Professora Bruna
FÍSICA A
Aula 12 – Os movimentos variáveis.
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TIPOS DE MOVIMENTO
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O único tipo de movimento estudado até agora foi o
movimento uniforme, em que temos velocidade constante
durante todo percurso ou todo intervalo de tempo
considerado.
No entanto, o mais comum é que a velocidade varie durante
um movimento. E temos então os chamados movimentos
variados.
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MOVIMENTO UNIFORME
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Como no movimento uniforme, a velocidade escalar é
constante, o gráfico velocidade x tempo para este tipo de
movimento é representado por uma reta paralela ao eixo
dos tempos.
Se a velocidade escalar for positiva, a reta estará acima do
eixo dos tempos e o movimento será chamado movimento
progressivo.
Se a velocidade escalar for negativa, a reta estará abaixo do
eixo dos tempos e o movimento será chamado de
movimento retrógrado.
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MOVIMENTO UNIFORME
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DETERMINANDO DESLOCAMENTO ESCALAR
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Observe o seguinte gráfico:
v
A área destacada A é dada pelo produto da base pela
altura do quadrilátero.
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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR
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Mas qual o comprimento da base?
𝑡2 − 𝑡1
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Sendo 𝑡2 o tempo final considerado, e 𝑡1 o tempo inicial
considerado, podemos dizer que o comprimento da base
equivale a:
∆𝑡 = 𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR
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E quanto equivale a altura do quadrilátero?
𝑣
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Uma vez que a distância da reta até o eixo dos tempos
sempre terá um valor:
𝑣 −0=𝑣
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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR
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Portanto, podemos concluir que para o caso deste gráfico,
escrever:
𝐴 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
É o mesmo que escrever:
𝐴 = ∆𝑡 . 𝑣
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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR
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Mas o que significa ∆𝑡 . 𝑣 ?
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Lembrando:
∆𝑠
𝑣=
∆𝑡
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Portanto:
∆𝑡 . 𝑣 = ∆𝑠
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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR
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Portanto, podemos concluir que:
“A área compreendida entre a reta que representa o
movimento e o eixo dos tempos no gráfico 𝑣 𝑥 𝑡, nos dá o
deslocamento escalar do móvel no intervalo de tempo
considerado”.
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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR
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Quando a velocidade é negativa, o deslocamento escalar
também o é. Sendo assim, ao determinarmos o
deslocamento escalar através do método gráfico, devemos
acrescentar o valor ( - ) ao valor encontrado, uma vez que
um valor de área nunca será negativo.
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MOVIMENTO QUALQUER
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Essa propriedade do gráfico velocidade x tempo, que
permite determinar o deslocamento escalar por meio do
cálculo da área também é válido para movimentos não
uniformes.
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MOVIMENTO QUALQUER
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Exemplo: Qual o deslocamento escalar do corpo cujo
movimento é descrito no gráfico abaixo?
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MOVIMENTO QUALQUER
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Sabemos que o deslocamento escalar é dado pela área
compreendida entre a reta que representa o movimento e o
eixo dos tempos:
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MOVIMENTO QUALQUER

Sendo assim, para determinar o deslocamento escalar do
corpo que descreve este movimento, basta calcularmos a
área do triângulo destacado.
𝑏 .ℎ
𝐴=
2
2 . 10
𝐴=
= 10
2

Como o corpo possui velocidade negativa, o deslocamento
escalar também é negativo, portanto, ∆𝑠 = −10 𝑚.
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Aula 12 – Os movimentos variáveis.
Exercícios de Aula
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EXERCÍCIOS DE AULA
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72 𝑘𝑚/ℎ ÷ 3,6 = 20𝑚/𝑠
Exercício 1 – (a)
v (m/s)
30
20
10
0
2
4
6
8
10
t (s)
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (b)
Neste intervalo de tempo, o movimento é uniforme, portanto:
∆𝑠 = 𝑣 . ∆𝑡
𝑣 = 20 𝑚/𝑠
∆𝑡 = 2 𝑠
∴ ∆𝑠 = 20 . 2
∆𝑠 = 40 𝑚
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (c)
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏 . ℎ
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 2 .20
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 40
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (d)
Os valores absolutos da área e do deslocamento escalar (sem
unidade de medida) são iguais. Portanto o deslocamento
escalar pode ser determinado a partir do cálculo da área
delimitada pela reta que descreve o movimento e o eixo dos
tempos.
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (e)
Como a velocidade varia neste intervalo de tempo, podemos
determinar seu deslocamento escalar apenas através do
método gráfico.
∆𝑠 = 𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
Obs.: como a velocidade escalar
é positiva, o deslocamento
escalar também é.
𝑏 .ℎ
2
8 . 20
=
= 80
2
∴ ∆𝑠 = 80 𝑚
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (f)
Para determinar o deslocamento escalar total, basta somar o
deslocamento que o móvel teve de 0 a 2𝑠 com o deslocamento
que o móvel teve de 2𝑠 a 10𝑠.
∆𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑠1 + ∆𝑠2
∆𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 40 + 80
∆𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 120 𝑚
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 2 -
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 2 – (a)
O deslocamento escalar no intervalo de tempo considerado é
dado pela área destacada:
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝑏 .ℎ
=
2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
4 . 20
2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 40
Obs.: como a velocidade escalar
é positiva, o deslocamento
escalar também é.
∴ ∆𝑠2−6 = 40 𝑚
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 2 – (b)
O deslocamento escalar no intervalo de tempo considerado é
dado pela área destacada:
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝑏 .ℎ
=
2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
4 . 20
2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 40
Obs.: como a velocidade escalar ∴ ∆𝑠6 −10 = − 40 𝑚
é negativa, o deslocamento
escalar também é.
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 2 – (c)
Para determinar o deslocamento escalar entre 2 𝑠 e 10 𝑠 basta
somar ∆𝑠2 −6 e ∆𝑠6 −10 :
∆𝑠2 −10 = ∆𝑠2 −6 + ∆𝑠6 −10
∆𝑠2 −10 = 40 + −40
∆𝑠2 −10 = 40 − 40
∆𝑠2 −10 = 0
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 2 – (d)
Como sabemos não existe distância negativa. Apesar de o
deslocamento escalar entre 6𝑠 e 10𝑠 ter sido negativo, a distância
percorrida não foi. Portanto devemos considerar os deslocamento
escalares em módulos para determinar a distância total
percorrida. Sendo assim:
𝐷 = ∆𝑠2 −6 + ∆𝑠6 −10
𝐷 = 40 + 40
𝐷 = 80 𝑚