248
Capitulo Nove
Problemas
-------------------• - ••• 0 nurnero de pontos indica
0
nfvel de dificuldade do problema.
Se~ao9-2 0 Centro de Massa
o
1
A Fig. 9-36 mostra urn sistema de tres particulas, com massas ml =
3,0 kg, ~ = 4,0 kg e m3 = 8,0 kg. Quais sao (a) a coordenada x e (b) a
coordenaday do centro de massa do sistema? (c) Se m3 crescer gradualmente, 0 centro de massa do sistema se aproxima de tru, se afasta de I~
ou permanece onde esta?
.
Na molecuia de amenia (NH3) da Fig. 9-39, tres atomos de hidrogenio (H) formam urn triangulo equilatero, com 0 centro do triangulo a
uma distancia d = 9,40 X 10-11 m de cad a atomo de hidrogenio. 0 atomo de nitrogenio (N) esta no apice de uma piramide, com os tres atomos de hidrogenio fonnando a base. A razao entre as massas do nirrogenio e do hidrogenio e de 13,9 e a distancia nitrogenio-hidrogenio
e
L = 10,14 X 10-11 m. Quais SaD as coordenadas (a) x e (b) y do centro
de massa da molecula?
005
J
)' (m)
2
H ~--jT:::;::::::';"-x
H
111 (
-..,,0••.. ---:----,2,.----=3,...-- x (m)
H
d
Fig. 9-39 Problema 5.
Fig. 9-36 Problema
1.
6 A Fig. 9-40 mostra uma placa composta com dimensoes d, = 11,0
em, dz = 2,80 em e d3 = 13,0 em. Metade da plaea e eonstituida de alurninio (densidade = 2,70 g/crn'') e a outra metade de ferro (densidade =
7,85 g/crn'). Quais sao (a) a coordenada x, (b) a coordenada y e (c) a
eoordenada z do centro de massa da plaea?
00
Uma partfcula de 2,00 kg tern as coordenadas xy iguais a (-1,20 m,
0,500 m) e uma particula de 4,00 kg tern as coordenadas xy (0,600 m,
-0,750 m). Ambas estao em urn plano horizontal. Em que coordenada
(a) x e (b) y voce deve po icionar uma terceira partfcula de 3,00 kg para
que 0 centro de massa do sistema de tres particulas tenha coordenadas
(-0,500 m, -0,700 m)?
·2
Na Fig. 9-37, tres barras finas e uniformes, cada uma de cornprimento L = 22 em, formam urn U invertido. Cada barra vertical tern uma
massa de 14 g; a barra horizontal tern massa de 42 g. Quais sao (a) a
coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema?
•• 3
Fig. 9-37 Problema 3.
Quais sao (a) a coordenadaxe (b) a coordenaday do centro de mas a
da placa uniforme mostrada na Fig. 9-38 se L = 5,0 em?
004
)'
Fig. 9-40 Problema 6.
A Fig. 9-41
plaeas metalicas
aberta no topo e
(b) a eoordenada
007
mostra uma eaixa ciibica que foi eonstrufda com
uniformes de espessura desprezivel. A eaixa esta
tern lado L = 40 em. Eneontre (a) a coordenada x,
y e (c) a coordenada z do centro de massa da caixa.
z
x
Fig. 9-38 Problema 4.
Fig. 9-47 Problema 7.
Centro de Massa e Momento Linear
249
)'
Uma lata de refrigerante de composicao uniforme tem uma
massa de 0,140 kg e uma altura de 12,0 em (Fig. 9-42). A lata esta
cheia com 1,31 kg de refrigerante. Pequenos furos sao feitos na base
e no topo (com perda de mass a desprezfvel) para drenar 0 refrigerante. Qual a altura h do centro de massa da lata e de seu conteudo
(a) inicialmente e (b) apes a lata perder todo 0 refrigerante? (c) 0
que acontece com h na medida em que 0 refrigerante
drenado? (d)
Se x e a altura do refrigerante que ainda permanece na lata em urn
dado instante, encontre x quando 0 centro de massa atinge seu ponto rnais baixo.
••• 8
r----------------m~-------x
e
e
Fig. 9-43 Problema 13.
e
do sistema carrinho-bloco?
(b) Qual
0 vetor velocidade
do CM
como uma funcao do tempo t? (c) Desenhe a trajet6ria descrita pelo
CM. (d) Se a trajetoria
curva, determine se ela vira para cima e
para a direita ou se para baixo e para a esquerda, e se ela for reta,
determine 0 angulo que ela faz com 0 eixo x .
e
•• 14 Na Fig. 9-44, duas partfculas sac lancadas a partir da origem
do sistema de coordenadas no instante t = O. A particula 1 de massa
mJ = 5,00 g atirada diretamente ao longo do eixo x (sobre urn piso
sem atrito), onde ela se move com uma velocidade con stante de 10,0
rn/s. A partfcula 2 de mass a ~ = 3,00 g atirada com uma velocidade de modulo 20,0 mfs, em urn angulo para cirna tal que ela se
mantern sempre diretamente acirna da partfcula 1 durante seu voo.
(a) Qual
a altura maxima Hmflx alcancada pelo CM do sistema de
duas partfculas? Em termos dos vetoresunitarios,
quais sac (b) a
velocidade e (c) a aceleracao do Clvl quando este atinge a altura maxima Hmflx?
e
Fig. 9-42 Problema 8.
e
Se~ao9-3 A Segunda Lei de Newton para um Sistema de
Particulas
e
e
Uma pedra
solta em t = O. Uma segunda pedra, com massa
igual ao dobro da primeira,
solta do mesmo ponto em t = 100 ms.
(a) Quao abaixo do ponto de largada esta 0 centro de massa das duas
pedras em t = 300 ms? (Suponha que nenhuma das pedras atingiu 0
chao ainda.) (b) Qual a velocidade do centro de rnassa das duas pedras em t = 300 ms?
·9
e
)l· :/
• 10 Dois
patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estao sobre uma
pista de gelo e seguram as extremidades de uma vara de 10 m de
comprirnento e massa desprezfvel. Os patinadores se puxam ao longo
da vara ate que se encontrern. Que distancia percorre 0 patinador de
40 kg?
Um automovel de 1000 kg esta em repouso em urn semaforo.
No instante em que a luz fica verde, 0 autornovel acelera constantemente a 4 rn/s2. No mesmo instante, urn caminhao de 2000 kg, deslocando-se no mesmo sentido com velocidade constante de 8,0 rn/s
ultrapassa 0 autom6vel. (a) Qual a distancia entre 0 CM do sistema
carro-carninhao e 0 semaforo ern t = 3,0 s? (b) Qual e a velocidade
do CM neste instante?
e
/
_
1
c::::======::::r-
x
Fig. 9-44 Problema 14.
·11
Uma grande azeitona (m = 0,50 kg) esta na origem de urn sistema de coordenadas xy e uma grande castanha-do-para
(M = 1,5
kg) esta no ponto (1,0, 2,0) m. Em t = 0, uma forca F;, = (2,Oi + 3, 0])
come~a a agir sobre a azeitona e uma forca 1;, = (- 3,0 i- 2,0
comeca a agir sabre acastanha.
Ern termos dos vetores unitarios, qual
0 deslocamento
do centro de massa do sistema
azeitona-castanna ern t = 4,0 s, em relacao
sua posicao em
• 12
J)
e
t =
a
01
··13 A Fig. 9-43 mostra urn arranjo com urn trilho de ar no qual um
carrinho esta conectado atraves de urna corda a um bloco pendurado. 0 carrinho tern massa m1 = 0,600 kg e seu centro esta inicialmente nas coordenadas xy (-0,500
m, Om); 0 bloco tern massa
m2 = 0,400 kg e seu centro esta inicialmente
nas coordenadas xy (0,
-0,100 rn). As massas da corda e da polia sac desprezrveis. 0 carrinho abandonado a partir do repouso e ambos carrinho e bloco se
movem ate que 0 carrinho atinge a polia, Os atritos entre 0 carrinho
eo trilho de ar e entre a polia e seu eixo sao despreziveis. (a) Em
termos dos vetores unitarios, qual a aceleracao do centro de massa
e
e
urn projetil com uma velocidade inicial
60 = 60° com a horizontal. No topo da
trajet6ria, 0 projetil explode em dois fragmentos de massas iguais
(Fig. 9-45). Urn fragmento, cuja velocidade imediatamente ap6s a
colisao
zero, cai verticalmente. Suponha que 0 terreno
nivelado
e despreze a resistencia do ar. A que distancia do canhao cai 0 outro
fragmento?
··15
Vo
Um canhao dispara
= 20 rn/s em urn angulo
e
e
Explosao
L1=Fig. 9-45 Problema 15.
e
···16 Ricardo, com 80 kg de massa, e Carmelita, que
mai Ieve.
estao curtindo 0 entardecer no Lago Mercedes em uma canoa de ~O
kg. Quando a canoa esta em repouso em agua calma, ele trocam
lugar. Seus assentos estao separados por uma distancia de 3.0 m e
250
Capitulo Nove
simetricamente
dispostos em relacao ao centro da embarcacao.
Ricardo observa que, na troca de lugar, a canoa se deslocou horizontalmente de 40 em em relacao a uma b6ia ancorada no lago e,
entao, calcula corretamente a massa de Carmelita. Qual foi 0 resultado obtido por Ricardo?
