d i s c u t i r e m o s agora se em todo o juízo está
contida u m a relação (que seria m e s m o o seu
«nervo»). O b s e r v a m o s q u e p a r a a lógica
tradicional as r e l a ç õ e s constitutivas dos juízos s ã o no fundo redutivas a u m a só relação :
S é P . A cópula seria s e m p r e o verbo ser.
O r a é esta redutibilidade que a lógica mod e r n a , a p a r t i r da de M o r g a n , n e g a . A m a i o r
p a r t e dos juízos n ã o p r e d i c a m u m atributo
de u m sujeito. F a l a r e m juízo de relação
indica p r e c i s a m e n t e a idéa da p l u r a l i d a d e
das cópulas.
U m dos m e l h o r e s a r g u m e n t o s a favor
da existência de juízos relações é m o s t r a r
as características n i t i d a m e n t e novas q u e
a p r e s e n t a m os raciocínios com eles forjados.
E m q u a l q u e r relação há a c o n s i d e r a r : a
n a t u r e z a e a orientação. José é p a i de P a u l o ,
J o ã o é pai de M a r i a , são relações da m e s m a
n a t u r e z a . A ' característica simétrica ou assim é t r i c a de u m a relação c h a m a r e m o s orientação da r e l a ç ã o : «ser pai de» está orientado no sentido José —*• P a u l o , João —> M a r i a .
A o r i e n t a ç ã o de u m a relação estabelece a
o r d e m dos t e r m o s ; uma relação simétrica é
r e c i p r o c a m e n t e o r i e n t a d a : não há o r d e m
e n t r e os t e r m o s .
De M o r g a n a d o p t o u na sua teoria a p e n a s
o p o n t o de vista da o r d e m dos t e r m o s p a r a
distinguir as figuras. E ' n e c e s s á r i o seguir
t a m b é m o critério da natureza da r e l a ç ã o .
A n a l i s e m o s o caso m a i s s i m p l e s . Limite-se
o n ú m e r o de t e r m o s a t r ê s , m a s e n c a r e m - s e
os t e r m o s na m á x i m a g e n e r a l i d a d e que comp o r t a o c a m p o da relação (a relação entre
e l e m e n t o e classe, d e s i g n a d a em lógica matemática p o r £, não c o m p o r t a como t e r m o s
« h o m e m » e «mortal», por e x e m p l o ) : logo
p o d e m ser indivíduos, conceitos, classes,
r e l a ç õ e s , etc. Designem-se os t e r m o s por
m i n ú s c u l a s , as ú l t i m a s letras do a l f a b e t o :
x, y, z. P o r R i n d i c a r - s e á u m a relação
absolutamente qualquer mas determinada;
R', R" indicam r e l a ç õ e s d e n a t u r e z a diferente.
O p r o b l e m a do raciocínio da relação a
três t e r m o s enuncia-se assim : d e t e r m i n a r
x R z , por i n t e r m é d i o de u m t e r m o y tal que
x R ' y e y R " z . Q u a n t o à n a t u r e z a da relação-há q u a t r o c a s o s a d i s t i n g u i r :
I
II
xRy
yRz
xRz
xRy
yR'z
xRz
111
xRy
xR'z
x F z
IV
xRy
xRz
xR'z
E x e m p l o s de cada u m destes e s q u e m a s :
i José é i r m ã o de J o ã o , J o ã o é i r m ã o de
P a u l o , logo José é i r m ã o de P a u l o .
O P o r t o está ao norte de C o i m b r a , C o i m bra está ao norte de L i s b o a , logo o P o r t o
está norte de L i s b o a .
a = b, 6 = c, logo a = c.
A recta a é paralela à recta b, a recta b
é p a r a l e l a à recta c, logo a recta a é p a r a lela à recta c.
II José é p r i m o de J o ã o , J o ã o é i r m ã o
de P a u l o , logo J o s é é p r i m o de P a u l o .
< 3 > 6 , b = c, logo a > c .
A recta a é p e r p e n d i c u l a r à r e c t a b, a
recta b é oblíqua à recta c, logo a recta a é
oblíqua à recta c (em g e o m e t r i a euclidiana
plana).
III José é i r m ã o de J o ã o , João é pai de
P a u l o , logo José é tio de P a u l o .
' iv José é pai de J o ã o , J o ã o é pai de
P a u l o , logo J o s é é avô de P a u l o .
A recta a é p r e p e n d i c u l a r à recta b, a
recta b é p r e p e n d i c u l a r à recta c, logo a
recta a é p a r a l e l a à recta c.
3 é m e t a d e de 6, 6 é m e t a d e de 12, logo
3 é a q u a r t a p a r t e de 12.
S e fizermos intervir a idéa de p r o d u t o
relacional (composição de relações) introduzida por P e i r c e , o e n u n c i a d o do p r o b l e m a
será d e t e r m i n a r o p r o d u t o relacional de d u a s
relações a dois t e r m o s e tais que contêm
um t e r m o c o m u m . C o m o as p r e m i s s a s só
p o d e m revestir d u a s f o r m a s : x R y . y R x e
x R y . y R ' z , t e r í a m o s a p e n a s d u a s conclusões d i f e r e n t e s : x R | R z e x R | R ' z , respectivamente.
No e n t a n t o da análise de cada
u m a das conclusões resulta :
(xRz
x R | R z = < ou
(xR'z
/
(xRz
x R | R ' z = } ou
(xR'z
E n c o n t r a m o s a s s i m de novo os q u a t r o
esquemas.
S e g u i m o s u m a o r d e m fixa na disposição
d o s t e r m o s . E m cada e s q u e m a p o d e m o s
p o r é m , é e v i d e n t e , dispor os t e r m o s de qua-