Lista de Proposições
Caso LAL de congruência de triângulos
Dados dois triângulos ABC e DEF, se  ≡ D̂ , AC ≡DF e AB ≡ DE então ABC ≡ DEF.
Caso ALA de congruência de triângulos
Se um triângulo possui dois ângulos e o lado incluso congruentes a dois ângulos e o lado
incluso de outro triângulo, então os triângulos são congruentes.
Caso LLL de congruência de triângulos
Se o triângulo possui três lados congruentes aos três lados de outro triângulo, então eles
são congruentes.
Caso LAA de congruência de triângulos
Se dois triângulos ABC e DEF são tais que BC ≡ EF, B̂ ≡ Ê e  ≡ D̂ , então ABC ≡ DEF.
Caso de congruência do triângulo retângulo
Se um triângulo retângulo tem a hipotenusa e um cateto congruentes, respectivamente, a
hipotenusa e um cateto de outro triângulo retângulo, então os triângulos são congruentes.
Proposição 1: Se ABC é um triângulo isósceles de base BC, B̂ ≡ Ĉ.
Proposição 2: Todo ângulo possui uma única bissetriz.
Proposição 3 (Teorema do Ângulo Externo): Um ângulo externo a um triângulo é
maior que qualquer ângulo interno do triângulo que não lhe seja adjacente
Proposição 4: Se dois lados de um triângulo não são congruentes, então seus ângulos
opostos não são congruentes e o maior ângulo é oposto ao maior lado.
Proposição 4': Se dois ângulos de um triângulo não são congruentes, então os lados que
se opõem a esses ângulos não são congruentes e o maior lado é oposto ao maior ângulo.
Proposição 5 (Desigualdade Triangular): Em qualquer triângulo, a medida de um
lado é menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
Proposição 6: Dados uma reta r e um ponto P, existe uma única reta s, passando por
P, perpendicular a r.
Postulado V de Euclides: Dados uma reta r e um ponto P não pertencente a r, existe
uma única reta s paralela a r passando por P.
Proposição 8: Se duas retas cortadas por uma transversal determinam um par de
ângulos alternos internos congruentes, então as retas são paralelas.
Proposição 9: Se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, então os
ângulos alternos internos são congruentes.
Proposição 10 (Lei Angular de Tales): A soma das medidas dos ângulos internos de
um triângulo é 180°.
Proposição 11: Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes, assim como
os ângulos opostos também são congruentes.
Proposição 12: Se um quadrilátero convexo possui os lados opostos congruentes,
então é um paralelogramo.
Proposição 13: Se um quadrilátero convexo possui um par de lados opostos
paralelos e congruentes, então ele é um paralelogramo.
Proposição 14: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é
360°.
Proposição 15: Sejam ϒ um círculo de centro O e P Є ϒ. Uma reta s passando
por P é tangente a ϒ se, e somente se, é perpendicular a OP.
Proposição 16: Considere dois círculos C₁ e C₂ com centros em O₁ e O₂ ,
respectivamente. Se os dois círculos interceptam-se em dois pontos A e B, então a
reta que liga os centros O₁ e O₂ é a mediatriz do segmento AB.
Proposição 17: A medida do ângulo inscrito em um círculo é a metade da medida do
arco que ele subentende.
Proposição 18 (Teorema de Tales): Sejam três retas paralelas r, m e n cortadas pelas
retas transversais s e t. Suponha que A, B, C e E, F, G sejam os pontos de interseção
das retas s e t com r, m e n, respectivamente. Nestas condições
m(AB) /m(BC) = m(EF)/m(FG).
Proposição 19 (Teorema da Bissetriz interna): Uma bissetriz de um ângulo interno
um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados opostos
adjacentes.
a
Proposição 20 Se uma reta, paralela a um dos lados de um triângulo, corta os outros dois
lados, então ela os divide na mesma razão.
Proposição 21: As bissetrizes internas de um triângulo são concorrentes. (o ponto de
encontro das bissetrizes é chamado de incentro).
Proposição 22: O incentro de um triângulo é equidistante de seus lados.
Proposição 23: As medianas de um triângulo são concorrentes (o ponto de encontro
das medianas é chamado de baricentro).
Proposição 24: As mediatrizes de um triângulo são concorrentes (o ponto de
encontro das mediatrizes é chamado de circuncentro).
Proposição 25: As alturas de um triângulo são concorrentes (o ponto de encontro
das alturas e chamado de ortocentro).
Proposição 26: O segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo
paralelo ao terceiro lado e tem metade de seu comprimento.
é
Proposição 27: Se um triângulo tem dois de seus ângulos correspondentemente
congruentes a dois ângulos de outro triângulo, então os dois triângulos são
semelhantes.
Proposição 28: Se dois triângulos ABC e DEF são tais que AB̂ C ≡ DÊF e
m(AB)/m(DE) = m(BC)/m(EF), então ABC e DEF são semelhantes.
Proposição 29: Se dois triângulos ABC e DEF são tais que
m(AB) /m(DE) = m(AC)/m(DF) = m(BC)/m(EF),
então ABC e DEF são semelhantes.
Proposição 30 (Teorema de Pitágoras): Em todo triângulo retângulo, o quadrado
da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.
Proposição 31: Em todo triângulo retângulo a medida da altura relativa à hipotenusa
igual à média geométrica das medidas dos segmentos que ela determina sobre a
hipotenusa.
Proposição 32 : Considere um triângulo com lados medindo a, b, c. Se o quadrado
de a é igual a soma dos quadrados de b e c, então o triângulo é retângulo e sua
hipotenusa é o lado que mede a.
é