas propriedades. As figuras geométricas são
reconhecidas e nomeadas, mas os alunos não conseguem identificar suas
propriedades. Um aluno neste nível é capaz de aprender algum vocábulo
geométrico, identificar formas especificadas, reproduzir figuras. No entanto, para ele
o quadrado não é retângulo só porque eles possuem aparências diferentes.
O segundo nível é a análise, neste nível há um início de análise dos
conceitos geométricos, através da observação e da experimentação. Os alunos são
27
capazes de perceber várias características das figuras, que são reconhecidas pelas
suas partes. No entanto, os alunos ainda não conseguem estabelecer relações entre
propriedades ou figuras e, por isso, as definições ainda não podem ser entendidas.
Enquanto que no primeiro nível o centro das atenções era a forma, agora as
atenções recaem nas propriedades.
O terceiro nível é a síntese ou ordenação, neste nível os alunos
conseguem perceber inter-relações de propriedades dentro da figura e entre figuras.
Assim, os alunos são capazes de entender a inclusão de classes, reconhecer
classes de figuras e propriedades de uma figura. No entanto, neste nível os alunos
não compreendem ainda o significado da dedução como um todo ou a função dos
axiomas. Provas formais podem ser elaboradas, mas os alunos não conseguem
construir uma prova a partir de premissas diferentes ou alterando uma ordem já
vista.
O quarto nível é a dedução (formal), neste nível os alunos são capazes de
entender que a partir da dedução pode-se chegar a estabelecer uma teoria
geométrica e também são capazes de compreender a função de axiomas,
definições, teoremas, provas, termos indefinidos na estrutura axiomática. Os alunos
conseguem compreender a natureza da dedução; construir provas e perceber a
possibilidade de desenvolver uma prova de diferentes maneiras.
O quinto nível é o rigor, neste nível os alunos são capazes de entender a
Geometria de forma abstrata, conseguindo estudar e comparar diferentes sistemas
axiomáticos, independentemente de modelos concretos. Poucos alunos alcançam
este nível.
No ensino básico, os primeiros níveis são fundamentais, requerendo que
se percorra uma fase inicial, prolongada, de abordagem intuitiva e experimental do
conhecimento do espaço e de desenvolvimento das formas mais elementares de
raciocínio geométrico, ligado ao conhecimento das propriedades fundamentais das
figuras e das relações entre elas.
A Geometria é uma área propícia ao desenvolvimento do pensamento
matemático, à realização de investigações e de outras atividades que envolvem
aspectos essenciais da natureza da matemática, como fazer conjecturas e validálas.
Conjuntamente com a visualização espacial, esta área proporciona meios
de percepcionar o mundo físico e de interpretar, modificar e antecipar
28
transformações relativamente aos objetos. Estabelecer e comunicar relações
espaciais entre os objetos, fazer estimativas relativamente à forma e à medida,
descobrir propriedades das figuras e aplicá-las em diversas situações são processos
importantes do pensamento geométrico.
Todos estes aspectos são de muita importância, já que é da maioria deles
que depende a nossa vida em sociedade. Isto porque a Geometria está presente em
vários campos da nossa sociedade atual, como: na produção industrial, no design,
na arquitetura, na topografia, nas artes plásticas, no estudo dos elementos da
natureza e na nossa comunicação com os outros, por exemplo, para dar e receber
informações relativas sobre o modo de se chegar a um determinado lugar.
O conhecimento básico da formas geométricas é, ainda, importante na
nossa vida cotidiana porque é através dele que nos orientamos, estimamos forças e
distâncias, fazemos medições indiretas e apreciamos a ordem e a estética da
natureza e da arte.
A Geometria não só se apresenta como um elo entre as diversas áreas da
Matemática, já que aborda inúmeros conceitos das mesmas o que facilitará então o
seu ensino, como desenvolve também o raciocínio matemático na medida em que
permite aos alunos descobrir como se resolve problemas.
Os professores que privam os seus alunos da aprendizagem da
Geometria estão a provocar danos irreversíveis no seu futuro matemático e no
desenvolvimento das suas competências matemáticas. Um aluno nunca será bem
sucedido se não tiver consolidado os fundamentos básicos da Matemática, entre os
quais se destacam muitos conceitos geométricos.
No entanto, o ensino da Geometria não poderá consistir numa mera
transmissão de conteúdos (por parte do professor) e respectiva memorização (por
parte dos alunos), mas sim numa experiência geométrica informal em que os alunos
descobrem, através da exploração, visualização, registros, comparações e
discussões e onde ao professor cabe um papel de orientador e facilitador da
aprendizagem.
29
4 PRÁTICAS PEDAGÓGICAS
O ensino da Matemática, no sistema educativo, é aquele em que os
estudantes mais questionam e acham difícil, pois os conhecimentos matemáticos
são desenvolvidos como processo repetitivo e mecânico através de inúmeros
exercícios, tendo muitos alunos frequentando as aulas e a Matemática não tendo
nenhum significado. Por isso, nos últimos tempos, diferentes práticas pedagógicas
relacionadas ao saber da experiência, na ação docente, tem sido objeto de estudo já
publicado por vários grupos de pesquisa nacionais e internacionais.