->c; 5,5
~ 5,0 1--.\+-+---1--/+----4
""-4,5 1---f'\-+---I-I-_+_---4
Na Fig. 9-46a, urn cao de 4,5 kg esta sobre um barco de 18 kg a
uma distancia D = 6,1 m da margem. Ele carninha 2,4 m ao longo do
barco no sentido da margem e, entao, para. Supondo que nao ha atrito
entre 0 barco e a agua, encontre a nova distancia entre 0 cao e a margem. (Sugestiio: Veja a Fig. 9-46b. 0 cao se move para a esquerda e 0
barco para a direita, mas 0 CM do sistema barco + cdo se move?)
···17
1-----
D ---
...j
(a)
DesJocamento
<1
do cao
>.
de
I
4,0 O'---'1'--~2-:..c3'--....J4'---'5
t (s)
Fig. 9-48 Problema 21.
•• 22 Uma bola de beisebol de 0,30 kg tem uma velocidade de 15 rn/s
em urn angulo de 35° para baixo da horizontal, imediatamente antes de
fazer contato com um taco. Qual e 0 m6dulo da variacao no momento
linear da bola em sua colisao com 0 taco se ela perde contato com 0
mesmo com uma velocidade (a) de 20 mis, verticalmente para baixo e (b) 20 mIs, horizontal mente de volta em direcao ao lancador?
Se~ao 9·6 Colisao
e Impulso
Uma forca no sentido negativo de LUll eixo x e aplicada por 27 ms
a uma bola de 0,40 kg inicialmente se movendo a 14 mls no sentido
positivo do mesmo eixo. A forca varia em modulo e 0 irupulso tern
m6dulo igual a 32,4 N-s. Quais sao (a) 0 m6dulo e (b) 0 sentido da
velocidade da bola iruediatamente ap6s a aplicacao da forca? Quais SaD
(c) a intensidade media da forca e (d) 0 sentido do impulse sobre a bola?
• 23
~
~
Deslocamento
do barco db
(lJ)
Fig. 9-46 Problema 17.
Se~ao 9-5 0 Momento Linear de um Sistema de Particulas
Uma bola de 0,70 kg se move horizontalmente
com uma velocidade de 5,0 rn/s quando atinge uma parede vertical. A bola e rebatida com uma velocidade de 2,0 mls. Qual e 0 m6dulo da variacao
do momento linear da bola?
·18
·24 Ate atingir a idade de 70 anos, Henry LaMothe divertia plateias mergulhando de barriga de LImaaltura de 12 m em urn tanque de agua com
30 em de profundidade (Fig. 9-49). Supondo que ele para assim que
atinge 0 fundo do tanque e estimando sua massa, encontre 0 modulo do
impulso da agua sobre Henry LaMothe em um desses mergulhos.
Um carninhao de 2100 kg viajando para 0 norte a 41 krn/h vira
para 0 Jeste e acelera ate 51 krn/h. (a) Qual e a variacao na energia
cinetica do caminhao? Quais sac (b) 0 m6dulo e (c) 0 sentido da
variacao em seu momento?
·19
··20 A Fig. 9-47 da uma vista superior da trajetoria descrita por uma
bola de bilhar de 0,165 kg quando ela bate na borda de uma mesa. 0
m6dulo da velocidade inicial e 2,00 mls e 0 angulo 81 e de 30,0°. A
rebatida inverte a componente y da velocidade da bola mas nao altera a componente x. Quais sao (a) 0 angulo 82 e (b) a variacao no
momento linear da bola em tennos dos vetores unitarios? (0 fato de
que a bola rola irrelevante para 0 problema.)
e
J
\
-f-----x
Fig. 9-47 Problema 20.
··21 No instante t = 0, uma bola e atingida no nfvel do solo sendo
arremessada para cima. A Fig. 9-48 fornece 0 m6dulo p do mornento linear da bola em funcao do tempo t durante seu voo. Em que
angulo a bola foi arremessada inicialmente?
Fig. 9-49 Problema 24. Mergulho de barriga em agua de 30 em de
profundidade.
Centro de Massa
e Momenta
Linear
251
Em fevereiro de 1955, urn para-quedista caiu 370 m a partir de
urn aviao sem conseguir abrir seu para-quedas, mas aterrissou em
terreno coberto por neve, sofrendo apenas pequenas escoriacoes.
Suponha que sua velocidade imediatamente antes do impacto era de
56 rn/s (velocidade terminal), que sua massa (incluindo equipamentos) era de 85 kg, e que a forca da neve sobre ele tenha atingido 0
limite de sobrevivencia de 1,2 X 105 N. Quais SaD (a) a menor profundidade da neve que 0 teria parado seguramente e (b) 0 m6dulo
do impulso da neve sobre 0 para-quedista?
·25
·26 Uma bola de 1,2 kg cai verticalmente sobre urn piso, atingindoo com uma velocidade de 25 mls. Ela e rebatida com uma velocidade inicial de 10 mls. (a) Que impulso arua sobre a bola neste contato? (b) Se a bola fica em cantata corn 0 piso por 0,020 s, qual e a
intensidade da forca media da bola sobre 0 piso?
• 27 Sabe-se bem que balas e misseis disparados contra 0 Superhomem simplesmente sac rebatidos em seu peito. Suponha que urn
bandido dispara uma metralhadora contra 0 peito do Super-homem,
com balas de 3 g a uma taxa de 100 balas/min, e que a velocidade
de cada bala e de 500 mls. Suponha tambem que as balas sao rebatidas diretamente de volta sem variacao no m6dulo da velocidade.
Qual e a intensidade da forca media que 0 fluxo de balas exerce sobre
o peito do Super-homem?
•• 28 Urn carro de brinquedo de 5,0 kg pode se mover ao longo de
urn eixo x; a Fig. 9-50 mostra a componente F, da forca que atua
sobre 0 carro, que parte do repouso em t = O. Usando a notacao de
vetar unitario, qual e 0 vetor jj em (a) t = 4,0 s e (b) t = 7,0 s e (c)
qual e v em t = 9,0 s?
F,(N)
1:11
t (s)
-5
Fig. 9-50
Problema 28.
A Fig. 9-51 mostra uma bola de beisebol de 0,300 kg imediatamente antes e imediatamente depois de colidir com urn taco. Imediatamente antes, a bola tern uma velocidade VI de m6dulo 12,0 mls e
angulo 6, = 35 Imediatamente depois, a bola segue diretamente para
cima com velocidade V2 de m6dulo 10,0 mls. A duracao da colisao e
2,00 ms. Quais sao (a) 0 m6dulo e (b) 0 sentido (em relacao ao sentido positivo do eixo x) do impulso do taco sobre a bola? Quais sao (c)
o modulo e (d) 0 sentido da forca media do taco sobre a bola?
··29
0
•
Fig. 9-52
Problema 30. Lagarto correndo sobre a agua.
entao a empurra para baixo para dentro da agua suficientemente
rapido para que uma cavidade de ar seja formada no topo da pata.
Para nao ter que puxar a pata de volta para cima sob a a~ao da forca
de arras to da agua, 0 lagarto levanta a pata antes que alguma agua
penetre na cavidade de ar. Para que 0 lagarto nao afunde, 0 impulso
medic para cima sobre ele mesmo nesta acao completa de bater na
agua, empurrar para baixo e levantar a pata, deve compensar 0 irnpulso para baixo devido a forca gravitacional. Suponha que a massa
de urn lagarto basi lisco seja 90,0 g, a massa de cad a pata, 3,00 g, a
velocidade de uma pata ao bater na agua, 1,50 mis, e a duracao de
urn iinico passo, 0,600 s. (a) Qual eo modulo do impulso sobre 0
lagarto numa batida? (Suponha que este impulso esta dirigido diretamente para cima.) (b) Nos 0,600 s de urn passo, qual e 0 impulso
para baixo sobre 0 lagarto devido a forca gravitacional? (c) Que ayaa,
a batida na agua ou 0 empurrao para baixo, fornece 0 suporte primarie para 0 lagarto, ou elas fornecem aproximadamente suportes
iguais?
•• 31 Duas forcas medias. Urn fluxo constante de bolas de neve de
0,250 kg e disparado perpendicularmente contra uma parede a uma
velocidade de 4,00 mls. Cada bola gruda na parede. A Fig. 9-53
fornece 0 m6dulo F da forca sobre a parede como uma funcao do
tempo t para dois impactos consecuti vos. Os impactos ocorrem com
urn intervalo de repeticao fltr = 50,0 ms, duram urn intervalo de
tempo fltd = 10 ms, e produzem triangulos is6sceles no grafico, onde
cada forca atinge urn valor maximo Fmax = 200 N. Em cada impacto, quais sao os m6dulos (a) do impulso e (b) da forca media sobre
a parede? (c) Em urn intervale de tempo de muitos impactos, qual e
o modulo da forca media sobre a parede?
F
F·~tL\
~ tlld
r'-------!!.Ir------·.,
Fig. 9-53
Fig. 9-51
Problema 29.
•• 30 Lagartos basiliscos podem correr sobre a superficie da agua (Fig.
9-52). Em cada passo, 0 lagarto primeiro bate na agua com a pata e
Problema 31.
··32 A Fig. 9-54 mostra urn grafico aproximado do m6dulo da forya Fern funcao do tempo t em uma colisao de uma bola de futebol
com uma parede. A velocidade inicial da bola e 34 mls perpendicular a parede; ela e rebatida diretamente de volta com velocidade de
252
Capitulo Nove
tro vezes maior que a do modulo. Qual e a velocidade do modulo de
comando em relacao a Terra imediatamente apos a separacao?
