Física Nuclear
Capítulo VI: Decaimento Nuclear
II Semestre de 2009
Radiações e Radioatividade
o Radiações é o nome dado a qualquer
processo que seja capaz de transferir
energia sem necessidade de meio
material;
o As radiações são produzidas por
processos de ajustes que ocorrem no
núcleo ou nas camadas eletrônicas, ou
pela interação de outras radiações ou
partículas com o núcleo ou com o
átomo;
o Radioatividade é a propriedade que
possuem certos núcleos de,
espontaneamente, transforma-se em
outros pela emissão de radiação
ionizante.
Exposição do Homem à Radiação
• A radiação natural
provém do cosmo
(radiação cósmica), do
solo, da água e do ar.
• Radiação artificial
provém dos tubos de
raios x, aceleradores de
partícula, cíclotrons,
irradiadores com
radioisótopos, reatores
nucleares
Variação da Concentração de Torônio e Radônio
com a Altura em Relação ao Solo.
Decaimento Alfa
Um dos processos de estabilização de um núcleo com excesso de energia é o da emissão
de um grupo de partículas positivas, constituídas por dois prótons e dois nêutrons, e da
energia a elas associada. São as radiações alfa ou partículas alfa, núcleos de hélio (He),
um gás chamado “nobre” por não reagir quimicamente com os demais elementos.
Características do Decaimento Alfa
§Processo onde o núcleo emite
espontaneamente um núcleo de 4He
§Normalmente ocorre para núcleos
pesados (A>150)
§Normalmente é seguido por
emissão γ e raios X característicos
§A alfa é partícula “pesada” e de
baixo poder de penetração - (alguns
cm no ar)
§Espectro de energia discreto
§Carga elétrica + 2e ; ∼4x mais
pesada p ou n;
Esquema de Decaimento Alfa
A
A−4
4
Z X → Z− 2Y + 2 He(α ) + Energia
Exemplos:
239
235
4
Pu
→
U
+
94
92
2 He(α ) + 5,2 MeV
226
222
4
88 Ra → 86 Rn + 2 He(α ) + 4,87 MeV
238
234
4
92 U → 90Th + 2 He(α ) + 4,25 MeV
Radionuclídeos Emissores Alfa
Decaimento Beta
A radiação beta é constituída de partículas emitidas por um núcleo, quando da
transformação de nêutrons em prótons (partículas beta) ou de prótons em nêutrons
(pósitrons).
Decaimento Beta
Outra forma de estabilização, quando existe no núcleo um
excesso de nêutrons em relação a prótons, é através da
emissão de uma partícula negativa, um elétron,
resultante da conversão de um nêutron em um próton. É a
partícula beta negativa ou, simplesmente, partícula
beta.
No caso de existir excesso de cargas positivas (prótons), é emitida uma partícula beta
positiva, chamada pósitron, resultante da conversão de um próton em um nêutron.
Características do Decaimento Beta
o É o processo preferencial em que
um núcleo complexo retorna à linha
de estabilidade.
o Envolve a interação fraca, de curto
alcance, e os bósons W± e Z0.
o Envolve uma nova partícula, o
neutrino, proposto por Pauli (1930)
para explicar o espectro contínuo do
decaimento beta.
o Envolve a mudança de sabor de
quarks, para transformar um
nêutron em um próton ou um próton
em um nêutron.
Equações de Transformação no
Decaimento Beta
A transformação do nêutron em um próton pelo processo da emissão
β– pode ser representada por:
o
+
−
n
→
p
+
o e + νe
1
1
A emissão de radiação do tipo β+ provém da transformação de um
próton em um nêutron, assim simbolizada:
+
o
+
1 p → 1n + o e + νe
Processos de Decaimento Beta
Em termos dos nuclídeos, as fórmulas para os decaimentos
beta são:
A
ZX
−
→A
Y
+
e
+ νe
Z+1
A
ZX
+
→A
Y
+
e
+ νe
Z−1
Exemplos de decaimentos beta :
−
14
14
6 C→7 N+e
+ νe
12
12
+
N
→
C
+
e
7
6
+ν
Decaimento Beta por Caminhos
Alternativos
Emissores Beta Puros
Captura Eletrônica
Um processo que é geralmente estudado junto com o decaimento β é o processo de captura
eletrônica .
Em alguns núcleos, a transformação do próton em nêutron ao invés de ocorrer por emissão de um
pósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura de um elétron orbital, das
camadas mais próximas, assim representada
+
o
p
+
e
→
1
o
1n + ν
Decaimento Gama
Quando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente o núcleo residual
tem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio, ou seja, estão alocados em estados
excitados. Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a forma
de radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ)
Energia no Decaimento Gama
A energia da radiação gama é bem definida e
depende somente dos valores inicial e final de
energia dos orbitais envolvidos na transição,
ou seja:
E γ = Ei − E f = h ν
Valores de Energia
Série Radioativa do Tório-232
Série Radioativa do Urânio-238
Séries Radioativas Naturais
Alguns elementos radioativos têm
meia-vida muito longa, como, por
exemplo, os elementos iniciais de cada
série radioativa natural (urânio-235,
urânio-238 e tório-232).
Dessa forma, é possível explicar,
porque há uma porcentagem tão baixa
de urânio-235 em relação à de urânio238.
Como a meia-vida do urânio-235 é de
713 milhões de anos e a do urânio-238
é de 4,5 bilhões de anos, o urânio-235
decai muito mais rapidamente e,
portanto, é muito mais .consumido. que
o urânio-238.
Número de Núcleos Radioativos
Seja N o número de núcleos radioativos
no tempo t e –dN o número que decai em
dt (o sinal menos é necessário porque N
decresce). Daí,
−dN = λ N dt
em que a constante λ é chamada de taxa
de decaimento. Logo,
N
t
∫
Integrando, temos:
Portanto,
N = No e−λt
∫
No
ln N
dN
= − λ dt .
N
N
No
0
t
= −λ t 0
(1)
Curva do decaimento de um radiosótopo em
função do tempo.
Número de Núcleos Radioativos
Podemos calcular o tempo de vida médio, T, a partir da Eq. (1). O número de núcleos
com tempos de vida entre t e t + dt é o número que decai em dt, que é λ N dt. Assim, a
fração de tempos de vida em dt é
λ N dt
f (t ) dt =
= λ e − λ t dt
No
Usando esta função de distribuição, o tempo de vida nédio fica:
∞
∞
∫
∫
∞
∫
T = t f (t ) dt = t λ e −λt dt = λ t e −λt dt.
0
Fazendo:
0
⇒
u = t


