MECÂNICA DOS FLUIDOS
AULA 12
Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho
Aula 12
TEOREMA DE
TRANSPORTE DE
REYNOLDS
Conservação de Massa
TEOREMA DE TRANSPORTES DE REYNOLDS
• Propriedade extensiva é uma grandeza que
depende diretamente da massa do sistema
(exemplos: energia interna, volume, etc).
• Propriedade intensiva é uma grandeza que
depende apenas do estado do sistema e não da
massa (exemplos: massa específica, pressão,
temperatura, etc).
Propriedade intensivas e
extensivas
TEOREMA DE TRANSPORTES DE REYNOLDS
Vale também lembrar conceito de volume de
controle (VC), uma abstração matemática dada por
um volume no espaço, pelo qual o fluido escoa. A
superfície que envolve o volume de controle é
denominada superfície de controle (SC).
Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
TEOREMA DE TRANSPORTES DE REYNOLDS
A fim de convertemos uma análise de sistema em
análise de volume de controle, devemos transformar
nossa matemática de forma a aplicá-la a uma região
fixa, em vez de a massas individuais.
Essa transformação é chamada de teorema de
transporte de Reynolds.
Transformação Sistema para Volume de
Controle
fluxo através de dA  n̂  VdA
Superfície de controle s.c.
O sistema e o volume de controle fixo
TEOREMA DE TRANSPORTES DE REYNOLDS
DNsis d

dV   n̂  VdA

Dt
dt v.c
s.c
Teorema de Transporte de Reynolds => Transformação
sistema para volume de controle.
Massa
Momento
Energia
N, propriedade extensiva
m
E
ɳ, propreidade intensiva
1
e
Momento
Angular
DNsis d

dV   n̂  VdA

Dt
dt v.c
s.c
Taxa de variação da
propriedade intensiva
no V.C
Fluxo da propriedade
intensiva através da
superfície de controle
≠ 0 somente aonde o
fluido atravessa a
superfície de controle
DNsis

  dV   n̂  VdA
Dt
t
v.c
s.c
Simplificação da Transformação Sistema =>V.C
Sistema permanente

( )  0
t
n̂V1  V1
DNsis
  n̂  VdA
Dt
s.c
n̂V2  V2
DNsis
  22 V2dA   11V1dA
Dt
A2
A1
DNsis
 22 V2 A 2  11V1A1
Dt
Conservação de Massa
Dmsis D

dV  0

Dt
Dt sis
Nsis   dV
Representa a massa do sistema
sis
DNsis d

dV   n̂  VdA

Dt
dt v.c
s.c
d
0
dV   n̂  VdA

dt v.c
s.c
 1

0   dV   n̂  VdA
t
v.c
s.c
Conservação de Massa
Se o escoamento é permanente, resulta que:

n̂  VdA  0
0   dV   n̂  VdA

t
s.c
v.c
s.c
escoamento uniforme com entrada e saída:
2 A 2 V2  1A1V1
Se   cons tan te
A1V1  A 2 V2
Suponha os perfis na entrada e na
saída não uniformes e a massa
específica uniforme
1  V1dA  2  V2dA
A1
A2
1V1A1  2 V2 A 2
Onde V1 e V2 são as velocidades médias
Considerando
velocidade média
  VndA
m

  AV
m
A
Q   VndA
A
Q  AV
Problemas
4.22- A água escoa em uma tubulação de 5 cm de diâmetro,
com uma velocidade média de 10m/s. Ela vira em um ângulo
de 900 e escoa radialmente entre duas placas paralelas. Qual
a velocidade em um raio de 60cm? Qual a vazão em massa e
a descarga?
60cm
4.46- A montagem experimental mostrada é usada para
fornecer líquido para o tecido. Obtenha uma expressão para a
taxa de acúmulo do líquido no tecido em termos das
informações relevantes.
Desenhe um volume de controle ao redor de todo o
sistema então
dmtecido
V1A1 
 V2 A 2
dt
dmtecido
0
 V2 A 2  V1A1
dt
 d 22  d 2  
h2   (h1 tan  ) 2 h1
0  m tecido   
 4 