Lógica de Primeira Órdem
Recordação
J. M. Barreto UFSC-INE
Introdução e Histórico
• Histórico
– Teoria da Resolução de Robinson - 1965. Transforma a
expressão a ser provada para a forma normal conjuntiva ou
forma clausal. Existe uma regra de inferência única,
chamada regra da resolução.Utiliza um algoritmo de
casamento de padrões chamado algoritmo de unificação.
– Base para a Linguagem Prolog.
– Recentemente Lógicas Não-Padrão ou Não-Clássicas tem
sido cada vez mais utilizadas, não somente em IA. Lógica
Temporal tem sido utilizada em estudos de programas
concorrentes.
– Em IA estas lógicas vem sendo usadas para tratamento de
imprecisão, informações incompletas e evolução com o
tempo em que evolui o programa de IA.
J. M. Barreto UFSC-INE
Lógicas das Proposições
• Sintaxe das Proposições
<fórmula>::= <fórmula-atômica> | <fórmula-complexa>
<fórmula-atômica>::= Verdadeiro | Falso | P | Q
| R | ...
<fórmula-complexa>::= (<fórmula>)
| <fórmula> <conectivo> <fórmula >
|  <fórmula>
<conectivo>::=  |  |  | 
Hoje é segunda ou terça-feira.
Hoje não é terça-feira.
Logo, Hoje é segunda-feira.
S V T,  T  S
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
• Semântica da Lógica Proposicional
– A semântica é definida especificando a interpretação dos
símbolos da proposição e especificando o significado dos
conectivos lógicos.
P
Q
P
P Q
PV Q
P Q
P Q
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
F
F
V
V
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
• Tabelas Verdade
– Elas fornecem um teste rigoroso e completo para a validade
ou invalidade de formas de argumento da lógica
proposicional, além de se constituir em um algoritmo.
Quando existe um algoritmo que determina se as formas de
argumento expressáveis em um sistema formal são válidas
ou não, esse sistema é dito DECIDÍVEL. Desta forma, elas
garantem a decidibilidade da lógica proposicional.
– Uma forma de argumento é válida se e somente se todas as
suas instâncias são válidas.
– Uma instância de uma forma é válida se é ímpossível que a
sua conclusão seja falsa enquanto as suas premissas são
verdadeiras.
– Se a forma for válida, então qualquer instância dela deve ser
igualmente válida. Daí podemos utilizar a Tabela-Verdade
para estabelecer a validade não só de argumentos, mas
também de argumentos específicos.
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
• Tabelas Verdade para Formas de Argumento
– Tabelas-Verdade podem ser usadas, não apenas para definir
a semântica do conectivos, mas também para testar a
validade de sentenças.
– A Rainha ou a Princesa comparecerá à cerimônia.
– A Princesa não comparecerá.
– Logo, a Rainha comparecerá.
R V P,  P  R
J. M. Barreto UFSC-INE
P
R
P
PV R
R
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
F
F
V
F
F
Cálculo das Proposições
• Regras de Inferência
– Sejam as fórmulas f1, f2, ..., fn (n>=1) e C. Então, toda
afirmação de que uma determinada seqüência finita de
fórmulas tem como conseqüência final C, chama-se REGRA
DE INFERÊNCIA.
– São regras hipotéticas ou não, que geram formas de
argumento em uma série de etapas simples e precisas de
raciocínio, chamadas de DERIVAÇÃO ou PROVA.
– Um ARGUMENTO é uma seqüência de enunciados no qual
um deles é a CONCLUSÃO e os demais são as PREMISSAS
que servem para provar ou, pelo menos, fornecer algumas
evidências para a conclusão.
– Evita o trabalho tedioso de ficar construindo TabelasVerdade.
–  |-  significa que  pode ser derivado de  através do
processo de inferência, onde  e  são fórmulas bem
formadas.
J. M. Barreto UFSC-INE
Lógicas das Proposições
• Regras de Inferência
– REGRAS BÁSICAS
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Lógicas das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
• Regras de Inferência
– REGRAS DERIVADAS
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
J. M. Barreto UFSC-INE
Cálculo das Proposições
• Regras de Inferência
– Exemplo
“Se há um jogo de futebol na Ressacada, então viajar de avião
é difícil.”
“Se eles chegarem no horário no aeroporto, então a viagem de
avião não será difícil.”
“Eles, chegaram no horário.”
“Logo, não houve jogo na Ressacada.”
J. M. Barreto UFSC-INE
Enfim, está melhorando?
Ou querem destruir todos os computadores?
J. M. Barreto UFSC-INE