− λt
dV = e dt ⇒

( 2)
0
du = dt
1
V = − e − λt
λ
Portanto, integrando por partes a Eq.(2), obtém-se

 1 − λt
T = λ − t e
 λ

∞
0
 ∞
1 − λt 
1 − λt
− λt
+
e
dt  = e
dt = − e
λ
λ

0
 0
∞
∫
∫
∞
0
1
1
= − (0 − 1) = .
λ
λ
Vida Média
Em uma amostra radioativa, chama-se vida média o tempo
médio que cada núcleo presente na amostra leva para se
desintegrar.
A vida média, T, é definida como o inverso da constante de
decaimento, λ, de modo que:
1 t1 2
T= =
.
λ ln 2
Meia vida
A meia vida, t1/2, é definida como o tempo após o qual o número de
núcleos radioativos decai para a metade do valor inicial. Pela Eq. (1)
− λt
N = N oe
Assim, fazendo n = no /2, teremos:
3H
→ 12,3 anos
N/ o
−λt
−
λt
= N/ o e 1 2
2
125I
→ 60,1 dias
131I
→ 8,04 dias
1
1
− λt
− λt
= e 1 2 ⇒ ln  = ln e 1 2 


2
2
192Ir
→ 74 dias
201Tl
→ 3,04 dias
ln 2 0,693
t1 2 =
=
λ
λ
18F
→ 110 minutos
99mTc
→ 6,01 horas
Exercício Resolvido - Griffiths
Suponha que você começou com um milhão de múons (em repouso).
Quantos ainda existiriam depois de 2,2 x 10–5 s.
Solução:
Dados:
No = 106 múons.
t = 2,2 x 10–5 s.
N = No e − λt = N o e
Vida média do múon, Tµ = 2,197 x 10–6 s.
N
2,2x10−5
−
6 2,197x10−6
= 10 e
N ≅ 44 múons
t
−
Tµ
Exercício - Chung
A lei do decaimento radioativo foi deduzida na hipótese de o número de núcleos –dN que decaem
durante o intervalo de tempo dt ser linearmente proporcional ao número N de núcleos que ainda não
decaíram. Qual seria a nova lei do decaimento, se se admitir que –dN é quadraticamente proporcional a
N? Neste caso, dê o comportamento da lei nos dois casos limites: (a) para t << 1; (b) para t >> 1.
Solução:
N
2
− dN = λ N dt ⇒
dN
∫ N 2 = −λ ∫ dt
N0
1
−
N
N
N0
t
= −λ t o
No
N=
1 + No λ t
t
1
1
⇒ −
= λt
N No
0
(a) para t << 1
N
No
(b) Para t >> 1
N
0.
Atividade
A taxa de mudança dos átomos instáveis em um determinado instante é denominada
de Atividade, A . Se Ao é a atividade inicial de um elemento radioativo em dado
instante, a sua nova atividade A, após um tempo t, pode ser determinada como:
Então
A = λ N