Embora haja inúmeras pesquisas desenvolvidas a respeito da educação
matemática, um número significativo de professores continua priorizando a
nacionalidade instrumental, chegam à sala de aula, explicam o conteúdo e mandam
os alunos resolverem exercícios mecanicamente e em grande quantidade. Exige-se
memorização de termos específicos, a repetição e a quantidade em detrimento da
qualidade. Pontes (2002, p. 250), diz que: “A Matemática é ensinada de modo a ser
difícil. Tudo começa pelos currículos, que apontam para a abstração precoce e
privilegiam a quantidade dos assuntos em relação à qualidade da aprendizagem”.
Essa prática pedagógica resulta num alto índice de reprovação, o que,
para muitos professores, é natural e não lhes diz respeito.
Aprender a lidar com o desconhecido, com o conflito, com o inusitado,
com o erro, com a dificuldade, transformar informação em conhecimento, ser seletivo
e buscar na pesquisa as alternativas para resolverem os problemas que surgem são
tarefas que fazem parte do cotidiano das pessoas.
A escola, no cumprimento da sua função social, deve desenvolver nos
alunos que nela confiam a sua formação, competências e habilidades para preparálos para agir conforme as exigências da contemporaneidade.
Como não há como se distanciar desta realidade, todos os profissionais
da educação sentem a necessidade de refletir sobre suas práticas pedagógicas no
que diz respeito a conhecer e reconhecer a importância do sujeito da aprendizagem,
a entender o que pode facilitar ou impedir que se aprenda.
A sociedade atual experimenta mudanças rápidas e complexas devido ao
fluxo de informações variadas e numerosas. Somos estimulados continuamente,
através de sons e imagens, a perceber um mundo plural, colorido, virtual, interligado.
30
Não podemos mais ignorar “[...] a televisão, o vídeo, o cinema, o computador, o
telefone, o fax, que são veículos de informação, de comunicação, de aprendizagem”
(LIBÂNEO, 2002, p. 23).
Os alunos entram nas salas de aula sabendo muitas coisas ouvidas no
rádio, vistas na televisão, em apelos de outdoors e informes de mercado e shopping
centers que visitam desde pequenos. Conhecem relógios digitais, calculadoras
eletrônicas, video-games, discos a laser, gravadores e muitos outros aparelhos que
a tecnologia vem colocando à disposição para serem usados na vida cotidiana.
Estes alunos estão acostumados a aprender através dos sons, das cores,
das imagens fixas das fotografias ou, em movimento, nos filmes e
programas televisivos. [...] O mundo desses alunos é polifônico e
policrômico. É cheio de cores, imagens e sons, muito distante do espaço
quase que exclusivamente monótono, monofônico e espaço quase que
exclusivamente monótono, monofônico e monocromático que a escola
costuma lhes oferecer (LIBÂNEO, 2002, p. 23).
Diante do exposto, é emergente transformar a relação que se estabelece
com a maneira de aprender. Não basta mais ter informações a respeito de um
determinado assunto, resolver os problemas de qualquer forma, ou utilizar um
determinado procedimento. Com a complexidade que o mundo moderno apresenta,
o sujeito contemporâneo necessita buscar as informações, saber selecioná-las,
analisar as possibilidades que elas oferecem para solucionar uma situação
problematizadora e adotar uma postura criativa, com maturidade emocional para
posicionar-se frente a qualquer escolha que venha a fazer. Para saber optar com
coerência diante das solicitações cotidianas, é necessário estar constantemente
estudando e consequentemente aprendendo.
Para cumprir com o papel de mediador na aquisição do conhecimento,
apresentando o elenco de informações de forma adequada ao grau de compreensão
que seu aluno é capaz de ter, o professor precisa observar, educar o seu olhar na
perspectiva do outro, adotar a escuta como meio de conhecer mais o seu aluno,
refletir sobre sua prática, buscar nas pesquisas e em outros profissionais a resposta
para suas questões, resgatar o seu aluno, conduzindo-o ao prazer de conhecer e
aprender.
“O professor deverá cumprir com o seu papel de facilitador da aquisição
de informações como mediador do processo ensino-aprendizagem e conduzir à
aquisição de ideologias e conteúdos libertadores” (SCOZ, 1996, p. 66).
31
Ao realizar seus planejamentos, o professor antes de organizá-los deve
considerar as vivências, os conhecimentos e as informações que o aluno carrega e a
sua forma de ver e de viver no mundo moderno, para optar por uma forma
metodológica que auxilia a transpor o conteúdo sistematizado, científico e promover
uma aprendizagem significativa.
Outro aspecto que deverá preocupar as instituições e, principalmente,
professores, é a avaliação. Uma prática mais humana e justa, formativa e
reflexiva e não-excludente encorajará os alunos a encarar os seus
resultados, suas falhas e a prosseguir sem medo de fracassar, de errar, de
crescer, pois o erro não é um corpo estranho, uma falha na aprendizagem.