Fig. 9-54 Problema 32.
mesmo modulo, aproximadamente, tambem perpendicular a parede. Quanto vale F rnflx' a intensidade maxima da forca da parede sobre a bola na colisao?
··33 Na vista superior da Fig. 9-55, uma bola de 300 g com uma
velocidade de modulo igual a 6,0 mls atinge uma parede em urn
angulo e de 30° e e entao rebatida com velocidade de mesmo modulo e mesmo angulo com a horizontal. Ela fica em contato com a
parede por 10 ms. Em termos dos vetores unitarios, quais sac (a) 0
impulso da parede sobre a bola e (b) a forca media da bola sobre a
parede?
•• 38 A Fig. 9-56 mostra urn "foguete" de dais terminais que esta
inicialmente em repouso sobre uma superficie sem atrito, com seu
centro na origem de urn eixo x. 0 foguete consiste em urn bloco
central C (de massa M = 6,00 kg) e dos blocos L e R (cada um com
massa m = 2,00 kg) nos lados esquerdo e direito. Pequenas explosees podem disparar esses blocos para longe do bloco C ao longo
do eixo x. Considere a sequencia: (1) No instante t = 0,0 bloco L e
disparado para a esquerda com uma velocidade de 3,00 mls em relaciio a velocidade que a explosao provoca no restante do foguete.
(2) Em seguida, no instante t = 0,80 s, 0 bloco R e disparado para a
direita com uma velocidade de 3,00 rn/s em relaciio a velocidade
entao adquirida pelo bloco C. No instante t = 2,8 s, quais sac (a) a
velocidade do bloco C e (b) a posicao de seu centro?
~
'---------~I-------x
o
Fig_ 9-56 Problema 38.
Um objeto deslizando sobre uma superffcie sem atrito explode
em duas partes de 2,00 kg, uma se deslocando a 3,0 rnJs para 0 norte
e a outra a 5,0 mis, 30° a nordeste. Qual e a velocidade original do
objeto?
··39
•• 34 Um disco de 0,25 kg esta inicialmente em repouso sobre uma
superffcie de gelo de atrito desprezivel. No instante t = 0, uma for<;ahorizontal corneca a atuar sobre 0 disco. A forca e dada por
F = (12,0 - 3,00t2)i, com F em newtons e t em segundos, e atua
ate que seu m6dulo se anule. (a) Qual e 0 m6dulo do impulso da
forca sobre 0 disco de t = 0,500 sat = 1,25 s? (b) Qual e a variacao
no momenta do disco de t = 0 ate 0 instante em que F = O?
Se~ao 9-7 Conservacao do Momento Linear
·35 Urn homem de 91 kg esta inicialmente em repouso sobre uma
superficie de atrito desprezivel e arremessa uma pedra para longe
de si, imprimindo na mesma uma velocidade de 4,0 mls. Como resultado, qual a velocidade que 0 homem adquire?
• 36 Um brinquedo mecanico desliza ao longo de um eixo x sobre
uma superffcie sem atrito com uma velocidade (-0,40 mls)iquando duas molas internas separam 0 brinquedo em tres partes, como
dadas na tabela. Qual e a velocidade da parte A?
Parte
Massa (kg)
A
0,50
0,60
0,20
B
C
Urn objeto com rnassa m e velocidade v em relacao a urn observador explode em dois pedacos, um com massa tres vezes maior
do que a do outro; a explosao ocorre no espaco sideral. 0 pedaco de
menor massa fica em repouso em relacao ao observador. Quanta
energia cinetica e adicionada ao sistema na explosao, medida no referencial do observador?
•• 40
Fig. 9-55 Problema 33.
Velocidade (mls)
?
0,201
0,30i
·37 Um veiculo espacial esta viajando a 4300 kmJh em relacao a
Terra quando, apos ter queimado todo 0 seu combustivel, 0 motor
do foguete e desengatado e enviado para tras com velocidade de 82
kmlh em relacao ao modulo de comando. A massa do motor e qua-
··41 Um vasa inicialmente em repouso na origem de um sistema de
coordenadas xy explode em tres pedacos. Imediatamente apos a
explosao, um pedaco, de massa m, se move com velocidade
(-30 mls)i, e um segundo pedaco, tambem de massa m, se move
com velocidade (-30 m/sj], 0 terceiro pedaco temmassa 3m. Imediatamente apes a explosao, quais sao (a) 0 modulo e (b) 0 sentido
da velocidade do terceiro pedaco?
··42 Na Fig. 9-57, urn bloco inicialmente em repouso explode em
dois pedacos, L e R, que deslizam sobre um piso em um trecho sem
atrito e entao entram em regioes com atrito onde terminam parando. 0 pedaco L, com uma massa de 2,0 kg, encontra um coeficiente
de atrito cinetico ILL = 0,40 e chega ao repouso em uma distancia
dL = 0,15 m. 0 pedaco R encontra urn coeficiente de atrito cinetico
ILR = 0,50 e desliza ate 0 repouso por uma distancia dR = 0,25 m.
Qual era a massa do bloco?
.:
r---dL--1
.Ua
r---dR--j
Fig. 9-57 Problema 42.
•• 43 Um corpo de 20,0 kg se move atraves do espaco no sentido
positivo de um eixo x com uma velocidade de 200 mls quando, devido a uma explosao interna, ele se quebra em tres partes. Urna parte, com uma massa de 10,0 kg, se afasta do ponto da explosao com
Centro de Massa e Momenta
uma velocidade de 100 mls no senti do positivo do eixo y. Uma segunda parte, com uma massa de 4,00 kg, se move no sentido negativo do eixo x com uma velocidade de 500 mls. (a) Em terrnos dos
vetores unitarios, qual e a velocidade da terceira parte? (b) Quanta
energia e liberada na explosao? Ignore qualquer efeito devido 11 forca gravitacional.
"·44 Uma partfcula A e uma particula B SaD empurradas
uma contra a outra comprimindo uma mola entre elas. Quando sac abandonadas, a mola as empurra em sentidos opostos ate perderem contato
com a mola. A massa de A e 2,00 vezes a massa de B e a energia
armazenada na mola era de 60 1. Suponha que a mola tenha massa
desprezivel e que toda a energia armazenada seja transferida para
as partfculas. Uma vez que esta transferencia tenha sido completada, quais sao as energias cineticas (a) da partfcula A e (b) da particulaB?
Se(:ao 9-9 Colisoes Inelasticas em Uma Dimensao
·45 Uma bala de 5,20 g movendo-se
a 672 mls atinge urn bloco de
madeira de 700 g, inicialmente em repouso sobre uma superffcie sem
atrito. A bala atravessa 0 bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade reduzida a 428 m/s. (a) Qual e a velocidade
final do bloco? (b) Qual e a velocidade do centro de massa do sistema bala-bloco?
Linear
253
Sem atrito
(a)
(b)
Fig. 9-59 Problema 49.
= 0,630 mls e V2 = 1,40 mls (Fig. 9-59b). Desprezando 0 material
removido do bloco 1pela bala, encontre a velocidade da mesma (a) quando ela sai do bloco 1 e (b) quando ela entra no bloco 1.
VI
··50 Na Fig. 9-60, uma bala de 10 g movendo-se
diretamente pat'a
cima a 1000 mls atinge urn bloco de 5,0 kg inicialmente em repouso, passando atraves de seu centro de massa. A bala emerge do bloco movendo-se diretamente para cima a 400 mls. Que altura maxima 0 bloco atinge acima de sua posicao inicial?
·46 Uma bala de massa 10 g atinge urn pendulo balfstico de massa
igual a 2,00 kg. 0 centro de massa do pendulo sobe uma distancia
vertical de 12 ern. Supondo que a bala permanece no interior do
pendulo, calcule a velocidade inicial da bala .
•• 47 Uma colisao ocorre entre uma particula de 2,00 kg viajando com velocidade i\ = (-4,00 m/s)i + (-5,00 m/s)} e uma particula de 4,00 kg viajando com velocidade
2 = (6,00 mls)i +
(-2,00 mls)}. A colisao conecta as duas partfculas. Determine a velocidade comum ap6s a colisao (a) em termos dos vetores unitarios
e como (b) um m6dulo e (c) um angulo.
v
Na situacao "antes" da Fig. 9-58, 0 carro A (massa de 1100 kg)
em urn sernaforo quando e atingido na traseira pelo carro B (mass a de 1400 kg). Os dois carros, entao, deslizam com as rodas
travadas ate que a forca de atrito com 0 asfalto (com coeficiente de
atrito /-Lc de 0,13) os leva ao repouso apos as distancias dA = 8,2 m
e dB = 6,1 m. Quais sac os m6dulos das velocidades (a) do carro A
e (b) do carro B no inicio do deslizamento, imediatamente apos a
colisao? (b) Supondo que 0 momenta linear e conservado na colisac, encontre a velocidade do carro B imediatamente antes da colisao, (d) Explique por que esta suposicao pode ser invalida,
··48
esta parado
Antes
~---d8----+1
B
Fig. 9-60 Problema 50.
··51 Urn bloco de 5,0 kg com uma velocidade de 3,0 mls colide com
urn bloco de 10 kg que tern uma velocidade de 2,00 mls no mesmo
sentido. Ap6s a colisao, 0 bloco de 10 kg viaja no sentido original
com uma velocidade de 2,5 mls. (a) Qual e a velocidade do bloco
de 5,0 kg imediatamente apes a colisao? (b) De quanta varia a energia cinetica total do sistema dos dois blocos por causa da colisao?
