IE733 – Prof. Jacobus
7a Aula
Cap. 2
A Estrutura MOS de
Dois Terminais
(parte 3)
2.5.3 Inversão Fraca
Já tínhamos que:
Q   2q s N A (  S  t e
'
I
Definimos:
  t e
Em inversão
fraca:
( S  2 F ) / t
  S ) (VI)
( S 2F ) t
 F   S  2 F     S
 S   S 
Q 
'
I
2q S N A
2 S
1
2 S
t e

( S  2 F ) t
Já tínhamos tam( S  2 F ) t
bém que (VIII): VGB  VFB   S    S  t e
Como p/:
  S 
(Fig.2.11)
VGB  VFB   S    S
2
2
 


 S    
 VGB  VFB    sa
 2

4


Na inv. fraca, “slope”cte
 d S
n  
 dVGB
n  1
1

 


2  sa (VGB )
n > 1
Isto é de se
esperar, pois:
Tínhamos que:
VGB   ox   S
 S

 1  n  1 (n = 1 – 1.5)
VGB
2q S N A
Q 
'
I
Variando sa de F
a 2F temos que:
 Podemos
'
QI  
adotar:
2  sa
 
 sa
e
t e
( sa (VGB )  2 F ) t
 1 

 
  
sa 

2q S N A
2 2 F
t e
( sa (VGB )  2 F ) t
Como o “slope” sa x VGB  cte, definimos e adotamos:
n0  n 
sa  2 F
 1

2 2 F
Assim, da Fig.2.11,
para sa < 2F 
1
 sa  2 F  VGB  VM 0 
n0
(VGB VM 0 ) n0t
'
M0
 Q  Q e
'
I
'
M0
onde: Q

2q S N A
2 2 F
(2.5.42)
t  Q (VGB  VM 0 )
'
I
Na verdade, n = n0, apenas em VGB = VM0, porém n não
muda muito para VGB < VM0 (é uma aproximação).
Curva a): sol. exata
(rel. VI e VIII)
Curva b):
(rel.2.5.42)
a relação exponencial é boa na
inversão fraca!
Porém, p/ analise
ac, necessitamos
dQI’/dVGB, onde
aproximações 
erros .
2.5.4 Inversão Moderada
Relação QI’ x VGB :
• não é exponencial como na inv. fraca
• não é linear como na inv. forte
Usar as expressões completas, não explicitas x VGS!
 - uso de cálculo numérico: é complexo !
 - ou usar aproximações, com relações explicitas
de S e QI’ versus VGB !
Um procedimento empírico proposto (Cunha et al.):
 s  2 F  
2t   sa  2 F
 
ln1 
n 
2t
(2.5.46)



onde n e as são funções
de VGB, como já vimos.
• Para sa  2F    0
•há continuidade em VM0
A mesma expressão pode ser usada também em inv.
forte, substituindo s = 0 = cte pela relação anterior.
aumenta a precisão nesta região e garante a continuidade em VH0.
Similarmente a s, foi proposto:
QI’= valor
Q 
t  nC  sa  2 F   
de inv. fraca
2  sa
É contínua
'
P / sa  2 F  nCox ( sa  2 F   )  0
em VM0.
'
I
2q s N A
'
ox
A mesma expressão pode ser usada também em inv.
forte, substituindo QI’=-Cox’(VGB-VT0),
pela relação anterior.
aumenta a precisão nesta região e garante a continuidade em VH0.
Muitos modelos omitem a região de inversão moderada, com transição abrupta entre inv. fraca e inv. forte.
Fig.2.12, confirma que tanto o modelo de inv. fraca
(linha b) como o modelo de inv. forte (linha c),
resultam em grade erro na região de inv. moderada.
2.6 Capacitância de Pequenos Sinais
Aumentando VGB de +VGB  +QG’ na porta e
-QC’ no substrato, onde QG’ = -QC’ (por neutralidade).
'
G
dQ
C 
dVGB
'
gb
Como: VGB = ox + s 
d ox d s
1
1
1


 '  '
'
'
'
Cgb dQG dQG Cox CC
onde:
'
C
'
G
dQ
dQ
C 

d s d s
'
c
Já tínhamos a relação básica (III) :
QC   2q s N A t e
s

t
  s  t  e
 2 F
t
s
(t e
Derivando em relação a s obtemos Cc’:
t
  s  t )


 s t
 2 F t
 s t


1

e

e

e

1


'
t
Cc   2q s N A 

 s t
 2 F t
 s t
  s  t  e
(t e
  s  t ) 

 2 t e

a) Em acumulação  s < 0 ou VGB < VFB
Supondo s  -3t  Cc’   Cgb  Cox’
 capacitor de placas paralelas, com lacunas
acumuladas na superfície do semicondutor.
b) Em depleção e inversão  s > 0 ou VGB > VFB e
supondo s  3t :
Q   2q S N A .
'
C
 S  t e
( S  2 F ) t

C  2q s N A .
'
c
1 e
( s  2 F ) t
2  s  t e
( s  2 F ) t
c) Em inversão: s > F
Q  Q  Q 
'
C
'
B
'
I
 dQ
 dQ  dQ
'
'
C 


