UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA
CURSO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE MECÂNICA
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
OBJETIVO
1.Esta experiência tem como objetivo verificar que num sistema ideal o momento
linear se conserva.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Ao lado está representado um
sistema de partículas em movimento, com
velocidades v A ,v B ,v C ,... e massas mA , mB ,
mC ... .
Vamos fazer 04 considerações
sobre esse sistema ideal.
1. O movimento linear total P do
sistema é obtido pela soma vetorial dos
momentos lineares de todas as partículas do
sistema, isto é,
mA
vB
vA
mB
vC
mE
mC
vE
mD
vD
N
P = PA + PB + PC +...., ou P = ∑ Pi
i =1
onde N representa o número de partículas.
2. Dentro do sistema as partículas podem chocar-se uma na outra, como acontece com
as moléculas de um gás dentro de um recipiente ou com as bolas sobre uma mesa de sinuca. O
conjunto de moléculas forma um sistema; as bolas de sinuca também é um sistema
aproximadamente ideal.
Quando dentro do sistema uma partícula A, por exemplo, exerce uma força sobre outra
partícula B, essa força é uma força interna.
Se, no entanto a partícula B sofrer uma força exercida por um elemento que não
pertence ao sistema como, por exemplo, a força de um taco de sinuca, essa é uma força externa.
As moléculas de ar que se encontram dentro de um pneu constituem um sistema e
estão permanentemente se colidindo entre elas. As forças que surgem nessas colisões entre as
moléculas são forças internas. No entanto quando calibramos a pressão do pneu, a bomba
(elemento externo ao sistema) exerce uma força sobre as moléculas do sistema. Essa é uma força
externa.
É preciso que os conceitos de sistema, força interna e força externa fiquem muito
claros para entender a conservação do momento linear.
Mecânica
Momento Linear
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3. Examinemos o sistema ao
lado composto por duas partículas A e B.
A partícula A colide com B.
Então, pelo principio da ação e
reação, A exerce uma força sobre B e B
JB
reage sobre A com uma força igual e
contrária. Essas duas forças são forças
internas porque tanto A como B pertencem
JA
ao mesmo sistema.
Nessa interação,
a partícula B
A
recebe um
impulso
J B e A recebe um
impulso J A . Uma vez que essas forças são
iguais, contrárias e atuam durante o mesmo intervalo de tempo, concluímos que,
J A = − J B ou
B
J A + JB = 0
Se o sistema tivesse N partículas, o raciocínio seria o mesmo.
que sofre um impulso, o seu momento linear varia, isto
4. Sabemos que uma partícula
é, J = ∆P . Sejam então ∆PA e ∆ PB as
variações
dos momentos lineares das duas partículas do
sistema em questão. Logo, JA = ∆PA e J B = ∆PB .
Uma vez que J A = − J B temos,
∆PA = −∆PB
ou
∆PA + ∆PB = 0
Nota: Não podemos esquecer que tanto o impulso como a variação
do momento
linear são
,
grandezas vetoriais. Reunindo as duas conclusões, J A + J B = 0 e ∆PA + ∆PB = 0
podemos afirmar
que, num sistema no
qual
sóatuam
forças internas não há variação no momento
linear total, P , do sistema. De fato, P = PA + PB + PC +.... . Se uma força provoca uma variação no
momento linear em uma partícula do sistema, em A por exemplo, aparece outra força igual e
oposta que provoca uma variação no momento linear em uma outra partícula do sistema, em C por
exemplo, tal que as duas variações se anulam.
Essas 04 considerações mostram que:
a) As forças internas podem provocar variação nos momentos lineares de cada partícula de um
sistema, mas não provocam variação no momento linear total do sistema.
b) A variação no momento linear total ∆P , de um sistema, só pode ser provocado por uma força
externa.
Costumamos expressar isto da seguinte maneira:
Mecânica
Momento Linear
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Se a resultante das forças externas que atuam sobre um sistema for nula, o momento total P
deste sistema se conserva.
Na prática é difícil obter-se uma situação na qual ocorre rigorosamente a conservação
do momento linear, pois é difícil anular a resultante das forças externas num sistema mecânico. Um
bom exemplo poderia ser este que mostramos na figura abaixo. Neste sistema temos uma esfera A
em movimento e que colide com uma outra B, em repouso. Após a colisão, ambas as esferas estão
em movimento.
A
A
A
θ
mA
mB
x
B
B
Se anularmos a resultante de todas as forças externas, o sistema se torna ideal e o
momento linear total se conserva, isto é, o momento linear total antes da interação é igual ao
momento linear total depois:
Pantes = Pdepois ou de outra maneira ( PA + PB ) antes = ( PA + PB ) depois
Nessa experiência tentamos anular o mais possível as forças externas mas não todas, é claro.
MATERIAL NECESSÁRIO
• 01 canaleta
• 02 esferas de massa iguais
• 01 fio de prumo
• 01 régua
• 01 esquadro
• 01 nível de bolha
• 01 cartolina
PROCEDIMENTO
1. Fixe a canaleta sobre a mesa e com o auxílio do nível coloque sua base na
horizontal.
Mecânica
Momento Linear
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2. Prenda a cartolina no chão. Para posicioná-la, utilize um fio de prumo, marcando
nela o ponto em que vai ocorrer o choque.
3. Coloque uma esfera sobre a canaleta, segure-a com um lápis e solte-a rapidamente.
Ela deixará uma marca sobre o papel. Repita isso umas dez vezes.
A
4. Coloque cuidadosamente outra esfera no final da canaleta, na ponta do parafuso que
lá existe.
A
B
5. Coloque a primeira esfera na posição escolhida anteriormente e solte-a de modo a liberá-la
livremente como fez no procedimento 3.
TAREFAS
1. Determine a massa de cada esfera:
m1 = ___________(fixa)
m2 = ____________
2. Retire a cartolina do chão. Trace em escala e meça os módulos, ou o módulo, dos vetores que
representam o momento linear de cada esfera, antes da colisão;
PA (antes) = ___________________
PB (antes) = ___________________
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Qual é o módulo do momento linear total do sistema antes da colisão?
Pantes =___________
Faça um comentário:___________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3. Trace e meça também os módulos dos vetores que representam os momentos lineares após a
colisão e o ângulo formado por eles;
PA ( depois ) = ______________________
PB ( depois ) = ______________________
θ = ________________________
Faça um comentário:__________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4. Determine graficamente o módulo do momento linear total do sistema após a colisão:
Pdepois = _____________________
5. Os vetores momento linear antes e depois da colisão devem possuir a mesma direção e
sentido?
6. Tire uma conclusão .
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