(c) Suponha, ao inves disso, que 0 bloco de 10 kg terrnina com uma
velocidade de 4,0 mls. Qual e, entao, a variacao na energia cinetica
total? (d) Explique 0 resultado que voce obteve em (c).
···52 Uma colisao completamente
inelastica ocorre entre duas bolas de massa de vidraceiro umidas que se movem diretamente uma
contra a outra ao longo de urn eixo vertical. Imediatamente antes da
colisao, uma bola, de massa igual a 3,00 kg, desloca-se para cima a
20 mls e a outra bola, de massa igual a 2,0 kg, desloca-se para baixo
a 12 mls. Que altura acima do ponto de colisao as duas bolas unidas
atingem? (Despreze a resistencia do ar.)
••• 53 Na Fig. 9-61,0
bloco 1 (massa de 2,0 kg) esta se movendo
para a direita a 10 mls eo bloco 2 (massa de 5,0 kg) esta se movendo para a direita a 3,0 mls. A superficie nao tern atrito e uma mola
com uma constante elastica de 1120 N/m esta fixa no bloco 2. Quando os blocos colidem, a cornpressao da mola e maxima no instante
em que os blocos tern a mesma ve1ocidade. Encontre a maxima compressao da mola.
Fig. 9-58 Problema 48.
··49NaFig. 9-59a, uma balade 3,50 g e disparada horizontalmente em
direcao a dois blocos inicialmente em repouso sobre uma mesa sem
atrito. A bala pass a atraves do bloco 1 (massa de 1,20 kg) e fica alojada
no bloco 2 (massa de 1,80 kg). Os bloc os terminam com velocidades
Fig. 9-61 Problemas 53 e 124.
254
Capitulo Nove
00054 Na Fig. 9-62, 0 bloco 2 (mass a de 1,0 kg) esta em repouso sobre
uma superffcie sem atrito e tocando a extremidade de uma mola
relaxada de constante elastica 200 N/m. A outra extremidade da mola
esta presa na parede. 0 bloco 1 (mass a de 2,0 kg), viajando a uma
velocidade V, = 4,0 m/s, colide com 0 bloco 2 e os dois blocos grudam urn no outro. Quando os blocos param momentaneamente,
de
quanta a mola foi comprimida?
59 Urn corpo de massa igual a 2,0 kg coli de elasticameote
com
outro corpo em repouso e continua a se mover no sentido original,
mas com urn quarto de sua velocidade inicial. (a) Qual e a massa do
outro corpo? (b) Qual e a velocidade do centro de massa dos dois
corpos se a velocidade inicial do corpo de 2,0 kg era de 4,0 mls?
00
Uma bola de aco de massa 0,500 kg esta presa em uma extremidade de uma corda de 70,0 cm de comprimento. A outra extremidade
esta fixa. A bola abandonada quando a corda esta na horizontal (Fig.
9-65). Na parte mais baixa de sua trajet6ria, a bola atinge urn bloco
de metal de 2,50 kg inicialmente em repouso sobre uma superftcie sem
atrito. A colisao e elastica. Encontre (a) a velocidade da bola e (b) a
velocidade do bloco, ambas imediatamente ap6s a colisao.
0060
e
Fig. 9-62 Problema 54.
Se~ao 9-10 Colisoes Elasticas em Uma
Dimensao
Urn carrinho de massa igual a 340 g movendo-se sobre urn trilho de ar linear a uma velocidade inicial de 1,2 rn/s sofre uma colisac elastica com outro carrinho inicialmente em repouso de massa
desconhecida. Ap6s a colisao, 0 prirneiro carrinho continua no seu
sentido original com 0,66 mls. (a) Qual e a massa do segundo carrinho? (b) Qual a sua velocidade apos a colisao? (c) Qual a velocidade do centro de massa do sistema dos dois carrinhos?
Fig. 9-65 Problema 60.
Na Fig. 9-63, 0 bloco A (massa de 1,6 kg) desliza em direcao ao
bloco B (massa de 2,4 kg), ao longo de uma superficie sem atrito. Os
sentidos de tres velocidades antes (i) e depois (j) da colisao estao indicado ; os correspondentes m6dulos sao VAi = 5,5 mis, VBi = 2,5 mls
e VB! = 4,9 mls. Quais sao (a) 0 modulo e (b) 0 sentido (para a esquerda ou para a direita) da velocidade vAl? (c) A colisao
elastica?
•• 61 Urn bloco 1 de massa m, desliza sobre urn piso sem atrito e
sofre uma colisao elastica unidimensional com um bloco 2 de massa n~ = 3m,. Antes da colisao, 0 centro de massa do sistema dos
dois blocos tinha uma velocidade de 3,00 rn/s. Apos, quais sao as
velocidades (a) do centro de massa e (b) do bloco 2?
055
e
e
056
e
N a Fig. 9-66, 0 bloeo 1 de massa m, desliza a partir do repouso
ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura h = 2,50 m
e entao colide com 0 bloco 2 de massa ~ = 2,00m inicialmente
" regiao onde
em repouso. Ap6s a colisao, 0 bloco 2 desliza em uma
o coeficiente de atrito cinetico (.Lc 0,500 e para em uma distancia d
naquela regiao, Qual 0 valor da distancia d se a colisao
(a) elastica e (b) completamente inelastica?
··62
e
~/~?
e
e
~B/
.-.==--,
Fig. 9-63 Problema 56.
.~-..;
Duas esferas de titanic se aproximam com velocidades de mesrno modulo e sofrem uma colisao elastica frontal. Apes a colisao,
uma das esferas, cuja rnassa e de 300 g, permanece em repouso. (a)
Qual a ma sa da outra esfera? (b) Qual a velocidade do centro de
mass a das dua esferas se 0 modulo da velocidade inicial de cada
esfera e de 2,00 mls?
o
.-~
57
e
Fig. 9-66 Problema 62.
e
0058
a Fig. 9-64, a partfcula I de massa m, = 0,30 kg desliza para
a direita ao longo de urn eixo x sobre urn piso sem atrito com uma
velocidade de modulo igual a 2,0 mls. Quando atinge x = 0, ela sofre
uma colisao elastica unidimensional com a particula 2 de massa ~
= 0,40 kg, inicialmente
em repouso. Quando a particula 2 entao
atinge a parede em xp = 70 em, ela rebatida sem alterar 0 modulo
da velocidade. Em que posicao sobre 0 eixo x a particula 2 volta a
colidir com a particula 1?
e
----+----1-
···63 Uma pequena esfera de massa m esta alinhada acima de uma
bola maior de massaM = 0,63 kg
(com uma pequena separacao,
como com as bolas de beisebol e
basquete da Fig. 9-67 a), e as duas
sao abandon ad as sirnultaneamente da altura h = 1,8 m. (Suponha
que 0 raio de cada bola e desprezfvel em relacao a h.) (a) Se a bola
maior rebate elasticamente
no
chao e entao a bola menor rebate
elasticamente na maior, que valor
de m resulta na parada da bola
x (em)
Fig. 9-64 Problema 58.
Fig. 9-67 Problema 63.
(a) Antes
(b) Depois
Centro de Massa
maior imediatarnente apos a colisao com a bola menor? (b) Que altura atinge, entao, a bola menor (Fig. 9-67b)?
···64 Na Fig. 9-68, 0 disco 1 de massa m, = 0,20 kg e lancado
deslizando sobre uma bancada de laboratorio sem atrito, ate sofrer uma colisao unidimensional com um di co 2 inicialmente em
repouso. 0 disco 2 e entao arremessado da bancada e aterrissa a
uma distancia d medida a partir da base da bancada. 0 disco 1 e
rebatido de volta na colisao e e arremessado na extremidade opesta da bancada, aterrissando a uma distancia 2d, medida a partir da
base oposta. Qual e a massa do disco 2? (Sugesuio: Cuidado com
os sinais.)
e Momenta
Linear
255
Um foguete que esta no espaco sidera1 e inicialmente em repouso em relacao a urn referencial inercial, tern uma massa de 2,55 X
105 kg, da qual 1,81 X 105 kg e de combustivel. 0 motor do foguete
e, entao, acionado por 2S0 s, durante os quais 0 combustfvel e consumido na taxa de 480 kg/soA velocidade dos produtos de exaustao
em relacao ao foguete e 3,27 km/s. (a) Qual e 0 empuxo do foguete? Apes os 250 s de acao do motor, quais sac (b) a massa e (c) a
velocidade do foguete?
·71
·72 Uma sonda espacial de 6090 kg, movendo-se com nariz a frente
em direcao a Jupiter com 105 mis, aciona 0 motor de seu foguete,
ejetando 80,0 kg de produtos de exaustao a uma velocidade de 2S3
mls em relacao a sonda espacial. Qual e a velocidade final da sonda?
Na Fig. 9-69, duas longas barcacas estao se movendo no mesmo sentido em aguas tranqiiilas, uma com velocidade de 10 km/h e
a outra com velocidade de 20 km/h. Quando estao pas sando uma
pela outra, operarios jogam carvao da mais lenta para a mais rapid a
com uma taxa de 1000 kg/min. Que forca adicional deve ser fornecida pelos motores (a) da barcaca mais rapida e (b) da barcaca mais
lenta para que suas velocidades nao mudem? Suponha que a transferencia de carvao e sempre perpendicular a direcao do movimento
das barcacas e que a forca de atrito entre as barcacas e a agua nao
depende de suas massas.
·73
Fig. 9-68 Problema 64.