Ele é essencial, faz parte do processo. Ninguém aprende sem errar. O
homem tem uma estrutura cerebral ligada ao erro, é intrínseco ao saber
pensar a capacidade de avaliar e refinar, por acerto e erro, até chegar a
uma aproximação final (DEMO, 2000, p. 26).
Nessa perspectiva, André e Passos (2002) pronunciam que a avaliação
não pode, pois, se limitar a uma apreciação sobre o desenvolvimento e a
aprendizagem dos alunos. Ela deve levar a uma revisão dos conteúdos
selecionados, do método utilizado, das atividades realizadas, das relações
estabelecidas em sala de aula, ou seja, a uma revisão do ensino, pois não existe
melhor critério para avaliar a eficácia do ensino do que a aprendizagem dos alunos.
Sabe-se que o ambiente escolar deve ser estimulador para que o aluno
se desenvolva plenamente. Isso trará como consequência, um comprometimento
pessoal com sua própria aprendizagem e uma profunda dedicação nas tarefas
escolares. Cada atividade desenvolvida deverá ter como base a integração, a
socialização, o estímulo as aprendizagens e metodologias diversificadas. Dessa
forma, estará se desenvolvendo em cada aluno à vontade de aprender, sua
aprendizagem se tornará mais prazerosa e será possível ver em cada atividade uma
função social.
Reforça-se também o pensamento de que deve-se exercer uma prática
docente em parceria, em equipe, onde todos deverão voltar seu olhar e sua escuta
para o sujeito da aprendizagem. Não há como refletir sobre o trabalho do professor e
buscar continuamente agregar valores a sua formação, resignificar os conteúdos e
adotar novas posturas avaliativas, se não conhecer o ser que se está educando e a
grande responsabilidade que é a de participar da sua formação.
Ao realizar a atuação docente elaborando vínculos afetivos com este ser
que aprende, mesmo que não deseje aprender naquele momento, por alguma
32
circunstância, certamente se estará preparando-o para operar autonomamente seu
futuro usando sua cabeça para pensar em alternativas viáveis para os problemas da
sua sociedade, seu coração para sentir as exigências e apelos sociais e suas mãos
para agir em prol do bem comum.
As
novas
gerações
começam
a
enfrentar
os
desafios
da
contemporaneidade, sem esta parcela do conhecimento, com uma educação
fragmentada, uma formação precária e insuficiente, facilitando o desequilíbrio futuro
e o despreparo para o avanço do saber.
É urgente buscar uma nova proposta de educação, que seja de fato plena
diante do mundo, da vida, da comunicação humana focada hoje no apelo visual, no
acesso às novas tecnologias, à informática, no distanciamento dos valores, das
tradições, no esquecimento do ser.
Aprender geometria e poder desenhar a natureza e as formas criadas
pelo homem torna-se ferramenta imprescindível neste contexto, dando aquele que a
detêm, facilidades na comunicação e na interpretação de vários códigos. Partir para
uma nova educação, em busca da formação do novo homem é talvez o único
caminho possível, segundo a máxima de uma nova abordagem que surge para
iluminar
a
vida
humana,
seus
meandros,
em
especial
a
educação:
a
transdisciplinaridade (KOPKE, 2005).
A transdisciplinaridade é uma nova abordagem que contamina todo o
mundo e se preocupa com uma interação entre as disciplinas, não as perdendo de
vista e buscando um além de si: sua finalidade é a compreensão do mundo
presente, de modo que possa haver uma unidade plural de conhecimentos.
Na questão do confronto de disciplinas há uma incompreensão que
permeia os prefixos ‘multi’, ‘pluri’, ‘inter’ e ‘trans’, tratando-os quase sempre de
similares, quando há diferenças passíveis de serem conhecidas.
Desde Japiassú (1976), passando por Fazenda (1979), Nicolescu (2001),
Iribarry (2003), Domingues (2005) e Sommerman (2006) observam-se a intenção
dos autores em esclarecer os limites desses arranjos disciplinares numa definição
por eles partilhada. Em linhas gerais, a multidisciplinaridade se refere a uma
justaposição de disciplinas, sem necessariamente a comunicação entre elas. O
modelo que se tem hoje de escola é, em geral, multidisciplinar, pois o aluno recebe
informações de cada uma das disciplinas, de cada professor e não há
necessariamente uma ligação de um saber com o outro. A matemática – em que se
33
encontra a geometria – está ao lado da arte – em que se pode encontrar o desenho
– mas não se apropriam disso para enriquecerem-se mutuamente. O mesmo se dá
com matemática e as demais ciências, da história com a arte, como exemplos.
A pluridisciplinaridade implica na justaposição de diversas disciplinas
situadas, em geral, no mesmo nível hierárquico e agrupadas de modo que apareçam
as relações existentes entre elas. Há cooperação, mas sem coordenação. Um
projeto isolado e temporário entre história e geografia, entre matemática e física,
entre matemática (geometria) e arte (desenho) poderia ser assim retratado. Os
professores cooperam, mas não se articulam necessariamente de maneira
coordenada, num processo contínuo. Nesse caso, a cooperação não é automática,
mas cumpre a finalidade de estabelecer contatos previstos no projeto.