 Ao = λ N o
Atividade inicial Ao
1 meia vida: Ao/2 = Ao/21
N/ o e − λ t
A
λ/ N
=
=
Ao λ/ N o
N/ o
Portanto,
2 meias vidas: (Ao/2)(1/2) = Ao/4 = Ao/22
3 meias vidas: (Ao/2)(1/2)(1/2) = Ao/8 = Ao/23
assim, decorridas n meias vidas, teremos:
A = Ao e
− λt
n meias vidas: Ao/2n
Unidade de Atividade
Chama-se de atividade a taxa de decaimento total de uma
amostra.
A unidade para a atividade (no SI) é o becquerel:
1 Becquerel = 1 Bq = 1 decaimento por segundo
Eventualmente utiliza-se também o curie, definido por:
1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq
Exercício Resolvido – Concurso Seduc
A argila encontrada na foz de certo rio contém isótopos de Carbono-14, (meia-vida de
5600 anos), com uma atividade natural de 1600 desintegrações por minuto. Cerâmicas
feitas por ancestrais que lá habitaram apresentam atividade atual de 200 desintegrações
por minuto. Pode-se calcular então que elas foram feitas, aproximadamente, no século
Solução. A constante de decaimento pode ser obtida como:
λ=
0,693 0,693
=
t1 2
5600
Para calcular o tempo, partimos:
A(t ) = Ao e − λt
20/ 0/ = 160/ 0/ e −(0,693 5600 ) t
[
]
0,693
 2
ln  = ln e −(0,693 5600)t = −
t
5600
 16 
 2
ln 
 16  ≈ 16.803,6 anos = 148 aC.
t=−
0,693
5600
Exercício
Segundo os procedimentos estabelecidos num determinado serviço de radioterapia, a
braquiterapia de alta taxa de dose seria realizada apenas com a atividade da fonte de
Irídio-192 entre os valores máximo de 11 Ci e mínimo de 4 Ci. Seguindo estritamente
estes valores, o número de dias para os quais uma fonte satisfaz este critério é:
Dado: T1/2 (Irídio-192) = 74 dias
Solução.
Dados:
Solução :
A = 4 Ci
A(t ) = Ao e − λt
Ao = 11 Ci
t1/2 = 74 dias
λ = 0,693/t1/2 = 0,693/74
[
⇒ 4 = 11e −(0,693 74 ) t
]
0,693
4
ln  = ln e −(0,693 74 )t = −
t
11
74
 
4
ln 
11
t = −   ≈ 108 dias.
0,693
74
Exercício
Um trabalhador está exposto a uma dose de 10 mr/h, tendo a fonte uma meia vida de 30
dias. Estando o trabalhador a 1,5 m da fonte e dado que a dose máxima de exposição
permitida é de 2,5 mr/h, calcular o número de dias necessários para que o trabalhador
possa ficar a 1,5 m da fonte de acordo com a dose máxima de exposição.
Solução.
Dados:
Solução.
A = 2,5 mr/h
A = Ao e − λt
Ao = 10 mr/h
t1/2 = 30 dias
λ = 0,693/t1/2 = 0,693/30
⇒
[
2,5 = 10 e −(0,693 30 )t
 2,5 
− (0,693 30 ) t
ln
 = ln e
 10 
 2,5 
ln

10 
t=− 
= 60 dias.
0,693
30
]
Rendimento
Além disso, podemos definir o rendimento
R de de uma amostra radioativa como:
R(t ) = Ro e
− λt
Exercício Resolvido
Um tratamento foi realizado com uma fonte de Estrôncio-90 cuja meia-vida é de,
aproximadamente, 28 anos. Para uma dose de 200 cGy, a aplicação durou 2 min, em
24/03/1994. Em 24/03/2001, para a mesma dose a aplicação teve a duração de:
A meia-vida pode ser obtida pela expressão:
λ=
0,693 0,693
=
t1 2
28
Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min.
Tempo decorrido até 24/03/2001 = 7 anos. Com isso, temos:
R(t ) = Ro e − λt = 100 e −(0,693
28)7
= 84,1 cGy / min
O tempo necessário para a irradiação com 200 cGy será 200/84,1 = 2,38 minutos
ou
2 minutos + (0,38.60) minutos = 2 minutos e 23 segundos.
Bibliografia
•
•
•
•
•
•
•
CHUNG, K. C. Introdução à Física Nuclear. Rio de Janeiro: Ed. da UERJ, 2001.
EISBERG, R; RESNICK, R. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos
e Partículas. 9. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1979
GRIFFITHS, D. Introduction to Elementary Particles. New York: John Wiley &
Sons, 2008.
KRANE, K. S. Introductory Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons,
1988.
MENEZES, D. P. Introdução à Física Nuclear e de Partículas Elementares.
Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002.
TAUHATA, L.; SALATI, I. P. A.; PRINZIO, R. D.; PRINZIO, A. D. Radioproteção e
Dosimetria: Fundamentos. Rio de Jeneiro: Ed. Do Instituto de Radioproteção e
Dosimetria, 2005.
TIPLER, P. A.; LIEWEIIYN, R. A. Física Moderna. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 2001.
Obrigado pela atenção.