Se~ao 9-11 Colisoes em Duas Dimensoes
··65 Na Fig. 9-22, a particula projetil 1 e uma partfcula alfa e a particula alvo 2 e urn micleo de oxigenio. A particula alfa e espalhada
em urn angulo 81 = 64,0° e 0 micleo de oxigenio recua com velocidade 1,20 X 105 mls em um angulo 82 = Sl,O°. Em unidade atornicas de massa, a mass a da particula alfa e 4,00 u e a massa do rnicleo
de hidrogenio e 16,0 u. Quais sao as velocidades (a) final e (b) inicial da particula alfa?
··66 Dois corpos, A e B, de 2,0 kg colidem. As velocidades antes da
colisao sac VA = (1sT + 30}) m/ e vn = (-101 + S,O}). Apes a
colisao, V'A = (-5, oj + 20}) mls. Quais sac (a) a velocidade final
de B e (b) a variacao na energia cinetica total (incJuindo 0 sinal)?
Urn proton-projetil com uma velocidade de SOO mls colide elasticamente com um proton-alvo inicialmente em repouso. Os dois
protons se movem, entao, ao longo de trajet6rias perpendiculares,
com a trajetoria do projetil a 60° em relacao ao sentido inicial. Apos
a colisao, quais sao as velocidades (a) do proton-alvo e (b) do proton-projetil?
··67
··68 Uma
bola B, movendo-se no senti do positivo de urn eixo x com
velocidade v, colide com uma bola A inicialmente em repouso na
origem. A e B tern massas diferentes. Ap6s a colisao, B e move no
sentido negativo do eixo y com velocidade de modulo v/2. (a) Em
que sentido A se move? (b) Mostre que a velocidade de A nao pode
ser determinada com as inforrnacoes dadas.
···69
Ap6s uma colisao completamente inelastica, dois objetos
de mesma massa e velocidades de mesmo modulo deslocam-se
juntos com uma velocidade que e metade da velocidade inicial
comum. Encontre 0 angulo entre as velocidades iniciais dos objetos.
Se~ao 9-12 Sistemas com Massa Variavel: Um Foguete
·70 Considere urn foguete que esta no espaco sideral e em repouso
em relacao a urn referencial inercial. 0 motor do foguete deve ser
acionado por urn certo intervalo de tempo. Qual deve er a raziio de
massa do foguete (razao entre as massa inicial e final) neste intervalo se a velocidade original do foguete, em relacao ao referencial
inercial deve ser igual (a) a velocidade de exaustao (velocidade dos
produtos de exaustao em relacao ao foguete) e (b) a duas vezes a
velocidade de exaustao?
Fig. 9-69 Problema 73.
Problemas Adicionais
A Fig. 9-70 mostra uma vista superior de duas particulas deslizando com velocidade constante sobre uma superficie sem atrito. As
partfculas tern a mesma massa e velocidades iniciais de mesmo
modulo v = 4,00 mis, e colidem onde suas trajetorias se interceptam. Urn eixo x e tracado ao longo da bissetriz do angulo entre as
trajetorias incidentes, de modo que 8 = 40,0°. A regiao a direita da
colisao esta dividida em quatro secoes identificadas com letras pelo
eixo x e quatro linhas segmentadas numeradas. Em que regiao ou
ao longo de que linha as particulas viajam se a colisao e (a) cornpletamente inelastica, (b) elastica e (c) inelastica? Quais sac suas velocidades finais se a colisao e (d) completamente inelastica e (e) elastica?
74
,'Je
, ,c
4'
I
D
',3
'Fig.
9-70 Problema 74.
256
Capitulo Nove
Amplificador de velocidade. Na Fig. 9-71,0 bloco 1 de massa m,
de Iiza ao longo de urn eixo x sobre urn piso sem atrito com uma
velocidade VIi = 4,00 m/s. Ele sofre, entao, uma colisao elastica
unidimensional com 0 bloco 2 de massa ~ = 0,500ml inicialmente
em repouso. Em seguida, 0 bloco 2 sofre uma colisao elastica unidimensional com 0 bloco 3 de massa ~ = 0,500~ inicialmente em
repouso. (a) Qual e a velocidade final do bloco 3? Comparados aos
valores iniciais do bloco 1, (b) a velocidade, (c) a energia cinetica e
(d) 0 momento do bloeo 3 sac maiores, menores ou iguais?
7S
Fig. 9-71 Problema 75.
76 Redutor de velocidade. Na Fig. 9-72, 0 bloeo 1 de massa In! desliza ao longo de urn eixo x sobre urn piso sem atrito com LIma velocidade de 4,00 mls. Ele sofre entao uma colisao elastica unidimensional com 0 bloco 2 de massa ~ = 2,00m! inicialmente em repouso. Em seguida, 0 bloco 2 sofre uma colisao elastica unidimensional com 0 bloeo 3 de massa ~ = 2,00~ inicialmente em repouso.
(a) Qual e a velocidade final do bloco 3? Comparados aos valores
inieiais do bloco 1, (b) a veloeidade, (c) a energia cinetica e (d) 0
momenta do bloco 3 sac maiores, menore ou iguais?
kg/min. Qual e 0 modulo da forca necessaria para manter 0 vagao
se movendo com veloeidade eonstante se 0 atrito e desprezfvel?
Urn homem (pesando 915 N) esta em pe sobre urn longo vagao
(pesando 2415 N) quando este se desloca a 18,2 mls no sentido positivo de urn eixo x, com atrito desprezfvel. 0 homem, entao, eorre sobre
o vagao no senti do negativo do eixo x a 4,00 mls em relacao ao vagao. Qual e 0 aumento na velocidade do vagao?
80
81 Na Fig. 9-74, dois depositos de acucar identicos estao eoneetados
por uma corda que passa sobre uma polia sem atrito. A corda e a
polia tern massas desprezfveis, eada dep6sito de aciicar tern uma
massa de 500 g, os centros dos depositos estao separados por 50 mm
e os depositos sao rnantidos numa mesma altura. Qual e a distancia
borizontal entre 0 centro de massa do deposito 1 eo centro de massa do sistema dos do is depositos (a) inieialmente e (b) ap6s 20 g de
aciicar serem transferidos do deposito 1 para 0 deposito 2? Ap6s a
transferencia e apes os depositos serem abandon ados a partir do repouso, (c) em que sentido e (d) com que aceleracao 0 centro de massa
se move?
2
1
Fig. 9-74 Problema 81.
Fig. 9-72 Problema 76.
A Fig. 9-75 mostra uma placa quadrada uniforrne de Iado 6d =
6,0 m da qual urn pedaco quadrado de lado 2d foi retirado. Quais
sao (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa da
parte restante?
82
e
"Relative"
uma palavra importante.
a Fig. 9-73, 0 bloco L de
massa mL = 1,00 kg e 0 bloco R de massa mR = 0,500 kg sac mantidos no lugar com uma mola comprirnida entre eles. Quando os
bloco sac soltos, a mola os impulsion a e e1es deslizam sobre urn
piso sem atrito. (A mola tern massa desprezfvel e cai sobre 0 piso
apes perder contato com os blocos.) (a) Se a mola da ao bloeo L uma
velocidade de 1,20 mls relativa ao piso, que distancia 0 bloco R
percorre em 0,800s? (b) Se, em vez disso, a mola da ao bloco L uma
veloeidade de 1,20 mls relativa it velocidade que a mola da ao bloco R, que distancia 0 bloco R pereorre em 0,800 s?
77
y
3d
I
r-
2d ~
I
3d
Fig. 9-73 Problema 77.
Fig. 9-75 Problema 82.
78 Urn foguete de massa M se move ao longo de urn eixo x com
velocidade Vi = 40 mls constante. Uma pequena explosao separa 0
foguete em uma secao traseira (de massa In!) e uma secao dianteira;
as duas secoes se movem ao longo do eixo x. A velocidade relativa
entre as secoes e 20 mls. Qual e (a) 0 menor valor possivel da veloeidade fmal vf da secao dianteira e (b) para que valor limite de m!
ela oeorre? (c) Qual e 0 maior valor possfvel da veloeidade final vf
e (d) para que valor limite de In! ela oeorre?
83 Urn pacote de 2,65 kg inicialmente
em repouso explode em tres
partes que, entao, deslizam sobre urn piso sem atrito. 0 paeote estava inicialmente na origem de urn sistema de coordenadas. A parte 1
tern massa In! = 0,500 kg e velocidade (lO,Oi + 12,Oj) mls. A parte 2 tern massa ~ = 0,750 kg e uma velocidade de modulo 14,0 m/s
e viaja em urn angulo de 110° (sentido anti-horario a partir do sentido positivo do eixo x). (a) Qual eo modulo da velocidade cia parte
3? (b) Em que sentido ela se desloca?
Urn vagao se move sob uma esteira transportadora de graos com
velocidade de 3,20 mls. Graos caem no vagao com uma taxa de 540
Umapartfeula 1 de massa igual a 3,00 kg e velocidade (5,0 mls)i
sofre uma colisao elastica unidimensional com uma particula 2 de
79
.
84
.
Centro de Massa e Momento Linear
massaigual a 2,0 kg e veJocidade (-6,0 mls)i. Ap6s a colisao, quais
sac as velocidades (a) da particula 1 e (b) da partfcuJa 2?