Na interdisciplinaridade existe a interação entre duas ou mais disciplinas,
tanto desde a simples comunicação entre elas, quanto da troca de conceitos e
métodos. Num programa escolar pode-se pensar nas disciplinas arte e língua
portuguesa planejadas em comum acordo, entre seus professores, brindando os
alunos com temas simultaneamente estudados em ambas as disciplinas. Isso pode
ser classificado como projeto interdisciplinar. O mesmo poderia acontecer entre arte
e matemática, entre história e matemática, tendo em comum o aprofundamento da
geometria.
Já a transdisciplinaridade torna-se um desafio coletivo: cada professor, no
caso, a partir de um macroplanejamento, entra na disciplina do colega, aprende com
ela e com ele, olha pela ótica do outro professor, contribui com sua atuação e saber
específicos, analisando prática e teoria utilizadas por ambos. O conceito do termo já
incita a amplitude, pois é tudo aquilo que está entre, através e além das disciplinas.
É muito mais que romper fronteiras das disciplinas. Deve haver um objetivo maior,
humano, em relação à formação plena do aluno e a continuada, dos próprios
professores.
O professor de matemática se apropriando da análise histórica da
disciplina história ou do trabalho com o lúdico e criativo, próprio do professor de arte
(e vice-versa). Todos poderiam avançar em seu conhecimento iluminando sua
própria abordagem, apropriando-se de outra forma de tratar ‘seu’ assunto, até que
para o aluno, já não existiria diferença se é este ou aquele professor, que o
contaminaria com a plenitude deste ou daquele conhecimento, nesta ou naquela
disciplina.
34
Este é o ideal a ser perseguido, o que depende de uma ação global da
escola, partindo de sua administração, partilhada por professores, funcionários,
alunos e estendida às famílias que em geral são chamadas a participar do processo
educativo.
35
5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Este trabalho de pesquisa tem como objetivo problematizar a importância
das figuras geométricas no ensino da Geometria no Ensino Fundamental e Ensino
Médio das escolas da Rede Estadual de Ensino, no município de Criciúma.
O início da pesquisa foi do tipo bibliográfica que implicou na análise de
materiais já elaborados, constituindo-se de publicações, livros, artigos científicos,
etc., pois segundo Lakatos e Marconi (1990, p. 24), “esse tipo de pesquisa é um
apanhado sobre os principais trabalhos realizados, revestidos de importância por
serem capazes de fornecer dados atuais e relevantes relacionados com o tema”. A
soma de material coletado aproveitável e adequado variará de acordo com a
habilidade do investigador, de sua experiência e capacidade em descobrir indícios e
subsídios importantes para o seu trabalho.
Esta pesquisa foi realizada em enfoque dialético, o qual considera a
realidade dos fatos e fenômenos. A verdade é sempre provisória, o conhecimento
está em construção permanente. Segundo Leopardi (2001), a dialética busca
descobrir a essência e refletir os movimentos dos fenômenos, onde o pesquisador
foi no ambiente onde aconteceram os fatos, buscando compreendê-los.
O desenvolvimento da pesquisa foi do tipo qualiquantitativa, por
sustentar-se no princípio do Marxismo. A teoria Marxista nos oferece um caminho
com bons propósitos. Segue uma linha comprometida com um projeto de
transformação da realidade social, sua intervenção oferece toda uma preocupação
com a análise dialética da realidade. Além disso, procura buscar explicações
coerentes, lógicas e racionais, sem deixar de ressaltar a prática social como critério
de verdade.
A pesquisa também é descritiva, pois segundo Leopardi (2001), tem
como objetivo clarificar, desvendar, explicar a experiência vivida de tal forma que o
fenômeno se torne presente e possa ser interpretado. Foram feitas também
descrições, análises, registros, levantamentos de questões, proporcionando assim
problematizarem-se e interpretarem-se os fenômenos atuais objetivando o seu
funcionamento no presente.
Rudio (1986, p. 71), amplia com outras informações, também contribuindo
com esta reflexão, destacando que: “para alcançar resultados válidos, a pesquisa
36
necessita ser elaborada corretamente, submetendo-se as exigências do Método”.
Para a realização da pesquisa utilizamos dados coletados por meio de
questionários, aplicados para professores que atuam no Ensino Fundamental e
Ensino Médio pertencente à rede pública de ensino no município de Criciúma.
Por meio da pesquisa de campo, o conhecimento construído com o sujeito
pesquisado tornou-se valioso. Os sujeitos questionados foram vinte e cinco
professores de Ensino Fundamental e Ensino Médio da rede estadual. Foram
utilizadas as metodologias de pesquisas objetiva e descritiva por meio de
questionários com perguntas subjetivas, do qual se obteve a fonte de dados que
foram coletados no segundo semestre de 2008.
