Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Curitiba
PLANO DE ENSINO
CURSO Engenharia de Computação – Curso 212
MATRIZ
544 / 721
Regido pela Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996; pela Resolução CNE/CES n° 11,
FUNDAMENTAÇÃO
de 11 de março de 2002; e a pela Resolução CONFEA/CREA n° 1010, de 22 de agosto
LEGAL
de 2005. Aprovado pela Resolução Nº 84/06 COEPP de 17 de novembro de 2006.
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
Cálculo Diferencial e Integral 1
CÓDIGO PERÍODO
MA61A
1º
CARGA HORÁRIA horas)
AT
AP
APS
Total
102
0
6
108
AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas.
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
Não há
MA71A
OBJETIVOS
Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos educandos o domínio de técnicas do Cálculo Diferencial e
Integral correspondente, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas das áreas de Ciência e de
Engenharia.
EMENTA
Sistematização dos Conjuntos Numéricos. Sistema Cartesiano Ortogonal. Relações e Funções no Espaço Real
Bidimensional. Limites e Continuidade de Funções Reais de Variável Real. Estudo das Derivadas de Funções
Reais de Variável Real. Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas. Teoremas
Fundamentais do Cálculo Diferencial. Estudo dos Diferenciais e suas Aplicações. Fórmula de Taylor e de
MacLaurin. Estudo dos Integrais Indefinidos. Estudo dos Integrais Definidos. Aplicações dos Integrais Definidos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
EMENTA
1
Sistematização dos Conjuntos Numéricos
2
Sistema Cartesiano Ortogonal
3
Relações e Funções no Espaço Real
Bidimensional
4
Limites e Continuidade de Funções Reais de
Variável Real
5
Estudo das Derivadas de Funções Reais de
Variável Real
CONTEÚDO
Operações e Relações com Conjuntos: União, Interseção, Diferença,
Complementar, Relação de Identidade e Relação de Inclusão.
Propriedades das Operações e Relações com Conjuntos. Definição
e Propriedades dos Conjuntos Numéricos: Naturais, Inteiros,
Racionais, Irracionais, Reais e Complexos. Estudo dos Números
Reais. Espaço Real Unidimensional. Representação Geométrica dos
Números Reais. Valor Absoluto de um Número Real. Intervalos
Limitados e Ilimitados sobre a Reta Real. Pontos de Acumulação e
Vizinhanças na Reta Real.
Definição e Propriedades dos Pares Ordenados de Números Reais.
Definição e Propriedades do Produto Cartesiano. Espaço Real
Bidimensional. Plano Cartesiano e Coordenadas Cartesianas de um
Ponto no Plano Cartesiano. Ponto de Acumulação e Vizinhanças no
Plano Cartesiano.
Definição de Relação Binária. Domínio, Imagem e Contradomínio de
Relações Binárias. Operações com Relações Binárias.
Representação Geométrica das Relações Binárias. Definição de
Função Real de Variável Real. Domínio, Imagem e Contradomínio
de Funções Reais. Classificação Geral das Funções. Funções
Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras. Estudo das Funções
Elementares: Constante, Identidade, Linear, Linear Afim, Quadrática,
Racional Inteira, Racional Fracionária, Exponencial, Logarítmica,
Modular, Trigonométricas Diretas, Trigonométricas Inversas.
Funções Hiperbólicas Diretas. Funções Hiperbólicas Inversas ou
Funções Argumento. Funções Compostas. Funções Inversas.
Definição e Propriedades Operatórias de Limites. Indeterminações.
Limites de Funções Algébricas. Limites Notáveis. Limites de Funções
Transcendentes. Continuidade de Funções. Propriedades das
Funções Contínuas.
Incrementos das Variáveis e Razão Incremental. Definição de
Derivadas. Método Geral de Derivação. Derivada de uma Função em
um Ponto. Declividade da Reta Tangente a uma Curva em um Dado
Ponto. Interpretação Geométrica das Derivadas. Equação da Reta
Tangente e da Reta Normal. Aplicações Geométricas. Álgebra das
Derivadas. Derivação das Funções Elementares (Regras de
6
Estudo da Variação de Funções através dos
Sinais das Derivadas
7
Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial.
