Unochapecó – Centro de Tecnologia
Disciplina: Controle de Vibrações
Professor: Jorge Roscoff
Lista de Exercícios 2
Quais são os métodos mais utilizados para controle de vibrações?
Defina um absorvedor de vibração?
Qual é função de um isolador de vibração?
Por que um eixo rotativo sempre vibra? Qual é a fonte da força de vibração?
Por que o balanceamento dinâmico implica balanceamento estático?
Indique se cada uma das afirmativas é verdadeira ou falsa.
Controle de vibração significa a eliminação ou a redução da vibração.
A rigidez de um eixo rotativo pode ser alterada mudando a localização de seus mancais.
Sistemas de isolamento passivo requerem potência externa para funcionar.
As matrizes de massa, rigidez e amortecimento de um sistema com dois graus de
liberdades são simétricas.
As coordenadas generalizadas são sempre medidas em relação à posição de equilíbrio do
corpo.
Interligue as afirmações
(1)
Acoplamento Elástico ou Estático – R.188
(a)
(2)
Reduzir a resposta do sistema
(b) Usar isolador de vibração em ressonância
(3)
Controlar a freqüência natural
(c)
(4)
Evitar respostas excessivas
(d) Adicionar absorvedores de vibração
(5)
Reduzir a Transmissão da força de
excitação de uma parte para outra
(e)
(6)
O aspecto
ressonância.
(7)
Materiais utilizados para prover um (g)
amortecimento interno
(8)
Utilizado para reduzir a resposta dinâmica
do sistema sob condições de vibrações
específicas.
(h) Composto por um membro resiliente e um
dissipador de energia.
(9)
Sistema de Isolamento Passivo
(i)
Razão entre a amplitude da
transmitida e a força excitadora
(10)
Transmissibilidade
(j)
Os que possuam fator de perda (ɳ)
elevado – Materiais Viscoelásticos.
mais
proeminente
da (f)
Introduzir amortecimento
Quando a matriz de rigidez não for
diagonal.
Evitar ressonância
Um grande deslocamento
Isolador
força
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Lista de Exercícios 2
EXERCICIOS
01 - Um sistema de massa-mola com m = 10 kg e k = 5.000 N/m está sujeito a uma força harmônica
de amplitude 250 N e frequência W. Se for constatado que a amplitude máxima da massa é de 100
mm, determine o valor de W. (3.9)
02 – A turbina da figura abaixo tem uma pequena massa m desbalanceada localizada a um raio R
no plano das pás. As pás estão localizadas a uma distância D em relação ao eixo vertical central (y)
e giram a uma velocidade angular W. Se a treliça de suporte puder ser modelada como um eixo de
aço oco de diâmetro externo 0,1 m e diâmetro interno 0,08 m, determine as tensões máximas
desenvolvidas na base do suporte (ponto A). O momento de inércia de massa do sistema da
turbina em relação ao eixo vertical (y) é J0 . Suponha que D = 0,5 m; m = 0,1 kg; R = 0,1 m; J0 = 100
kg.m²; h = 8 m; w = 31,416 rad/s. (3.12)
03 – Calcule um eixo sólido de aço apoiado em mancais que suportam o rotor de uma turbina no
meio. O rotor pesa 500 lb e produz uma potência de 200 hp a 3.000 rpm. Para manter pequena a
tensão devido ao desequilíbrio do rotor, a velocidade crítica do eixo deve ser um quinto da
velocidade de operação do rotor. O comprimento do eixo deve ser igual a no mínimo 30 vezes o
seu diâmetro. (3-16)
04 – No sistema came-seguidor da figura abaixo a rotação do came imprime um movimento
vertical ao seguidor. A haste de comando, que age como uma mola foi comprimida por uma
quantidade X0 antes da montagem. Determine o seguinte: (3-15)
a) A equação de movimento do seguidor, incluindo a força gravitacional;;
b) A força exercida sobre o seguidor pelo came;
c) As condições sob as quais o seguidor perde contato com o came.