O questionário foi composto por seis questões objetivas e descritivas
intercaladas.
Posteriormente se fará a análise de dados tomando por base o referencial
teórico adotado. Algumas respostas serão apresentadas em forma de citação e
outras em forma de quadro e gráfico, conforme a fala dos sujeitos pesquisados.
37
6 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
As perguntas respondidas pelos professores foram as seguintes:
Questão 1: O que você entende por geometria?
Nesta questão, ao perguntarmos aos professores o que entendem por
geometria, dez professores responderam que:
“Geometria é a parte da matemática que estuda as figuras geométricas
sob vários aspectos, como formas e medidas”.
Um professor respondeu que:
“É tudo o que envolve medida das linhas, das superfícies e dos volumes”.
Três professores responderam que:
“É o estudo das formas e dimensões de cada figura”.
Cinco professores responderam que:
“É o estudo das formas planas, espaciais e tridimensionais e suas
propriedades”.
Seis professores responderam que:
“É a parte da matemática que estuda o espaço e as formas que podem
ocupá-lo”.
Diante das respostas apresentadas pelos professores questionados,
pode-se definir a geometria como uma junção de todas as respostas. Pois geometria
é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com as suas
propriedades. É a parte da matemática que trata de curvas, superficies e volumes,
trata das regras de medição de distância e ângulos.
Segundo Lorenzato (1995, p. 25), “a geometria aparece nas atividades
humanas e está presente no dia-a-dia das pessoas e na natureza, através de
curvas, formas e relações geométricas”.
38
Questão 2: O que você faz para que seus alunos compreendam os conceitos
geométricos?
1. ( ) Relaciono o conteúdo geométrico com o dia-a-dia dos alunos.
2. ( ) Uso materiais didáticos (figuras geométricas, caixas, garrafas, etc.).
3. ( ) Aulas dialogadas.
4. ( ) Apresento como um conjunto de definições, nomes e fórmulas.
5. ( ) Outros:_______________________________________________
Item
Descrição
Professores
Entrevistados
1
Relaciono o conteúdo geométrico com o dia-a-dia dos
alunos.
02
Relaciono o conteúdo geométrico com o dia-a-dia dos
2
alunos; Uso materiais didáticos (figuras geométricas,
caixas, garrafas, etc.).
3
06
Relaciono o conteúdo geométrico com o dia-a-dia dos
alunos; Aulas dialogadas.
02
Relaciono o conteúdo geométrico com o dia-a-dia dos
4
alunos; Uso materiais didáticos (figuras geométricas,
caixas, garrafas, etc.); Aulas dialogadas.
02
Relaciono o conteúdo geométrico com o dia-a-dia dos
5
alunos; Aulas dialogadas; Apresento como um conjunto de
definições, nomes e fórmulas.
6
7
Uso materiais didáticos (figuras geométricas, caixas,
garrafas, etc.).
01
02
Uso materiais didáticos (figuras geométricas, caixas,
garrafas, etc.); Aulas dialogadas.
01
Relaciono o conteúdo geométrico com o dia-a-dia dos
8
alunos; Uso materiais didáticos (figuras geométricas,
caixas, garrafas, etc.); Aulas dialogadas; Apresento como
um conjunto de definições, nomes e fórmulas.
09
Quadro 1: O que os professores fazem para que seus alunos compreendam os conceitos
geométricos
39
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Item 1
Item 2
Item 7
Item 8
Item 3
Item 4
Item 5
Item 6
Gráfico 1: O que os professores fazem para que seus alunos compreendam os conceitos
geométricos
Fonte: Dados da pesquisa, 2008.
Analisando as respostas dos professores percebe-se que a maioria optou
por todos os itens, isto é, o item 8, utilizando-se de vários métodos para que os
alunos compreendam os conceitos geométricos.
Como citamos anteriormente no referencial, o ensino da geometria não
poderá consistir numa mera transmissão de conteúdos (por parte do professor) e
respectiva memorização (por parte dos alunos), mas sim numa experiência
geométrica informal em que os alunos descobrem, através da exploração,
visualização, registros, comparações e discussões e onde ao professor cabe um
papel de orientador e facilitador da aprendizagem.
“O professor deverá cumprir com o seu papel de facilitador da aquisição
de informações como mediador do processo ensino-aprendizagem e conduzir à
aquisição de ideologias e conteúdos libertadores” (SCOZ, 1996, p. 66).
É urgente buscar uma nova proposta de educação, que seja de fato plena
diante do mundo, da vida, da comunicação humana focada hoje no apelo visual, no
acesso às novas tecnologias, à informática, no distanciamento dos valores e das
tradições.
40
Questão 3: Quais dificuldades encontradas por você professor em trabalhar os
conceitos geométricos?
1. ( ) Falta de tempo, devido a sua jornada de trabalho.
2. ( ) Assimilar o conteúdo ao cotidiano dos alunos.
3. ( ) Falta de interesse dos alunos pela geometria.
4. ( ) Por não possuir o conhecimento necessário em geometria para transmitir
aos alunos.