850 ultimo estagio de urn foguete, que esta viajando a uma velocidade de 7600 mis, consiste em duas partes presas uma na outra: urn
compartimento do motor do foguete com uma massa de 290,0 kg e
uma capsula de carga com uma massa de 150,0 kg. Quando as duas
partes sac liberadas, uma mola inicialrnente comprimida as empurra de modo que elas terminam se afastando com uma velocidade
relativa de 910 mfs. Quais sao os modules das velocidades (a) do
compartimento do motor do foguete e (b) da capsula de carga depois de separados? Suponha que todas as velocidades estao ao longo de uma mesma linha. Encontre a energia cinetica total das duas
partes (c) antes e (d) depois de separadas. (e) Explique a diferenca.
86 Uma particula 1 de massa igual a 200 g e velocidade de 3,00 rnIs
sofre uma colisao unidimensional com uma particula 2 de massa igual
a 400 g inicialmente em repouso. Qual e 0 modulo do impulse sobre
a particula 1 se a colisao for (a) elastica e (b) completamente inelastica?
87 Urn objeto e localizado por uma estacao de radar em uma posicao
dad a pelo vetor r = (3500 -160t)1 + 2700} + 300k, com r em
metros e tern segundos. 0 eixo x da estacao de radar aponta para 0 leste, 0 y para 0 norte e 0 z verticalmente para cima. Se 0 objeto for urn
mfssil meteorol6gico de 250 kg, quais sao (a) seu momenta linear, (b)
o sentido de seu rnovimento e (c) a forca resultante sobre 0 mesmo?
No arranjo das duas esferas do Exernplo 9-10, suponba que a esfera
I tern uma massa de 50 g e uma altura inicial h, = 9,0 ern, e que a
esfera 2 tern uma rnassa de 85 g. Depois que a esfera I e abandonada e colide elasticamente com a esfera 2, que altura e alcancada (a)
pela esfera 1 e (b) peJa esfera 2? Apes a colisao (elastica) seguinte,
que altura e alcancada (c) pel a esfera I e (d) pela esfera 2? (Sugestao: Nao use valores arredondados.)
88
89 Na
Fig. 9-76, urn homem de 80 kg esta em urna escada pendurada
em urn balao que tern uma massa total de 320 kg (incluindo 0 passageiro na cesta). 0 balao esta inicialmente em repouso em relacao ao
solo. Se 0 hornem na escada cornecar a subir a 2,5 mls em relacao a
escada, (a) em que sentido e (b) com que velocidade 0 balao se move?
(c) Se 0 homern para de subir, qual e a velocidade final do balao?
257
91 Em urn certo instante, quatro partfcula tern as coordenadas xy e
velocidades dadas na tabeJa abaixo. Naquele instante, quais sac as
coordenadas (a) x e (b) y do centro de massa das quatro particulas e
(c) qual e a velocidade do centro de massa?
Partfcula
I
2
3
4
Massa (kg)
Posicao (m)
0,3,0
3,0,0
0, -2,0
-1,0,0
2,0
4,0
3,0
12
Velocidade (m/s)
-9,0}
6,01
6,0}
-2,01
Uma bola de 0,550 kg cai diretamente sobre urn piso de concreto, atingindo-o com uma velocidade de 12,0 rnIs e sendo rebatida
diretamente para cima com urna velocidade de 3,00 mfs. Oriente urn
eixo y para cima. Em notacao de vetores unitarios, quais sao (a) a
variacao no momenta da bola, (b) 0 impulso sobre a bola e (c) 0
impulso sobre 0 piso de concreto?
92
93 Urn corpo esta viajando a 2,0 rnIs ao longo do sentido positivo de
urn eixo x; nao ha forca resultante sobre 0 corpo. Uma explosao interna separa 0 corpo em duas partes, cada urna de 4,0 kg, e aumenta a
energia cinetica em 16 J. A parte da frente continua a se mover no
mesmo sentido do movimento original. Quais sac (a) os modules das
velocidades (a) da parte de tras e (b) da parte da frente do corpo?
Urn bloco 1, com massa ml e velocidade de 4,0 m/s, desliza ao 100go de urn eixo x sobre urn piso sem atrito e, entao, sofre uma colisao
elastica com urn bloco 2 de massa I11.z = 0,40ml, inicialmente em repouso. Os dois blocos deslizam, entao, para urna regiao onde 0 coeficiente de atrito cinetico e 0,50, onde terminam parando. Que distancias dentro desta regiao 0 bloco (a) I e (b) 0 bloco 2 percorrem?
94
95 No instante t = 0, a forca F; = (-4,00i
+ 5,00J) N atua sobre
uma particula de massa 2,00 X 10-3 kg, inicialmente em repouso, e
a forca F; = (2,007 - 4,00}) N atua sobre uma particula de massa
4,00 X 10-3 kg, tambern inicialmente em repouso. Do instante t =
Oat = 2,00 ms, quais sao (a) 0 modulo e (b) 0 angulo (em relacao
ao sentido positivo do eixo x) do deslocamento do centro de massa
do sistema das duas particulas? (c) Qual e a energia cinetica do centro de mass a em t = 2,00 ms?
96 Urn micleo atomico em repouso na origem de urn sistema de coordenadas xy se transforma em tres particulas. A particula I, massa 16,7
X 10-27 kg, se afasta da origem com velocidade (6,00 X 106 mls) i;
a partfcula 2, massa 8,35 X 10-27 kg, afasta-se com velocidade
(-8,00 X 106 mls)}. (a) Em notacao de vetores unitarios, qual e 0
momento linear da terceira partfcula, de massa 11,7 X 10-27 kg? (b)
Quanta energia cinetica aparece nesta transformacao?
A Fig. 9-77 mostra dois tren6s de 22,7 kg cada, separados por
urna curta distancia, urn diretamente arras do outro. Urn gato de 3,63
kg, inicialmente em pe sobre urn dos tren6s, salta para 0 outro e
imediatamente pula de volta para 0 primeiro. Os dois saltos sac realizados com uma velocidade de 3,05 mls em relacao ao gelo. Quais
sao os modules das velocidades (a) do primeiro tren6 e (b) do outro
tren6?
97
Fig.
9-76 Problema 89.
Uma bola de 0,15 kg atinge uma parede com uma velocidade de
(5,00 mls)i + (6,50 mls)] + (4,00 mfs)k. Ela e rebatida pela parede com uma velocidade (2,00 mls)i + (3,50 mls)] + (- 3,20 m/s)k.
Quais sao (a) a variacao no momenta da bola, (b) 0 impulso sobre a
bola e (c) 0 impulso sobre a parede?
90
Fig.
9-77 Problema 97.
258
Capitulo Nove
No pendulo balistico do Exemplo 9-8, suponha que a massa m da
bala seja 8,00 g, a massa M do bloco 7,00 kg, e a distancia vertical
que 0 bloco alcanca 5,00 em. (a) Quando a bala e disparada para
dentro do bloco, que fracao de sua energia cinetica inieial permanece como energia mecanica do sistema bala-bloco apes a colisao?
(b) Se aumentarrnos a veloeidade inicial da bala, esta fra<;:aoaumenta,
dirninui ou permaneee a mesma? Por que?
98
Uma metralhadora de balas de chumbo dispara dez balas de 2,0 g
por segundo com veloeidade de 500 mls. As balas sac paradas por
uma parede rfgida. Quais sac (a) 0 modulo do momenta de cada bala,
(b) a energia cinetica de cad a bala e (c) 0 modulo da forca media do
fluxo de balas sobre a parede? (d) Se cada bala esta em contato com
a parede por 0,60 ms, qual e 0 modulo da forca media de eada bala
sabre a parede? (e) Par que esta forca media e tao diferente da forca
media calculada em (c)?
99
Uma espaconave e separada em duas partes atraves da explosao
dos dispositivos de engate que as mantem unidas. As massas das
partes sac 1200 kg e 1800 kg; 0 modulo do impulso sobre cada parte e 300 N . s. Com que veloeidade relativa as duas partes se separam?
108 Urn homem de 75 kg passeia em urn carrinho de 39 kg a 2,3 mls.
Ele pula do carrinho com velocidade horizontal nula em relacao ao
chao, Qual e a variacao na velocidade do carrinho, incluindo 0 sinal?
109 Na Fig. 9-78, uma bola de massa m = 60 g e disparada com
velocidade Vi = 22 mls para dentro do cano de urn canhao de mola
de massa M = 240 g inicialmente em repouso sobre uma superffcie
sem atrito. A bola gruda no cano no ponto de maxima compressao
da mola. Suponha que 0 aumento na energia termica devido ao atrito da bola com 0 cano e desprezivel. (a) Qual eo modulo da velocidade do canhao de mola apes a bola parar dentro do cano? (b) Que
fracao da energia cinetica inicial da bola fica armazenada na mola?
M
100
101 Urn carro de 1400 kg move-se inicialmente para 0 norte a 5,3 mls
no sentido positivo de urn eixo y. Apos eompletar uma curva de 90°
para a direita em 4,6 s, 0 motorista desatento atinge uma arvore, que
para 0 carro em 350 ms. Em notacao de vetores unitarios, qual e 0
impulso sobre 0 carro (a) devido a curva e (b) devido a colisao? Qual
eo modulo da forca media que atua sobre 0 carro (c) na curva e (d)
na colisao? (e) Qual e 0 sentido da forca media na curva?
102 Uma molecula de mon6xido de carbono esta ao longo de um
eixo x, com 0 atomo de carbona em x = 0 e 0 atomo de oxigenio em
x = 1,131 X 10-10 m. Em que valor de x esta localizado 0 centro de
massa da molecula?
103 Uma bola de 150 g de massa atinge uma parede com uma velocidade de 5,2 mls e e rebatida com apenas 50% de sua energia
cinetica inicial. (a) Qual eo modulo da velocidade da bola imediatamente ap6s a rebatida? (b) Qual e 0 modulo do impulso da bola
sobre a parede? (c) Se a bola fica em contato com a parede por 7,6
ms, qual e 0 modulo da forca media da parede sobre a bola neste
intervalo de tempo?