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Lista de Exercícios 2
05 – Deduza a equação de movimento para o sistema mostrado abaixo, utilizando a segunda lei de
Newton. (6.1)
06 – Uma máquina-ferramenta com massa m = 1.000 kg e momento de inércia de massa J0 = 300
kg/m² está apoiada sobre suportes elásticos, como mostra a figura abaixo. Se a rigidez dos
suportes forem dadas pro k1 = 3.000 N/mm e k2 = 2.000 N/mm, e os suportes estiverem
localizados a l1 = 0,5 m e l2 = 0,8 m, determine as frequências naturais e formas modais da
máquina ferramenta. (5.4)
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07 – Uma ponte rolante pode ser modelada como indicado na figura abaixo. Supondo que a trave
tenha um vão de 40 m, um momento de inércia de área I = 0,02 m4 e um módulo de elasticidade
longitudinal E = 2,06x10¹¹ N/m², o carrinho possua uma massa m1 = 1.000 kg, a carga que está
sendo içada tenha uma massa de 5.000 kg e o cabo que iça a massa m2 apresente uma rigidez k =
3,0x105 N/m, determine as frequências naturais e formas modais do sistema. (5.6)
08 – Determine os deslocamentos X1(t) e X2(t) para m1 = 1 kg; m2 = 2 kg; k1 = k2 = k3 =10.000 N/m e
C1 = C2 = C3 = 2.000 N.s/m usando as condições iniciais X1(0) = 0,2 m; X2(0) = 0,1 m e 1(0) = 2(0)= 0
m. (5.47)
09 – Uma turbina está conectada a um gerador elétrico por meio de engrenagens, como mostrado
na figura abaixo. Os momentos de inércia de massa da turbina, gerador, engrenagem 1 e
engrenagem 2 são dados, respectivamente, por 3.000; 2.000; 500 e 1.000 kg.m². Os eixos 1 e 2 são
feitos de aço e têm 30 cm e 10 cm de diâmetro e 2 m e 1 m de comprimento, respectivamente.
Determine as frequências naturais do sistema. (5.62)
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Lista de Exercícios 2
10 – Dois discos idênticos estão conectados por quatro parafusos de tamanhos diferentes e
montados em um eixo, como mostra a figura. As massas e as localizações de três destes parafusos
são as seguintes: m1 = 35 g; r1 = 110 mm; ø1 = 40º; m2 = 15 g; r2 = 90 mm; ø2 = 220º ; m3 = 25 g; r3
= 130 mm; ø3 = 290º. Determine a massa e a localização do quarto parafuso (mc; rc; ø4), que
resulta no balanceamento estático dos discos. (9.3)
11 – A força transmitida por um motor de combustão interna de 500 kg de massa quando colocado
diretamente sobre um piso rígido é dada por F1(t) = (18.000 Cos. 300t + 3.600 Cos. 600t) N.
Calcule um isolador não amortecido de modo que a máxima magnitude da força transmitida ao
piso não exceda a 12.000 N. (9.39)
12 – Um automóvel que trafega por uma rodovia irregular, na forma de uma superfície senoidal é
modelado como um sistema massa-mola como mostra a figura. Sendo o comprimento de onda de
5 m e a amplitude Y = 1 mm. Se a massa do automóvel incluindo os passageiros for de 1.500 kg e a
rigidez do sistema de suspensão for 400 kN/m, determine a faixa de velocidade do automóvel na
qual os passageiros percebem a vibração. Sugira possíveis métodos para melhorar o projeto de
modo que a viagem seja mais confortável. (9.01)
13 – Constatou-se que uma ponte vibra violentamente quando um veículo, que produz uma carga
harmônica de magnitude de 600 N, atravessa. Modelando a ponte como um sistema massa-mola
não amortecido com 15.000 kg de massa e rigidez de 2MN/m, calcule um absorvedor de vibração
amortecido sintonizado adequado. Determine a melhoria obtida na amplitude da ponte com o
absorvedor. (9.62)
14 – Um sensor de vibração foi projetado para funcionar acima de um nível de frequência de 100
Hz sem exceder um erro de 2%. Quando montado sobre uma estrutura que vibra a uma frequência
de 100 Hz, constatou-se que a amplitude relativa da massa é 1 mm. Determine a massa suspensa
do sensor se a rigidez da mola for 4.000 N/m e o amortecimento for desprezível (10.10)
15 – Um sistema massa mola amortecedor que tem uma frequência natural não amortecida de 100
Hz e uma constante de amortecimento de 20 N.s/m é usado como um acelerômetro para medir a
vibração de uma máquina que funciona a uma velocidade de 3.000 rpm. Se a aceleração real for de
10m/s² a aceleração registrada for de 9 m/s², determine a massa e a constante de elasticidade do
acelerômetro. (10.16)