8
Estudo dos Diferenciais e suas Aplicações
9
Fórmula de Taylor e de MacLaurin
10
Estudo dos Integrais Indefinidos
11
Estudo dos Integrais Definidos
12
Aplicações dos Integrais Definidos
Derivação. Funções Compostas e Regra da Cadeia. Funções
Inversas e suas Derivadas. Funções Trigonométricas Diretas e
Inversas e suas Derivadas. Funções Exponenciais e suas Derivadas.
Funções Logarítmicas e suas Derivadas. Funções Hiperbólicas
Diretas e suas Derivadas. Funções Argumento (ou Hiperbólicas
Inversas) e suas Derivadas. Taxa de Variação de uma Função.
Derivadas Sucessivas. Derivadas de Funções Implícitas. Derivadas
de Funções na Forma Paramétrica. Interpretação Cinemática das
Derivadas.
Crescimento e Decrescimento de Funções. Concavidade e
Convexidade de Funções. Determinação dos Pontos de Inflexão.
Pontos de Máximo e Pontos de Mínimo. Maximização e
Minimização.
Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange (ou do Valor Médio).
Teorema de Cauchy. Teorema de L’Hospital.
Conceito de Diferencial de uma Função. Significado Geométrico dos
Diferenciais. Cálculos Aproximados Utilizando Diferenciais. Regras
de Diferenciação. Diferenciais de Ordem Superior. Diferencial de
Arco. Curvatura da Circunferência e de uma Curva qualquer.
Fórmula de Taylor. Fórmula de MacLaurin. Principais
desenvolvimentos em Série de Taylor e de MacLaurin. Aplicações na
resolução de Problemas Diferenciais.
Definição e Propriedades dos Integrais Indefinidos. Integrais
Imediatos. Integração por Partes. Integração por Substituição de
Variáveis. Integração Envolvendo Potências Trigonométricas.
Método da Decomposição de Frações em Frações Parciais.
Integração Envolvendo Funções Racionais Fracionárias. Integração
Envolvendo Funções Irracionais. Integração Envolvendo Funções
Racionais de Senos e Cossenos. Integração Envolvendo Funções
Transcendentes. Integrais Envolvendo Funções Hiperbólicas
Diretas.
Definição e Significado Geométrico dos Integrais Definidos.
Propriedades dos Integrais Definidos. Teorema Fundamental do
Cálculo Integral. Cálculo dos Integrais Definidos por meio de
Integrais Indefinidos.
Cálculo de Áreas Planas. Comprimento de Arcos de Curvas Planas.
Áreas de Superfícies de Rotação. Volumes dos Sólidos de
Revolução. Cálculo do Trabalho Mecânico. Momentos de Inércia.
Determinação do Centro de Gravidade.
REFERÊNCIAS
Referencias Básicas:
1. LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. Vols. 1 e 2. São Paulo: Harbra, 1994.
2. MUNEM, Mustafa A.; FOULIS, David J. Cálculo. Vols. 1 e 2. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1982.
3. PISKOUNOV, Nicolai S. Cálculo diferencial e integral. Vol. 1. Porto: Lopes da Silva, 1986.
Referências Complementares:
1. ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte. Vol. 1 e 2. Porto Alegre: Bookman, 2007.
2. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. Vol. 1 e 3. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e
Científicos, 2002.
3. SHENK, A. Cálculo e geometria analítica. Vol. 1 e 2. Rio de Janeiro: Campus, 1990.
4. STEWART, J. Cálculo. Vol. 1 e 2. 5a ed. São Paulo: Cengage Learning, 2006.
5. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Editora Makron, 1995.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Sistema de Avaliação: Conforme previsto no Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos
de Graduação da UTFPR, capítulo VII, artigo 34, parágrafo 4º: “Considerar-se-á aprovado na disciplina, o aluno
que tiver frequência igual ou superior a 75% (setenta e cinco por cento) e Nota Final igual ou superior a 6,0
(seis), consideradas todas as avaliações previstas no Plano de Ensino”.