104 Urn antigo automovel Chrysler com 2400 kg de massa se move
ao longo de uma reta a 80 km/h. Ele e seguido por urn Ford com
1600 kg de massa a 60 km/h. Qual e a velocidade do centro de massa dos dois carros?
105 Umjogador de futebol chuta uma bola de massa 0,45 kg que esta
inicialmente em repouso. 0 pe do jogador fica em contato com a
bola por 3,0 X 10-3 sea forca do chute e dada por
F(t) = [(6,0 X 106)t - (2,0 X 109)t2] N
para 0 s; t S; 3,0 X 10-3 s, onde testa em segundos. Encontre os
m6dulos (a) do impulso sobre a bola devido ao chute, (b) da forca
media do pe do jogador sobre a bola no perfodo de contato, (c) da
forca maxima do pe do jogador sobre a bola durante 0 perfodo de
contato e (d) da velocidade da bola imediatamente apos ela perder
contato com 0 pe do jogador.
106 Dois blocos de massas 1,0 kg e 3,0 kg estao conectados por uma
mola e repousam sobre uma superficie sem atrito. Eles adquirem
velocidades um em direcao ao outro de modo que 0 bloco de 1,0 kg
viaja inicialmente a 1,7 mls em direcao ao centro de massa, 0 qual
permanece em repouso. Qual e a velocidade inicial do outro bloco?
Uma locomotiva de massa 3,18 X 104 kg colide com urn vagao
inicialmente em repouso. Eles ficam engatados e 27% da energia
cinetica inicial e transformada em energia termica, som, vibracoes
e assim por diante. Encontre a massa do vagao.
Fig. 9-78 Problema 109.
110 Urn certo nucleo radioativo (pai) se transforma em urn nncleo diferente (filha) ernitindo urn eletron e urn neutrino. 0 rnieleo pai estava em repouso na origem de urn sistema de coordenadas xy. 0 eletron se afasta da origem com um momento linear
(-1,2 X 10-22 kg mls)i; o neutrino se afasta da origem com momento linear (-6,4 X 10-23 kg· mls)J. Quais sac (a) 0 m6dulo e (b) 0
sentido do momento linear do micleo filha? (c) Se 0 rnicleo filha tern
uma massa de 5,8 X 10-26 kg, qual e sua energia cinetica?
"1 Um eletron sofre uma colisao elastica unidimensional com urn
atomo de hidrogenio inicialmente em repouso. Que percentagem da
energia cinetica inicial do eletron e transferida para a energia cinetica
do atorno de hidrogenio? (A massa do atomo de hidrogenio e 1840
vezes a massa do eletron.)
112 Urn foguete se afasta do sistema solar com uma velocidade de
6,0 X 103 mls. Ele acioua seu motor, que ejeta produtos de exaustao
com velocidade de 3,0 X 103 mls em relacao ao foguete. A massa
do foguete neste momenta e de 4,0 X 104kg e sua aceleracao e 2,0
mls2. (a) Qual e 0 empuxo do motor do foguete? (b) A que taxa, em
quilograrnas por segundo, os produtos de exaustao sac ejetados?
113 Na Fig. 9-79, 0 bloco 1 de massa mj = 6,6 kg esta em repouso
sobre uma longa mesa sem atrito que esta encostada em uma parede. 0 bloco 2 de massa m; esta posicionado entre 0 bloco 1 e a parede e e arremessado deslizando para a esquerda em direcao ao bloco 1, com velocidade V2i constante. Encontre 0 valor de ~ para 0
qual ambos os blocos se movem com a mesma velocidade apes 0
bloco 2 ter colidido uma vez com 0 bloco 1 e uma vez com a parede. Suponha que as colisoes sao elasticas (a colisao com a parede
nao altera 0 m6dulo da velocidade do bloco 2).
Fig. 9-79 Problema 113.
107
114 Durante uma rnissao lunar, e necessario aumentar a velocidade
de uma espaconave em 2,2 mls quando ela esta se movendo a 400
mls em relacao a Lua. A velocidade dos produtos de exaustao do
Centro de Massa e Momento
a
motor do foguete e de 1000 mJs em relacao
espaconave. Que fra~ao da massa inicial da espaconave deve ser queimada e ejetada para
se obter 0 aurnento em sua velocidade?
115 Em um acidente nurna ferrovia, um vagao de carga pesando 200
kN e viajando a 3,00 m/s sobre urn trilho horizontal colide com urn
vagao de passageiros pesando 400 kN inicialmente em repouso. A
colisao conecta os dois vagoes. Quanta energia transferida da energia cinetica para outras fonnas de energia na colisao?
e
roteiro de urn filrne de acao requer que urn pequeno carro de
corrida (rnassa de 1500 kg e comprimento de 3,0 m) acelere ao longo de urn barco plano (mass a de 4000 kg e comprimento de 14 m),
de uma extremidade do barco para a outra, onde, entao, 0 carro saltara sobre 0 espa~o entre 0 barco e urn cais urn pouco mais baixo.
Voce e urn consultor tecnico para 0 filme. Inicialmente 0 barco tocara 0 cais, como na Fig. 9-80; 0 barco pode deslizar na agua sem
resistencia significativa; tanto 0 carro quanta 0 barco podem ser considerados aproximadamente
unifonnes em suas distribuicoes de
massa. Determine qual a distancia maxima entre 0 barco e 0 cais no
in stante em que 0 carro esta na iminencia de saltar.
1160
Fig. 9-80 Problema 116.
117
Uma "particula" de 2,00 kgviajando com velocidade Ii = (4,0 m/s)i
coli de com uma "particula" de 4,00 kg viajando com velocidade
Ii = (2,0 m/sj]. A colisao conecta as duas particulas. Quais sao, entao, a velocidade comum as partfculas (a) em notacao de vetores
unitarios e (b) como urn modulo e (c) urn angulo?
X 10-3'
Um eletron (massa In, = 9,11
kg) e urn proton (massa
1,67 X 10-27 kg) se atraem via uma forca eletrica, Suponha
que um eletron e um proton sao abandonados a partir do repouso
com uma separacao inicial d = 3,0 X 10-6 m. Quando a separacao
entre eles diminuiu para 1,0 X 10-6 rn, qual e a razao entre (a) 0
modulo do momenta linear do eletron e 0 modulo do momenta linear do proton, (b) 0 modulo da velocidade do eletron e 0 modulo
da velocidade do proton e (c) a energia cinetica do eletron e a energia cinetica do proton? (d) Enquanto a separacao continua a dirninuir, as respostas de (a) a (c) aumentam, diminuem ou continuam
as mesmas?
118
I~
=
122 Urn modulo de 500,0 kg esta acoplado a uma nave de transporte
de 400,0 kg, que se move a 1000 m/s em relacao a uma espaconave
principal em repouso. Entao, uma pequena explosao empurra 0
modulo para tras com velocidade de 100,0 mls em relacao a nova
velocidade da nave de transporte. Medida por alguern na espaconave
principal, de que fracao a energia cinetica do m6dulo e da nave de
transporte aumenta como resultado da explosao?
Urn foguete modelo de 6,00 kg esta viajando horizontaImente
0 sul com uma velocidade de 20,0 rnls quando explode em dois
pedacos. A velocidade de urn pedaco, com uma massa de 2,00 kg
123
para
e
VI = (-12,0
mls)
i + (30,0
mls)] - (15,0 m/s)
k,
com j apontando para 0 leste, } para 0 norte e k vertical mente para
cima. (a) Qual e 0 momenta linear do outro pedaco, em notacao de
vetores unitarios? (b) Qual a energia cinetica do outro pedaco? (c)
Quanta energia cinetica
produzida pela explosao?
e
e
124 Na Fig. 9-61,0 bloco 1 (massa de 6,00 kg) esta se movendo para
a direita a 8,0 mls e 0 bloco 2 (massa de 4,0 kg) esta se movendo
para a direita a 2,0 mls. A superffcie nao tern atrito e uma mola com
constante elastica de 8000 Nlm esta presa no bloco 2. Por flITI, 0 bloco
1 alcanca 0 bloco 2. No instante em que 0 bloco 1 esta se movendo
a 6,4 mis, quais sao (a) a velocidade do bloco 2 e (b) a energia potencial elastica da mola?
125 Um tren6 com massa de 2900 kg, impulsionado
por urn foguete,
se move a 250 m1s sobre urn conjunto de trilhos. Em urn certo ponto, uma pa do treno e mergulhada em um canallocalizado
entre os
trilhos, pass an do a transferir agua para urn tanque vazio no treno.
Aplicando 0 principio de conservacao do momenta linear, determine a velocidade do treno apes 920 kg de agua terem sido transferidos do canal para 0 treno. Ignore qualquer forca retardadora sobre a
pa,
a Fig. 9-81, urna caixa de sapatos de corrida de 3,2 kg desliza
sobre uma mesa horizontal sem atrito e colide com uma caixa de
sandalias de bale inicialmente em repouso na extremidade da mesa,
na altura h = 0,40 ill. A velocidade da caixa de 3,2 kg e 3,0 rn/s imediatamente antes da colisao. Se as caixas grudam uma na out.ra devido a fitas adesivas em seus lados, qual a energia cinetica do conjunto imediatamente antes de atingir 0 chao?