5. ( ) Outros: ______________________________________________
Item
Descrição
Professores
Entrevistados
1
2
Falta de tempo, devido a sua jornada de trabalho.
04
Falta de tempo, devido a sua jornada de trabalho; Assimilar
01
o conteúdo ao cotidiano dos alunos.
Falta de tempo, devido a sua jornada de trabalho; Falta de
3
interesse dos alunos pela geometria; Por não possuir o
01
conhecimento necessário em geometria para transmitir aos
alunos.
4
Assimilar o conteúdo ao cotidiano dos alunos.
01
5
Falta de interesse dos alunos pela geometria.
10
Por não possuir o conhecimento necessário em geometria
2
6
para transmitir aos alunos.
7
Outros 1: Falta de materiais didáticos por parte dos alunos.
03
8
Outros 2: Poucas aulas de matemática no currículo escolar.
03
Quadro 2: Dificuldades encontradas pelos professores para trabalhar os conceitos geométricos
41
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Item 1
Item 2
Item 7
Item 8
Item 3
Item 4
Item 5
Item 6
Gráfico 2: Dificuldades encontradas pelos professores para trabalhar os conceitos geométricos
Fonte: Dados da pesquisa, 2008.
Nesta questão, alguns professores atribuem ao aluno a falta de interesse
pela geometria. Outros atribuem à falta de tempo, devido a sua jornada de trabalho.
Pode-se constatar que o ensino da matemática, no sistema educativo, é
aquele em que os estudantes mais questionam e acham difícil, pois os
conhecimentos matemáticos, são desenvolvidos como processo repetitivo e
mecânico através de inúmeros exercícios, tendo muitos alunos freqüentando as
aulas e a matemática não tendo nenhum significado.
Pontes (2002, p. 250), diz que “a matemática é ensinada de modo a ser
difícil.”
Autores já citados no referencial enfatizam a necessidade de que sejam
empreendidos esforços no sentido de resgatar o espaço da geometria na escola e
investir na melhoria do trabalho docente.
Com a complexidade que o mundo moderno apresenta, o sujeito
contemporâneo necessita buscar as informações, saber selecioná-las, analisar as
possibilidades que elas oferecem para solucionar uma situação problematizadora e
adotar uma postura criativa, com maturidade emocional para posicionar-se frente a
qualquer escolha que venha a fazer. Para saber optar com coerência diante das
solicitações cotidianas, é necessário estar constantemente estudando e aprendendo.
42
Questão 4: Os métodos que você utiliza são eficazes para a compreensão do
conteúdo abordado? De que forma você observa esse resultado?
Nesta questão, onze professores responderam que:
“Sim. Pela participação, atividade, interesse e avaliação escrita”.
Cinco professores responderam que:
“Sim. Pela aplicação no dia-a-dia, pelas experiências demonstradas pelos
alunos em sala de aula”.
Cinco professores responderam que:
“Sim. Pelo interesse dos alunos na construção de figuras geométricas”.
Três professores responderam que:
“Não. Pelas atividades e avaliações”.
Um professor respondeu que:
“Nunca trabalhou geometria com seus alunos”.
De acordo com as respostas dos professores, verifica-se que os métodos
utilizados pela maioria deles, são eficazes para compreensão do conteúdo
abordado, sendo observados pela participação, atividades, interesse e avaliação.
Sabe-se que o ambiente escolar deve ser estimulador para que o aluno
se desenvolva plenamente. Isso trará como consequência, um comprometimento
pessoal com sua própria aprendizagem e uma profunda dedicação nas tarefas
escolares. Cada atividade desenvolvida deverá ter como base a integração, a
socialização, o estímulo a aprendizagens e metodologias diversificadas. Dessa
forma, estará se desenvolvendo em cada aluno à vontade de aprender, sua
aprendizagem se tornará mais prazerosa e será possível ver em cada atividade uma
função social.
Segundo André e Passos (2002) pronunciam que a avaliação não pode,
pois, se limitar a uma apreciação sobre o desenvolvimento e a aprendizagem dos
alunos. Ela deve levar a uma revisão dos conteúdos selecionados, do método
utilizado, das atividades realizadas, das relações estabelecidas em sala de aula, ou
seja, a uma revisão do ensino, pois não existe melhor critério para avaliar a eficácia
do ensino do que a aprendizagem dos alunos.
43
Questão 5: Qual teoria metodológica você se identifica? Por quê?
1. ( ) Construtivista – centrado na produção do saber pelo aluno, parte de
modelos e concepções existentes no aluno e coloca-as à prova para modificálas ou construir novas.
2. ( ) Tradicional – centrada na figura do professor, encarregado de transmitir
o conhecimento. O aluno é um elemento passivo, que recebe e assimila o que
é transmitido.
3. ( ) Histórico-Cultural – o indivíduo transforma-se de biológico em histórico,
num processo em que a cultura tem o papel de “modelador”. Dentro desta
concepção o ser humano é agente e produto da cultura, ele transforma o meio
onde vive e é transformado por esse meio.