 Cb  Ci
d s
d s
d s
'
c
'
C
'
B
'
I
onde:
'
B
dQ
C 
d s
Estas são as inclinações das curvas
QB’ e QI’ versus s (Fig.2.7).
'
dQ
'
Ci   I
d s
Realizando as derivadas, obtém-se:
'
b
C  2q s N A
'
b
C  2qN A
'
i
1
2  s  t e
e
( s  2 F ) t
( s  2 F ) t
2  s  t e
( s  2 F ) t
Nota:
para s = 2F
 Cb’ = Ci’
• As expressões acima são exatas.
•Se usarmos a aproximação de depleção e folha
de cargas, teremos:
QB'   2q s N A  s
C  2q s N A
'
b
1
2 s
O modelo de folha de carga
é bom para QB’, porém
resulta em erro considerável
na sua derivada, para s  2F
Como, Cc’ = Cb’ + Ci’, resulta:
1
1
1
1
1
 '  '  '  '
'
'
Cgb Cox Cc Cox Cb  Ci
É o circuito equivalente
de pequenos sinais, que
relaciona variações de
cargas e potenciais em
torno de um ponto de
polarização VGB, desprezando estados de interface
(Não é a relação entre total de carga e potencial!)
Obtenção da curva Cgb’ x VGB: assumir um valor de
s e calcule:
a) Cc’  Cgb’;
b) VGB
Traço cheio:
condição de
equilíbrio, ou
quase estático.
Tracejado: condição de alta
freqüência.
Em acumulação: Cgb’  Cox’
Em depleção e inversão fraca: Ci’ << Cb’ 
C C
C 
'
C .Cb
'
gb
'
ox
'
ox
'
b
onde, Cb’  c/ VGB
Q   2q s N A  s
'
B
C  2q s N A
'
b
1
2 s
Em inversão moderada: Ci’ c/ VGB  Cc’   Cgb 
Em inversão forte: Ci’ >> Cox’  Cgb’  Cox’
(capacitor de placas paralelas, com muitos elétrons
na superfície – similar ao caso de acumulação).
As análises e capacitâncias acima, valem para variações quase-estáticas, ou seja, dVGB/dt muito lento.
Desta forma, o semicondutor mantém-se em equilíbrio e valem as relações de cargas apresentadas.
Um método de medida – C-V Quase-Estático:
VGB
A
dVGB dQG
i  C gb

MOS
dt
dt
 C gb  i
dVGB
(usar 
 cte. )
dt
Um método de medida C-V ac – alta freqüência:
ac = fonte senoidal
c/ amplitude  (t)
VGB varia muito lentamente.
Se f  1 Hz  comportamento quase-estático
Se f alta (ex. > 10 kHz), temos:
a) Os majoritários respondem no tempo de relaxação
dos portadores (< ps);  os portadores no final ou na
borda da região de depleção respondem e acompanham
o sinal, mesmo com f de alta freqüência.
b) Os minoritários só podem variar sua concentração,
por processo de geração ou recombinação térmica e
difusão, o que é muito lento
 QI não acompanha o sinal ac (QI = 0)
 QG = -QB
 curva pontilhada na Fig.2.18 (transparência 17)
c) Se houver um contato externo à camada de inversão,
(fonte de um transistor), este pode fornecer os elétrons
e Qi pode acompanhar o sinal ac, mesmo em alta f.
As capacitâncias diferenciais podem ser usadas
p/ obter tangentes de várias curvas da secção 2.5
a)
VGB
Q Q
 VFB   s 
Cox'
'
B
'
I
'
'
'
dVGB
C

C

C
1
'
'
i
 1  ' Cb  Ci  ox ' b
d s
Cox
Cox


d s
Cox'

 '
dVGB Cox  Cb'  Ci'
Pode ser deduzida também do circuito equivalente!
Esta é a inclinação da curva s x VGB (Fig.2.11 –
transparência 3)
b) d Q '
I
dVGB
d QI'
d s
CC

.
 '
'
d s dVGB Cox  C  Ci
'
i
'
ox
'
b
Esta é a inclinação da curva QI’ x VGB (Fig.2.10,
parte 2, transparência 10).
c) d ln Q '
I
dVGB
Cox'
Ci'
 '
. '
'
'
Cox  Cb  Ci QI
pela  propriedade :
d ln f ( x) f ' ( x)

dx
f ( x)
Esta é a inclinação da
curva lnQI’ x VGB
(Fig.2.12 – transparência 6)
d) Como em inversão fraca Ci’ é desprezível, em a) 
dVGB
Cb'
 1 ' 
d s
Cox
 d s
n  
 dVGB
1

Cb'

  1  '  1 
Cox
2 s

É o “slope” da
curva s x VGB
Efeito de Estados de Interface – Qit’:
Foi assumido até aqui:
Q  0  Q
'
o
'
GB
 (Q  Q )
'
B
'
I
Isto é razoável normalmente, porém podemos ter:
Q  Q  0
'
o
'
it
Assim, define-se:
'
dQ
'
Cit   it
d s
Devemos incluir este termo
nas equações e análises
anteriores 
a)
1
1
1
 '  '
Cgb Cox Cb  Ci'  Cit'
b)
C C
n  1
'
Cox
'
b
'
it
Isto afeta, por exemplo:
(VGB VM 0 ) n0t
'
M0
Q Q e
'
I
Capacitância em VFB  CFB
 ox
Procedimento de cálculo : C ' 
FB
• calcule Cc’(s=0)
 ox kT si
tox 
2
• calcule Cgb’ = CFB’:
 si N A .q
Procedimento experimental, a partir da curva C-V:
• determine tox de CMAX
• determine NA a partir de Cmin (curva de alta freq.)
• calcule CFB pela fórmula acima
• extraia o valor de VFB da curva C-V
• determine o valor de Qo’ a partir de VFB (sendo
MS conhecido).
2.7 Resumo de propriedades nas 3 regiões de inversão
(Probl. 2.17)