126
e
..•..• ,
,,
,,
119 Uma bola de 140 g com velocidade de 7,8 mls atinge perpendicularmente uma parede e e rebatida no sentido oposto com velocidade de mesmo modulo. A colisao dura 3,80 ms. Quais SaD os
modules (a) do impulso e (b) da forca media da bola sobre a parede?
Duas moeda identicas SaG inicialmente mantidas na altura h =
11,0 m. A moeda 1 e largada no instante t = 0 e entao aterrissa em
lama onde fica grudada. A segunda e largada em t = 0,500 s e entao
aterrissa na mesma lama. Qual e a aceleracao
CM do centro de massa
(Clvl) do sistema das duas moedas (a) entre t = 0 e t = 0,500 s, (b)
entre t = 0,500 s e 0 instante tl quando a moeda 1 atinge e gruda na
lama, e (c) entre t, e 0 instante 12 quando a moeda 2 atinge e gruda
na lama? Qual e a velocidade do centro de massa quando t vale (d)
0,250 s, (e) 0,750 s e (f) 1,75 s?
259
Linear
,
Fig. 9-81 Problema 126.
120
a
Urn objeto de 3,0 kg movendo-se a 8,0 m/s no senti do positivo
de urn eixo x sofre uma colisao elastica unidimensional
com urn
objeto de rnassa M, inicialmente em repouso. Apos a colisao, 0 objeto de massa M tern uma velocidade de 6,0 mJs no sentido positivo
do eixo. Qual e a massa M?
121
127 Urn vagao aberto (sem paredes) de 2140 kg, que pode se mover
com atrito desprezivel, esta parado proximo a uma plataforma. Urn
lutador de sumo de 242 kg corre a 5,3 m/s ao longo da plataforma (paralelamente aos trilhos) e pula sobre 0 vagao. Qual e a velocidade do
vagao se 0 lutador (a) para sobre 0 mesmo, (b) corre sobre 0 mesmo
a 5,3 mls em relacao ao vagao no mesmo sentido original e (c) gira e
corre a 5,3 mls em relacao ao vagao no sentido oposto ao original?
128 Urn carrinho de brinquedo com controle remoto e de massa igual
a 2,0 kg parte do repouso na origem em t = 0 e se move no senti do
positivo de urn eixo x. A forca resultante sobre 0 carro como uma
funcao do tempo dada pela Fig. 9-82. (a) Qual a taxa de variacao
no tempo do momenta do carro em t = 3,0 s? (b) Qual e 0 momento
do carro em t = 3,0 s?
e
e
260
Capitulo Nove
133 (a) A que distancia do centro da Terra se encontra 0 centro de
massa do sistema Terra-Lua? (0 Apendice C fornece as massas da
Terra e da Lua e a distancia entre as duas.) (b) A que percentagem
do raio da Terra corresponde essa distancia?
1,0
2,0
3,0
4,0
I (s)
Fig. 9-82 Problema 128.
1290 Tiranosaurus rex deve ter aprendido com a experiencia
a nao
correr muito rapido devido ao perigo de tropecar, situacao em que
seus curtos membros superiores nao seriam de muita ajuda no amortecimento da queda. Suponha que um T. Rex de massa m tropeca ao
caminhar, tombando de modo que seu centro de massa cai livremente
uma distancia de 1,5 m. 0 centro de massa desce ainda uma altura
adicional de 0,30 m na compressao de seu corpo e do chao, (a) Como
um rmiltiplo do peso do dinossauro, qual e aproximadamente
0
m6dulo da forca vertical media sobre 0 dinossauro na sua colisao
com 0 chao (na descida de 0,30 ern)? Suponha agora que 0 dinossauro
esta correndo a uma velocidade de 19 mfs (rapido) quando ele tropeca, cai no chao e desliza ate parar com urn coeficiente de atrito
cinetico de 0,6. Suponha tambem que a forca vertical media na colisao e durante 0 deslizamento e aquela em (a). Quais sao, aproximadamente, (b) 0 modulo da forca media total do chao sobre 0
dinossauro (novamente em multiples de seu peso) e (c) a distancia
que ele desliza? Os modules das forcas em (a) e (b) sugerem fortemente que a colisao lesionaria 0 torso do dinossauro. A cabeca, que
cairia uma distancia maior, sofreria ferirnentos ainda mais graves.
130 As tres bolas da Fig. 9-83 sao identicas. As bolas 2 e 3 estao se
tocando e alinhadas perpendicularmente
a trajetoria da bola 1. A
velocidade da bola 1 tem modulo Vo = 10 mfs e esta dirigida ao ponto
de contato das bolas 2 e 3. Ap6s a colisao, quais sac (a) 0 modulo e
(b) 0 sentido da velocidade da bola 2, (c) 0 modulo e (d) 0 sentido
da velocidade da bola 3 e (e) 0 modulo e (f) 0 senti do da velocidade
da bola I? (Sugestiio: Sem 0 atrito, cada impulso esta dirigido ao
longo da linha que conecta os centros das bolas envolvidas na colisao, normal as superficies que se tocam.)
3
Fig. 9-83 Problema 130.
131 No arranjo da Fig. 9-22, a bola de bilhar 1 movendo-se a 2,2 mfs
sofre uma colisao obliqua com a bola de bilbar 2 identica, inicialmente em repouso. Apes a colisao, a bola 2 se move a 1,1 mfs em
um angulo 82 = 60°. Quais sac (a) 0 modulo e (b) 0 senti do da velocidade da bola 1 apos a colisao? (c) Os dados fornecidos sugerem
que a colisao e elastica ou inelastica?
132 Em umjogo
de bilbar, a bola do jogo atinge outra bola de mesma massa inicialmente em repouso. Apos a colisao, a bola do jogo
se move a 3,50 mfs ao longo de uma linha fazendo um angulo de
22,0° com a direcao original de seu movimento, e a segunda bola
tern uma velocidade de modulo igual a 2,00 mls. Encontre (a) 0
angulo entre 0 sentido de movimento da segunda bola e 0 sentido
original do movimento da bola do jogo e (b) 0 modulo da velocidade original da bola do jogo. (c) A energia cinetica (dos centros de
massa, nao considere as rotacoes) e conservada?
134 Na Fig. 9-84, 0 bloco 1 desliza ao longo de um eixo x sobre um
piso sem atrito com uma velocidade de 0,75 mfs. Quando atinge 0
bloco 2, inicialmente em repouso, os dois bloeos sofrem uma colisac elastica. A tabela seguinte forneee a massa e 0 cornprimento dos
bloeos (uniforrnes) assim como as localizacoes de seus centros no
instante t = O. On de esta 0 centro de massa do sistema dos dois blocos (a) em t = 0, (b) quando os dois blocos se tocam pela prirneira
vez e (c) em t = 4,0 s?
2
I
I
-1,50 m
o
x
Fig. 9-84 Problema 134.
Bloco
1
2
Massa (kg)
0,25
0,50
Comprimento
5,0
6,0
(em)
Centro em t
=0
x = -1,50
ill
x=O
135 U m foguete de 6100 kg esta preparado para lancarnento vertical
a partir do solo. Se a velocidade dos produtos de exaustao e 1200
mis, quanta gas deve ser ejetado por segundo se 0 empuxo (a) for
igual ao modulo da forca gravitaeional sobre 0 foguete e (b) deve
fomecer ao foguete uma aceleracao inicial para cima de 21 mls2?
136 Urn bloco de 3000 kg cai verticalmente
uma distancia de 6,0 m
e, entao, colide com uma estaca de 500 kg, enterrando-a 3,0 cm.
Supondo que a colisao bloco-estaca seja completamente inelastica,
encontre 0 modulo da forca media da terra sobre a estaca na descida
de 3,0 em,
137 Um vagao de carga pesando 280 kN e viajando a 1,52 mfs alcanca outro pesando 210 !eN e viajando a 0,914 mfs no mesmo sentido. Se os vag5es ficam acoplados, encontre (a) a velocidade dos
mesmos apes a colisao e (b) a perda de energia cinetica na colisao.
Se, ao inves, como e pouco provavel, a colisao for elastica, encontre as velocidades finais (c) do vagao mais leve e (d) do vagao mais
pesado.
138 Duas particulas P e Q sao abandonadas
a partir do repouso separadas de 1,0 m. A partfcula P tem massa de 0,10 kg e a particula
Q uma massa de 0,30 kg. P e Q se atraem com uma forca constante
de 1,0 X 10-2 N. Nenhuma forca extema atua sobre 0 sistema. (a)
Qual e a velocidade do centro de massa de P e Q quando a separayao e de 0,50 m? (b) A que distancia da posicao original de Pas partfculas colidem?
139 Um homem de 60 kg esta patinando
sobre 0 gelo para 0 norte
com uma velocidade de 6,0 mls quando ele colide com uma crianca
de 38 kg. 0 hornem e a crianca perrnanecem juntos e tern uma velocidade de 3,0 m/s em urn angulo de 35° a nordeste imediatamente
apos a colisao. Quais sao (a) 0 m6dulo e (b) 0 sentido da velocidade
da crianca imediatamente antes da colisao?
140 Um disco de h6quei de 0,20 kg desliza sobre uma superffcie de
gelo sem atrito com uma velocidade de 10 mls para 0 leste irnediatarnente antes de fazer contato com urn taco de hoquei. Que varia~ao em momento (modulo e sentido) 0 disco sofre no contato com 0
taco se imediatarnente apes a sua velocidade e (a) 20 mfs para 0 leste, (b) 5,0 mls para 0 leste e (c) 10 m/s para 0 oeste?