4. ( ) Tecnicista – é valorizada a tecnologia. O professor passa a ser um mero
especialista, sendo apenas um elo entre a verdade científica e o aluno.
5. ( ) Outros: ______________________________________________
Item
Descrição
Professores
Entrevistados
1
Construtivista
06
2
Construtivista e Tradicional
02
3
Construtivista e Histórico-Cultural
03
4
Construtivista, Tradicional e Histórico-Cultural
01
5
Tradicional
01
6
Tradicional e Histórico-Cultural
01
7
Histórico-Cultural
08
8
Construtivista, Tradicional, Histórico-Cultural e Tecnicista
03
Quadro 3: Teoria metodológica que o professor se identifica
44
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Item 1
Item 2
Item 7
Item 8
Item 3
Item 4
Item 5
Item 6
Gráfico 3: Teoria metodológica que o professor se identifica
Fonte: Dados da pesquisa, 2008.
Na questão três, a maioria dos professores responderam que se
identificam com a teoria Histórico-Cultural, isto é, item 7, pois nesta teoria o sujeito
não é apenas ativo, mas sim interativo, porque forma conhecimentos e se constitui a
partir de relações intra e interpessoais. É na troca com outros sujeitos e consigo
próprio que se vão internalizando conhecimentos, papéis e funções sociais, o que
permite a formação de conhecimentos e da própria consciência.
Para Vygotsky (1998, p. 72), “a interação social exerce um papel
fundamental no desenvolvimento cognitivo”.
Alguns professores também se identificam com a teoria Construtivista, ou
seja, item 1, pois acreditam que seus alunos são capazes de aprender sempre e a
partir do que o aluno construiu até hoje, ocorra nova construção do conhecimento.
Para eles, aprendizagem é construção, ação e tomada de consciência da
coordenação das ações.
Outros professores acreditam que a teoria Tradicional (item 5) é viva e
atuante nas escolas. Na prática pedagógica é importante o professor conhecer como
ocorre a aprendizagem e ter claro sua posição.
45
Questão 6: Apresente algumas sugestões para melhorar o ensino da
geometria.
Nesta questão, ao pedir sugestões para melhorar o ensino da geometria
aos professores, seis sugeriram:
“Fazer aplicação na vida cotidiana dos alunos”.
Cinco professores sugeriram:
“Reformular os materiais (livros) integrando álgebra e geometria”.
Seis professores sugeriram:
“Curso de capacitação”.
Um professor sugeriu:
“Fazer uma parceria com os professores de 1º ao 5º ano do Ensino
Fundamental, dando ênfase à Geometria nas séries iniciais”.
Dois professores sugeriram:
“Construção de Laboratório de Matemática”.
Três professores sugeriram:
“Construir figuras geométricas com os alunos, pois ajuda na compreensão
do conceito”.
Um professor sugeriu:
“Fazer o aluno perceber o quanto de Geometria possuem nossa sala de
aula, nossas casas, nossas ruas, etc.”.
Um professor sugeriu:
“Trabalhar bastante com planificações de figuras e noções de espaço
geométrico”.
De acordo com as sugestões dos professores para melhorar o ensino da
geometria, percebe-se que para cumprir com o papel de mediador na aquisição do
conhecimento da geometria, o professor precisa refletir sobre sua prática, buscar
nas pesquisas e em outros profissionais as respostas para suas questões, resgatar o
seu aluno, conduzindo-o ao prazer de conhecer e aprender.
Para aprender geometria, os alunos precisam investigar, explorar e
experimentar podendo, para isso utilizar tanto objetos do cotidiano como materiais
físicos e específicos da didática da geometria. Conjuntamente com a visualização o
desenho e a comparação, as atividades que suscitam esse tipo de atividade
desenvolvem no aluno a capacidade de orientação espacial. Reforça-se também o
46
pensamento de que deve-se exercer uma prática docente em parceria, em equipe,
onde todos devem voltar seu olhar e sua escuta para o sujeito da aprendizagem.
Não há como refletir sobre o trabalho do professor e buscar continuamente agregar
valores a sua formação, resignificar os conteúdos e adotar novas posturas
avaliativas.
Segundo Lorenzato (1995, p. 3), “será também necessário modificar os
currículos dos cursos de aperfeiçoamento do professor em exercício e lançar novas
publicações tanto a alunos como a professores”.
Este é o ideal a ser perseguido, o que depende de uma ação global da
escola, partindo de sua administração, partilhada por professores, funcionários,
alunos e estendida às famílias que em geral são chamadas a participar do processo
educativo.
47
7 CONCLUSÃO
A presente monografia apresenta algumas idéias que podem ajudar os
professores positivamente no ensino da geometria aos seus alunos e a melhorar os
processos de aprendizagem que se desenvolvem na escola.
É importante ter muito presente o tema, pesquisar sobre ele, refletir de
forma sistemática sobre a nossa prática educativa acreditando que se podem
melhorar, convencidos de que os esforços não são inúteis.
Nossa profissão requer de nós uma atitude mais criativa, uma confiança
maior em nós mesmos e em nossas capacidades. É importante questionar
determinadas rotinas consolidadas em nossas escolas ao longo de anos que à
simples vista parece muito difícil de mudar.
Considera-se que a prática pedagógica do professor de matemática é um
aspecto relevante para formação do educando, principalmente porque através de
sua prática o educador contribui com aquisição do conhecimento dos seus
educandos à percepção do meio social em que está inserido.
Com o desenvolvimento deste trabalho constatou-se que a aprendizagem
de geometria é mais eficaz com a utilização de figuras geométricas. A geometria
está em toda a parte, lidamos em nosso cotidiano com as idéias de paralelismo,
perpendicularismo,
congruência,
semelhança,
proporcionalidade,
medição
(comprimento, área, volume) e simetria, cotidianamente estamos envolvidos com a
geometria.
Os professores questionados nos informam através da análise das
informações obtidas por meio do questionário, que a dificuldade encontrada por eles
para ensinar os conceitos geométricos é a falta de interesse do aluno pelo conteúdo.
Infelizmente, pelo referencial teórico, muitos educadores ainda não se deram conta
que a matemática é ensinada pelo método tradicional, onde apenas exercitam o que
os alunos já sabem, sem desafiá-los a algo novo e motivador.
Os professores também afirmaram que os métodos utilizados por eles são
eficazes para que os alunos compreendam o assunto, e isso, é constatado através
da avaliação e da observação em sala de aula.
O trabalho por ser muito extenso e abrangente, não obteve a total
realização de seus objetivos, mas a autora pretende dar continuidade para verificar
48
se realmente ocorre à aprendizagem por parte dos alunos.
Através da pesquisa, pode-se identificar que a teoria metodológica mais
utilizada pelos professores é a histórico-cultural, pois nesta todos os sujeitos trocam
conhecimentos, transformam o meio onde vivem e são transformados por esse meio.
A interação social exerce papel fundamental no desenvolvimento cognitivo.
Para ocorrer aprendizagem, é necessário que cada momento vá ao
encontro das necessidades do aluno.
É preciso um novo pensar sobre o ensino da geometria na sala de aula,
dar preferência a uma aprendizagem significativa para o aluno, proporcionando a ele
uma visão matemática diferente daquela que tradicionalmente vivenciamos.
49
REFERÊNCIAS
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52
APÊNDICE A – Modelo de Questionário Aplicado aos Professores
53
Questionários aos Professores
Prezados professores a sua colaboração no preenchimento deste
questionário é de suma importância para a conclusão do curso de Especialização
“Lato Sensu” em Educação Matemática da UNESC. É necessário conhecer sua
opinião sobre alguns aspectos relacionados à geometria, pois com certeza irá
acrescentar muito na elaboração deste trabalho.
Idade:
( ) menos de 20 anos
( ) 20 à 30 anos
( ) acima de 30 anos
Sexo:
( ) Masculino
( ) Feminino
Formação:
( ) Graduação
( ) Especialização
( ) Mestrado
( ) Doutorado
Tempo de atuação:
( ) até 1 ano
( ) 1 à 5 anos
( ) acima de 5 anos
1. O que você entende por geometria?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. O que você faz para que seus alunos compreendam os conceitos
geométricos?
(
) Relaciono o conteúdo geométrico com o dia-a-dia dos alunos.
(
) Uso materiais didáticos (figuras geométricas, caixas, garrafas, etc.).
(
) Aulas dialogadas.
(
) Apresento como um conjunto de definições, nomes e fórmulas.
(
) Outros: _________________________________________________________
54
3. Quais dificuldades encontradas por você professor em trabalhar os
conceitos geométricos?
(
) Falta de tempo, devido a sua jornada de trabalho.
(
) Assimilar o conteúdo ao cotidiano dos alunos.
(
) Falta de interesse dos alunos pela geometria.
(
) Por não possuir o conhecimento necessário em geometria para transmitir aos
alunos.
(
) Outros: _________________________________________________________
4. Os métodos que você utiliza são eficazes para compreensão do conteúdo
abordado? De que forma você observa esse resultado?
5. Qual teoria metodológica você se identifica? Por quê?
(
) Construtivista – centrado na produção do saber pelo aluno, parte de modelos
e concepções existentes no aluno e coloca-as à prova para modificá-las ou construir
novas.
(
) Tradicional – centrada na figura do professor, encarregado de transmitir o
conhecimento. O aluno é um elemento passivo, que recebe e assimila o que é
transmitido.
(
) Histórico-Cultural – o indivíduo transforma-se de biológico em histórico, num
processo em que a cultura tem o papel de “modelador”. Dentro desta concepção o
ser humano é agente e produto da cultura, ele transforma o meio onde vive e é
transformado por esse meio.
(
) Tecnicista – é valorizado,a tecnologia. O professor passa a ser um mero
especialista, sendo apenas um elo entre a verdade científica e o aluno.
(
) Outros: ________________________________________________________
6. Apresente algumas sugestões para melhorar o ensino da geometria.
Sugestões: __________________________________________________________